bch码 编码解码例题

bch码编码解码例题
BCH码是一种纠错码，具有很高的纠错能力。

在通信领域，BCH 码被广泛应用于数字电视、移动通信、卫星通信等领域。

下面是一道BCH码的编码解码例题。

编码：
假设要发送的信息为1010011，BCH码的参数为r = 3，m = 7，即有7个数据位和3个校验位。

首先需要将信息编码成一个多项式，这个多项式的次数为6，从高位到低位依次为x^6、x^5、x^4、x^3、x^2、x^1、x^0，对应的系数为1、0、1、0、0、1、1。

然后将这个多项式和BCH码的生成多项式进行除法运算，得到余数多项式。

余数多项式的次数为2，从高位到低位依次为x^2、x^1、x^0，对应的系数为1、1、0。

将余数多项式添加到信息多项式的末尾，得到编码后的多项式为101001110。

解码：
假设接收到的编码后的多项式为101001100，BCH码的参数为r = 3，m = 7。

首先需要将接收到的多项式转换成一个数值。

将多项式中的每一位按照二进制转换成一个0或1，得到的结果为101001100的十进制表示为421。

然后将这个数值代入BCH码的生成多项式，进行除法运算，如果余数为0，则表示接收到的编码正确；否则，需要定位错误的位置。

对于这道例题，将421代入BCH码的生成多项式x^10 + x^9 + x^7 + x^6 + x^4 + x^3 + x + 1，得到余数为x^2 + x + 1。

余数的次数为2，从高位到低位依次为x^2、x^1、x^0，对应的系数
为1、1、0。

根据余数可以确定错误的位置为第5位，因为x^4的系数为1，而计算出的余数中x^4的系数为0。

将错误的位置纠正，得到正确的信息为1010111。

这就是一道BCH码的编码解码例题。

BCH码虽然比较复杂，但是在通信领域中应用广泛，是一种非常重要的纠错码。