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2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于湖北省黄冈市)

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2020年黄冈市中考数学模拟试题(含答案)

2020年黄冈市中考数学模拟试题(含答案)

黄冈市中考数学模拟试题（满分120分 时间120分钟）第I 卷（选择题 共21分）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．下列各数据中，准确数是 （ ）（A ）王楠体重为45．8kg （B ）大同市矿区某中学七年级有322名女生 （C ）珠穆朗玛峰高出海平面8848．13m （D ）中国约有13亿人口2．如果773x y a b +和2427y xab --是同类项，则x 、y 的值是（ ） A ．3x =-，2y = B ．2x =，3y =- C ．2x =-，3y = D ．3x =，2y =- 3．已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场 。

A 、不盈不亏B 、盈利160元C 、盈利80元D 、亏本80元6．若方程()()()20a b x b c x c a -+-+-=是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）A ．a b c ==B ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对7．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 为线段AC 上一动点，连接BD,过点C 作CH ⊥BD 于H,连接AH,则AH 的最小值为（ ）A ． 4B ．2C ．．2第I 卷（非选择题 共99分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）8．若1x 、2x 是方程210x x +-=的两个根，则12(2)(2)x x ++=______________．9．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为__________ __10．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x的部分对应值如下表：若A （m ，y 1），B （m+1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m=____时，y 1=y 2． 12．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ． 13．如图，双曲线kyx（x ＞0）经过点A （1，6）、点B （2，n ），点P 的坐标为（t ，0），且－1≤t ＜3，则△PAB 的最大面积为_______________．14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm ． 四、解答题（本大题共10小题，满分共78分） 15．（6分）已知方程组5354x y ax y ì+=ïí+=ïî和2551x y x by ì-=ïí+=ïî有相同的解，求a ＋b 的值．16．（7分）草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元． （1）第一批草莓每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）17．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC 和DEC 中，∠BCA=∠DCE=90°，点E 在边AB 上，ED 与AC 交于点F ，连接AD ． （1）求证：△BCE ≌△ACD ． （2）求证：AB ⊥AD ． 18．（6分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．（用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸）19．（7分）如图，抛物线y=x 2+mx+（m ﹣1）与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，c ），且满足x 12+x 22+x 1x 2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由20．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．21．（8分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2．4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（sin42°≈0．7，tan42°≈0．9）22．（8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．252．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D5．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．167．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m8．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 12．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．13．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC= ． 14．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）19．（5分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN =14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM =5cm ，∠AOB =66°，求细线OB 的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（8分）先化简，再求值1x x-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 21．（10分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．22．（10分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．23．（12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．24．（14分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2、D【解题分析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用4、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、C【解题分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．6、C【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8、B【解题分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t 的图象的中间部分为水平的线段，故A ，D 选项错误；当t ＝0时，S ＝0，故C 选项错误，B 选项正确；故选：B【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键9、C【解题分析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．10、B【解题分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【题目详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确；C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣1＜x≤1【解题分析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．12、3.【解题分析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.13、12【解题分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【题目详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．14、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15、B【解题分析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16、（6053，2）．【解题分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【题目详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17、23【解题分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【题目详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【题目点拨】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解题分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【题目详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝106≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【题目点拨】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．19、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN=DM=14cm ，求出OD=x-9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN=DM=14cm ，∴DB=14﹣5=9cm ，∴OD=x ﹣9，在Rt △AOD 中，cos ∠AOD=OD AO ， ∴cos66°=9x x-=0.40， 解得：x=15，∴OB=15cm ．20、6【解题分析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【题目详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA =∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA =∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC ，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DFA ，∴∠DAF =∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DFA 是解题关键．22、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()()00 1.540601.52x x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩； （Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x 的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.23、（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解题分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P 在x轴上，即可求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．24、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa；（3）m的值为72或10+210．【解题分析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•C D=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7﹣，m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．。

黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)

黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)

AB CDP 第6题图满分120分：时间：120分钟 考生 得分一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+ D 、325·a a a =2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。

A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。

从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。

A 、21 B 、31 C 、32 D 、416、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是 ；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；函数xy 1-2＝中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mnnm n m +÷-11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。

2020年湖北省黄冈市九年级数学中考试题

2020年湖北省黄冈市九年级数学中考试题

2020年湖北省中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数11的值在( )A ．0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D . 3和4之间 2．若代数式41x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜-4 B. x ＞-4 C. x ≠-4 D. x ＝-4 3．下列计算正确的（ ）A ．a 7÷a 4=a 3B ．5a 2-3a=2a C ．3a 4•a 2=3a 8D ．（a 3b 2）2=a 5b 44．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大5．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m （a-1）B ．a 2-1=（a-1）2C ．a 2-6a+9=（a-3）2D ．a 2+3a+9=（a+3）26．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的 点的坐标是（ ）A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（0，-3）D ．（0，3）7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，258．已知反比例函数的图象经过点（-2，4），当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是（ ）A ．-2＜y ＜0B ．-3＜y ＜-1C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜19．如图,在四边形OAPB 中,∠AOB=90°,OP 平分∠AOB,且OP=2,若点M 、N 分别在直线OA 、OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上10．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，点P 、Q 分别在BD 、AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）A ． 2+3 B. 3—3 C. 33 D. 23二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算-7-(-3)的结果为12．某市2017年初中毕业生人数预计为68000 ，数68000用科学计数法表示为 13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE= 度．15．函数y=｜x-1｜的图象与y=m 交点间距离小于4，大于2，则m 的取值范围是 16．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,D 是△ABC 外一点,∠BDC=120°,BD=32第１０题图ＱPE CDBA第９题图ＰＢＡＯCD=2,则S ABD △=三、解答下列各题（共8小题，共72 分）17．（8分）解方程: 2x-3(x+1) = - 4 18．（8分）已知，如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ．求证: △ABC ≌△DEF19．(8分) “你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图； （2）据此推算，九年级共900名 学生中，“父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日” 的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百 分比是多少？20．（8分）已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式． （2）①求P 2的坐标．ACD B②根据图象直接写出在第一象限内 当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的 一次函数的函数值大于反比例函数y=xk的函数值．21．(8分) 已知：如图,AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． (1)求证：FC=FG ；(2)若BC=3,CG=2,求线段AB 的长．22．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=41t +30(1≤t ≤24，t 为整数)或 p=21t +48(25≤t ≤48，t 为整数)，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表：时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y （kg ）1181141081008040…（1） 已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2） 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3） 在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，直接写出n 的取值范围．23．(10分)已知： 如图，在△ABC 中，AC=AB=10，BC=16，动点P 从A 点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s ，时间为t 秒，P 点关于BC 的对称点为Q.（1）当t=2时，则CN 的长为 ； (2) 连AQ 交线段BC 于M ，若AM=2MQ ，求t 的值； （3）若∠BAQ=3∠CAQ 时，求t 的值.24．(12分)如图,已知抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0），与y 轴交于C （0，-2）． （1）求抛物线的解析式；（2）H 是C 关于x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC 相似时，求符合条件的P 点的坐标（求出两点即可）； （3）过点C 作CD ∥AB ，CD 交抛物线于点D ，点M 是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC 交于点N ，与x 轴交于点E ，且∠BME=∠BDC ，当CN 的值最大时，求点E 的坐标．NPABCQＮPAMBCQ一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCADCADCDC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． -4 12. 6.8410⨯ 13.21 14． 22.5 15. 1＜m ＜2 16. 6+63 三、解答或证明（8题共72分） 17. x=1 18. 略19. 解：（1）一班中A 类的人数是：50-9-3-20=18（人）．如图所示． （2）3519005050%385020=⨯+⨯+（名）； （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：%22%10050509=⨯++x 解得x=13， ∴%26%1005013=⨯即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．20. 解：（1）过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B ∵点A 1的坐标为（4，0），△P 1OA 1为等腰直角三角形∴OB=2，P 1B=21OA 1=2 ∴P 1的坐标为（2，2） 将P 1的坐标代入反比例函数y=xk（k ＞0），得k=2×2=4∴反比例函数y =x4（2）①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形 ∴P 2C=A 1C设P 2C=A 1C=a ，则P 2的坐标为（4+a ，a ）,将P 2的坐标代入反比例函数的解析式为y ＝x4，得，解得a 1=22−2，a 2=−22−2（舍去） ∴P 2的坐标为（2+22，22−2） ②在第一象限内，当2＜x ＜2+22时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．21. 证明：（1）∵EF ∥BC ，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD ，∵E 是AD 的中点， ∴FA=FD ， ∴∠FAD=∠D ，∵GB ⊥AB ， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G ， ∵∠DCB=∠GCF ， ∴∠GCF=∠G ， ∴FC=FG ； 解：（2）连接AC ，如图所示： ∵AB ⊥BG ， ∴AC 是⊙O 的直径，∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠DCB=∠CAB ， ∵∠DCB=∠G ， ∴∠CAB=∠G ，∵∠CBA=∠GBA=90°， ∴△ABC ∽△GBA ，∴ABBCGB AB∴AB 2=BC •BG ． ∵BC=3，CG=2 ∴AB=1522.解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： ∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60． 所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元． 当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250， ∴t=10时 w 最大值为1250元． 当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360， ∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小， ∴t=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元． （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元． 由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴-）（21-2210⨯+n≥24， ∴n ≥7． 又∵n ＜9， ∴n 的取值范围为7≤n ＜9．23. (1) t=532 (2) t=5 (3) t=113024. 解：（1）抛物线的解析式为：y=223212--x x （2）当△PBH 与△AOC 相似时，∴△AOC 是直角三角形， ∴△PBH 也是直角三角形， 由题意知：H （0，2）， ∴OH=2， ∵A （-1，0），B （4，0）， ∴OA=1，OB=4，∴AH=5 ，BH=25 ∴AH 2+BH 2=AB 2，∴∠AHB=90°， 且∠ACO=∠AHO=∠HBA ， ∴△AOC ∽△AHB ， ∴A （-1，0）符合要求， 取AB 中点G ，则G （23，0）连接HG 并延长至F 使GF=HG ，连接AF ， 则四边形AFBH 为矩形， ∴∠HBD=90°，∠BHG=∠GBH=∠AHO=∠ACO ， 且F 点坐标为（3，-2），将F （3，-2）代入y=223212--x x x-2得，F 在抛物线上， ∴点（3，-2）符合要求，所以符合要求的P 点的坐标为（-1，0）和（3，-2）．（3）过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，设点E 的坐标为（n ，0），M 的坐标为（m ，0）， ∵∠BME=∠BDC ， ∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD ， ∴∠EMC=∠MBD ，∵CD ∥x 轴，∴D 的纵坐标为-2， 令y=-2代入y=223212--x x ∴x=0或x=3， ∴D （3，-2）， ∵B （4，0）， ∴由勾股定理可求得：BD=5， ∵M （m ，0）， ∴MD=3-m ，CM=m （0≤m ≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC ， ∴△NCM ∽△MDB ，∴BD CMMD CN =∴5-3CN m m =，∴CN=−)3(552m m - ∴当m=23时，CN 可取得最大值， ∴此时M 的坐标为（23，-2 ） ∴MF=2，BF=25，MD=23∴由勾股定理可求得：MB=241，∵E （n ，0）， ∴EB=4-n ， ∵CD ∥x 轴，∴∠NMC=∠BEM ，∠EBM=∠BMD ， ∴△EMB ∽△BDM ， ∴EB MB =MBMD ， ∴MB 2=MD •EB ， ∴（241）2=）（n -423 ∴n=-617 ∴E 的坐标为（-617，0）．。

湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题(附答案)

湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题(附答案)

湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题（附答案）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.﹣5的相反数是（ ）A.5B.﹣5C.D.2.下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5 C.（﹣a 2b ）3=a 6b 3D.（b +2a ）（2a ﹣b ）=4a 2 -b 23.已知直线l 1∥l 2，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（ ）A.30ºB.35ºC.40ºD.45º4.已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.6.若一元二次方程x 2﹣2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜17.一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A.8B.5C.22D.38.如图，矩形ABCD 中，AC=2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC 上，B'C'交AD 于点E ，在B'C′上取点F ，使B'F=AB ．若AB=2，则BF 的长为（ ）A.62+B.32+C.36+D.23+ 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）9.计算：|﹣2|+2= ． 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表为 ． 11.要使式子 有意义，则a 的取值范围为 .第8题图第3题图 第4题图 2a a+九年级数学试题 第 1 页 共 9 页12. 如图A （-4，0.5），B(-1，2)是一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=<图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D.P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，则点P 坐标为____________.13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路的长度是___________cm ．14.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．15.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 . 16.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得到△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为 ．三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： ．18.（6分）解方程：2211111x x x x ++=---+xy O ABDC第12题图 第13题图第14题图 第15题图 第16题图 235÷ (2)362x x x x x -+---。

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.89的相反数是()A. 98B. 89C. −89D. −982.下列运算中，正确的是()A. 3x3⋅2x2=6x6B. x4+x4=2x8C. x6÷x3=x3D. (2x2)3=8x53.一个正多边形的每个外角都是45°，那么它是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正十边形4.某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.58.28.58.2方差 1.81.21.21.3()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()A. B.C. D.6.如果点A(−3,b)在第三象限，则b的取值范围是()A. b<0B. b≤0C. b≥0D. b>07.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为()．A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果a的立方根等于a，那么a的值为_________10.一元二次方程x2+2x−3=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2=______ ．11.已知√a−b+|b−1|=0，则a+b=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=______度．13.化简：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=________．14.如图，DE//BC，∠BAD=78°，∠ACF=124°，则∠BAC=________度．15.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．16.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则AB⏜的长等于______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．1−2−3x5<1+x218.如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O.求证：OB=OD．19.一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生人数是____，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是____．(2)把条形统计图补充完整．(3)A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，点E是AD⏜上的一点，∠DBC=∠BED．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=3，CD=2，求BC的长．22.天宜号船向正东方航行(如图)，船在A处时测得灯塔在P北偏东30°方向，前进到B处时测得灯塔P恰好在西北方向，又航行半小时到达C处，此时测得灯塔P在北偏西60°方向，若船速为每小时20海里，求A、C两点间的距离．23.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象交于xA(m,−2)，B(1,n)两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=3．2(1)求反比例函数的解析式；(2)若y1>y2，写出x的取值范围．24.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x3035404550(元/kg)日销售量p6004503001500(kg)(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1kg这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润−日支出费用)25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(1,0)两点，与y轴交x−2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．于点C，直线y=12(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；(3)在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：89的相反数是−89， 故选：C ．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.答案：C解析：解：A 、3x 3⋅2x 2=6x 5，故此选项错误； B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误； C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确； D 、(2x 2)3=8x 6，故此选项错误． 故选：C ．分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可． 此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析： 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．利用多边形的外角和360°，除以一个外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：∵360°÷45°=8， 此正多边形是正八边形． 故选C ．4.答案：C解析：解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：C．先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．5.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6.答案：A解析：解：∵点A(−3,b)在第三象限，∴b<0，故选：A．第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号．7.答案：C解析：解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；故选C．根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．8.答案：D解析：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.答案：1，−1，0解析：【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．依据立方根的性质解答即可．【解答】解：因为立方根等于本身的数是：0，±1，所以1的立方根是1，−1的立方根是−1，0的立方根是0．故答案为1，−1，0．10.答案：23解析：解：∵一元二次方程x2+2x−3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−2−3=23．故答案为23．先由根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，再变形1x1+1x2得到x1+x2x1⋅x2，然后代入计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11.答案：2解析：解：∵√a−b+|b−1|=0，∴a−b=0，b−1=0，解得a=1，b=1，则原式=1+1=2．故答案为：2．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．。

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．3．2020年4月某学校组织学生进行科学预防新冠肺炎的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，904．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．7．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．8．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣129．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．13．计算的结果是．14．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是．15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．18．（8分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．19．（8分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝；b＝；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD＝90°，说明四边形ACFE是什么四边形？21．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．（1）求证：＝；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．22．（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．24．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 【分析】先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．3．2020年4月某学校组织学生进行科学预防新冠肺炎的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．4．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D 表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；故选：C．7．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣＝3﹣＝2．故选：C．8．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣12【分析】把已知点的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．故选：C．9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n （n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标．【解答】解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2018＝504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．【分析】首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2＝•（﹣）＝﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，则k1＝，k2＝﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2＝•（﹣）＝﹣1整理得：（x1x2）2＝16，∴tan B＝＝＝＝＝＝＝．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠P AM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴tan B＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算＝．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：＝﹣（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是15°或75°．【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故答案为：15°或75°．15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为2．【分析】将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，由旋转的性质可得EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，可证△AEF≌△HEG，可得∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，可证AD∥HG，可得点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，则当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，由直角三角形的性质和平行线间的距离相等可求解．【解答】解：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，∴∠DEH＝60°，∠AEF＝∠HEG，且EF＝EG，AE＝EH，∴△AEF≌△HEG（SAS）∴∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，∴AD∥HG，∴点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，∴当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，∵∠HEM＝60°，EH＝4，HM⊥AD，∴EM＝2，MH＝EM＝2，∴线段GD长度的最小值为2，故答案为：2．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12或4．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由EG：EF＝：2，得：EG：EN＝：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵EG：EF＝：2，∴EG：EN＝：1，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：，解得：x＝4，GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE＝AB，∴AB＝12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH＝AN＝5，又AE＝AB，∴AB＝4．故答案为：12或4．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝16；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；故答案为：16；（2）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（3）32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝．18．（8分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．【分析】由垂直的定义可得∠BFE＝∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥HD，根据平行线的性质得出∠2+∠DHB＝180°；由∠AGD＝∠ACB可证明DG∥BC，得出∠1＝∠DHB，等量代换即可证明∠1+∠2＝180°．【解答】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，∴∠BFE＝∠BDH＝90°，∴EF∥HD；∴∠2+∠DHB＝180°，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DHB，∴∠1+∠2＝180°．19．（8分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝30；b＝20%；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为108°；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据统计图提供的数据，A组的有10人，占调查人数的10%，可求出调查总人数，乘以D组的30%，即可求出D组的人数，即a的值，E组有20人，占100人的百分比就是b的值，（2）将D组的30人，画在条形统计图中即可，（3）D组人数占30%，因此所占圆心角的度数也占360°的30%，求出360°×30%即可，（4）样本估计总体，样本中，听写正确的字数少于16个的人数所占调查人数的（10%+15%），因此估计总体中，听写正确的字数少于16个的人数所占调查人数的（10%+15%），用1500乘以这个百分比即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100人，100×30%＝30人，20÷100＝20%，故答案为：30，20%，（2）补全条形统计图如图所示：（3）360°×30%＝108°，故答案为：108°，（4）1500×（10%+15%）＝375人，答：估计这所中学本次比赛听写不合格的学生有375人．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD＝90°，说明四边形ACFE是什么四边形？【分析】（1）根据题意可得旋转角为∠BAD，然后找到各点的对应点顺次连接即可．（2）根据旋转的性质即可判断出四边形的形状．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）根据旋转的性质可得：∠ACF＝∠AEF＝90°，AC＝AE∴四边形ACFE是正方形21．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．（1）求证：＝；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．【分析】（1）如图1中，连接OA交BC于F．只要证明OF⊥BC即可解决问题．（2）连接OB．连接OA交BC于F．首先证明BE＝AB，在Rt△ABF中求出AF，设OA ＝r，在Rt△BOF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，∴OA平分，即＝．（2）连接OB．连接OA交BC于F．∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠ABC，∴＝＝，∴BE＝AB＝4，∵OA⊥BC，∴BF＝FC＝12，在Rt△ABF中，AF＝＝8，设OA＝r，在Rt△BOF中，r2＝（r﹣8）2+122，∴r＝13．22．（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得A、B 两种商品每件的进价；（2）根据题意可以得到利润和购买A种商品数量的函数关系，然后根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍，可以得到购买A种商品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并确定最大利润．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元、y元，，得，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，70元；（2）设购买A种商品a件，则购买B种商品（1000﹣a）件，利润为w元，w＝（50﹣30）a+（100﹣70）（1000﹣a）＝﹣10a+30000，∵A商品的数量不少于B商品数量的4倍，∴a≥4（1000﹣a），解得，a≥800，∴当a＝800时，w取得最大值，此时w＝22000，1000﹣a＝200，答：获利最大的进货方案是购买A种商品800件，B种商品200件，最大利润是22000元．23．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH ＝OA＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到P A＝CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC＝135°，根据全等三角形的性质得到∠BP A ＝∠BQC＝135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴P A＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BP A＝∠BQC＝135°，∴∠OPB＝45°，∴OP＝OB＝1，∴P点坐标为（1，0）．24．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）把已知点A、B代入抛物线y＝ax2+bx+3中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D的坐标，再根据三角形全等证明∠PBC＝∠DBC，最后求出直线BP解析式即可求出P点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M的坐标．【解答】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

