钢结构设计原理 张耀春版课后习题答案

《钢结构设计原理》作业标答
3. 连接
3。

8 试设计如图所示的对接连接（直缝或斜缝）。

轴力拉力设计值 N=1500kN，钢材
Q345-A，焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。

解： 三级焊缝
N
N
500
查附表
1.3：
f tw
265 N/mm 2 ，
f
w v
180 N/mm 2
10
不采用引弧板: lw b 2t 500 2 10 480 mm
N lwt
1500 103
480 10
312.5N/mm2
ftw
265N/mm2 ，不可。

改用斜对接焊缝: 方法一:按规范取 θ=56°，斜缝长度：
lw (b / sin ) 2t (500 / sin 56) 20 (500 / 0.829 ) 20 583mm
N sin lw t
1500103 0.829 58310
213N/mm2
ftw
265N/mm2
N cos lw t
1500103 0.559 58310
144N/mm2
fvw
180N/mm2
设计满足要求。

方法二：以 θ 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。

此时设置引弧板求解方便些.
3。

9 条件同习题 3.8，受静力荷载,试设计加盖板的对接连接。

解:依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接.
查附表
1.3：
f
w f
200 N/mm 2
试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。

设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连
接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积.所需盖板厚度：
t2
A1 2b
500 10 2 460
5.4mm
,取
t2=6mm
由于被连接板件较薄 t=10mm,仅用两侧缝连接,盖板宽 b 不宜大于 190，要保证与母材
等强，则盖板厚则不小于 14mm。

所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面围
焊.
1


1) 确定焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： t 6mm，hf max t mm
最小焊脚尺寸： hf min 1.5 t 1.5 10 4.7 mm
取焊脚尺寸 hf=6mm 2)焊接设计： 正面角焊缝承担的轴心拉力设计值：
N3
2 0.7hf bf
f
w f
2 0.7 6 460 1.22 200
942816
N
侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值:
N1 N N3 1500 10 3 942816 557184 N 所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝)：
l lw
hf
N1 4 0.7hf
f
w f
hf
557184 4 0.7 6 200
6 172 mm
取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度：
175 10 175
L=175×2+10（盖板距离)=360mm。

N
N
∴此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360×460×
6mm，焊脚尺寸 hf=6mm
6 6 500
10
200
3。

10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。

如图所示，钢材为 Q345—A，焊条为
E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度(焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2hf）.已知:外力设
计值 N=400kN。

20
解：
已知：lw=200mm，N=400kN，
f
w f
200 N/mm 2
1） 内力计算
剪力：V N 400kN 弯矩: M Ne 40020 8000kN.mm
L200×125×18
2）焊脚尺寸设计
弯矩引起的焊缝应力： f
6M 2helw2
6 8000103 2 2002 he
600 N/mm2 he
2


剪力产生的焊缝剪应力: f
V 2helw
400 103 2 200 he
1000 N/mm2 he
所需焊脚尺寸：
2

f f
f2
600 1.22he
2
1000 he
2
ffw
200N/mm2
he
600
2
1.22 200
1000 2 200
5.57mm hf
he 0.7
5.57 7.79mm 0.7
取焊脚尺寸 hf=8mm
焊缝构造要求：
最大焊脚尺寸： hf max t (1 2) 18 (1 2) 17 16 mm
最小焊脚尺寸： hf min 1.5 t 1.5 20 6.7 mm 取 hf=8mm 满足焊缝构造要求。

3.11 试设计如图（P114 习题 3.11）所示牛腿与柱的角焊缝连接。

钢材 Q235-B，焊条 E43 型，手工焊，外力设计值 N=98kN,（静力荷载），偏心 e=120mm.(注意力 N 对水平焊缝 也有偏心）
解：查附表
1。

3:
f
w f
160 N/mm 2
1） 初选焊脚尺寸
150
最大焊脚尺寸： hf max 1.2t 1.2 12 14.4 mm
yc 200 12
最小焊脚尺寸： hf min 1.5 t 1.5 12 5.2 mm
取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。

2） 焊缝截面几何性质
12
焊缝截面形心距腹板下边缘的距离 yc
3


yc
(150
2hf
) 12
200
hf 2

2 150 12 2
hf
200
hf 2

2 (200
(150
2hf
)
2
150 12 2
hf

2
(200
2hf
)hf
2hf
) 200 2
2hf
hf
(150
12)
12
200
3
2
150 12 2
6
200
3
2
(200
12)

