三次抛物线超高计算公式
高中数学：抛物线公式总结，快快收藏
⾼中数学：抛物线公式总结，快快收藏抛物线顶点坐标公式
y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)
y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)
抛物线标准⽅程
右开⼝抛物线：y^2=2px
左开⼝抛物线:y^2= -2px
上开⼝抛物线：x^2=2py y=ax^2（a⼤于等于0）
下开⼝抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a⼩于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
特点
在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的⽅程是x= -p/2，离⼼率e=1，范围：x≥0；
在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的⽅程是x=p/2，离⼼率e=1，范围：x≤0；
在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的⽅程是y= -p/2,离⼼率e=1，范围：y≥0；
在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的⽅程是y=p/2，离⼼率e=1，范围：y≤0；
抛物线⾯积弧长公式
⾯积 Area=2ab/3
弧长 Arc length ABC
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
抛物线参数⽅程
抛物线y^2=2px(p>0)的参数⽅程为:
x=2pt^2
y=2pt
其中参数p的⼏何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。
缓和曲线03三次抛物线-16.12.19
(10)
3.3 l(x)
根据坐标 x 计算弧长 l 的计算公式如下
n n 1 1 x 4 1 1 3 5 2n 3 x 4 l ( x) x 1 2 2 40 C n 2 4n 1 n !8n C 2 3 1 x4 1 x4 1 x4 x 1 2 2 2 40 C 1152 C 13312 C
2 l 2 547 l 2 2 27137 l 2 3 s s C R ls 1 s 2 5 R 3600 R 2 234000 R 2 更高次项的系数，请见下表： 1 -2/5 -547/3600 -27137/234000 -63455569/572832000 -1360567/11475000 -9115340795603/67021344000000 -529510980047653/3239364960000000 -16111550450487664931/79299654220800000000 -2963974772000766077953/11442940104061440000000 -568917051888903662508012229/1688977959359468544000000000 -14689153778317840471433/33003450055680000000000 -239517491379955891963387132400359 /401976754327553513472000000000000
近似解一 .............................................................................................................1 近似解二 .............................................................................................................1 精确解 .................................................................................................................2 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 y(x) ..................................................................................................................2 参数C..............................................................................................................2 