北师大版七年级上册第四章基本平面图形复习学案设计(无答案)
《基本平面图形》复习课
北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。
第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。
设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。
第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。
知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 复习题》 公开课教案_0
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形复习课一、学情分析学生们在第一章《丰富的图形世界》对几何图形已经有了初步的认识，在这一章又有了进一步的了解，本章中的三种线与角是几何中最基本的元素，它是以后学习一切几何知识的根基，地位至关重要，所以这一章的内容必须稳固扎实，为以后的学习打下坚实的基础。
二、教学目标1、知识目标（1）会表示线段、射线、直线、角等基本图形，理解线段的中点、角平分线的概念，并能够进行简单的应用及运算；（2）理解并掌握比较线段的长短和角的大小的方法。
2、能力目标感受到丰富的图形世界是由一些简单的图形组成的，通过丰富的实例，体验基本平面图形的抽象过程，积累几何活动经验。
3、情感目标全力以赴，体会小组合作的乐趣。
三、教学重点1、线段、射线、直线、角的表示方法；2、线段的中点、角平分线的理解。
四、教学难点线段的中点、角平分线的有关应用及计算。
五、教学方法采用引导启发法与合作交流法相结合。
六、教学过程1、展示本章知识结构图2、直线、射线、线段3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？其中蕴含着怎样的数学道理？两点确定一条直线。
,可以画几条直线?4两点之间，线段最短．5、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身．练习1：有四个居民小区，位置如图所示，若要建一个超市，使得超市到四个居民小区的距离之和最小，这个超市应建在何处？基本平面图形线段 射线 直线基本元素角表示方法线段的比较实际应用及运算符号表示 角的比较角平分线角的运算多边形、圆、扇形线段的中点A ＢC D ①线段AB 或线段BA ②线段l 无一个两个 无无有名称 图形 表示方法 延伸方向 端点 长度直线射线 线段 ①直线AB 或直线BA ②直线m 射线AP ①线段AB 或线段BA②线段l 两个 无 一个 无 一个 两个 无无有b作图：2a ；b-a 。
6、 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.例如: ∵ M 是线段AB 的中点, ∴AM = MB或∴AM =1/2AB 或BM=1/2AB或∴AB = 2AM 或AB=2BM练习：（1）如图 AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=____cm（2）如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB 的中点的是()A 、AC=CB B 、AB=2ACC 、AC+CB=ABD 、CB=1/2AB７．角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．8. 角的表示(1). 三个大写字母表示：∠ＡＯＢ(2). 一个大写字母表示：∠A ∠B ∠C(3).希腊字母表示： (4). 数字表示:练习1、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。
「精品」七年级数学上册第四章基本平面图形回顾与思考学案(无答案)(新版)北师大版
第四章回顾思考教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、学习目标：1. 构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2. 在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3. 通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识．二、温馨提示：学习重点：引导学生对本章的知识进行总结，构建本章知识网络．学习难点：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达.三、知识清单：1.线段、射线、直线的联系及区别：联系：射线是直线的一部分，线段是射线的一部分，也是直线的一部分．区别：线段有个端点，射线有个端点，直线端点.直线向延伸. 射线向延伸，线段延长.直线延长，射线可以延长，线段可以度量，射线和直线度量.2.点、线段、射线、直线的表示方法：⑴点用一个______英文字母表示；⑵线段用两个______的字母来表示或用一个______英文字母表示；⑶射线用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在_______，或用一个______英文字母表示；⑷直线用直线上两个点来表示或用一个______字母来表示.3. 直线和线段的性质：⑴直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.⑵线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．