青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(附答案)

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（附答案）
1．如图，点 M 是反比例函数 y=k x
（k≠0）图象上任意一点，MN ⊥y 轴于 N ，点P 在 x 轴上，△MNP 的面积为 2，则 k 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．4
D ．﹣4
2．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）
A ．2510x x -+=
B ．290x x +-=
C ．2430x x -+=
D ．210x x -+= 3．如图，点A 在反比例函数y=k x
的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO ：OB=2：1．△ABC 的面积为6，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列成语所描述的是必然事件的是（）
A ．揠苗助长
B ．瓮中捉鳖
C ．水中捞月
D ．大海捞针
5．已知点1)A y ，2(4)B y ，，3()C y -在抛物线2(2)2(0)y a x k a =-++>上，
则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．312y y y >>
D ．123y y y <<
6．函数y x 的取值范围是 （ ）
A ．x ＞2
B ．x≤2
C ．x≥2
D ．x≠2 7．P 为O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A ．点P 到O 上任意一点的距离都小于O 的半径
B ．O 上有两点到点P 的距离最小
C ．O 上有两点到点P 的距离等于O 的半径
D ．O 上有两点到点P 的距离最大
8．如图，点E ，F 分别在矩形ABCD 的边DC ，BC 上，90AEF ∠=，
272AFB DAE ∠=∠=，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）
A ．只有甲与乙
B ．只有乙与丙
C ．只有甲与丙
D ．甲与乙与丙 9．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，⊙O 的半径为6，四边形内接于⊙O ，连结OA 、OC ，若∠AOC=∠ABC ，则劣弧AC 的长为（ ）
A ．32π
B ．2π
C ．4π
D ．6π 11．关于x 的方程()2130a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围________．
12．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =6，AC =4，AD =3，当AP 的长度为__________时，△ADP 与△ABC 相似．
13．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）．
14．一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h ＝15t－5t2，则小球经过____s达到10 m高．
15．方程x(x+2)=2(x+2) 的解是________．
16．点M是反比例函数
k
y
x
的图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON
的面积S△MON =2，则k的值为__________．
17．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．
18．两个反比例函数y=3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示，点P1,P2，P3,....,P99,
在反比例函数y=6
x
图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,....,x99,纵坐标分别是
1,3,5,·…·,共99个连续奇数过点P1,P2,P3,…,P99分别作y轴的平行线线,与y=3
x
的
图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),.....,Q99(x99,y99),则y99=______
19．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．
20．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x =-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．
21．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF ，连接BF 交CE 于点G ．
（1）若∠D=60°，CG 的长度；
（2）求证：AB=ED+CG ．
22．已知抛物线212
y x c =+与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ． () 1求抛物线的解析式；
()2点(),E m n 是第二象限内一点，过点E 作EF x ⊥轴交抛物线于点F ，过点F 作FG y ⊥轴于点G ，连接CE 、CF ，若CEF CFG ∠=∠．求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）．
()3如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），P M x ⊥轴交抛物线于点M ，
OBQ OMP ∠=∠，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求PBQ 的周长．
23． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，
动点P 从点A 出发，沿A→D cm/s 的速度向点D 运动，过P 点作矩形PDFE(E 点在AC 上)，设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)．
(1)经过几秒钟后，S 1＝S 2?
(2)经过几秒钟后，S 1＋S 2最大？并求出这个最大值．
24．如图，抛物线23y ax bx a =+-经过()1,0A -、()0,3C -两点，与x 轴交于另一点B ．
()1求此抛物线的解析式；
()2已知点(),1D m m --在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D '的坐标．
()3在()2的条件下，连接BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使P C B C B D
∠=∠？若存
在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．
在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则
ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()AB B B AB '=，()AC C C AC '=，进而可得
22AB AC += ；
（用BB CC BC ''，，表示） 若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ．
26．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．
()1求甲获得电影票的概率；()2求乙获得电影票的概率；()3此游戏对谁有利？
27．如图，某翼装飞行员从离水平地面高500AC m =的A 处出发，沿着俯角为22的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以53的俯角降落到地面上的B 点.求他飞行的水平距离(BC 结果精确到1).(m 参考数据：sin220.3≈，cos220.92≈，tan220.42≈，sin530.8≈，cos530.6≈，tan53 1.12)≈
28．过梯形ABCD 对角线的交点M ，作底AB 的平行线分别交两腰于P 和Q ，
2AP PD =，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．
29．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选
择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
30．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于2且小于5.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
可以设出M 的坐标是（m，n），△MNP 的面积即可利用M 的坐标表示，据此即可求解．【详解】
解：设M 的坐标是（m，n），则mn=k．
∵MN=m，△MNP 的MN 边上的高等于n．
∴△MNP 的面积=1
2
|mn|=2，
∴|mn|=4，
∵k＜0，
∴k=mn=﹣4．故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的系数k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
2．A
【解析】
【分析】
利用整式的乘法法则展开后，移项合并同类项，化为一般形式即可.
