05 材料的断裂

－Griffith公式
σc是含裂纹板材的实际断裂强度，与裂纹尺寸的平方根成反比。
（将理论断裂强度公式中a0以πa / 2代替即变 成Griffith公式。）
¾当裂纹长度a一定，σ>σc时，裂纹即失稳扩展。 ¾当承受拉伸应力σ一定时，则临界裂纹ac为：
a > 2ac时，裂纹自动扩展，发生断裂； a＜2ac时，不会发生断裂。 对于厚板：
¾Griffith理论的前提是材料中已存在着裂纹，但不涉及 裂纹来源。对于不存在裂纹的金属，Griffith理论无法解 释它们实际强度低的原因。后来人们根据这类金th裂纹长度时，就会发生断裂。
思考题：
1、一薄板内有一条长3mm 的裂纹，且 a0 =3×10-8 mm，试求脆性断裂时的断 裂应力 σC（设 σ th =E/10=2×105 MPa ）。 2、有一材料 E=2×1011 N/m2，γS =8N/m，试计算在 7×107 N/m2 的拉力 作用下，该材料的临界裂纹长度。
韧性断裂与脆性断裂
¾ 韧性断裂：断裂前有明显宏观塑性变形，断裂 是一个缓慢撕裂过程，裂纹扩展过程中，不断 消耗能量； ¾ 脆性断裂：断裂前不发生明显塑性变形，无明 显征兆，危害性大。 ¾ 实际上，金属的脆性断裂与韧性断裂并无明显 的界限，一般规定，断面收缩率小于5％者为脆 性断裂，大于5％者，为韧性材料。
碳化物开裂的力学条件：
碳化物裂纹向铁素体 中扩展的力学条件：
σc ≥ [
4 E (γ f + γ c )
π (1 −ν )c0
2
]
1 2
c0为碳化物厚度
二、脆性断裂的微观特征
（1）解理断裂(cleavage fracture)
¾解理断裂是穿晶的脆性断裂。 ¾由于多晶体的位向取向不一，解理断裂后 形成许多无规则取向的晶粒大小为单位“小刻 面” ，在强光照射下出现金属闪光，宏观上 常形容为“结晶状”断口。 ¾解理断裂的三个微观特征：解理台阶、河 流花样、舌状花样。
σm=λE/2πa0
Eγ s σm = ( ) a0
1 2
这就是理想晶体脆性（解理）断裂的理论断 裂强度。可见，σm与表面能γs有关，解理 面往往是表面能最小的面，可由此式得到理 解。
公式
Eγ s 1 σm = ( )2 a0
的应用：
例：铁的E=2×105 MPa，a0=2.5×10-10 m， γs=1 J/m2, 则σm＝28.3 GPa。
如果在弹性状态下晶体被破坏，位移x很小，则
σ=σm(2πx/λ)
根据虎克定律，在弹性状态下： σ=Eε=Ex/a0
σm=λE/2πa0
式中E为弹性模量；a0为原子间的平衡距离。
断裂发生过程中，必须提供足够的能量以形成两 个新表面。如材料的单位表面能为γs，即外力作 功消耗在断口形成上的能量至少等于2γs:
不动位错
该位错反应是能量降低的过 程，因而裂纹成核是自动进行 的，但对fcc来说，也有类似的 位错反应，但不是能量降低的 过程，所以fcc没有这样的裂纹 成核机理。
（3）史密斯(Smith)理论(脆性第二相开裂理论)
考虑显微组织不均匀造成的影 响，史密斯提出低碳钢中因铁素 体塑性变形导致晶界碳化物开裂 形成解理裂纹的理论：铁素体中 的位错源在切应力作用下开动， 位错运动至晶界碳化物处受阻而 形成塞积，在塞积头处拉应力作 用下使碳化物开裂。
4) 块体材料和晶须材料的强度 Fe Cu 冶金熔炼材料 300MPa 140MPa 晶须 35000MPa 28000MPa
二、材料的实际断裂强度（Griffith理论）
¾固体材料中裂纹的存在，导致其实际断裂强度 与理论强度至少相差一个数量级。为了解决裂纹 体的断裂强度问题， Griffith在1921年从能量平衡 的观点出发，研究了陶瓷、玻璃等脆性材料的断 裂问题。 ¾Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当条件 应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达到很高 的数值，从而使裂纹快速扩展，并导致脆性断 裂。在此基础上提出了裂纹理论，后来逐渐成为 脆性断裂的主要理论基础。
第五章 材料的断裂
§ 5.1 断裂分类与宏观断口特征 § 5.2 断裂强度 § 5.3 脆性断裂 § 5.4 韧性断裂 § 5.6 缺口效应 § 5.7 材料的低温脆性
¾机械和工程构件三种主要失效形式：
磨损、腐蚀、断裂
¾ 断裂是材料的一种十分复杂的行为，不仅出现在高 应力和高应变条件下，也发生在低应力和无明显塑 性变形条件下，所以在不同的力学、物理和化学环 境下，会有不同的断裂形式，如静载断裂、冲击断 裂、冷脆断裂、疲劳断裂、蠕变断裂、应力腐蚀断 裂和氢脆断裂。 ¾ 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服 役过程中的安全。
¾Griffith公式适用于陶瓷、玻璃、超高强度钢等脆性材料。
对于塑性材料，由于在裂纹尖端处产生较大塑性变 形，吸收大量的变形功，这部分变形功是裂纹扩展 需要克服的主要阻力，所以Griffith公式修正为：
－－Griffith-Orowan-Irwin公式
