新人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(答案解析)

一、选择题
1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ） ①万有引力定开普勒在实验室发现的
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm
F G r
= 中的r 是两质点间的距离
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
2．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（ ） A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的 B ．轨道半径越大，卫星线速度越大 C ．轨道半径越大，卫星线速度越小 D ．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等 3．下列说法中错误的是（ ）
A ．在同一均匀介质中，红光的传播速度比紫光的传播速度大
B ．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉
C ．应用多普勒效应可以计算出宇宙中某星球靠近或远离我们的速度
D ．狭义相对性原理指出，在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的
4．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C ．月球表面的重力加速度g =2
4πR
T D ．月球的密度为ρ=
2
3πGT
5．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述中正确的是（ ） A ．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度
B C ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D ．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度
6．如图所示为一质量为M 的球形物体，质量分布均匀，半径为R ，在距球心2R 处有一质
量为m 的质点。

若将球体挖去一个半径为
2
R
的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。

已知引力常量为G ，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）
A ．2736GMm
R
B ．21136GMm
R C ．
2
23100GMm
R
D ．
2
29100GMm
R
7．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。

若将地球和火星均视为球体，它们绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，有关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） 行星 星体半径/m 质量/kg 公转周期/年
火星 6310⨯ 23610⨯ 2
地球
6610⨯
24610⨯ 1
A ．火星表面的重力加速度大小约为地球表面重力加速度大小的15
B 5
C ．火星的密度约为地球密度的8倍
D ．火星绕太阳公转的向心加速度大小约为地球绕太阳公转的向心加速度大小的14
8．下列叙述正确的是（ ）
A ．牛顿提出了万有引力定律，并用实验测量了万有引力常量
B ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法
C ．伽利略提出行星运动三定律
D ．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量的方法
9．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。

黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。

在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。

如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，不考虑其
他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为m1，黑洞B质量为m2，AB间距离为L。

下列说法正确的是（）
A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等
B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2
C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小
D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小
10．如图所示，卫星沿椭圆轨道绕地球运动，近地点A到地面的距离可忽略不计，远地点B与地球同步卫星高度相同。

关于该卫星的下列说法中正确的是（地球表面重力加速度g 取10m/s2）（）
A．在A点的速度v A可能小于7.9km/s
B．在A点的加速度a A可能大于10m/s2
C．在B点的速度v B一定小于地球同步卫星的运行速度
D．在B点的加速度a B一定小于地球同步卫星在该点的加速度
11．2020年7月23日12时41分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务，“天问一号”探测器，火箭成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步。

已知火星质量与地球质量之比为1：10，火星半径与地球半径之比为1:2，若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3:2，下列说法正确的是（）
A．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
C．火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为2233
D．火星与地球绕太阳运动的向心加速大小之比为9:4
12．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。

则以下说法正确的是（）
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2R T
B ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为2322
4（h ）
R T R
π+
C ．月球的平均密度为
2
3GT π
D ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
2h
R
R T
R
π+ 二、填空题
13．如图所示，甲乘坐速度为0.9c （c 为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c ，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是___________（选填“c”“1.4c”或“0.4c”）；若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相比___________（选填“甲最慢”“乙最慢”或“示数相同”）
14．有A 、B 两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为m A =3m B ，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为B
A 2
r r =，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为_________。

15．如图所示，三个质量均为m 的恒星系统，组成一个边长为a 的等边三角形。

它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心O 点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。

则此系统的角速度ω=_________________。

（提示：对于其中的任意一个恒星，另外两颗恒星对它的万有引力指向O 点，且提供向心力）
16．某卫星离地高度3h R =（R 为地球半径），若已知地球表面的重力加速度是g ，则该卫星做匀速圆周运动的线速度是_________；若已知地球质量为M ，引力常量为G ，则该卫星做匀速圆周运动的线速度是__________．
17．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T ，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m 的砝码受到的重力为F ，已知引力常量为G ，则该星球表面重力加速度g =_______，该行星的质量M =___________．
18．按照爱因斯坦狭义相对论，以速度v 运动的物体的相对论质量m （即运动质量）与静
止质量0m 的关系为
22
1m m v c
=
-．那么速度为7.9km/s 的运动火箭的相对论质量m 约是静止质量0m 的________倍；速度为0.9c 的运动电子的相对论质量m 是静止质量0m 的________倍．
19．宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为m 的砝码，示数为F ，已知该星球半径为R ，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v 为_______________．
20．若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________．
三、解答题
21．上九天揽月，登月表取壤，嫦娥五号完成了中国探月的一大壮举。

