从分析分式方程增根例谈学生数学思维能力培养

从分析分式方程增根例谈学生数学思维能力培养
数学思维能力是指个人在解决数学问题时，所需要的分析、推理、判断、得出结论等
思维活动能力。

在学习数学中，通过培养学生的数学思维能力，能够提高学生的解决问题
的能力，同时提高学生对复杂问题的处理能力。

本文以分析分式方程增根例为例，讲述如
何通过提高学生的数学思维能力培养学生。

一、分析分式方程增根例
找出 x^2 - 10x + 25 = 1/(x-5) 的所有解。

解析：
当x ≠ 5 时，因为
所以原方程可化为
即
容易知道，当 x = 5 时，原方程有一个解。

此时，另一根解为-1。

1.集成思维能力培养
在求解方程的过程中，我们可以通过先化简式子，再进行推导等集成思维方式，提高
学生的思维能力。

例如，通过提取平方根的方式，将 x^2 - 10x + 25 = 1/(x-5) 化简成 ( x - 5 )^2 = 1/(x-5)，有利于学生理解题目逻辑，激发求解能力。

在将方程化简后，可通过理解方程的意义，根据等式两侧的同分母来推导其他结论。

例如，由于等式两侧分母相同，所以分子也必须相同，从而得出x ≠ 5 时，方程（ x - 5 )^3 - 1 = 0 的解。

在进一步求解时，我们可以采用反向思维来推导解的类型。

例如，在求解x ≠ 5 时，结合等式可得 ( x - 5 )^3 - 1 = 0，那么根据立方差公式来化简式子，得到 ( x - 5 ) = ( 1 ) 的解，在去掉x ≠ 5 的限制后，容易求出-1的解。

通过分析分式方程增根例，我们可以发现，能够通过集成思维、逻辑思维、反向思维
等多种思维方式，来推导出正确解，同时也可以帮助学生提高数学思维能力。

三、结论
提高学生的数学思维能力，有利于鼓励学生寻找更多的解法和思路，不断挑战自己，
提高数学学习的积极性和发现问题的能力，在学习中积累相应能力的同时，也为生活中遇
到的问题提出更合理的解决方案。

因此，我们需要适时地引导，鼓励学生冲破难关，不断地思考和实践，才能进行有效的数学思维能力培养。