网络流算法介绍与分析共91页
网络流算法——精选推荐
⽹络流算法2018-03-13 19:02:13在图论中,⽹络流(英语:Network flow)是指在⼀个每条边都有容量(capacity)的有向图分配流,使⼀条边的流量不会超过它的容量。
通常在运筹学中,有向图称为⽹络。
顶点称为节点(node)⽽边称为弧(arc)。
⼀道流必须匹配⼀个结点的进出的流量相同的限制,除⾮这是⼀个源点(source)──有较多向外的流,或是⼀个汇点(sink)──有较多向内的流。
⼀个⽹络可以⽤来模拟道路系统的交通量、管中的液体、电路中的电流或类似⼀些东西在⼀个结点的⽹络中游动的任何事物。
⼀、最⼤流最⼩割定理最⼤流最⼩割定理提供了对于⼀个⽹络流,从源点到⽬标点的最⼤的流量等于最⼩割的每⼀条边的和。
这个定理说明,当⽹络达到最⼤流时,会有⼀个割集,这个割集中的所有边都达到饱和状态。
这等价于在⽹络中再也找不到⼀个从s到t的增⼴路径。
因为只要能找到⼀条增⼴路径,这条增⼴路径肯定要经过最⼩割集中的⼀条边,否则这个割集就不能称之为割集了。
既然这个割集中所有的边都饱和了,因此也就不会存在这样的增⼴路径了。
这个定理的意义在于给我们指明了⽅向:任何算法,只要最后能达到“再也找不到⼀条增⼴路径”,就可以说明这个算法最后达到了最⼤流。
⼆、最⼤流问题在优化理论中,最⼤流问题涉及到在⼀个单源点、单汇点的⽹络流中找到⼀条最⼤的流。
最⼤流问题可以被看作是⼀个更复杂的⽹络流问题(如循环问题(circulation problem))的特殊情况,。
s-t流(从源点s到汇点t)的最⼤值等于s-t割的最⼩容量,这被称为最⼤流最⼩割定理。
下⾯举例来说明这个问题:问题描述:给定⼀个有向图G=(V,E),把图中的边看作管道,每条边上有⼀个权值,表⽰该管道的流量上限。
给定源点s和汇点t,现在假设在s处有⼀个⽔源,t处有⼀个蓄⽔池,问从s到t的最⼤⽔流量是多少。
这个问题有如下的⼀些限制:容量限制:也就是在每条通路上的流量都不能超过其capacity。
网络流算法
网络流算法在实际生活中有许多流量问题,例如在交通运输网络中的人流、车流、货物流,供水网络中的水流,金融系统中的现金流,通讯系统中的信息流,等等。
50年代以福特(Ford)、富克逊(Fulkerson)为代表建立的“网络流理论”,是网络应用的重要组成部分。
在最近的奥林匹克信息学竞赛中,利用网络流算法高效地解决问题已不是什么稀罕的事了。
本节着重介绍最大流(包括最小费用)算法,并通过实际例子,讨论如何在问题的原型上建立—个网络流模型,然后用最大流算法高效地解决问题。
[问题描述]如图4-1所示是联结某产品地v1和销售地v4的交通网,每一弧(vi,vj)代表从vi到vj的运输线,产品经这条弧由vi输送到vj,弧旁的数表示这条运输线的最大通过能力。
产品经过交通网从v1到v4。
现在要求制定一个运输方案使从v1到v4的产品数量最多。
一、基本概念及相关定理1)网络与网络流定义1 给一个有向图N=(V,E),在V中指定一点,称为源点(记为vs,和另一点,称为汇点(记为vt),其余的点叫中间点,对于E中每条弧(vi,vj)都对应一个正整数c(vi,vj)≥O(或简写成cij),称为f的容量,则赋权有向图N=(V,E,c,vs,vt)称为一个网络。
如图4-1所给出的一个赋权有向图N就是一个网络,指定v1是源点,v4为汇点,弧旁的数字为cij。
所谓网络上的流,是指定义在弧集合E上一个函数f={f(vi,vj)},并称f(vi,vj)为弧(vi,vj)上的流量(下面简记为fij)。
如图4-2所示的网络N,弧上两个数,第一个数表示容量cij,第二个数表示流量fij。
2)可行流与最大流在运输网络的实际问题中,我们可以看出,对于流有两个显然的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧的最大通过能力(即弧的容量);二是中间点的流量为0,源点的净流出量和汇点的净流入量必相等且为这个方案的总输送量。
