济南市高二下学期期中数学试卷(理科)D卷(考试)

济南市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·福建期中) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
3. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）
A . 与具有正的线性相关关系
B . 回归直线过样本点的中心
C . 若该大学某女生身高增加1cm，则可断定其体重约增加0.85kg
D . 若该大学某女生身高为 170 c m ，则可断定其体重必为 58.79 k g
4. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）
A . 0.1588
B . 0.1587
C . 0.1586
D . 0.1585
5. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）检验双向分类列联表数据下，两个分类特征（即两个因素变量）之间是彼此相关还是相互独立的问题，在常用的方法中，最为精确的做法是（）
A . 三维柱形图
B . 二维条形图
C . 等高条形图
D . 独立性检验
7. （2分）(2017·江西模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（）
A . 7
B . 9
C . 20
D . 22
8. （2分）把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面
所成的角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·天津期末) 把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）
A . 21
B . 28
C . 40
D . 72
10. （2分）下列结论：
①若y=cosx，y′=﹣sinx；②若y=﹣，y′= ；
③若f（x）= ，f′（3）=﹣；④若y=3，则y′=0．
正确个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）(2017·江门模拟) 若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . 2
D . 3
12. （2分）(2018·新疆模拟) 若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线
的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，敌机被击中的概率为________．
14. （1分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．
15. （1分） (2017高二下·广安期末) 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=________．
16. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（）=；
②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；
③任意x1 ，x2∈（，π），且x1≠x2 ，都有＜0．
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2015高二上·黄石期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2016高三上·兰州期中) 随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数3525a10b
已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．
（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）
19. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知函数 .
（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.
20. （5分）(2017·怀化模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．
21. （10分）(2017·安徽模拟) 已知椭圆C： =1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．
（1）
设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（2）
设=λ ，=μ ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. （15分） (2019高二下·宁夏月考) 已知函数，．
（1）求函数图像在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。