2018年数学必修一练习——精选高考题

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2018年高考试题分章节汇编必修一第一章集合.doc

必修一第一章集合一、选择题错误!未指定书签。

1．（2018年重庆数学（理））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则)(B A C U Y =( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4【答案】D 【解析】 ∵}3,2,1{=B A Y ,∴补集是{4}.故选D.2错误!未指定书签。

．（2018年辽宁数学（理））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12，【答案】D 【解析】 ∵ )4,1(=A ，]2,(∞=B ，∴]2,1(=B A I ，故选D.3错误!未指定书签。

．（2018年天津数学（理））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D 【解析】 ∵]1,2[],1,(],2,2[-=∴-∞=-B A B A I ，故选D4错误!未指定书签。

．（2018年福建数学（理））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C.{|01},A x x B R =<<=D.,A Z B Q ==【答案】D 【解析】根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确；令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确；令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ．错误!未指定书签。

2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则 A ． B ． C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．8n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

2018年全国高考新课标1卷理科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设121i z i i-=++，则|z |=( )A ．0B ．12C ．1D 解：2(1)22(1)(1)i z i i i i i i -=+=-+=+-，|z|=1，故选C. 2．已知集合A ={x |x 2- x -2>0}，则∁R A =( )A ．{x |-1< x <2}B ．{x |-1≤ x ≤2}C ．{x | x <-1}∪{x | x >2}D ．{x | x ≤-1}∪{x | x ≥2}解：A ={x |x <-1或x >2}，∴∁R A ={x |-1≤ x ≤2}，故选B.3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解：设建设前总经济收入为100，则建设后总经济收入为200，种植收入为74，多于建设前种植收入60，所以A 错误，故选A.4．记S n 为等差数列{ a n }的前n 项和．若3S 3 =S 2+ S 4，a 1=2，则a 5=( )A ．-12B ．-10C ．10D ．12解：依题3(3a 1+3d )= 2a 1+d +4a 1+6d ，即3a 1+2d =0，又a 1=2，∴d = -3， a 5=a 1+4d = -10，故选B.5．设函数f (x )=x 3+(a -1)x 2+ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点(0,0)处的切线方程为( )A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解：依题f (x )为奇函数，可得a =1，∴f (x )=x 3+x ．∴f'(x )=3x 2+1．∴k =f'(0)= 1．切线方程为y=x ，故选D.6．在ΔABC 中， AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB uur =( ) A ．3144AB AC -uu u r uu u r B ．1344AB AC -uu u r uu u r C ．3144AB AC +uu u r uu u r D ．1344AB AC +uu u r uu u r 解：EB uur 1131()2444EA AB AD AB AB AD AB AB AC =+=-+=-++=-u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A.7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．2解：依图，= B.8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点(-2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N两点，则FM FN ⋅=uuu r uu u r ( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8解：依题，F (1,0)，直线MN ：2(2)3y x =+，联立y 2=4x ，解得M (1,2)，N (4,4)， ∴FM FN ⋅uuu r uuu r = (0,2)∙(3,4)=0+8=8，故选D.9．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，g (x )=f (x )+x +a ，若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[-1,0)B ．[0,+∞)C ．[-1,+∞)D ．[1,+∞)解：依题，方程f (x )= -x -a 有两个解．在同一坐标系中，作出y =f (x )，y =-x -a 的图象应有两个交点.在直线中令x=0，y =-a ，依图，-a ∈(-∞,1]，∴a ∈[-1,+∞)，故选C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ΔABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 3，解：设AB =2a ，AC =2b ，则AC = S Ⅰ=2ab ，S Ⅲ=π(a 2+b 2)-2ab ， S Ⅱ=πa 2+πb 2+2ab -π(a 2+b 2)=2ab ，∴S Ⅰ= S Ⅱ，∴p 1=p 2，故选A.11．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N ．若ΔOMN 为直角三角形，则|MN |=( )A ．32 B ．3 C． D ．4解：依题ab =1，c =，2两条渐近线为y x =, ∴F (2,0)，又ΔOMN 为直角三角形，易知直线l 与一条渐近线垂直，不妨设与OM 垂直，易知|OM |=aMON =60°，∴|MN |= atan 60°=3，故选B.12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A． B． CD解：依题与一条体对角线垂直的平面α符合条件，根据截面面积的对称性知中间截面面积的最大，正六边形，所以S =，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x ,y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z =3x +2y 的最大值为______．解：作出可行域，如图.画出直线l 0： 3x +2y =0，平移l 0到l ，当l 经过点M (2,0)时z 最大所以，z max =6.14．记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n =2a n +1，则S 6=________．解：∵S n =2a n +1，∴S n +1=2a n +1 +1，相减得a n +1=2a n +1-2a n ，∴a n +1=2a n ， ∴{a n }是公比为2的等比数列，由S 1=2a 1 +1解得a 1=-1，∴S 6=1-26=-63.15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）解：从2位女生，4位男生中选3人有C 63=20种，至少有1位女生入选有20- C 43=16种.16．已知函数f (x )=2sin x +sin2x ，则f (x )的最小值是________．解：f (x )=2sin x +sin2x 的周期是2π，所以在[0, 2π]上计算f (x )的最小值即可。

