爆炸荷载下泡沫铝材料中冲击波衰减特性的实验和数值模拟研究

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泡沫铝爆炸冲击特性的数值研究

第２期
倪小军等：泡沫铝爆炸冲击特性的数值研究
１２１
Hale Waihona Puke ａ（ — — — 垒 — 兰 — ０十— ： — ＝！ｊ（＝坌 — — ）Ｌ — ： — ！ — 垒 — ！
一
（４）
式中：Ｃｌ一２，Ｃ２ —０．８。
描述泡沫铝在高速冲击和爆炸荷载下冲击特性的模型ｌ】］。其中，使用比较广泛的是Ｃｒｕｓｈａｂｌｅ — Ｆｏａｍ模型。Ｓ．Ｐａｔｔｏｆａｔｔｏ等基于该模型模拟了泡沫铝的冲击特性。而对基于流体弹塑性模型的材料和结构
１．１．３炸药爆轰产物状态方程
采用燃烧函数Ｆ联结凝固炸药和爆炸产物的状态方程引，炸药及其爆炸产物状态方程为Ｐ—
式中：
８Ｆ，
Ｆ一［ｍａｘ（Ｆ，Ｆ２）
（５）
１每
［ＤＪ、／，
１．１．４材料状态方程
凝过爆固渡炸炸区产药物
区区
△ｚ△ｒ／
为人工黏性。
１．１．２人工黏性
人工黏性的计算公式为
＊
收稿日期：２０１２ — ０２０７；修回日期：２０１２０３ — ２８
基金项目：国家自然科学基金重点项目（５１１３４０１２）；国家自然科学基金面上项目（５１１７４１８３）；安徽省高等学校省级自然科学研究项目重大项目（ＫＪ２０１０ＺＤ００３）作者简介：倪小军（１９８２一），男，博士研究生。

爆炸冲击作用下泡沫金属材料动态力学特性研究综述

泡沫铝材料抗爆炸冲击问题研究综述摘要：为对泡沫铝材料在抗爆炸冲击方面应用的相关研究有全面的了解，本文从泡沫铝材料抗爆炸冲击问题所涉及到的材料本身动力学特性、材料内部冲击波传播规律和常见的抗爆炸冲击应用的材料结构形式—含泡沫铝的多层结构的抗爆特性三方面出发，对泡沫铝在爆炸冲击作用下的动力学问题的研究现状进行梳理和评价。

研究可为泡沫铝在抗爆炸冲击方面的进一步应用提供有益的借鉴。

关键词：泡沫铝爆炸冲击多层结构1前言泡沫金属材料作为一种含有无序微结构的高孔隙率、低密度的超轻多孔金属材料，具有承载、传热、降噪、电磁屏蔽、减振、吸能等多功能特性。

特别是其在静态和动态载荷下表现出应力平台效应，能吸收大量压缩能量，从而具备优良的缓冲吸能性能，故在军用车辆、舰船以及防护工程结构等防爆炸冲击方面受到广泛的关注。

但在近二十年来对其力学行为所展开的广泛和深入的研究当中，以准静态加载条件下的力学行为研究最为充分，高加载速率、高应变率的动态加载条件下的材料力学行为较为复杂，研究难度也较大。

国内外对泡沫铝材料在爆炸冲击载荷作用下相关问题的研究，主要集中在材料本身的动力学行为（即在冲击作用下，材料变形和失效机制等）和材料内部冲击波的传播两个方面。

本文将从这两方面出发，对泡沫铝在爆炸冲击作用下的动力学问题的研究现状进行梳理，并对其常见应用形式—含泡沫铝的多层结构的抗爆特性展开评述，为泡沫铝在抗爆炸冲击方面的应用提供有益的借鉴。

2爆炸冲击作用下泡沫铝材料动态力学行为研究2.1泡沫铝材料动态应力-应变行为爆炸冲击作用下的泡沫铝材料的动态应力-应变行为的研究主要借助SHPB等试验方法对材料进行动态冲击加载获取相应的应力-应变曲线。

与静态加载条件下的材料应力-应变行为的研究结果不同，泡沫铝动态应力-应变行为的研究，国内外不同学者存在不同的研究结论，甚至是相反的。

大体而言，对于泡沫铝动态压缩力学应力-应变曲线整体特性的描述基本一致，即其应力-应变曲线表现出三个显著的阶段：线弹性区、屈服平台区和致密固化区，这也是高孔隙率泡沫铝材料具有良好吸能特性的原因所在。

冲击载荷下泡沫铝夹芯防护结构的侵彻动力学行为研究

冲击载荷下泡沫铝夹芯防护结构的侵彻动力学行为研究泡沫铝夹芯板结构的特点是轻质、高比刚度，并具有良好的冲击波散射性能，被广泛应用于航空航天、军用汽车、船舶制造以及核工业等领域。

作为一种轻质复合装甲，不可避免地经常遭受子弹及爆轰产物、破片的冲击，只有清楚了解其抗侵彻性能，才可以使其充分发挥自身的防护能力。

为了进一步探讨泡沫金属夹芯板防护装甲的抗侵彻性能，本文从实验研究、理论建模与数值模拟三个方面对不同弹头的子弹撞击作用下泡沫铝夹芯板防护装甲的动态响应问题进行了系统深入的研究，取得如下重要成果：通过不同弹头的子弹对泡沫铝夹芯板的侵彻实验，研究了其在子弹撞击下的变形模式和侵彻失效问题，以及泡沫铝夹芯板抗侵彻性能与弹头形状、芯层厚度及面板厚度等参数的关系。

研究发现：侵彻所导致的变形和损伤主要集中在子弹头部下方区域发生，而在径向方向上几乎没有发生变形和损伤。

增加芯层厚度或面板厚度均能有效提高泡沫铝夹芯板的抗侵彻性能。

夹芯板对平头弹的抗侵彻性能最好，对球头弹的抗侵彻性能次之，对锥头弹的抗侵彻性能最弱。

建立了泡沫金属夹芯板厚靶在不同弹头的子弹撞击下的多阶段侵彻动力学理论模型，得到了侵彻阻力和瞬时速度等物理量的解析解。

并在此基础上研究了子弹几何尺寸、芯层密度、子弹入射速度等参数与能量吸收的关系。

同时应用非线性结构动态响应分析有限元程序对子弹侵彻不同面板组合、不同尺寸的泡沫铝夹芯板防护装甲的全过程进行了数值模拟，研究了其变形和失效过程，并探讨分析了影响夹芯板抗侵彻性能和整体吸能特性的参数。

结果表明：夹芯板的抗侵彻性能随着芯层密度、芯层厚度的增加而增加，夹芯板的能量吸收也随着子弹初始速度和直径的增加而增加。

夹芯板的抗侵彻性能和整体吸能特性不仅与面板材料的强度有关，也与不同强度材料的面板前后顺序有关。

文中还对多层防护甲板的抗侵彻性能进行了数值模拟研究，比较了不同数量、厚度、布置方式与层合方式的效果。

研究表明：双层靶板首层的厚度与靶板（除空气层外）总厚度的比值等于0.5时，靶板的抗侵彻性能最弱，当比值等于0.25时，靶板的抗侵彻性能最好。

不同胞孔泡沫铝对爆炸冲击波的衰减研究

不同胞孔泡沫铝对爆炸冲击波的衰减研究娄仲凯【摘要】运用LS DYNA对三种不同胞孔形状的泡沫铝在爆炸载荷作用下冲击波的衰减规律进行数值模拟研究，得到了不同位置的应力波形曲线，表明冲击波应力随传播距离的增加，应力波峰值迅速衰减，且应力峰值随传播距离呈指数规律变化，但闭孔泡沫铝衰减冲击波性能要优于开孔泡沫铝，爆炸冲击波的传播速度随时间增加呈线性衰减。

%Shock wave attenuation of three cell structure foam aluminum under blast loading was simulated by LS-DYNA. The stress wave curves obtained at different locations show that the attenuation of shock wave is rapid with the increase of transmission distance. Peak stress with propaga-tion distance is in accord with the exponential law. But closed-cell aluminum foam is superior to open-cell aluminum foam on attenuation proper-ties. The propagation velocity of blast wave decrease linearly with increase of time.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2014(000)031【总页数】3页(P51-52,53)【关键词】泡沫铝;爆炸载荷;衰减;数值模拟【作者】娄仲凯【作者单位】西南石油大学机电工程学院，四川成都 610500【正文语种】中文【中图分类】TG146.2泡沫铝是一种内部含有许多孔隙的新型材料，由于其独特的结构而具有密度小，轻质、高比强度和刚度的特点，并具有良好的减震、高阻尼、吸收冲击能、电磁屏蔽等多种物理性能，在军事航天工业、汽车与交通等行业有着广泛的应用空间。

泡沫铝衰减冲击波压力的理论分析

主要通过对比飞片直接撞击结构与撞击包覆了泡沫铝缓冲层的结构两种情况下，用在结构上冲击波压力作
波幅值要大。泡沫铝材料在高速压缩过程中的泊松比
几乎为零。因此，片的冲击过程可以运用一维冲击飞波的相关理论进行分析。由于考察的主要对象是泡沫铝在压实阶段对冲击波的衰减性能，简化分析，定为假飞片、结构及压实泡沫铝均为刚性材料。因泡沫铝的
相对较少。
为此，用一维冲击波理论给出了计算泡沫铝缓运
的其余非碰撞接触区域影响很小。在正碰撞作用下，沿碰撞方向的应力波幅值较垂直于碰撞方向上的应力
冲吸能层衰减爆炸冲击波压力的简化理论计算公式。
飞片较薄，以较高的速度冲击目标，时很短，认又历可为是面接触。同时对于半无限长结构物的高速碰撞，通常是在碰撞面处发生局部的弹塑性变形，对结构而
度、沫铝孔洞形式及泡沫铝厚度等因素的影响研究泡
分析
如图１所示，密设
内表面、表面或作为夹芯设置在容器结构层中间均外
能有效衰减接触爆炸下密闭容器内的冲击波压力；同时得出一层１ｍＡ０ｍ３钢板与一层１ｌ厚泡沫铝缓０ｎｍ冲层的衰减性能要优于两层１ｍ的Ａ０ｍ３钢板。王宇新等人运用弹性应力波的理论给出了冲击波在泡沫

