八年级下学期压轴题(优选.)

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初二下学期压轴题练习- 勾股定理的应用(含答案)

专题04勾股定理的应用一．选择题1．（2021秋•朝阳区期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．（2020秋•碑林区校级期末）有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm3．（2021秋•兴平市期中）国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．3km B．10km C．6km D．km4．（2021秋•赣榆区期中）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．A．4B．3.6C．4.5D．4.555．（2020秋•长沙期末）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米B．米C．2米D．4米6．（2021秋•高新区校级月考）如图，一棵大树在离地面6m，10m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12m处，则大树折断前的高度是（）A．14m B．16m C．18m D．20m7．（2021秋•高州市校级月考）国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km8．（2021春•爱辉区期末）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米B．5米C．6米D．7米9．（2020秋•新城区校级月考）如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝0.8米．竹竿高出水面的部分AD长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为（）A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米二．填空题10．（2020春•鹿城区期中）图1是小红在“淘宝•双11”活动中所购买的一张多挡位可调节靠椅，挡位调节示意图如图2所示．已知两支脚AB＝AC，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米．挡位为Ⅰ挡时，OD∥AB，挡位为Ⅱ挡时，OD′⊥AC，过点O作OG∥BC，则∠DOG+∠D′OG＝°当靠椅由Ⅰ挡调节为Ⅱ挡时，靠背顶端D向后靠至D′，此时点D移动的水平距离是2分米，即ED′＝2分米．DH⊥OG 于点H，则D到直线OG的距离为分米．11．（2020秋•仪征市期末）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC 长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．12．（2020秋•苏州期末）“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x轴，星海街所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为A（6，﹣4），小明所在位置的坐标为B（﹣2，2），则小明与东方之门的实际距离为米．13．（2021春•越秀区校级期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．14．（2014秋•招远市期中）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米2．15．（2021秋•茂名期中）如图所示，校园内有两棵树相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．16．（2021•盂县一模）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸．17．（2020秋•石景山区期末）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三．解答题18．（2021秋•紫金县期末）如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．19．（2021秋•济宁期末）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？20．（2021秋•长春期末）如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB＝15米，BC＝8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？21．（2021秋•铁西区期中）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/小时的速度向正东行走．1小时后乙出发，他以5千米/小时的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？22．（2020秋•重庆期末）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？23．（2021秋•淮阴区期中）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A处60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A处100m的B处．（1）求BC的长；（2）已知该段城市街道的限速为70km/h，这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明．24．（2021春•饶平县校级期中）如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．25．（2021春•吉林期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？26．（2021秋•重庆期末）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）专题04勾股定理的应用一．选择题1．（2021秋•朝阳区期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【思路引导】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长度．然后求其差．【完整解答】解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm，在Rt△ABC中：AC＝＝＝15（cm），所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【考察注意点】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．2．（2020秋•碑林区校级期末）有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm【思路引导】根据勾股定理即可得到结论．【完整解答】解：∵52+132＝（）2，132﹣52＝122，∴木条长度适合的是12cm，故选：B．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（2021秋•兴平市期中）国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．3km B．10km C．6km D．km【思路引导】根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离，运用勾股定理求AB的长．【完整解答】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝9﹣7+4﹣1＝5（km），BC＝3+2+1＝6（km），在Rt△ACB中，AB＝（km）．答：门口A到藏宝点B的直线距离是km，故选：D．【考察注意点】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度．4．（2021秋•赣榆区期中）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．A．4B．3.6C．4.5D．4.55【思路引导】画出图形，设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．【完整解答】解：如图，由题意得：∠ACB＝90°，BC＝3尺，AC+AB＝10尺，设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，即折断处离地面4.55尺．故选：D．【考察注意点】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理得出方程是解题的关键．5．