l(x)...................................................................................................................3 x(l)...................................................................................................................4 y(l)...................................................................................................................4 曲率 ................................................................................................................5 切线角 ............................................................................................................5 弦长 ................................................................................................................6 弦切角 ............................................................................................................7 缓和曲线要素p、q ......................................................................................8 直线顺坡超高 ................................................................................................9 余弦改善超高 ................................................................................................9 圆改善超高 ....................................................................................................9
超高值计算与加宽值算
旋转阶段超高值：
hcx bJ iJ ( B bJ )ix B ' hcx bJ i J i x 2
" hcx
bJ iJ (b j bx )ix
h' cx iG
ih ix iG iJ
h cx
h" cx bx b bJ B
bJ
3.绕分隔带边缘旋转超高值的计算(设计高程）
超高渐变率
超高过渡段计算
绕边线时： Lc b ic
p
绕中线时：
b (ic ig ) Lc 2 p
多车道公路的超高缓和段长度，视车道数按上式 计算之值乘以下列系数： 从旋转轴到行车带边缘的距离 系数 2车道 1.5 3车道 2.0
（五）横断面上超高值的计算
1. 超高形成过程： (1)绕路面内边缘线旋转
当双坡阶段的渐变率p1小于0.3%时： i x iG
ih iG ( x x0 ) Lc x0
hi1 (b1 bx )ix ,
hi 2 hi1 b2ix ,
hi3 hi 2 b3ix
ho1 b1ix ,
ho2 ho1 b2ix ,
ho3 ho2 b3ix
x x 1)(b1 b2 )i1 ho3 (2 1)(b1 b2 b3 )i1 x0 x0
外侧路肩按向外侧倾斜： (硬路肩宽度≥2.25m）
ho2 ho1 b2i2 ,
ho3 ho2 b3i3
（3）旋转断面：（x> x0）
x 旋转阶段横坡度ix： i x ih Lc
ih
H
b(i1 ih ) Lc 2i2
抛物线公式
抛物线公式抛物线是一种常见的二次函数图形，其数学表达式为抛物线公式。
抛物线公式可以通过一些参数来控制抛物线的位置、形状和方向。
在数学和物理学中，抛物线公式被广泛应用于描述和解决各种问题。
抛物线的基本概念抛物线是由平面上的一系列点构成的曲线，其特点是对称性。
抛物线可以打开向上或向下。
当抛物线开口向上时，其顶点位于抛物线的最低点，并且曲线向上弯曲。
当抛物线开口向下时，其顶点位于抛物线的最高点，并且曲线向下弯曲。
抛物线公式表示了抛物线上的点的坐标，其一般形式为：y = ax^2 + bx + c其中： - a是控制抛物线开口方向和形状的常数，决定了抛物线的曲率。
- b是抛物线的线性项，决定了抛物线在 x 轴方向的平移。
- c是抛物线的常数项，决定了抛物线在 y 轴方向的平移。
抛物线的顶点抛物线的顶点是其曲线的最高或最低点，可以通过抛物线公式直接计算出来。