泡沫铝冲击衰减特性的研究

铝的孔径为１ｍｍ；电火花线切割将泡沫铝加工～２用
料，由于其特殊的疏松孔洞结构，轻而具有许多独质
特的性能减
震等性能 … ，军事、在民用、业等领域均展现出广工泛的应用前景。特别是泡沫铝的力学性能吸引了许多力学和材料方面研究者的极大兴趣，关其力学有
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第２５卷第３期２００２丘５月
兵器材料科学与工程
０ＲＮＡＥＭＡＲＡＣＥＥＡＮＥＤＮｃＴＥｌＬＳＩＮＣＤＮＧＩＥＮＧＮＥＲＩ
Ｖｏ．５Ｎｏ３１２．
摘要：在轻气炮试验装置上对开孔泡沫铝的冲击衰减特性进行了试验研究，出了在冲击波加载条件下开孔泡得
沫铝中的冲击波压力及波速随距离的变化关系曲线。结果表明：开孔泡沫铝具有良好的冲击衰减性能，冲击波使
压力在其中呈指数关系衰减，而波速则随距离呈线性关系衰减。
测量试样中不同截面处的应力（图１示）不同如ｂ所，截面处压力传感器ＰＤＦ采集的电荷信号转换成Ｖ
压力的公式：Ｐ＝００９１（．＋００４１（Ａ）．８１Ｑ／４）．０４Ｑ／＋０００３（Ａ）．０５Ｑ／（）１
击防护材料的设计与理论分析提供依据。
１试验方法
１１泡沫铝的制备．
其中：为压力（Ｐ）Ｑ为电荷（，为ＰＦＰＧａ，Ｃ）ＡＶＤ

《泡沫铝材料动力学特性的实验研究与理论分析》

《泡沫铝材料动力学特性的实验研究与理论分析》篇一摘要：本文通过对泡沫铝材料进行一系列的动力学特性实验，包括冲击实验、振动实验等，探讨了泡沫铝在不同环境下的性能表现。

并结合相关理论，对实验结果进行了分析。

研究结果表明，泡沫铝具有良好的能量吸收和冲击缓冲特性，对于动态力学环境的适应能力较强。

一、引言泡沫铝作为一种新型轻质材料，具有轻质、高强度、良好的能量吸收和冲击缓冲性能等特点，在汽车、航空航天、建筑等领域具有广泛的应用前景。

然而，其动力学特性的研究尚不充分，本文旨在通过实验研究和理论分析，进一步了解泡沫铝材料的动力学特性。

二、实验方法与材料1. 实验材料：选用不同孔隙率、不同密度的泡沫铝材料。

2. 实验方法：（1）冲击实验：采用落锤式冲击试验机对泡沫铝材料进行冲击实验，观察其变形和破坏过程。

（2）振动实验：利用振动台对泡沫铝材料进行不同频率和幅值的振动测试，记录其响应特性。

（3）其他实验：如压缩实验、拉伸实验等，以全面了解泡沫铝的力学性能。

三、实验结果与分析1. 冲击实验结果：（1）泡沫铝在受到冲击时，表现出较好的能量吸收能力，能够有效减少冲击力对结构的影响。

（2）不同孔隙率和密度的泡沫铝在冲击过程中的变形和破坏模式有所不同，但总体上均表现出良好的冲击缓冲性能。

2. 振动实验结果：（1）泡沫铝对不同频率和幅值的振动表现出较好的适应能力，能够有效减少振动对结构的影响。

（2）随着振动频率和幅值的增加，泡沫铝的响应逐渐增大，但总体上仍保持较好的稳定性。

3. 理论分析：（1）根据泡沫铝的微观结构，建立力学模型，分析其动力学特性。

（2）结合实验结果，验证理论模型的正确性，进一步探讨泡沫铝的动力学性能。

四、讨论与结论通过实验和理论分析，本文得出以下结论：1. 泡沫铝具有较好的能量吸收和冲击缓冲性能，能够有效地减少冲击和振动对结构的影响。

2. 不同孔隙率和密度的泡沫铝在动力学性能上有所差异，但总体上均表现出良好的性能。

《泡沫铝材料动力学特性的实验研究与理论分析》

《泡沫铝材料动力学特性的实验研究与理论分析》篇一一、引言泡沫铝作为一种轻质、高强度的金属材料，在工程和科研领域得到了广泛关注。

其特殊的结构和物理性能，使得泡沫铝在各种力学环境下的响应变得非常独特。

因此，深入探究泡沫铝材料的动力学特性具有重要的实际意义。

本文将结合实验与理论分析，探讨泡沫铝材料的动力学特性。

二、实验研究1. 材料制备与样品制备实验所采用的泡沫铝材料通过熔体发泡法制备而成，经过轧制和热处理等工艺得到不同密度和孔隙结构的样品。

样品的尺寸、形状和密度均经过严格控制，以确保实验结果的准确性。

2. 动力学实验方法（1）冲击实验：采用落锤式冲击试验机对泡沫铝样品进行冲击实验，记录不同冲击速度下的应力-应变曲线。

（2）动态压缩实验：使用SHPB（Split Hopkinson Bar）装置进行动态压缩实验，观察泡沫铝在高应变率下的变形行为。

（3）声波测试：利用超声波测试系统，测定泡沫铝的声速和衰减系数，进一步推算其动力学性能。

三、实验结果与分析1. 应力-应变曲线分析通过冲击实验得到的应力-应变曲线显示，泡沫铝在受到外力作用时，表现出明显的非线性行为。

随着应力的增加，材料先经历弹性变形阶段，随后进入塑性变形阶段，最后在达到极限强度后发生破坏。

不同密度和孔隙结构的泡沫铝在力学性能上存在显著差异。

2. 动态压缩行为分析SHPB实验结果表明，泡沫铝在动态压缩下表现出较高的能量吸收能力。

在高应变率下，材料的应力峰值和平台应力均有所提高，表明其具有较好的抗冲击性能。

3. 声波测试结果分析超声波测试结果显示，泡沫铝的声速随密度的增加而增大，而衰减系数则随密度的增加而减小。

这表明密度对泡沫铝的传播速度和能量损失具有重要影响。

四、理论分析1. 泡沫铝的力学模型基于连续介质力学和细观力学理论，建立泡沫铝的力学模型。

该模型考虑了材料的微观结构、孔隙率和密度等因素对力学性能的影响。

通过对比实验结果与理论预测，验证了模型的准确性。

泡沫铝在油气爆炸荷载作用下的吸能减冲击性能

泡沫铝厚度、气浓度（油即爆炸荷载大小）增加，低板中心点处位移峰值的幅度也随之增加。的降关键词：油气爆炸；冲击荷载；泡沫铝；数值分析中图分类号：Ｔ５２４Ｕ１．文献标识码：Ａ文章编号：１０４７２１）２— ００— ５０１— ８Ｘ（０１００３０
沫铝与增加橡胶２者对板动力响应衰减程度的优劣及影响泡沫铝衰减油气类爆炸冲击波的影响因素。研究
显示：泡沫铝应用到油气类爆炸防护中是可行的，将能有效衰减油气爆炸产生的冲击波。结果显示：防护对结构动力响应的位移峰值可减小２％以上；０泡沫铝材料较橡胶材料衰减效果更为明显；在一定程度上，随着
ＥｎｒｙＡｂｏｐｉｎａｄＶｉａｉｎＲｅｕｔｏｒｏｍａｃｆｅｇｓｒｔｏｎｂｒｔｏｄｃｉｎＰｅｆｒｎｅｏＡｌｍｉｕＦｏｍｎｅｅ－ｉｐｏｉｎＬｏｄｎｕｎｍａｕｄｒＦｕｌａｒＥｘｌｓｏａｉｇ
ｉｌｓｉａｅｅｅａｅｙｆｅ —ａｒｘｌｓｏ．ｈｅｅｒｈｓｏｔｓｅｓｂｅｔａｕｎｍｏｍｉｐｌｒｇｂａｔｇｗｖｓｇｎｒｔｄｂｕｌｉｅｐｏｉｎＴｅｒｓａｃｈｗｓｉｉｆａｉｌｈｔｌｍｉｕｆａｓａｐｉｄｎｎａｅｉｕｌｉｘｌｓｏｎｔｃｎａｔｎａｅｓｏｋｗｖｓｇｎｒｔｄｂｕｌ—ａｒｅｐｏｉｎｆｃｉｅｙＴｅｒｓｌｎｆｅ —ａｒｅｐｏｉｎａｄｉａｔｕｔｈｃａｅｅｅａｅｙｆｅｅｉｘｌｓｏｓｅｆｔｌ．ｈｅｕｔｅｖｓｓｏｈｔｈｅｋｄｓｌｃｍｅｔｏｈｙａｃｒｓｏｓｆｔｅｐｏｅｔｅｓｃｕｅｃｎｂｅｕｅｙｍｏｅｔａｈｗｔａｅｐａｉｐａｅｎｆｔｅｄｎｍｉｅｐｎｅｏｈｒｔｃｉｔｔｒａｅｒｄｃｄｂｒｈｎｔｖｕｒ２％．ｈｔｎａｉｎｅｆｃｆａｕｎｍｆａｉｒｂｉｕｈｎｔａｏｂｅｔｒａ．ｈｅｒａｅｇａｉｎｆ０ＴｅａｔｕｔｆｔｌｍｉｕｍｓｍｏｅｏｖｏｓｔａｈｔｆｅｏｅｏｏｒｂｒｍａｅｉＴｅｄｃｅｓｄｅｔｕ１ｒｏ

