重点中学协作体年高考模拟考试数学试题及答案(文)

2015年辽宁省重点中学协作体高考模拟（文科）
一、选择题（本大魍共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知C U A={x|x＜2}再根据交集定义即可求解【解析】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}
∴C U A={x|x＜2}
∵B={x|0≤x＜5}
∴（C U A）∩B={x|0≤x＜2}
故选B
【点评】本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．
2．（5分）如果复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）
A．0 B．l C． 2 D． 3
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部加虚部等于0求得b的值．
【解析】解：=，
由，解得：b=0．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．（5分）已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（）A．l∥b B．l与b相交
C．l与b是异面直线D．l⊥b
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】综合题；空间位置关系与距离．
【分析】本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．
【解析】解：当直线a与平面α相交时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．
当直线a与平面α平行时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．
当直线a在平面α内时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．
不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，
都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，
因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）
A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos（2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．
【解析】解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos（2x+），
令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈z，
可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
5．（5分）已知平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．2 B．2C． 4 D．12
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】由题意利用向量模的公式||=，再利用向量的内积得出结论．
【解析】解：∵|+2|===
==2．
故选：A．
【点评】此题考查了向量的数量积定义，还考查了向量的模的求解公式，属于基础题．6．（5分）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）
A．1 B．C．D．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；其他不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．
【解析】解：由题意可得a≥恒成立．
由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，
∴a≥，即a得最小值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．
7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）
A．π+4π B．36π+2π C．32π+2π D．44π+2π
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果．
【解析】解：根据三视图得知：
该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体．
首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=
圆锥的底面周长为l=4π，
所以圆锥的侧面面积为：s1=，
剩余的侧面面积为：s2=2π•16+16π﹣4π=44π，
所以组合体的侧面面积为：s=s1+s2=44π+2
故选：D
【点评】本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法．主要考查学生的空间想象能力．
8．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．
【考点】数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】通过a n﹣a n+1=a n a n+1可知数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可．【解析】解：∵a n﹣a n+1=a n a n+1，∴，
又∵a1=1，∴=1，
∴数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，
∴=1+（n﹣1）=n，
∴=2015，∴a2015=，
故选：D．
【点评】本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题．
9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2015）=2，则f（﹣2）+f（﹣3）=（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D． 2
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知得f（3+x）=f（x），所以f（2015）=f（671×3+2）=f（2）=2．运用奇函数的性质f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），即可得到结论．
【解析】解：由f（x）为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），
再由条件可得﹣f（x）=f（+x），
所以，f（3+x）=f[+（+x）]=﹣f（x+）=f（x），
则函数f（x）的最小正周期是3，
f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=2，
即有f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，
f（﹣3）=f（0）=0，
则f（﹣2）+f（﹣3）=﹣2．
故选C．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的定义和性质，考查函数值的求法，属于中档题．
10．（5分）下列四个命题：
①样本相关系数r满足：|r|≤1，而且|r|越接近于1，线性相关关系越强：
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
④己知点A（﹣l，0），B（l，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支．
其中正确命题的个数为（）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计．
【分析】①根据样本相关系数r的意义判断①正确；
②根据回归直线的意义判断②错误；
③根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题是否正确即可；
④根据双曲线的几何意义判断动点P的轨迹不是双曲线．
【解析】解：对于①，样本相关系数r满足：|r|≤1，且|r|越接近于1，线性相关关系越强，∴①正确；
对于②，回归直线不一定是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，∴②错误；
对于③，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，
∵它的逆否命题是x=2且y=1时，x+y=3是真命题，∴③正确；