200 12 2
6
(150
12)
2
150 2
12
6
2
(200
12)
6
139mm
全部有效焊缝对中和轴的惯性矩：
Ix
4.2 (150 12) (2.1 12 61)2
2 4.2 150 12 2
6 (61 2.1)2
2 4.2 1881883 2 4.2 188 (139 94)2 12954006mm4 12
3） 焊缝截面验算
弯矩： M Ne 98120 11760kN mm
考虑弯矩由全部焊缝承担
弯矩引起翼缘边缘处的应力： f
M Wf1
11760103 (6112 4.2) 12954006
70N/mm2
弯矩引起腹板边缘处的应力： f
M Wf2
11760103 139 126N/mm2 12954006
剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力：
f
V helw
98103 62N/mm2 2 0.7 6 188
则腹板下边缘处的应力：

f f
2
f 2
126 2 1.22
622
120N/mm2
f
w f
160N/mm2
所设焊脚尺寸满足要求。

所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 hf=6mm，。

4


3.13 如图(P115 习题 3。

13）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235—B，弯矩设计值 M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算： 1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊,求焊缝 A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受,螺栓直径 24mm,验算螺栓是否满足要求.
解:
f
w f
160 N/mm 2 ,
f tb
170 N/mm
2 , Ae
353 mm 2
1） 支托焊脚尺寸计算 支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力
偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的 1。

2~1。

3 倍.
正面角焊缝能承受的力： N 2 hebf ffw 300 1.22 160 he 58560 he N
侧面角焊缝能承受的力： N1
2helw
f
w f
2 250
160 he
80000 he N
取1.3V N1 N2
所需焊脚尺寸: he
1.3 600 10 3 58560 80000
5.63mm，则hf
he 5.63 8.04mm 0.7 0.7
取 hf=10mm 2） 拉力螺栓验算：
单个螺栓抗拉承载力设计值：
N
b te
Ae
fb te
353170 60010N
弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉
N1 力:
My1 yi2
2 (6002
100106 600 5002 3002 2002
1002 )
40000N
N
b t
60010N
满足。

5


3.14.试验算如图所示拉力螺栓连接的强度，C 级螺栓 M20，所用钢材为 Q235B，若改用
M20 的 8。

8 级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈)其承载力有何差别?
解： 1. 采用普通螺栓连接
150kN
40 60 60 40
查表:
f
b v
140 N/mm
2
,
f
b t
170 N/mm
2
，
45°
f
b c
305 N/mm
2
Ae
245 mm 2
1) 内力计算
24 16
剪力: V N sin 45 150 0.707 106.07kN
拉力： N N cos45 150 0.707 106.07kN 2） 螺栓强度验算
单个螺栓受剪承载力:
N
b v
nv
d 4
2
f
b v
1 3.14 202 140 43960N=43.96kN 4
单个螺栓承压承载力: Ncb tdfcb 16 20 305 97600N=97.6kN
单个螺栓受拉承载力：
N
b te
Ae
fb te
245170 41650N 41.65kN
每个螺栓承受均匀剪力和拉力：
螺栓最大剪力（拉力）2
排
2
列：
Nv
Nt
N 2 2
106.07 4
=26.5kN
拉-剪共同作用时：
2
2

Nv Nvb


Nt Ntb

26.5 2 43.96

26.5 41.65
2
0.88 1
Nv
26.5kN<N
b c
97.6kN
满足.
2. 改用高强度螺栓摩擦型连接 查表 3。

5.2 8。

8 级 M20 高强螺栓预拉力 P=125kN，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈 μ=0.3
单个螺栓受剪承载力设计值:
N
b v
0.9nf P
0.9 1 0.3125
33.75kN
单个螺栓受拉承载力设计值：
Nb te
0.8P 0.8125 100kN
拉-剪共同作用：
Nv
N
b v
Nt
N
b t
26.5 33.75
26.5 100
1.05 1
连接不满足要求。

6


3。

15。

如图所示螺栓连接采用 Q235B 钢，C 级螺栓直径 d=20mm，求此连接最大能承
受的 Fmax 值。

10 40 60 60 60 60 40 40 60 60 60 60 40
解：查附表 1.3:
f
b v
140 N/mm 2 ，
f
b c
305 N/mm
2
12 12 406060606040
查附表 1.1： f 205 N/mm 2 假设螺栓孔直径 d0=21。

