概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分)

1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P

A ⋃==则

()P B = ( A

A. 0.5

B. 0.3

C. 0.75

D. 0.42

2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D )

A. 10

1p

p ⎛⎫

⎪-⎝⎭(

p

为任意实数) B. 123450.1

0.3

0.3

0.2

0.2x x x x x ⎛⎫

⎪⎝⎭

C.

3

3()(1,2,...)

!

n

e P X n n n -==

= D.

3

3()(0,1,2,...)

!

n

e P X n n n -==

=

3．下列命题

不正确的是

( D )

(A)设X 的密度为)(x f ，则一定有⎰+∞

∞-=1

)(dx x f ；

(B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()()

E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是

( B )

(A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+；

5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则

( B )

(A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

(C)(0)0.25P X Y +≥= (D)(max(,)0)0.25P X Y ≥=

7. 设随机变量X 服从正态分布),2(2

σN ，其分布函数为()F x ，则对任意实数x

，

有( B ) (A)

()()1

F x F x +-= (B)1)2()2(=-++x F x F

(C)1)2()2(=-++x F x F (D)1)2()2(=-+-x F x F

8．设(,)X Y 的联合分布律如下，且已知随机事件(0X =)与(1X Y +=)相互独立， 则b

a ,的值

为

( A )

(A) 1.0,4.0==b a ,(B) 3.0,2.0==b a ,(C) 4.0,1.0==b a ,(D) 2.0,3.0==b a 9.设袋中有编号为1，2，…，n 的n 张卡片，采用有放回地随机抽取k ()n k ≤张卡片， 记

X

表示

k

张卡片的号码之和，则

()

E X 为

( A )

(A) (+1)

2

k n (B)

(+1)

2

n (C) (+1)

2

n k (D) (-1)

2

n k 10.

设X

~

1

2)-1)(X -E(X )(=且λπ，则

λ

=

( C )

(A)3； (B)4 ； (C)1； (D)2； 二、填充题(每格2分，共32分)

1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。

2、A 、B 互斥且A=B ，则P(A)= 0 。

3、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。

4、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪

⎨⎧>=-其它,0

0,4

1)(41x e x f x

，则(253)E X

Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。

5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功

的

概率为 0.875

6、已知()3E X =，()D X =2，由切比雪夫不等式估计概率

(34)P X -≥≤

0.125 。

7、设(100,0.2)X B ，则概率(P 20-X )

4≤≈ 0.68 ()84.0)1(=Φ。

8.设

X 的分布函数

⎪⎩⎪

⎨⎧≥-<=1

,1

11,

0)(2

x x x x F ，则=)(X E 2

9.已知随机变量X

~

)

,(2

σμN ，且)1()5(,5.0)2(-Φ=≥=≥X P X P ，则=μ 2

，=2

σ 9 。

10．设

Y

X 与相互独立，X ～

)

,(2

σμN ，Y 在[]4,0上服从均匀分布，则Y X 与的

联合概率密度为(,)f x y

=

2

2

()

2,,040

,x x y μσ--⎧-∞<<+∞≤≤⎩其它

11．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为 1

12 12. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为 0.6 ，最小值为 0.4 。

13.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===，则()P AB ＝ 0.3 。 (4分)一袋中有4个白球，4个红球，2个黑球，现作有放回抽取3次，每次从

中取一个，求下列事件的概率。

(1)第三次才取到白球 (2)3个颜色不全相同

解:设Ａ为“第三次才取到白球”的事件；Ｂ为“3个颜色不全相同”的事件 (1) 6

6

4

()0.144

101010

P A =

⋅

⋅

=

(2)

3

33

()1(0.40.40.2)0.864

P B =-++=