4. 两点之间的距离：两点之间线段的叫两点之间的距离．5. 比较线段的长短:⑴度量法：用刻度尺分别量出两条线段的______从而进行比较.⑵ 叠合法: 把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较.6. 线段中点:点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM ，点叫线段AB 的_____.结论：1____2AM BM ==；_____22AM BM == 7. 角：由两条具有公共端点的________组成的图形叫角，公共端点叫角的 ，两条射线叫角的_____；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．8. 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″．9. 角的分类：角按照大小可分为：周角、 、 、 、 锐角等；1周角= 度= 平角= 直角； 1度= 分； 1分= 秒．10. 角的表示方法有：__________、__________、__________、__________．11. 角的大小比较：⑴ 度量法：用量角器量出它们的_____，再进行比较.⑵ 叠合法: 将两个角的顶点及一条边______，另一条边放在重合边的______，再进行比较.12. 角的平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个____的角，这条射线叫这个角的平分线.结论： ∠AOB=2∠AOD=2∠____；∠AOD=∠BOD=12∠____. 13. 多边形:由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的 图形是多边形.结论：一般地，对于一个n 边形，有 个顶点，有 条边，有 个内角，从n 边形的一个顶点出发连接的对角线，可以得到 个三角形；从n 边形一个顶点出发连对角线可以得到 __条, n 边形一共有______条对角线.14. 正多边形：各边______，各角也______的多边形叫正多边形．15. 圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫圆.固定的端点O 称为______，线段OA 称为______.16. 弧:圆上任意两点A,B 间的______叫做圆弧简称弧，记作“圆弧⋂AB ”或“弧⋂AB ” .17. 扇形:由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条_____OA,OB 所组成的图形叫做扇形.18. 圆心角：顶点在_____的角叫圆心角.四、典型例题：考点1: 线段、射线、直线CA 1.下列说法中正确的个数有（ ）①线段AB 和线段BA 是同一条线段；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③直线AB 和直线BA 是同一条直线；④射线AB 和射线AC 是同一条射线.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，那么这条直线上共有线段( )条.A ．3B ．4C ．5D ．6考点2: 直线的性质3. 锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线, 其理论依据是__________. 考点3: 线段的性质4. 如图，从A 到B 有三条路可走，其中最近的路是_____,其理论依据是__________.考点4: 两点之间的距离5. 如果直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5cm ，BC = 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8 cmB ．2㎝C ．4 cmD ．不能确定考点5: 线段的中点6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF=m ，CD=n ，则AB=（ ）A ．m-nB ．m+nC ．2m-nD ．2m+n7．在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=9，BC=4，如果O 是线段AC 的中点，则线段OB=（ ）A ．2.5B ．1.5C ．3.5D ．5考点6: 角的表示方法8．如图，能用∠1，∠ACB ，∠C 三种方法表示同一个角的是（ ）9．一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（ ）A ．5个B ．6个C ．10个D ．15个 考点7: 角的度量10.计算：⑴ 132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____；⑵ 34.51°= 度 分秒；⑶ 92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______； ⑷ 33 °15′16″×5=_____.11．15°=____平角，83周角=____度. 12. 下列角中，是钝角的是（ ） A.14周角 B ．23周角 C ．23平角 D.14平角 考点8:方向角13. A 位于B 的北偏东40，那么B 位于A 的（ ）A.南偏西 50B.南偏西 40C.北偏东 50D.北偏东 40 考点9: 三角板画角14．用一幅三角板画角，不能画出的角是（ ）A ．105°B ．135°C ．