5mm
t=20mm
单个螺栓受剪承载力：
N
b v
nv
d 4
2
f
b v
2 3.14 202 140 87920N=87.92kN 4
单个螺栓承压承载力: Ncb tdfcb 20 20 305 122000N=122kN
此螺栓连接最大能承受的轴力设计值：
Fmax
nN
b v
1387.92
1143kN
连接板件净截面面积 A1(直线)： A1 t(b 3d0 ) 20 (320 3 21.5) 5110mm2
净截面面积 A2（折线)： A2 20 (2 40 4 602 602 5 21.5) 6238mm2 构件截面最大能承受的轴力设计值： Fmax A1 f 5110 205 1048kN 所以此连接最大能承受的轴力设计值 Fmax=1048kN。

3.16. 如上题中将 C 级螺栓改为 M20 的 10。

9 级高强度螺栓，求此连接最大能承受的 Fmax 值。

要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈） 解：查表 3。

5。

2 10。

9 级 M20 高强螺栓预拉力 P=155kN,摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈 μ=0。

3
查附表
1.3 高强度螺栓承压型连接：
f
b v
310 N/mm
2
,
f
b c
470 N/mm 2
1）摩擦型连接
单个螺栓受剪承载力设计值：
N
b v
0.9nf P
0.9 2 0.3155
83.7kN
螺栓连接最大能承受的
Fmax 值:
Fmax
nN
b v
1383.7
1088kN
构件截面最大能承受的轴力设计值：
Fmax Fmax / (1 0.5n1 / n) 1048 / (1 0.5 3 /13) 1184kN 此连接采用高强度螺栓摩擦型连接时最大能承受的 Fmax=1088kN 。

7


2) 承压型连接 单个螺栓受剪承载力设计值(受剪面不在螺纹处）：
N
b v
nv
d 4
2
f
b v
2 3.14
202 4
310
194680N=194.68kN
单个螺栓承压承载力设计值： Ncb tdfcb 20 20 470 188000N=188kN
此连接螺栓所能承受的最大轴力设计值：
Fmax
nN
b v
13188
2444kN
构件截面最大能承受的轴力设计值: Fmax A1 f 5110 205 1048kN 所以此高强度螺栓承压型连接最大能承受的轴力设计值 Fmax=1048kN。

8


3.18。

双角钢拉杆与柱的连接如图。

拉力 N=550kN.钢材为 Q235B 钢，角钢与节点板、
节点板与端板采用焊缝连接焊条采用 E43 型焊条，端板与柱采用双排 10。

9 级 M20 高
强度螺栓连接。

构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。

试求：
1)角钢与节点板连接的焊缝长度；
20 20
60 80 80 80 80 60 100
2）节点板与端板的焊缝高度;
3）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压
-14
型连接考虑）.
解:
6
1） 角钢与节点板连接的焊缝长度（两侧缝)
45° 2L100x80x8
已知
hf=6mm,查附表
1。

3：
f
w f
160 N/mm
2
不等边角钢长肢相并（P73 表 3.3.1）K1=0.65，K2=0。

35。

=550kN
角钢肢背所需焊缝计算长度： lw1
K1N heffw
0.65 550103 2 0.7 6160
266mm
角钢肢尖所需焊缝计算长度： lw2
K2N
hef
w f
0.35 550103 2 0.7 6160
143mm
肢背焊缝长度： l1 lw1 2hf 266 2 6 278mm取280mm
肢尖焊缝长度： l2 lw2 2hf 143 2 6 155mm
2） 节点板与端板的焊缝高度
预选焊脚尺寸：最大焊脚尺寸： hf max 1.2t 1.214 16.8mm
,
最小焊脚尺寸： hf max 1.5
t 1.5
20 6.7mm 取 hf=8mm.
，
节点板与端板焊缝计算长度： lw l 2hf 440 28 424mm
焊缝截面所受的剪力:V N cos 45 550 2 / 2 388.9kN
焊缝截面所受的拉力: F N sin 45 550 2 / 2 388.9kN
f
F Af
f
V Af
388.9 103 81.89N/mm2 2 0.7 8 424
焊缝强度验算：

