(数学3份试卷)2021年上海市崇明县全真中考化学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
A ．480480420x x -=-
B ．
480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 【答案】C 【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】解：原计划用时为：
480x ，实际用时为：48020x +． 所列方程为：
480480420x x -=+， 故选C ．
【点睛】
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 2．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 外
C ．点P 在⊙O 上
D ．无法判断 【答案】B
【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.
【详解】r 5=，d OP 6==，
d r ∴>，
∴点P 在O 外，
故选B ．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）
A．1200012000
100 1.2
x x
=
+
B．
1200012000
100
1.2
x x
=+
C．1200012000
100 1.2
x x
=
-
D．
1200012000
100
1.2
x x
=-
【答案】B
【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000
100
1.2
x x
=+
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
A 5
B
25
C．
1
2
D．2
【答案】A
【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则2222
2425
BD AD
++=，
则cosB=
5
25
BD
AB
==．
故选A．
6．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A ．3m
B ．33 m
C ．23 m
D ．4m
【答案】B 【解析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】解：∵sin ∠CAB ＝
322BC AC == ∴∠CAB ＝45°．
∵∠C′AC ＝15°，
∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝''36B C =， 解得：B′C′＝33．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
7．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A ．28cm 2
B ．27cm 2
C ．21cm 2
D ．20cm 2
【答案】B
【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得． 【详解】
解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，
则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，
则 AB BD DF DC
= 设DF=xcm ，得到：
68=x 6 解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴
（ ）．
x
… 1- 0
1 2 … y
… 1- 74- 2- 74- …
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
【答案】B 【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
9．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）
A．m＞1 2
B．m＞4
C．m＜4 D．
1
2
＜m＜4
【答案】B
【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴
40
120
m
m
-
⎧
⎨
-
⎩
＞①
，
＜②
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞
1
2
所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．
1
2
a B．a C．3
2
a D3a
【答案】A
【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM ，
∵CH 是等边△ABC 的对称轴，
∴HB=12
AB ， ∴HB=BG ，
又∵MB 旋转到BN ，
∴BM=BN ，
在△MBG 和△NBH 中，
BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△MBG ≌△NBH （SAS ），
∴MG=NH ，
根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，
此时∵∠BCH=
12×60°=30°，CG=12AB=12
×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2
a ， ∴HN=2a ， 故选A ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（本题包括8个小题）
1120n n 的最小值为___
【答案】1 20n 20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．
【详解】∵20=25n n ，且20n 是整数，
∴25n 是整数，即1n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为1．
故答案为：1． 【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
12．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__．
【答案】132013201502
x x -=- 【解析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．
【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，
根据题意得
132013201502
x x -=-． 故答案为132013201502x x -=-． 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 13．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.
【答案】1 5
【解析】二次函数配方，得：2
(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，
故答案为1，5.
14．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
【答案】150
【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ， 65180
n ππ⨯∴=， 解得：150n =
故答案为150．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积
15．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.
【答案】x ＋23
x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，
可得：x ＋23
x ＝75. 16．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．
【答案】8
【解析】证明△AEC ≌△FBA ，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF 是正方形，
∴AC=FA ，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB ，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC ≌△FBA ，
∴CE=AB=4，
∴S 阴影=1·2
AB CE =8， 故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.
17．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
【答案】1
【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
【详解】解：设利润为w元，
则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，
∵10≤x≤20，
∴当x＝1时，二次函数有最大值25，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
18．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．
【答案】360°．
【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．
【答案】（1）y=60x ；（2）300
【解析】（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数.
设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.
根据题意，得6k=360，
解得k=60.
所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x.
（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以a-100100=24.8-2.82
⨯，解得a=300. 20．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14
x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？
【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12
，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．
【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；
（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=
﹣14
a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
21(2)14
y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，
将（0，4），（-2，1）代入得421
b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴y ＝32
x ＋4 ∵直线与抛物线相交，
231424
x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B 的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(8
2)(161)=325 .设点C(m ，0)，
同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，
BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，
①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12
； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－
12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14
a 2)， 则MN
2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14
a 2， ∴x=2166
a - ，
∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166
a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166
a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，
∴当a ＝6时，取最大值1， ∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是1
21．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13
OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
【答案】可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.
【解析】根据
OD OE OB OA
=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13
DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴
AOB EOD ∽， ∴13
DE OE AB OA ==， ∴37.213
AB =， 解得111.6AB =米．
所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.
22．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【答案】周瑜去世的年龄为16岁．
【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．
【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；
10（x﹣1）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为16岁．
【点睛】
本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．
23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y 与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．
【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），
即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740）
=﹣10x 2+1140x ﹣29600
=﹣10（x ﹣57）2+2890，
当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．
24．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =
.
【答案】见解析
【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．
【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．
即∠BAC=∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．
∴BC=DE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：
AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．
25．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四
边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．
【答案】（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．
【解析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．
【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．
（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′
＝×4×4+×2×2
＝8+2
＝1．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．26．根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面
升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
【答案】详见解析
【解析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．
（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得
m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩
． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．
【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；
B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-
2
2k
-
=
1
k
>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x
轴的正半轴，故B选项不合题意；
C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-
2
2k
-
=
1
k
<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在
x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；
D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-
2
2k
-
=
1
k
<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在
x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．
3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】∵二次函数图象开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线02b x a =-
>， ∴b<0，
二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，
∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，
反比例函数a b c y x
++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.
故选：D.
【点睛】
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，
给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )
A ．①②都对
B ．①②都错
C ．①对②错
D ．①错②对
【答案】A 【解析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的
性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223
a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92
，由此可求得当E 在AB 上时，y=14
时，x=114，据此即可作出判断． 【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，
当E 在BC 上时，如图，
∵E 作EF ⊥AE ，
∴△ABE ∽△ECF ，
∴
AB CE BE FC =， ∴5a x x a y
-=-， ∴y=﹣2155a x x a a
++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223
a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=
253（舍去）， ∴y=﹣218533
x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-，
解得x1=7
2
，x2=
9
2
，
当E在AB上时，y=1
4
时，
x=3﹣1
4
=
11
4
，
故①②正确，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
6．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【答案】A
【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点睛】
本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 8．下列各式中的变形，错误的是（（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；
B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；
C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；
D 、≠，故D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．
9．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A ．19
B ．14
C ．16
D ．13
【答案】A
【解析】作出树状图即可解题.
【详解】解：如下图所示
一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是
19
, 故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键. 10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A 、D 不正确；
由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-
2b a
＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．
故选C ．
二、填空题（本题包括8个小题）。