（2020秋•长沙期末）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米B．米C．2米D．4米【思路引导】作CF⊥AB，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．【完整解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．【考察注意点】本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．6．（2021秋•高新区校级月考）如图，一棵大树在离地面6m，10m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12m处，则大树折断前的高度是（）A．14m B．16m C．18m D．20m【思路引导】作BO⊥DC于点O，首先由题意得：AD＝BO＝6m，AB＝OD＝4m，然后根据DC＝6米，得到OC＝8米，最后利用勾股定理得BC的长度即可．【完整解答】解：如图，作BO⊥DC于点O，由题意得：AD＝BO＝6m，AB＝OD＝4m，∵DC＝12m，∴OC＝8m，∴由勾股定理得：BC＝（m），∴大树的高度为10+10＝20（m），故选：D．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键．7．（2021秋•高州市校级月考）国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km【思路引导】根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离，运用勾股定理求AB的长．【完整解答】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6（km），BC＝2+5＝7（km），在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，故选：D．【考察注意点】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度．8．（2021春•爱辉区期末）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米B．5米C．6米D．7米【思路引导】先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．【完整解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选：D．【考察注意点】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键．9．（2020秋•新城区校级月考）如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝0.8米．竹竿高出水面的部分AD长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为（）A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米【思路引导】设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.2）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【完整解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.2）m，在Rt△CDB中，0.82+x2＝（x+0.2）2，解得x＝1.5．故选：A．【考察注意点】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．二．填空题10．（2020春•鹿城区期中）图1是小红在“淘宝•双11”活动中所购买的一张多挡位可调节靠椅，挡位调节示意图如图2所示．已知两支脚AB＝AC，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米．挡位为Ⅰ挡时，OD∥AB，挡位为Ⅱ挡时，OD′⊥AC，过点O作OG∥BC，则∠DOG+∠D′OG＝°当靠椅由Ⅰ挡调节为Ⅱ挡时，靠背顶端D向后靠至D′，此时点D移动的水平距离是2分米，即ED′＝2分米．DH⊥OG 于点H，则D到直线OG的距离为分米．【思路引导】先利用平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠DOG＝∠COG，再利用等量代换计算出∠DOG+∠D′OG＝∠COD′＝90°；先构造Rt△OMD′，再利用全等的性质以及勾股定理计算DH的长即可．【完整解答】解：设AB与OH交于点N，作D′M⊥OG于M，∵OD∥AB，OG∥BC，∴∠DOG＝∠ANO，∠ANO＝∠ABC，∠ACB＝∠COG，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DOG＝∠ABC＝∠ACB＝∠COG，∵OD′⊥AC，∴∠COD′＝90°，∴∠DOG+∠D′OG＝∠COD′＝∠COG+∠D′OG＝∠COD′＝90°；∵DH⊥OG，D′M⊥OG，∴∠OHD＝∠OMD′＝90°，在Rt△OHD中∠DOG+∠ODH＝90°，又∠DOG+∠D′OG＝90°，∴∠ODH＝∠D′OG，∵当靠椅由Ⅰ挡调节为Ⅱ挡时，靠背顶端D向后靠至D′，即OD旋转到OD′，在△ODH和△D′OM中∴，∵△ODH≌△D′OM，∴DH＝OM，又∵HM＝ED′＝2，∴DH＝OM＝OH+HM＝OH+2，设OH＝x，则DH＝x+2，在Rt△OHD中，OD＝10，由勾股定理得：OH2+DH2＝OD2，即x2+（x+2）2＝102，解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去），∴点D到直线OG的距离为DH＝x+2＝8．故答案为：90，8．【考察注意点】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形．11．（2020秋•仪征市期末）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC 长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为21米．【思路引导】根据勾股定理即可得到结论．【完整解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，∴BD＝（米），DC＝（米）∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），故答案为：21．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．（2020秋•苏州期末）“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x轴，星海街所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为A（6，﹣4），小明所在位置的坐标为B（﹣2，2），则小明与东方之门的实际距离为1000米．【思路引导】根据两点之间的距离和勾股定理解答即可．【完整解答】解：小明与东方之门的实际距离＝，10×100＝1000（米），故答案为：1000．【考察注意点】此题考查勾股定理的应用，关键是根据两点之间的距离和勾股定理解答．13．（2021春•越秀区校级期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【思路引导】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【完整解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间＝路程÷速度．14．（2014秋•招远市期中）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为256米2．【思路引导】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【完整解答】解：两个阴影正方形的面积和为342﹣302＝256（米2）．故种花生的面积为256米2．故答案为：256．【考察注意点】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键．15．（2021秋•茂名期中）如图所示，校园内有两棵树相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞10米．【思路引导】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【完整解答】解：两棵树高度相差为AE＝13﹣7＝6m，之间的距离为BD＝CE＝8m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC＝＝10m，即小鸟至少要飞10m．故答案为：10．【考察注意点】本题考查勾股定理的应用，主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．16．