泡沫铝对坑道口部爆炸冲击波的衰减特性初步研究

０前
言
在着不耐高温、不耐腐蚀、吸能效率低等一系列不
足。为此，作者提出了在坑道口部设置泡沫铝缓冲层，为一种缓冲吸能装置，降低坑道口部爆炸冲作来击波的峰值压力。
本文作者运用有限元软件Ｌ — ＹＡ，ＳＤＮ对坑道中
（ｈｅｔｏｉｌｎ．ＬｇｔａＥｇｅｒｇＵｉｒｔ，ｈｎｑｇ００１ＣｉａＴｅＤｐ．ｆｖｇ，ｏｉｉｌｎｉｅｎｎｅｓｙＣｏｇｉ０４，ｈ）ＣｉＥｓｃｎｉｖｉｎ４ｎ
ＡｂｔａｔＵｓｎｈｎｔｌｍｅｔｓｆｒｓｒｃ：ｉｇｔｅｆｉｅｅｎｏｔｅＩｉｅｗａＳ～ＤＹＮＡ，ｎｅｈａｌｓａｅｌａｉｇｎｍｅｃｉｌｔｎｉｄｎｏｈｕｄｒｔｅｓｍｅｂａｔｗｖｏｄｎ，ｕｒａｓｍｕａｉｓｏｅｆｒｔｅｉｌｏ
情况进行数值模拟和对比分析。结果表明：泡沫铝缓冲层对爆炸冲击波有着良好的衰减特性，对坑道口部抗爆炸冲击波设这计有着很高的参考价值，为新型抗冲击缓冲材料提供了设计基础。关键词：泡沫铝；爆炸冲击波；衰减；数值模拟
中图分类号：Ｕ１．Ｔ５２４文献标识码：Ａ文章编号：０８—１３（０６０１０９３２０）６—０３００１— ３
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第３２卷第６期２００６年１２月
四川建筑科学研究

泡沫铝材料防护性能的数值模拟

·82·兵工自动化Ordnance Industry Automation2018-0537(5)doi: 10.7690/bgzdh.2018.05.021泡沫铝材料防护性能的数值模拟崔小杰，张国伟(中北大学机电工程学院，太原 030051)摘要：为了解不同材料参数对防护结构防护性能的影响，对泡沫铝材料防护性能的数值进行模拟。

针对应用AUTOUDYN软件数值模拟单一泡沫铝作防护材料时对爆炸冲击波的衰减特性，设计防护结构为圆柱形的3维实体，根据圆柱形轴对称的特性，建立2维仿真简化模型，采用2维欧拉多物质算法数值模拟单一泡沫铝圆柱形防护结构，得出其对爆炸冲击波的衰减效果。

结果表明：泡沫铝对冲击波有着显著的衰减作用，可为泡沫铝在相关复合防护结构中的应用提供参考。

关键词：AUTODYN；泡沫铝；材料参数；爆炸冲击波；衰减；数值模拟中图分类号：TJ410.3 文献标志码：ANumerical Simulation of Protective Performance of Foamed Aluminum MaterialsCui Xiaojie, Zhang Guowei(College of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China) Abstract: In order to understand the influence of different material parameters on the protective performance of protective structure, the numerical simulation of the protective performance of aluminum foam material was carried out. The attenuation characteristics of blast wave were studied by using AUTOUDYN software to simulate single aluminum foam as protective material. According to the characteristics of cylindrical axisymmetry, a simplified 2 dimensional simulation model is established, and a two-dimensional Euler multi-material algorithm is used to numerically simulate a single aluminum foam cylindrical protective structure. The results show that aluminum foam has a remarkable attenuation effect on shock wave, which can be used in the related composite protective structure. And it also provides reference for application of foam aluminum in related complex defense structure.Keywords: AUTODYN; foam aluminum; material parameter; explosion shock wave; attenuation; numerical simulation0 引言近年来，泡沫铝因其优良性能被作为防护材料广泛应用于各个领域。

《泡沫铝材料动力学特性的实验研究与理论分析》

《泡沫铝材料动力学特性的实验研究与理论分析》篇一摘要：本文通过对泡沫铝材料进行一系列动力学特性的实验研究，结合理论分析，深入探讨了泡沫铝材料的力学性能、能量吸收能力及其在冲击载荷下的响应行为。

实验结果表明，泡沫铝材料具有良好的能量吸收特性和较高的抗冲击性能，为进一步应用在工程领域提供了理论依据。

一、引言泡沫铝作为一种轻质、多孔的金属材料，具有优异的能量吸收能力和抗冲击性能，在航空航天、汽车制造、防护工程等领域具有广泛的应用前景。

对其动力学特性的研究对于推动泡沫铝材料的应用与发展具有重要意义。

本文通过实验与理论分析相结合的方法，对泡沫铝材料进行了深入研究。

二、实验研究1. 实验材料与方法本实验采用不同密度和孔隙率的泡沫铝材料作为研究对象。

通过动态压缩实验、冲击实验和能量吸收实验等方法，研究泡沫铝材料在动态载荷下的力学性能和能量吸收能力。

2. 动态压缩实验动态压缩实验采用落锤式冲击试验机进行。

通过改变冲击速度和试样尺寸，观察泡沫铝材料的应力-应变曲线和能量吸收情况。

实验结果表明，泡沫铝材料在动态压缩下表现出较高的能量吸收能力和塑性变形能力。

3. 冲击实验冲击实验采用高速摄像机记录了泡沫铝材料在冲击过程中的变形过程和破坏模式。

实验发现，泡沫铝材料在受到冲击时，能够通过多孔结构分散和吸收能量，表现出良好的抗冲击性能。

三、理论分析1. 动力学模型建立基于实验结果，建立了泡沫铝材料的动力学模型。

该模型考虑了材料的密度、孔隙率、弹性模量等参数对动力学特性的影响，为进一步分析提供了理论基础。

2. 能量吸收能力分析通过对泡沫铝材料的应力-应变曲线进行分析，发现其具有较高的能量吸收能力。

这主要归因于其多孔结构能够在受到外力时产生较大的变形，从而吸收更多的能量。

此外，泡沫铝材料的塑性变形能力也为其提供了良好的能量吸收能力。

四、结果与讨论1. 结果展示通过实验与理论分析，我们得到了泡沫铝材料在不同条件下的动力学特性数据。

爆炸冲击波作用下的人体创伤及泡沫材料对冲击波的衰减机理研究

爆炸冲击波作用下的人体创伤及泡沫材料对冲击波的衰减机理研究世界范围内的军事行动和工业事故等爆炸事件造成的人员伤亡数量在不断的增多。

因此,对爆炸冲击波作用下人体创伤和泡沫材料对冲击波衰减的机理进行研究具有非常重要的科学意义。

利用有限元程序模拟爆炸场中人体的创伤效应,已经成为常用的方法。

本文通过建立不同装药质量的爆炸场模型,将计算的爆炸冲击波的超压值、正压作用时间与试验数据对比,研究发现采用炸药起爆的方法模拟爆炸冲击波创伤问题存在一定的局限性。

针对这些问题,提出了平面冲击波方法,参考气体线性多项式状态方程,将冲击波的压力-时间曲线转变为单位体积内能-时间曲线,再应用内能修正公式校正该曲线,计算获得的冲击波参数与试验数据基本一致。

利用该方法可以有效地模拟爆炸冲击波,为研究冲击波创伤机理提供了技术途径。

爆炸冲击波与人体胸部作用时,生物器官会产生怎样的创伤特征,这是创伤领域所关心的问题。

基于CT 图像建立了人体胸部三维有限元模型,依据各个生物器官的材料特征,选择合理的材料模型与参数,利用平面冲击波方法,研究不同爆炸条件下冲击波与人体胸部作用的力学过程。

根据各个器官运动的速度差,预测创伤区域,给出肺组织的压、拉应力及剪切应力的变化规律,分析肺组织创伤区域的分布,了解环境因素对爆炸冲击波创伤效应的影响。

模拟结果与理论、试验数据对比,结果基本一致。

该计算方法可以有效地获得冲击波创伤特征,为深入研究爆炸冲击波创伤机理提供了一种方法。

定量评估爆炸冲击波对人体肺组织的创伤效应,也是创伤领域所关注的问题。

本文依据Lobdell的人体撞击创伤模型,进行有效地修改与完善,建立了爆炸冲击波作用下的人体胸部动力学模型,推导模型的动力学方程,选择合理的数值方法,将冲击波参数加载到模型中作为边界条件,计算胸部的运动速度、位移、肺腔压力、肺组织中的压力波参数及归一化功,分析参数的变化规律与冲击波强度、创伤效应的关系。