145°D ．165° 考点10: 时钟的夹角15. 从1：45到2：15的这段时间，时针转过的角度是_____度；当2：15时，时针与分针的夹角是______度.考点11: 角的平分线16. 如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=100°,那么，∠MON=______°．考点12: 多边形相关规律 17. 从一个五边形的一个顶点可引_______条对角线，把这个五边形分成______个三角形，若一个多边形的边数10，则从一个顶点可引______条对角线.五、巩固提升：18．已知A 、B 、C 、D 是直线a 上的顺次四点，而且AB ∶BC ∶CD ＝4∶5∶6，M 和N 分别是AB 、CD 的中点，MN=20㎝，求AB 、AC 、AD 的长．19．如图，∠AOB=144°，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠COB ，求∠AOD 的度数．C BNM AO。
北师大版七年级上学期第四章基本平面图形 复习学案设计(无答案)
4.1线段、射线、直线【知识一】线段、射线、直线的概念线段射线直线图形表示线段AB或线段a 射线OM 直线AB或直线l 特点直的，无方向，有长度，可度量直的，有方向，不可度量直的，无方向，不可度量端点 2 1 0延伸不能延伸向一个方向无限延长向两个方向无限延长度量能度量不能度量不能度量联系（1）射线、线段是直线的一部分（2）线段向一个方向无限延长就成为射线，向两个方向无限延长就成为直线【例1】关于线段、射线、直线的描述正确的是（）A.直线最长,线段最短B.射线是直线长度的一半C.线段、射线及直线的长度都不能确定D.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点☆学霸小提示：直线笔直无长短，可向两方无限延；射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延长变直线。
【习题1】1、如图，每个图形对应一个说法（所有图形都在同一个平面内）其中，正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32.如图，已知平面上共有A,B,C,D四个点，根据下列语句画图。
（1）画线段AC，BD交于点F；（2）连接AD，并将其方向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上。
【知识二】找规律图中有几条直线图中有几条射线图中有几条线段D··C·BA·直线上有n个点【例2】数量1、如图，图中共有条直线，条射线，条线段2、你能用求线段数量的思路解决“8个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次手”这个问题么？3、乘火车从A站出发，沿途经过B、C、D 3个车站到达E，那么这5个站点最多有多少种不同的票价？应准备多少种不同的车票？☆学霸小提示：一条直线，两倍射线，相加线段【习题2】铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离越远，票价越高.如果一段铁路上共有六个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有种.【知识三】两点确定一条直线（过两点，有且只有一条直线）1、值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐,他们这样做的道理是( )A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点的距离最短D.以上说法都不对2、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是3、如图，已知A，B，C，D为4个居民小区，现要建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心O的位置，使它到4个居民小区的距离之和最小。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计一、教学目标•了解基本平面图形（三角形、四边形、五边形、六边形、圆）•能够正确使用基本平面图形的名称•能够正确区分基本平面图形的特性•能够绘制基本平面图形并计算其面积和周长二、教学重难点•教学重点：熟悉基本平面图形的名称、特性、绘制方法、计算公式等。
•教学难点：正确使用基本平面图形的名称、正确区分基本平面图形的特性。
三、教学内容和方法1. 教学内容课程内容对应课程章节三角形的认识第1节四边形的认识第2节五边形和六边形第3节圆的认识和绘制第4节2. 教学方法•授课法：通过课堂讲解和举例，认识基本平面图形的名称和特性。
•实验法：借助实验，提高学生对基本平面图形的认知，了解基本平面图形的绘制方法和计算公式。
•活动法：通过小组讨论、合作，进行互相检验、共同提升。
四、教学过程安排教学环节具体内容时间（分钟）导入激发学生学习兴趣，回顾上节课知识，介绍本节课学习5目标课堂讲解讲解基本平面图形的名称和特性30图形绘制展示基本平面图形的绘制方法和计算公式，学生跟着老20师一起练习学生自主进行不同基本平面图形的实验，巩固知识点20知识点实验活动环节学生分组合作讨论生活中的应用场景，学生互相展示25总结总结本节课学习内容，查漏补缺，明确下节课内容预习10要求五、板书设计•三角形：定义、分类、性质、图形•四边形：定义、分类、性质、图形•五边形和六边形：定义、性质、图形•圆：定义、性质、图形、圆周率六、作业布置•完成作业集锦练习册中的习题•通过自己的生活实例找到一些基本平面图形•预习下节课内容，准备好相关学习材料七、教学评估•通过课堂综合评价和作业评价，了解学生对基本平面图形的掌握情况•通过讲解、实验和活动等教学方法，开展小组互相检验的活动，提高学生学习兴趣和能力水平。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于基本平面图形的概念和分类掌握得还不错，但是在具体的案例分析中，部分学生在辨别角的类型和识别四边形特性时遇到了一些困难。这让我意识到，理论知识虽然重要，但将理论知识与实际应用结合起来，让学生在实际情境中去感受和理解这些概念，才是他们真正消化和吸收知识的关键。
