高一数学函数及其表示期末复习知识点
高一数学函数及其表示期末复习知识点
高一数学函数及其表示期末复习知识点数学在人类文明的开展中起着十分重要的作用，数学推进了严重的迷信技术提高。
查字典数学网为大家引荐了高一数学函数及其表示期末温习知识点，请大家细心阅读，希望你喜欢。
高一数学必修一函数及其表示_考点一映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，区分是：一对一多对逐一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，假设依照某种对应关系f，关于集合A中的恣意一个元素x，在集合B中都存在独一的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称对一的对应。
包括：一对一多对一高一数学必修一函数及其表示_考点二函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，假设依照某种确定的对应关系f，关于集合A中的恣意一个数x，在集合B中都存在独一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
这是判别两个函数能否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a,bR,且a①(a,b)={xa⑤(a,+)={xxa}⑥[a,+)={xxa}⑦(-,b)={xx高一数学必修一函数及其表示_考点三函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同局部，有不同的对应法那么的函数。
留意两点：①分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
才干知识清单考点一求定义域的几种状况①假定f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;②假定f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③假定f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④假定f(x)是对数函数，真数应大于零。
高一数学期末必考知识点
高一数学期末必考知识点在高一数学的学习中，有一些知识点是必须要掌握的，因为这些知识点将为我们打下坚实的数学基础。
下面将介绍一些高一数学期末必考的知识点。
一、函数与方程1.函数的基本概念：自变量、因变量、函数值、定义域、值域等。
2.一次函数及其图象：斜率、截距等。
3.二次函数及其图象：顶点、轴、对称性等。
4.函数的运算：加减乘除的法则、复合函数等。
5.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等。
二、三角函数与解三角形1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切等。
2.三角函数的性质与图像：周期性、奇偶性、单调性等。
3.解三角形：三角形的三边、三角函数之间的关系等。
三、平面向量与坐标系1.平面向量的基本概念：模、方向、共线、共面等。
2.平面向量的运算：加减法、数量积、向量积等。
3.直角坐标系与极坐标系：在坐标系中进行定点定线、求面积等运算。
4.平面几何运用：线段、角、平行线、垂直线、多边形等的性质。
四、数列与数学归纳法1.数列的基本概念：数列的通项公式、前n项和等。
2.等差数列与等比数列的性质与求解。
3.数学归纳法的基本思想与应用。
五、概率统计1.事件与概率：用事件的发生次数与总次数的比值表示概率。
2.加法与乘法原理：对概率的加法、乘法进行运用。
3.二项分布与概率模型：用概率模型解决实际问题。
六、立体几何1.空间几何体的表面积与体积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
2.空间中的位置关系：平面与直线的相交关系、角的判定等。
以上是高一数学期末必考的知识点。
希望同学们在备考过程中，能够认真掌握这些知识点，并进行大量练习和题型变式的训练，从而在期末考试中取得优异的成绩。
祝愿大家取得好成绩！。
高一数学期末知识点归纳总结
高一数学期末知识点归纳总结高一数学学习是数学课程的起点，也是数学知识体系建设的基础。
通过全面总结和归纳，可以帮助学生巩固所学内容，提高学习效果。
下面是对高一数学期末知识点进行的归纳总结。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 定义域、值域和区间- 奇偶性判定和周期性判定- 单调性和极值- 函数图像的性质和画法2. 一次函数与二次函数- 一次函数的表示与性质- 一次函数的图像- 二次函数的表示与性质- 二次函数的图像与性质3. 高次函数与分式函数- 高次函数的表示与性质- 高次函数的图像与性质- 分式函数的定义与性质- 分式函数的图像4. 指数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 指数函数的图像与性质- 对数函数的定义与性质- 对数函数的图像与性质5. 解方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式 - 一元二次方程与一元二次不等式 - 绝对值方程与绝对值不等式- 分式方程与分式不等式二、平面几何1. 点、线、面和角- 点、线、面的基本概念- 角的基本概念与性质- 角度的计算和角度平分线2. 三角形- 三角形的分类与性质- 三角形中的角度关系- 三角形中的边长关系- 三角形的周长与面积3. 四边形与多边形- 四边形的分类与性质- 各类四边形的性质与判定条件 - 多边形的性质与判定条件- 多边形的周长与面积4. 相似与全等- 相似三角形的判定与性质- 相似三角形的性质与计算- 全等三角形的判定与性质- 全等三角形的性质与计算5. 圆与圆的位置关系- 圆的基本概念- 圆的性质与判定条件- 圆与直线的位置关系- 圆与圆的位置关系三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的求和公式 - 等差数列的概念与性质- 等差数列通项公式的推导- 等差数列的求和公式2. 等比数列与等比数列的求和公式 - 等比数列的概念与性质- 等比数列通项公式的推导- 等比数列的求和公式3. 数学归纳法的基本使用- 数学归纳法的概念与基本原理 - 数学归纳法的证明要点- 数学归纳法在数列中的应用四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质- 概率的基本原理与计算方法- 多事件的概率计算2. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在概率问题中的应用3. 统计与统计图- 统计的基本概念与统计指标- 统计图的制作与分析- 抽样调查与数据分析以上是对高一数学期末知识点的归纳总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。