因此有:定义2 满足下列条件(1)容量约束:0≤fij≤cij,(vi,vj)∈E,(2)守恒条件对于中间点:流入量=流出量;对于源点与汇点:源点的净流出量vs(f)=汇点的净流入量(-vt(f))的流f,称为网络N上的可行流,并将源点s的净流量称为流f的流值v(f)。
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网络流算法介绍与分析
41、实际上,我们想要的不是针对犯 罪的法 律,而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民,就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律,法律受制于情 理。— —托·富 勒
计算机网络流量分析技术解析
计算机网络流量分析技术解析计算机网络流量分析技术是指通过对网络中的数据流进行收集、分析和解释,从而获取有关网络使用情况、性能问题和安全事件的信息。
网络流量分析技术在网络管理、网络安全和性能优化等领域具有重要的应用价值。
本文将对计算机网络流量分析技术进行深入解析。
一、网络流量分析的概念网络流量分析,顾名思义,就是对计算机网络中的数据流进行分析和解析。
通过收集、处理和解释网络中的数据流,可以获得关于网络使用情况、网络性能和网络安全的信息。
网络流量分析技术可以帮助网络管理员实现对网络的实时监控、故障排除、性能优化和安全防护。
二、网络流量分析的原理和方法网络流量分析的基本原理是通过捕获网络中的数据包,对数据包进行解码和解析,从而获取网络流量的相关信息。
网络流量分析的方法包括主动和被动两种。
1. 主动流量分析主动流量分析是指通过主动发送并接收数据包,来分析网络的状况和性能。
主动流量分析通常使用专业的网络工具,如Wireshark、tcpdump等,来捕获和分析网络数据包。
通过对网络数据包的解析,可以了解网络的拓扑结构、数据传输的延迟和丢包率等信息。
2. 被动流量分析被动流量分析是指通过监听网络中的数据流,来获取网络流量的信息。
被动流量分析通常利用流量分析设备或者网络监测工具,如Snort、Suricata等,来对网络数据进行捕获、过滤和分析。
通过对数据流的监测和解析,可以发现网络中的异常行为、安全事件和瓶颈。
三、网络流量分析的应用网络流量分析技术在网络管理、网络安全和性能优化等领域具有广泛的应用。
1. 网络管理网络流量分析可以帮助网络管理员实现对网络的实时监控和故障排除。
通过对网络流量的分析,可以发现网络中的异常流量、瓶颈和故障点,从而快速定位和解决网络问题。
2. 网络安全网络流量分析在网络安全领域具有重要的作用。
通过对网络流量的监测和解析,可以发现网络中的安全事件,如入侵、攻击和恶意代码等。
网络管理员可以通过流量分析工具提供的报警功能,及时发现并应对网络安全威胁。
第六章、网络流
§4 2F最大流最小切割标号算法2
什么是饱和边? 向前边:fij=cij时 后退边: fij=0时 称为饱和边;
§4 2F标号算法描述
2F算法描述: (1)初始化f(e)=0,e∈E; //初始化 (2)给源点s标号(-,∞),其它顶点均未标号; (3)依次选一个未标号的顶点,根据其方向进行标号,若当前标号的顶点为t,转(4),否则转入(6); (4)选择一条标号过的增流路径进行增流; (5)转(2) (6)这时得到的f就是最大容许流。
S={s,b,c,d}, ={a,t}
S
C(S, )=csa+cba+cbt+cdt=4+3+2+4=13
S
S
å
Î
Î
S
j
S
i
ij
c
(S, )={(s,a),(b,a),(b,t),(d,t)}
S
§2 割切-定理6.1