f f
2
f 2
81.89 2 1.22
81.892
106N/mm2
ffw
160N/mm2
所选焊脚尺寸满足要求。

9


3） 验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑） 查表 3。

5。

2 10.9 级 M20 高强螺栓预拉力 P=155kN，构件表面采用喷砂后涂无机富锌 漆处理 μ=0。

35. a. 摩擦型连接
单个螺栓受剪承载力设计值：
N
b v
0.9nf P
0.91 0.35155
48.83kN
单个螺栓受拉承载力设计值：
Nb te
0.8P 0.8155 124kN
V (F) 388.9 螺栓平均承受剪力=拉力： Nv Nt 25 10 =38.89kN
拉-剪共同作用：
Nv
N
b v
Nt
N
b t
38.89 49
38.89 124
1.11 1
连接不满足要求。

b. 承压型连接
查附表
1.3
高强度螺栓承压型连接：
f
b v
310
N/mm
2
，
f
b c
470 N/mm 2
f
b t
500 N/mm 2
单个螺栓受剪承载力设计值(受剪面不在螺纹处)：
N vb
nv
d 4
2
f
b v
1 3.14 202 310 97340N=97.34kN 4
单个螺栓承压承载力设计值： Ncb tdfcb 20 20 470 188000N=188kN
单个螺栓受拉承载力：
N
b te
Ae
fb te
245500 122500N 122.5kN
拉-剪共同作用时：
2
2

Nv Nvb


Nt
N
b t

38.89 2 97.34

38.89 122.5
2
0.51 1
Nv
38.89kN<N
b c
/ 1.2
188 / 1.2
156.67kN
满足.
10


4、5。

受弯构件、梁的设计
5.1 某楼盖两端简支梁跨度15m,承受静力均布荷载，永久荷载标准值为35kN/m(不包括梁自重），活荷载标准值为45kN/m ，该梁拟采用Q235B 级钢制作，采用焊接组合工字形截面。

若该梁整体稳定能够保证，试设计该梁. 解:
1） 内力计算
荷载标准值：活荷载标准值：q =45kN/m ，永久荷载标准值：g =35kN/m 荷载设计值:活荷载设计值：q =45×1.4＝63kN/m ,
永久荷载设计值:g =35×1。

2=42kN/m
跨中最大弯矩设计值：22
(6342)15=2953kN.m 88
ql M +⨯== 支座最大剪力设计值：(6342)15=787.5kN 22
ql V +⨯=
= 2） 初选截面 预估板厚大于16mm ，f =205N/mm ，考虑截面塑性发展。

所需的截面抵抗矩：6
3x x 295310=13719512mm 1.05205x M W f γ⨯==⨯
① 腹板高度 最小高度：33max
55520515101510=934.6mm 31.231.2 2.0610400fl l h E υ⎡⎤⨯⨯⨯⨯⎡⎤==⨯⎢⎥⎢⎥⨯⨯⎣⎦⎣⎦
经济高度：e 3007h == 取腹板高度为：h w 1400mm. ②腹板厚度：
由抗剪强度要求:3
max w w v 1.2 1.2787.510=5.4mm 1400125V t h f ⨯⨯≥=⨯
由局部稳定和构造要求：w =11mm 3.5
t ≥= 取t w =12mm ③翼缘尺寸
假设梁高为1450mm ，则需要的净截面惯性
矩:4x x 1450
13719512=9946646341mm 22
h I W ≥⨯=⨯
腹板惯性矩：33
4w w x 1214002744000000mm 1212
t h I ⨯=== 则翼缘需要的面积为：2
x w 22
2()2(99466463412744000000)7350mm 1450
I I bt h -⨯-=
=≈ 通常1111~~1450290~483mm 5353b h ⎛⎫⎛⎫
==⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
取：b =400mm
为满足翼缘局部稳定要求：40015.4mm 2626
b t >=≈取t =16mm 所选截面如右图所示： 3） 截面验算 截面几何性质
截面面积:2224001614361229600mm w w A bt h t =+=⨯⨯+⨯=
截面惯性矩：3
333
4w w x ()4001432(40012)140010075118933mm 12121212
b t h bh I -⨯-⨯=-=-= 截面抵抗矩：3x x 10075118933
=14071395mm /21432/2
I W h == 强度验算
钢梁自重标准值:()229600/10007.859.8=2.277kN/m g g A γ==⨯⨯ 钢梁自重设计值: 1.2 2.28=2.73kN/m g =⨯
由自重产生的弯矩:22
1 2.7315=76.85kN.m 88
g l M ⨯== w 40012
12.1132216
b t t --==<⨯ ∴考虑截面塑性发展 抗弯强度：6
22x x x (2953.12576.853)10=205N/mm 215N/mm 1.0514071395M f W σγ+⨯==<=⨯
剪应力、刚度不需要算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。