2018人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案

第一章章末检题测有一一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只的)项是符合题目要求1.集合{1 ，2，3} 的所有真子集的个数为( )A.3B.6C.7D.8答案 C解析含一个元素的有{1} ，{2} ，{3} ，共3 个；含两个元素的有{1 ，2} ，{1 ，3} ，{2 ，3} ，共3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有7 个.2.下列五个写法，其中错误写法的个数为( )①{0} ∈{0 ，2，3} ；②? {0} ；③{0 ，1，2} ? {1 ，2，0} ；④0∈?；⑤0∩?＝?A.1B.2C.3D.4答案 C解析②③正确.2－2} ，N＝{y|y ＝x2－2} ，则M ∩N 等于( )3.已知M ＝{x|y ＝xA.NB.MC.RD.?答案 A解析M ＝{x|y ＝x2－2} ＝R，N＝{y|y ＝x2－2} ＝{y|y ≥－2} ，故M ∩N＝N.2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )4.函数y＝xA.RB.[0 ，＋∞)C.[2，＋∞)D.[3 ，＋∞)答案 D解析y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中 d 轴是( )表示离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能答案 D解析t＝0 时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C 项；学生先跑后走，因此 d 随t 的变化是先快后慢，故选 D.6.函数f(x)＝x－1x－2的定义域为( )A.(1，＋∞)B.[1 ，＋∞)C.[1，2)D.[1 ，2)∪(2，＋∞)答案 Dx－1≥0，解析根据题意有x－2≠0，解得x≥ 1 且x≠2.2－1 不是减函数的是( ) 7.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x) ＝xA.( －∞，－2)B.(－2，－1)C.(－1，1)D.(－∞，0)答案 C解析函数f(x) ＝x2－1 为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1，1)不是(－∞，0]的子集，故选 C.5＋x3＋x 的图像( )8.函数f(x)＝xA.关于y 轴对称B.关于直线y＝x 对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y＝－x 对称答案 C解析易知f(x) 是R上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.9.已知f(x)＝122x－1（x<），f（x－1）＋1（x≥12），1则f()＋f(476)＝( )A.－1616B.5 5C.6 D.－6答案A1 1 解析f( －1＝－ )＝ 2× 4 4 1 2 ，f( 7 6 )＝f( 7 6 －1)＋ 1＝f( 1 6 )＋1＝2×1 1 1 －1＋1＝，∴f( )＋f( 6 3 47 6 )＝－ 1 6，故选A .7.函数 y ＝f(x) 与 y ＝g(x)的图像如下图，则函数y ＝f(x) · g(x)的图像可能是 ()答案 A解析由于函数 y ＝f(x) g ·(x) 的定义域是函数 y ＝f(x) 与 y ＝g(x) 的定义域的交集 (－∞，0)∪(0，＋∞ )，所以函数图像在 x ＝0 处是断开的，故可以排除 C 、D 项；由于当 x 为很小的正数时， f(x) ＞0 且 g(x) ＜ 0，故 f(x) g ·(x)＜0，可排除 B 项，故选A .8.若 f(x) 是偶函数且在 (0，＋∞ )上减函数，又 f(－ 3)＝1，则不等式f (x)<1 的解集为 ( )A.{x|x>3 或－ 3<x<0}B.{x|x< －3 或 0<x<3}C.{x|x< －3 或 x>3}D.{x| － 3<x<0 或 0<x<3}答案 C解析由于 f(x) 是偶函数， ∴f(3) ＝f(－3)＝1，f(x) 在 (－∞，0)上是增函数， ∴当 x>0 时，f(x)<1即 f(x)<f(3) ，∴ x>3，当 x<0 时， f(x)<1 即 f(x)<f( －3)，∴ x<－3，故选C . 9.已知函数 y ＝ 1－x ＋ x ＋3的最大值为 M ，最小值为 m ，则 mM的值为 ()A. 2 2B. 2C.2 2D.2答案 A解析本题考查函数的最值及求法.∵y ≥ 0，∴ y ＝ 1－x ＋ x ＋3＝ 4＋2 （x ＋ 3）（ 1－x ）(－ 3≤ x ≤ 1)，∴当 x ＝－ 3 或 1 时， y min ＝2；当 x ＝－ 1 时， y max ＝2 2，即 m ＝2， M ＝2 2，∴m M＝ 2. 2二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)2＋4} ，A ∩B ＝{3} ，则实数 a ＝________.10.设集合A ＝{ －1，1，3} ，B ＝{a ＋2，a 答案 1解析 ∵A ∩B ＝{3} ，∴ 3∈B.∵a2＋4≥4，∴ a ＋2＝3，∴ a ＝1.11.若函数 f(x) ＝2x 4－|3x ＋a|为偶函数，则 a ＝________.答案 0解析 f(－ x)＝2x4－|a －3x|，由偶函数定义得|3x ＋a|＝|a －3x|，∴ (a ＋3x)＋ (a － 3x)＝0，∴ a＝0.12.函数 f(x) 是定义在 [－1，3]上的减函数，且函数 f(x) 的图像经过点 P(－1，2)，Q(3，－ 4)，则该函数的值域是 ________. 答案 [－4，2]解析∵f(x) 的图像经过点 P ，Q ，∴f( －1)＝2，f(3) ＝－ 4.又 f(x) 在定义域 [－ 1，3]上是减函数， ∴f(3) ≤ f(x) ≤ f( －1)，即－ 4≤ f(x) ≤ 2. ∴该函数的值域是 [－4，2].13.偶函数 f(x) 在(0，＋∞ )上为增函数，若 x 1<0，x 2>0，且 |x 1|>|x 2|，则 f(x 1)与 f(x 2)的大小关系是 ________. 答案 f(x 1)>f(x 2)解析∵x 1<0，∴－ x 1>0，又 |x 1|>|x 2|， x 2>0，∴－ x 1>x 2>0.∵f(x) 在(0，＋∞ )上为增函数，∴ f(－x 1)>f(x 2). 又∵ f(x) 为偶函数，∴ f(x 1)>f(x 2).三、解答题 (本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 14.(10 分)已知集合 A ＝{x| －4≤ x<8} ，函数 y ＝ x － 5的定义域构成集合 B ，求：(1)A ∩ B ； (2)(?R A) ∪B. 解析y ＝ x －5的定义域为 B ＝{x|x ≥ 5} ，则(1)A ∩ B ＝ {x|5≤ x<8}.(2) ?R A ＝{x|x< －4 或 x ≥ 8} ，∴ (?R A) ∪B ＝{x|x< －4 或 x ≥ 5}.2＋ax ＋b 的图像关于直线x ＝1 对称. 15.(12 分)已知函数 f(x) ＝x (1)求实数 a 的值；(2)若 f(x) 的图像过 (2，0)点，求 x ∈[0，3]时， f(x) 的值域 . 解析 (1)二次函数 f(x) ＝x2＋ax ＋b 的对称轴为 x ＝－ a2＋ax ＋b 的对称轴为 x ＝－ a ，∴－ 2a2＝ 1，∴ a ＝－ 2.(2)若 f(x) 过(2，0)点，∴ f(2) ＝0. ∴22－2×2＋b ＝0，∴ b ＝0，∴ f(x) ＝x 2－2x.当 x ＝1 时 f(x)最小为 f(1) ＝－ 1，当 x ＝3 时， f(x) 最大为 f(3)＝ 3， ∴f(x) 在[0，3]上的值域为 [－1，3]. 2x ＋1 16.(12 分)已知函数 f(x) ＝ . 17. x ＋1(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.解析(1)f(x) 在[1，＋∞)上是增函数.证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x 2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2（x1＋1）（x2＋1）.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x 1)＜f(x2).∴函数f(x) 在[1，＋∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x) 在[1，4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝2×4＋1 9＝，最小值为f(1) ＝4＋1 52×1＋1 3＝.1＋1 218.(12 分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20 元，茶杯每个定价 5 元，该店推出两种优惠办法：(1)买1 个茶壶赠送1 个茶杯；(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.解析由题知，按照第 1 种优惠办法得y1＝80＋(x－4) ·5＝5x＋60(x≥4).按照第 2 种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x ≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x ≥4)，当4≤x<34 时，y1－y2<0，y1<y2；当x＝34 时，y1－y2＝0，y1＝y2；当x>34 时，y1－y2>0，y1>y2.故当4≤x<34 时，第一种办法更省钱；当x＝34 时，两种办法付款数相同；当x>34 时，第二种办法更省钱.19.(12 分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0 时，函数的解析式为f(x) ＝2x－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0 时，函数的解析式.解析证明(1)设0<x1<x2，则2 2－1)－( －1)＝x1 x2f(x 1)－f(x 2)＝( 2（x2－x1），x1x2∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0. ∴f(x 1)－f(x2)>0，即f(x 1)>f(x 2).∴f(x) 在(0，＋∞)上是减函数.(2)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－2x－1.又f(x) 为偶函数，∴f(－x)＝f(x) ＝－2x－1.故f(x) ＝－2－1(x<0). x20.(12 分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b) 成立.(1)求f(0)，f(1) 的值；(2)求证：f( 1x)＋f(x) ＝0(x≠0)；(3)若f(2)＝m，f(3) ＝n(m，n 均为常数)，求f(36) 的值.解析(1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0) ，∴f(0) ＝0. 令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1) ＋f(1)，∴f(1)＝0.1(2)f(1) ＝f(x ·)＝f(x) ＋f(x 1x)，又f(1) ＝0，1∴f(x) ＋f(x)＝0.(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2) ＋f(2)＝2f(2)＝2m，f(9)＝f(3×3)＝f(3) ＋f(3)＝2f(3)＝2n，∴f(36) ＝f(4×9)＝f(4)＋f(9) ＝2m＋2n.。

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案(必修一部分)

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案（必修一部分）一、选择题（共18小题；共90分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知全集，，则A. B. C. D.3. 已知集合，，则A. B.C. D.4. 函数的图象大致为A. B.C. D.5. 已知集合，则中元素的个数为A. B. C. D.6. 设集合，，，则A. B. C. D.7. 已知集合，，则A. B. C. D.8. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.11. 已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.12. 已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是A. B. C. D.13. 函数的图象可能是A. B.C. D.14. 函数的图象大致为A. B.C. D.15. 设，，则A. B. C. D.16. 已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.17. 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数．若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是A. B. C. D.18. 设集合，则A. 对任意实数，B. 对任意实数，C. 当且仅当时，D. 当且仅当时，二、填空题（共12小题；共60分）19. 已知集合，，那么20. 设常数，函数．若的反函数的图象经过点，则．21. 能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是．22. 已知函数，若，则．23. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则．24. 函数满足，且在区间上，，则的值为．25. 函数的定义域为．26. 已知，函数，当时，不等式的解集是．若函数恰有个零点，则的取值范围是．27. 已知常数，函数的图象经过点，．若，则．28. 已知函数，，则．29. 已知，函数．若对任意，恒成立，则的取值范围是．30. 已知，函数．若关于的方程恰有个互异的实数解，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）31. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．32. 设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．33. 设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．34. 设是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求．35. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为米，点到的距离为米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求，均在线段上，，均在圆弧上．设与所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．36. 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．（1）设是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；（3）已知是公差为的等差数列．若存在数列满足：与接近，且在，，，中至少有个为正数，求的取值范围．。

(精校版)2018年高考全国卷Ⅰ理科数学真题汇编(Word版、含答案)