顶点的 x 坐标可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)将 x 坐标带入抛物线公式，可以计算出顶点的 y 坐标。
抛物线的焦点焦点是抛物线上的一个特殊点，具有特殊的几何性质。
焦点的坐标可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)y = (4ac - b^2) / (4a)抛物线的对称轴抛物线的对称轴是与抛物线的曲线相切且通过抛物线的顶点的直线。
对称轴的方程可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)抛物线的判别式抛物线的判别式决定了抛物线的类型和性质。
抛物线的判别式可以通过以下公式计算：D = b^2 - 4ac根据判别式的值，我们可以判断抛物线的类型： - 当D > 0时，抛物线开口向上，有两个不同的 x-intercepts。
- 当D =0时，抛物线开口向上，有一个 x-intercept。
- 当D < 0时，抛物线开口向上，没有实数解。
抛物线的图形表示我们可以使用各种工具和方法来绘制和表示抛物线的图形。
在数学中，可以使用二维坐标系和抛物线公式来绘制抛物线的图像。
抛物线的四种标准方程公式
抛物线的四种标准方程公式
抛物线，即参数方程，在建筑中体现的非常明显，著名的几何体之声，也就是
抛物线的发展，系几何学的一种抽象化的发展，一般有三种形式存在。
其中，四种标准抛物线的公式是：
第一种：y= ax^2 +bx+c，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该抛物
线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入；
第二种：y= a(x-h)^2+k，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该抛物
线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入；
第三种：x= ay^2+by+c，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该抛物
线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入；
最后一种：x= a(y-h)^2 +K，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该
抛物线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入。
以上四种抛物线，是建筑中最基本的几何体，它们经常在建筑物中呈现，而一
些拥有非常令人惊叹的建筑作品便是基于这些抛物线原理才能营造出如此震撼的空间感。
举个例子，早期的拱顶，当时人们通过抛物线的参数公式，将多边形表面张开，就形成了一个完美的拱顶，而它的几何体也就凝结成了抛物线的形式。
因此，抛物线参数方程的高级应用，使建筑领域有了一定的蓬勃发展，可以运
用到多边形，穹顶，立体几何，甚至到三维空间中都是被做到的，它是建筑发展过程中最重要的几何加工机制。
在建筑专业中，抛物线参数方程被广泛用于建筑设计，艺术形象分析等方面，使建筑设计更加精致独特，更加丰富多彩。
抛物线公式大全
抛物线公式大全
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。
在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线方程公式
一般式:ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）
顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程
aX2+bX+c=0的两实数根。
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1；
②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
超高加宽公式
线性超高公式：I=(Z-C)*(N-M)÷S+M
I=(( Ls -A)*(E+D))/(B-A)-D B为超高渐变段终点桩号 A为超高渐变段起点桩号 E为直线段横坡 D为全超过横坡 Ls为超高渐变段长度
N为超高段终点横坡，无则不输，M为超高起点横坡，Z待求桩号，C超高渐变段起点桩号，无则不输
S为超高渐变段长度。
三次抛物线超高公式：I=（3K²-2K³)*(N-M)+M K=(Z-C)÷S
N为超高段终点横坡，无则不输，M为超高起点横坡，Z待求桩号，C超高渐变段起点桩号，无则不输
S为超高渐变段长度。
线性加宽公式：BX=（Z-C）*(B-A)÷S+A
B为加宽段终点宽度，无则不输，A为加宽段起点宽度，Z待求桩号，C渐变段起点桩号，无则C=Z
S为加宽渐变段长度，无则不输。
三次抛物线加宽公式：BX=（3K²-2K³)*(B-A)+A K=(Z-C)÷S
B为加宽段终点宽度，无则不输，A为加宽段起点宽度，Z待求桩号，C加宽渐变段起点桩号，无则C=Z