支座处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。

整体稳定依题意满足。

4） 局部稳定验算
翼缘：w 40012
12.1132216b t t --==<⨯满足
腹板:w w 1400
1701178012
h t >
==>，不利用腹板屈曲后强度。

应设置横向加劲肋。

设计略
5。

2 某工作平台梁两端简支，跨度6m,采用型号I56b 的工字钢制作，钢材为Q345。

该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载,若平台梁的铺板没与钢梁连牢,试求该梁所能承担的最大设计荷载。

解:
1） 截面几何性质：
查附表8。

5热轧普通工字钢：A =146。

58cm 2,I x =68503cm 4，W x =2446.5cm 3，S x =1146。

6cm 4，I y =1423。

8cm 4,i x =21.62cm ，i y =3。

12cm 。

2） 内力计算 f =295N/mm 2
假设梁上作用均布荷载q 则跨中最大弯矩：22
6=4.5kN.m 88
ql q M q ⨯== 3） 设计荷载 按抗弯强度:x x x x x
4.5M q
f W W σγγ=
=<得：2
x x 6
1.052446500295/4.5168N/mm 4.510
q W f γ⨯⨯=<
=⨯ 按整体稳定：x b x b x
4.5M q
f W W σϕϕ=
=<，均布荷载作用在上翼缘，自由长度l 1/m=6查附表3。

2 b 0.59ϕ=得:2
b x 6
0.592446500295/4.564N/mm 4.510
q W f ϕ⨯⨯=<
=⨯ 按刚度:22x 54x 4.56151010 2.05106850310400M l q l EI υ⨯⎡⎤
==≤=⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦
得标准值: 54262
10 2.0610685031015131N/mm 4.5106000
q ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯，设计值：2131 1.3170N/mm q ==⨯≈ 所以该梁所能承受的最大荷载设计值为q =64N/mm 2(由整体稳定控制)。

5.3 如习题5.3图所示，某焊接工字形等截面简支梁,跨度10m,在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN ，另一部分为活荷载，标准值为300kN ，荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm 。

该梁支座处设有支承加劲肋。

若该梁采用Q235B 钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。

解：
1) 截面几何性质
截面面积:222300201200821600mm w w A bt h t =+=⨯⨯+⨯=
对x 轴截面惯性矩：
3
333
4w w x ()3001240(3008)12005617600000mm 12121212
b t h bh I -⨯-⨯=-=-=
对x 轴截面抵抗矩：3x x 5617600000
=9060645mm /21240/2
I W h == 对x 轴截面面积
矩:2
23x w w
w ()/2/430020(120020)/281200/4=5100000mm S bt h t h t =⨯++=⨯⨯++⨯ 2）内力计算
恒载：标准值为P 1=200kN,设计值：P 1=1.2×200=240kN 自重标准值：g =21600×7.85×9.8/10002=1.662kN/m, 设计值：g =1.2×1.662=1。

994kN/m
活荷载：标准值为300kN ，设计值：P 2=1。

4×300=420kN
跨中最大弯矩标准值：22
(200300)10 1.66210=1270.775kN.m 4848Pl gl M +⨯⨯=+=+ 跨中最大弯矩设计值：22
(240420)10 1.99410=1674.93kN.m 4848Pl gl M +⨯⨯=+=+ 跨中最大弯矩设计值：22
(240420)10 1.99410=1674.93kN.m 4848Pl gl M +⨯⨯=+=+ 跨中最大剪力设计值：(240420)=330kN 24
P V +=
= 支座最大剪力：(240420) 1.99410
+=340kN 2222
P gl R +⨯=+=
3)截面强度验算
b/t =300/20=15 〈26，可以考虑截面塑性发展。

抗弯强度：6
22x x x 1674.9310=176N/mm 205N/mm 1.059060645M f W σγ⨯==<=⨯
抗剪强度：322x v x w 340105100000
=39N/mm 125N/mm 56176000008
VS f I t τ⨯⨯==<=⨯
局部压应力:l z =5h y +a =5×20+150=250mm
3
22c z w 1(240420)10=330N/mm 205N/mm 2508
P
f l t ψσ⨯+⨯==>=⨯
梁的强度不满足要求。