网络容许流量和切割容量之间存在下述关系: 定理6.1:网络流的最大流量小于等于的任意的割切容量,即:max w≤ C(S, )。
§1 网络流图问题和最大流-例
下图所示就是一个网络流图:
例
s
t
a
b
c
d
4
4
3
3
2
2
2
4
1
3
2
源点
汇点
容量
中转站
§1 网络流图问题和最大流-2
对于网络流图G,每条边都给定一个非负数fij,这组数满足下面条件,称为网络的容许流(flow),记作f。 (1)0≤fij≤ c(i,j); (2)除源点s和汇点t,其余顶点vi恒有: ∑fij=∑ fki 即每个点流入和流出量相同; (3)对于源点s和汇点t有: ∑fsi=∑ fjt=w w称为网络流的流量。
网络流算法在移动通信网络中的应用
网络流算法在移动通信网络中的应用第一章简介移动通信网络是现代社会中必不可少的基础设施,它连接着人们的生活和工作。
为了提高移动通信网络的性能和效率,网络流算法被广泛应用于移动通信网络的设计和优化中。
本文将介绍网络流算法在移动通信网络中的应用,探讨其在优化网络资源分配、减少网络拥塞、提高网络容量等方面的作用。
第二章网络流算法的基本原理网络流算法是一种通过建立网络模型来解决网络中流量分配问题的方法。
它将网络视为一个有向图,节点代表网络中的交通节点,边表示节点之间的连接,边上的权重表示流量的限制或代价。
网络流算法通过在图中寻找一条从源节点到汇节点的最大流或最小割来解决问题。
第三章移动通信网络中的资源分配问题在移动通信网络中,资源分配是一个重要的问题。
网络流算法可以用于优化资源的分配,使得网络的效率最大化。
例如,在无线电网络中,网络流算法可以通过计算不同用户之间的最大流来决定无线频谱的分配,从而提高网络的容量和性能。
第四章移动通信网络中的路由问题路由是移动通信网络中的关键问题,它决定了数据包从源节点到目的节点的路径。
网络流算法可以用于解决路由问题,使得数据包的传输路径最优化。
例如,在移动电话网络中,网络流算法可以通过计算源节点到目的节点的最小割来确定数据包的路由,从而减少网络拥塞和延迟。
第五章移动通信网络中的拥塞控制问题拥塞控制是移动通信网络中常见的问题,当网络中的流量超过网络容量时,会导致网络拥塞和性能下降。
网络流算法可以用于拥塞控制,通过调整流量分配来减少网络的拥塞。
例如,在流媒体传输中,网络流算法可以通过在网络中动态调整流量的分配,从而避免网络拥塞和数据丢失。
第六章移动通信网络中的容量规划问题容量规划是移动通信网络中的重要问题,它涉及到网络资源的合理分配和规划。
网络流算法可以用于容量规划,通过计算网络中不同节点之间的最大流来确定网络的容量需求,从而优化网络资源的分配。
例如,在移动数据网络中,网络流算法可以用于预测不同基站之间的流量分布,从而帮助运营商合理规划网络容量和资源。
网络流算法(NetworkFlow)
网络流算法(NetworkFlow)网络流算法,是指寻找网络流问题的解的算法,它是一类重要的组合优化问题,被广泛应用于计算机科学及工程领域。
网络流是个有向图,它模拟了许多实际问题,如输电方案、货物运输、油管输送和信息传输等。
网络流算法的目的是在给定的网络流中,尽可能地将流量从源点流向汇点,同时满足各个节点的容量约束和流量平衡约束。
本文将介绍网络流模型的构建和基本算法。
一、网络流模型的构建网络流模型是一个有向图G=(V,E),其中V表示节点集合,E表示边集合。
每条边都有一个容量c(e)表示其流量的最大值。
设源点为s,汇点为t,则网络流模型可以表示为一个三元组(N,s,t),即:N=(V,E) s∈V t∈V s≠t在网络流模型中,源点始终是起点,汇点始终是终点。
我们在模型中引入一个源汇节点s'和汇源节点t',并连接源点和汇点,得到源汇图G'=(V,E'),其中:E'=E∪{(s',s,c(s,t))}∪{(t,t',c(s,t))}即,在原图的基础上,加入两个新的虚拟节点s'和t',并连接到源点和汇点。