S为加宽渐变段长度，无则不输。
三次抛物线超高计算公式
三次抛物线超高计算公式抛物线的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a、b和c是常数。
通过给定的三个点，我们可以确定这三个常数的值。
假设这三个点的坐标分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)和(x₃,y₃)，我们可以通过联立三个方程来解这些常数。
这三个方程是：y₁ = ax₁² + bx₁ + cy₂ = ax₂² + bx₂ + cy₃ = ax₃² + bx₃ + c我们可以使用这三个方程来求解a、b和c的值。
例如，我们可以通过消去c来解这个方程组，得到：a=((y₂-y₃)(x₁-x₃)+(y₃-y₁)(x₂-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)(x₂-x₃))b=((y₂-y₃)(x₁²-x₃²)+(y₃-y₁)(x₂²-x₃²))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)(x₂-x₃))c = y₁ - ax₁² - bx₁现在，我们已经得到了抛物线的标准方程。
接下来，我们将使用这个方程来计算三次抛物线的超高。
在抛物线的最高点，它的切线垂直于横轴。
这意味着横轴上的斜率为零。
根据抛物线的标准方程，斜率可以通过求导来计算。
我们将方程求导，得到：y' = 2ax + b将斜率为零代入方程，我们可以解得最高点的横坐标x值为：x=-b/(2a)将此值代入抛物线方程，我们可以计算出最高点的纵坐标：y = ax² + bx + c现在，我们已经得到了抛物线的最高点的坐标，我们可以计算出三次抛物线的超高。
超高可以通过减去抛物线两个端点的纵坐标来计算：超高 = y - min(y₁, y₃)其中，y是抛物线最高点的纵坐标，min(y₁, y₃)表示抛物线的两个端点的纵坐标的最小值。
综上所述，三次抛物线的超高计算公式为：a=((y₂-y₃)(x₁-x₃)+(y₃-y₁)(x₂-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)(x₂-x₃))b=((y₂-y₃)(x₁²-x₃²)+(y₃-y₁)(x₂²-x₃²))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)(x₂-x₃))c = y₁ - ax₁² - bx₁x=-b/(2a)y = ax² + bx + c超高 = y - min(y₁, y₃)通过这个公式，我们可以根据给定的三个点的坐标来计算三次抛物线的超高。
抛物线运动计算公式
抛物线运动计算公式
在竖直方向上，抛物线运动的公式可以表示为：
s = s0 + v0t + 0.5gt^2
其中，s为物体的竖直方向位移，s0为初始位置，v0为初始速度，t
为时间，g为重力加速度。
这个公式可以用来计算物体在竖直方向上的任意时刻的位置。
根据这
个公式，我们可以知道，当物体开始运动时，位移s等于初始位置s0。
随着时间的增加，重力加速度g的作用使得物体的位移增大。
当物体达到
最高点时，位移等于0，并且速度v等于0。
之后，物体开始下落，位移
s又开始增大，速度v也开始增大。
可以使用这个公式计算物体任意时刻
的位置。
在水平方向上，抛物线运动的公式可以表示为：
s=v0t
其中，s为物体的水平方向位移，v0为水平方向上的速度，t为时间。
这个公式表明，在水平方向上，物体的速度是恒定的，所以物体的位
移是速度乘以时间。
物体在水平方向上的速度不会受到任何外力的影响，
所以速度保持不变。
总结一下，抛物线运动可以使用竖直方向和水平方向的运动公式来描
述物体的运动规律。
在竖直方向上，物体受到重力的影响，位移随时间增加。
在水平方向上，物体的速度恒定，位移等于速度乘以时间。
通过这些
公式，我们可以计算物体在抛物线运动中的任意时刻的位置、速度和加速
度等重要参数，从而更好地理解和分析抛物线运动的特性和规律。
抛物线运动计算公式
抛物线运动计算公式
抛物线运动计算公式是描述物体在重力作用下沿着抛物线轨迹
运动的公式。
它可以用来计算物体在抛出时的速度、发射角度、飞行时间、到达最高点的高度、到达落地点的位置等重要参数。
抛物线运动计算公式的核心是二次函数方程，形式为y = ax2 + bx + c，其
中y是物体的高度，x是运动时间，a是重力加速度的一半，b是发
射速度在水平方向上的分量，c是抛出高度。
如果将抛出点作为坐标原点，则c为零。
根据这个公式，可以通过解方程来确定物体的各种运动参数，也可以通过将参数代入方程来计算特定的数值。
抛物线
运动计算公式是物理学中基础而重要的知识，被广泛应用于各个领域，例如设计投掷物、计算轨道弹道、优化空间飞行器轨迹等。
掌握这个公式，不仅能够深入理解抛物线运动的本质，还能够为实际问题的解决提供有力的工具和思路。
- 1 -。
抛物线常用公式
抛物线常用公式抛物线这玩意儿，在数学里可算得上是个“常客”。
咱们今天就来好好聊聊抛物线常用的那些公式。
