学习《勾股定理》提炼思想方法

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学习《勾股定理》提炼思想方法
河北杜友平
数学教材不仅仅是数学知识的载体，还反映了一定的数学思想方法．掌握并应用数学思想方法去解决问题，是数学学习的重要目的，因此在数学学习中要学会提炼和总结数学思想方法．下面将与勾股定理相关的数学思想方法帮同学们加以提炼，供同学们学习时参考．
一、观察、实验、归纳、验证的方法
数学规律的发现往往需要通过观察、实验、归纳、验证最后才能得到．教材中从观察实物引起思考，再通过由特殊到一般的实验，归纳出了直角三角形三边的数量关系，最后通过拼接几何图形后面积不变的方法验证了勾股定理．这种探索问题的思想方法，值得大家学习、借鉴．
二、逆向思维的方法
从课本上，我们学到了一个定理：如三角形三边长a，b，c有下面的关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．这便是勾股定理的逆用．而且这种逆向思维的方法有着广泛的应用．
例1如图1，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB＝13，
AD＝12，AC＝15，BD＝5，那么DC＝_____．
解：在△ABD中，因为AB＝13，AD＝12，BD＝5，
所以AB2＝AD2＋BD2．
根据勾股定理的逆用得∠ADB＝90°，从而∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，
DC===．
由勾股定理可得9
三、数形结合思想
在验证勾股定理的过程中将图形和数字有机结合起来，启迪同学们在数学学习中，要善于发现和总结，抓住问题的本质特征，学会动脑是学好数学的前提．勾股定理本身就是一个数形结合的定理，它的验证和应用，都体现了数形结合思想．
四、方程思想
由于勾股定理反映了直角三角形三边的数量关系，所以在应用勾股定理解决问题时，要考虑应用定理列方程来求解．
例2如图2，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边
上的高AD．
析解：设DC=x，则BD=14-x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，由
勾股定理可得：（14-x）2+AD2=152，x2+AD2=132．两式相减得
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--=，解得x=5．在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=12．
(14)56
x x。