2020年12月2日，嫦娥五号在月球上釆集1.7kg 月壤样品并封装，由上升器送入预定环月轨道．如果携带已封装月壤的上升器离开月球表面的一段运动过程中，在竖直方向上先加速上升，后减速上升，其v t -图像如图所示。

已知月球质量约为地球的1
81
，月球表面重力加速度约为地球表面的
1
6
，求： (1)月球与地球的半径之比（结果可保留根号）；
(2)加速及减速过程中，封装装置对月壤样品的作用力大小之差。

22．万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。

（1）已知引力常数G 、地面的重力加速度g 和地球半径R ，根据以上条件，求地球的密度；
（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入。

若已知月球半径为R 月，月球表面的重力加速度为g 月，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T ，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径。

23．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：
(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
(2)月球的质量；
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．24．如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v，此时关闭发动机，探测器仅在重力（月球对探测器的重力）作用下落到月面．已知从关闭发动机到探测器着地时间为t，月球半径为R且h<<R，引力常量为G，忽略月球自转影响，则：
（1）月球表面附近重力加速度g的大小；
（2）月球的质量M．
25．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。

此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶
(1)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。

求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。

（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法，一年以365天计算）。

(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。

2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。

为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。

所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。

设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。

推导并写出r与M、m
和L之间的关系式。

26．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t 小球落回原处．已知该星球的半
径r 与地球半径R 之比
1
4
r R =，取地球表面重力加速度g ＝10m/s 2，空气阻力不计。

求： (1)该星球表面附近的重力加速度g ′；
(2)该星球的质量M 星与地球质量M 地之比。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
①万有引力定律是牛顿发现的，①错误；
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律
2
GMm
F r =
中的r 是两质点间的距离，②正确；
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离，③正确；
④物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，④正确。

故选C 。

2．B
解析：B
A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供， A 正确； BCD ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
所以轨道半径越大，卫星线速度越小，同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等，B 错误
CD 正确。

故选B 。

3．D
解析：D
A ．对于同一介质，红光比紫光的折射率小，即
n n <红紫
由
c v n
=
可知红光的传播速度比紫光的传播速度大，故A 正确，不符合题意； B ．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉，故B 正确，不符合题意；
C ．宇宙中的星球都在不停地运动，测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发出的光波的频率对照，就可以算出星球靠近或远离我们的速度，故C 正确，不符合题意；
D ．狭义相对性原理指出，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故D 错误，符合题意。

故选D 。

4．D
解析：D
A ．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A 错误；
B ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9km/s ，故B 错误；
C ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即
mg =m 2
24πR T
解得
g =2
24πR T
故C 错误；
D ．“嫦娥四号”近月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
2
224πMm G m R R T
= 得月球质量
M =232
4πR GT
又
M =34
π3
R ρ 月球的密度
ρ=
2
3πGT
故D 正确。

5．C
解析：C
A ．第一宇宙速度为
1v =
而同步卫星的速度为
v =
因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A 错误； B ．万有引力提供向心力，有
22
224GMm mr mv r T r
π==
且有
r =R +h
解得
h R = 故B 错误；
C ．卫星运行时受到的向心力大小是
()
2
GMm
F ma R h =
=+向向
向心加速度
2()GM
a R h =
+向
地表重力加速度为
2
GM
g R =
故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C 正确；
D ．同步卫星与地球赤道表面的物体具有相同的角速度，根据a =ω2r 知，卫星运行的向心加速度大于地球赤道表面物体的向心加速度，故D 错误。

故选C 。

6．C
解析：C 根据
34
3
m V r ρρπ==
由于挖去的球体半径是原球体半径的1
2，则挖去的球体质量是原球体质量的18
，所以挖去的球体质量'
1
8
M M =
，未挖时，原球体对质点的万有引力 12
4GMm
F R =
挖去部分对质点的万有引力
22
2
'(2.5)50GM m GMm
F R R =
= 则剩余部分对质点的万有引力大小
12223100GMm
F F F R
=-=
故ABD 错误， C 正确。

故选C 。

7．B
解析：B A ．由
2
Mm
G
mg R = 可得
2
M g G
R =
则火星与地球表面的重力加速度大小之比
2
2
23611
224622
161061026103105g M R g M R ⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭
故A 错误； B ．由
2
2Mm v G m R R
= 可得
v =
则火星与地球的第一宇宙速度之比
12v v == 故B 正确；
C ．由
34π3
M
R ρ=
可得得火星与地球的密度之比 3
1122210.8M R M R ρρ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭
故C 错误；
D ．根据开普勒第三定律有3
2r k T
=，设太阳的质量为0M ，由
2
MM G
Ma r
= 可得
a GM = 则火星和地球绕太阳公转的向心加速度大小之比
14
=≠ 故D 错误。