利用归一化功为创伤指示参数,明确肺组织中各个创伤等级的分布情况,其结果与INJURY8.2的计算结果基本一致。

不同胞孔泡沫铝对爆炸冲击波的衰减研究

第４０卷第３１期２０１４年１１月
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
山西建筑
Ｖｏ１．４０Ｎｏ．３１
Ｎｏｖ．２０１４
・５１・
文章编号：１００９ — ６８２５（２０１４）３１ — ００５１－０３
差异。
应变ａ）不规则开孔
２０１５
应变ｂ）球体型开孔
１材料模型及参数
模拟中所采用的材料有ＴＮＴ炸药、钢板、三种胞孔结构泡沫铝和空气。其材料模式和状态方程如下：高能炸药采用ＭＡＴ — ＨＩＧＨ— ＥＸＰＬＯＳＩＶＥ — ＢＵＲＮ材料模型以及ＥＯＳ＿ＪＷＬ状态方程来描述定义。炸药密度取１．５ｇ／ｅｍ，爆炸速度为７７４０ｍ／ｓ，爆炸压力Ｐｃ，＝２．８×１０Ｐａ。炸药ＪＷＬ状态
天工业、汽车与交通等行业有着广泛的应用空间。尤其是它的应
钢板采用ＭＡＴ — ＪＯＨＮＳＯＮ — ＣＯＯＫ模型和ＥＯＳ — ＧＲＵＮＥＩＳＥＮ
力一应变曲线具有一个宽而长的应力平台区，使它受到冲击时能状态方程来定义。其密度取７．８３ｅｍ，剪切模量７７ＧＰａ，泊松把大量的冲击能转化为变形能，所以是一种极具潜力的冲击缓冲比取０．３。材料，在受到爆炸等强冲击条件下，能够保护人和重要设备的安

泡沫铝衰减冲击波峰值压力的理论及数值分析

较热点的问题。
析，然后通过设计才可以取得的。如果设计不当，有则可能出现如Ｈｎｓｎ等人所做实验的情况，贴泡沫铝ａｓｅ粘反而增强了爆炸荷载的作用。由此可见，果要将泡如沫铝这种新型的功能材料进行推广应用，必须对影就响泡沫铝及其夹芯衰减爆炸冲击波的因素进行系统分析。通过分析各种影响因素，进一步了解泡沫铝缓更
层对衰减爆炸冲击波作用是有效果的，这种衰减效但
果的前提是需要对结构本身的抗力、用泡沫铝材料采
上，峰值压力为其Ｐ，续时间为ｔ。。持
为减小作用在结构
Ｐ
的性能及泡沫铝夹芯结构面板材料性能等因素进行分
基金项目：国家科技支撑计划重点项目（０６Ａ１Ｂ２；２０ＢＪ３０）总后基建营房部项目（后营字０００）８７５
收稿日期：—１０
构上冲击波峰值压力的目的。关键词：爆炸冲击波；衰减性能；泡沫铝夹芯；峰值压力
中图分类号：Ｔ５９Ｕ９文献标识码：Ａ
泡沫铝是一种新型的功能材料，因具有各向同性、
不易腐蚀、型容易及良好地缓冲吸能性能等特点引成起广大学者的普遍关注。泡沫铝及其夹芯层衰减爆炸冲击波性能的研究在泡沫铝各种性能研究中是一个比
冲吸能层衰减爆炸冲击波的性能。这对于设计泡沫铝