【详解】
()()()
21235
x x x x
+-=+-,
22
22435
x x x x
--=+-,
2510
x x
-+=.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
3．C
【解析】
【分析】
首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】
∵CO：OB=2：1，∴S△AOB=1
3
S△ABC=
1
3
×6=2，∴|k|=2S△ABC=4．
∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k=4．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、
向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1
2
|k|．解题的关键是能够确定三角
形AOB的面积，难度不大．
4．B
【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．
5．D
【解析】
【分析】
对二次函数y=a(x-2)2+k+2(a>0)，对称轴x=2,A、B、C的横坐标离对称轴越远，则纵坐标越大，由此来判断y的大小.
【详解】
y=a(x-2)2+k+2(a>0)，对称轴x=2,在图像上三点，y1) ，B（4，y2），C( ,y3)，
-2〡<〡4-2〡<〡-3 〡,所以选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，由横坐标到对称轴的距离判断纵坐标的大小是解
6．C
【解析】
分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
详解: 由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：C.
点睛: 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数. 7．C
【解析】
【分析】
结合题意，画出图形，根据图形解答即可.
【详解】
圆内的点到圆上的点的距离一定大于0，且小于直径（如图，PG＞半径），选项A错误；过点O、P作⊙O的直径，交⊙O于点Q、G，则点Q到点P的距离最小，点G到点P的距离最大时，选项B、D错误；
以P为圆心，以⊙O的半径为半径画弧交⊙O于两点M、N，则M、N到P的距离等于⊙O 的半径，选项C正确.
故选C．
【点睛】
本题主要考查了圆内的点与圆上的点之间的距离的大小，可以结合图形进行理解．
8．D
【解析】
【分析】
分别求甲、乙、丙三个直角三角形中的锐角的度数, 可以判定甲、乙、丙三个直角三角形均相似, 即可解题.
解:∠AFB=72o∴∠BAF=18o,∴∠EAF=90o-∠BAF-∠DAE=36o,
∴∠DAE=∠EAF=∠CEF,
∠ADE=∠AEF=∠ECF,
∴△DAE∽△EAF∽△CEF,
即甲与乙与丙均相似,
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理, 考查了相似三角形的判定, 考查了矩形各内角为90o的性质, 本题中求∠EAF的度数是解题的关键.
9．D
【解析】
分析：主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．
详解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．
故选：D．
点睛：此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．
10．C
【解析】
分析：由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
详解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，
∴∠ADC=1
2
∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=1
2
∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴12
∠AOC +∠AOC =180° ∴∠AOC =120°．
∵⊙O 的半径为6，
∴劣弧AC 的长为：
41812060ππ=⨯． 故选：C ．
点睛：本题考查了圆周周定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的
12和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC 的度数. 11．1a ≠
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
【详解】
∵关于x 的方程(a−1)x 2+3x=0是一元二次方程，
∴a−1≠0，a≠1.
故答案为：a≠1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.
12．2或92
． 【解析】
【分析】
分别根据当△ADP ∽△ACB 时，当△ADP ∽△ABC 时，求出AP 的长即可．
【详解】
当△ADP∽△ACB时，
∴AD AP AB AC
=，
∴
3 6
4 AP
=，
解得AP=9 2 .
当△ADP∽△ABC时，
∴AD AP AB AC
=，
∴3
64
AP =，
解得AP=2，
∴当AP的长度为2或9
2
时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：2或9
2
．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．
13．
【解析】
可证明△ABE∽△ADB，则，则AB2=AD?AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．解：∵AB=AC，
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），
∴△ABE∽△ADB，则，
即AB2=AD?AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AD=7，
∴AB=．
14．1或2
【解析】
【分析】
本题实际考的是匀速直线运动，题中已经告诉了关于高度和时间的关系式，那么只需将高度h 的值代入关系式中，求出t 即可．
【详解】
∵当h=10时，
得15t-5t 2=10，即（t-1）（t-2）=0
解得t 1=1，t 2=2
∴在t=1s 时，小球的高度达到10m ．
小球上升至最高点后下落，在t=2s 时，它的高度又为10m ．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，由于本题已将函数式告诉了我们，只需将值代入求解即可，因此本题比较简单．
15．x 1=-2，x 2=2.
