大学工程力学作图题
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[例2] 画出下列各构件的受力图
C O C
FC' E
D B A FA FB B
Q
D A
E
F O
F1 FO F'
F1' FC
C
Q
F2
[例3] 画出下列各构件的受力图 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
FB B A FA
E
B C D FD'
D
FD Q
FE
FB'
FC
M2
FC l cos M1 M2 0
m FC l cos
M1 FC
M2 D FAC FD
C:
Fy 0
cos FBC 0 FC
FBC
m l m tan l
F'C
C
y
Fx 0
sin FAC 0 FC
FAC
x
16
FBC
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ 解：（1）选AB梁为研究对象。 （2）画受力图 A FAy l/2 FBC
FB
又由几何关系：tg
所以
F=11.5kN , FB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
6
[例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h
解： 研究球，受力如图：
F1
F1 F2 FB F2
作力三角形 解力三角形：
FB=0 时为球离开地面
P F1 sin
N2 T1 cos60 T2 sin T3 sin 0
N2 23.0 (kN)
15
T2 T3 41.9 (kN) ,
[例6] 已知：M1＝3m/2， M2＝m/2， CD=l ， M1 C 求：BC、AC 杆所受力。 A
D
解:
CD:
M
i 1
n
i
0
B C
[例4] 尖点问题
FB FC Q FB FC
Q
FA
[例5] 画出下列各构件的受力图
FD D FAx C FBy FT B FBx FAx FH' FC A B FAy FAy FH FBy' FT FD
FC'
FBx'
C
FH
W
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍
M y (P ) M y (P x ) M y (P y ) M y (P z )
0 0 5Pz
5 P sin 45
70.7( N m)
13
[例6] 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力
解：分别研究C点和B点
Pz P sin45
Pxy P cos45
Px P cos45 sin60
Py P cos45 cos60
Mz ( P ) Mz ( P x ) Mz ( P y ) Mz ( P z ) 6 Px (5 Py ) 0
FA
解得：
10
[例5] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FD=？
解：研究球：
F
x
0
FT 2 cos FT 1 0
FT 1 P 1 cos FT 2 2P 2
F
y
0
FT1
FT2
FT 2 sin Q FD 0
FD
11
[例4] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。 解：
物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
r
FB N FA A
5
∵当碾子刚离地面ຫໍສະໝຸດ BaiduFA=0
拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。 FB
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F P tg
P FB cos
r 2 (r h) 2 0.577 rh
6 P cos 45 sin 60 5 P cos 45 cos 60 38.2( N m 12 )
M x ( P ) M x ( P x ) M x ( P y ) M x ( P z ) 0 0 6Pz
6 P sin45 84.8(N m)
由C点：
F
y
0
T1 ' sin 15 Q sin 45 0,
cos 3 sin 5
T1' 54.6(kN)
4 32 42 5
14
4
由B点：
F 0, F 0, F 0,
x y
z
T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 T1 sin 60 T2 cos cos45 T3 cos cos45 0
FA
9
FA cos FCD cos450 0
P FA sin FCD sin450 0
FCD
④ 解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
AE 1.6 1.2649 m
cos AB 0.95 AE sin BE 0.32 AE
C
a l
P Q
B
A FAx l/2
a l P
Q
B
17
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ FAy FBC （3）列平衡方程，求未知量。 A
M
Ai
0
l Qa 0 2
P PR F1 si n Rh
Rh 又 sin R
7
研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形：
F F1' cos
F3
N F'1
F' N
1
F3
cos
R 2 ( R h) 2 1 R R
h( 2 R h)
F1 h (2 R h) F R
PR F1 Rh
P h( 2 R h ) 当F 时球方能离开地面 Rh
8
[例4] 已知 P=2kN
解：①研究AB杆
求FCD , FA
②画出受力图
③列平衡方程
F F
x
0
FCD
FA cos FCD cos450 0
y
0
0