最后，总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生们对今天所学知识的掌握情况，总体来说，他们对重点知识的掌握还算扎实。但是，我也意识到，对于难点的理解和运用，还需要在后续的课堂中继续巩固和强化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角、三角形和四边形的性质，这样做的效果是明显的，学生们能够更直观地理解这些抽象的几何概念。不过，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生来说，仅凭语言描述和静态图形展示可能还不够，今后我需要寻找更多直观的教学工具，比如动态模型或者互动软件，来帮助他们更好地理解和记忆。
-重点二：三角形的定义及特性。掌握不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
-举例：通过实际操作，让学生观察和比较不同三角形的边长和角度特点。
-重点三：四边形的定义及特性。理解矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质。
-举例：分析生活中的四边形物体（如桌面、书籍、窗户等），让学生直观感受四边形的特性。
-重点四：周长的计算方法。掌握三角形和四边形周长的计算公式。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形复习教案
专题一：比较线段的长短知识点精讲：1.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
2.经过两点有且只有一条直线。
3.两点之间的全部连线中，线段最短。
4.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
典型例题：【例 1】以下说法正确的选项是（）A. 两点之间的全部连线中，直线最短B.若 P 是线段 AB的中点，则 AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离【习题 1】以下说法正确的选项是（）A．在全部连结两点的线中，直线最短B．延伸射线 ABC．连结直线外一点和直线上各点的线中，线段最短D．反向延伸线段AB【例 2】把一段曲折的公路改为直路，能够缩短行程，其原因是（）A. 两点之间线段最短B.两点确立一条直线C.线段有两个端点D.线段能够比较大小【习题 2】某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确立一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【习题3】如图，某同学家在 A 处，此刻该同学要去位于 B 处的同学家去玩，请帮助他选择一条近来的路线（）【例 3】如图，在数轴上有 A、 B、C、 D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD，若 A、 D两点表示的数分别为﹣ 5 和 6，且 AC的中点为 E，BD的中点为 M，BC之间距点 B 的距离为BC的点 N，则该数轴的原点为（）A．点 E B．点 F C．点 M D．点 N【习题4】 A， B，C 三点在同向来线上，线段AB=5cm， BC=4cm，那么 A，C 两点的距离是（）A． 1cm B． 9cm C． 1cm或 9cm D ．以上答案都不对【习题5】如图，线段AB=12，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动， M为 AP 的中点．（1）出发多少秒后， PB=2AM？（2）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM﹣ BP为定值．（3）当 P 在 AB 延伸线上运动时， N 为 BP 的中点，以下两个结论：① MN长度不变；② MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．页码1专题二：角的比较知识点精讲：1.角由两条拥有公共端点的射线构成，两条射线的公共端点是这个角的极点。
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。
本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。
但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。
2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。
通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计 (2)
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计课程简介本课程设计是针对北师大版七年级上册第四章基本平面图形的教学内容而设计的。
