人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试题 (1)

第十九章 一次函数
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．函数y ＝1
x ＋2
中，自变量x 的取值范围是( )
A ．全体实数
B ．x ＞－2
C ．x ≠－2
D ．x ≥2
2．将一次函数y ＝1
2x 的图象向上平移2个单位长度，平移后，若y ＞0，则x 的取值范
围是( )
A ．x ＞4
B ．x ＞－4
C ．x ＞2
D ．x ＞－2
3．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图1，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿弧BCA ︵
回到南门A ，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是( )
图1
图2
4．已知某一次函数的图象与直线y ＝－3x 平行，且与函数y ＝3x ＋5的图象交y 轴上于同一点，那么这个一次函数的解析式是( )
A ．y ＝3x ＋5
B ．y ＝3x －5
C ．y ＝－3x ＋5
D ．y ＝－3x －5
5．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的路程y (千米)与甲车行驶的时间t (时)之间的函数关系如图3所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发2.5小时后追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t 的值为54或15
4
.其中正确的结论有( )
图3
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图4，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )
图4
A．1 B．3
C．3(m－1) D.3
2
(m－1)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
7．若y＝(m－2)x|m|－2＋1是一次函数，且其图象不经过第三象限，则m的值为________．8．如图5，已知四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为________．
图5
9.如图6，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图
中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.
图6
10．图7中直线是由直线l向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，则直线l对应的一次函数关系式为________．
图7
11.如图8，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜1 3 x
的解集为________．
图8
12．在如图9所示的平面直角坐标系中，P 是直线y ＝x 上的动点，A (1，0)，B (2，0)是x 轴上的两点，则PA ＋PB 的最小值为________．
图9
三、解答题(本大题共4小题，共52分)
13．(12分)如图10，已知直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－3
2
x 交于点
B .
(1)求△AOB 的面积；
(2)求y 1＞y 2时x 的取值范围．
图10
14．(12分)漳州“三宝之一”水仙花畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
(1)设运往A 地的水仙花有件，总运费为元，试写出关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若总运费不超过12000元，则最多可运往A 地的水仙花有多少件？
15．(12分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x (x 为正整数)．
(1)
(2)
较多？
(3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？
16．(16分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．它们行驶的路程y(km)与时间x(h)的对应关系如图11所示．
(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
(2)①写出货车行驶的路程y1(km)与x(h)之间的函数解析式；
②当5≤x≤6.5时，求小轿车行驶的路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式．
(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时距离甲地多远？
图11
详解详析
1．[答案] B
2．[解析] B 将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位长度，平移后解析式为y ＝
1
2
x ＋2，图象与横轴的交点坐标为(－4，0)，如图所示，函数值大于零时对应的自变量的取
值范围是x ＞－4，应选B.
3．[解析] C (1)从A 到O ，s 从r (圆的半径)匀速减小为0；(2)在点O 停留，s 保持0不变；(3)从O 到B ，s 从0匀速增大为r ；(4)从B 沿圆弧到A ，s 保持r 不变．只有选项C 中的图象与以上分析吻合．故选C.
4．[答案] C 5．[答案] B
6．[解析] B 设直线AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，过点H 作HG ⊥AD 于点G ，则S 阴＝S △AGC －S 长方形EFGH －S 长方形BMHN .
∵A (－1，2＋m )，E (0，m )，B (1，－2＋m )，C (2，－4＋m )， ∴AG ＝6，GC ＝3，EH ＝4，MH ＝2，
∴S 阴＝1
2×6×3－4×1－2×1＝9－6＝3.
7．[答案] －3 8．[答案] (3，2) 9．[答案] 4
10．[答案] y ＝x －2 11．[答案] 3＜x ＜6
[解析] 将点A (3，1)和B (6，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩
⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，
6k ＋b ＝0，解得
⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，
b ＝2，
则直线AB 的函数解析式为y ＝－1
3
x ＋2.
可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1
3
x ＋2＞0，－13x ＋2＜13x ，
解得3＜x ＜6.
12．[答案] 5
[解析] 如图所示，因为直线y ＝x 是第一、三象限的角平分线，则点A 关于直线y ＝x 的对称点A ′必在y 轴上，连接A ′B ，与直线y ＝x 交于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，由题意可得出：OA ′＝1，BO ＝2，PA ′＝PA ，所以PA ＋PB ＝A ′B ＝12
＋22
＝ 5.
13．解：(1)由y 1＝－1
2x ＋1可知点A 的坐标是(2，0)，
∴AO ＝2.
解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1
2x ＋1，y ＝－3
2x ，得交点B 的坐标是(－1，3
2)．
∴△AOB 的面积＝12×2×32＝3
2
.
(2)由函数图象可知y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞－1.
14．解：(1)运往A 地的水仙花有x 件，则运往C 地的水仙花有3x 件，运往B 地的水仙花有(800－4x )件．
由题意，得y ＝20x ＋10(800－4x )＋15×3x ，化简，得y ＝25x ＋8000. (2)∵y ≤12000，∴25x ＋8000≤12000，解得x ≤160，
∴若总运费不超过12000元，则最多可运往A 地的水仙花有160件． 15．解：(1)200 5x ＋100 180 9x
(2)方式一：令5x ＋100＝270，解得x ＝34. 方式二：令9x ＝270，解得x ＝30.
∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多． (3)设方式一与方式二的总费用的差为y 元， 则y ＝(5x ＋100)－9x ，即y ＝－4x ＋100. 当y ＝0时，即－4x ＋100＝0，解得x ＝25， ∴当x ＝25时，小明选择这两种方式一样合算． ∵－4＜0，∴y 随x 的增大而减小，
∴当20＜x ＜25时，有y ＞0，小明选择方式二更合算； 当x ＞25时，有y ＜0，小明选择方式一更合算．
16．解：(1)由图可知，甲、乙两地相距420 km ，小轿车中途停留了2 h. (2)①y 1＝60x (0≤x ≤7)．
②当x ＝5.75时，y 1＝60×5.75＝345， 当5≤x ≤6.5时，设y 2＝kx ＋b ，
∵y 2的图象经过点(5.75，345)，(6.5，420)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧5.75k ＋b ＝345，6.5k ＋b ＝420，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－230， ∴当5≤x ≤6.5时，y 2＝100x －230. (3)当x ＝5时，y 2＝100×5－230＝270，即小轿车在停车休整(3≤x ≤5)时，离甲地270 km ，
当x ＝3时，y 1＝180；当x ＝5时，y 1＝300， ∴货车在3≤x ≤5时会与小轿车相遇， 令270＝60x ，解得x ＝4.5；
当0＜x ＜3时，小轿车的速度为270÷3＝90(km/h)， 而货车速度为60 km/h ，
∴货车在0＜x ＜3时不会与小轿车相遇．
综上可知，货车出发4.5 h 后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km.。