【解析】试题解析：原方程可化为：x （x+2）-2（x+2）=0；
（x+2）（x-2）=0；
x+2=0或x-2=0；
解得：x=2或x=-2．
点睛：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．
16．k=±4
【解析】
由题意得：S △OMN =
2
k =2，解得k =±4. 故答案为±
4. 点睛：此题关键在于运用反比例函数k 的几何意义，得出△MON 的面积与k 之间的关系，列出方程求解即可.
17．1.5+12tanα
【解析】
分析：根据题意：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 与E ，可得Rt △ADE ，解之可得AE 的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB 的高．
详解：如图所示：DE=BC=12m ，
则AE=DE•tanα=12tanα（m ），
故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．
故答案为：1.5+12tanα．
点睛：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．
18．1972
【解析】 分析：由于1、3、5..为连续的奇数，则第99个数为2991197⨯-=,利用点99P 在6y x =
的图象上可得99P 的坐标为(6197,197),由于9999P Q //y 轴,所以99Q 的横坐标为6197
,然后把6197x =代入3y x
=即可得到99y ． 详解：由于1、3、5..为连续的奇数，则第99个数为2991197⨯-=,利用点99P 在6y x =
的图象上可得99P 的坐标为(6197
,197), 由于9999P Q //y 轴,所以99Q 的横坐标为
6197
, 然后把6197x =代入3y x =即可得到99197.2
y = 故答案为：197.2 点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特质，得到点99P 的纵坐标是解题的关键.
19．1:2.4
【解析】
分析：根据题意建立图形，利用勾股定理求得另一直角边的长度，再根据坡度的概念求解可得．
详解：
如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，
则12
==（米），
∴斜坡的坡度i=tanB=
5
12
AC
BC
==1：2.4，
故答案为：1：2.4．
点睛：主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理及坡度的概念．
20．
3
2
- 2
1
3
- 2
【解析】
【分析】
根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
【详解】
y1=
3
2 -，
y2=−
1
3
1
2
-+=2，
y3=−
1
12
+
=
1
3
-，
y4=−
1
1
1
3
-+=
3
2
-，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，
故答案为：
3
2
-；2；
1
3
-；2.
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.
21．(1)2;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，然后得到∠GBC =30°，利用
tan ∠GBC
=G 3GC BC ==，求得GC =2； （2）延长EC 到点H ，连接BH ，证得△HBC ≌△DCE ，根据各角之间的关系得到∠4=∠GBH ，从而得到BH =GH ，证得DC =ED +CG ．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∵CE ⊥AD ，∴∠CED=90°=∠ECB ，
∵∠D=60°，∠DEC=90°，
∴∠ECD=30°，∠BCF=120°，
∵BC=CF ，
∴∠GBC=30°，
在Rt △BCG 中，∠GCB=90°，
∴tan ∠
GBC=
GC BC ==， ∴GC=2；
（2）延长EC 到点H ，使得DE=HC ，连接BH ，
∵在△HBC 和△DCE 中， DE HC DEC HCB EC EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△HBC ≌△DCE ，
∴∠1=∠3，BH=CD ，
∵BC=CF ，
∴∠2=∠5，
∵∠GBH=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，
∴∠4=∠GBH ，
∴BH=GH ，
∴DC=ED+CG ，
∵DC=AB ，
∴AB=ED+CG ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的知识，全等三角形的判定与性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等．
22．()1 ()211;222y x =
- ()()320;32n m PBQ =-<<的周长为2． 【解析】
【分析】
（1）将点A 的坐标代入抛物线解析式即可求得c 的值，则可得抛物线解析式；
（2）过点C 作CH ⊥EF 于点H ，易证△EHC ∽△FGC ，再根据相似三角形的性质可得n 的值；
（3）首先表示出点P 的坐标，再根据△OPM ∽△QPB ，然后由对应边的比值相等得出PQ 和BQ 的长，从而可得△PBQ 的周长．
【详解】
解：()1把()1,0A -代入212y x c =
+ 得12
c =-，
∴抛物线解析式为21122
y x =- ()2如图1，过点C 作CH EF ⊥于点H ，
∵CEF CFG ∠=∠，FG y ⊥轴于点G ∴EHC FGC ∽
∵(),E m n ∴211,22F m m ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