高一数学《函数》全章知识点
精品文档函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射〔1〕映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法那么f，对于集合 A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A、B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合 A 到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：〔1〕对映射定义的理解。
〔2〕判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法那么③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中，相同的是〔〕A、f(x)lgx2,g(x)2lgxB、f(x)lg x1,g(x)lg(x1)lg(x1)x1C、f(u)1u,g(v)1vD、f〔x〕=x，f(x)x21u1v2、M{x|0x2},N{y|0y 3}给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕A、0个B、1个C、2个D 、3个y y y y32222 1111O12x O O12xO12x 12x二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：1〕分式的分母不为零；2〕偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；3〕对数函数的真数必须大于零；4〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.〔05江苏卷〕函数y log(4x23x)的定义域为求函数定义域的两个难点问题〔1〕f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
〔2〕f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域.精品文档例2设f(x)lg 2 x ，那么f(x)f( 2 )的定义域为_________2 x 2 x变式练习：f(2x)4x 2 ，求f(x)的定义域。
三、函数的值域1求函数值域的方法①从自变量x 的范围出发，推出 y=f(x) 的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔 x 有范围限制时要画图〕；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
高一数学复习资料总结
高一复习资料总结一、 函数1. 函数：①函数的周期()()f x T f x +=②函数的奇偶性：定义域关于圆点对称()()0f x f x +-=（奇函数） ()()0f x f x -=（偶函数） 若(0)f 有定义，则(0)0f =③函数的单调性（定义证明）设：12,x x D ∈,且12x x <； 证明：12()()0f x f x -<单调增函数（或12()()0f x f x ->单调减函数） 2．指数函数：①有理数幂的运算性质m na=nma②()(,1)xf x a a o a =>≠定义域R ，值域()0f x >图像：>1a 01a <<3．对数函数 ①对数的运算条件：0,0,01M N a a >>>≠且 log log log a a a M N MN+=log log log a a aMM N N-= 化简log log n a a M n M=log a NaN = log 10a = log 1a a = 求值换底公式log log log a a a bb a= (0,0c 1)b c >>≠且②()log a f x x = (0,1)a a >≠ 定义域0x > 值域 R 对数函数()log a f x x =图像1a > 01a <<二、三角函数弧长公式：l r α=（α弧度单位） 扇形面积：12S lr = 15718'57.3rad =︒=︒1.定义：sin yrα= cos x r α= tan y x α=2.同角三角函数的基本关系式：①平方关系：22sin cos 1αα+=②商的关系：sin tan cos ααα=cos cot sin ααα=3.诱导公式：sin(180)sin sin(180)sin sin(360)sin sin()sin sin(90)cos sin(90)cos sin(270)cos sin(270)cos αααααααααααααααα︒-=︒+=-︒-=--=-︒+=︒-=︒-=-︒+=-cos(180)cos cos(180)cos cos(360)cos cos()cos cos(90)sin cos(90)sin cos(270)sin cos(270)sin αααααααααααααααα︒-=-︒+=-︒-=-=︒+=-︒-=︒-=-︒+= 4.两角和与两角差的三角函数:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=+=+-5.二倍角公式：2sin 22sin cos 2tan tan 21tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 2cos 1 12sin ααααα=-=-=-降幂公式：21cos 2sin 2αα-= 21cos 2cos 2αα+=辅助角公式：sin cos )a b αααθ+=+tan baθ=6.