这样构造的网络流模型中,所有的节点都满足容量和流量平衡约束。
在网络流问题中,我们需要求解最大流或最小割,以满足约束条件,并且尽可能地提高网络的利用率。
二、网络流的基本概念和算法1. 流量和容量网络流图中,首先需要确定每条边的容量和流量。
流量指的是通过该边的流量大小,容量指的是该边能够承受的最大流量。
在网络流模型中,每条边的容量是一个正实数,而流量可以是任意实数。
流量和容量通常表示为f(e)和c(e)。
2. 割在网络流模型中,割是一种对源汇图做出的划分,其中源点s和汇点t被分为两个集合S和T。
网络流通过割的概念来定义障碍物,即对流量的限制。
在网络流图中,割C(S,T)是指将源点s和汇点t割成两部分的划分,C(S,T)满足:s∈S t∈T S∩T=∅根据割的定义,可将所有割分为最小割和最大割。
网络流(最大流-Dinic算法)
⽹络流(最⼤流-Dinic算法)⽹络流定义 在图论中,⽹络流(Network flow)是指在⼀个每条边都有容量(Capacity)的有向图分配流,使⼀条边的流量不会超过它的容量。
通常在运筹学中,有向图称为⽹络。
顶点称为节点(Node)⽽边称为弧(Arc)。
⼀道流必须匹配⼀个结点的进出的流量相同的限制,除⾮这是⼀个源点(Source)──有较多向外的流,或是⼀个汇点(Sink)──有较多向内的流。
⼀个⽹络可以⽤来模拟道路系统的交通量、管中的液体、电路中的电流或类似⼀些东西在⼀个结点的⽹络中游动的任何事物。
————维基百科 最⼤流 正如可以通过将道路交通图模型化为有向图来找到从⼀个城市到另⼀个城市之间的最短路径,我们也可以将⼀个有向图看做是⼀个“流⽹络”并使⽤它来回答关于物料流动⽅⾯的问题。
设想⼀种物料从产⽣它的源结点经过⼀个系统,流向消耗该物料的汇点这样⼀个过程。
源结点以某种稳定的速率⽣成物料,汇点则以同样的速率消耗物料。
从直观上看,物料在系统中任何⼀个点上的“流量”就是物料移动的速率。
这种流⽹络可以⽤来建模很多实际问题,包括液体在管道中的流动、装配线上部件的流动、电⽹中电流的流动和通信⽹络中信息的流动。
我们可以把流⽹络中每条有向边看做是物料的⼀个流通通道。
每条通道有限定的容量,是物料流经该通道时的最⼤速率,如⼀条管道每⼩时可以流过200加仑的液体。
流⽹络中的结点则是通道的连接点。
除了源结点和终结点外,物料在其他结点上只是流过,并不积累或聚集。
换句话说,物料进⼊⼀个结点速率必须与其离开该结点的速率相等。
这个性质称为“流量守恒”,这⾥的流量守恒与Kirchhoff电流定律等价。
在最⼤流问题中,我们希望在不违反任何容量限制的情况下,计算出从源结点运送物料到汇点的最⼤速率。
这是与流⽹络有关的所有问题中最简单的问题之⼀().,这个问题可以由⾼效的算法解决。
⽽且,最⼤流算法中的⼀些基本技巧可以⽤来解决其他⽹络流问题。
网络流算法介绍与分析
网络流算法介绍与分析网络流问题可以用于解决很多实际中的应用问题,比如交通流量优化、航空航线规划、电力网络规划等。
因此,网络流算法在实际应用中具有重要的意义。
最常用的最大流算法是Ford-Fulkerson算法,它基于增广路径的思想,通过不断寻找增广路径来增加流量,直至无法找到增广路径为止。
Ford-Fulkerson算法的时间复杂度为O(Ef),其中E是图中边的数量,f是最大流的流量。
Ford-Fulkerson算法还有一个重要的改进算法,即Edmonds-Karp算法。
Edmonds-Karp算法在Ford-Fulkerson算法的基础上加入了BFS遍历,以保证每次选择的增广路径是最短的路径。
这样可以保证算法的时间复杂度为O(V*E^2),其中V是图中顶点的数量,E是图中边的数量。
另一个重要的最大流算法是Dinic算法,它基于层次图和分层网络的概念,通过构建分层网络并使用DFS遍历的方式来寻找增广路径。