（2021•盂县一模）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是101寸．【思路引导】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【完整解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故答案为：101．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．17．（2020秋•石景山区期末）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为x﹣3尺，根据题意，可列方程为x2﹣（x﹣3）2＝82．【思路引导】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【完整解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2﹣（x﹣3）2＝82，故答案为：x﹣3；x2﹣（x﹣3）2＝82．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题18．（2021秋•紫金县期末）如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．【思路引导】根据题意可得DE＝GE，EF＝GE﹣2，在Rt△DFE中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．【完整解答】解：设筷子GE的长度是xcm，那么杯子的高度是（x﹣2）cm，∵杯子的直径为12cm，∴杯子半径为6cm，∴（x﹣2）2+62＝x2，即x2﹣4x+4+36＝x2，解得：x＝10，答：筷子GE的长度是10cm．【考察注意点】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19．（2021秋•济宁期末）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？【思路引导】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的长；（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′＝ED′﹣ED的值．【完整解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2＝AD2，即DE2+242＝252，∴DE＝＝7（m），答：这架云梯的底端距墙角有7m远；（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，∴A′E＝AE﹣AA′＝24﹣4＝20（m），在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+D′E2＝A′D′2，即202+D′E2＝252，∴D′E＝＝15（m），∴DD′＝ED′﹣ED＝15﹣7＝8（m），答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m．【考察注意点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．20．（2021秋•长春期末）如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB＝15米，BC＝8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？【思路引导】根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．【完整解答】解：由题意知EF＝13米，EA＝5米．在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2＝EF2﹣EA2，即AF2＝132﹣52＝144，则AF＝12（取正值）．所以FB＝15﹣12＝3（米），即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．【考察注意点】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．21．（2021秋•铁西区期中）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/小时的速度向正东行走．1小时后乙出发，他以5千米/小时的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？【思路引导】要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．【完整解答】解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA＝12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB＝5．在Rt△OAB中，AB2＝122十52＝169，∴AB＝13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．【考察注意点】本题勾股定理的应用，方位角等知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（2020秋•重庆期末）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？【思路引导】（1）作AB⊥MN于B，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝PA＝60m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于C、D，根据垂径定理得到BC＝BD，再根据勾股定理计算出BC＝80m，则CD＝2BC＝160m，根据速度公式计算出拖拉机在线段CD上行驶所需要的时间．【完整解答】解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：作AB⊥MN于B，如图1，∵PA＝120m，∠QPN＝30°，∴AB＝PA＝60m，而60m＜100m，∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于C、D，如图，∵AB⊥CD，∴CB＝BD，在Rt△ABC中，AC＝100m，AB＝60m，CB＝＝80m，∴CD＝2BC＝160m，∵消防车的速度5m/s，∴消防车在线段CD上行驶所需要的时间＝160÷5＝32（秒），∴学校受影响的时间为32秒．【考察注意点】本题考查了勾股定理的应用，直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线。

八年级下册数学期末压轴题(含答案)

八年级数学下册期末压轴题练习（含答案）一、填空题：1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ 的最小值为 .2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．3.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AE PQ的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．4.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A．点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.现给出以下四个命题（1）∠APB=∠BPH;（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化; （3）∠PBH=450 ; （4）BP=BH.其中正确的命题是．5.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．二、综合题：6. (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.7.如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.8.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：（2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．（3）已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2．9.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．10.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．参考答案1.答案为：3.3.答案为：4.5．2.