先来说说抛物线的标准方程。
如果抛物线开口向右，它的标准方程就是$y^2 = 2px$（$p>0$）；要是开口向左，那就是$y^2 = -2px$（$p>0$）；开口向上呢，就是$x^2 = 2py$（$p>0$）；开口向下则是$x^2 = -2py$（$p>0$）。
这里的$p$表示焦点到准线的距离。
就拿我曾经教过的一个学生小明来说吧。
有一次上课，我正在讲抛物线的标准方程，小明听得那叫一个迷糊，眉头皱得能夹死苍蝇。
我就问他：“小明，哪儿不懂啊？”他苦着脸说：“老师，这$p$到底是啥呀，我怎么觉得脑子里一团乱麻。
”我笑着告诉他：“你就把$p$想象成一个神奇的尺子，它能决定抛物线的形状和大小。
”然后我给他举了个例子，假如我们有一个抛物线$y^2 = 8x$，这里的$2p = 8$，所以$p = 4$，这就意味着焦点在$(2,0)$，准线是$x = -2$。
经过这么一解释，小明恍然大悟，眼睛都亮了起来。
咱们再来说说抛物线的顶点坐标。
对于形如$y = ax^2 + bx +c$（$a≠0$）的抛物线，它的顶点坐标就是$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac -b^2}{4a})$。
这个公式可得记住喽，解题的时候经常能派上用场。
我记得有一次考试，有一道题是这样的：已知抛物线$y = 2x^2 - 4x+ 3$，求它的顶点坐标。
很多同学看到这道题就傻眼了，不知道从哪儿下手。
但是如果记住了顶点坐标的公式，这题就不难啦。
先算出$a =2$，$b = -4$，然后代入公式，就能得出顶点坐标是$(1, 1)$。
还有抛物线的对称轴方程，对于形如$y = ax^2 + bx + c$（$a≠0$）的抛物线，它的对称轴方程就是$x = -\frac{b}{2a}$。
有一回，我们在课堂上做练习，有个关于抛物线对称轴的问题。
超高加宽计算方法
超⾼加宽计算⽅法浅谈⾼速公路曲线段超⾼加宽计算⽅法浅谈⾼速公路曲线段超⾼加宽计算⽅法(测绘公司常建增邓少锋)摘要：⾼速公路主线和互通⽴交的超⾼过渡及加宽⽅式,由于形式较多、计算较为繁琐，就当前⾼速公路测量计算中的应⽤情况，对⾼速公路缓和曲线段超⾼⽅式和加宽⽅式，提出了计算的基本思路及数据处理⽅法。
关键词：⾼速公路曲线超⾼路拱横坡曲线加宽平曲线超⾼及加宽⽰意图：第⼀节：路拱及超⾼1.1 为了利于路⾯横向排⽔,将路⾯做成由中央向两侧倾斜的拱形,称为路拱;路拱的形式由抛物线形、线性⽐例、折线形等,⾼速公路采⽤的路拱横坡是以线性⽐例⽅式。
1.2为抵消车辆在曲线路段上⾏驶时所产⽣的离⼼⼒,将路⾯做成外侧⾼于内侧的单向横坡的形式,这就是曲线上的超⾼，超⾼在圆曲线段为全超⾼，超⾼在缓和曲线上是逐渐变化的超⾼过渡。
第⼆节：超⾼缓和段的确定超⾼缓和段的形式；2.1 ⽆中央分隔带的公路超⾼过渡段（1）绕路⾯未加宽时的内侧边缘旋转，简称绕内边轴转；（2）绕路⾯未加宽时的中⼼线旋转，简称绕中轴旋转；（3）绕路⾯未加宽时的外侧边缘旋转，简称绕外边轴转；如图所⽰：绕内边轴旋转：a：由双向路肩横坡i0变成双向路拱横坡i1；b：由双向路拱横坡i1变成单向路拱横坡i1；c：由单向路拱横坡i1变成单向超⾼横坡ib；绕中轴旋转：a：由双向路肩横坡i0变成双向路拱横坡i1；b：由双向路拱横坡i1变成单向路拱横坡i1；c：由单向路拱横坡i1变成单向超⾼横坡ib；2.2 有中央分隔带公路超⾼过渡段a. 绕中央分隔带的中⼼旋转：b. 绕中央分隔带两侧边缘线旋转;c.绕各⾃⾏车道中线旋转如图所⽰：2.3 确定外侧车道超⾼缓和段最⼩长度为: Lc=B (ib+il)/p；式中B 为旋转轴⾄右侧路缘带外侧边缘的宽度,即⾏车道宽度+ 左侧路缘带宽度+ 右侧路缘带宽度,m;ib为路⾯超⾼横坡度, % ;il为路拱横坡度, %;p 为外侧车道的超⾼渐变率,即旋转轴与右侧路缘带外侧边缘之间的相对坡度(p ≥1/ 330) 。
高中抛物线数学公式有哪些
高中抛物线数学公式有哪些高中抛物线数学公式有哪些为了提高上课效率，课前一定要认真的预习功课。
课堂上，不要猛抄笔记，错过老师的解题思路和总结，就得不偿失。
以下是小编整理的中抛物线数学公式，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
高中抛物线数学公式1、抛物线：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h 是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。
高考数学冲刺策略1、拓实基础，强化通性通法。
高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、抓住重点内容，注重能力培养。
高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
3、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误。
计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。