【2020年】湖北省中考数学模拟试题(含答案)【精品】

【2020年】湖北省中考数学模拟试题(含答案)【精品】

2020年湖北省中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．计算1－(－2)的正确结果是【▲】A．－2 B．－1 C．1 D．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【▲】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×105 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【▲】．A．7 B．9 C．20 D．1 34．下列运算正确的是【▲】A. (a2)3 = a5B. a3·a = a4C. (3ab)2 =6a2b2D. a6÷a3= a2 5．下列说法中，正确的是【▲】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为【▲】A．65° B．55°C．45° D．35°7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【▲】A．6π B．210 πBOANMCD（第6题）主视图俯视图左视图（第7题）2323C ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y = 33 x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1lABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F ABC （第12题）B ′A ′16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现 决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC项目2040 8060 100 人数（人） A（第20题）（第19题）BADF中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，若l 2上一点M 到l 1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标.AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAhDM h 1 h 224. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。

2020年黄冈市中考数学测试卷

2020年黄冈市中考数学测试卷

黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共7个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,共21分）1、.下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=2、甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=3、如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+34、反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5、如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远6、如图，梯形ABCD 中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．7、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1C．2D．2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）8.若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为______．9、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为10、如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是___________．11、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=____________．12、.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=________13、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________.14、.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_______________．15、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有_________________种。

湖北省黄冈市2020年中考数学试卷

湖北省黄冈市2020年中考数学试卷

湖北省黄冈市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1. ( 2分) （2020九下·贵港模拟）的相反数是( )A. 6B. －6C.D.2. ( 2分) （2020·黄冈）下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·黄冈）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. ( 2分) （2020·黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. ( 2分) （2020·黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. ( 2分) （2020·黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4:1B. 5:1C. 6:1D. 7:18. ( 2分) （2020·黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）9. ( 1分) 计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．10. ( 1分) （2020·黄冈）已知是一元二次方程的两根，则________.11. ( 1分) （2020·黄冈）若，则________.12. ( 1分) （2020·黄冈）已知：如图，在中，点在边上，，则________度.13. ( 1分) （2020·黄冈）计算：的结果是________.14. ( 1分) （2020·黄冈）已知：如图，，则________度.15. ( 1分) （2020·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是________尺.16. ( 1分) （2020·黄冈）如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为________ .三、解答题（共9题；共91分）17. ( 5分) （2020·黄冈）解不等式，并在数轴上表示其解集.18. ( 5分) （2020·黄冈）已知：如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：.19. ( 5分) （2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20. ( 11分) （2020·黄冈）为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21. ( 10分) （2020·黄冈）已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F.（1）求证：是的切线；（2）若平分，求证：.22. ( 10分) （2020·黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向.（1）求A处到临皋亭P处的距离.（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离（计算结果保留根号）23. ( 10分) （2020·黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点C的坐标.24. ( 15分) （2020·黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元.当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.25. ( 20分) （2020·黄冈）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据相反数的定义有：的相反数是.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.2.【答案】C【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. ，该项不符合题意；B. ，该项不符合题意；C. ，该项符合题意；D. ，该项不符合题意；故答案为：C.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可.3.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故答案为：D.【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数.4.【答案】B【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故答案为：乙同学.故答案为：B.【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：各选项主视图、左视图、俯视图如下:A. ,满足题意;B. ,不满足题意;C. ,不满足题意;D. ,不满足题意;故答案为：A.【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.6.【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，∴点B在第一象限，故答案为：A.【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决.7.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1.故答案为：B.【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值.8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，故答案为：D.【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.二、填空题9.【答案】-2；（3x﹣1）2【考点】立方根，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=﹣2；原式=（3x﹣1）2．故答案为：﹣2，（3x﹣1）2．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可．10.【答案】-1【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−1＝0的两根为x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1.故答案为：-1.【分析】根据根与系数的关系得到x1x2＝-1，代入计算即可.11.【答案】2【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：，，，，，，故答案为：2.【分析】根据非负数的性质进行解答即可.12.【答案】40【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：40.【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数.13.【答案】【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得. 14.【答案】30【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：令BC与EF相交于G点，如下图所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30.【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD.15.【答案】12【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，答：这个水池深12尺.故答案为：12.【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.16.【答案】（）【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接BP，如图，∵P为AO的中点，AO=10cm，∴PO=5cm，由勾股定理得，BP= ，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB⊥射线OM，此时P点绕不动点B转过了90°，此时点P经过的路径长为：cm；第二段：OB⊥射线OM到OA⊥射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终⊥射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即；第三段：OB⊥射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90°，此时点P经过的路径长为：；第四段：OA⊥射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90°，此时点P经过的路径长为：；所以，P点经过的路线总长S= .故答案为：（）【分析】仔细观察顶点P经过的路线可得，中点P经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可.17.【答案】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，.∴原不等式的解集为：.解集在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【答案】证明：∵点O是的中点，.在中，，.在和中，，.【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，于是根据平行线的性质可得∠D=∠DCE，∠DAO=∠E，结合已知用角角边可证△ADO≌△ECO，根据全等三角形的性质可求解.19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：解得：答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意可得两个相等关系：6盒羊角春牌绿茶的价格+4盒九孔牌藕粉的价格=960，1盒羊角春牌绿茶的价格+3盒九孔牌藕粉的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解.20.【答案】（1）200（2）解：“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，故答案为：108°.（3）解：依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，(同时选中“良好”) .故答案为：.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200.【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【答案】（1）解：为直径，，在中，，又，，，即,，又为的直径，是的切线；（2）解：平分，，又，，又，，，.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用为直径，得出，利用得出，从而得出，进而得出结论；（2）证出即可得出结论.22.【答案】（1）解：依题意有.过点作于点M.设，则在中，.在中，.又，∴点A处与点处临皋亭之间的距离为.（2）解：过B点作于点N.在中，..在中，....∴点处临亭与点处遗爱亭之间的距离为.【考点】含30度角的直角三角形，解直角三角形【解析】【分析】（1）过点作于点M.设，在中，得到，在中，得到，根据得到关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，进而A处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点作于点，在中，得到，在中，得到，根据求解即可.23.【答案】（1）解：过点B作轴于点M，则在中.设，则.又..又，∴点B的坐标是∴反比例的解析式为.（2）解：设点C的坐标为，则.设直线AB的解析式为：.又∵点在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，..∴直线AB的解析式为：.令，则..令，解得.经检验都是原方程的解.又.....经检验，是原方程的解.∴点C的坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形【解析】【分析】（1）过点B作轴于点M，由设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；（2）设点C的坐标为，则.设直线AB的解析式为：，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得，令y=0得到，令，解得两个x的值，A点的横坐标为，由列出方程求解即可.24.【答案】（1）解：当，即，.∴当时，当时，.（2）解：当时，.∵对称轴为，∴当时，元.当时，.∵对称轴为，∴当时，元.∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）解：，，则.令，则.解得：.在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图.观察示意图可知：.又，..对称轴为，对称轴.∴当时，元.，.又，.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当，即时的销售单价，得当，从而，得，可知，当时，元，从而有，解方程即可得到a的值.25.【答案】（1）解：方法1：设抛物线的解析式为将点代入解析式中，则有.∴抛物线的解析式为.方法二：∵经过三点抛物线的解析式为，将代入解析式中，则有，解得：，∴抛物线的解析式为.（2）解：，....的坐标为.又点的坐标为.直线的解析式为（3）解：.∴顶点D的坐标为.①当四边形为平行四边形时，由DQ∥CP，DQ=CP得：，即..令，则..∴点P的坐标为.②当四边形为平行四边形时，由CQ∥DP，CQ=DP得：，即.令，则..∴点P的坐标为.∴综合得：点P的坐标为（4）解：∵点A或点B关于对称轴对称∴连接与直线交点即为F点.∵点H的坐标为，点的坐标为，∴直线BH的解析式为：.令，则.当点F的坐标为时，的值最小.11分设抛物线上存在一点，使得的值最小.则由勾股定理可得：.又∵点K在抛物线上，代入上式中，.如图，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为.∴点S的坐标为.则.（两处绝对值化简或者不化简者正确.）.当且仅当三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，的值最小.又∵点G的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得：.∴当点K的坐标为时，最小.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形为平行四边形时；②当四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设，由勾股定理和抛物线方程得，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为，则点S的坐标为，此时，,∴KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG值最小，由点G坐标解得，代入抛物线方程中解得，即为所求K的坐标.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。