故选B 。

8．B
解析：B
A ．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用实验测量了万有引力常量，故A 错误；
B ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法，故B 正确；
C ．开普勒提出行星运动三定律，故C 错误；
D ．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用的是理想斜面实验法，故D 错误。

故选B 。

9．C
解析：C
A ．两黑洞绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们的角速度ω相等，向心加速度
2a r ω=
由于两黑洞的ω相等而r 不同，则它们的向心加速度不相等，故A 错误； B ．万有引力提供向心力，两黑洞做圆周运动时的向心力大小相等，则
221122m r m r ωω=
由题意可知：12r r >，则：12m m <，故B 错误； C ．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
22
121122222()()m m G
m r m r L T T
ππ== 由几何知识得
12r r L +=
解得
2T π=若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离L 逐渐减小，则两黑洞的绕行周期T 均逐渐减小，故C 正确；
D ．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
12
11222
m m G
m a m a L == 解得
212Gm a L =
，1
2
2
Gm a L = 若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离L 逐渐增大，则两黑洞的向心加速度大小均逐渐
减小，故D 错误。

故选C 。

10．C
解析：C
A ．卫星发射速度为7.9km/s 时可以成为绕地球的近地卫星，要变轨为椭圆轨道，需要向后喷气加速，则过A 点的速度大于7.9km/s ，故A 错误；
B ．A 点离地面的高度忽略不计，则A 点的加速度由万有引力产生，故A 点的加速度等于地面处的重力加速度为10m/s 2，故B 错误；
C ．卫星经过椭圆的B 点时，需要加速变轨为同步卫星轨道，故B 点速度一定小于同步卫星的线速度，故C 正确；
D ．卫星在椭圆轨道的B 点和在同步卫星轨道的B 点，都是万有引力产生加速度，故B 点的加速度等于同步卫星的加速度，故D 错误； 故选C 。

11．C
解析：C
A ．航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的发射速度，第一宇宙速度，也叫环绕速度；当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度；从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小发射速度，就叫做第三宇宙速度。

火星探测器要脱离地球同时不能脱离太阳系，其发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间，故A 错误；
B ．近地卫星运行速度近似等于第一宇宙速度，对于地球的近地卫星，有
22Mm v G m R R
= 得
v =
对火星，有
2
2M m v G m
R R ''=''
得
v v '=
==<
故B 错误； C ．根据22Mm
G
m r r
ω=得
ω∝已知火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3:2，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为
= 故C 正确； D ．根据2Mm
G
ma r
=得 22
1
GM a r r =
∝ 已知火星质量与地球质量之比为1:10，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为
3:2，火星与地球绕太阳运动的向心加速大小之比为 22
11
:4:932= 故D 错误。

故选C 。

12．B
解析：B
A ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为
r R h =+
则它绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为
()22R h r v T T
ππ+=
= 故A 错误；
BC ．在月球表面，重力等于万有引力，则得
2
GMm
mg R = 对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得
222
4 ()()GMm m R h R h T π+=+ 联立解得月球的质量为
23
2
4 ()R h M GT π+=
物体在月球表面自由下落的加速度大小为
23
22
4()R h g T R π+=
月球的平均密度为
3
23
33(4 3
)M R h V GT R R M πρπ+=== 故B 正确，C 错误；
D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有
2
2 R
GMm mv R =
解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
v ==
故D 错误； 故选B 。

二、填空题
13．c 甲最慢
解析：c 甲最慢
[1][2]根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲观测到该光束的传播速度为c ；
根据爱因斯坦相对论观点得
t =
故甲、乙的手表均比地面上的观察者的手表慢，由于v v >甲乙，可知甲的手表比乙的手表变化慢。

14．∶11∶【解析】【分析】考查万有引力与航天
∶1 1
∶ 【解析】 【分析】
考查万有引力与航天。

[1][2]．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：
2
2
GMm mv r r
=
解得v =
AB 运行的速度大小之比为：
=； 由开普勒行星运动定律之周期定律得：
33A B
22A B
r r T T = 故运行周期之比为：
32
A A
B B 1:T r T r ⎛⎫
== ⎪⎝⎭。

