【精校】2013年广西省百色市中考真题数学

2013年广西省百色市中考真题数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1.(3分)-2013的相反数是( )
A. -2013
B. 2013
C.
D. -
解析：-2013的相反数是-(-2013)=2013.
答案：B.
2.(3分)已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是( )
A. 15°
B.35°
C. 115°
D. 135°
解析：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°-∠A=180°-65°=115°.
答案：C.
3.(3分)百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程.其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目.那么数据282 000 000用科学记数法(保留两个有效数字)表示为( )
A. 2.82×108
B. 2.8×108
C. 2.82×109
D. 2.8×109
解析：282 000 000=2.82×108≈2.8×108.
答案：B.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab
B. 3x2y-2x2y=1
C. (2a2)3=6a6
D. 5x3÷x2=5x
解析：A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；
B、3x2y-2x2y=x2y，故本选项错误；
C、(2a2)3=8a6，故本选项错误；
D、5x3÷x2=5x，故本选项正确.
答案：D.
5.(3分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为( )
A. 6cm2
B. 4πcm2
C. 6πcm2
D. 9πcm2
解析：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2.
答案：C.
6.(3分)在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的( )
A.
B.
C.
D.
解析：∵反比例函数y=，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴根据反比例函数的性质可得m＜0；
该反比例函数图象经过第二、四象限，
∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴.∴只有A选项符合. 答案：A.
7.(3分)今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是( )
A. 33℃，33℃
B. 33℃，32℃
C. 34℃，33℃
D. 35℃，33℃
解析：31，32，32，33，33，33，34，34，35，35，这组数据的中位数是：33，众数是：33.
答案：A.
8.(3分)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
解析：如图，∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，
∴∠DOB=2∠C=50°.∴∠ABO=90°-∠DOB=40°.
答案：C.
9.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H.则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH.
其中正确的有( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
解析：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；
∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；
答案：D.
10.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：
由①得，x≤1；
由②得，x＞-2；∴不等式组的解集为-2＜x≤1.在数轴上表示为
答案：B.
11.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是( )
A. 1
B.
C.
D. 2
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，
由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD-A′D=5-3=2，设A′E=x，则AE=x，BE=AB-AE=4-x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，
∴x2+4=(4-x)2，解得：x=.∴A′E=.
答案：C.
12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是( )
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192
解析：∴点A(-，0)，点B(0，1)，∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，
同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，
则A5A6=OA6-OA5=32.则△A5B6A6的周长是96，
答案：C.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13.(3分)4的算术平方根是.
解析：∵22=4，∴4算术平方根为2.
答案：2.
14.(3分)若函数y=有意义，则自变量x的取值范围是.
解析：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2.
答案：x≠2.
15.(3分)如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD 的长是cm.
解析：连接AC，
∵菱形ABCD的周长为12cm，∴AB=3，AC⊥BD，
∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=3，∴OA=AC=，∴OB==，∴BD=2OB=3.
答案：3.
16.(3分)某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图(如图所示)，则该校去年毕业生在家待业人数有人.
解析：在家待业的毕业生所占百分比为：1-24%-68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%=28人，
答案：28.
17.(3分)如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm.(结果保留π)
解析：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π(cm).
答案：π.
18.(3分)如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A、B 两点重合)，连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为cm.
解析：设AP=x，BE=y.如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°.
∵PE⊥DP，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°∴∠1=∠3，∴△ADP∽△BPE，
∴=，即=，∴y=-x2+x=-(x-5)2+(0＜x＜10)；∴当x=5时，y有最大值.
答案：.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算：(3-π)0+2sin60°+()-2-|-|
解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
答案：原式=1+2×+4-=1++4-=5.
20.(6分)先化简，再求值：+，其中a=-1，b=.
解析：首先把分式的分子分母分解因式，再约分，进行加法计算，然后再代入a、b的值即可得到答案.
答案：原式=+=+=.
当a=-1，b=时，原式==-3.
21.(6分)如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC 于点F.
(1)求证：△ABF∽△ECF；
(2)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长.
解析：(1)由“两直线平行，内错角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E.则由“两角法”证得结论；
(2)利用(1)中的相似三角形的对应边成比例得到=，即=.所以CE=(cm). 答案：(1)∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，∴△ABF∽△ECF.
(2)∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm.
∵由(1)知，△ABF∽△ECF，∴=，即=.∴CE=(cm).
22.(8分)“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗.小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧.
(1)小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？
(2)小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？
解析：(1)由分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与没有拿到豆沙月饼的情况，再利用概率公式即可求得答案.
答案：(1)∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是.
(2)画树形图如下：
∵共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种，
∴没有拿到豆沙月饼的概率是：=.
23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b交x轴于点A(-3，0)，交y
轴于点B(0，2)，并与y=的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD 的中位线.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积.