泡沫铝防护钢筋混凝土板的抗爆性能

第39卷第2期爆炸与冲击V o l.39,N o.2 2019年2月E X P L O S I O N A N DS HO C K WA V E S F e b.,2019D O I:10.11883/b z y c j-2018-0284泡沫铝防护钢筋混凝土板的抗爆性能*高海莹1,刘中宪1,杨烨凯2,吴成清3,耿佳莹1(1.天津城建大学天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室,天津300384;2.天津大学建筑工程学院,天津300072;3.悉尼科技大学,澳大利亚悉尼2007)摘要:为研究多孔吸能材料泡沫铝板对工程结构的抗爆防护作用,开展室外爆炸破坏实验,分别对设置不同泡沫铝防护层的钢筋混凝土(r e i n f o r c e d c o n c r e t e,R C)板在爆炸荷载下的动态响应及破坏模式进行了研究,并运用L S-D Y N A软件建立了有限元模型㊂通过与实验对照,验证了模型的可行性,对比分析了有㊁无泡沫铝防护层钢筋混凝土板的损伤破坏规律,并讨论了泡沫铝密度梯度分布和纵筋配筋率的影响㊂结果表明:有限元模型能够有效分析含泡沫铝防护层R C板的动态响应及其破坏形态;泡沫铝防护层能够有效减小钢筋混凝土板的挠度变形,降低试件的破坏程度;泡沫铝密度由下到上递增情况对R C板的减爆效果最好;增大配筋率可以提升泡沫铝防护R C板整体抗爆性能㊂关键词:泡沫铝;钢筋混凝土板;爆炸荷载;抗爆性能;密度梯度中图分类号:O383;T U398.9国标学科代码:13035文献标志码:A近年来爆炸事故和恐怖袭击等突发事件频繁发生造成了恶劣的社会影响㊂因此,如何防护建筑结构在爆炸荷载作用下的破坏,最大程度地降低生命财产损失,引起了众多学者的关注㊂泡沫层常用作防护层,通过牺牲自身结构特性来保护结构㊁设备等免受爆炸和冲击的破坏[1]㊂泡沫铝具有自重轻㊁造价低㊁可循环利用及减震吸能性良好等优点,因此可以将其应用到混凝土结构的抗爆减爆方面㊂很多学者针对泡沫铝的动态冲击特性进行了理论分析㊁实验研究与数值模拟研究[2-6]㊂王永刚等[7]通过实验和数值模拟对泡沫铝中冲击波传播特性进行了研究,认为泡沫铝的本构黏性效应是导致冲击波被吸收和弥散的主要原因㊂边小华等[8]利用有限元软件对坑道中有㊁无泡沫铝缓冲层两种情况进行了数值模拟,比较了空气单元冲击波峰值,发现泡沫铝有利于爆炸冲击波的衰减㊂袁林等[9]对含泡沫铝防护层R C板在5k g P e n t o l i t e 炸药空气爆炸下的动力响应进行了数值模拟,发现在一定厚度范围内,泡沫铝防护层厚度越大,其防护效果越好,而当超过此范围后,泡沫铝厚度变化对爆炸冲击波的衰减效果不再明显㊂王曦浩等[10]通过对钢板夹泡沫铝组合板进行接触爆炸实验和模拟研究,发现适当增大泡沫铝夹芯层厚度可提高其组合板的抗爆性能㊂D o n g等[11]开展实验和数值模拟对钢筋混凝土和泡沫铝夹芯板在爆炸载荷下的动态行为进行了研究㊂L i等[12]通过实验和有限元模拟对具有密度梯度的蜂窝铝金属夹芯板在爆炸荷载下的动力响应进行了研究,发现相对密度递减的结构具有更好的抗爆性㊂另外,一些学者对分层梯度泡沫金属的力学性能及闭孔泡沫铝的能量吸收方面做了大量的研究[13-15]㊂目前关于在爆炸荷载下多层泡沫铝的动态响应研究较少,因此,本文中首先通过设置不同泡沫铝防护层R C板的室外爆炸实验,进一步验证泡沫铝对结构构件优异的抗爆防护性能,并分析不同密度分布的泡沫铝防护层对R C板抗爆性能的影响;然后运用L S-D Y N A 软件建立含泡沫铝防护层的R C板三维有限元模型,并通过与实验数据对比验证所建立模型的有效性,进而进行参数化分析,对含泡沫铝防护层的R C板与普通R C板的抗爆性能进行研究,分析泡沫铝防护层密*收稿日期:2018-08-08;修回日期:2018-11-19基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)重点项目(2015C13058002);国家自然科学基金项目(51578362);天津市科技支撑计划项目(17Y F Z C S F01140)第一作者:高海莹(1993- ),女,硕士研究生,2549314304@q q.c o m;通信作者:刘中宪(1982- ),男,博士,教授,z h o n g x i a n1212@163.c o m㊂度梯度㊁R C 板配筋率对R C 板抗爆性能的影响,以期研究结果能够为泡沫铝防护层在工程结构抗爆方面的推广应用提供一定的理论参考㊂1 爆炸实验1.1 试件设计实验共制作5块R C 板,其尺寸均为2000mmˑ800mmˑ120mm ,混凝土强度等级为C 35,钢筋强度等级为H R B 335,钢筋采用双层双向布筋,其中纵向钢筋直径为12mm ,间距为95mm ,横向钢筋直径为10mm ,间距为196mm ,如图1所示㊂泡沫铝防护板的尺寸为2000mmˑ800mmˑ80mm ,不同型号泡沫铝板所对应的试件编号以及泡沫铝板的密度分布情况见表1㊁图2㊂由于泡沫铝材料含有孔洞,承受直接爆炸载荷作用会使防护层受力不均匀[16],所以在泡沫铝板上层粘贴1.1mm 厚的钢制薄板㊂钢板㊁泡沫铝板㊁R C 板之间均通过环氧树脂粘结,如图3所示㊂图1混凝土板尺寸及钢筋布置(单位为mm )F i g .1S i z e o fR Cs l a ba n d r e i n f o r c e m e n t l a yo u t i n i t (u i n t i nmm )图2泡沫铝分层示意图F i g .2C o n f i gu r a t i o no f g r a d e da l u m i n u mf o a m 表1试件编号及密度分布T a b l e 1N u m b e r o f t e s t s p e c i m e n s a n d t h e i r d e n s i t y di s t r i b u t i o n 试件编号泡沫铝类型密度/(k g ㊃m -3)平均第1层第2层第3层第4层N 1N F 2密度均匀300N F 3密度线性变化300225275325375N F 4密度线性变化300375325275225N F 5密度无序变化300325275225375图3含泡沫铝保护层的钢筋混凝土板F i g .3R e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a bw i t ha l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a ye r 爆炸与冲击第39卷第2期图4实验布置F i g .4L a yo u t o f b l a s t t e s t 1.2 实验设置本实验采用8k g T N T 炸药,直径为225mm ,高度为120mm ,炸药垂直悬挂距铁板中心1.5m 处㊂支座由凹槽形钢板组成,并通过高强螺栓将试件短边固定,如图4所示㊂为测得爆炸荷载作用下的压力时程曲线,浇筑前在试件板的跨中预留圆柱形孔洞,并放置压力传感器㊂试件背爆面位移计布置见图1,其中L V D T 为位移传感器㊂1.3 实验结果及分析在爆炸荷载作用下,由压力传感器测得的压力时程曲线如图5所示㊂L S -D Y N A 中爆炸载荷所采用的C O NW E P 算法是基于U F C (u n i f i e d f a c i l i t i e s c r i t e r i a)的,参照文献[17]计算得到的峰值压力为11.72M P a ,图5爆炸波压力时程曲线F i g .5P r e s s u r e -t i m e c u r v e s o f b l a s t 持时为0.67m s ,而实测值分别为11.36M P a 和0.51m s ,峰值超压计算值与实测值相差3.2%,差距较小㊂由于爆炸冲击波强度较高,部分L V D T 损坏,未能测得完整的实验数据㊂虽然试件N F 3㊁N F 5的位移曲线不完整,但是仍然可以看出爆炸过程中的位移峰值㊂为使各试件实验结果对比更清晰,截取0.10s 以前的位移时程曲线,如图6(a )所示㊂完整的位移时程曲线如图6(b )所示,其中对试件N F 2测得的位移出现负值表明试件板发生了回弹㊂实验完毕后,手工测量其残余位移,位移峰值和残余位移的测量结果见表2㊂从表2可以看出,试件N 1的位移峰值和残余位移均为最大;试件N F 3的位移减小最显著,残余位移和位移峰值相对试件N 1分别减小47%和51%;试件N F 2和N F 5的残余位移相同,相对试件N 1减小37%,位移峰值相差不大,相对试件N 1分别减小43%和37%;试件N F 4的位移峰值和残余位移较大,试件N F 3的位移峰值和残余位移相对其分别减小27%和23%㊂这说明泡沫铝密度由下到上线性递增情况可以提高泡沫铝的吸能性,减小结构构件的位移,但泡沫铝密度由下到上递减情况下其吸能效果并不是很好,另外密度无序变化相对于密度均匀的泡沫铝防护板的防护效果没有明显提高㊂图6R C 试件板的位移时程曲线F i g .6D i s p l a c e m e n t -t i m e c u r v e s o fR Cs l a b s 第39卷高海莹,等:泡沫铝防护钢筋混凝土板的抗爆性能第2期表2位移峰值和残余位移的测量结果T a b l e 2M e a s u r e d r e s u l t s o f d i s p l a c e m e n t p e a k s a n d r e s i d u a l d i s pl a c e m e n t s 试件编号位移峰值/c m残余位移/c m试件编号位移峰值/c m残余位移/c mN 132.819N F 421.913N F 218.712N F 520.612N F 316.010图7给出了各个试件的损伤破坏形态㊂由图7可以看出,试件N 1的破坏情况最严重:跨中受压区混凝土完全压碎,受拉区混凝土裂缝开展过大,钢筋暴露在外面,部分受拉钢筋已被拉断,混凝土裂缝集中在跨中位置,主裂缝周围没有细小裂缝生成㊂而在泡沫铝板防护层的作用下,R C 板的破坏程度均明显减轻:混凝土没有崩落,裂缝宽度明显减小,且主裂缝周围有许多细小均匀裂缝产生,并向板两端分散,如图8所示㊂这说明泡沫铝防护板能够有效地吸收并分散能量,从而减小爆炸荷载的破坏作用㊂实验测得试件N F 2㊁N F 3㊁N F 4㊁N F 5的裂缝宽度分别为15㊁5㊁10㊁12mm ,且试件N F 3的裂缝分布更均匀,进一步说明泡沫铝密度由下到上线性递增情况可以改善泡沫铝防护板的防爆性能,且这种密度线性递增情况的泡沫铝防护板的防护效果优于密度无序变化的泡沫铝防护板㊂图7试件破坏情况F i g .7D a m a g e o f s pe c i m e n s 爆炸与冲击第39卷第2期图8R C 板背爆面裂缝对比F i g .8C o m pa r i s o no f c r a c k s o n t h eb ac kb l a s t s u r f a c e s o f t h eR Cs l a b s 2 数值模拟2.1 有限元模型有限元模型如图9所示㊂钢筋采用双层双向布筋,平行钢筋间隔80mm ㊂通过网格收敛性分析确定所有部件网格尺寸为10mm ,混凝土和泡沫铝采用单积分点正六面体单元进行模拟,纵向钢筋和横向钢筋均采用梁单元进行模拟㊂支撑与板之间采用自动单面接触算法,钢筋与混凝土之间以及泡沫铝与钢板之间通过共用节点连接㊂本文通过C O NW E P 算法将爆炸荷载施加于泡沫铝板的迎爆面上㊂图9有限元模型F i g.9F i n i t e e l e m e n tm o d e l 2.2 材料模型泡沫铝材料采用*MA T _C R U S H A B L E _F O AM 本构模型[18],本构关系需要输入材料的应力应变曲线㊂选择密度为300k g /m 3的泡沫铝进行了单轴压力实验,得到其在准静态压力作用下的应力应变曲线,如图10所示㊂泡沫铝材料密度为300k g/m 3,弹性模量为142M P a ,泊松比为0.03㊂钢筋材料采用双线性弹塑性模型(MA T _P L A S T I C _K I N E MA T I C )[19],该模型可以近似模拟钢筋的弹塑性阶段,还可以考虑材料的应变率效应和其在强烈荷载作用下的失效问题,如图11所示㊂其中,屈服面具有固定的中心,而半径与塑性应变相关的称之为同向强化,反之,屈服面半径为定值而中心位置与塑性应变相关的称之为随动强化㊂屈服面以及塑性应变由以下方程确定:φ=12s i j s i j -σ2y3=0(1)式(1)是一个服从M i s e s 屈服函数的塑性势函数,其中应力偏张量s i j =σi j -σm ,s i j =σi j -σm ,σi j 为应力张量,σm 为应力球张量;屈服应力σy =σ0+βE p εpe f f ,其中σ0为初始屈服强度,β为硬化系数,E p 为塑性硬化模量,εpe f f 为有效塑性应变㊂材料的抗拉强度和抗压强度与材料的应变率有着密切联系,而钢筋的应变率效应可通过C o w p e r - 第39卷高海莹,等:泡沫铝防护钢筋混凝土板的抗爆性能第2期S ym o n d s [20-21]公式考虑,该公式如下:σy =1+ε㊃æèçöø÷C 1éëêêùûúúp σ0+βE p εpe ()f f (2)式中:ε㊃为应变率,可由ε㊃=ε㊃i j ε㊃i j 求得,σ0为材料(准)静态屈服应力,对于普通钢筋应变率参数p ㊁C 的具体取值分别为5㊁40,有效塑性应变εpe f f=ʏt023ε㊃p i j ε㊃p i æèçöø÷j 12d t ,E p 为塑性硬化模量;β为硬化系数,在[0,1]取值㊂本文钢筋材料的密度为7850k g/m 3,屈服强度为300M P a ,弹性模量为200G P a ,泊松比为0.3㊂混凝土材料选用72R 3(MA T _C O N C R E T E _D AMA G E _R E L 3)材料模型[22],该模型考虑了混凝土的损伤效应㊁应变率效应和应变强化,能够有效模拟混凝土结构在爆炸及冲击荷载作用下的动力响应㊂此模型中,混凝土的塑性性能可以通过3个剪切失效面来确定,它们分别为最大剪切失效面㊁初始屈服面及残余失效面㊂材料状态依靠静水压力在3个失效面之间转换[23]㊂这3个失效面的定义公式如下:Δσm =a 0+p a 1+a 2p , Δσy =a 0y +p a 1y +a 2y, Δσr =p a 1f +a 2f p 式中:Δσm ㊁Δσy 和Δσr 分别为3个面各自的有效偏应力(Δσ=3J 2),J 2为应力偏量第二不变量,压力值p =-σ1+σ2+σ()3/3;a 0㊁a 1㊁a 2㊁a 0y ㊁a 1y ㊁a 2y ㊁a 1f ㊁a 2f 这些材料常数通过无约束受压实验和三轴受压实验确定㊂本文混凝土材料的密度为2300k g/m 3,抗压强度为45M P a ,弹性模量为31.5G P a ,泊松比为0.19㊂图10泡沫铝的应力应变曲线F i g .10S t r e s s -s t r a i n c u r v e s o f a l u m i n u mf o a m 图11钢筋强化模型F i g .11H a r d e n i n g mo d e l o f r e i n f o r c e m e n t 3 模型验证图12试件板N F 2跨中位移时程曲线F i g .12M i d -s p a nd i s p l a c e m e n t -t i m e c u r v e s o f s pe c i m e nN F 2 图12为试件板N F 2跨中位移时程曲线的实验结果与模拟结果㊂由图12可知,模拟曲线与实验曲线吻合较好,峰值位移的模拟值(18.82c m )与实验值(18.70c m )的相对误差仅为0.6%㊂因此,本文所建立的有限元模型是较合理的㊂在爆炸荷载作用下R C 板跨中产生明显的弯曲裂缝,混凝土裂缝集中在跨中位置,且主裂缝周围有许多细小均匀裂缝产生,并向板两端分散㊂图13比较了实际试件与模拟结果的破坏形态㊂由图13可以看出,实验R C 板的残余位移为12c m ,模拟R C 板的残余位移为11.53c m ,且均在R C 板跨中产生弯曲裂缝㊂模拟结果与试件破坏形态吻合较好,再次验证了本文所建模型的有效性㊂爆炸与冲击第39卷第2期图13试件破坏形态F i g .13S pe c i m e nf a i l u r em o d e s 4 参数分析4.1 有、无泡沫铝防护层的对比图14有无泡沫铝防护层情况下R C 板的跨中位移时程曲线F i g .14M i d -s p a nd i s p l a c e m e n t -t i m e c u r v e s o fR Cs l a b s w i t ho rw i t h o u t a l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a ye r 图14为有㊁无泡沫铝防护层情况下R C 板的跨中位移时程曲线㊂由图14可知:无泡沫铝防护层R C 板的峰值位移为33.43c m ,残余位移为17.85c m ;有泡沫铝防护层R C 板的峰值位移为18.82c m ,残余位移为11.53c m ㊂由此可知,设置泡沫铝防护层的R C板的峰值位移和残余位移明显减小,峰值位移减小44%,残余位移减小35%㊂图15为有㊁无泡沫铝防护层R C 板的破坏形态㊂由图15可知:无泡沫铝防护层R C 板的裂缝主要集中在跨中位置,裂缝明显不均匀且R C 板的变形较大;在泡沫铝防护层的作用下,R C 板周围有许多细小均匀的裂缝产生,并由板的跨中向板的两端分散㊂这说明泡沫铝防护板能够有效地吸收并分散能量,使能量更均匀地作用在结构表面,从而达到减小爆炸荷载破坏作用的效果㊂因此,泡沫铝板防护层能够有效缓解R C 板的爆炸效应㊂图15有㊁无泡沫铝防护层R C 板的破坏形态对比F i g .15C o m p a r i s o no f f a i l u r em o d e s o fR Cs l a b sw i t ho rw i t h o u t a l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a ye r 第39卷高海莹,等:泡沫铝防护钢筋混凝土板的抗爆性能第2期4.2泡沫铝密度分层变化的影响泡沫铝吸收冲击能的性能和抗爆性能与它的密度密切相关,田杰[18]发现低密度泡沫铝的冲击波衰减系数比高密度泡沫铝的小㊂密度梯度变化也会对泡沫铝防护R C板的动态响应造成影响㊂本文模拟中建立平均密度相同㊁密度分布不同的泡沫铝板对R C板进行抗爆防护的模型,泡沫铝板的密度分布情况见表3㊂图16为不同密度分布的泡沫铝防护层R C板在爆炸荷载作用下R C板跨中竖向位移时程曲线的比较㊂由图16和表3可知,D1㊁D2㊁D3这3种情况泡沫铝的平均密度一致,模型D2的峰值位移和残余位移分别比D1的减小了6%和9%,D3的峰值位移和残余位移分别比D1的减小了11%和22%㊂虽然泡沫铝的平均密度越大可使R C板跨中变形越小,但是综合考虑泡沫铝造价和吸能性能,本文中采用平均密度均为300k g/m3的泡沫铝进行研究㊂D4和D5均为密度线性变化结构,D4情况下R C板跨中峰值位移和残余位移分别比D5情况减小了20%和26%,这表明泡沫铝的密度线性变化对其吸能效果有一定的影响:泡沫铝板密度由下到上线性增大的情况相对于递减情况可以提高R C板的抗爆性㊂另外,模型D6的峰值位移和残余位移相对于D2的分别都仅减小2%,模型D7的峰值位移和残余位移相对于D2的分别减小5%和8%,模型D8的峰值位移和残余位移相对于D2的分别减小4%和5%,可知D6㊁D7㊁D8情况表明密度无序变化相对于密度均匀的泡沫铝防护板的防护效果没有明显提高;而模型D4的峰值位移和残余位移分别比D2的减小15%和19%㊂综上可知,所有模型中模型D4的峰值位移最小,对爆炸载荷的防护效果最好㊂这说明泡沫铝密度由上到下递减结构可以提高泡沫铝的吸能性,减小结构构件的位移㊂此外,还可以看出底层采用较低密度泡沫铝材料时,由于其屈服强度小,吸收的能量多,因此爆炸荷载下R C板峰值位移小,其防护效果最好㊂出现上述现象的主要原因有以下几点: (1)如图10所示,由实验测得的密度为300k g/m3和密度为线性变化(由下到上线性增大)的泡沫铝应力应变曲线可知,受压时密度线性变化的泡沫铝虽初始屈服应力略小于密度均匀的泡沫铝,但随着泡沫铝不断被压实,密度线性变化的泡沫铝的应力仍会持续升高,吸收的能量远大于密度均匀的泡沫铝,因此密度线性变化泡沫铝防护层的R C板残余位移更小㊂(2)通过模拟可以看出泡沫铝均被压实了,由于泡沫铝密度越大,平台应力越大,能量吸收能力越强[24],因此,泡沫铝板密度由下到上线性递增情况相较由下到上递减情况吸收的能量多,从而线性递增情况的R C板位移峰值较小㊂表3泡沫铝板密度分布T a b l e3D e n s i t y d i s t r i b u t i o n s o f a l u m i n u mf o a ms l a b s模型编号泡沫铝密度分布密度/(k g㊃m-3)平均第1层(0~20mm)第2层(20~40mm)第3层(40~60mm)第4层(40~60mm)D1 D2 D3密度均匀200300400D4D5密度线性变化300225275325375 300375325275225D6 D7 D8密度无序变化300325275225375300275225325375300375275325225表4关键参数对比T a b l e4C o m p a r i s o no f k e yp a r a m e t e r s模型编号位移峰值/c m残余位移/c m模型编号位移峰值/c m残余位移/c mD120.0912.69D520.0112.61D218.8211.53D618.4211.32D317.819.88D717.8410.54D416.029.31D819.6812.13爆炸与冲击第39卷第2期图16不同密度泡沫铝的R C 板中竖向位移时程曲线F i g .16M i d -s p a nd i s p l a c e m e n t -t i m e c u r v e s o fR Cs l a b sw i t ha l u m i n u mf o a ml a y e r s o f d i f f e r e n t d e n s i t i e s 4.3 配筋率的影响保持其他参数不变,分别对纵向受拉钢筋配筋率(ρ)为0.90%㊁1.35%和1.86%的3个含300k g /m 3泡沫铝防护层的R C 板在同一爆炸荷载作用下的动力响应进行分析㊂图17为3个板在爆炸荷载作用完全时的塑性应变云图㊂由图17可知,随着配筋率的增大,板的损伤破坏逐渐减轻㊂图18为这3个板的跨中竖向位移时程曲线,表5给出了每个板的峰值位移和残余位移㊂由图18和表5可知,随着配筋率的增大,板的峰值位移和残余位移均减小㊂这说明增大配筋率可以提高含泡沫铝防护层R C 板的抗爆性能㊂综上所述,增大配筋率可以降低R C 板的损伤破坏程度,提高其抗爆能力㊂图17不同纵筋配筋率下R C 板的塑性应变云图F i g .17P l a s t i c s t r a i n c l o u dd i a g r a m s o fR Cs l a b s a t d i f f e r e n t l o n gi t u d i n a l r e i n f o r c e m e n t r a t i o s 第39卷高海莹,等:泡沫铝防护钢筋混凝土板的抗爆性能第2期图18不同配筋率R C 板跨中位移时程曲线F i g .18D i s p l a c e m e n t -t i m e c u r v e s o fR Cs l a b s w i t hd i f f e r e n t r e i n f o r c e m e n t r a t i o s 表5关键参数对比T a b l e 5C o m p a r i s o no f k e yp a r a m e t e r s 配筋率/%峰值位移/c m残余位移/c m0.9020.6413.971.3518.8211.531.8617.309.405 结论通过泡沫铝防护层R C 板的抗爆性能实验和数值模拟分析得到如下结论:(1)所建立的有限元模型能够有效分析泡沫铝防护R C 板在爆炸荷载作用下的动态响应㊂含泡沫铝防护层的R C 板破坏比无泡沫铝时均匀,泡沫铝材料的吸能性可以有效地降低爆炸荷载对R C 板的破环程度,如设置300k g /m 3密度均质泡沫铝防护层使R C 板峰值位移可减小40%以上,还可减小R C 板的动态响应,并有效降低R C 板的破坏程度㊂因此可将泡沫铝材料贴至结构构件外表面,以提高建筑物的抗爆性能㊂(2)泡沫铝板的平均密度相同时,泡沫铝防护板密度线性变化对其防护作用有一定影响,密度由下到上线性增大的泡沫铝板吸能效果比线性递减的泡沫铝板吸能效果好㊂由实验可知,泡沫铝密度线性递增情况下R C 板的峰值位移较泡沫铝密度线性递减情况下减小27%㊂(3)泡沫铝板密度由下到上线性递增情况比密度均匀分布泡沫铝防护层的R C 板抗爆防护效果好㊂由有限元分析可知,泡沫铝板密度由下到上线性递增的情况相较均匀分布情况,R C 板峰值位移减少15%,残余位移下降19%㊂(4)目前可知泡沫铝板密度无序变化对整体吸能效果有一定影响,分析可知底层泡沫铝密度相对较小情况下抗爆防护效果较好,但整体变化规律还不得而知,因此能够高效提高防护性能的最优无序密度分布仍需要继续研究㊂(5)增大配筋率可以减小泡沫铝防护R C 板的峰值位移和残余位移,提高其抗爆性能㊂目前为止,泡沫铝的高效制备工艺还不够成熟,由于造价较高,尚不能实现大规模工业应用,其中梯度泡沫铝结构中不同层泡沫铝之间如何有效粘结是重点需要解决的问题㊂参考文献:[1] Z HO U H o n g y u a n ,WA N G X i a o j u a n ,Z HA O Z h i y e .H i g hv e l o c i t y i m p a c tm i t i g a t i o nw i t h g r a d i e n t c e l l u l a r s o l i d s [J ].C o m p o s i t e sP a r tB :E n g i n e e r i n g 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o na n dS h o c k W a v e s,2003,23(6):516-522.D O I:10.3321/j.i s s n:1001-1455.2003.06.006.[8]边小华,石少卿,康建功,等.泡沫铝对坑道口部爆炸冲击波的衰减特性初步研究[J].四川建筑科学研究,2006,32(6):31-33.D O I:10.3969/j.i s s n.1008-1933.2006.06.009.B I A N X i a o h u a,S H I S h a o q i n g,K A N GJ i a n g o n g,e t a l.R e s e a r c ho n a t t e n u a t i o n c h a r a c t e r i s t i c o f t u n n e l e x i t's b l a s tw a v e i na l u m i n u mf o a m[J].S i c h u a nB u i l d i n g S c i e n c e,2006,32(6):31-33.D O I:10.3969/j.i s s n.1008-1933.2006.06.009.[9]袁林,龚顺风,金良伟.含泡沫铝防护层钢筋混凝土板的抗爆性能研究[J].浙江大学学报(工学版),2009,43(2):376-379.Y U A N L i n,G O N G S h u n f e n g,J I N L i a n g w e i.I n v e s t i g a t i o no na n t i-e x p l o s i o n p e r f o r m a n c eo f r e i n f o r c e dc o n c r e t e s l a bw i t hc o m p o s i t e p r o t e c t i v e a l u m i n u mf o a m[J].J o u r n a l o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y(E n g i n e e r i n g S c i e n c 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v e r s i t y o f T e c h n o l o g y S y d n e y ,S y d n e y 2007,A u s t r a l i a )A b s t r a c t :n o r d e r t o s t u d y t h e b l a s t -r e s i s t a n t p r o t e c t i v e e f f e c t o f t h e a l u m i n u mf o a ms l a b a s p o r o u s e n -e r g y a b s o r b i n g m a t e r i a l o nt h ee n g i n e e r i n g s t r u c t u r e ,u s i n g a no u t d o o re x p l o s i o nt e s t ,t h ed y n a m i c r e s po n s e a n d f a i l u r em o d e s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e (R C )s l a b sw i t hd i f f e r e n t a l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a y e r su n d e r b l a s t l o a d i n g w e r e s t u d i e d ,a n d t h e f i n i t e e l e m e n tm o d e l w a s e s t a b l i s h e d b y u s i n g t h eL S -D Y N As o f t w a r e .T h r o u g hc o m p a r i s o nw i t ht h e t e s t ,t h e f e a s i b i l i t y o f t h e m o d e lw a sv e r i f i e d .T h e d y n a m i c r e s p o n s e s o fR Cs l a b sw i t ho rw i t h o u t a l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a y e r sw e r e c o m pa r e da n d a n a l y z e d ,a n d t h ee f f e c t so f a l u m i n u mf o a m d e n s i t yg r a d i e n td i s t r ib u t i o na n d l o n g i t u d i n a l r e i n f o rc e -m e n t r a t i ow e r e a n a l y z ed .T he r e s u l t s s h o wt h a t t h ef i n i t e e l e m e n tm o d e l c a na c c u r a t e l y de s c r i b e t h e d y n a m i c r e s p o n s e o fR Cs l a b sw i t h a l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a y e r s .A l u m i n u mf o a m p r o t e c t i v e l a y -e r s c a nef f e c t i v e l y r e d u c e t h ed e f l e c t i o no f r e i n f o r c e dc o n c r e t es l a b sa n dr e d u c e t h ed a m ag eo f s p e c i -m e n s .Th e a l u mi n u mf o a md e n s i t y i n c r e a s e s f r o m b o t t o mt o t o p ,w h i c hh a s t h eb e s tb l a s t -r e s i s t a n t p e r f o r m a n c e o nR Cs l a b s .M o r e o v e r ,i n c r e a s i n g t h e r e i n f o r c e m e n t r a t i oc a n i m p r o v e t h eb l a s t -r e s i s t -a n t p e r f o r m a n c e o f a l u m i n u mf o a m -p r o t e c t e dR Cs l a b s .K e y w o r d s :a l u m i n u mf o a m ;r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b ;b l a s t l o a d i n g ;b l a s t -r e s i s t a n t p e r f o r m a n c e ;d e n -s i t ygr a d i e n t (责任编辑张凌云)21-101320爆炸与冲击第39卷第2期。