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5
6
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知 f (x) | x 1| | ax 1| . （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 1 的解集；（2）若 x (0,1) 时不等式 f (x) x 成立，求 a 的取值范围.
5
6
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
13.6 14. 63 15.16 16. 3 3 2
17.（12 分）
解：（1）在△ABD 中，由正弦定理得 BD AB . sin A sin ADB
由题设知， 5
2
，所以 sin ADB
2
.
sin 45 sin ADB
5
由题设知， ADB 90 ，所以 cos ADB 1 2
座位号：封
考号：
姓名：密
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

2018年高考新课标I卷_理科数学答案_(精美版)

13
16
．【答案】 − 3 23
max
z ．【解析】可行域为 ∆ABC 及其内部，当直线 y = − 3 x + 经过点 B (2,0) 时， z 2 2
y 1 A 1O
=6
．
－－1
C
B 2
x
第2页共8页
14
．【解析】由 a
n
1
= S1 = 2a1 + 1
6
得a
1
= −1
，当 n ≥ 2 时，a
☆
n
= S n − S n −1 = 2a n + 1 − 2a n −1 + 1
，即 aa
n
=2
所以 {a }是等比数列， S = −1 + (− 2) + (− 4) + (− 8) + (− 16) + (− 32) = −63 ． 15．【解析】恰有 1 位女生的选法有 C C = 12 种，恰有 2 位女生的选法有 C C = 4 种，所以不同的选法共有 16 种．【解析】因为 f ( x) 是奇函数，且 f ( x) = f ( x + 2π ) ，即周期为 2π ，所以只需要研究 f ( x) 在 (− π , π ] 上 16．的图像．又 f ′( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2(2 cos x + cos x − 1) = 2(2 cos x − 1)(cos x + 1) ，则 f ( x) 在
，

第4页共8页
☆
19
．【解析】（1）右焦点为 F (1,0) ，当 l 与 x 轴垂直时有 l : x = 1 ，则 A 为 (1, 直线 AM 的方程为：或；（2）方法 1：令直线 AM , BM 的斜率分别为 k , k ， ①当 l 与 x 轴重合时有 k = k = 0 ，所以 ∠OMA = ∠OMB = 0 ； ②当 l 与 x 轴不重合时，令 l : my = x − 1, A( x , y ), B( x , y ) ，

