浅谈数形结合在小学数学教学中的应用——以相遇问题的教学为例

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。

”[1]“数”与“形”是事物中两个不可分割的属性，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，帮助学生把复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。

数形结合不仅是一种重要的数学思想方法，而且是有效地解决问题的方法。

在小学数学教学过程中，教师要给学生适当地引入数形结合方法，帮助学生理解数学概念，分析数学问题，解决数学问题。

相遇问题（两个物体从两地出发相向而行，经过一段时间必然在途中相遇，这类问题被称为相遇问题）是人教版小学数学五年级上册的重要内容，也是学生觉得比较难解决的问题。

解决相遇问题的关键是厘清时间、速度和路程三者之间的数量关系。

教师在教学相遇问题时，可以引进数形结合方法，让学生借助直观图形，分析时间、速度和路程三者之间的数量关系，建立等量关系，提高问题的效率。

一、以形析题
人教版小学数学五年级上册第五单元“实际问题与方程”中出现了用方程求解相遇时间的问题（题目如图1），要求学生在全面理解、分析题目之后列出方程，求相遇的时间。

题目的条件比较复杂，教师可以引入数形结合的方法，引导学生通过以形析题，把题目中的条件用线段图详细画出来，让学生直观地对题目数量关系进行分析和判断，把抽象、复杂的数量关系变得具体和形象。

图1 例题
师：请同学们仔细观察一下，小林、小云这两位同学同时出发，他们是怎么走的？（教师出示动态课件，如图2。

）
图2 动态演示题目
师：在数学上把这样面对面地行走称为相向而行。

相向而行必然会相遇，那么经过多久两人会相遇呢？
（教师用数形结合的方式，用小问题将大问题细化，帮助学生精准地把握题目的有效解题信息。

）
上午9点同时出发，经过多少分钟两人相遇？
图3 用图形将问题细化
学生观察图后，用自己的话完整地说出题目的意思，把握题目的有效解题信息。

生：小林和小云两家相距4.5km，一天早上9点，两人分别从家出发，骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，经过多少分钟两人相遇？
师再抛出一个问题让学生思考：假如小林从出发到遇到小云花了5分钟，那么小云从出发到与小林相遇用了几分钟？他们两人从出发到相遇所用的时间怎么算呢？
生：应该也是5分钟吧。

师：对的。

他们两人从出发到相遇，所用的时间应该相同，这个时间被称为相遇时间。

这节课我们就一起来研究与相遇时间有关的相遇问题。

数形结合，运用图形来分析问题，不仅可以帮助学生更好地厘清题目的数量关系，而且可以让学生理解新的知识点。

因
【摘要】数形结合不仅是一种重要的数学思想方法，而且是有效地决问题的方法。

在小学数学教学过程中，教师要适当地引入数形结合方法，帮助学生理解数学概念，分析数学问题，解决数学问题。

相遇问题是人教版小学数学五年级上册的重要内容，教师可以在教学中引入数形结合方法，帮助学生快速地分析题目，建立等量关系，提高解决问题的效率。

【关键词】相遇问题；数形结合；小学数学教学
南宁市青秀区刘圩镇槐里小学 梁艳华
运用数形结合的方法分析问题之后，教师还可以引导学生运用数形结合的方法解决问题，帮助学生将抽象的数量关系形象化、具体化，降低问题的难度，让学生比较容易找出题目中的等量关系。

教师用线段图，提炼题目的数量信息，让学生通过观察找出题目的等量关系（如图4）。

小林每分钟骑250米 小云每分钟骑200米
图4 解题线段图
师：观察线段图，同学们发现什么呢？旗子左边是小林骑的路程，旗子右边是小云骑的路程，他们两人路程合在一起会怎样？同学们发现什么等量关系？
生：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。

师：你们能观察线段图，根据这个等量关系列出方程吗？生：假设两人x 分钟后相遇，根据等量关系，小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，250x +200x =4500，x =10。

两人骑行10分钟可以相遇。

师：250x 和200x 各表示什么意思？
生：250x 表示小林骑的路程，200x 表示小云骑的路程，两人各自骑的路程合起来就是总路程。

教师继续引导学生。

师：同学们还能找到其他的等量关系吗？如何检验x =10是不是正确？还有什么方法解决这个题目的问题？
（教师用动态图形帮助学生发现其他等量关系，找出其他解题方法。

）
师：如图5所示，两人同时出发骑了1分钟，①表示小林1分钟骑的路程，②表示小云1分钟骑的路程，将这两条线段合在一起代表什么呢？
图5 两人出发1分钟的线段图生：线段①和线段②合在一起代表两人1分钟骑的路程，也就是两人每分钟骑的路程之和。

师：两人继续骑行，又骑了2分钟，一共骑了3分钟，那他们3分钟骑行的路程之和怎么计算？
师：请同学们根据这个等量关系列出方程式。

生：（250+200）x =4500，x =10。

师：同学们，现在我们运用了两种不同的方法、两种不同的方程来解决这道题目，谁能说出这两个方程有什么不同？
生：
根据不同的等量关系列出不同的方程。

这道相遇问题的题目，用方程来求解相遇时间有两种基本的等量关系：①小林骑的路程+小云骑的路程=总路程；②两人每分钟骑的路程之和×相遇时间=总路程。

教师要充分利用图形直观、生动的特点，运用数形结合的方法，帮助学生从复杂的数量关系中提炼、凸显最本质的等量关系，让学生找到解决问题的突破口，快速解决问题。

三、以形助思
数形结合是一种重要的数学思想方法，它不仅可以帮助学生快速、有效地解题，而且可以培养学生的数学思维。

小学生的形象思维比较强，抽象思维能力比较薄弱，教师要通过一些练习使数形结合方法在学生的思维中得到强化，提高学生对数学本质的理解，促进学生的形象思维能力与抽象思维能力的协调发展。

图6 练习题
师：这三道练习题有什么相同点吗？请说说自己的想法。

生：都是求“相遇时间”。

师：对的，都是求“相遇时间”，都可以用图形表示出来。

图7 画图解题
通过引导学生画图，这些求“相遇问题”的行程问题、工作问题、工程问题都可以用简单的线段图形表示出来，让“数”转化为“形”，再由“形”转化为“数”，在“数”与“形”的转化过程中，将抽象问题转变为图形问题，帮助学生直观地对数量关系进行分析和把握。

总之，教师要在数学教学的每个细节当中，最大限度地渗透数形结合思想，帮助学生把握数学本质，培养学生的逻辑思
维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】
［1］ 胡杨.渗透数形结合思想，提高高中数学教学效果［J］.中学课程辅导，2015，9（21）：284.。