答案为：7；解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF 中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．4.答案为：（1）（2）（3）．5.答案为：2；解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，6. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°.∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形.∴AG=BC.…∵∠DCE=45°，根据(1)(2)可知，ED=BE+DG.…∴10=4+DG，即DG=6.设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=(x﹣6)2+(x﹣4)2.解这个方程，得：x=12或x=﹣2(舍去).…∴AB=12.∴S梯形ABCD=0.5(AD+BC)•AB=0.5×(6+12)×12=108.即梯形ABCD的面积为108.…7.解：（1）①∵正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E 点旋转到DA的延长线上，∴AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴△ABE的面积=△ADG的面积；②作GH⊥DA交DA的延长线于H，如图2，∴∠AHG=90°，∵E点旋转到CB的延长线上，∴∠ABE=90°，∠HAB=90°，∴∠GAH=∠EAB，在△AHG和△AEB中，∴△AHG≌△AEB，∴GH=BE，∵△ABE的面积=0.5EB•AB，△ADG的面积=0.5GH•AD，∴△ABE的面积=△ADG的面积；（2）结论仍然成立．理由如下：作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，如图3，∵∠PAD=90°，∠EAG=90°，∴∠PAE=∠GAH，在△AHG和△AEP中，∴△AHG≌△AEP（AAS），∴GH=BP，∵△ABP的面积=0.5EP•AB，△ADG的面积=0.5GH•AD，∴△ABP的面积=△ADG的面积；（3）∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，∴△ABC的面积=0.5×3×4=6（cm2）；根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值=△ABC的面积的3倍=18cm2．故答案为相等；相等；18．8.解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为0.25a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为0.5a，面积为0.25a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为0.25a2．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G 设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=0.5a又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=0.5a×0.5a =0.25a2,∴阴影部分的面积是0.25a2．9.（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°，∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2。

八年级下压轴 50题(含答案及解析)

4．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD上的点，且AE＝AF，△AEF的面积为2，△ECF的面积为8，则BF的长为．
三．解答题（共46小题）
5．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；
（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．
（1）求直线BC的解析式；
（1）求证：∠BFC＝∠BEA；
（2）求证：AM＝BG+GM．
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO＝CG．
（1）若OF＝4，求FG的长；
（2）求证：BF＝OG+CF．
10．（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于Kห้องสมุดไป่ตู้求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．
21．小华思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．
16．如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．

八年级下期数学期中考试压轴题训练

八年级下期数学期中考试压轴题训练一．选择题（共14小题）1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A．12.5B．12C．10D．10.54．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．3C．D．+15．如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，DC＝6，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE＝，则B′F的值为（）A．3B．2﹣1C．3﹣D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．37．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤19．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①③11．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M：y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（）A．10B．12C．15D．1812．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，PB＝10，下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝11．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①④⑤C．①②④D．③④⑤13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，点B 是y轴正半轴上的一点，且位于C点下方，当∠CAB＝∠BAO时，则点B的纵坐标是（）A．B．C．D．14．如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝|x﹣1|的图象由一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成．根据前面所讲内容，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二．填空题（共19小题）15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P 是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．17．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是4和6，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．18．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的结论有．19．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．20．如图，在平行四边形ABCD中，AO＝，∠ACB＝30°，AC⊥AB，点E在AC上，CE ＝1，点P是BC边上的一动点，连接PE、P A，则PE+P A的最小值是．21．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt △ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，AC长为，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长为，第4个等腰三角形斜边AF 长为，则第n个等腰直角三角形斜边长为．22．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF+EG＝．