4） 刚度验算 全部荷载作用：
262x 5x 1270.7751010000100009.2mm 25mm 1212 2.05105617600000400400M l l EI υ⨯⨯⎡⎤⎡⎤===≤==⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦⎣⎦ 活荷载作用：
622x 5x 300101010000100004 5.4mm 20mm 1212 2.05105617600000500200M l l EI υ⨯⎛⎫
⨯⨯ ⎪⎡⎤⎡⎤
⎝⎭===≤==⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦⎣⎦ 梁的强度和刚度满足要求。

5.4 如果习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支承,该梁的整体稳定是否能满足要求。

如果不能，采用何种措施？ 解：
1） 截面几何性质
对y 轴的惯性矩:3
333
40w y 222030012008=90051200mm 12121212
h t tb I ⨯⨯⨯=+=+
y i =
=
→ y y y 10000=154.8864.57l i λ==
2） 整体稳定验算：
1111000020
=0.538<0.23001240
l t b h ξ⨯=
=⨯,b 0.730.180.730.180.538=0.827βξ=+=+⨯
b b b
2y y 2
432023543202160012402350.8270.5060.6154.889060645235x Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦⨯=⨯⨯⨯⨯=<
6
22x b x 1674.9310=365N/mm 205N/mm 0.5069060645M f W σϕ⨯==>=⨯
该梁的整体稳定是不能满足要求。

改进措施：在跨中集中力作用处设一侧向支承。

则l 0y =5000mm
y y y
5000
=77.4464.57
l i λ=
=
，查附表3。

1b 1.75β=
b b b
2y y 2
432023543202160012402351.75 3.8740.677.449060645235x Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦
⨯=⨯⨯⨯⨯=>
材料已进入弹塑性，需要修正:997.0874.3282
.007.1282
.007.1'
b
=-
=-=b
ϕϕ
2
26
x b N/mm 205N/mm 1859060645997.01093.1674=<=⨯⨯==f W M x ϕσ
因此若在梁的跨中受压翼缘处设置侧向支承，就能满足整体稳定的要求。

6。

轴心受力构件
6。

1 试选择习题6。

1图所示一般桁架轴心拉杆双角钢截面。

轴心拉力设计值为250kN ，计算长度为3m,螺杆直径为20mm,钢材为Q235，计算时可忽略连接偏心和杆件自重的影响。

5） 解：f =215N/mm 2 设螺孔直径为21。

5mm
构件所需净面积: 3
2n 250101163mm 215
N A f ⨯==
= 但根据附表10。

1，当角钢b =75mm 时，允许开孔的最大直径为21.5mm ，试选用2L75＊5
查附表8.3 等边角钢2L75×5：A =1482mm 2
净截面面积:22n 021482221.551267mm 1163mm A A d t =-=-⨯⨯==>所需净截面面积 强度满足要求.
长细比：设两肢相距10mm 。

查附表i x =24.3mm ，i y =34.3mm 。

[]3505.1233
.243000
0=<===
λλx x x i l
选用等边角钢2L75×5，强度和刚度可以满足要求。

6.2 试计算习题6。

2图所示两种焊接工字钢截面(截面面积相等），轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值和局部稳定,并作比较说明,柱高10m ，两端铰接，翼缘为焰切边，钢材为Q235。

解：根据截面制造工艺查表6.4。

1，焊接，翼缘为焰切边,截面对x 、y 轴均属b 类。

由于构件截面无削弱，强度不起控制作用,最大承载力由整体稳定控制。

1） 截面一 f =205N/mm 2 解：计算截面几何性质
2mm 240008500205002=⨯+⨯⨯=A
()
433mm 1436000000500492540500121
=⨯-⨯=
x I ()
433mm 416688000850050020212
1=⨯+⨯⨯=y I
mm 61.244240001436000000
==
x i ，mm 76.13124000
416688000
==
y i
[]15088.4061.24410000
0=<===λλx x x i l ，[]15089.7576
.131100000=<===λλy y y i l
刚度满足要求。

整体稳定验算
已知截面翼缘为焰切边，对x 轴、y 轴为b 类截面，y x λλ<
89.75y =λ，查表得：715.089.0)714.072.0(72.0=⨯--=x ϕ
3516kN N 3516127205715.024000y ≈=⨯⨯==f A N ϕ
局部稳定验算 翼缘：
59.17235235
)89.751.010(235)1.010(3.122028500max 1=⨯+=+<=⨯-=y f t b λ 腹板：
95.62235
235)89.755.025(235)5.025(5.628500max =⨯+=+<==y w w f t h λ
满足。

轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N =3516kN 。

2） 截面二
解：计算截面几何性质
2mm 2400010400254002=⨯+⨯⨯=A
()
433mm 957500000400390450400121
=⨯-⨯=
x I ()
433mm 2667000001040040025212
1=⨯+⨯⨯=y I
mm 74.19924000957500000
==
x i ,mm 42.10524000
266700000
==
y i
[]15007.5074.19910000
0=<===λλx x x i l ，[]1509.9442
.105100000=<===λλy y y i l
刚度满足要求. 整体稳定验算
已知截面翼缘为焰切边，对x 轴、y 轴为b 类截面，y x λλ<
9.94y =λ，查表得：589.09.0)588.0594.0(594.0=⨯--=y ϕ
kN 8972N 2897093205589.024000y ≈=⨯⨯==f A N ϕ
局部稳定验算 翼缘：
49.19235235)9.941.010(235)1.010(8.725210400max 1=⨯+=+<=⨯-=y f t b λ 腹板：
43.72235
235)9.945.025(235)5.025(4010400max =⨯+=+<==y w w f t h λ
满足。

轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N =2897kN.
从上述结果看出，两种构件截面面积相同，但截面一的设计使截面开展，获得了较大的惯性矩和回转半径，因此所能承受的最大轴心力设计值高于截面二，体现了“宽肢薄壁"的设计理念。

6..3 试设计一工作平台柱。

柱的轴心压力设计值为4500kN （包括自重），柱高6m ，两端铰接，采用焊接工字形截面（翼缘为轧制边)或H 型钢,截面无削弱,钢材为Q235。

解：
1） 焊接工字形截面设计
初选截面：翼缘为轧制边,对x 轴属b 类，对y 轴属c 类，假设λ=60，查附表4。

3：φ=0.709
所需截面面积为:3
245001029521mm 0.709215
N A f ϕ⨯=
=≈⨯ 两主轴所需的回转半径为：0x
x 6000
10060
l i λ
=
=
=，0y y 600010060l i λ=== 查P410附录5,三块钢板焊成的工字形截面的系数，α1=0.43，α2=0。

24,则所需截面轮廓
尺寸为：1100233mm 0.43x
i h α==≈，2100
417mm 0.24
y i b α==≈ 考虑焊接工艺的要求，一般h 不宜太小，若取b =h 0=450mm,则所需平均板厚：
2952122mm 33450A t b ==≈⨯，板件偏厚。

试选bt =550×20,腹板h w t w =500×12如图所示: 截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度） 截面几何性质:
2mm 2800012500205502=⨯+⨯⨯=A
()
433mm 161293333350053854055012
1
=⨯-⨯=
x I
()
433mm 5546553331250055020212
1
=⨯+⨯⨯=
y I mm 01.240280001612933333
==
x i ，mm 74.14028000
554655333
==
y i
[]1502524060000=<===
λλx x x i l ，[]15063.4274
.1406000
0=<===λλy y y i l 刚度满足 对y 轴属c 类,63.42y =λ,查表得:822.063.0)820.0826.0(826.0=⨯--=y ϕ
整体稳定验算：223
N/mm 205N/mm 19528000
822.0104500=<=⨯⨯==
f A N ϕσ 局部稳定验算 翼缘:
26.14235235)63.421.010(235)1.010(45.1320212550max 1=⨯+=+<=⨯-=y f t b λ 腹板：
32.46235
235
)63.425.025(235)5.025(67.4112500max =⨯+=+<==y w w f t h λ
满足。

所选截面满足要求。

2） H 型钢截面设计
参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘H 型钢，b /h >0.8，对x 、y 轴属b 类，假设λ=60，查附表4。

2：φ=0。

807
所需截面面积为：3
245001027201mm 0.807215
N A f ϕ⨯=
==⨯ 查P447附表8.9选择HW414×405，A =296。

2cm 2，I x =93000cm 4， I y =31000cm 4,i x =17.7cm ，i y =10。

2cm 。

验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
[]1509.331776000
0=<===
λλx x x i l ,[]15082.58102
60000=<===λλy y y i l 刚度满足 对x ，y 轴属b 类，82.58y =λ，查表得：814.082.0)813.0818.0(818.0=⨯--=y ϕ 整体稳定验算：
223
N/mm 205N/mm 18728000
814.0104500=<=⨯⨯==f A N ϕσ
型钢截面局部稳定满足不需验算. 所选截面满足要求。