正弦函数与余弦函数的图像及性质（周期性、增减性）：sin y x = 增区间2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈减区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈cos y x = 增区间[]2,2k k πππ- k Z ∈减区间[]2,2k k πππ+ k Z ∈注意：在△ABC中，若1sin cos A A ≤+≤[]0,90A ∈︒︒若0sin cos 1A A ≤+≤，则[]90,135A ∈︒︒若1sin cos 0A A -≤+≤，则[]135,180A ∈︒︒7.函数sin()yA x ωθ=+的图像：①五点法作图②平移和交换：sin()y A x ωθ=+2T πω= ；tan()y x ωθ=+T πω=振幅：A 角速度：ω 初相：θ三．向量及其运算：1.向量的概念：既有大小又有方向的量。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点
高一数学函数的知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，即每个自变量都对应唯一一个因变量的规律性映射关系。
2. 函数的表示方式：函数可以用算式、图形、表格等多种方式表示，常见的表示方式包括函数表达式，函数图像和函数的对应关系表。
3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 常函数和恒函数：常函数的函数值对于任意自变量都相等，恒函数的函数值恒等于某个常数。
5. 线性函数和仿射函数：线性函数是一次函数，即函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数；仿射函数是一次函数的平移或伸缩，即函数的表达式为y=ax+b+c，其中a、b和c为常数。
6. 幂函数和指数函数：幂函数的函数表达式为y=x^a，其中a为常数；指数函数的函数表达式为y=a^x，其中a为常数。
7. 对数函数：对数函数是指数函数的逆函数，即函数的表达式为y=log_a(x)，其中a 为常数。
8. 复合函数和反函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数；反函数是将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
9. 函数的图像与性质：通过绘制函数的图像可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性、极值点、图像的平移、翻折等。
10. 函数的运算：函数之间可以进行简单的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，也可以进行函数的复合运算。
这些是高一数学函数的一些基本知识点，希望能够对你有所帮助。
如需更加详细的解析，请提供具体的问题。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
人教版高一数学必修一第一单元知识点：函数及其表示
人教版高一数学必修一第一单元知识点：函数及其表示数学，是研究数目、构造、变化、空间以及信息等观点的一门学科，小编准备了人教版高一数学必修一第一单元知识点，希望你喜爱。
1.函数的基本观点(1)函数的定义：设 A 、B 是非空数集，假如依照某种确立的对应关系 f ，使关于会合 A 中的随意一个数x，在会合 B 中都有独一确立的数f(x) 和它对应，那么称f： A→B为从会合A 到会合B 的一个函数，记作：y=f(x) ， x∈ A.(2)函数的定义域、值域在函数 y=f(x) ，x ∈ A 中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的会合{f(x)|x ∈ A} 叫值域 .值域是会合 B 的子集 .(3)函数的三因素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：假如两个函数的定义域和对应关系完整一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依照.2.函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：分析法、列表法、图象法.3.映照的观点一般地，设 A 、B 是两个非空的会合，假如按某一个确立的对应关系 f ，使关于会合 A 中的随意一个元素x，在会合B中都有独一确立的元素y 与之对应，那么就称对应 f ：A →B 为从会合 A 到会合 B 的一个映照 .注意：一个方法求复合函数y=f(t) ，t=q(x) 的定义域的方法：①若 y=f(t) 的定义域为 (a， b)，则解不等式得a两个防备(1)解决函数问题，一定优先考虑函数的定义域.课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即便运用也很难做到恰到好处。
为什么?仍是没有完全“记死”的缘由。
要解决这个问题 ,方法很简单,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警语即可。
能够写在后黑板的“累积专栏”上每天一换 ,能够在每天课前的3 分钟让学生轮番解说 ,也可让学生个人采集 ,每天往笔录本上抄写 ,教师按期检查等等。
高一数学函数的表示法知识点
高一数学函数的表示法知识点导言：函数是数学中的一个重要概念，它描述了不同变量之间的关系。
在高一数学课程中，学生需要掌握函数的表示法知识点，包括函数的定义域、值域、图像等。
本文将从不同角度介绍这些知识点，以帮助读者更好地理解和应用函数的表示法。
一、函数的定义域：函数的定义域是指函数输入值的集合，也就是使函数有意义的取值范围。
在表示法上，常用的方式是用一个或多个不等式来描述定义域。
例如，对于一个简单的一次函数 y = 2x + 3，它的定义域可以表示为 x≥ -∞。
这意味着这个函数在实数集的所有值上都有定义。
但是，并不是所有函数都能在整个实数集上定义。
例如，一个分式函数 f(x) = 1 / (x - 2) 在定义域时需要排除使分母为零的情况，所以它的定义域可以表示为x ≠ 2。
