八年级数学下册 .4 角平分线 如何利用角平分线证明点到直线的距离相等素材

学必求其心得，业必贵于专精
如何利用角平分线证明点到直线的距离相等？
难易度：★★★★★
关键词：角平分线—点到直线的距离相等
答案：
利用角平分线的性质定理和判定定理，找到所需的关系,再结合其它知识求证点到直线的距离相等。

【举一反三】
典例:如图,△ABC中∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交与点O，求证：点O到三边AB、BC、CA所以在距离相等。

思路导引：当题目涉及到角的平分线时,可先考虑角平分线性质的应用，然后再考虑其他的方法. 本题已知角的平分线，可以考虑角平分线性质的解决问题
标准答案：
证明：分别作OF⊥AB交AB的延长线于点F，OG⊥BC交BC的延长线于G,OH⊥AC于H。

∵点O在△ABC的∠ABC平分线上,OF⊥AB，OG⊥BC，
∴OF=OG，
∵点O在∠ACB外角的平分线上，OH⊥AC，OG⊥BC，
∴OG=OH，
∴OF=OG=OH，
∴点O到三边AB、BC、CA的距离相等。

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