式中，γp为单位面积裂纹表面吸收的塑性变形功， 2γs＋γp称为有 效表面能。一般γp比表面能大几个数量级。上式是塑性金属材料的 断裂判据。
滑移面
70.5° 解理裂纹
解理面
FCC滑移系多，塞积群少，应力集中不大，所以不易形成解 理裂纹。
¾形成裂纹的有效切应力τ
− τ i 必须满足以下关系式：
¾裂纹扩展并导致解理断裂的条件是外加正应力σ达到临界 应力σc ：
其中G为切变模量， Ky 是Hall − Petch关系式中的钉扎常数。
由上式可以看出，晶粒越小，断裂应力提高，材料脆性降低。
（2）柯垂尔(Cottrell)理论(位错反应理论)
在bcc晶体中，有两个相交的 滑移面 (101)和(101)与解理面 (001)相交，三面交线为 a a [111] [010]。现有位错群 2 和 2 [111] 相遇于[010]轴，并产生下列 反应：
a a [111] + [111] → a[001] 2 2
解理裂纹形成机理：
(1) 甄纳－斯特罗(Zener-Stroh)理论（位错塞积理论）
甄纳和斯特罗认为，在切 应力作用下，滑移面上的 刃型位错运动遇到障碍 （晶界或者第二相颗 粒），产生位错塞积，当 塞积头的应力集中不能通 过塑性变形得到松弛时， 塞积端点处的最大拉应力 可以达到理论断裂强度而 形成楔行裂纹。
一、晶体的理论断裂强度
¾从原子间的结合力入手，当克 服了原子间的结合力，材料断 裂。
9原子间距随应力的增加 而增大，在某点处，应力 克服了原子之间的作用 力，达到一个最大值，这 一最大值即为理论断裂强 度σm 。
作为一级近似，该曲线可用 正弦曲线表示：
σ=σmsin(2πx/λ)
式中x为原子间位移，λ为正弦曲线的波长。
Griffith裂纹模型
整个系统的能量变化为:
Ue+W=4aγs-πσ2a2/E
由图可知，当裂纹增长到2ac 后，若再增长，则系统的总能 量下降。从能量观点来看，裂 纹长度的继续增长将是自发过 程，则临界状态为:
系统能量随裂纹半长a的变化
∂（Ue+W）/ ∂ a =4γs-2πσ2a/E =0
裂纹失稳扩展的临界应力为:
正断与切断
¾ 正断：断口与最大正应力相垂直； ¾ 切断：宏观断口的取向与最大切应力方向平 行。 注意：正断不一定就是脆性断裂，正断也 可以有明显的塑性变形。而切断一定是韧性 断裂。
二、断口的宏观特征
¾ 宏观断口：肉眼或20倍以下的放大镜观察的断口； ¾ 微观断口：用光学显微镜或扫描电镜观察的断口。
5.3 脆性断裂
¾ 脆性断裂的宏观特征，理论上讲，是断裂前不发生 塑性变形，而裂纹的扩展速度往往很快，接近音速。 ¾ 脆性断裂前无明显的征兆可寻，且断裂是突然发生 的，因而往往引起严重的后果。因此，要防止脆断。
一、脆性断裂机理
¾ 脆性断裂的两种主要机理：解理断裂和沿晶断裂。 ¾ 对解理断裂：实验结果表明，尽管解理断裂是典型的 脆性断裂，但解理裂纹的形成却与材料的塑性变形有 关，而塑性变形是位错运动的结果，因此，为了探讨 解理裂纹的产生，不少学者采用位错理论来解释解理 裂纹形成机理。
试验证据：
1）Griffith发现刚拉制玻璃棒的弯曲强度为6GPa；而 在空气中放置几小时后强度下降为0.4 GPa。其原因是 由于大气腐蚀形成了表面裂纹。 2) 约飞等人用温水溶去氯化钠表面的缺陷，强度即由 5MPa提高到1.6×103MPa，提高了300多倍。 3) 有人把石英玻璃纤维分割成几段不同的长度，测其强 度时发现，长度为12cm时，强度为275MPa；长度为 0.6cm时，强度可达760MPa。这是由于试件长，含有危 险裂纹的机会增多。
¾ 设想有一单位厚度的无限宽薄板，对其施加一拉应 力σ后将其两端固定，并与外界隔绝能源。
¾板材每单位体积的弹性能为σ2/2E；
¾割开一长度为2a的裂纹， 则原来弹性拉紧的平板就要 释放弹性能。根据弹性理论 计算，释放出来的弹性能 为：
Ue= -πσ2a2/E
¾形成新表面所需的表面能为：
W=4aγs
穿晶断裂与沿晶断裂
¾穿晶断裂：裂纹穿过晶内 （韧断或脆断） ¾沿晶断裂：裂纹沿晶界扩 展（多为脆断） ¾沿晶断裂产生原因： 晶界上的一薄层连续或不 连续脆性第二相、夹杂物破 坏了晶界的连续性；或杂质 元素向晶界偏聚引起。
纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂
⑴ 剪切断裂：在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑 移面分离断裂。 ¾ 纯剪切断裂：完全由滑移流变造成断裂（如纯金属尤 其是单晶体）； ¾ 微孔聚集型断裂：通过微孔形核、长大聚合而导致分 离（如常用金属材料） ⑵ 解理断裂：金属材料在一定条件下（如低温等），当 外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体 学平面（解理面）产生的穿晶断裂——脆断。 ¾ 解理断裂常见于bcc和hcp金属中。 ¾ 解理面一般是低指数晶面或表面能最低的晶面，如 bcc金属的解理面为(100) 。