解析：(1)根据直线y=k1x+b交x轴于点A(-3，0)，交y轴于点B(0，2)，代入解析式，求出k1和b的值，从而得出一次函数的解析式；再根据OB是△ACD的中位线，得出点C 的坐标，最后代入双曲线y=，即可求出反比例函数的解析式.
(2)根据点C′是点C(3，4)关于y轴的对称点，求出C′的坐标，从而得出AC′⊥AO，最后根据S△ABC=S梯形AOBC′-S△ABO，代入计算即可.
答案：(1)∵直线y=k1x+b交x轴于点A(-3，0)，交y轴于点B(0，2)，
∴，解得.∴一次函数的解析式为y=x+2.
∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4.∴C(3，4).
∵点C在双曲线y=上，∴k2=3×4=12.∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵点C′是点C(3，4)关于y轴的对称点，∴C′(-3，4).
∴AC′⊥AO.
∴S△ABC=S梯形AOBC′-S△ABO=(2+4)×3-3×2=6.
24.(10分)为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，
(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
解析：(1)根据一共用20天列出分式方程求解即可；
(2)根据矩形的面积为170m2列出一元二次方程求解即可.
答案：(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，
根据题意，得，解得x=22.
经检验，x=22是原方程的根.
答：该项绿化工作原计划每天完成22m2.
(2)设矩形宽为y m，则长为(2y-3)m，
根据题意，得y(2y-3)=170，解得y=10或y=-8.5 (不合题意，舍去).2y-3=17.
答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m.
25.(10分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合)，连结EB、ED.
(1)如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
(2)当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
(3)若tanE=，BC=，求阴影部分的面积.(计算结果精确到0.1)(参考数值：
π≈3.14，≈1.41，≈1.73)
解析：(1)欲证明BC是⊙O的切线，只需证得BC⊥AB；
(2)利用圆周角定理，全等三角形的判定定理AAS证得当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD；
(3)如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F.S阴影=S扇形OAD-S△AOD.由圆周角定理和正切三角函数定义易求AB的长度、圆心角∠AOD=120°.所以根据扇形面积公式和三角形的面积公式进行计算即可.
答案：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ABD+∠BAD=90°.
又∵∠CBD=∠E，∠BAD=∠E，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°.∴BC⊥AB.∴BC是⊙O 的切线.
(2)当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD.证明如下：
当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD=∠ADB=90°，
在△EDB与△ABD中，，∴△EDB≌△ABD(AAS).
(3)如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，
∵∠BAD=∠E，tanE=，∴tan∠BAD=.
又∵∠ADB=90°，∴∠BAD=30°.
∵∠ABC=90°，BC=，∴AB==4.∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD=.∴AD=2 .
∵AO=DO，∴∠AOD=120°.∴S阴影=S扇形OAD-S△AOD=-×3=2×1=π-
≈2.5.
26.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2.C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线C2的解析式；
(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
(3)若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.
解析：(1)根据二次函数平移的规律：“左加右减，上加下减”，得出平移后解析式即可；
(2)首先求出A，B两点的坐标，再利用顶点坐标得出AC=CB，CE=CD，进而得出四边形ADBE是平行四边形以及四边形ADBE是菱形，再利用三角形面积公式求出即可；
(3)利用分OB为平行四边形的边和对角线两种情况：①当OB为平行四边形的一边时，
②当OB为平行四边形的一对角线时分别得出即可.
答案：(1)∵将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，
∴抛物线C1的顶点(0，3)向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到(1，-4).
∴抛物线C2的顶点坐标为(1，-4).∴抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3；
(2)由x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，
∵点A在点B的左侧，∴A(-1，0)，B(3，0)，AB=4.
∵抛物线C2的对称轴为x=1，顶点坐标D为(1，-4)，∴CD=4.AC=CB=2.
将x=1代入y=x2+3得y=4，∴F(1，4)，CE=CD.∴四边形ADBE是平行四边形.
∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形.S菱形ADBE=2××AB×CE=2××4×4=16.
(3)存在.分OB为平行四边形的边和对角线两种情况：
①当OB为平行四边形的一边时，如图1，
设F(1，y)，∵OB=3，∴G1(-2，y)或G2(4，y).
∵点G在y=x2-2x-3上，∴将x=-2代入，得y=5；将x=4代入，得y=5.∴G1(-2，5)，G2(4，5).
②当OB为平行四边形的一对角线时，如图2，
设F(1，y)，OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H，
∵OB=3，OC=1，∴OM=，CM=.
∵△CFM≌△HGM(AAS)，∴HM=CM=.∴OH=2.∴G3(2，-y).
∵点G在y=x2-2x-3上，∴将(2，-y)代入，得-y=-3，即y=3.∴G3(2，-3).
综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1(-2，5)，G2(4，5)，G3(2，-3).
考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。