又∵10,2C ⎛⎫-
⎪⎝⎭ ∴12EH n =+，CH m =-，FG m =-，212
CG m = 又∵EH FG CH CG
=， 则2
1212
n m m m +-=- ∴122
n += ∴()3202
n m =-<< ()3由题意可知(),0P t ，211,22M t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭
∵PM x ⊥轴交抛物线于点M ，OBQ OMP ∠=∠， ∴OPM QPB ∽． ∴OP PQ PM PB
=．
其中OP t =，2
1122
PM t =-，1PB t =-， ∴21t PQ t
=
+． 2
1
1
t BQ t +==
+ ∴221
1211t t PQ BQ PB t t t
+++=++-=++．
∴PBQ 的周长为2． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用． 23．(1) t ＝4 (2) t ＝6 【解析】 【分析】
分别根据运动方式列出面积S 1,S 2关于t 的函数关系，第一问令面积相等，第二问配方求最值. 【详解】
解：S 1＝
1
2
×＝8t ，S 2t t )＝－2t 2＋16t ，(1)由8t ＝－2t 2＋16t ，解得t 1＝4，t 2＝0(舍去)，∴当t ＝4秒时，S 1＝S 2
(2)∵S 1＋S 2＝8t ＋(－2t 2＋16t)＝－2(t －6)2＋72，∴当t ＝6时，S 1＋S 2最大，最大为72 【点睛】
关于x 的两次三项式，可以配方化为只含一个变量的式子，再利用平方的非负性求最值,必要是需要引入二次函数的内容求最值.
24．()1 223y x x =--；()2点D 关于直线BC 对称的点()0,1D '-；()3存在．()1,0P ，或()9,0． 【解析】 【分析】
（1）将A （-1，0）、C （0，-3）两点坐标代入抛物线y=ax 2
+bx-3a 中，列方程组求a 、b 的
值即可；
（2）将点D （m ，-m-1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；
（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB=∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，
分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题． 【详解】
()1将()1,0A -、()0,3C -代入抛物线23y ax bx a =+-中，
得30
33a b a a --=⎧⎨
-=-⎩
，
解得12
a b =⎧⎨=-⎩，
∴223y x x =--；
()2将点(),1D m m --代入223y x x =--中，得
2231m m m --=--，
解得2m =或1-，
∵点(),1D m m --在第四象限， ∴()2,3D -，
∵直线BC 解析式为3y x =-，
∴45BCD BCO ∠=∠=，'2CD CD ==，'321OD =-=， ∴点D 关于直线BC 对称的点()0,1D '-；
()3存在．
过D 点作DE x ⊥轴，垂足为E ，交直线BC 于F 点（如图），
∵PCB CBD ∠=∠， ∴//CP BD ，
又∵//CD x 轴，四边形PCDB 为平行四边形， ∴OCP EDB ≅， ∴1OP BE ==，
设CP 与BD 相交于M 点(),39m m -， 易求BD 解析式为：39y x =-，
由BM CM =，得到关于m 的方程，解方程后，得94
m =
； 于是，M 点坐标为：99,44M ⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 于是CM 解析式为：1
33
y x =
-， 令CM 方程中，0y =，则9x =， 所以，P 点坐标为：()9,0P ， ∴()1,0P ，或()9,0． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解． 25．BC ，BC ，()BC BB CC '+' ，11
6
． 【解析】 试题分析：
（1）由△ABC ∽△B′BA ∽△C′AC ，可得
AB BC B B BA ='，AC BC
C C AC
='，由此可得；AB 2=B′B·BC ，AC 2=C′C·BC ，由此可得AB 2+AC 2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)；
（2）把AB=4，AC=3，BC=6，代入（1）中所得AB 2+AC 2
= BC·(B′B+ C′C)可解得；B′B+
C′C=
25
6，结合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得：B′C′=16
. 试题分析：
（1）∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC，
∴AB BC
B B BA
=
'
，
AC BC
C C AC
=
'
，
∴ AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，
∴AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)，即：AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)；故本题答案依次为：BC，BC，BC·(B′B+ C′C)；
（2）由（1）可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)，
∵AB=4，AC=3，BC=6，
∴16+9=6(B′B+ C′C)，
∴B′B+ C′C=25
6
，
又∵B′B+ C′C=BC-B′C′，
∴B′C′=
2511 6
66 -=.
即本题答案为：11 6
.
