北川羌族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析

log 2 x( x 0) ，函数 g ( x) 满足以下三点条件：①定义域为 R ；②对任意 x R ，有 ( x 0) | x |
.则函数 y f ( x) g (
1 g ( x 2) ；③当 x [1,1] 时， g ( x) 1 x 2 2
） B．6 C．5 D．4
点的个数为（
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题 综合性强，难度大. 8． 下列给出的几个关系中：① a, b ；② ④ 0 ,正确的有（ A.个 9． ）个 B.个 C.个 ） D．与无公共点 ） D． C． D.个
n
2
对于④ x 0 没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性． 【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 2 个；对于 奇函数来说，如果在 x 0 处有定义，那么一定有 f 0 0 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要 根据定义 f x f x , f x f x ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 A 中任意一个 元素在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】 ﹣ ． +α）= ， ﹣（ +α）]
tan A 的值； tan B
（Ⅱ）若 a
6 ，B

4
，求 ABC 的面积．
22．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
D．
1 3
二、填空题
13 ． 已 知 函 数 f ( x) 为 ．
x 2 1, x 0 x 1, x 0
， g ( x) 2 1 ， 则 f ( g (2))
x
， f [ g ( x)] 的 值 域
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【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．若全集 15．下列命题： ①集合 a, b, c, d 的子集个数有 16 个； ②定义在 R 上的奇函数 f ( x) 必满足 f (0) 0 ； ③ f ( x) (2 x 1) 2(2 x 1) 既不是奇函数又不是偶函数；
考 点：等差数列．
二、填空题
13．【答案】 2 ， [ 1, ) . 【 解 析 】
14．【答案】{ |0＜ ＜1｝ 【解析】∵ 15．【答案】①② ，∴ { |0＜ ＜1｝。
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【解析】 试题分析：子集的个数是 2 ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③ f x 4 x 1 为偶函数，故错误.
1 3 1 5 x x 3 x 的对称中心后再利用对称 3 2 12
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考 点：集合的包含关系的判断与应用. 【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次 不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的 应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 4． 【答案】A 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
北川羌族自治县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设函数 y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
座号_____
姓名__________
分数__________
=0．以 ， ， ﹣ 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1 D．6
12．已知等差数列 an 的前项和为 S n ，且 a1 20 ，在区间 3,5 内任取一个实数作为数列 an 的公差，则 S n 的最小值仅为 S6 的概率为（ A． ） C．
1 5
B．
1 6
3 14
，OA⊥底面 ABCD，OA=2
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（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离．
19．等差数列{an} 中，a1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和 Sn； （Ⅱ）记 bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
，
20．（本小题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 DAB
60 ， EF / / AC ， AD 2 ，
EA ED EF 3 .
（1）求证： AD BE ； （2）若 BE 5 ，求三棱锥 F -BCD 的体积.
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21．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， ( 3 1) a cos B 2b cos A c ， （Ⅰ）求
，
由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ∴（x﹣3）2+y2 的最小值是： 故选：A． ．
，
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 5． 【答案】 【解析】选 D.法一 ： 6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18 是 54 和 18 的最大公约数，∴ 输出的 a＝18，选 D. 法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，

x 3 0 ,集合 B x | x 2 a 2 x 2a 0 ,若 A B ,则的取值范围 x 1
B． 1 a 2 ，则（x﹣3）2+y2 的最小值是（ D．2 C. a 2 ） D． 1 a 2
A． a 1 4． 若实数 x，y 满足 A． B．8 C．20
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北川羌族自治县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】

1 2
1 f 2017
2014 f 2017
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考 点：复数运算． 11．【答案】B 【解析】解：∵向量 ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为 1， ∵对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况， 但 5 个以上的交点不能实现． 故选 B 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观． 12．【答案】D 【解析】
A． 2013 1111] 2． 已知向量 =（1， A．1 3． 设集合 A x | （ ）
3 f ... 2017
2016 f （ 2017 C． 2015
） D． 2016 ）
，x）共线，则实数 x 的值为（ tan35° D．tan35°
5． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创 举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入 a＝6 102， b＝2 016 时，输出的 a 为（ ）
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A．6 B．9 C．12 D．18 6． 已知向量 =（1，2）， =（x，﹣4），若 ∥ ，则 x=（ A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2 7． 已知函数 f ( x) ）
2
，集合
，则
。
④A R，B R， f :x ⑤ f ( x)
1 ，从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射； | x|
1 在定义域上是减函数． x
． +α）= ，则 sin（ ﹣α）= ．
其中真命题的序号是 16．已知 α 为钝角，sin（
三、解答题
17．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| ． （1）若不等式 f ( x ) 2m 1( m 0) 的解集为 , 2 2, ，求实数 m 的值； （2）若不等式 f ( x) 2
考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
3 2
【方法点睛】本题通过 “三次函数 f x ax bx cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0

”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应 耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事” ，逐条分析、验证、运算， 使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 f x 性和的. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 2． 【答案】B 【解析】解：∵向量 =（1， ∴x= 故选：B． 【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题． 3． 【答案】A 【解析】 = ）， =（ = ，x）共线， = ，
f x ax3 bx 2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，其中 x0 满足 f '' x0 0 .已知函数
2 f 2017 B． 2014
）， =（ B． C．
1 1 5 1 f x x3 x 2 3x ，则 f 3 2 12 2017
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
已知直线 a A 平面 ，直线 b 平面 ，则（
B．与异面 B． 2 ） C．5
A． a A b A． 1 的圆的公共点个数最多为（ A．3 B．4
C．与相交
10．已知是虚数单位，若复数 3i ( a i ) （ a R ）的实部与虚部相等，则 a （ 11．设向量 ， 满足：| |=3，| |=4，
2 f 2017
2015 f ... 2017
2016 f 2017
1 f 2017
1 2 2016 2016 ，故选 D. 1 2
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a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出 a＝18，故选 D. 6． 【答案】D 【解析】： 解：∵ ∥ ， ∴﹣4﹣2x=0，解得 x=﹣2． 故选：D． 7． 【答案】D
第 Ⅱ卷（共 100 分）[．Com] 8． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 9． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线 a A 平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 10．【答案】A
y
1 2
a | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y
【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的 能力、逻辑思维能力、运算能力．
18．如图，在四棱锥 O﹣ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，∠ABC= ，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线 MN∥平面 OCD； （Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；