这样，函数就在实数集中的所有值上有定义，除了 x = 2。
在求定义域时，我们还需要考虑根式函数的取值范围。
以一个简单的二次函数y = √x 为例，要使函数有意义，我们需要保证x ≥ 0，所以它的定义域可以表示为x ≥ 0。
二、函数的值域：函数的值域是函数输出值的集合，也叫做函数的取值范围。
在表示法上，我们可以用一个或多个不等式来描述值域。
例如，对于一个简单的一次函数 y = 2x + 3，它的值域可以表示为 y ∈ (-∞, +∞)。
这意味着这个函数在实数集的所有值上都有取值。
对于一个分式函数 f(x) = 1 / (x - 2)，我们可以通过分析分数的性质来确定它的值域。
当 x 趋近于正无穷时，分母接近于正无穷小，所以函数的值趋近于0。
同理，当x 趋近于负无穷时，函数的值也趋近于0。
因此，这个函数的值域可以表示为y ≠ 0。
三、函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示。
它反映了函数输入值和输出值的对应关系，帮助我们更直观地理解函数的性质。
在表示函数图像时，我们通常使用曲线来表示。
对于一个简单的一次函数 y =2x + 3，它的图像是一条直线。
高一数学期末复习必备知识点
高一数学期末复习必备知识点数学作为一门理科学科，是高中阶段学习中不可或缺的一部分。
随着年级的升高，数学的难度与复杂程度也逐渐增加。
高一年级是一个扎实积累基础的重要阶段，对于学生打下坚实数学基础非常关键。
下面将介绍一些高一数学期末复习必备的知识点。
一、代数与函数代数与函数是高中数学的基础，对学习后续的数学内容有着重要的作用。
在高一学年，学生需要掌握一些基础的代数与函数的知识。
1.1 一次函数一次函数又称线性函数，是一种非常基础的函数类型。
学生需要了解一次函数的定义、性质以及相关图像的特征，掌握斜率的计算和直线方程的表示方法。
1.2 二次函数二次函数是高一阶段学习的重点之一，学生需要掌握二次函数的定义、性质、图像特征以及顶点坐标、对称轴等重要概念。
此外，还需要学会使用平方根和配方法解二次方程，并能灵活地应用于实际问题中。
1.3 指数与对数函数指数与对数函数是一种常见的函数类型，学生需要掌握指数函数的定义、性质以及相关图像的特征。
对于对数函数，学生需要理解对数的概念、性质以及其与指数函数的互逆关系。
二、几何与三角学几何与三角学是高中数学中比较有趣和直观的部分，也是数学应用的基础。
高一阶段学生需要掌握以下几何与三角学的知识点。
2.1 平面几何学生需要掌握平面几何的基本概念和性质，如点、线、面、平行线、垂直线等。
另外，还需要学会运用平面几何知识解决形状相似、面积比较等题目。
2.2 空间几何学生需要理解空间几何的基本概念，如点、线、面、立体等。
此外，还需要学会计算空间几何图形的体积和表面积，掌握棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球体的定义和性质。
2.3 三角学三角学是一门独立的数学分支，也是解决实际问题的重要工具。
学生要掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，能够应用三角函数解决实际问题，如直角三角形的计算、高度测量等。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的一大模块，通过对数据的收集、整理和分析，使学生能够更好地理解数据和推测未来趋势。
高一数学函数重点知识点
高一数学函数重点知识点高一数学函数重点知识点1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高一数学《函数》全章知识点整理
△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例 函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。 （ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数 构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
有关高一函数的所有知识点
有关高一函数的所有知识点高一函数知识点概述一、函数的基本概念函数是高中数学中的基础知识，也是后续学习的重点内容。
函数可以理解为两个集合之间的一种对应关系，常用来描述两个变量之间的依赖关系。
其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。
函数的定义可以用函数解析式、函数图、函数关系式等多种方式表示。
二、函数的性质与分类1. 函数的性质：函数有很多重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
其中，奇偶性指函数关于原点的对称性；周期性指函数在一定区间内有重复的规律性；单调性指函数在定义域上的变化趋势。
2. 函数的分类：根据函数的解析式和图象特性，函数可以分为常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。
每一类函数都有自己的特点和性质，在解决实际问题时有不同的应用。
三、函数的图象与性质函数的图象是函数解析式与坐标系的结合体，可以用于直观地理解函数的性质和规律。
函数的图象可以通过给定的函数解析式进行绘制。
绘制函数图象时，需要考虑定义域、值域、函数的特点以及可能存在的断点、渐近线等。
四、函数的运算与复合函数1. 函数的运算：函数可以进行加减乘除等运算。
例如，将两个函数相加或相乘，得到的结果仍然是一个函数。
函数的运算可以扩展到多个函数之间的组合运算。
2. 函数的复合：函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
复合函数在实际问题中有广泛的应用，能够简化问题的分析与计算。
五、函数的图象与方程函数的图象与方程之间存在密切的联系。
给定一个函数的图象，可以通过观察图象找到函数的特点和性质。
相反地，对于给定的函数方程，可以通过解方程得到函数的图象。
函数的图象与方程是相互印证的。
六、函数的应用函数在各个学科和领域中都有广泛的应用。
数学中的曲线研究、最优化问题等都离不开函数的应用。
在物理、化学等科学领域，函数常常用来描述实际问题的变化规律。
经济学中的供求关系、市场需求等也是函数的应用之一。