2020年湖北省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年湖北省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年湖北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在−6，0，2.5，|−3|这四个数中，最大的数是()．A. −6B. 0C. 2.5D. |−3|2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国自主研发的“天宫二号”对接成功，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，“天宫二号”火箭的飞行速度约为每秒8千米，也就是28800千米/时，“28800”用科学记数法表示为()A. 2.88×102B. 28.8×103C. 2.88×104D. 0.288×1054.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2);②图象与x轴的交点是(−2,0);③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限;其中正确说法有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 90°B. 100°C. 120°D. 60°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.正n边形的一个内角为135°，则n=__________________．11.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______.(写出一种情况即可)12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为______元．15. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16. 解不等式组{x−23+1<0x−12≥2x−16，并把它的解集在数轴上表示出来：17. 在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，DE =CD ，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，画出∠C的平分线；(2)在图②中，画出∠A的平分线．18.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/ℎ 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为______，在表格中，m=______；(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．19.若抛物线y=ax2+k的图象经过点A(0,−2)，B(1,−1)，(1)试确定这个二次函数的解析式；(2)若点C(−3,m)也在该函数的图像上，则m的值是__________；(3)如何将该抛物线平移过点D(1,5)？请计算说明．20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若AB=10，BC=12，求△DFC的面积；21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。

湖北省黄冈市2020年中考数学模拟试卷(I)卷

湖北省黄冈市2020年中考数学模拟试卷(I)卷

湖北省黄冈市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·宜昌) 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·宁城期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A . m＜1B . m＞-1C . m＞1D . m＜-13. （2分） (2016八上·大同期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD 的中点，若AD=6，则CP的长为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.54. （2分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·西安月考) 如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置可得到点，此时；将①位置的三角形绕点顺时针旋转到②位置，可得到点，此时；将②位置的三角形绕点顺时针旋转到③位置，可得到点，此时；…，按此规律垂线旋转，直至得到点为止，则（）.A .B .C .D .6. （2分）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E 重合，那么四边形CDEF（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形7. （2分）(2016·广安) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（）A . 2πB . πC . πD . π8. （2分）抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A . （6,3）B . （6,5）C . （-4,3）D . （-4,5）9. （2分） (2017九上·萍乡期末) 双曲线y= 与直线y=x没有交点，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k＜﹣1D . k＞﹣110. （2分）(2020·金华模拟) 如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A . 8000cm3B . 10000 cm3C . 2000πcm3D . 3000πcm3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为________．12. （1分） (2020九下·镇平月考) 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.13. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m．（结果保留根号）14. （1分）(2020·桐乡模拟) 如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限。

2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)

2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)