15
[1]三个质量均为m 的恒星系统，组成一个边长为a 的等边三角形，等边三角形的角为60°；任意两个星星之间的万有引力为：
2
2Gm F a
=
根据平行四边形定则，可得每一颗星星受到的合力：
2
22cos30m F F a
=︒==合
由几何关系得：
cos302
a r =
解得：3
r a =
根据某一星球所受的合外力提供向心力，有：
2
22m m r a
ω=
解得：ω=
16 [1]．在地球表面上：
2Mm
G
mg R
= 根据2
2Mm v G m
r r
= 其中r =4R 解得
v =
= [2]．若已知地球质量为M ，引力常量为G ，根据
22Mm v G m r r
= 该卫星做匀速圆周运动的线速度是
v =
．
17．F m 43
43
16πT F G m
[1]当飞船降落在该星球表面时，弹簧测力计的示数就等于物体的重力，可得：
F
g m
=
[2]由于宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动，轨道半径等于该行星半径，可得：
2
224πMm G m R R T
= 在行星表面有：
2Mm
G
mg R
= 联立可得：
43
43
16πF M T G m
= 18．2294
解析：2.294
[1]．速度为7.9km/s 的运动火箭的相对论质量m 与静止质量m 0的比值：
1
m m =≈
即
m ≈m 0
[2] ．速度为0.9c 的运动电子的相对论质量m 是静止质量0m 的
m m == 即
m =2.294m 0.
19
星球表面的重力加速度F g m
=
; 星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力，2
v mg m R
=
联立解得：v =【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
20．【解析】【分析】绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供据此计算人造卫星的角速度即可；
【解析】 【分析】
绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可； 令行星半径为R ，则行星的质量34
3
M V R ρρ
π=＝ 在该行星表面附近运动的人造卫星的向心力由万有引力提供有：2
2mM G
m R R
ω=
可得角速度为：ω===． 【点睛】
解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．
三、解答题
21．
(1)
R R '=
(2)Δ 6.8N F = (1)设地球质量为M ，重力加速度为g ；则月球质量为1
81
M ，重力加速度为16g ；地球表
面
2
Mm
G
mg R = 月球表面
21
1816
Mm G m g
R '=''
得
9
R R '=
(2)由图像得加速过程加速度大小为2
13m/s a =，减速过程加速度大小为221m/s a =；加速
上升，对月壤样品
11F mg ma '-=
减速上升，对月壤样品
22mg F ma -'=
作用力大小之差
12ΔF F F =-
得
Δ 6.8N F =
22．（1）34πg
G R
；（2
）r =
（1）设地球质量为M 。

某物体质量为m ，由
2
GMm
mg R
=
得地球质量
G
gR M 2
= 地球的体积
34
3
V R π=
地球的密度为
34M g V G R
ρπ=
= （2）对月球上的某物体
2
GM m
mg R =
月月月 对嫦娥三号绕月运行
2 224GM m r
m r T
π=月探探 得
22
3
2
4g T R r π
=
月月 23．（1）
()2R H T
π+（2）
()3
22
4R H GT π+（3）
()2R H R H
T
R
π++
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()
R H v T
+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．
根据牛二定律得222
4π()()R H Mm
G m R H T +=+
解得23
2
4π()R H M GT +=．
（3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2
002Mm V G m R
R =又
23
2
4π()R H M GT
+=． 联立得()2πR H R H
V T
R
++=
24．（1）2
2()h vt g t -=；（2）2
2
2()R h vt M Gt -= （1）探测器在月球表面附近竖直下落，做匀加速直线运动，有
2
12
h vt gt =+
解得月球表面附近重力加速度的大小为
2
2()
h vt g t -=
（2）在月球表面附近，探测器和月球之间的万有引力与其重力近似相等，有
2
Mm
mg G
R = 月球质量
22
2
2()gR h vt R M G Gt
-== 25．(1) 27.3天；(2)()()223m M M
L r r L
L r +=++ (1)地球绕太阳公转的角速度
2365
π
ω=
从上次满月到下次满月地球公转了θ角，用了29.5天，所以有
2295365t π
θω==
⨯. 月球在两满月之间转过(2)πθ+，用了29.5天，所以月球每天的角速度
229.5
πθ
ω+'=
根据周期公式2T π
ω=
'
（即月球360︒除以每天角速度所花的时间）得 2229.5
T ππθ=
+ 因为2295365
π
θ=
⨯.，所以可得 27.3T =天
(2)设在图中的拉格朗日点有一质量为m '的物体()m m '<<则月球对其的万有引力
12
mm F G
r '
= 地球对其的万有引力2F 为
22
()GMm F L r '=+ 质量为m '的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F 1和F 2的合力提供，设圆周运动的角速度为ω，则有
()212F F m L r ω'+=+
根据以上三式可得
()
()222m M G G L r r L r ω+=++ 月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有 22Mm G
m L L ω= 联立以上两式得
()()223
m M M L r r L L r +=++ 26．(1)2m/s 2；(2)180
(1)小球竖直上抛，由匀变速运动规律得，在地球表面
02t v g =⋅ 在星球表面
052
t v g '=⋅
解得 g ′＝2m/s 2
(2)在地球或星球表面附近
2GM m mg R
=地 2GM m mg r
'=星 解得
180M M =星地。