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AD到点E，使得DE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为．24．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是．25．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A，B，C三类疫苗，A，B，C三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A类、B类、C类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A类、B 类、C类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A类、B类、C类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为盒．26．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4cm，P为AC上任一点，则的最小值是cm．27．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．29．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则P A+PD的最小值为．30．如图，已知菱形ABCD的边长为，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则∠DAC＝°，MA+MB+MD的最小值是．31．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、1、，则正方形ABCD的面积为．32．如图，菱形ABCD的面积为，∠A＝120°，点M，N，P分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．三．解答题（共16小题）34．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE＝EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE＝EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．35．如（图1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A坐标为（5，0），点C坐标为（0，3）点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处．（1）填空：点B坐标为；（2）如图1，当点C、D、A共线时，AD＝；（3）如（图2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC 于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．36．正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OP A的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值．37．平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M．（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；（2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM＝2CP；（3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论．38．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b（其中a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两个根．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx在第一象限上一点，当以AB为直角边△ABM是等腰直角三角形时，求m的值；（3）如图3，过点A的直线y＝kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．39．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD．点F是线段AB的中点．过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H．且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1．①求证：△DFB≌△CDH②求FH的值；（2）如图2，连接FG．求证：DB＝FG+HG．40．如图1所示，在平面直角坐标系中，动点A（0，a），B（b，0）分别在y轴、x轴的正半轴上，射线AC、BC是△OAB的两条外角平分线，且它们相交于定点C（3，3）．（1）若点A的坐标为（0，2），求直线AC的解析式；（2）求证：a2+b2＝（6﹣a﹣b）2；（3）在图1中，延长CA、CB分别交x轴、y轴于点D，E，得到的图形如图2所示．试探究△ODE的面积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．41．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足b2﹣8b+16+2＝0；（1）矩形的顶点B的坐标是（，）；（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得△OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．42．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．（1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；（3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？43．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．44．在平面直角坐标系中，A（0，8），点B是直线y＝x﹣8与x轴的交点．（1）写出点B的坐标（，）；（2）点C是x轴正半轴上一动点，且不与点B重合，∠ACD＝90°，且CD交直线y＝x﹣8于D点，求证：AC＝CD；（3）在第（2）问的条件下，连接AD，点E是AD的中点，当点C在x轴正半轴上运动时，点E随之而运动，点E到BD的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由．45．在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：M（1，2）、N （﹣2，﹣1）两点即为“平等点”．（1）已知点A的坐标为（4，2），①在点J（﹣2，﹣4）K（3，﹣4）L（3，﹣3）中，为点A的“平等点”的是．（填字母）②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为．（2）已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段CD上一点，F是直线y＝3x上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标．（3）如图，点P（m，n）位于第一象限，且m+n＝6，第二象限的点Q为P的“平等点”，且∠POQ＝90°，过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为R、S．若直线y＝﹣2x平分四边形PQSR的面积，求直线PQ的解析式．46．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且BE＝DF ＝t，连接EF，AC，相交于点O，G为对角线AC延长线上一点．（1）求证：△AEF是等腰三角形．（2）当t为何值时，△AEF的周长比△EFC的周长大8．（3）当四边形AEGF为菱形时，设△AEF的面积为S1，△GFC的面积为S2，求S1﹣S2关于t的函数解析式，并写出当∠EAF＝60°时，S1﹣S2的值．47．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+m（m＞1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点Q为x轴上一动点．（1）若OB＝2OA，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若∠QBA＝45°，求满足条件的点Q的坐标；（3）如图2，在x轴的负半轴上是否存在点Q，使得以BQ为边作正方形BQMN时，点M恰好落在直线l上，且正方形BQMN的面积被x轴分成了1：2的两部分？