P FA sin FCD sin45 0
C O C
FC' E
D B A FA FB B
Q
D A
E
F O
F1 FO F'
F1' FC
C
Q
F2
[例3] 画出下列各构件的受力图 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
FB B A FA
E
B C D FD'
D
FD Q
FE
FB'
FC
M2
FC l cos M1 M2 0
m FC l cos
M1 FC
M2 D FAC FD
C:
Fy 0
cos FBC 0 FC
FBC
m l m tan l
F'C
C
y
Fx 0
sin FAC 0 FC
FAC
x
16
FBC
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ 解：（1）选AB梁为研究对象。 （2）画受力图 A FAy l/2 FBC
FB
又由几何关系：tg
所以
F=11.5kN , FB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
6
[例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h
解： 研究球，受力如图：
F1
F1 F2 FB F2
作力三角形 解力三角形：
FB=0 时为球离开地面
P F1 sin
N2 T1 cos60 T2 sin T3 sin 0
N2 23.0 (kN)
15
T2 T3 41.9 (kN) ,
[例6] 已知：M1＝3m/2， M2＝m/2， CD=l ， M1 C 求：BC、AC 杆所受力。 A
D
解:
CD:
M
i 1
n
i
0
B C
[例4] 尖点问题
FB FC Q FB FC
Q
FA
[例5] 画出下列各构件的受力图
FD D FAx C FBy FT B FBx FAx FH' FC A B FAy FAy FH FBy' FT FD
FC'
FBx'
C
FH
W
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍
M y (P ) M y (P x ) M y (P y ) M y (P z )
0 0 5Pz
5 P sin 45
70.7( N m)
13
[例6] 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力
解：分别研究C点和B点
Pz P sin45
Pxy P cos45
Px P cos45 sin60
Py P cos45 cos60
Mz ( P ) Mz ( P x ) Mz ( P y ) Mz ( P z ) 6 Px (5 Py ) 0
FA
解得：
10
[例5] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FD=？
解：研究球：
F
x
0
FT 2 cos FT 1 0
FT 1 P 1 cos FT 2 2P 2
F
y
0
FT1
FT2
FT 2 sin Q FD 0
FD
11
[例4] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。 解：
物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
r
FB N FA A
5
∵当碾子刚离地面ຫໍສະໝຸດ BaiduFA=0
拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。 FB
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F P tg
P FB cos
r 2 (r h) 2 0.577 rh
6 P cos 45 sin 60 5 P cos 45 cos 60 38.2( N m 12 )
M x ( P ) M x ( P x ) M x ( P y ) M x ( P z ) 0 0 6Pz
6 P sin45 84.8(N m)
由C点：
F
y
0
T1 ' sin 15 Q sin 45 0,
cos 3 sin 5
T1' 54.6(kN)
4 32 42 5
14
4
由B点：
F 0, F 0, F 0,
x y
z
T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 T1 sin 60 T2 cos cos45 T3 cos cos45 0
FA
9
FA cos FCD cos450 0
P FA sin FCD sin450 0
FCD
④ 解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
AE 1.6 1.2649 m
cos AB 0.95 AE sin BE 0.32 AE
C
a l
P Q
B
A FAx l/2
a l P
Q
B
17
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ FAy FBC （3）列平衡方程，求未知量。 A
M
Ai
0
l Qa 0 2
P PR F1 si n Rh
Rh 又 sin R
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研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形：
F F1' cos
F3
N F'1
F' N
1
F3
cos
R 2 ( R h) 2 1 R R
h( 2 R h)
F1 h (2 R h) F R
PR F1 Rh
P h( 2 R h ) 当F 时球方能离开地面 Rh
8
[例4] 已知 P=2kN
解：①研究AB杆
求FCD , FA
②画出受力图
③列平衡方程
F F
x
0
FCD
FA cos FCD cos450 0
y
0
0
P FA sin FCD sin45 0