2021-2022年高中数学第三章概率3.2.1古典概型学业分层测评新人教A版

版
一、选择题
1．下列试验中，属于古典概型的是( )
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．【答案】C
2．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A.2
3
B.
1
2
C.1
3
D.
1
6
【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，
(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为2
6＝
1
3
.故选C.
【答案】C
3．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A.1
4
B.
1
3
C.1
2
D.
2
5
【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三
条线段能构成一个三角形的概率是P＝1 4 .
【答案】A
4．已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A∩B中的元素的概率为( )
A.2
3
B.
3
5
C.3
7
D.
2
5
【解析】A∪B＝{2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{2,3,6}，所以由古典概型的概
率公式得，所求的概率是3
7
.
【答案】 C
5．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点
P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )
A.536
B.29
C.16
D.19
【解析】 掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝1
9
.
【答案】 D 二、填空题
6．一只蚂蚁在如图3­2­1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
图3­2­1
【解析】 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13
. 【答案】
13
7．在平面直角坐标系中，从五个点：A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,2)，
E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．
【解析】 从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n ＝10； 而A ，C ，E 三点共线，B ，C ，D 三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.
设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A ，则A 所包含
的基本事件数为m ＝8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P (A )＝m n ＝
810＝45
. 【答案】
45
8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________.
【解析】 基本事件共有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5，2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7，2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10种情况．相差0.3 m 的共有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情况，
所以P ＝
210＝15. 【答案】
15
三、解答题
9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
【解】设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，
则中三等奖的概率为P(A)＝
7 16
.
(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．
则中奖概率为P(B)＝7＋2＋1
16
＝
5
8
.
[能力提升]
1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A.4
9
B.
1
3
C.2
9
D.
1
9
【解析】个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：
(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)，符合条件的两位数．
(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)，符合条件的两位数．
因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5
个，所以所求概率为P＝5
45＝
1
9
.
【答案】D
2．从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．
【解析】从4件产品中不放回地任取两件，共有6个基本事件，事件“取
出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个，故概率为1 2 .
【答案】
12
3．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
(2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中，有5名男同学A 1，
A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学
B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．
【解】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，
故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝
1545
＝13
. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，
B
2
}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝
2
15
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