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．48．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；②若凸四边形ABCD是“十字形”，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC 于点O，当﹣1≤S四边形ABCD≤2﹣2时，求BD的取值范围；（3）如图2，以“十字形”ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足四个条件：①＝+；②＝+；③“十字形”ABCD的周长为32；④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F 为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cm/s的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P 沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．49．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx﹣4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。

人教版八年级下册压轴题训练（含答案）

人教版八年级下册压轴题训练（含答案）压轴题训练01一．解答题（共3小题）1．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2﹣4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|＝|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3＝3a，a＝1，∴抛物线的解析式；y＝x2﹣4x+3；（2）如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y＝x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE＝S△AOE+S△POE，＝×3×3+PG?AE，＝+×3×（﹣m2+5m﹣3），＝﹣+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值是；（3）分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y 轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP＝PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍）或，∴P的坐标为（，）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1＝（舍）或m2＝，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：x＝或（舍）；P的坐标为（，）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m＝或（舍）P的坐标为：（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．压轴题训练04一．解答题（共1小题）1．如图，已知直线l的解析式为y＝x﹣1，抛物线y＝ax2+bx+2 经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形P AFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．压轴题训练02参考答案与试题解析一．解答题（共1小题）1．如图，已知直线l的解析式为y＝x﹣1，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形P AFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式，再根据A （m，0）在抛物线上，得到0＝﹣m2﹣m+2，解方程即可得到m的值，从而得到A点的坐标；（2）根据四边形P AFB的面积S＝AB?PF，可得S＝﹣（x+2）2+12，根据函数的最值可得S的最大值是12，进一步得到点P的坐标为；（3）根据待定系数法得到PB所在直线的解析式为y＝﹣x+1，设Q（a，a﹣1）是y ＝x﹣1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1﹣a），将（a，1﹣a）代入y ＝﹣x+1显然成立，依此即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，），∴，解得a＝﹣，b＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∵A（m，0）在抛物线上，∴0＝﹣m2﹣m+2，解得：m1＝﹣4，m2＝2（舍去），∴A点的坐标为（﹣4，0）．如图所示：（2）∵直线l的解析式为y＝x﹣1，∴S＝AB?PF＝×6?PF＝3（﹣x2﹣x+2+1﹣x）＝﹣x2﹣3x+9＝﹣（x+2）2+12，其中﹣4＜x＜0，∴S的最大值是12，此时点P的坐标为（﹣2，2）；（3）∵直线PB经过点P（﹣2，2），B（2，0），∴PB所在直线的解析式为y＝﹣x+1，设Q（a，a﹣1）是y＝x﹣1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1﹣a），将（a，1﹣a）代入y＝﹣x+1显然成立，∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，以及关于x 轴的对称点的坐标特征．压轴题训练03姓名：班级；学号：一．解答题（共3小题）1．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y＝（k≠0）与直线y＝x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y ＝x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y＝x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．2．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为点C，点B关于直线x＝﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD 的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共3小题）1．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y＝（k≠0）与直线y＝x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y ＝x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y＝x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2都经过点A（2，m），∴m＝2+2＝4，则A（2，4），∵双曲线y＝（k≠0）经过点A，∴k＝2×4＝8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n＝8，解得n＝4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y＝x+b，把B点坐标代入可得2＝4+b，解得b＝﹣2，∴直线BC解析式为y＝x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC＝＝＝2，BC＝＝＝4，AB＝＝＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ABC＝AB?BC＝×2×4＝8；（3）∵直线y＝x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD＝＝2，且AC＝2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，若∠ACD＝∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD＝∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴＝，即＝，解得CE＝10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE＝＝x，∴x＝10，解得x＝10，∴E点坐标为（10，8）．2．