课程旨在帮助学生掌握基本平面图形的相关知识，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
通过本课程的学习，学生能够了解各种平面图形的性质和特点，掌握它们的基本构造方法，并能够简单地解决与平面图形相关的问题。
本课程适用于初学者，没有学习过平面几何的学生也可以轻松掌握。
教学目标本课程旨在让学生掌握以下知识和技能：1.了解平行四边形、矩形、正方形、菱形等基本平面图形的定义和性质；2.掌握各种平面图形的构造方法；3.能够应用所学知识解决基本平面图形相关的问题；4.开发学生的数学思维能力和几何直觉。
教学内容第一课时：平行四边形1.平行四边形的定义及性质；2.平行四边形的构造方法；3.平行四边形的周长和面积计算。
第二课时：矩形1.矩形的定义及性质；2.矩形的构造方法；3.矩形的周长和面积计算。
第三课时：正方形1.正方形的定义及性质；2.正方形的构造方法；3.正方形的周长和面积计算。
第四课时：菱形1.菱形的定义及性质；2.菱形的构造方法；3.菱形的周长和面积计算。
第五课时：综合练习本节课为综合练习课，将之前所学的知识进行综合运用及巩固。
教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习、小组讨论等。
1.讲解：教师将知识点讲解清楚，在讲解中让学生理解相关知识的定义、性质、构造方法等；2.演示：由教师带领学生进行图形的绘制和相关计算演示；3.练习：每节课都会安排一定的练习时间，让学生进行相关图形绘制、计算；4.小组讨论：采用小组讨论的形式，让学生互相交流、合作，帮助学生更好地掌握知识和加深印象。
教学评价方式学生评价是教学过程中重要的一环，也是教师教学效果的反馈。
本课程采用如下几种评价方式：1.课堂表现：包括学生的听讲、提问、回答问题等，以及学生在练习中的独立完成情况；2.课后作业：每节课都布置一定量的练习题，学生完成后进行互相检查；3.小组讨论表现：评价学生在小组讨论中的合作、沟通、思考等能力。
七年级数学上册第四章基本平面图形复习学案北师大
《基本平面图形》一、复习预习1、写出下列图形的名称名称顶点数对角线数内角数其中多边形的_______和对角线数相等。
2、___________________________________________________________叫做圆，____________________________叫做弧，_________________________________叫做扇形，__________________________,叫做圆心角。
3、正多边形的定义____________________________________________________________。
二、课堂学习1、.圆心角为60度的扇形，所对应扇形的面积占整个圆面积的________%2、一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1;3,则最小的扇形的圆心角的度数为_______________3、如右图，已知,,⊥∠=∠则AB AC DAB C∠+∠=度。
C CADA C D B4、如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6,4DA DB ==，求CD 的长。
5、如图,由一副三角尺拼成的图形，指出∠C ， ∠EAD ，∠CBE 的度数；6、已知线段a,b,用尺规做一条线段c ，使c=a+2b.a b 三7、一副三角板如图所示位置放置∠AO B=___________°8、在直线AB上取C,D两个点,如图所示,则图中共有射线条,分别为___________________________________________线段共有条，分别为_________________________________________________9、1点20分时针和分针的夹角为___________°10、小明用所示胶滚从左到右的方向将图案滚在墙上，下例是用该胶滚涂出的图形是（）11、已知扇形AOB的圆心角为240度,其面积为8平方厘米 .求扇形AOB所在的圆的面积。
七年级数学上册第四章基本平面图形复习学案1无答案新版北师大版
《基本平面图形》一、复习预习1、经过一点可以画直线，经过两点能画直线，只能画2、线段___可以无线延伸，射线可以向___个方向无线延伸，直线可以向___个方向无线延伸。
线段有____种表示方法，射线有____种表示方法，直线有____种表示方法，其中只有________是可以度量的。
3、两点之间_______最短。
_________________叫做两点之间的距离。
4、（1）角是由两条组成，顶点。
两条射线是这个角的。
（2）角也可以看成是由绕着它的旋转而成的。
（3）上图所表示的三个角可分别读作___________或_____________、_____________、_________.（4）条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做。
终边继续旋转，当它又和始边重合时,所成的角叫做。
1周角＝______°；1平角＝______°；（5）角有三种表示方法，其中1°＝______′；1′＝______″；1″=_____′；1′=______°5、(1)如图（1）B是AC的中点，可得_________=__________。
如图（2）AC是∠BAD角平分线，可得__________=__________。