2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z，且x、y、z为有理数．则xyz=()A. 34B. 56C. 712D. 13182.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 523.|−13|的相反数的倒数是()A. 13B. −13C. −3D. 34.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是()A. x2−3x−2=0B. 2x2−3x−2=0C. x2+3x−2=0D. 2x2+3x−2=05.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 12πcm2B. 24πcm2C. 36πcm2D. 48πcm26.计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…归纳各结果中个位数字的规律，可得32014−1的个位数字是()A. 0B. 2C. 6D. 87.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为()A. 29B. 79C. 49D. 138.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论：S△ABC，①AE=CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF=12④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP(点E不与A、B重合)，上述结论中是正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和−5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线______．10.若x>0，y>0，且√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，则√xy−y的值是______ ．2x+√xy+3y11.−2的平方与−3的立方的积为．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE//BC，分别交边AB、AC于点D、S△ABC.把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F处，联结DF E，且S△ADE=13的值为______ ．交BC于点G，那么BGCG13.如图，在△ABC中，若CA=8，BC=6，AB=10，点E是AB的中点，则CE=______．14.如图，菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB=∠HEF=60°，EF//AB，若AB=3，EF=1，则四边形AEFB和四边形HGCD的面积和为______．15.计算：m个2+n个3=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品质、品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”.某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200kg.为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元，平均每天销量可增加40kg.该销售商要想每天获利1400元，那么每千克小米的售价应为多少元？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）).17.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)且与y轴交于(0,52(1)求这个二次函数的解析式；(2)求此抛物线与x轴的交点，并分别直接写出当y>0和y<0时x的取值范围；,y3)，试比较y1，y2，y3的大小．(直接写出结果) (3)若抛物线经过点(2,y1)，(−1,y2)，(1218.如图是某货站传送货物的平面示意图．原传送带AB与地面DB的夹角为30°，AD⊥DB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°，原传送带AB长为8cm.求：(1)新传送带AC的长度；(2)求BC的长度．19.如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD=AB，BE=CE，AD与BE交于点F，且AF⋅DF=BF⋅EF．求证：(1)∠ADC=∠BEC；(2)AF⋅CD=EF⋅AC．AB，20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．(1)问题发现=______；①当θ=0°时，BECD=______．②当θ=180°时，BECD(2)拓展探究的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；试判断：当0°≤θ<360°时，BECD(3)问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为______；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为______．21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？22.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．23.如图，一次函数y=ax−1的图象与反比例函数y=k的图象交于xA(3,1)，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求a，k的值及点B的坐标；(2)直接写出不等式ax−1≥k的解集；x(3)在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似(不包括全等)，请你求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z两侧同时平方，得到3+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√ xz+2√ yz，∴x+y+z=3，2√ xy=√2，2√ xz=√3，2√yz=√6，∴x=1，y=12，z=32，∴xyz=34，故选：A．将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．本题考查二次根式的性质；能够通过x、y、z的对称性找到相应的等量关系是解题的关键．2.答案：B解析：解：y=12x2−3x+2=12(x−3)2−52，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入y=12x2−3x+2得：2=12x2−3x+2，解得：x=0或6，平移的最短距离是1−0=1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入y=12x2−3x+2得：y=12×12−3×1+2=−12，平移的最短距离是2+12=52，即平移的最短距离是1，故选：B．先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．3.答案：C解析：解：∵|−13|的相反数是−13，而3的倒数为1÷(−13)=−3，∴|−13|相反数的倒数是−3．故选：C．先根据绝对值相反数定义求出|−13|的相反数为−13，然后再根据倒数定义求出13的倒数，即可得到正确结果．此题考查了倒数及绝对值相反数的定义，其中相反数的定义为只有符合不同的两数互为相反数，0的相反数还是0；倒数的定义为乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．灵活运用倒数及相反数的定义是解本题的关键．4.答案：A解析：解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验Δ是否大于等于0．第一个选项中，直接计算两根之和等于3，且该方程中Δ=(−3)2−4×1×(−2)>0，所以此选项正确．第二个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于32，所以此选项不正确．第三个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−3，所以此选项不正确．第四个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−32，所以此选项不正确．故选A解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和−ba是否为3.又因为此方程有两实数根，所以Δ必须大于等于0，然后检验方程中的Δ与0的关系．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，考虑问题要全面，一元二次方的根与系数的关系运用的前提条件是方程的两根必须存在，即Δ≥0成立．5.答案：C解析：解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=3cm，∵AC=BD=12cm，∴OA=OB=15cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅152360−60⋅π⋅32360=36π(cm2)，故选：C．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，∵2014÷4=503…2，∴32014的个位数字与32的个位数字相同，是9，∴32014−1的个位数字为9−1=8．故选：D．先求出32014的个位数字，然后再减去1即可，观察不难发现，32014的个位数字每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是79，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.答案：C解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，∴∠EPF−∠APF=∠APC−∠APF，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中{∠EAP=∠C=45°AP=AP∠APE=∠CPF，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，EP=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①符合题意；②符合题意；∵△APE≌△CPF∴S APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC，∴③符合题意；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④不符合题意；即正确的有3个，故选：C．由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF= 90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出S APE=S△CPF，求出S四边形AEPF =S△APC=12S△ABC，求出BE+CF=AE+AF>EF，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．9.答案：x=−2解析：解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=−4则对称轴x=−42=−2，故答案为：x=−2．根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．本题要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．(利用二次函数的对称性解答更直接)10.答案：12解析：解：∵√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，∴x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，∵x>0，y>0，∴√x−5√y=0，即√x=5√y，∴x=25y，则原式=25y+√25y2−y2=29y58y=1，2．故答案为：12由√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)可得x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，根据x> 0，y>0知√x−5√y=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得．本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知等式及x>0，y>0得出√x−5√y=0是解题的关键．11.答案：−108解析：试题分析：先把文字表述化为数学式子得到(−2)2×(−3)3，然后根据乘方的意义进行计算．(−2)2×(−3)3=4×(−27)=−108．故答案为−108．考点：有理数的加减乘除以及乘方12.答案：2+2√3解析：解：如图，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(AEAC)2，∵S△ADE=13S△ABC，∴AEAC =√33，∴AE=√33AC，∴EC=AC−AE=3−√33AC，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE=√33BC，∵把△ADE沿直线DE翻折，∴AE=EF=√33AC，∴CF=EF−EC=2√3−33AC，∵GC//DE，∴△GCF∽△DEF，∴GCDE =CFEF，∴√33BC=2−√3，∴GC=2√3−33BC，∴BG=BC−GC=6−2√33BC，∴BGCG=2+2√3，故答案为：2+2√3． 通过证明△ADE∽△ABC ，可得S △ADE S△ABC =(AE AC )2，由折叠的性质和相似三角形的性质分别求出GC =2√3−33BC ，BG =BC −GC =6−2√33BC ，即可求解． 本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段是本题的关键．13.答案：5 解析：解：∵CA =8，BC =6，AB =10，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵点E 是AB 的中点，∴CE =12AB =5， 故答案为：5．先依据勾股定理的逆定理，即可得到△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14.答案：2√3解析：解：如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N ．∵菱形EFGH 在菱形ABCD 内，∠DAB =∠HEF =60°，EF//AB ，若AB =3，EF =1， ∴菱形ABCD 的高=3√32，菱形EFGH 的高=√32， ∴FN +GM =3√32−√32=√3，∴四边形AEFB 和四边形HGCD 的面积和=12(3+1)⋅FN +12(3+1)⋅GM =2(FN +GM)=2√3，故答案为2√3．如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N.求出两个菱形的高，推出FN +GM =√3，即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．15.答案：2m +3n解析：解：原式=2m +3n ，故答案为2m +3n ．根据乘法意义和幂的意义进行计算．本题考查了数字变化，正确理解乘法意义和幂的意义是解题的关键．16.答案：解：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得，(16−x −10)(200+40x 0.5)=1400，整理得，2x 2−7x +5=0，解这个方程，得x 1=1，x 2=2.5．∵为了尽快减少库存，∴x =2.5．∴每千克小米的售价应为16−2.5=13.5(元)．答：每千克小米的售价应为13.5元．解析：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，∴设抛物线解析式为y =a(x −3)2−2，将点(0,52)代入得9a −2=52，解得a =12，∴此抛物线的解析式y =12(x −3)2−2；图象为：(2)令y=0，则12(x−3)2−2=0，∴x−3=2或x−3=−2，解得x=5或x=1，所以，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(5,0)，由图形可知，y>0时，x<1或x>5；y<0时，1<x<5；(3)当x1=2时，y1=12(2−3)2−2=−32，当x2=−1时，y2=12(−1−3)2−2=6，当x3=72时，y1=12(72−3)2−2=−158，所以，y2>y1>y3．解析：(1)设二次函数顶点式解析式y=a(x−3)2−2，然后把与y轴的交点坐标代入函数解析式求出a的值，即可得解；(2)令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标，然后根据函数图象写出不等式的解集；(3)根据二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2，y3的值，即可比较大小．18.答案：解：(1)∵AD⊥DB，∠ABD=30°，∴在Rt△ABD中，AD=AB×sin30°=4，在Rt△ACD中，sin45°=ADAC，∴AC=ADsin45∘=4√2．(2)在Rt△ABD中，DB=AB×cos30°=4√3，在Rt△ACD中，DC=AC×cos45°=4，∴BC=DB−DC=(4√3−4)m．解析：(1)在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，然后在Rt△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长；(2)分别在Rt△ABD与Rt△ACD中，利用余弦函数，即可求得BD与CD的长，继而求得新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．19.答案：证明：(1)∵AF⋅DF=BF⋅EF，∴AFBF =EFDF，而∠AFE=∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴∠AEF=∠BDF，∵∠AEF+∠BEC=180°，∠BDF+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BEC；(2)∵△AFE∽△BFD，∴∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，∵EB=EC，AB=AD，∴∠EBC=∠C，∠ADB=∠ABD，∴∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，∴△AEF∽△CBA，∴AFAC =EFAB，∴EF⋅AC=AB⋅AF∵∠DAC=∠C，∴AD=CD，∴AB=AD=CD，∴EF⋅AC=CD⋅AF，即AF⋅CD=EF⋅AC．解析：(1)利用AF⋅DF=BF⋅EF和∠AFE=∠BFD可判断△AFE∽△BFD，所以∠AEF=∠BDF，然后根据等角的补角相等得到结论；(2)由△AFE∽△BFD得到∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，再证明∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，于是可证明△AEF∽△CBA，利用相似比得到AFAC =EFAB，然后证明AD=AB=CD，从而得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；可利用相似三角形的性质得到对应角相等，通过相似比进行几何计算．20.答案：(1)√2；√2；(2)当0°≤θ<360°时，BECD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵ADAC =AEAB，∴△ADC∽△AEB，∴BECD =ABAC=2√22=√2；(3)2√2+2；√3+1或√3−1解析：本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质．(1)①先判断出DE//CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE//BC即可得出AEAB =ADAC，再用比例的性质即可得出结论；(2)先求得∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；(3)①先判断出点E在BA延长线上，即可得出结论；②分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助(2)结论即可得出CD．解：(1)①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2√2，∴AD=DE=12AB=√2，∴∠AED=∠A=45°，∠ADE=90°，∴DE//CB，∴CDAC =BEAB，∴CD2=BE2√2，∴BECD=√2，故答案为：√2，②当θ=180°时，如图1，∴DE//BC，∴AEAB =ADAC，∴AE+ABAB =AD+ACAC，即：BEAB =CDAC，∴BECD =ABAC=2√22=√2，故答案为：√2；(2)见答案；(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=√2AD=2，∴BE最大=AB+AE=2√2+2；②如图2，当点D在BE上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2√2，AD=√2，根据勾股定理得，DB=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD+DE=√6+√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6+√2√2=√3+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=√2，AB=2√2，根据勾股定理得，BD=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD−DE=√6−√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6−√2√2=√3−1．故答案为：√3+1或√3−1．21.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=ADCD，∴AD=√3x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD−BD=√3x−x=(√3−1)x，设渔船从B 航行到D 需要t 小时，则AB 0.5=BD t ， ∴(√3−1)x 0.5=x t， ∴解得：t =√3+14，答：007渔船再按原航向航行√3+14小时后，离渔船C 的距离最近．解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，CD 的长即为所求解，设CD 长为x ，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD 和AB 与x 的关系，再利用速度=路程÷时间，列式计算即可． 本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度=路程÷时间的等式是解决本题的关键．22.答案：证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∵EF//BC ，∴∠EDB =∠DBC ，∴∠EDB =∠EBD ，∴DE =BE ，同理CF =DF ，∴EF =DE +DF =BE +CF ，即BE +CF =EF ．解析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB =∠EBD ，推出DE =BE ，同理得出CF =DF ，即可求出答案．本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．23.答案：解：(1)把A(3,1)代入一次函数y =ax −1与反比例函数y =k x 的解析式中，得到a =23，k =3， 由{y =3x y =23x −1，解得{x =3y =1或{x =−32y =−2， ∴B(−32,−2)．(2)观察图象可知不等式ax −1≥k x 的解集为−32≤x <0或x ≥3．(3)如图当∠APO =∠OAC 时，∵∠AOC =∠POA ，∴△AOC∽△POA，∴OAOP =OCOA，∴OA2=OC⋅OP，易知OA=√10，OC=32，∴10=32⋅OP，∴OP=203，∴P(203,0)．∴满足条件的点P的坐标为(203,0)．解析：(1)把A(3,1)代入一次函数y=ax−1与反比例函数y=kx 的解析式中，可得a=23，k=3，构建方程组即可求出点B坐标；(2)观察图象一次函数的图象在反比例函数的图象的上方即可，写出相应的自变量的取值范围即可；(3)如图当∠APO=∠OAC时，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得OAOP =OCOA，即OA2=OC⋅OP，由此求出OP即可解决问题；本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷和答案解析