对于④，点A（﹣l，0），B（l，0）满足|PA|﹣|PB|=2，
∴动点P的轨迹是一条射线，④错误．
综上，以上正确的命题有2个，是①③．
故选：B．
【点评】本题考查了线性相关系数以及回归直线的应用问题，也考查了四种命题之间的关系，双曲线的定义的应用问题，是综合性题目．
11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．
【解析】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）
的左焦点为F，右顶点为A，
则A（a，0），F（﹣c，0），
∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，
∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）
∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），
将B（m，n）代入抛物线方程得，
n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），
∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+
=1，
化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．
故选D．
【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．
12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分离参数a=（x≠﹣2）．a∈N*，得出≥1，根据题意验证即可．
【解析】解：ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7=0
a=（x≠﹣2）．a∈N*
因为a∈N*，
所以≥1，解得﹣3≤x≤1（x≠﹣2）．
由x0∈Z知x0=﹣3，﹣1，0，1．
当x0=﹣3时，a=1；当x0=﹣1时，a=5；
当x0=0时，a=∉N*；当x0=1时，a=1．
故符合条件的a的值有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法．
二、填空题；（本大题共4小-题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+6在x=2时取得极小值．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】计算题；导数的综合应用．
【分析】求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，再由极值的定义，即可得到所求．
【解析】解：函数f（x）=x3﹣3x2+6的导数为
f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0，解得0＜x＜2．
即有f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），
单调递减区间为（0，2），
则有x=0处f（x）取得极大值6，
在x=2处f（x）取得极小值2．
故答案为：2．
【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．
14．（5分）设数列{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果s为4．
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=lga1+lga2+…+lga8的值，由已知求出等比数列的首项和公比，根据对数运算法则即可计算得解．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=lga1+lga2+…+lga8的值，
由于数列{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，
所以解得，公比q=，首项a1=，
所以可求：s=lga1+lga2+…+lga8=lga18q1+2+…+7=8lg+28lg=8（lg16﹣lg25）+28（lg5﹣lg2）=4lg2+4lg5=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等比数列及对数的运算，属于基础题．
15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域
内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；
再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．
【解析】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．
三角形ABC的面积为S1=×3×4=6，
离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π
所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为
P=1﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．
16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．利用面面垂直的性质定理可得：PO⊥平面ABCD．在Rt△BPC中，可得．设AB=x，则OG=x，可得PO=，利用V P﹣ABCD=，及其基本不等式的性质即可得出．
【解析】解：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．
在△BPC中，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC==．
∴=．
设AB=x，则OG=x，
PO==，
∴V P﹣ABCD==x，
∴V2==，当且仅当时取等号．∴V P﹣ABCD≤．
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．
【考点】余弦定理；余弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．
【分析】（Ⅰ）由已知及周期公式可求ω，由为f（x）的图象的对称中心，且0＜φ＜可求φ，可得函数解析式，，即可解得f（x）的单调递增区间（Ⅱ）由f（﹣）=结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=（b+c）2﹣3bc，从而有，利用基本不等式即可求得b+c 的最大值．
【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期T=π，
∴ω=2，
∵为f（x）的图象的对称中心，
∴，…（4分）
∴，可解得：，k∈Z．故．…（6分）
（Ⅱ）∵，
∵，…（9分）
∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，
∴，
∴b+c≤6，当且仅当b=c=3时取等号．
故b+c的最大值为6…（12分）
【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
18．（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某校数学老师分别用两种不同的教学方式对入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学中至少有一名被抽中的概率：
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
下面临界值表仅供参考：
参考公式：x2=．
【考点】独立性检验的应用．
【专题】综合题；概率与统计．
【分析】（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；
（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．
【解析】解：（1）记成绩为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）（C，D）（C，E）（D，E）共10个，…（2分）
“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：
（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）一共7个，…（4分）
所以所求事件的概率是P=．…（5分）
（2）
…（7分）
Χ2==6.400＜6.635…（10分）
因此，我们没有99%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…（12分）