6.4 在习题6.3所述平台柱的中点加一侧向支撑（l0y=3m ），试重新设计。

解：
1）焊接工字形截面设计
初选截面：翼缘为轧制边，对x 轴属b 类,对y 轴属c 类,假设λ=50，查附表4.3：φ=0。

775
所需截面面积为：3
245001027007mm 0.775215
N A f ϕ⨯=
=≈⨯ 两主轴所需的回转半径为：0x
x 6000
12050
l i λ
=
=
=，0y y 30006050l i λ=== 查P410附录5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α1=0.43,α2=0。

24，则所需截面轮廓尺寸为：1
130279mm 0.43x
i h α=
=
≈，260
250mm 0.24
y i b α==≈ 考虑焊接工艺的要求，一般h 不宜太小，若取b =h 0=400mm,则所需平均板厚:
2700722.5mm 33400
A t b ==≈⨯，板件偏厚。

试选bt =480×20，腹板h w t w =450×12如图所示: 截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
截面几何性质：
2mm 2460012450204802=⨯+⨯⨯=A
()
433mm 115208500450468490480121
=⨯-⨯=
x I ()
433mm 3687048001245048020212
1=⨯+⨯⨯=y I
mm 21624600115208500
==
x i ，mm 12224600
368704800
==
y i
[]15073.272166000
0=<===λλx x x i l ，[]15050.24122
30000=<===λλy y y i l 刚度满足
对x 轴属b 类,73.27x =λ,查表得：944.073.0)943.0946.0(946.0x =⨯--=ϕ
对y 轴属c 类，50.24y =λ，查表得: 937.05.0)934.0940.0(940.0=⨯--=y ϕ
整体稳定验算：223
N/mm 205N/mm 19524600
937.0104500=<=⨯⨯==
f A N ϕσ 局部稳定验算 303039.27max max =<=λλ，取
翼缘：
13235235)301.010(235)1.010(75.1120210480max 1=⨯+=+<=⨯-=y f t b λ 腹板：
40235
235)305.025(235)5.025(5.3712450max =⨯+=+<==y w w f t h λ
满足. 所选截面满足要求。

3） H 型钢截面设计
参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘H 型钢，b /h 〉0.8，对x 、y 轴属b 类，假设λ=60，查附表4。

2：φ=0.807
所需截面面积为：3
245001027201mm 0.807215
N A f ϕ⨯=
==⨯ 查P447附表8。

9选择HW400×408，A =251。

5cm 2，I x =71100cm 4， I y =23800cm 4，i x =16。

8cm ，i y =9.73cm 。

验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
[]15071.351686000
0=<===
λλx x x i l ，[]15083.303
.9730000=<===λλy y y i l 刚度满足 对x ，y 轴属b 类，71.35x =λ,查表得:915.071.0)914.0918.0(918.0=⨯--=x ϕ 整体稳定验算：
223
N/mm 205N/mm 19625150
915.0104500=<=⨯⨯==f A N ϕσ
型钢截面局部稳定满足不需验算。

所选截面满足要求。

加了侧向支撑,用钢量减小。

6。

5 试设计一桁架的轴心受压杆件。

杆件采用等边角钢组成的T 形截面(对称轴为y 轴），角钢间距为12mm ，轴心压力设计值400kN ，计算长度为l 0x =2300mm,l 0y =2900mm ，钢材为Q235。

解：设λ=70，截面对x 、y 轴均属b 类，φ=0.751
所需截面面积为：3
2400102477mm 0.751215
N A f ϕ⨯=
==⨯ 初选截面：2L100×7，A =2759mm 2, i x =30。

9mm ，i y =45.3mm 。

[]15043.749
.3023000=<===
λλx x x i l 82.16100290058.058.029.1471000y =⨯=⨯<==b l t b
单轴对称截面，绕对称轴屈曲为弯扭屈曲，换算长细比：
[]1504.711002900100475.0102.64475.012242
204y y ==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯+
⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=λλλt l b y z 刚度满足。

截面对x 、y 轴均属b 类，43
.74=<x yz λλ
查P407附表4.2：723
.043.0)720.0726.0(726.0=⨯--=x ϕ
223
N/mm 215N/mm 2002759
723.010400=<=⨯⨯==f A N ϕσ
型钢截面局部稳定满足，不需验算。

所选截面满足要求。