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷和答案解析

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣解析：只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．参考答案：解：的相反数是﹣，故选：D．点拨：本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3解析：利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．参考答案：解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；故选：C．点拨：本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10解析：利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．参考答案：解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．点拨：本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁解析：先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．参考答案：解：∵＝＞＝，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又＜，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．解析：根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．参考答案：解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b ＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．参考答案：解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．点拨：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1解析：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．参考答案：解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．点拨：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解析：根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．参考答案：解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．点拨：本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算＝﹣2．解析：依据立方根的定义求解即可．参考答案：解：＝﹣2．故答案为：﹣2．点拨：本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝﹣1．解析：根据x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时x1x2＝q，得出x1x2＝﹣1，代入计算可得答案．参考答案：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1x2＝﹣1，则＝﹣1，故答案为：﹣1．点拨：本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．11．（3分）若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝2．解析：根据非负数的性质进行解答即可．参考答案：解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．点拨：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．解析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．参考答案：解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．．点拨：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是．解析：先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．参考答案：解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，故答案为：．点拨：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．解析：根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得到∠1＝∠ABC＝75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．参考答案：解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．点拨：本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺．解析：根据勾股定理列出方程，解方程即可．参考答案：解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．点拨：本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．16．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．解析：去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x≥﹣3，然后在数轴上表示解集即可．参考答案：解：去分母得8x+6≥6x，移项、合并得2x≥﹣6，系数化为1得x≥﹣3，所以不等式的解集为x≥﹣3，在数轴上表示为：点拨：本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．解析：只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；参考答案：证明：∵O是CD的中点，∴OD＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．点拨：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？解析：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．解析：（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．参考答案：解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．点拨：本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD 与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．解析：（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．参考答案：证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB．点拨：本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A 处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）解析：（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．参考答案：解：（1）作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC＝＝x，∵AC＝1000，∴x+＝100，解得x＝500（﹣1），∴P1M＝500（﹣1）m∴P1A＝＝500（﹣）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（﹣）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN＝AB＝300，∴PN＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2N＝BN＝×＝100，∴P1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．故临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是（800﹣400）m．点拨：本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．解析：（1）根据OB＝，tan∠DOB＝，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用S△ACO＝S△OCD，可得OD＝2AN，再根据相似三角形的性质，设AN＝a、CN＝b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM 的面积为|k|＝1，列方程求出b的值即可．参考答案：解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝，①，由△BMD∽△CAN得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．点拨：本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解析：（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解；（3）由w≥40000元，可得w与x的关系式为w＝﹣100x2+5600x ﹣32000，可求当20≤x≤36时，w≥40000，可得日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，由二次函数的性质可求解．参考答案：解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．点拨：本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG 的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点E的坐标即可解决问题．（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或﹣1，利用待定系数法求解即可．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH 的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．证明KF＝KM，利用垂线段最短解决问题即可．参考答案：解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB＝3：5，∴AE：EB＝3：5，∵AB＝4，∴AE＝4×＝，∴OE＝0.5，设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH 的值最小．∵H（0，），B（3，0），∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，∵x＝1时，y＝，∴F（1，），设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴（x﹣1）2＝4﹣y，∴KF＝＝＝|y﹣），∵KM＝|y﹣|，∴KF＝KM，∴KG+KF＝KG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．。

【精校】2020年湖北省黄冈市中考模拟数学

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2020年湖北省黄冈市中考模拟数学一、选择题(下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分)1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是( )A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃解析：根据题意得：8-(-2)=8+2=10(℃)，则该地这天的温差是10℃.答案：A.2.下列计算正确的是( )A.a6÷a3=a3B.(a2)3=a8C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=a4解析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，a6÷a3=a3，故A选项正确；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，(a2)3=a6，故B选项错误；C、完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2，故C选项错误；D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，a2+a2=2a2，故D选项错误.答案：A.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×108解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8.答案：B.4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.答案：A.5.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )A.60°B.75°C.90°D.105°解析：先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°.答案：D.6.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A.4B.5C.6D.7解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个， 所以这个几何体的体积是5. 答案：B.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)7.分解因式：a 3-4a 2b+4ab 2= .解析：首先提公因式a ，然后利用完全平方公式即可分解.原式=a(a 2-4ab+4b 2)=a(a-2b)2.答案：a(a-2b)2.8.计算：(-1)0|+2sin60°= .解析：分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.原式12322=++⨯=. 答案：3.9.化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果为 .解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 原式()()11111x x x x x x +==+--g . 答案：11x -.10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 .解析：∵这组数据的平均数是10，∴(10+10+12+x+8)÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是15×[3×(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=1.6.答案：1.6.11.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为(结果用含π的式子表示).解析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积.120 20180Rππ=g，∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10.S圆锥侧=12lR=12×20π×30=300π.答案：300π.12.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1，则DF的长为 .解析：∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴123DF=，∴DF=32.答案：32.13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m ，水面宽AB=1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m.解析：如图：∵AB=1.2m ，OE ⊥AB ，OA=1m ， ∴OE=0.8m ，∵水管水面上升了0.2m ， ∴OF=0.8-0.2=0.6m ，∴0.8CF =m ， ∴CD=1.6m. 答案：1.6.14.已知函数y=43x-b 与函数y=43x-1的图象之间的距离等于3，则b 的值为 . 解析：由于两一次函数的一次项系数都为43，∴两一次函数所表示的直线互相平行， 由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或-4. 答案：6或-4 三、解答题(本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解不等式组()32311318x x x x -+≥+⎧⎪⎨---⎪⎩＜.解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.答案：()32311318x x x x -+≥+⎧⎪⎨---⎪⎩①＜②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x ≤1.16.如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF=BF.求证：AF=DF.解析：欲证明AF=DF 只要证明△ABF ≌△DEF 即可解决问题. 答案：∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠FED ，在△ABF 和△DEF 中，B FED BF EFAFB EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△DEF ， ∴AF=DF.17.关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围.解析：(1)因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m 的取值范围. 答案：(1)∵方程有两个实数根， ∴△≥0，∴9-4×1×(m-1)≥0， 解得m ≤134.(2)若2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，求m 的值. 解析：(2)根据一元二次方程根与系数的关系，将x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1代入2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，解关于m 的方程即可.答案：(2)∵x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1， 又∵2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0， ∴2×(-3)+m-1+10=0， ∴m=-3.18.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分率.解析：(1)设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可.答案：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000(1-x)2=5670，解得：x1=10%，x2=190%(不合题意，舍去)；答：平均每次下调的百分率为10%.(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？解析：(2)求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解.答案：(2)(1-5%)×(1-15%)=95%×85%=80.75%，(1-x)2=(1-10%)2=81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.19.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？解析：(1)根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数.答案：(1)(6+4)÷50%=20.所以王老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整.解析：(2)利用(1)中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数.答案：(2)C类学生人数：20×25%=5(名)C类女生人数：5-2=3(名)，D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2-1=1(名)，故C类女生有3名，D类男生有1名.故答案为：3；1.补充条形统计图：s(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解析：(3)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解.答案：(3)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)1362 ==.20.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E.(1)求证：∠BDC=∠A.解析：(1)连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论.答案：(1)证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A.(2)若CE=4，DE=2，求AD的长.解析：(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到CE AEDE CE=，解方程即可得到结论.答案：(2)∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴CE AE DE CE=，∴EC2=DE·AE，∴16=2(2+AD)，∴AD=6.21.反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3.(1)求反比例函数的解析式.解析：(1)根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为6yx =.答案：(1)∵△AOM的面积为3，∴12|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为6yx =.(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值.解析：(2)分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1，6)，则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6 yx =的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为(t，t-1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-1)=6，再解方程得到满足条件的t的值.答案：(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入6yx=得y=6，∴M点坐标为(1，6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6yx=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为(t，t-1)，∴t(t-1)=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2(舍去)，∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上时，t的值为7或3.22.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？解析：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题.答案：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示.∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间123136t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线.(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(≈1.41.7)解析：(2)求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题.答案：(2)∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头.23.某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件.经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价x(元/件)的关系满足下表所示的规律.(1)y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为 .解析：(1)求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60-65-70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出.答案：(1)由题意得：y=-x+200(40≤x≤180).故答案为y=-x+200；40≤x≤180.(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W(万元)(W=年销售额-成本-投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x 之间的函数关系式.解析：(2)市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润.答案：(2)当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110W=(x-40)(-x+200)-2000=-x2+240x-10000当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110W=(x-38)(-x+200)-2000=-x2+238x-9600∴22()()23896003811024010000110180x x xWx x x⎧-+-≤≤⎪=⎨-+-≤⎪⎩＜.(3)在(2)的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？解析：(3)根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润.答案：(3)当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-(x-120)2+4400得W最大=4400.当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大.∴当x=110，W最大=(110-38)×(-110+200)-2000=72×90-2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元.24.在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A(1，-1)，B(3，-1)，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0＜t＜2)，△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标.解析：(1)利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，则设交点式y=ax(x-4)，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M的坐标. 答案：(1)∵抛物线过点A(1，-1)，B(3，-1)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，设抛物线的解析式为y=ax(x-4)，把A(1，-1)代入得a·1·(-3)=-1，解得a=13，∴抛物线的解析式为y=13x(x-4)，即y=13x2-43x；∵y=13(x-2)2-43，∴顶点M的坐标为(2，43 ).(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标.解析：(2)作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=12OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标.答案：(2)作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A(-1，1)，∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=12OP=t，∴P(2t，0)，Q(t，-t).(3)将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.解析：(3)△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′t，再确定O′(2t，-2t)，Q′(3t，-t)，然后分别把O′(2t，-2t)或Q′(3t，-t)代入抛物线解析式可求出对应的t的值.答案：(3)存在.△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′t，则O′(2t，-2t)；∵∠KPQ′=90°-∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′(3t，-t)，当O′(2t，-2t)落在抛物线上时，-2t=13·4t2-43·2t，解得t1=0，t2=12；当Q′(3t，-t)落在抛物线上时，-t=13·9t2-43·3t，解得t1=0，t2=1；综上所述，当t为12或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上.(4)求S与t的函数解析式.解析：(4)根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤32时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当32＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S.答案：(4)当0＜t≤1时，如图1，S=12·t·2t=t；当1＜t≤32时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ-S△AEQ=12·t·2t-12·(t-1)·2(t-1)=2t-1；当32＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=2t-3，∴BF=1-(2t-3)=4-2t，∴S△BEF=12(4-2t)2=2t2-8t+8，∴S=S梯形OABC-S△BEF=12·(2+3)·1-(2t2-8t+8)=-2t2+8t-112.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷(五)(解析版)

湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷(五)(解析版)

湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷（五）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+13m D．﹣5m【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选：B．2．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村、人口约为58973万，将58973万用科学记数法表示为（）A．5.8973×109B．589.73×108C．5.8973×108D．0.58973×108【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：58973万＝589730000，将58973万用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．4．要使式子√x−5有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【点拨】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解析】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解析】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、3a 2﹣a 2＝2a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（﹣2a ）2＝4a 2，正确． 故选：D ．7．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m【点拨】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解析】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 9.7m 出现了2次，最多， 所以众数为9.7m ， 故选：B ．8．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD的值为（ ） A ．2：3 B ．2：5 C ．4：9 D ．4：13【点拨】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO ═2：3，进而得出答案．【解析】解：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，∴AC DF =23，AC ∥DF ，∴AO DO =AC DF =23，∴AO AD=25．故选：B ．9．若方程3x+3=2x+k的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【点拨】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k ≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解析】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程3x+3=2x+k的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【点拨】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x＝﹣2时的函数值可判断③，当x＝1时的函数值可判断④，可得出答案．【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜−b2a＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【点拨】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解析】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．12．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝60度．【点拨】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解析】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．13．已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为y=−13x+2．【点拨】直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解析】解：如图，直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D∵∠DAB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴BD ＝AB ，∵∠DCB ＝∠ABD ＝∠AOB ＝90°，∴∠DBC +∠CDB ＝90°，∠DBC +∠ABO ＝90°， ∴∠CDB ＝∠ABO ， ∴△DCB ≌△BOA （AAS ）， ∴DC ＝OB ＝1，BC ＝AO ＝2， ∴D （3，1），设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ，则{b =23k +b =1，解得{b =2k =−13， ∴直线l 2的函数表达式为y =−13x +2 故答案为：y =−13x +214．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于 28 ． 【点拨】首先证明△DEC 是等边三角形，求出AD ，DC 即可解决问题． 【解析】解：由作图可知∠ECD ＝∠ECB ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°， ∴∠DEC ＝∠ECB ＝∠ECD ， ∴DE ＝DC ，∴△DEC 是等边三角形， ∴DE ＝DC ＝EC ＝6， ∴AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ＝6， ∴四边形ABCD 的周长为28， 故答案为28．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（−12）﹣2+2√12−8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：{1+x ＞−22x−13≤1【点拨】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【解析】解：（1）原式＝4+4√3−8×√32−3＝1； （2）{1+x ＞−2①2x−13≤1②解不等式①，得：x ＞﹣3， 解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2． 16．（6分）先化简，再求值：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4，其中m ＝﹣1． 【点拨】把m +2看成m+21，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解析】解：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4， ＝（m+21−5m−2）⋅2(m−2)3−m ，=m 2−4−5m−2⋅2(m−2)3−m ， =(m−3)(m+3)m−2⋅2(m−2)3−m，＝﹣2（m +3）， ＝﹣2m ﹣6，当m ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．17．（8分）成都某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【点拨】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．18．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75√2海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1海里）【点拨】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解析】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠F AD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12=75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75√2海里，BH＝75海里，∴DH=√BD2−BH2=75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH=√3，∴AH＝25√3，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25√3≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19．（10分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【点拨】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解析】解：（1）把A （﹣4，2）代入y =mx 得：m ＝﹣8， 则反比例函数的解析式是：y =−8x； 把y ＝﹣4代入y =−8x ，得：x ＝n ＝2， 则B 的坐标是（2，﹣4）． 根据题意得：{−4k +b =22k +b =−4，解得：{k =−1b =−2，则一次函数的解析式是：y ＝﹣x ﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围是：﹣4＜x ＜0或x ＞2．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC 2＝4CF •AC ；（3）若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝15°，求阴影部分的面积．【点拨】（1）如图所示，连接OD ，证明∠CDF +∠ODB ＝90°，即可求解； （2）证明△CFD ∽△CDA ，则CD 2＝CF •AC ，即BC 2＝4CF •AC ； （3）S 阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE 即可求解． 【解析】解：（1）如图所示，连接OD ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，而OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝∠C ， ∵DF ⊥AC ，∴∠CDF +∠C ＝90°，∴∠CDF +∠ODB ＝90°， ∴∠ODF ＝90°， ∴直线DF 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则AD ⊥BC ，则AB ＝AC ， 则DB ＝DC =12BC ，∵∠CDF +∠C ＝90°，∠C +∠DAC ＝90°，∴∠CDF ＝∠DCA ，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE=12AE×OE sin∠OEA=12×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝4√3，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE=120°360°×π×42﹣4√3=16π3−4√3．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．【点拨】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x＝单位正方形的对角线的长，求出x即可．【解析】解：如图：由题意可知：CD＝CA=√12+12=√2，设点A表示的数为x，则：2﹣x=√2x＝2−√2即：点A表示的数为2−√2故：答案为2−√222．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．【点拨】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【解析】解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．23．如图，往正方形地面任意抛掷一个小球，则此球的着地点落在阴影部分的概率是 ．【点拨】首先确定阴影部分的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出此球的着地点落在阴影部分的概率．【解析】解：由图可知正方形被均匀分成16块，阴影部分占4块，阴影部分的面积在整个正方形中占的比例为14，故此球的着地点落在阴影部分的概率是14． 24．如图，已知直线y ＝﹣2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x（x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．【点拨】作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），先利用一次函数解析式求出B （0，5），A （52，0），再根据折叠的性质得BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =52，接着根据勾股定理得到a 2+（5﹣b ）2＝52，（a −52）2+b 2＝（52）2，从而解关于a 、b 的方程组得到C （4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k 的值．【解析】解：作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则B （0，5），当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x =52，则A （52，0）， ∵△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，∴BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =52，在Rt △BCD 中，a 2+（5﹣b ）2＝52，①在Rt △ACE 中，（a −52）2+b 2＝（52）2，② ①﹣②得a ＝2b ，把a ＝2b 代入①得b 2﹣2b ＝0，解得b ＝2，∴a ＝4，∴C （4，2），∴k ＝4×2＝8．故答案为8．25．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为 ．【点拨】如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【解析】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，∴x ＝5，AA ′=2+92=3√10，∵sin ∠MAK =MK AM =A′G AA′， ∴MK 5=3√10， ∴MK =√102，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝2√10，故答案为2√10．二．解答题（共3小题，满分28分）26．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【点拨】（1）根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润＝销售量×每件的利润求解即可；（2）依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；（3）每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解析】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．27．（10分）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．（1）如图，当射线AM，BN交于点C，且∠ACB＝60°时，求∠APB的度数；（2）当AM∥BN时，请画出示意图，写出此时AF，AB，EB长度之间的等量关系，并给予证明；（3）在（1）的条件下，即当射线AM，BN交于点C，且∠ACB＝60°时，请写出此时AF，AB，EB长度之间的等量关系，并给予证明．【点拨】（1）由三角形内角和可得∠CAB+∠CBA＝120°，由角平分线的性质可得∠P AB+∠PBA=12（∠CAB +∠CBA ）＝60°，再由三角形内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠EAB ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠ABF ，可得AB ＝AF ＝BE ；（3）在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ，由“SAS ”可证△P AG ≌△P AF ，可得∠APF ＝∠APG ＝60°，由“ASA ”可证△BPG ≌△BPE ，可得BG ＝BE ，即可求解．【解析】解：（1）∵∠ACB +∠CAB +∠CBA ＝180°，且∠ACB ＝60°，∴∠CAB +∠CBA ＝120°，∵AE 平分∠CAB ，BF 平分∠ABC ，∴∠P AB =12∠CAB ，∠PBA =12∠CBA ，∴∠P AB +∠PBA =12（∠CAB +∠CBA ）＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠P AB +∠PBA ）＝120°（2）AF ＝AB ＝BE ，理由如下：如图1，∵AE 平分∠MAB ，BF 平分∠ABN ，∴∠F AE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠EBF ，∵AM ∥BN ，∴∠F AE ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠FBE ，∴∠EAB ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝BE ，AF ＝AB ，∴AB ＝AF ＝BE ，（3）AF +BE ＝AB如图2，在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ，∵AE 是∠BAM 的角平分线，∴∠P AG ＝∠P AF ，在△P AG 和△P AF 中，{AF =AG ∠PAF =∠PAG AP =AP，∴△P AG ≌△P AF （SAS ），∴∠APF ＝∠APG ，∵∠APB ＝120°∴∠APF ＝∠BPE ＝180°﹣∠APB ＝60°，∴∠APG ＝60°∴∠BPG ＝∠APB ﹣∠APG ＝60°＝∠BPE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBG ＝∠PBE ，在△BPG 和△BPE 中，{∠BPG =∠BPE BP =BP ∠PBG =∠PBE，∴△BPG ≌△BPE （ASA ），∴BG ＝BE ，∴AF +BE ＝AB ．28．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x +c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E 的坐标为（0，−32），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【点拨】（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，即可求解；（2）S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM =23CO ＝2，而DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，即可求解；（3）分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解即可．【解析】解：（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3…①；（2）如图1，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点M ，S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，∵DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM =23CO ＝2，由B 、C 的坐标得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +3，设点D （x ，﹣x 2+2x +3），则点M （x ，﹣x +3），DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，解得：x ＝1或2，故点D （1，4）或（2，3）；（3）①当点P 在x 轴上方时，取OG ＝OE ，连接BG ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ， 则∠OBP ＝2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，设MH ＝x ，则MG =√x 2+94，则△OBM 中，OB 2+OM 2＝MB 2，即（√x 2+94+32）2+9＝（x +3）2，解得：x ＝2，故MG =√x 2+94=52，则点M （0，4），将点B 、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM 的表达式为：y =−43x +4…②，联立①②并解得：x ＝3（舍去）或13，故点P （13，329）；②当点P 在x 轴下方时，同理可得：点P （−73，−649）；综上，点P 的坐标（13，329）或（−73，−649）．。