2018年人教A版高中数学必修1全册同步练习检测含解析

2018-2019学年人教A版高中数学必修1同步练习目录1.1.1 第1课时集合的含义练习1.1.1 第2课时集合的表示练习1.1.2集合间的基本关系练习1.1.3 第1课时并集、交集练习1.1.3 第2课时练习1.2.1 第1课时函数的概念练习1.2.1 第2课时函数概念的综合应用练习1.3.1 第1课时函数的单调性练习1.3.1 第2课时函数的最大（小）值练习1.3.2 第1课时函数奇偶性的概念练习1.3.2 第2课时函数奇偶性的应用练习2.1.1 第1课时根式练习2.1.1 第2课时指数幂及运算练习2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质练习2.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用练习2.2.1 第1课时对数练习2.2.1 第2课时对数的运算练习2.2.2 第1课时对数函数的图象及性质练习2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用练习2.3幂函数练习3.1.1方程的根与函数的零点练习3.1.2用二分法求方程的近似解练习3.2.1几类不同增长的函数模型练习3.2.2函数模型的应用实例练习习题课1集合练习习题课2函数及其表示练习习题课3函数的基本性质练习习题课4指数函数练习习题课5对数函数与幂函数练习习题课6函数的应用练习章末质量评估1练习章末质量评估2练习章末质量评估3练习模块质量评估练习第一章 1.1 1.1.1 第1课时1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合． (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合． (3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：(1)正确，(2)若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.答案：C2．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37D ．7解析：由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．答案：D3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6D ．2解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．答案：C4．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ＞0，－a ，a ＜0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.答案：B5．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素．解析：方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案：36．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.又a是自然数，∴a＝0或1.第一章 1.1 1.1.1第2课时1．下列集合表示法正确的是()A．{1,2,2}B．{全体实数}C．{有理数} D．{2x－5＞0}答案：C2．集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：∵x∈N，又x<5，∴x＝0,1,2,3,4.答案：A3．集合A＝{1,3,5,7，…}用描述法可表示为()A．{x|x＝n，n∈N} B．{x|x＝2n－1，n∈N}C．{x|x＝2n＋1，n∈N} D．{x|x＝n＋2，n∈N}解析：集合A表示所有的正奇数组成的集合，故C正确．答案：C4．用列举法表示由大于2小于15的偶数组成的集合为______________________ .答案：{4,6,8,10,12,14}5．能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为__________________________．答案：{x|x＝3k，k∈N*}6．用适当的方法表示下列集合：(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点．解：(1)∵x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1.∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(2){(x，y)|x＜0，y＞0}．第一章 1.1 1.1.21．集合{0}与∅的关系是()A．{0} ∅B．{0}∈∅C．{0}＝∅D．{0}⊆∅解析：空集是任何非空集合的真子集，故选项A正确．集合与集合之间无属于关系，故选项B错误；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故选项C、选项D均错误．答案：A2．设A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x<2，或x>3}，则()A．A∈B B．B∈AC．A B D．B A解析：∵－1<x<0<2，∴对任意x∈A，则x∈B，又1∈B，但1∉A，∴A B.答案：C3．集合{a，b}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4解析：当子集不含元素时，即为∅；当子集中含有一个元素时，其子集为{a}，{b}；当子集中有两个元素时，其子集为{a，b}．答案：D4．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U.解析：根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误．答案：②④⑤5．用适当的符号填空(“∈、∉、、＝”)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0} {x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3) (4)＝6．已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}．若A＝B，求x＋y的值．解：∵0∈B，A＝B，∴0∈A.又由集合中元素的互异性，可以断定|x|≠0，y≠0，∴x≠0，xy≠0.故x－y＝0，即x＝y.此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|.当x＝1时，x2＝1，与元素互异性矛盾，∴x＝－1，即x＝y＝－1.∴x＋y＝－2.第一章 1.1 1.1.3第1课时1．下列关系：Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3 D．4解析：只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.答案：C2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝()A．{2} B．{1,2}C．{1,3} D．{1,2,3}解析：∵1∈A,1∈B,3∈A,3∈B，∴A∩B＝{1,3}．答案：C3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∪B＝()A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜2}C．{x|－2＜x＜1} D．{x|0＜x＜1}解析：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜2}．答案：B4．已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.解析：由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．答案：{1,2,4,6}5．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3y ＝3x －1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5， ∴A ∩B ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝x ＋3y ＝3x －1＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝2y ＝5＝{(2,5)}．答案：{(2,5)}6．设A ＝{x |x ＜－3，或x ＞3}，B ＝{x |x ＜1，或x ＞4}，求A ∪B 和A ∩B . 解：如图，集合A ，B 在数轴上可以表示为：∴A ∪B ＝{x |x ＜1，或x ＞3}， A ∩B ＝{x |x ＜－3，或x ＞4}．第一章 1.1 1.1.3 第2课时1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩{∁U B }＝( ) A ．{1,2,5,6} B ．{1} C ．{2}D ．{1,2,3,4}解析：因为∁U B ＝{1,5,6}，所以A ∩(∁U B )＝{1}，故选B. 答案：B2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}解析：由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}．答案：D3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则∁U (A ∩B )是( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |0≤x ≤1} C ．{x |x ＞2或x ＜1}D ．{x |0≤x ＜1}解析：∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤2}， ∴∁U (A ∩B )＝{x |x ＞2或x ＜1}．答案：C4．设集合S ＝{三角形}，A ＝{直角三角形}，则∁S A ＝____________________. 答案：{锐角三角形或钝角三角形}5．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________. 解析：A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}，故(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,5}．答案：{2,5}6．设U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}，求a ，b 的值．解：∵A ＝{x |a ≤x ≤b }， ∴∁U A ＝{x |x ＜a 或x ＞b }．又∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}， ∴a ＝3，b ＝4.第一章 1.2 1.2.1 第1课时1．下列四个方程中，表示y 是x 的函数的是( ) ①x －2y ＝6；②x 2＋y ＝1；③x ＋y 2＝1；④x ＝y . A ．①② B ．①④ C ．③④D ．①②④解析：判断y 是否为x 的函数，主要是看是否满足函数的定义，即x 与y 的对应关系是否是一对一或多对一．因为函数的一个自变量不能对应多个y 值，所以③错，选①②④.故选D.答案：D 2．函数f (x )＝1x的定义域是( ) A ．R B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ＞0}D ．{x |x ≠0}解析：要使解析式有意义，需⎩⎨⎧x ≥0，x ≠0，∴x ＞0，故选C.答案：C3．下列图象中，表示函数图象的是( )解析：作x 轴的垂线，只有图象C 与直线最多有一个交点，即为函数图象．答案：C4．把下列集合写成区间形式．(1){x |x ＞2}的区间形式为____________．(2){x |x ≤－5}的区间形式为____________．解析：写成区间时应注意端点是否包含．答案：(1)(2，＋∞) (2)(－∞，－5] 5．函数y ＝x ＋4x ＋2的定义域为______________．解析：依题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥0x ≠－2，∴x ≥－4，且x ≠－2.答案：{x |x ≥－4，且x ≠－2}6．判断下列对应是否为A 到B 的函数． (1)A ＝N ，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ；(2)A ＝{1,2,3}，B ＝R ，f (1)＝f (3)＝2，f (2)＝3.解：(1)取x ＝4∈N ，则y ＝±4＝±2，即在对应法则f 下，B 中有两个元素±2与之对应，不符合函数的定义，故f 不是函数．(2)满足函数的定义，故f 是函数．第一章 1.2 1.2.1 第2课时1．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．RD ．∅解析：∵M ＝R ，N ＝[－1，＋∞)，∴M ∩N ＝N . 答案：A2．函数y ＝12＋3x 2的值域是( )A ．⎝⎛⎦⎤0，12B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(0，＋∞)D ．⎝⎛⎦⎤－∞，12 解析：∵x 2≥0，∴3x 2≥0,2＋3x 2≥2,0＜12＋3x 2≤12. ∴值域为⎝⎛⎦⎤0，12，选A ．答案：A3．下列函数：(1)y ＝xx ；(2)y ＝t ＋1t ＋1；(3)y ＝1(－1≤x ＜1)．其中与函数y ＝1相等的函数个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：(1)要求x ≠0，与函数y ＝1的定义域不同，两函数不相等；(2)虽然化简后为y ＝1，但要求t ≠－1，即定义域不同，不是相等函数；(3)显然定义域不同，故不是相等函数．答案：D 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________________________________．解析：要使函数y ＝x ＋1x 有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠0， ∴定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1，且x ≠0}5．设函数f (x )＝2x ＋3的值域是[－1,5]，则其定义域为________________．解析：由－1≤2x ＋3≤5，解得－2≤x ≤1，即函数定义域为[－2,1]．答案：[－2,1]6．求下列函数的值域：(1)f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈{－2，－1,0,1,3}； (2)f (x )＝3x －1x ＋2. 解：(1)∵f (－2)＝－3，f (－1)＝－4，f (0)＝－3， f (1)＝0，f (3)＝12，∴函数值域为{－4，－3,0, 12}．(2)方法一由y ＝3x －1x ＋2得yx ＋2y ＝3x －1，即(3－y )x ＝2y ＋1，只要3－y ≠0，即y ≠3，就有x ＝2y ＋13－y ，即对应于这一x 值的函数值是y .故该函数的值域是{y |y ∈R 且y ≠3}．方法二由于y ＝3x －1x ＋2＝3x ＋6－7x ＋2＝3＋－7x ＋2，当x ≠－2时，－7x ＋2≠0，∴3＋－7x ＋2≠3，即y ≠3.∴函数值域是{y |y ∈R 且y ≠3}．第一章 1.3 1.3.1 第1课时1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：画出y ＝－x 2在R 上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．答案：A2．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其增区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]解析：根据函数单调性定义及函数图象知f (x )在[－3,1]上单调递增．答案：C3．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b ＞0，则必有( )A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数解析：由f (a )－f (b )a －b ＞0知，当a ＞b 时，f (a )＞f (b )；当a ＜b 时，f (a )＜f (b )，所以函数f (x )是R 上的增函数．答案：C4．函数y ＝(3k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，k 的取值范围是__________．解析：由3k ＋1<0，解得k <－13.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－13 5．函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则f (－3)与f (2)的大小关系是________________．解析：∵－3<2，且f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (－3)>f (2)．答案：f (－3)>f (2)6．判断并证明函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)在R 上的单调性．证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(kx 1＋b )－(kx 2＋b ) ＝kx 1＋b －kx 2－b ＝k (x 1－x 2)． ∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0. 当k ＞0时，k (x 1－x 2)＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴此时f (x )为R 上的增函数．