Dinic算法的时间复杂度为O(V^2*E),其中V是图中顶点的数量,E是图中边的数量。
Dinic算法比Edmonds-Karp算法效率更高。
最小割算法主要包括Ford-Fulkerson算法和Stoer-Wagner算法。
Ford-Fulkerson算法可以利用网络中的最大流来求解最小割问题,它的时间复杂度和最大流算法一样。
Stoer-Wagner算法是一个基于图的割的概念的算法,通过不断选择割最小的边来合并两个顶点集合,直至整个图只剩下一个顶点。
Stoer-Wagner算法的时间复杂度为O(V^3),其中V是图中顶点的数量。
以上介绍的只是网络流算法中的几个典型算法,实际上还有很多其他的网络流算法,比如Push-Relabel算法、Capacity Scaling算法等。
这些算法各自有其适用的场景和特点,可以根据具体的问题选择合适的算法。
总的来说,网络流算法是一类非常强大的图论算法,可以应用于各种实际问题的求解。
网络流算法课件(清华)
最小割算法的时间复杂度分析
01
最小割算法的时间复杂度主要取决于寻找最小割的步骤,即遍 历所有边的次数。
02
如果网络中边的数量为E,则最小割算法的时间复杂度为O(E),
其中E的数量与网络中节点的数量和边的数量有关。
因此,对于大规模的网络流问题,最小割算法可能会比较耗时
03 。
05
网络流算法的优化与改进
最大流算法的实现步骤
第一步
01
寻找增广路径。增广路径是从源点到汇点的一条路径,该路径
上的所有边的流量都可以增加。
第二步
02
沿着增广路径增广流量。将增广路径上的所有边的流量增加最
小割,得到新的网络流。
第三步
03
重复第一步和第二步,直到找不到增广路径为止。此时,从源
点到汇点的最大流量即为所求。
最大流算法的时间复杂度分析
最大流算法的时间复杂度主要取决于寻 找增广路径的算法。
常见的寻找增广路径的算法有FordFulkerson算法和Edmonds-Karp算法。 Ford-Fulkerson算法的时间复杂度为 O(V^2E),Edmonds-Karp算法的时间复杂 度为O(VE^2)。
其中,V表示顶点的数量,E表示边 的数量。因此,最大流算法的时间 复杂度与网络的大小成正比。
定义与特点
定义
网络流算法是一种用于解决具有特定 特性的网络流问题的算法。
特点
网络流算法通常具有高效、精确的特 点,能够处理大规模的网络流问题, 广泛应用于计算机科学、运筹学、电 子工程等领域。
网络流算法的应用场景
最大流问题
寻找在网络中从源点到汇点的最大流量。
最小割问题
确定将网络划分为两个子集的最小割点,使得两个子集之间的流量最小。
网络流概念及相关算法介绍
网络流概念及相关算法介绍引言实现Ford-Fulkerson的时间复杂度主要取决于如何寻找增加路径p。
Edmonds-Karp实现正是通过采用了广度优先的搜索策略得以使其复杂度达到O(V*E^2)。
由于这种算法的效率不很理想,我们在此不多着墨,而主要介绍下述push-relabel算法的思想。
五、一般性的push-relabel算法很多渐进意义下最优的算法都是采用了push-relabel算法的思想,而且很多其他的相关问题,比如最小费用流问题,也可以用这种方法很好的解决。
首先介绍的是一般性的push-relabel算法。
不同于Ford-Fulkerson方法在残留网络中寻找增加路径的方式,push-relabel算法在运行的过程中只关注某一个顶点以及它的相邻顶点,在这个过程中,它并不像Ford-Fulkerson方法保持着“流的保持”性质,而是以一个“先流”进行运作。
这个先流同样是一个V×V →R的函数,满足容量限制和斜对称性,同时,它对所有的u∈V-{s}满足f(V,u)>=0。
我们记e(u)=f(V,u)。
如果e(u)>0我们就说顶点u溢出。