爆炸荷载作用下隧道泡沫铝防护效果数值模拟研究

爆炸荷载作用下隧道泡沫铝防护效果数值模拟研究邢兆泳;韩玉珍;刘鑫;阮健鑫;赵刚;潘毫【期刊名称】《中国矿业》【年(卷),期】2023(32)3【摘要】为研究泡沫铝在隧道中的抗爆防护效果,本文采用有限元显式分析方法,考虑土与结构的相互作用,建立了包含地层、隧道、泡沫铝保护层以及空气层等部分的三维有限元模型,针对保护层厚度为0 cm、15 cm与20 cm三种情况在隧道中心150 kg TNT爆炸荷载作用下的隧道力学响应进行了数值模拟研究。

为克服以往研究将作用在隧道爆炸波荷载简化为三角形荷载导致的计算偏于危险的不足,本文采用替代波源层模拟爆炸波荷载,作用于替代波源层的爆炸波荷载根据炸药当量、炸药距离计算。

替代波源层与隧道衬砌结构之间设置空气层,空气层厚度根据经验取为隧道半径的24%。

采用该方法模拟爆炸波荷载,既能模拟爆炸波在隧道内部的多次反射,又能大幅提高计算速度与精度。

基于数值模拟结果,分析了不同爆炸荷载作用下隧道结构及周围土体的动力响应规律,从爆炸波压力、爆炸波冲量、加速度反应及土体液化等角度探讨了不同厚度泡沫铝层的爆炸防护效果。

分析结果表明,泡沫铝衬里可有效吸收爆炸波能量,有效减少隧道结构损伤,10 cm厚泡沫铝防护层可降低爆炸波冲量17%;随泡沫铝厚度增加,隧道结构及周围土体的加速度、速度、变形降低效果明显;远离炸药的区域,爆炸波压力和冲量明显衰减,轴向距离大于6.5 m时,爆炸波的压力和冲量都明显降低。

本文分析结果可为隧道高风险区域的抗爆防护设计提供依据。

【总页数】7页(P158-163)【作者】邢兆泳;韩玉珍;刘鑫;阮健鑫;赵刚;潘毫【作者单位】北京城建轨道交通建设工程有限公司;北京城建设计发展集团股份有限公司;北京城建勘测设计研究院有限责任公司【正文语种】中文【中图分类】U456【相关文献】1.爆炸荷载下泡沫铝材料中冲击波衰减特性的实验和数值模拟研究2.地铁区间隧道在地面爆炸荷载作用下的数值模拟3.爆炸荷载作用下软土隧道动力响应数值模拟4.泡沫铝夹芯结构在油气爆炸荷载作用下的抗爆性能试验研究5.爆炸荷载下泡沫铝复合材料数值模拟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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第23卷第6期爆炸与冲击V ol.23,No.6 2003年11月EXPLO SION A ND SHOCK WAV ESNov., 2003文章编号:1001-1455(2003)06-0516-07爆炸荷载下泡沫铝材料中冲击波衰减特性的实验和数值模拟研究王永刚1,胡时胜2,王礼立1(1.宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波 315211;2.中国科学技术大学力学和机械工程系,安徽合肥 230026)摘要:通过实验和数值模拟对泡沫铝中冲击波传播特性进行了研究,结果表明:冲击波在泡沫铝中传播时显示明显的衰减特性;与此同时波头升时逐渐增加。

这种衰减耗散特性主要来源于泡沫铝本身的本构粘性效应,而追赶卸载效应又会进一步促进冲击波的衰减。

这为泡沫铝作为新型抗冲击缓冲材料提供设计基础。

关键词:固体力学;冲击波衰减;P VDF 压电计;泡沫铝;爆炸载荷中图分类号:O347.4 国标学科代码:130 1575 文献标志码:A1 引言多孔泡沫材料作为一种新型的工程材料,已被广泛地应用于易损物品的缓冲吸能包装、各类结构物抗爆炸耐冲击防护等,越来越受到航空航天、包装运输、军事防护等各领域的重视。

