南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（
﹣
）•（
+
）=（
）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6
2． 已知x ＞1，则函数的最小值为（
）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3． 函数
的定义域是（ ）
A ．[0，+∞）
B ．[1，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（1，+∞）
4． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假
B ．p 假
C ．p 真
D ．不能判断q 的真假
5．
在平面直角坐标系中，若不等式组（
为常数）表示的区域面积等于， 则的值为
（ ）A ． B ．
C ．
D ．6．
=（ ）
A ．2
B ．4
C ．π
D ．2π
7． 设集合，，则（ ）
{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B =I A.
B.
C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}
2,1,1,2--{}
1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．8． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形
个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．以上都不对
9． 设集合，，则（ ）
{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.
B.
C.
D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}
|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
11．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能
12．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '
()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'
(1)()0x f x -<设，，，则（ ）
(0)a f
=b f =2(log 8)c f =A ．
B ．
C ．
D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b
<<二、填空题
13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为
．
15．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为
136
272
2=+y x ，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(16．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=
．
17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为
．
18．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．
三、解答题
19．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点ABCD 60BAD ∠=o
E F CD CB 与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面E C D EF AC ⊥EF AC O =I EF CEF ∆PEF ∆PEF ⊥平面．
ABFED Ⅰ求证：平面；
BD ⊥POA Ⅱ记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且
，求此时线段的长．P ABD -1V P BDEF -2V 124
3
V V =PO P
A
C
D
O E
F F
E
O D
C
A
20．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的最小值；
（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．
21．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）
（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若
使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.
22．（本小题满分10分）
已知函数．
()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；
4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
()3f x x ≤-[]0,123．已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：
y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；
（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（
R ，S 与Q 不重合），且满足
•
=0，求|
|的取值范围．
24．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n
南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案D B A
B
B
A
D
B
B
D
题号1112答案
D
C
二、填空题
13． ．
14．　（﹣1，﹣）　．
15．1
5
42
2=-x y 16．　﹣1或0　． 17． ．
18．　[1，）∪（9，25]　．
三、解答题
19．20．
21．解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞），∴
…（2分）
，解得x=1或x=，x ∈
，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈
（，1），
函数是减函数．…（4分）
（2）∴，∴
，
当1＜a ＜e 时，
∴f （x ）min =f （a ）=a （lna ﹣a ﹣1）
当a ≥e 时，f （x ）在[1，a ）减函数，（a ，+∞）函数是增函数，
∴综上
…（9分）（3）由题意不等式f （x ）≥g （x ）在区间上有解
即x 2﹣2x+a （lnx ﹣x ）≥0在上有解，
∵当
时，lnx ≤0＜x ，
当x ∈（1，e]时，lnx ≤1＜x ，∴lnx ﹣x ＜0，∴在区间
上有解．
令…（10分）
∵
，∴x+2＞2≥2lnx ∴时，h ′（x ）＜0，h （x ）是减函数，
x ∈（1，e]，h （x ）是增函数，∴，
∴
时，
，∴
∴a 的取值范围为
…（14分）
22．（1）；（2）.(][),06,-∞+∞U []1,0-23． 24．。