【点评】本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查了古典概型的概率计算，综合性强，计算要细心，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键．
19．（12分）如图1，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P﹣ABCD如图2．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点必在棱PB上，平面AMC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比=2时，求点B到平面AMC的距离．
【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）利用已知判断DC⊥平面PAD，利用面面垂直的判定定理可证；
（2）已知得到平面PAB⊥平面ABCD，过M作MN⊥AB，垂足为N，则MN⊥平面ABCD，由三棱锥体积的关系判断M是PB的中点，利用体积之间的关系，求点B到平面AMC的距离．
【解析】（1）证明：∵在等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，
∴在四棱锥P﹣ABCD中，DA⊥AB，DA⊥PA，
又PA⊥AB，DC∥AB
∴DC⊥PA，DC⊥DA，
∴DC⊥平面PAD
∵DC⊂平面PCD
∴平面PAD⊥平面PCD…（4分）
（2）解：∵DA⊥PA且PA⊥AB，
∴PA⊥平面ABCD，
又PA⊂平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD，
过M作MN⊥AB，垂足为N，则MN⊥平面ABCD．
依据题意，，而V P﹣ABCD=，
∴V M﹣ABC==
又易知，AB=2
∴AC2+BC2=AB2即AC⊥BC
∴S△ABC=1
∴MN=，故，
所以M是PB的中点．…（8分）
由AC⊥BC，PA⊥BC得BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC．
在直角三角形PAB、PBC中，又，故可求得．
设B到平面MAC的距离为d，则由=得：…（12分）【点评】本题考查了面面垂直的判定定理运用，关键是转化为线面垂直证明．
20．（12分）如图所示，曲线C由上半圆C1：x2+y2=1（y≥0）和部分抛物线C2：y=x2﹣1（y≥0）连接而成，A，B为C1与C2的公共点（B在原点右侧），过C1上的点D（异于点A，B）的切线l与C2分别相交于M，N两点．
（1）若切线l与抛物绩y=x2﹣1在点D处的切线平行，求点D的坐标．
（2）若点D（x0，y0）勾动点时，求证∠MON恒为钝角．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；直线与圆．
【分析】（1）求导数，利用切线l与抛物线y=x2﹣1在点D处的切线平行，结合a2+b2=1，可得点D的坐标；
（2）利用韦达定理，证明x1x2+y1y2＜0即可．
【解析】（1）解：设点D的坐标（a，b），由已知B（1，0），
又y'=2x，所以切线l的斜率k=2，
故，且a2+b2=1，解得，
于是点D的坐标为．…（4分）
（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2）由点D（x0，y0）知切线l方程为x0x+y0y=1，由，
显然△＞0，有，
所以x1x2+y1y2===
=﹣1﹣+﹣+1=﹣＜0，由此可知，
从而∠MON为钝角．…（12分）
【点评】本题考查导数的几何意义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣me﹣x，e为自然对数的底数．
（1）若f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；
（2）当m=1时，若正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立．试比较a e﹣1与e a﹣1的大小，并说明埋由．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】综合题；导数的综合应用．
【分析】（1）求导数，利用f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；
（2）利用，设m（a）=（e﹣1）lna ﹣a+1，确定其单调性，即可比较a e﹣1与e a﹣1的大小．
【解析】解：（1）f'（x）=e x+me﹣x，由题意得，，则m=﹣2．…（3分）
（2）当m=1时，f'（x）=e x+e﹣x，
设h（x）=f（x）+ax3﹣3ax，则h'（x）=f'（x）+3ax2﹣3a，
当x≥1时f'（x）＞0，且3ax2﹣3a≥0，∴h'（x）＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，∵存在x0∈[1，+∞），使得，
∴即存在x0∈[1，+∞），使得h（x0）＜0，
∴，即．…（7分）
∵，
设m（a）=（e﹣1）lna﹣a+1，则
当时，m'（a）＞0，m（a）单调递增，
当a＞e﹣1时，m'（a）＜0，m（a）单调递减，
因此m（a）在时至多有两个零点，而m（1）=m（e）=0，且，∴当时，m（a）＞0，a e﹣1＞e a﹣1；
当a=e时，m（a）=0，a e﹣1=e a﹣1；
当a＞e时，m（a）＜0，a e﹣1＜e a﹣1．…（12分）
【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．
考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．
（Ⅰ）证明：EF=EG；
（Ⅱ）求GH的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】选作题；推理和证明．
【分析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；
（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．
【解析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆
由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG
∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，
∴∠FGE=∠BAF
∴∠FGE=∠EFG，
∴EF=EG…（5分）
（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，
∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，
∴EF=EG=4，
∴GH=EH﹣EG=8﹣4…（10分）
【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程
23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为
=1．
（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．
（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程．
（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果．
【解析】解：（1）C曲线C l的参数方程为（t为参数），
转化为直角坐标方程为：y=mx﹣2m﹣1．
曲线C2的极坐标方程为=1．
转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0（y≠0）
（2）当曲线C1和C2有旦只有一个公共点，
即：直线与圆相切时，
∴当直线过（0，0）点时
∴
综上所述：
【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力．
选修4-5：不等式逡讲
24．（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．
【专题】压轴题；不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x ﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．
（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．
【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：
结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a ﹣2对都成立．
故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。