为了步入正题,我们还需要介绍push-relabel算法引入的一个额外的高度函数。
设G=(V,E)是一个流网络,源点是s,汇点是t,f是G中的一个先流。
如果函数h:V→N满足h(s)=|V|,h(t)=0,而且对残留网络中所有的边(u,v)有h(u)<=h(v)+1,那么称h是一个高度函数。
正如其名称一样,push-relabel算法有两个基本操作:push和relabel。
一般性的push-relabel算法就是通过往复执行这两种操作完成的:GENERIC-PUSH-RELABEL(G)先流初始化while 存在可以执行的push或relabel操作选择一个可以执行的push或relabel操作执行。
网络流算法详解
v1 15 s 4 8 v2 3
12
v3 16
9
7 v4
2 5
t
6
图 1 网络流的一个例子
v1 10/15 s 4/4 5/8 0/3 v2
5/12 0/9 4/7 5/6
v3 9/16 0/2 v4 5/5 t
图 2 图 1 的一条流 f
v1 5 s 4 10 3 8
7 5 13 3
v3 9 2 v4
网络流算法详解
网 络 流 算 法 在 许 多 实 际 问 题 中 有 应 用 , 如 匹 配 问 题 , 著 名 的 Hall 婚 姻 定 理 。 这里不证明“最大流最小割定理” ,简单解释求最大流的 Ford-Fulkerson 算法。接下来分别 详述时间复杂度为 O(VE2)的 Edmonds-Karp 算法和时间复杂度为 O(V2E)的 Dinic 算法。至 于较新的预留推进算法就不介绍了,这个算法证明比较难,感兴趣的可以看看算法导论。 本文所用到的网络流如图 1,s 为原点,t 为汇点,边上的值表示边的容量 c(u,v),如 c(s,v1)=15,c(v1,v2)=8。流用符号 f(u,v)表示,如图 2,流的容量 f(s,v1)=10,f(v1,v2)=5。剩 余容量 cf (u,v)=c(u,v)-f(u,v)。在原剩余网络中找到一条流后,修改原网络边的剩余容量得到 剩余网络 Gf,如图 3 所示。注意剩余网络中有一些新添加的边即反向边的容量,为流的反 馈。在图 3 中,有 f(v1,v3)=5,那么有 f(v3,v1)=- f(v1,v3)=-5,然后 cf(v3,v1)=c(v3,v1)-f(v3,v1)=0-(5)=5。
△ f=3。
v1 5 s 4 10 3 8 v2 7 5 13 3 v4 v3 9 2 5 t 7
网络流量分析技术简介(二)
网络流量分析技术简介1. 引言在当今互联网高速发展的时代,网络流量分析技术起着至关重要的作用。
通过对网络流量的收集、监测和分析,我们可以深入了解网络中的数据传输和通信情况,为网络安全、性能优化和业务决策提供有力支持。
2. 流量收集与监测网络流量分析的第一步是收集和监测流量。
网络中的所有数据包都可以通过数据链路层的抓包工具进行捕获,例如Wireshark等。
这些工具可以截获来自网络设备的数据包,并按照时间顺序展示出来。
我们可以通过过滤功能,只关注特定协议或指定源、目标地址的流量。
3. 流量分析方法网络流量分析有多种方法和技术。
以下是几种常用的流量分析方法:(a) 流量统计分析:通过统计网络中的流量量来分析网络的使用情况和负载状况。
可以获取每个协议在网络中的使用情况、特定主机的数据传输量及其频率等信息。
这对网络性能优化和流量管理非常有用。
(b) 流量行为分析:通过分析数据包与通信模式,可以了解网络上的用户行为和应用程序的工作方式。
例如,可以检测到异常的通信行为,如大流量的DDoS攻击或病毒传播,从而及时采取措施来防御和抵御。
(c) 流量内容分析:通过对数据包中的负载进行解析和分析,可以深入了解网络应用层的使用情况。
我们可以发现协议细节,如HTTP 请求、电子邮件内容等,从而帮助网络管理员优化应用程序性能和网络安全策略。