26．()2
1 3；（2）()
5
3
9
；此游戏对甲更有利．
【解析】
【分析】
（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可；（3）比较两人的概率，即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：P（甲获得电影票）=2
3
；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P （乙获得电影票）=5
9
； （3）∵
23＞5
9
，∴此游戏对甲更有利． 【点睛】
本题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 27．他飞行的水平距离BC 约为1490m ． 【解析】
分析：首先过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，解直角△ADE ，得出DE 、AE 的长，求出EC ，再解直角△DBF ，得出BF 的长，进而求出BC 即可． 详解：过点D 作DE AC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，
由题意可得：22ADE ∠=，53FBD ∠=，1600AD m =，500AC m =，
cos cos220.92DE
ADE AD
∴∠==≈， 0.921600
DE
∴
≈，解得1472DE =． sin220.3AE
AD =≈，
0.31600
AE ∴≈，解得480AE =， 50048020DF ∴=-=，
tan tan53 1.12DF
FBD BF
∴∠==≈， 20
1.12BF
∴
≈，解得17.86BF ≈， ()147217.861490BC CF BF m ∴=+≈+≈．
答：他飞行的水平距离BC 约为1490m ．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确构造直角三角形得出CF ，BF 的长是解题关键．
28．DPM 和DAB 是位似图形，点D 为位似中心，位似比为1
3
；CMQ 和CAB 是位似图形，点C 为位似中心，位似比为
1
3
；APM 和ADC 是位似图形，点A 为位似中心，位似比为23；BMQ 和BDC 是位似图形，点B 为位似中心，位似比为2
3
；MCD 和
MAB 是位似图形，点M 为位似中心，位似比为1
2
．
【解析】 【分析】
由于PM ∥AB ∥CD ，根据相似三角形的判定易得△DPM ∽△DAB ，△CQM ∽△CBA ，△APM ∽△ADC ，△BQM ∽△BCD ，再利用相似的性质求出它们的相似比，然后根据位似图形、位似中心和位似比可判断△DPM 和△DAB 是位似图形，点D 为位似中心，位似比为
13；△CMQ 和△CAB 是位似图形，点C 为位似中心，位似比为1
3
；△APM 和△ADC 是位似图形，点A 为位似中心，位似比为2
3
；△BMQ 和△BDC 是位似图形，点B 为位似中心，
位似比为2
3；△MCD 和△MAB 是位似图形，点M 为位似中心，位似比为12
．
【详解】 ∵//PM AB ，
∴DPM DAB ∽，相似比1
3
PD PD DA PD AP ===+， 同理可得CQM CBA ∽，相似比1
3
=，
∵//PM CD ，
∴APM ADC ∽，相似比2
3
AP AD ==， 同理可得BQM BCD ∽，相似比2
3
=，
∵四边形ABCD 为梯形， ∴//CD AB ， ∴MCD MAB ∽， ∵//PM CD ， ∴
2
3
PM AP CD AD ==，
∵//
PM AB，
∴
1
3 PM
AB
=，
∴
1
2 CD
AB
=，
∴DPM和DAB是位似图形，点D为位似中心，位似比为1
3
；
CMQ和CAB是位似图形，点C为位似中心，位似比为1
3
；
APM和ADC是位似图形，点A为位似中心，位似比为2
3
；
BMQ和BDC是位似图形，点B为位似中心，位似比为2
3
；
MCD和MAB是位似图形，点M为位似中心，位似比为1
2
．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
29．（1）200（2）见解析（3）1 4
【解析】
试题分析：（1）根据篮球的人数与其所占总人数的百分比，列式计算即可；
（2）首先求出足球的人数，进而求出羽毛球的人数，然后补全折线统计图即可；
（3）首先画出树状图，接下来求出总共的情况数与满足条件的情况数，然后利用概率的计算公式进行解答即可.
解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；
（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；
教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），
补图如下：
（3）如图：
由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚=，
所以大刚获胜的概率为．
点睛：本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合，树状图法或列表法求概率，概率的求法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率()m
P A
n
=．
30．（1）1
2
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
将点数为偶数的情况和点数大于2且小于5的情况列出，除以总情况数6即可得解.
【详解】
(1)掷一个骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的可能
性相等，点数为偶数的有3种可能，即点数为2、4、6，∴P(点数为偶数)＝3
6
＝
1
2
；
(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4，∴P(点数大于2且小于5) ＝2
6
＝
1
3
.
【点睛】
本题考查概率的求解，解题的关键找全各种情况.。