当k ＜0时，k (x 1－x 2)＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)>f (x 2)． ∴此时f (x )为R 上的减函数．第一章 1.3 1.3.1 第2课时1.函数f (x )在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，2解析：由函数最值的几何意义知，当x ＝－2时，有最小值f (－2)；当x ＝1时，有最大值2. 答案：C2．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( )A ．2 B.12 C.13D ．－12解析：作出图象可知y ＝1x －1在[2,3]上是减函数，y min ＝13－1＝12. 答案：B3．函数y ＝ax ＋1(a ＜0)在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为( ) A ．1,2a ＋1 B ．2a ＋1,1 C ．1＋a,1D ．1,1＋a 解析：因为a ＜0，所以一次函数在区间[0,2]上是减函数，当x ＝0时，函数取得最大值为1；当x ＝2时，函数取得最小值为2a ＋1.答案：A4．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最小值为________．解析：∵x ∈N *，∴y ＝2x 2＋1≥3. 答案：35．若函数y ＝kx(k ＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________．解析：因为k ＞0，所以函数y ＝k x 在[2,4]上是减函数，所以当x ＝4时，y 最小＝k 4，由题意知k4＝5，k ＝20.答案：206．如图为某市一天24小时内的气温变化图．(1)上午6时的气温是多少？这天的最高、最低气温分别是多少？(2)在什么时刻，气温为0℃？(3)在什么时间段内，气温在0℃以上？解：(1)上午6时的气温约是－1℃，全天的最高气温是9℃，最低气温是－2℃.(2)在上午7时和晚上23时气温是0℃.(3)从上午7时到晚上23时气温在0℃以上．第一章 1.3 1.3.2 第1课时1．函数f (x )＝(x )2是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：函数f (x )的定义域为{x |x ≥0}，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数．故选D.答案：D2．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3－x C ．y ＝1x3D ．y ＝－x 2＋14解析：A 、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶，而C 项中函数为奇函数．答案：C3．函数f (x )＝x 3＋1x 的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．y ＝－x 对称解析：由于f (x )是奇函数，故其图象关于原点对称．答案：A4．函数f (x )是定义在实数集上的偶函数，若f (a ＋1)＝f (3)，则( ) A ．a ＝2B ．a ＝－4C ．a ＝2或a ＝－4D ．不能确定解析：由偶函数的定义知|a ＋1|＝3，所以a ＝2或a ＝－4.故选C. 答案：C5．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________. 解析：函数y ＝f (x )为奇函数，故f (－x )＝－f (x )，则f (－2)－f (－3)＝－f (2)＋f (3)＝1. 答案：16．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2(x 2＋2)； (2)f (x )＝x |x |.解：(1)函数的定义域为R ，又∵f (－x )＝(－x )2[(－x )2＋2]＝x 2(x 2＋2)＝f (x ), ∴f (x )为偶函数．(2)函数的定义域为R，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．1．若点(－1,3)在奇函数y ＝f (x )的图象上，则f (1)等于( ) A ．0 B ．－1 C ．3D ．－3解析：由题意知f (－1)＝3，因为f (x )为奇函数，所以－f (1)＝3，f (1)＝－3. 答案：D2．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是( ) A ．4 B ．2 C ．1D ．0解析：根据偶函数图象关于y 轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.答案：D3．如果奇函数f (x )在区间[2,5]上的最小值是3，那么函数f (x )在区间[－5，－2]上有( ) A ．最小值3 B ．最小值－3 C ．最大值－3D ．最大值3解析：∵奇函数f (x )在[2,5]上有最小值3， ∴可设f (a )＝3，a ∈[2,5]，由奇函数的性质，f (x )在[－5，－2]上必有最大值，且其值为f (－a )，又f (－a )＝－f (a )＝－3. 答案：C4．如果定义在区间[2－a,4]上的函数f (x )为偶函数，那么a ＝________. 解析：由2－a ＝－4，得a ＝6. 答案：65．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3(x >0)，g (x )(x <0)是奇函数，则g (x )＝__________.解析：当x <0时，－x >0，f (－x )＝2(－x )－3＝－2x －3.又函数f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝2x ＋3.即g (x )＝2x ＋3.答案：2x ＋31．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5m C.6mD ．5－m解析：当m ＜0时，6m 没有意义．答案：C2．81的4次方根是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ．以上都不对解析：由于(±3)4＝81，故81的4次方根为±3. 答案：C3．已知x 5＝－6，则x 等于( ) A ．－ 6 B.56 C ．±56D ．－56解析：负数的奇次方根只有一个且为负数．答案：D4．计算下列各式的值： (1)3－53＝________；(2)设b ＜0，(－b )2＝________. 答案：(1)－5 (2)－b5．已知(4a ＋1)4＝－a －1，则实数a 的取值范围是________．解析：∵(4a ＋1)4＝|a ＋1|，∴|a ＋1|＝－a －1＝－(a ＋1)，∴a ＋1≤0，即a ≤－1.又∵a ＋1≥0，即a ≥－1，∴a ＝－1.答案：a ＝－1 6．求614－ 3338＋30.125的值．解：原式＝⎝⎛⎭⎫522－3⎝⎛⎭⎫323＋ 3⎝⎛⎭⎫123＝52－32＋12＝32.第二章 2.1 2.1.1 第2课时1．332 可化为( )A.2 B ．33 C ．327D ．27解析：332 ＝33＝27.答案：D2.5a －2(a ＞0)可化为( ) A ．a－25B ．a 52C ．a 25D ．－a 52解析：5a －2＝a -25 ＝a －25 .答案：A 3．式子a 2a ·3a 2(a ＞0)经过计算可得到( )A ．aB ．－6a 5C ．5a 6D ．6a 5解析：原式＝a 2a 12 ·a 23 ＝a 2a 12 ＋23 ＝a 2a 76 ＝a 56＝6a 5.答案：D4．计算：412＋2－2＝________.解析：原式＝(22)12 ＋122＝2＋14＝94.答案：945．计算：(0.25)－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13 －6250.25＝______. 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫14－12 ＋(3－3)－13 －(54)14 ＝2＋3－5＝0.答案：0 6．计算： (1)3(－4)3－⎝⎛⎭⎫120＋0.2512 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－4；(2)⎝⎛⎭⎫－278－23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0. 解：(1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－278－23 ＋⎝⎛⎭⎫1500－12 －105－2＋1＝⎝⎛⎭⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.第二章 2.1 2.1.2 第1课时1．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝3x ；②y ＝x 3；③y ＝－3x ；④y ＝x x ；⑤y ＝(6a －3)x ⎝⎛⎭⎫a >12，且a ≠23. A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是－1与指数函数y ＝3x 的乘积；④中底数x 不是常数，它们都不符合指数函数的定义．答案：C2．函数y ＝2－x 的图象是( )解析：y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，故选B. 答案：B3．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2，则f (1)与f (－1)的大小关系是( ) A ．f (1)>f (－1) B ．f (1)<f (－1) C ．f (1)＝f (－1)D ．不确定解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2是减函数， ∴f (1)<f (－1)．答案：B4．函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则0<a －1<1，所以1<a <2. 答案：(1,2)5．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(π，e)，则f (－π)＝________. 解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，且a ≠1)，则e ＝a π， ∴f (－π)＝a －π＝(a π)－1＝e －1＝1e .答案：1e6．已知⎝⎛⎭⎫12x>1，求x 的取值范围．解：∵⎝⎛⎭⎫12x>1，∴⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫120. ∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∴x <0. 即x 的取值范围是(－∞，0)．第二章 2.1 2.1.2第2课时1．当x＞0时，指数函数f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是() A．a＞2B．1＜a＜2C．a＞1 D．a∈R解析：∵x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，∴0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.答案：B2．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，则a的取值范围为()A．a＜2 B．a＞2C．－1＜a＜0 D．0＜a＜1解析：由f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数可得0＜a＋1＜1，∴－1＜a＜0.答案：C3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x.∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x.∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．答案：B4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________________．解析：∵y＝0.8x是减函数，∴0<b<a<1.又∵c＝1.20.8>1，∴c>a>b.答案：c>a>b5．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________．解析：∵0.53x －4＝⎝⎛⎭⎫123x －4＝24－3x ，∴由23－2x ＜24－3x，得3－2x ＜4－3x ，∴x ＜1. 答案：(－∞，1)6．已知22x ≤⎝⎛⎭⎫14x －2，求函数y ＝2x 的值域．解：由22x ≤⎝⎛⎭⎫14x －2得22x ≤24－2x ， ∴2x ≤4－2x .解得x ≤1，∴0＜2x ≤21＝2. ∴函数的值域是(0,2]．第二章 2.2 2.2.1 第1课时1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．log 39＝2与912＝3C ．8－13＝12与log 812＝－13D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2可化为指数式32＝9,912＝3可化为对数式log 93＝12.答案：B2．若log a 7b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( ) A ．b 7＝a c B ．b ＝a 7c C ．b ＝7a cD ．b ＝c 7a解析：由已知可得7b ＝ac ，∴b ＝a 7c . 答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确．若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④错误．答案：C4．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝______.解析：由4a＝2，得a ＝12，代入lg x ＝a ，得lg x ＝12，那么x ＝1012 ＝10.答案：105．方程log 5(1－2x )＝1的解为x ＝________. 解析：由1－2x ＝5，解得x ＝－2. 答案：－26．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2.52＝6.25； (2)log133＝－2；(3)5b ＝20.解：(1)log 2.56.25＝2；(2)⎝⎛⎭⎫13－2＝3； (3)log 520＝b .。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题与答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1iz2i|z|1．设，则1i1A．B．C．1D．222202．已知集合，则Axxxe R AA．B．x1x2x1x2x|x1x|x2x|x1x|x2C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半San3S3S2S4a12a54．记为等差数列的前项和.若，，则nn121010A．B．C．D．1232fxxaxaxf(x)yf(x)(0,0)5．设函数()(1).若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为yxyxy2x2A．B．C．yxD．△ABCADBCEADEB6．在中，为边上的中线，为的中点，则3113 A．B．C．ABACABAC4444 31 ABAC 44D．13ABAC44M7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应ANBMN点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．17B．C．3225D．228．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，3则=FMFNA．5B．6C．7D．8xxe，0，f(x)g(x)f(x)xa9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的lnx，x0，取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．ABC的三边所围成的△区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p32x21y11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条3渐近线的交点分别为M、N.若△为直角三角形，则|MN|=OMN3A．B．3C．23D．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为332332 A．B．C．D．4343 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高考全国1卷文科数学(含答案)排好版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A ．B ．C ．D ． 8．已知函数，则（） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4 C ．的最小正周期为，最大值为3 D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，122π12π82π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 2172531111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8628283αx ()1,A a ()2,B b且，则（） A ．B ．C ．D ．12．设函数，则满足的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套(解析版)