(d) 流量趋势分析:通过对网络流量的历史数据进行分析,可以发现流量的趋势和变化模式。
这对网络规划和业务扩展非常重要。
例如,可以预测流量高峰时间,为网络资源分配提供参考。
4. 实际应用网络流量分析技术在各个领域都有广泛的应用。
(a) 网络安全:通过分析网络流量,可以检测和阻止各种网络攻击,如入侵检测、病毒扫描和异常活动监测。
网络管理员可以及时发现恶意流量,并采取相应措施来保护系统安全。
(b) 业务优化:通过流量分析,可以发现系统或网络性能瓶颈,并针对性地进行调整和优化。
例如,可以识别出影响网络性能的高延迟节点,从而提高网络响应速度和用户体验。
网络流
第一章 最大流算法
本章介绍网络流问题中的一个重要组成部分——最大流, 并通过实际例子, 讨论如何在 问题描述的基础上建立一个网络流模型,然后用最大流算法高效地解决问题。
图1 什么是最大流问题呢?可以这样来理解,如图 1 所示,是连接某产地 s 和销售地 t 的交 通运输网。每条边(vi, vj)代表从城市 vi 到 vj 的运输线,产品经这条边由 vi 输送到 vj,边旁 边的数表示这条运输线的最大运送量。产品要经过交通网从 s 运到 t。现在要制定一个运输 方案,使得从 s 运到 t 的产品数量最多。
又例如下图中的割,容量是 26。
图3 5、有关定理 定理 1 可行流 f*为最大流,当且仅当不存在关于 f*的可增广路径。 证明: (必要性) 显然,如果对于一个可行流存在可增广路径,则该可行流一定不是最大流。 (充分性) 对于一个可行流,如果它没有可增广路径,记网络中从 s 出发沿可增广边可以到达的顶 点集合为 S,令 T=V-S。则[S,T]为一个割。并且,对于 N 中的任意边(i,j),如果它是这个割 的前向边,那么它一定是饱和边;如果它是这个割的后向边,那么它一定是零边。所以该可 行流的流量正好等于割[S,T]的容量。根据前面的引理(任何一个可行流的流量都不会超过 任一割的容量) ,得到当前这个可行流就是最大流,这个割也是最小割。 # 根据前面的证明,若 f*是最大流,则网络中必存在一个割(A*,A*-),使得 v(f*)=c(A*, A*-),于是有以下重要定理。 定理 2 最大流最小割定理:在一个网络 N 中,从 vs 到 vt 的最大流的流量等于分离 vs,vt 的 最小割的容量。
(2)程序 const maxn=100; type nwtype=record c,f:integer; end; stype=record l,p:integer; end; var nw:array[1..maxn,1..maxn] of nwtype; s:array[1..maxn] of stype; n,i,j,chg,vs,vt:integer; f:boolean; {网络信息} {标号} {chg 是流量改变量}
网络流算法介绍
Leapin' Lizards
题意:有一间房子,有n*m个pillars,第一个矩阵表 示相应的pillars能跳几个Lizards,第二个矩阵表 示哪个pillars上有Lizard. d表示能跳的最大范 围.Lizard跳出边界就能逃跑,问最少还有几个 Lizards跑不了. 思路:拆点,最大流.将每个>0的pillars拆开,有L 的点由源点向其引一条边,边容量为1,能跳出边 界的点向汇点引边,边容量为无穷. 其他题目: pku 3498
二分图匹配例题BOJ1155
流网络示例
流速/流量f 流速限制 容量c
水源
蓄水池 汇点T 水管/边
源点S
网络流三个性质
容量限制:f(u,v) <= c(u,v) 对称性:f(u,v) == -f(v,u) 收支平衡: 对于不是源点也不是汇点的任意结 点,流入该结点的流量和等于流出该结点的流 量和。
只要满足这三个性质,就是一个合法的网络流.