综上所述，高一函数是一门重要的学科，它是后续学习的基础，也是应用数学的核心内容。
函数知识点高一笔记大全
函数知识点高一笔记大全函数是数学中的一个重要概念，它在高中数学中扮演着重要的角色。
本文将对高中一年级学生所需了解的函数知识点进行全面总结和归纳，以帮助同学们更好地掌握函数的概念和应用。
以下是函数的相关知识点：一、函数的定义和表示方法1. 函数的定义：函数是一种将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）的关系。
2. 函数的表示方法：a. 用公式表示函数：例如，函数y = x + 2表示自变量x与因变量y之间的关系为y等于x加2。
b. 用图像表示函数：通过绘制坐标系和函数的图像，可以更直观地观察函数的特性和规律。
二、函数的性质和分类1. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像的对称性。
a. 奇函数：对于任意自变量x，有f(-x) = -f(x)。
奇函数的图像关于原点对称，例如y = x^3。
b. 偶函数：对于任意自变量x，有f(-x) = f(x)。
偶函数的图像关于y轴对称，例如y = x^2。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数图像随自变量变化的趋势。
a. 递增函数：对于任意自变量x1 < x2，有f(x1) ≤ f(x2)。
递增函数的图像从左到右逐渐上升，例如y = 2x。
b. 递减函数：对于任意自变量x1 < x2，有f(x1) ≥ f(x2)。
递减函数的图像从左到右逐渐下降，例如y = -x。
3. 周期性：函数的周期性描述了函数图像的重复性。
a. 周期函数：存在正数T，使得对于任意自变量x，有f(x+T) = f(x)。
周期函数的图像在横坐标方向上以T为周期重复，例如y= sin(x)。
三、常见函数类型及其特点1. 线性函数：线性函数的表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
a. 斜率：斜率k表示线性函数图像的倾斜程度，k越大，图像越陡峭；k为负值时，图像向下倾斜；k为正值时，图像向上倾斜。
b. 截距：截距b表示线性函数图像与y轴的交点位置，决定了图像在纵坐标上的平移。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题
（1）（2）（3）（4）人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题第一部分 函数及其表示知识点一：函数的基本概念1、函数的概念：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：A x x f y ∈=，)(。
x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围叫函数的值域。
说明：①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系②对于x 的每一个值，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。
③认真理解)(x f y =的含义：)(x f y =是一个整体，)(x f 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格； 2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间4、两个函数相等：同时满足（1）定义域相同；（2）对应法则相同的两个函数才相等5、分段函数：说明：①在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。
6、函数图像 练习1.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
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高一数学函数及其表示期末复习知识点
（2019—2019）
数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。
查字典数学网为大家推荐了高一数学函数及其表示期末复习知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
高一数学必修一函数及其表示_考点一映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多
2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A 到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称对一的对应。
包括：一对一多对一
高一数学必修一函数及其表示_考点二函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x)，xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y 的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a，bR，且a
①(a，b)={xa
⑤(a，+)={xxa}⑥[a，+)={xxa}⑦(-，b)={xx
高一数学必修一函数及其表示_考点三函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
能力知识清单
考点一求定义域的几种情况
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f(x)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周
一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――
解决问题，但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
小编为大家提供的高一数学函数及其表示期末复习知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。