2018年新高考高一数学必修一复习试题1一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画数轴分析可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误．2.若全集且，则集合A的真子集共有（）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】【分析】先求集合A，再求集合A的真子集个数.【详解】由题意得，所以集合A的真子集共有选A.【点睛】集合的子集个数与集合元素个数相关,当集合中有个元素时,其子集个数为个;其真子集个数为个;,其非空真子集个数为个.而确定集合元素的方法一般利用枚举法得到.3.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C4.等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：，不等式的解集为考点：一元二次不等式解法5.若，且，则（）A. ±2B. ±2 或0C. ±2 或1或0D. ±2 或±1或0【答案】B【解析】【分析】根据集合包含关系列式，再根据集合元素互异性进行取舍.【详解】因为，所以或，所以±2 或1或0根据集合元素互异性得±2或0，选B.【点睛】常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数性质求值域.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题.7.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是( )A. （-1，1）B. (-1，0）C. （0，1）D. [-1，1)【答案】A【解析】【分析】根据偶函数性质将不等式转化到上两个函数值关系，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】因为为偶函数，所以＜＜，因为在区间单调递增，所以，选A.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8.的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A. （0，+）B. (-1，1）C. （0，1）D. （1，+）【答案】C【解析】【分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.9.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A. 0B. 1C.D. 5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.10.函数, [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】略11.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（）A. (-1, 2)B. (1,4)C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象化简不等式，解得结果.【详解】由题意可得y=f(x)图象示意图，由图可得|f(x+1)|≥1或，即或，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12.奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）A. 最大值-1/4B. 最大值1/4C. 最小值-1/4D. 最小值1/4【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质求f(x)在上解析式，再根据二次函数性质求最值.【详解】当时，，所以当时，取最大值，选B.【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.函数的定义域是____________。