（1）（2）二、课堂学习1、已知平面上B CA、、三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（）A 3条B 1条C 1条和3条D 0条小明家超市1232、 下列说法错误的是（ ）A 任何线段都能度量它们的长度B 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小D 两条直线也能进行度量和比较大小3、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C. 直线最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、 下面表示ABC 的图是 （ ）A B C D5、 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ） A 两点之间的所有连线中，线段最短B 经过两点有且只有一条直线C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、如图,∠AOB=90°,OD,OE 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线,则∠D OE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60° 7、如图，OA 是北偏东30°方向是一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是( )8、（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度?9、 观察时钟的表面，在中午1：00的时候，它的时针与分针的夹角为 度。
北师大版七年级上册第四章 基本平面图形回顾与思考学案无答案
回顾与思考【学习目标】1、回顾本章基本知识，发展有条理的思考和表达2、通过复习，增强学生对所学知识的应用意识【学习重点】引导学生对本章知识进行总结，建构本章知识网络，提高总结归纳能力； 【学习过程】 一、知识回顾1、两点确定 直线；两点之间 最短。
2、比较两条线段长短的方法：(1) ；(2) 。
3、直线、线段表示方式 ；角的表示方式 。
4、直线上有n 个点，以其中任两点为端点的线段共有 条；n 边形从一个顶点出发可引出 条对角线，共有 条对角线。
5、1°= ′；1′= ″。
二、复习练习1．如图，点A ，B ，C 都在直线a 上，下列说法错误的是（ ）A 、点A 在射线BC 上B 、点C 在直线AB 上 C 、点A 在线段BC 上D 、点C 在射线AB 上2．如图，AB+BC 比BC ，理由是：所有连接两点的线中，最短的是 。
3．画一条直线同时经过点A 和点B ，这样的直线可以画 条． 4．如图，点A 在线段MN 上，那么MN-AN= ，如果2AN=MN ，那么点A 是线段MN 的 点。
5．如图，下列结论中，不能说明射线OC 平分∠AOB 的是（ ） A 、∠AOC=∠BOC B 、2∠AOB=∠BOC C 、∠AOB=2∠BOC D 、∠AOC+∠BOC=∠BOA 二、按照要求画图7．如图，射线CD 的端点C 在直线AB 上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母．过点P 画直线PE ，交AB 于点E ， 过点P 画射线PF 交射线CD 于点F ，画线段EF ，PC ，两条线段交于点F 。
8．画一个圆心为O 的圆，画两条半径OA ，OB ，在AB 上找一点C ，画四边形OACB ，再画这个四边形的两条对角线。
ABACBO二、交流合作①直线、射线和线段有何不同之处和相同之处？②直线、射线和线段都可以用大写字母表示吗？都可以用一个小写字母表示吗？③线段的中点和角的平分线有何相同点？④两点可以确定一条直线吗？可以确定一条线段吗?可以确定一条射线吗?⑤比较角的大小的方法和比较线段长短的方法有什么相同点?⑥多边形的顶点个数、边的条数、内角个数有何关系?⑦经过n 边形顶点的对角线的条数和n 有何关系?⑧圆心角为n 度的扇形的面积是所在圆的面积的几分之几?弧长是所在圆的周长的几分之几?⑨如图一副三角板放置，则∠ACD= ，∠ABD= ；思考，利用一副三角板能画出哪些度数的角? 三、精讲释疑l 、如图，点C 是线段AB 的三等分点，点D 在线段CB 上，CD ：DB=17：2，且CD-AC=3，求线段AB 的长。
北师大七年级及上册第四章平面图形学案(定)
课题 4.1直线、射线、线段（1）【学习目标】:1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段21、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答：O ·(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
··答： A B猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有条直线，并且条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：如图。
显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB 或线段a ；图②中的射线记作射线OA 或射线m 。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 【课堂练习】1．下列给线段取名正确的是 （ ）A ．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn2.下列语句中正确的个数有 ( )①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线 ③线段PQ 与线段QP 是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.课本练习 【要点归纳】：通过本节课的学习你有什么收获？【拓展训练】：1.如图,线段AB 上有两点C 、D ，则共有 条线段。