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中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数为（ ）A. -2B.C. -D. 22.用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）A. 3×10-4B. 30.1×10-8C. 3.01×10-4D. 3.01×10-53.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. a3•a2=a6C. a3÷a2=aD. （3a）2=3a25.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（ ）A. 75°B. 50°C. 35°D. 30°7.如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（ ）A. 18B. 24C. 6D. 128.如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°9.下列对二次函数y =x 3-x 的图象的描述，正确的是（ ）A. 经过原点B. 对称轴是y 轴C. 开口向下D. 在对称右侧部分是向下的10.如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =10，AB ⊥AC ，点P 从点B 出发沿着B →A →C 的路径运动，同时点Q 从点A 出发沿着A →C →D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x ，y =PQ 2，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2a 2-4a +2=______．12.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为______．13.为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．14.已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为______．15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米（结果保留根号）．16.黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：（-）-2+（π-2019）0+2sin60°+|-2|19.先化简，再求值：，其中x=+1．20.在方程中，如果是它的一个解，试求的值．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=-1，求k的值．22.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．23.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24.如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于D和E，P为CB延长线上一点，PB=5，PA=10，且∠DAP=∠ADP．（1）求证：PA与⊙O相切；（2）求sin∠BAP的值；（3）求AD•AE的值．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=-1．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使|PA-PB|取得最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的倒数为-2．故选：A．直接根据倒数的定义求解．本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．2.【答案】C【解析】解：0.000301=3.01×10-4，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ACF=140°，∴∠AED=180°-140°=40°，∵∠ADE=105°，∴∠A=180°-105°-40°=35°，故选：C．根据平行线的性质得出∠DEC=140°，进而利用三角形内角和解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据平行线的性质得出∠DEC=140°．7.【答案】D【解析】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选：D．设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点M的坐标，根据点M为线段AB的中点找出点A、B的坐标是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选：D．先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、当x=0时，y=x2-x=0，∴抛物线经过原点，选项A正确；B、∵-=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项C不正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：A．A、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项A正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项C不正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8．当0≤x≤6时，AP=6-x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；当6≤x≤8时，AP=x-6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ-AP）2=36；当8≤x≤14时，CP=14-x，CQ=x-8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260．故选：B．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．11.【答案】2（a-1）2【解析】解：原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】12【解析】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13.【答案】30【解析】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例==，∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数=1200×=30（名）．故答案为30．根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．14.【答案】π-2【解析】解：如图；∵S弓形OB=S弓形OD，∴S阴影=S扇形ABD-S△ABD=π×22-×2×2=π-2．若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解．此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD和弓形OB的关系．15.【答案】1200（-1）【解析】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB-HA=1200-1200=1200（-1）米故答案为：1200（-1）在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．16.【答案】100【解析】解：∵a+b+ab+1=（a+1）（b+1），∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1=（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），化简得：x+1=101，解得：x=100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．故答案为：100．经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1=（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），整理可得x+1=101，解方程即可．此题主要考查了推理与论证，关键是正确利用数据找出每次操作前和操作后黑板上剩下的数的规律．17.【答案】（1);（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1 2 3 4123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）==；故答案为：；（2）见答案．（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：原式=9+1+2×+2-=10++2-=12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式=．【解析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20.【答案】解：把代入中得，解得，∴==3．【解析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2-4k2＞0，解得：k＞-．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=-2k-3，x1x2=k2，∴+===-1，解得：k1=3，k2=-1，经检验，k1=3，k2=-1都是原分式方程的根．又∵k＞-，∴k=3．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=-2k-3、x1x2=k2，结合+=-1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=-1找出关于k的分式方程．22.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AD=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+CD=2DE+AB=2×5+6=16．【解析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：=×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250-m）件．由题意：v=80m+70（250-m）=10m+17500，∵80≤m≤250-m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w=（80-a）m+70（250-m）=（10-a）m+17500，①当10-a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a）元．②当10-a=0时，最大利润为17500元．③当10-a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a）元．【解析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w=（80-a）m+70（250-m）=（10-a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接OA，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠DAP=∠BAD+∠PAB，∠ADP=∠CAD+∠C，∠DAP=∠ADP，∴∠PAB=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠PAB，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，即∠OAC+∠OAB=90°，∴∠PAB+∠OAB=90°，即∠OAP=90°，∴AP⊥OA，∴PA与⊙O相切；（2）解：∵∠P=∠P，∠PAB=∠C，∴△PAB∽△PCA，∴==，∵∠CAB=90°，∴==，∴sin∠BAP=sin∠C=；（3）解：连接CE，如图2所示：∵PA与⊙O相切，∴PA2=PB×PC，即102=5×PC，∴PC=20，∴BC=PC-PB=15，∵=，∴AB=AB=×15=3，AC=2AB=6，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAE，∵∠E=∠ABD，∴△ACE∽△ADB，∴=，∴AD•AE=AB•AC=3×6=90．【解析】（1）连接OA，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB=∠C，由等腰三角形的性质得出∠OAC=∠C=∠PAB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，证出∠OAP=90°，即AP⊥OA，即可得出PA与⊙O相切；（2）证明△PAB∽△PCA，得出==，得出==，即可得出结果；（3）连接CE，由切割线定理求出PC=20，得出BC=PC-PB=15，求出AB=AB=3，AC=2AB=6，再证明△ACE∽△ADB，得出=，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．25.【答案】解：（1）设函数解析式为y=a（x-2）2，将点（4，1）代入，得到a=，∴y=（x-2）2，（2）y=（x-2）2与y=x的交点A（1，），B（4，1），对称轴x=2，点A关于对称轴的对称点为A'（3，），当点P，A'，B共线时，|PA-PB|取得最大值；设直线A'B的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=x-2，∴P（2，-）；（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴，∴m2-2x0m+y02+-2y0n=2n+1，∵n=（m-2）2，∴+-2y0-3=0，∴，∴，∴F（2，1）；【解析】（1）设函数解析式为y=a（x-2）2，将点（4，1）代入，即可求解析式；（2）联立方程求出A（1，），B（4，1），对称轴x=2，点A关于对称轴的对称点为A'（3，），当点P，A'，B共线时，|PA-PB|取得最大值；待定系数法求出直线A'B的解析式y=x-2，即可求点P；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，得到，将n=（m-2）2代入，整理得到+-2y0-3=0，由m是任意的，所以有方程组，求解即可．本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，解二元一次方程组是解题的关键．中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的倒数是（ ）A. -3B. 3C. -D.2.某市2009年初中毕业生人数约为23100人，数据23100用科学记数法表示为（ ）A. 231×102B. 23.1×103C. 2.31×104D. 0.231×1053.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A. a4+a5=a9B. （2a2b3）2=4a4b6C. -2a（a+3）=-2a2+6aD. （2a-b）2=4a2-b25.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都相同6.关于方程+1=的解，正确的是（ ）A. x=3B. x=2C. x=-1D. x=2或-17.如图：A、B、C在⊙O上，∠C=20°，∠B=50°，则∠A=（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（ ）A. （-2，3）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （2，-3）9.若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3-x2-mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ）A. m＜-1B. m≥-5C. m＜-4D. m≤-410.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：x3-9x=______．12.如图，BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是______．13.如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60°角时，第二次为太阳光线与地面成30°角时，两次影长差8米，则树高______米（结果保留根号）14.在同一平面直角坐标系中，直线y1=x和y2=的图象交于A，B两点，当y1＜y2时x的取值范围是______．15.皮皮玩走如图所示的迷宫游戏．他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败．那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为______．16.若双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，则对k的取值要求是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算：|1-|-sin45°+（-）-1-（π-3）018.先化简，然后再从-3，-2，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值：-2．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）19.求满足不等式组的所有整数解．20.已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围．（2）若x12=4x22，求m的值．21.在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．22.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．24.以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D．（1）如图1，过点D作⊙O的切线交AC于E，若点E为线段AC中点，求证：AC 与⊙O相切．（2）在（1）的条件下，若BD=6，AB=10，求△ABC的面积．（3）如图2，连OC交⊙O于E，BE的延长线交AC于F，若AB=AC，CE=AF=4，求CF的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点与y轴交于点C，D为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C的直线交抛物线于另一点E，若∠ACE=60°，求点E的坐标．（3）如图2，直线y=kx-2k+交抛物线于P，Q两点，求△DPQ面积的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3的倒数是-．故选：C．根据倒数的定义可得-3的倒数是-．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：23100用科学记数法表示为2.31×104故选：C．科学记数法：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）此题考查的是科学记数法，要掌握科学记数法的表示形式：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）3.【答案】A【解析】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．4.【答案】B【解析】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：A．分别得出该几何体的三视图进而得出答案．本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：去分母得：4+x2-4=x+2，解得：x=-1或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-1，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．7.【答案】C【解析】解：设∠A=x°，则∠BOC=2x°，∵∠C=20°，∠B=50°，∴20+2x=50+x，解得：x=30，∴∠A=30°，故选：C．设∠A=x°，则∠BOC=2x°，由∠C=20°，∠B=50°知20+2x=50+x，解之可得．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形内角和定理，设∠C=x，根据三角形内角和定理列出关于x的方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故选A．直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵2x3-x2-mx＞2，∴2x2-x-m＞，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=，而双曲线y=分布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2-x-m＞，∴x=时，2×--m＞4，解得m＜-4，x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，∴实数m的取值范围是m＜-4．故选：C．根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．10.【答案】D【解析】解：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为2cm/s，∴点P从B点运动到C需2s，Q点运动到C需4s，当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=2x，BP=，。

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