江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷

江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·商河模拟) 在下列交通标志中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A . a+1，a+2，a+3(a＞0 )
B . 三边之比为5 : 6 : 10
C . 30cm，8cm，10cm
D . a=2m，b=3m，c=5m－1( m＞1)
3. （2分） (2019七下·吉安期末) 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015八上·北京期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）(2020·宜昌) 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）.
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019八上·新疆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=a，则BC的长是（）
A . a
B . 2a
C . 3a
D . 4a
8. （2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八上·杭州期中) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）
A . 10+
B . 10+
C . 10+
D . 24
10. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）
A . 54°
B . 60°
C . 66°
D . 76°
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题．（填入“真”或“假”）
12. （1分） (2019八上·温岭期中) 等腰△ABC周长为18cm ，其中两边长的差为3cm ，则腰长为________．
13. （1分） (2019八上·景县月考) 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC 的度数为________.
14. （1分） (2016八下·和平期中) 如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=________．
15. （1分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．
16. （1分） (2019九上·巴南期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC
中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论：
①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；
④EF＝AP.上述结论正确的有________.
17. （1分）(2020·诸暨模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是直线BC上一点，且BE=BO，连结AE。

若∠BAC=60°，则∠CAE的度数是________。

18. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于________．
三、解答题 (共6题；共49分)
19. （11分） (2020八下·赣州期末) 如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．
20. （5分） (2020八下·平阴期末) 已知：如图，的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．
21. （5分）已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．
22. （2分） (2019八上·江津期中) 如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
23. （11分） (2019九上·北碚月考) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP∥y轴交BC于点E.点
MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（xM＜xN）.当DE长度最大时，求PM+MN﹣ BN的最小值.
（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由.
24. （15分）(2019·澄海模拟) 如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于点F，连结DF，过点D作DF的垂线交AE于点G，连结BG．
（1）求证：△ADG≌△CDF；
（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共49分)
19-1、19-2、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-2、24-1、
24-2、。