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基本平面图形
【基本平面图形】
例1．如图，点A 位于点O 的（ ）方向上
A ．南偏东35°
B ．北偏西65°
C ．南偏东65°
D ．南偏西65°
【变式1-1】当时间为上午9:30分时，时钟上时针与分针的夹角(0180)αα︒<<︒是______度。
【变式1-2】22.5°=______度_____分；12°24′=____________°．
例2．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M 、N 分别是线段AC 、AD 的中点，若AB=10cm ，AC=BD=8cm ，则线段MN 的长为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
【变式2-1】已知C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是AC 、CB 的中点．AC=10，NB=6，则
MN= ．
【变式2-2】已知：如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ．D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，求：（1）AB 的长 ；（2）求AD ：CB ．
例3．如图所示，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，OC 平分∠BOD ，则∠AOB= ．
【变式3-1】如图，COD AOB ∠∠和都是直角，OB 平分DOE ∠，则图中与
BOE ∠相等的角有______________________________
(填出所有符合条件的具体的角)
D
C
B
O A
例4．已知：如图，OC ⊥AB ，垂足为O ，∠DOB=40°，OE 平分∠AOD ，求∠AOE ，∠EOC 的度数
【变式4-1】如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE=3
1∠EOC ，∠DOE=600，求∠EOC 。
【变式4-2】如图，OM 、ON 分别是︒=∠∠∠84AOB AOC 的平分线，且
和BOC （1）求MON ∠的度数。
（2）当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的值是否会变，简单说明理由。
【变式4-3】如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角， （1）如果∠DOC=28°，求∠AOB 的度数； （2）若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
（3）找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？（4）若∠AOB=150°，求∠COD的度数
【变式4-4】如图，,2,120,OM AOB AOC BOC AOB ∠∠=∠∠=o 平分若
MOC ∠求的度数。
【变式4-5】如图，点O 在直线DE 上，︒=∠⊥30COB OB,OA ，且OB 是COD ∠的平分线，根据图形，解答下列问题：
（1）求AOE AOC BOD ∠∠∠∠和、、EOC 的度数；
（2）写出AOE D A COD AOC ∠∠∠∠和、、O 中某些角之间的两个等量关系．
例5．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，分割得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A ．2010
B ．2011
C ．2012
D ．2013
【变式5-1】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做对顶角。
对顶角的范围介于0°到180°之间（不包含0°和180°）
如图（1）中，∠AOC和∠BOD，∠COB和∠AOD就是两对对顶角。
图（1）图（2）图（3）
【问题引出】
小明想探究，同一平面内的n条直线两两相交共有多少对对顶角这一问题，他先思考n条直线两两相交但均不交于同一点共有多少对对顶角的情况，思路如下：
①两条直线相交，共有2对对顶角，如图（1）
②三条直线两两相交但均不相交于同一点，在2对的基础上再加上4对，共有6对，如图（2）
③四条直线两两相交但均不相交于同一点，在6对的基础上再加上6对，共有12对如图（3）……
依次类推，
5条直线两两相交但均不交于同一点时，共有对对顶角；
n条直线两两相交但均不交于同一点时，共有对对顶角；
【分类探究】
当n条直线相交于同一点时，一共有多少对对顶角；
①两条直线相交，共有2对对顶角；
②三条直线相交于同一点，共有对对顶角；
③四条直线相交于同一点，共有对对顶角；
……
依次类推：
n条直线相交于同一点时，共有对对顶角；
例6．如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个扇形的面积之比为3：4：5：6，则它Array
们圆心角的度数分别是_____、_____、_____、_____．
A。