中考数学复习 第三章 函数 第二节 一次函数的图象与性质练习

第二节 一次函数的图象与性质
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1．(2017·垦利模拟)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是( )
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＜0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＞0，b ＜0
2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1
D ．y ＝3(x －2)－1
3．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A ．k<2，m ＞0
B ．k<2，m<0
C ．k ＞2，m ＞0
D ．k<0，m<0
4．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )
A ．－12
B.1
2
C ．－2
D ．2
6．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________．
7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．
8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__________．
9．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的解析式．
10．(2018·娄底中考)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的解析式为( ) A ．y ＝2x －4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝2x ＋2
D ．y ＝2x －2
11．(2019·创新题)已知一系列直线y ＝a k x ＋b(a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i －a j
x i －x j (1≤i≤k，1≤j ≤k，
i≠j)，下列一定正确的是( ) A ．大于1 B ．大于0 C ．小于－1
D ．小于0
12．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则k
b
的值为________．
13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)
14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝1
2x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，
将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的解析式； (2)求△BDC 的面积．
15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－1
2x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，
B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的解析式； (2)求S △AO
C －S △BOC 的值；
(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B 2
.如图2，已知直线y ＝－4
3x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.C 3.A 4.B 5.A
6．(0，6)和(－6，0) 7.y1>y28.x＝2
9．解：设坐标原点为O，一次函数图象与x轴交于点B.
∵一次函数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是16，
∴1
2
OB×4＝16，解得OB＝8，
∴B(8，0)或B(－8，0)．
①当y＝kx＋b的图象过点(0，4)，(8，0)时，则
⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧k ＝－1
2，b ＝4，
∴一次函数的解析式为y ＝－1
2
x ＋4.
②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则
⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，
b ＝4，解得⎩⎪
⎨⎪⎧k ＝1
2，b ＝4，
∴一次函数的解析式为y ＝1
2
x ＋4.
综上所述，一次函数的解析式为y ＝12x ＋4或y ＝－1
2x ＋4.
【拔高训练】 10．A 11.B 12．－
2
2
13.2(答案不唯一) 14．解：(1)把x ＝2代入y ＝1
2x ，得y ＝1，
∴点A 的坐标为(2，1)．
∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的解析式为y ＝1
2x －4.
将y ＝－2代入y ＝1
2x －4得x ＝4，
∴点C 的坐标为(4，－2)． 设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧2k ＋b ＝1，4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧k ＝－3
2，b ＝4，
∴直线l 2的解析式为y ＝－3
2x ＋4.
(2)∵直线l 2的解析式为y ＝－3
2x ＋4，
∴x＝0时，y ＝4， ∴D(0，4)．
∵l 3的解析式为y ＝1
2x －4，
∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，
∴BD＝8，∴S △BDC ＝1
2
×8×4＝16.
15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－1
2x ＋5可得
4＝－1
2m ＋5，
解得m ＝2， ∴C(2，4)．
设l 2的解析式为y ＝ax ，则4＝2a ， 解得a ＝2，
∴l 2的解析式为y ＝2x.
(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－1
2x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；
令y ＝0，则x ＝10， ∴A(10，0)，B(0，5)， ∴AO＝10，BO ＝5，
∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－1
2
×5×2＝20－5＝15.
(3)k 的值为32或2或－1
2.
【培优训练】
16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4， 由勾股定理得AB ＝5.
如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d.
y ＝－4
3
x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，
由上述距离公式得d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42
＝30
5＝6，即ME ＝6， ∴S △MAB ＝1
2
×5×6＝15.。