2018年高考新课标1卷解答题终极训练4-6(含答案)

2018年高考数学（文）解答题终极提分（四）1、已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：910000n n a S +=；数列{}n b 满足：12lg lg lg n n nb a a a =+++．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和公式．【解析】（1）因为910000n n a S +=，所以11910000n n a S --+=()2n ≥，所以()1190n n n n a a S S ---+-=()2n ≥，所以290n n n a a a --+=()2n ≥，得由11910000a S +=，得11910000a a +=，得11000a =，所以{}n a 是首项为1000，公比为（2）4lg lg104n n a n -==-，所以{}lg n a 是等差数列，所以所以{}n b 是等差数列，其前n 项和公式为 2、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos a B bA cB ⋅+⋅=⋅．（1）若3a =，b =，求c 的值；（2）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的取值范围．【解析】：在ABC ∆中，cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅，由正弦定理，把边化角sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B ⋅+⋅=⋅,即sin()sin 2sin cos A B C C B +==⋅，所以1cos 2B =，解得3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-,得2320cc -+=，解得1c =或2c =（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222A A -=-1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. 3、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2且160CBB ∠=︒的菱形，1AB AC =．（1）证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C ．（2）若1AB B C ⊥，AB BC =，求点B 到平面111A B C 的距离．【解析】（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO ，侧面11BB C C 为菱形，∴11B C BC ⊥；1AB AC =，O 为1BC 的中点，1AO BC ∴⊥，又1B CAO O =，1BC ∴⊥平面1AB C ，1BC ⊂平面11BB C C ，∴平面1AB C ⊥平面11BB C C ．（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B =，1B C ∴⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO ，又1AO BC ⊥，11BC B C O =，AO ∴⊥平面11BB C C ，菱形11BB C C 的边长为2且0160CBB ∠=，BO ∴2AB BC ==，1AO ∴=又1CO =，AC 111ABC A B C S S ==△△，设点B 到平面111A B C 的距离为h ，由11111111B A BC A BB C A BB C VV V ---==得111221332h =⋅⋅⋅，h ⇒=，∴点B 到平面111A BC 4、为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图．规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品．（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件A ，求事件A 的概率．【解析】（1）从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件，优等品率为42105=，从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件，优等品率为51102=，故甲、乙两种产品的优等品率分别为25，12．（2）记甲种产品的4件优等品分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，且甲产品的含量28毫克优等品设为1A ；乙种产品的5件优等品分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，且乙产品的的含量28毫克优等品设为1B ；若从中各随机抽取1件，构成的所有基本事件为：11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B ，25A B ，31A B ，32A B ，33A B ，34A B ，35A B ，41A B ，42A B ，43A B ，44A B ，45A B ，共有20种；事件A 所含基本事件为：12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，共有4种，所求概率为()41205P A ==． 5、已知抛物线1C ：22x py =的焦点在抛物线2C ：21y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB △面积的最小值．【解析】（1）1C 的方程为24x y =其准线方程为1y =-．（2）设()22,P t t ，()11,A x y ，()22,B x y ，则切线PA 的方程：()1112y y x x x -=-，即211122y x x x y =-+，又2111y x =+，所以1122y x x y =+-，同理切线PB 的方程为2222y x x y =+-，又切线PA 、PB 都过P 点，所以211222420420tx y t tx y t -+-=⎧-+-=⎪⎨⎪⎩，所以直线AB 的方程为2420tx y t -+-=.联立22421y tx t y x =+-=+⎧⎨⎩得22410x tx t -+-=，所以1221241x x t xx t +=⋅=-⎧⎨⎩．所以12ABx - 点P 到直线AB 的距离2d ．所以PAB △的面积(()322212312312S AB d t t ==+=+，所以当0t =时，S 取最小值为2．即PAB △面积的最小值为2.6、已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为B 为直线:3l x =-上的动点，(),0M m ，AM BM ⊥．当AB l ⊥时，M 与F 重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ⊥，求m 的值．【解析】（1）依题意得()0,A b ，(),0F c -，当AB l ⊥时，()3,B b-，由AF BF ⊥得.13AF BF bbc k k c⋅==--+，又226b c +=．解得2c =，b =．所以，椭圆Γ的方程为22162x y +=．（2）由（1）得(A ，依题意，显然0m ≠，所以AM k ＝，又AM BM ⊥，所以BM k =，所以直线BM 的方程为)y m x =－，设()11,P x y ，()22,Q x y ．)y m x －与22162x y +=联立得()22342363120m x m x m ++-=-，3122623m x m x +=+，421231223m x x m -=+．()()21212m PM QM x m x m ⎛⎫+ ⎪⎝-⎭⋅=-()22121212m x x m x x m⎛⎫+ ⎪⎝=++⎭-2221221223m mm ⎛⎫+⋅-=⎪+ ⎝⎭()2222623m m m+-=+，222AM m =+，由AP AQ ⊥得，2AM PM QM =⋅，所以226123m m -=+，解得1m =±．7、已知函数()()()2ln ,f x a x g x x a ==∈R .（1）令()()()h x f x g x =-，试讨论()h x 的单调性；（2）若对[)()()2,e xx f x g x ∀∈+∞≤，恒成立,求a 的取值范围.【解析】（1）由()()()2lnh x f x g x a x x =-=-，得()22(0)a x h x x x'-=>，当0a ≤时，()0h x '<恒成立，则()()0,h x +∞在单调递减；当0a >时，()2x x h x x⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，令()()0,,h x x h x ⎛>∈ '⎝⎭得单调递增，令()0h x '<，得(),x h x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭单调递减，综上：当0a ≤时，()()0,h x +∞在单调递减，无增区间；当0a >时，()h x ⎛ ⎝⎭在上单调递增，⎫+∞⎪⎪⎝⎭在上单调递减．（2）由条件可知2ln e xa x x ≤对[)2,x ∀∈+∞恒成立，则当0a ≤时，2ln e xa x x ≤对[)2,x ∀∈+∞恒成立，当0a >时，由2ln e xa x x ≤得2e 2ln xx a x x≤≥（）. 令()()2e 2ln x x x x x ϕ=≥，则()()()2e 2ln 1ln x x x x x x ϕ+-⎡⎤⎣⎦'=，因为2x ≥，所以()0x ϕ'>，即()x ϕ在[)2,+∞上单调递增，所以()()24e 2=ln2x ϕϕ≥，从而可知24e0ln 2a <≤．综上所述，所求24e ln2a ≤．2018年高考数学（文）解答题终极提分（五）1、在数列{}n a 中，已知11a =，22a =，1222n n n a a a ++-=-．（1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）设22nb nc n =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【解析】（1）1222n n n a a a ++-=-，2112n n n n a a a a +++∴-=-+，12n n b b +∴-=，即{}n b 是以2为公差的等差数列．由题意知121211b a a =-=-=，()12121n b n n ∴=+-=-．（2）21224n n n c n n -=⋅=⋅，214244n n S n ∴=⨯+⨯++⋅···①，231414244n n S n +∴=⨯+⨯++⋅···②，①－②得：()1123111344443444444143n n n n n n n S n n ++++----=++++-⋅=-⋅=-， ()131449n n n S +-+∴=．2、已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若2a =，ABC ∆c b ,. 【解析】(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-，即bc a c b 3222=-+.由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . (Ⅱ) ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①，又由(Ⅰ)2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，②由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b .3、如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，60PAC BAC ∠=∠=︒，4AC =，3AP =，2AB =．（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）求点C 到平面PAB 的距离．【解析】（1）过P 作PH AC ⊥交AC 于一点H ，平面PAC ⊥平面ABC ，PH ∴⊥平面ABC ．在PAC △中，60PAC ∠=︒，3PA =，则3PH ==，32AH =． ABC △面积11sin6024sin6022S AB AC =⋅⋅⋅︒=⋅⋅⋅︒=△． ∴四面体P ABC -体积11333ABC V S PH =⋅⋅=⋅=△．（2）在ABC △中，连接BH ．则2223313222cos60224BH ⎛⎫=+-⋅⋅⋅︒= ⎪⎝⎭，222213104PB PH HB =+=+=⎝⎭，PB ∴= 在PAB △中，3PA =，2AB =，PB =2232101cos 2324PAB +-∴∠==⨯⨯，sin PAB ∠=；1232PAB S ∴=⋅⋅=△．设C 点到平面PAB 距离为h ，由等体积法可知，11333PAB ABC S h S PH ⋅=⋅⋅=△△，133h ∴=；从而h =，C ∴点到平面PAB4、响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．【解析】（1）根据阅读用时频数分布列表可求：00.5100.51201 1.550 1.52602 2.540 2.53201.65220022002200220022002200++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为1A ，2A ，a ，其中1A ，2A 喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：12A A ，1A a ，2A a ，共3种；设选出的女代表为：B ，1b ，2b ，其中B 喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：1Bb ，2Bb ，12b b ，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：{}112,Bb A A ，{}11,Bb A a ，{}12,Bb A a ，{}212,Bb A A ，{}21,Bb A a ，{}22,Bb A a ，{}1212,b b A A ，{}121,b b A a ，{}122,b b A a ，共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：{}112,Bb A A ，{}212,Bb A A ，{}1212,b b A A ，{}121,b b A a ，{}122,b b A a ，共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是59P =． 5、已知椭圆C ：22221x ya b +=(0)a b >>的左顶点为M ，上顶点为N ，直线20x y +-与直线MN垂直，垂足为B 点，且点N 是线段MB 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于E ，F 两点，点G 在椭圆C 上，且四边形OEGF为平行四边形，求证：四边形OEGF 的面积S 为定值.【解析】（1）由题意知，椭圆C 的左顶点(),0M a -，上顶点()0,N b ，直线MN 的斜率12b k a ==，得2a b =．因为点N 是线段MB 的中点，∴点B 的坐标是(),2B a b ，由点B 在直线20x y +-=上，∴22a b +=，且2a b =，解得b =a =∴椭圆C 的方程为221123x y +=. （2）设()11,E x y ，()22,F x y ，()00,G x y ，将y kx m =+代入221123x y +=消去y 并整理得()2221484120k x kmx m +++-=， 212241214m x x k -⋅=+∵四边形OEGF 为平行四边形，∴()1212,OG OE OF x x y y =+=++，得2282,1414kmm G k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭，将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+，点O 到直线EF 的距离为d =∴平行四边形OEGF故平行四边形OEGF 的面积S 为定值. 6、已知函数()1f x =1x =为函数()()ln g x x x c =-的极值点. （1）证明：当1x >时，()22g x x x <-；（2）对于任意12m ≤，都存在()0,n ∈+∞，使得()()nf m g n n =+，求n m -的最小值. 【解析】（1）()()ln g x x x c =-，∴()1ln g x x c '=+-，又∵1x =为极值点，1ln 10c +-=，∴1c =，经检验1c =符合题意，所以1c =，当1x >时，()22g x x x <-，可转化为当1x >时，ln 10x x -+<恒成立，设()ln 1t x x x =-+，所以()111x t x x x-=-='，当1x >时，()0t x '<，所以()t x 在()1+∞，上为减函数，所以()()10t x t <=，故当1x >时，()22g x x x <-成立.（2）令()()1ln g n f m n k n=+==，则1k =，解得()22111222k m k k -=-=-，同理，由ln k n =，可得e kn =，因为(]1,1k =-∞，又ln k n =∈R ，所以(],1k ∈-∞，令()()21e 12kh k n m k k k =-=-+≤，则()e 1kh k k ='-+，易知()00h '=，当0k <时，()0h k '<，当01k <<时，()0h k '>，即当0k <时，()h k 是减函数，当01k <<时，()h k 是增函数，所以()h k 的最小值为()01h =，即n m -的最小值为1.2018年高考数学（文）解答题终极提分（六）1、数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 为等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】（1）由题意，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，又因为12n n S a a =-，且1n n n a S S -=-，则()122n n a a n -=≥．所以212a a =，32124a a a ==，又1a ，21a +，3a 成等差数列，则()21321a a a +=+，所以()1112214a a a +=+，解得12a =．所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =．（2）由（1）知122n n S +=-，()()1121221122222222n n n n n n b +++++∴==-----． 233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211112222222n n ++=-=----．2、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ)求cos B 的值；(II)若2AB =，2AD DC =，3BD =ABC △的面积. 【解析】(Ⅰ)由3cos cos c a bA B -=，得3cos cos cos c B a B b A -=,3cos cos cos c B a B b A =+,由余弦定理得：3sin cos sin cos sin cos sin()sin C B A B B A A B C =+=+=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3B =(Ⅱ) 设BC a =，22AD DC x ==，则在ABC ∆中，由余弦定理得ABC BC AB BC AB AC ∠⋅-+=cos 2222即344922aa x -+=① 在ABD ∆中，由余弦定理得334222)334()2(cos 222⋅⋅-+=∠x x ADB ，在BDC ∆中，由余弦定理得3342)334(cos 222⋅⋅-+=∠x a x CDB ，因为ADBCDB ∠-=∠cos cos ，即6322-=-a x ②联立①和②解得3a =，又因为sin ABC ∠==，所故ABC ∆以的面积为1sin 2AB BC ABC ⋅⋅∠= 3、如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别为BC ，DE 中点．（1）证明：CN ∥平面AEM ；（2）若ABE △是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE ⊥，2BE EC ==，求三棱锥N AEM -的体积．【解析】（1）取AE中点F，连结MF，FN．AED△中，F，N分别为EA、ED中点，∴12FN AD∥．又四边形ABCD是平行四边形，∴BC AD∥；又M是BC中点，∴12MC AD∥，∴FN MC∥．∴四边形FMCN为平行四边形，∴CN MF∥，又CN⊄平面AEM，M F⊂平面AEM，∴CN∥平面AEM．（2）取BE中点H，连结AH，则AH BE⊥，平面ABE⊥平面BCE，平面ABE平面BCE BE=，AH⊂平面ABE，∴AH⊥平面BCE．又由（1）知CN∥平面AEM，∴N AEM C AEM A MECV V V---==．又M为BC中点，∴11111122332322A MEC MEC BECV S AH S AH-=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△△∴三棱锥N AEM-4、某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22⨯列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率．附表：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【解析】（1）()2222020704090559.16710.828601601101106K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以，在犯错误的概率不超过0．001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关．（2）设从“对照班”中抽取x人，从“翻转班”中抽取y人，由分层抽样可知：2x=，4y=在这6名学生中，设“对照班”的两名学生分别为1A，2A，“翻转班”的4名学生分别为1B，2B，3B，4B，则所有抽样情况如下：{}121,,A A B，{}122,,A A B，{}123,,A A B，{}124,,A A B，{}112,,A B B，{}113,,A B B，{}114,,A B B，{}123,,A B B，{}124,,A B B，{}134,,A B B，{}212,,A B B，{}213,,A B B，{}214,,A B B，{}223,,A B B，{}224,,A B B，{}234,,A B B，{}123,,B B B，{}124,,B B B，{}134,,B B B，{}234,,B B B，共20种．其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种，记事件A为至少抽到1名“对照班”学生交流，则()164205P A==．5、如图，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，其左右焦点为()11,0F-、()21,0F，过点1F的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点，且1AF、12F F、2AF构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记1G F D△的面积为1S，OED△（O为原点）的面积为2S，试问：是否存在直线AB，使得1212S S=？说明理由．【解析】（1）因为1AF、12F F、2AF构成等差数列，所以1212224a AF AF F F=+==，所以2a=，又因为1c =，所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ，y 轴垂直．设AB 方程为()1y k x =+()0k ≠，将其代入22143x y +=，整理得()22224384120k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以2122843k x x k -+=+，故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+，所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设(),0D D x ，因为DG AB ⊥，所以2223431443D kk k k x k +⋅=---+，解得2243D kx k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ∵1Rt GDF △和Rt ODE △相似，且1212S S =，则GD =，=整理得2390k -+=，因此23k =，k =所以存在直线AB ，方程为)1y x =+．6、已知函数()31ln 2f x x ax x =--()a ∈R ．（1）若()f x 在()1,2上存在极值，求()1f 的取值范围；（2）当0x >时，()0f x <恒成立，比较e a 的大小．【解析】（1）∵()2132f x a x x '=--为()0,+∞上的减函数， ∴()()1020f f '>⎧⎪⇒⎨'<⎪⎩111,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∴()()110,52f a =--∈．（2）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-对0x >恒成立．设()2ln 12x g x x x =-()0x >，()321ln x x g x x --'=，设()31ln h x x x =--()0x >，()2130h x x x'=--<，∴()h x 在()0,+∞上递减，又()10h =，则当01x <<时，()0h x >，()0g x '>；当1x >时，()0h x <，()0g x '<．∴()()max 112g x g ==-，∴12a >-，即a 的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．设()e e aap a =-=-12a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()12e e e 0a ap a -'=-=->， ∴()p a 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，∴()102p a p ⎛⎫>-== ⎪⎝⎭，∴e a >．7、已知函数()2e 32x a a f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，e a ≤，其中e 为自然对数的底数．（1）当0a =，0x >时，证明：()2e f x x ≥；（2）讨论函数()f x 极值点的个数．【解析】（1）依题意，()e x f x x =，故原不等式可化为2e e x x x ≥，因为0x >，只要证e e 0x x -≥．记()e e x g x x =-，()0x >，则()e e x g x '=-，()0x >．当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增． ∴()()10g x g ≥=，即()2e f x x ≥，原不等式成立．（2）()()()21121e e 1e 13232x x x f x ax ax x ax a x ax x ⎛⎫⎛⎫'=--+--=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1e x x ax =+-．记()e x h x ax =-，()e x h x a '=-；（ⅰ）当0a <时，()e 0xh x a '=->，()h x 在R 上单调递增，()010h =>，11e 10a h a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭．∴存在唯一01,0x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()00h x =，且当0x x <时，()0h x <；当0x x >，()0h x >．①若01x =-，即1e a =-时，对任意1x ≠-，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点；②若01x <-，即10e a -<<时，此时当0x x <或1x >-时，()0f x '>，即()f x 在()0,x -∞，()1,-+∞上单调递增；当01x x <<-时，()0f x '<，即()f x 在()0,1x -上单调递减，此时()f x 有一个极大值点0x 和一个极小值点1-；③若010x -<<，即1e a <-时，此时当1x <-或0x x >时，()0f x '>，即()f x 在(),1-∞-，()0,x +∞上单调递增；当01x x -<<时，()0f x '<，即()f x 在()01,x -上单调递减，此时()f x 有一个极大值点1-和一个极小值点0x ．（ⅱ）当0a =时，()e x f x x =，所以()()1e x f x x '=+，显然()f x 在(),1-∞-单调递减；在()1,-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点．（ⅲ）当0e a <<时，由（1）可知，对任意0x ≥，()e e e 0x x h x ax x =->-≥，从而()0h x >，而对任意0x <，()e e 0x x h x ax =->>，∴对任意x ∈R ，()0h x >，此时令()0f x '<，得1x <-；令()0f x '>，得1x >-．∴()f x 在(),1-∞-单调递减；在()1,-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点．（ⅳ）当e a =时，由（1）可知，对任意x ∈R ，()e e e 0x x h x ax x =-=-≥，当且仅当1x =时取等号．此时令()0f x '<，得1x <-；令()0f x '>得1x >-．∴()f x 在(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点．综上可得：①当1e a <-或10ea -<<时，有两个极值点；②当1e a =-时，()f x 无极值点；③当0e a ≤≤时，()f x 有一个极值点．。