除已广泛应用的泡沫塑料,不同泡孔尺寸及孔隙率的多孔泡沫铝在我国已形成产业化生产。

有关泡沫铝材料在准静态和动态加载条件下的压缩行为和能量吸收机理问题,已经有了多方面的研究,并取得了初步研究成果[1~3]。

但对于爆炸载荷作用下冲击波压力传播衰减问题,研究还不多。

A.G.Evans 等[4]曾对泡沫铝的抗爆性能提出如图1所示的模型,但对于一定的爆轰波需要多厚的泡沫铝防护层,仅从能量吸收角度利用经验公式进行了推算,而对泡沫铝中波传播特性对抗爆缓冲的影响尚图1 泡沫铝的抗爆模型F ig.1 Resistance blast model of aluminum foams未进行深入的研究。

实际上,冲击波在泡沫铝材料中的传播特性,既是泡沫铝动态本构特性在结构中的重要表现形式,又是评价其抗冲击防护性能的基础,对爆炸防护设计有重要的参考和应用价值,因此进一步研究此类材料对冲击波的衰减特性显得尤为重要。

本文中利用聚偏四氟乙烯(PVDF)压电传感器与低阻锰铜计相结合的动态测试技术,直接测量爆轰波作用下泡沫铝材料中传播的压力波形,同时结合数值模拟对泡沫铝中冲击波传播特性进行研究。

2 试验方法实验装置原理如图2所示。

炸药采用普通的2#岩石炸药。

药柱直径比测压传感器敏感源尺寸大一倍以上,以减少侧向稀疏波对测试结果的影响。

试件采用厚10mm 的薄层叠合而成,并增加最后一层的厚度,以减少试样背面(自由面)发射卸载波的影响。

收稿日期:2002-12-25; 修回日期:2003-03-10基金项目:国家自然科学基金委员会与中国工程物理研究院联合基金项目(10076020)作者简介:王永刚(1976 ),男,硕士。

图2 实验原理示意图Fig.2 Schematic diag ram of experimental pr inciple本实验加载为短历时(10 s 量级)、陡升时(1 s 量级)的强脉冲载荷(102~103MPa 量级),要求直接测量动态压力的传感器频响高、线性度好,并在测量过程中不明显干扰冲击波传播。

王海福等[5]采用传统的锰铜压阻传感器对聚氨酯泡沫材料中冲击波压力特性进行了研究,但因泡沫材料孔隙与锰铜计敏感部分尺寸相当或更大,而导致锰铜计无法获得较理想的压阻信号,从而影响测试精度。

因此他们不得不改用间接测压实验方法,即先测出LY -12铝对冲击波压力传播的衰减系数;将不同初始密度和厚度的聚氨酯泡沫材料试件放置在LY -12铝板上,分别测出距分界面5mm 处LY -12铝中冲击波压力,并借助衰减系数推算出入射到LY -12铝中的初始冲击波压力;最后,借助分界面阻抗匹配原理和聚氨酯泡沫材料高压H ugoniot 方程,换算出聚氨酯泡沫材料中的冲击波压力。

这种方法一次实验仅能得到一个数据并且数据处理较繁。

由于PVDF 的优良的压电特性[6],我们将PVDF 薄膜压电计夹在泡沫铝试样块之间,直接测量冲击波在泡沫铝中的传播特性。

所用PVDF 压电计的厚度仅为40 m,应力波在其中传播的时间极短(约几十纳秒),可忽略PVDF 压电传感器对冲击波传播的干扰。

泡沫铝试样泡孔尺寸约1mm ,由于传感器敏感源比泡孔尺寸大一个量级才能得到有效的平均压力数据,因此采用的PVDF 压电计敏感源尺寸长宽各为10mm 。

测试电路如图3所示,当PVDF 压电计受动态应力作用后产生的电荷量Q 经电阻R 放电形成电流回路I (t)后,可由瞬态波形存储器采集到放电电阻R 上的电压V (t),则可据此求得PVDF 压电计在这瞬态过程中释放的总电荷量Q =ti(t )d t = tV (t)/R d t(1)则PVDF 压电计所测定的瞬态应力=K Q /a (2)式中:a 为PVDF 压电计的工作面积,K 为PVDF 压电计的灵敏度系数。

K 的动态标定在SH PB 上进行的,标定得K =40.9GN/C 。

同等条件下,PVDF 压电计在泡沫铝中两次测得的电压波形如图4所示。

图3 P VDF 压电计测量电路Fig.3 T he measurement circuit of PV DFgauge图4 两次实验PV DF 记录的波形的比较Fig.4 Compar ison o f w aveforms r ecorded by P VDF g augesPVDF 压电计不耐炸药爆炸产生的高温,因而采用低阻锰铜计来测炸药-钢板接触爆炸界面上的压力。

锰铜计测压原理如图5所示,炸药起爆后将使置于炸药底部的游离式探针导通触发网络源,网络源再触发恒流源,恒流源将在锰铜计的脚线之间通过一持续时间约200 s 的恒电流,爆炸产生的高压作用517第6期王永刚等:爆炸荷载下泡沫铝材料中冲击波衰减特性的实验和数值模拟研究锰铜计前的电压值为V 0。

当高压作用时,锰铜计电阻发生改变,从而引起电压改变,此时压力p =k (V -V 0)/V 0(3)式中:k 为锰铜计标定系数。

对所采用的锰铜计经气炮标定,k =40.2GPa。

图5 锰铜计测试系统示意图F ig.5 Schematic diagram of M n -Cu gauge3实验结果与讨论图6 锰铜计采集到的原始电压曲线Fig.6 T he original voltage curve recorded by Mn -Cu gaug e图6为典型的实测电压-时间原始曲线,V 0=0.282V,V =0.341V,根据式(3)计算得钢板上所承受压力为8.41GPa 。

图7给出了图2所示的三个PVDF 压电计采集到原始波形。

按式(1)~(2)所换算而得的应力波波形如图8所示。

由此可见冲击波在泡沫铝中传播时有比较明显的衰减过程,同时冲击波在传播过程中形状发生了变化,上升沿逐渐被拉长。

实际上本实验是根据一定的工程应用背景安排的,没有采用平面波发生器进行加载,所以加载波并不是平面波而更接近于球面波。

实验得到的冲图7 PV DF 记录的电压波形Fig.7 Wavefo rm recorded by P VDFgauges图8 PV DF 记录的应力波形Fig.8 Stress versus t ime recorded by PV DF gauges图9 压应力随距离变化曲线F ig.9 Curv es of str ess versus distances518爆炸与冲击第23卷击波在泡沫铝中传播时的衰减是由球面波扩散效应引起的衰减和泡沫铝本构效应引起的衰减共同作用的结果。

理论上认为:强间断球面弹性波的应力幅值随距球心距离的增大,与半径成反比地衰减[7]。

图9给出了理论计算球面波扩散效应和实验测得的最大压应力随传播距离而衰减的变化特性。

分别对他们进行拟合,可表达如下的指数衰减形式(x )=a +b e -x /c(4)衰减因子分别为2.07、0.37。

从图9中可以看出,冲击波在泡沫铝中传播时的衰减主要是由泡沫铝的本构特性效应引起的。

另外,发现PVDF 采集到的电压正向波形都具有双峰,这一特征是与压力波形加载段上出现两段不同斜率的曲线相对应的,而这又可追溯到泡沫材料的本构特性。

泡沫材料变形一般经历三个阶段:弹性段、屈服段、压实段。

从时间上推算,电压正向波形上的第一个峰对应于压力值处于泡沫铝弹性段向屈服段过渡时的应力值;而第二个峰则对应于压力值处于屈服段向压实段过渡时的应力值。

由于PVDF 测得的电压波形需通过积分才可以转化为压力/应力波形,所以说电压波形实质上与压力/应力对时间的变化率对应。

泡沫材料在屈服段一般随变形大大增大而应力仅缓慢增加,甚至保持平台,因而应力率在这个阶段将减小,但到压实段后将会增大,从而导致了正向波形双峰结构。

所以说正向波形双峰结构正是泡沫铝本构特性在波形上的体现。

上述现象清楚地表明泡沫铝具有明显的粘性效应,正是材料粘性效应可导致波传播中波幅随传播距离而衰减和弥散的现象[7]。

4 数值模拟4.1 LS -DYNA3D 程序LS -DYNA 是一个以显式为主、隐式为辅的通用非线性动力分析有限元程序,可以求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞,爆炸和金属成型等非线性问题。

LS -DYNA 程序采用Lagrangian 描述,质量守恒方程、动量守恒方程与能量守恒方程分别为J = 0(5) i j ,j + f i = x i (6)图10 模型与单元划分F ig.10 M odel and division of elementE =VS ij ij -(p +q )V (7)式中: 为当前质量密度;J 为相对体积; 0为初始质量密度; ij 为柯西应力;f i 为单位质量体积力; x i 为加速度;V 为现时构形的体积;S ij 为偏应力; ij 为应变率张量;p 、q 分别为压力和体积粘性阻力。

根据虚功原理,有Vx ix id V + V ijxi ,jd V -Vf ix id V - S 1g ix id S =0(8)式中:g i 为作用在S 1边界上的面力载荷。

上式中各项分别表示单位时间内体系的惯性力、内力和外力(体力和表面力)的虚功。

再加上材料的本构方程将构成问题的全部方程。

4.2 有限元模型数值模拟模型尺寸与试验试样大小相同,即钢板尺寸为120mm 120m m 5m m,泡沫铝尺寸为120mm 120mm 30mm 。

由于模型的对称性,采用四分之一的模型(如图10)进行计算。

钢板单元与泡沫铝的对称面采用对称约束。

对泡沫铝底面施加了无反射边界条件,以避免应力波从模型的边界反射。