海南省保亭县2019年中考数学模拟试卷

海南省保亭县2019年中考数学模拟试卷
（考试时间100分钟，本卷满分120分）
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）
1．－4的绝对值是（ ）
A ．
B ．－4
C ．4
D ． 2.计算正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A ． B. C. D.
4. 当时，代数式的值是（ ）
A. －6
B.6
C. －2
D.2
5. 如图1所示几何体的左视图是（ ）
图1 A B C D
6. 把1枚质地均匀的硬币重复掷两次，落地后出现一正一反的概率是（ ）
A. B. C. D. 7. 如图3，点P 是
轴正半轴上的一个动点，过点P 作PQ ⊥轴交双曲线于点Q ，连结
OQ. 当点P 沿轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积（
） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定
8. 如图4，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ） A. B. C. D.
9. 在正方形网格中，△ABC 位置如图5所示，则cos ∠ABC 的值为 （ ）
B. C. D. 10. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）
A ．─
B ． 414
1-()3
2a -6a 5a 5a -6a -00000012.0-7102.1⨯7102.1-⨯-8102.1⨯8102.1-⨯-x 2=-x x +2121314
x x )0(1>=x x y x 152535652
32212x +48720548720=x
+=+48720548720图3 A B C 图5 D B O A C
图4
n M C A N B C ． D ．=5 11.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）．
A.AC AE AB AD =
B.FB EA CF CE =
C.BD AD BC DE =
D.CB
CF AB EF = 12．小明同学把一个含45°角的直角三角板放在如图6所示的两条平行线上．测得，则的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
第11题
13．如图，△ABC 是面积为18cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．4cm 2
B ．6cm 2
C ．8 cm 2
D ．10 cm 2 14. 甲地连降大雨，某部队前往救援。

乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
.分解因式 .
16. 点（1，y 1）、（2，y 2）在函数的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
17. 如图7，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点
O. 过O 点作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ．若AB=8，AC=6，则△ADE 的周长是 .
图7 如图8
18.如图8，⊙的半径为4，，点、分别是射线、上的动点，且直线.当平移到与⊙相切时，的长度是 572048720=-x -48720x
+48720m n
、0120=∠αβ∠s 15=-x x 43x
y 4-=B cm 60=∠MBN A C BM BN BN AC ⊥AC B AB A
第13题图
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）计算：
（1） ； （2）解方程： 20.（满分9分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了 名学生。

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是 度。

（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有 人。

21. （满分8分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
22.（满分8分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为
2
23．（满分13分）如图10，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．
（1）证明：∠BAE =∠FEC ；
（2）证明：△AGE ≌△ECF ；
（3）求△AEF 的面积．
()02
200721432-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+-⨯-0111=--x 2000400
篮球 排球 乒乓球 足球 其他 项目 图10
24．（满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．
(40)A -，(04)B -，(20)C ，M M m AMB △S S m S P Q y x =-P Q B O 、、、Q
海南省保亭县2019年中考数学模拟试卷
标准答案
一、选择题CDBD ABBC BCDD BA
二、填空题
15、x(x+2)(x-2)
16、＜
17、14
18、8
三、解答题
19、（1） ； （2）解方程： 解：原式= 解：方程两边都乘于,得 =9 x=2 检验：将x=2代入中得
∴x=2是原方程的解。

20、
解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：
解得x=1200,y=800
答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件
21、（1）60（2）（3）略（4）450
22、（1）先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度。

（2）画图略，
（3）△A 2B 2C 2可以看作是由△A 1B 1C 1 绕点（3，-1）旋转而得到的。

23、（1）证明：∵∠AEF =90o ，
∴∠FEC +∠AEB =90o ．………………………………………1分
在Rt △ABE 中，∠AEB +∠BAE =90o ，
∴∠BAE =∠FEC ；……………………………………………4分
（2）证明：∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，
()022********-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+-⨯-0111=--x 1166-+-)1(-x 0)1(1=--x )1(-x 01121≠=-=-x {20004002=+=-y x x y 0902)-b 6,a (1+P ),(b a --0180
∴AG=GB=BE=EC ，且∠AGE =180o －45o =135o ．
又∵CF 是∠DCH 的平分线，
∠ECF =90o +45o =135o ．………………………………………4分
在△AGE 和△ECF 中，
∴△AGE ≌△ECF ； …………………………………………10分
（3）解：由△AGE ≌△ECF ，得AE=EF ．
又∵∠AEF =90o ，
∴△AEF 是等腰直角三角形．………………………………12分
由AB=a ，BE =a ，知AE =a ， ∴S △AEF =a 2．…………………………………………………13分
24、解：⑴设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则有
解得 a ＝，b ＝1，c ＝－4。

∴ 抛物线的解析式为：y ＝
x 2＋x －4………4分 ⑵过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n)
则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝m 2＋m －4 ∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO
＝(m ＋4)(－n)＋(－n ＋4)(－m)－×4×4 ＝―2n ―2m ―8
＝―2×(m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ………8分
∴S 最大值＝4………10分
⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(－4，4)，（4，－4） （－2＋2，2－2）（－2－2，2＋2）………14分
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠=FEC GAE ECF AGE EC AG o ,135,2
1258
5⎪⎩
⎪⎨⎧=++-==+-02440416c b a c c b a 212
12
121212
12
15555。