2018年高中数学必修1综合测试题(经典)(带答案)

高一复习题1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}2．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1－x －1，x <－1C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈ZD ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x |3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2-xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 4．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)5．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0<x <2 D ．1<x <26．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)-1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 27．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x－2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)8．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3) 9.已知8.027.03.1,7.0log ,8.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系是（） A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>10.已知)0,0(0lg lg >>=+b a b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g blog )(-=的图象可能是（）A. B. C. D.11.偶函数))((R x x f ∈满足0)2()5(==-f f ，且在区间]4,0[与),4[+∞上分别递增和递减，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（）A.),5()2,2()5,(+∞---∞B.)5,2()2,5( --C.),5()2,0(+∞D.),5()2,0()2,5(+∞-- 12．已知函数f (x )＝log 12x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．2006 13．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞)ＯＯＯＯ１１１１14. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．16．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为____17．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝______. 18.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=)1()1(1)2()(x ax x a x f x满足对任意的21x x <，都有)()(21x f x f <恒成立，那么实数a 的取值范围是19．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝_______.20．函数y ＝log 13 (x 2－3x )的单调递减区间是______． 21.(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)0(2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x)2，求f (x ＋1)．22.(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．23．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x.(1)求f (log 213)的值； (2)求f (x )的解析式．24.已知函数c x b ax x f ++=)(是奇函数（c b a ,,是常数），且满足29)2(,3)1(==f f . （I ）求c b a ,,的值；（II ）试判断函数)(x f 在区间)22,0(上的单调性，并用定义证明. 25.已知函数)()14(log )(2R k kx x f x∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x-⋅=（其中0>a ）. （I ）求函数)(x g 的定义域；（II ）求k 的值；高一复习题答案1-5ABABD 6-10DCDDB 11-14DBBD15、 (－∞，2) 16、(12，1) 17、21 18、3[,2)2 19、2 20、()+∞,3 21 、(1) 132 (2)f (x ＋1)＝x 2＋2x ＋5. 22 、(1)1<a < 2 (2)－1≤m <12.23 、(1)－3 (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >00，x ＝0－2－x ，x <024、（1）a=2,b=1,c=0（2）函数)(x f 在区间)22,0(单调递减25、（I ）定义域为（II ）。

2018年全国高考新课标1卷文科数学习题(解析版)

精心整理2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

231A．2A．+2i=-i+2i=i解析：选C z=1+i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4A ．13 5A ．2=12π 6A ．解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB→=A ．34AB → - 14AC → B ． 14AB → - 34AC → C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → +34AC → 解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．B ．C ．D ．9M 到A ．10A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|=A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=1512A ． 1314．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233题为 17（1（2（3从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得a n+1n+1=2a nn ，即b n+1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得a nn=2n-1，所以an=n·2n-1．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2的体积．18又又（2又作19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一（2 0.2（3x 1x 220 （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明：∠ABM=∠ABN ．解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x=2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y=12x+1或y=- 12x-1．（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-2)( (k≠0))，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=–4．直线BM，BN的斜率之和为k BM+k BN=y1+y2=x2y1+x1y2+2(y1+y2)．①将x1 x2y1所以21（1（2从而f（x）=12e2e x-lnx-1，f ′（x）=12e2e x-1x．当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥1e时，f（x）≥e xe-lnx-1．设g （x ）=e x e -lnx-1，则g ′（x ）=e x e –1x当0<x<1时，g ′（x ）<0；当x>1时，g ′（x ）>0．所以x=1是g （x ）的最小值点．故当x>0时，g （x ）≥g （1）=0．因此，当a ≥1时，f(x)≥0．22．（1（2（2l 1，y 由于且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点．当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k 2+1=2，故k= - 43或k=0．经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= - 43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k+2|k 2+1=2，故k=0或k=- 43．23．已知（1（2解:（（2 若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, 2a )，所以2a ≥1，故(0,2]．综上，a 的取值范围为(0,2]．。

完整版本2018高中高考全国1卷理科数学试卷习题及含答案

绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试（全国一卷）理科数学一、选择题，此题共 12 小题，每题 5 份，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 设 z 1 i2i ，则 z 1 iA.0B. 1D. 2C.122. 已知会合 A x | x2 x 2 0 ，则 C R AA. x | 1 x 2B. x | 1 x 2C. x | x 1 x | x 2D. x | x1 x | x 23.某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一杯，实现翻番。

为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计和该地图新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是A.新乡村建设后，栽种收入减少B.新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4. 记S a的前 n 项和，若3S S S a 2，则a n 为等差数列n 3 2 4 ， 1 5A.-12B.-10C.10D.125.设函数f xx3 a 1 x2 ax ，若 f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切线方程为A. y2xB. yxC. y2xD. yx6.在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 AB 1 B. 1 3A. AC AB AC4 4 4 4 3 AB 1 D. 1 3C. AC AB AC4 4 4 4A7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面B上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 2 17B. 2 5C.3D.28.设抛物线 C : y 24 x 的焦点为 F ，过点2,0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ,N 两点，3则FM FNA.5B.6C.7D.89.已知函数 f xe x , x 0 a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范ln x, x , g x f x x围是A. 1,0B. 0,C. 1,D. 1, 10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成。