2 —> 3
此时的残量网络中不存在s-t通路 定义S为s可达的点集 定义T为可达t的点集 显然S+T = V (S,T)中所有弧都满载,否则残量网络将不为0, 使s-t有通路 所以|f| = c(S,T)
3 —> 1
由|f| <= c(S,T)(任意割) 当|f| == c(S,T) |f|为最大值 从上面的证明,我们可以得到求最大流从增广 路径算法。 从2->3的证明给出了从最大流构造最小割的过 程,即求出s的可达点集S, 再令T = V - S
网络流问题
类比:求最短路径 把实际问题的道路地图抽象为有向图,然后 用一定算法求解最短路径。 我们也可以将一个有向图看作一个流网络来 解决另一类型的问题 。 匹配问题、运输问题、任务分配问题。。。
网络流量分类算法研究
网络流量分类算法研究随着互联网的迅猛发展,网络流量的规模与复杂性不断增加。
为了有效管理和保护网络,人们关注并研究了网络流量的分类算法。
网络流量分类算法是指将网络流量按照其特点和属性进行分类的一种技术。
本文将对网络流量分类算法进行深入研究,并介绍几种常见的网络流量分类算法。
一、网络流量分类的意义面对庞大而复杂的网络流量,通过对流量进行分类可帮助网络管理员和安全专家更好地理解网络的使用情况和安全威胁。
网络流量分类的意义主要体现在以下几个方面:1. 网络管理和调优:通过对网络流量的分类,可以更好地了解网络的使用情况,优化网络拓扑及资源配置,提升网络的性能和稳定性。
2. 网络安全防护:通过对网络流量的分类,可以更好地识别恶意流量和异常行为,提供及时的安全防护,保护网络和用户的安全。
3. 用户行为分析:通过对网络流量的分类,可以了解用户在网络上的行为习惯和偏好,为企业和个人提供个性化的服务。
二、网络流量分类算法的研究现状网络流量分类算法可以分为基于内容的分类和基于行为的分类两大类。
基于内容的分类算法主要通过提取流量包中的特征,如协议类型、端口号、域名等,来对流量进行分类;而基于行为的分类算法则通过分析流量的时序信息和统计特性,如数据包到达时间、传输速率等,来对流量进行分类。
目前,已经有许多网络流量分类算法被提出和应用于实际网络中。
其中,最常见和常用的算法包括:1. 基于端口的分类算法基于端口的分类算法是最简单和常见的流量分类算法之一。
它通过检测数据包的源端口和目的端口来确定流量的类型。
例如,常见的HTTP协议使用80端口,HTTPS协议使用443端口,SMTP协议使用25端口等。
该算法的优点是简单易实现,但容易被绕过,适用性有限。
2. 基于统计特征的分类算法基于统计特征的分类算法通过分析网络流量的统计特性,如数据包大小、到达时间间隔、传输速率等,来对流量进行分类。
这些特征可以通过流量监测工具或深度包检测技术提取得到。