2020-2021学年陕西省榆林市北流实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年陕西省榆林市北流实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )
A．B．C．﹣1 D．﹣1
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值．
【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，
即+=1，
即+=1，
即a4﹣6a2c2+c4=0，
即1﹣6e2+e4=0，
解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），
∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），
故选：D
【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键．2. 从写上0,1,2,…,9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是 ( )A. B. C.
D. 1
参考答案：
A
3. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）
A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．
【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，
∴焦点坐标为：（1，0）．
故选B．
4. 如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
略
5. 椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是
A B C D
参考答案：
B
6. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
7. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
8. 若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.
【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.
A. 是奇函数，不满足.
B. 是非奇非偶函数，不满足
C. 是偶函数，满足
D. 是非奇非偶函数，不满足
故答案选C
【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.
9. 若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0
C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2
参考答案：
D
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】直线与圆．
【分析】根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得3﹣2＜
＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范围．
【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；
圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．
再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，
即 3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，
∴，
解得﹣或0＜t ＜2，
故选：D ．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
10. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值E (X )=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C 由题意知
，
；
；
；
；
.
故选：C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“不成立”是真命题，则实数
的取值范围是。

参考答案：
12. 已知函数
，若对任意的，不等式恒成立，则实数
的取值范围为_______.
参考答案：
或
略
13. 在3和一个未知数中间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是 .
参考答案：
3或27
14. 已知命题p ：m ＜1，命题q ：函数f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 与q 一真一假，则实数m 的取值范围是．
参考答案：
[1，2）
考点：复合命题的真假．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：先求出命题p ，q 下的m 的取值范围：命题p ：m ＜1，命题q ：m ＜2，然后根据p 或q 为真，p
且q 为假知：p ，q 中一真一假，讨论p ，q 的真假情况，求出在每一种情况下的m 范围求并集即可． 解答： 解：若命题q ：函数f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，是真命题，
则5﹣2m ＞1，解得：m ＜2．
又∵命题p ：m ＜1，p 与q 一真一假，
当p 真q 假时，m ＜1且m≥2，不存在满足条件的m 值． 当p 假q 真进，m≥1且m ＜2，则m∈[1，2），
综上所述：实数m 的取值范围是[1，2），
故答案为：[1，2）
点评：考查绝指数函数的单调性，p 或q ，p 且q 的真假和p ，q 真假的关系，难度不大，属于基础题．
15. 右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．
参考答案：
由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩：
(88＋89＋90＋91＋92)＝90 设污损数字为x
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x
则乙的平均成绩： (83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，
当x ＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，
当x ＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，
甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数． 16. 已知
,
(
两两互相垂直单位向量)，
那么
= ．
参考答案：
略
17. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a 、b∈R，则a －b ＝0?a ＝b”类比推出“若a 、b∈C，则a －b ＝0?a ＝b”；
②“若a 、b 、c 、d∈R，则复数a ＋bi ＝c ＋di?a ＝c ，b ＝d”类比推出；“若a 、b 、c 、d∈Q，则a ＋b
＝c ＋d
?a ＝c ，b ＝d”；
③“若a 、b∈R，则a －b>0?a>b”类比推出“若a 、b∈C，则a －b>0?a>b”； ④ “若x∈R，则|x|<1?－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1?－1<z<1”． 其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．
参考答案：
①②
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C 的极坐标方程为
.
⑴将圆C 极坐标方程化为普通方程; ⑵平面直角坐标系中，若点
在该圆C 上,求
的最大值和最小值.
参考答案：
略
19. （本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M ，使M 到左准线的距离
是M 到两个焦点F 1、F 2的距离的等比中项？并说明理由.
参考答案：
20. (本小题满分13分)解不等式
参考答案：
解：当时，原不等式可化为
，解得或
当时，原不等式可化为
综上所述，原不等式的解集为…………13分21. 已知圆与圆关于直线对称．
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点的圆的方程．参考答案：
（Ⅰ）的标准方程为，圆心，半径
的标准方程为，圆心，半径
由题知与关于直线对称，所以，解得
（Ⅱ）解得
令，故题目转化为求过点三点的圆的方程
又
可知所求圆的圆心为线段的中点，即；半径
所以所求圆的方程为：
22. 已知函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，试求角B和角C.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；
（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.
【详解】（1），
令，解得
故函数的递增区间为.
（2），
，
由正弦定理得：，
，，或.
当时，：当时，（不合题意，舍）
所以.
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.。