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k＝2×2＝4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD＝3﹣x，BE＝5﹣，＝，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED＝∠BAC，∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD ＝x，BD＝3﹣x，BE＝5﹣，AE＝．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即＝，∴B′F＝，∴OB′＝B′F+OF＝B′F+AE＝+＝，∴CB′＝OC﹣OB′＝5﹣，在Rt△B′CD中，CB′＝5﹣，CD＝x，B′D＝BD＝3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2＝B′D2，（5﹣）2+x2＝（3﹣x）2，解这个方程得，x1＝1.5（舍去），x2＝0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．3．已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为点C，点B关于直线x＝﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD 的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数经过A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x＝2，∴二次函数图象经过（2，0），设二次函数解析式为y＝a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6＝﹣12a，即a＝﹣，∴二次函数解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+2）2+8，则C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如图1所示，由题意得：AB＝6，BC＝CD＝2，BD＝4，∵BD2＝CD2+BC2，∴∠DCB＝90°，∵直线AB的解析式为y＝x+6，直线DC解析式为y＝x+10，∴DC∥AB，∴四边形ABCD为直角梯形，若S梯形ABCD＝2S△ADE，即×2×（2+6）＝2××2×AE，解得：AE＝4；（3）如图2，在二次函数的图象上存在点P，使∠PCA＝∠BAC，直线CP与AB交于点G，可得GA＝GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直线AB解析式为y＝x+6，设G （x，x+6），∴＝，两边平方得：2x2+24x+72＝2x2+8，移项合并得：24x＝﹣64，解得：x＝﹣，经检验是原方程的根且符合题意，∴G（﹣，），设直线CG解析式为y＝kx+b，把C与G坐标代入得：，解得：，∴直线CG解析式为y＝7x+22，联立得：，解得：或（经检验不合题意，舍去），∴P坐标为（﹣16，﹣90）；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，此时P与D重合，即P（﹣4，6），综上，满足题意P的坐标为（﹣16，﹣90）或（﹣4，6）．。

八年级下册数学压轴题(含答案)

八年级下压轴题1.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=15，OC=12，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．(1)求CE和OD的长；(2)求直线DE的表达式；(3)直线y=kx+b与AE所在的直线垂直，当它与矩形OABC有公共点时，求出b的取值范围．【答案】解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=15，AB=OC=12，BE=√AE2−AB2=√152−122=9，∴CE=15−9=6，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴(12−OD)2+62=OD2，∴OD=7.5．(2)∵CE=6，∴E(6,12)．∵OD=7.5，∴D(0,7.5)，设直线DE的解析式为y=mx+n，∴{n=7.56m+n=12，解得{m =34n =152， ∴直线DE 的解析式为y =34x +152．(3)∵直线y =kx +b 与AE 所在的直线垂直，DE ⊥AE ，∴直线y =kx +b 与DE 平行，∴直线为y =34x +b ，∴当直线经过A 点时，0=34×15+b ，则b =−454，当直线经过C 点时，则b =12，∴当直线y =kx +b 与矩形OABC 有公共点时，−454≤b ≤12． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =34x 与直线l 2：y =kx +b(k ≠0)相交于点A(a,3)，直线l 2与y 轴交于点B(0,−5)．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)将△OAB 沿直线l 2翻折得到△CAB ，使点O 与点C 重合，AC 与x 轴交于点D.求证：四边形AOBC 是菱形；(3)在直线BC 下方是否存在点P ，使△BCP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵直线l₁：y =34x 与直线l₂：y =kx +b 相交于点A(a,3)，∴A(4,3)，∵直线交l₂交y 轴于点B(0,−5)，∴y =kx −5，把A(4,3)代入得，3=4k −5，∴k =2，∴直线l 2的解析式为y =2x −5；(2)∵OA =√32+42=5，∴OA =OB ，∵将△OAB 沿直线l₂翻折得到△CAB ，∴OB =OC ，OA =AC ，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形AOBC是菱形；(3)如图，过C作CM⊥OB于M，则CM=OD=4，∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C(4,−2)，过P1作P1N⊥y轴于N，∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1=90°，∴∠MCB=∠NBP1，∵BC=BP1，∴△BCM≌△P1BN(AAS)，∴BN=CM=4，∴P1(3,−9)；同理可得，P2(7,−6)，P3(72,−112).综上所述，点P的坐标是(3,−9)或(7,−6)或P(72,−112).3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以√2cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<t≤10)s.过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF．(1)用含t的式子填空；BE=______cm，CD=______cm．(2)试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】√2t t【解析】解：(1)由题意：BE=√2t(cm)，AD=t(cm)，故答案为√2t，t．(2)如图2中，∵CA=CB，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠FEB=∠B=45°，∴EF=BF，∵BE=√2t，∴EF=BF=t，∴AD=EF，∵∠EFB=∠C=90°，∴AD//EF，∴四边形ADFE是平行四边形．(3)①如图3−1中，当∠DEF=90°时，易证四边形EFCD是正方形，此时AD=DE= CD，t=5．②如图3−2中，当∠EDF=90时，∵DF//AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°，∴AD=√2AE，∴t=√2(10√2−√2t)，，解得t=203③当∠EFD=90°，△DFE不存在．s.综上所述，满足条件的t的值为5s或2034.如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(−9,12).矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，且直线BD与OA、x轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求△OBD的面积；(3)在x轴上是否存在点M，使得以A、B、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵四边形AB CO是矩形，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵BO2=BC2+OC2，∴BO=√122+92=15．(2)设OD=x，∵四边形ABCO是矩形，∴∠BAD=90°．∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴△BAD≌△BED，∴BE=BA=9，AD=ED=12−x，∠BED=∠BAD=90°，∴∠OED=90°，EO=BO−BE=15−9=6．在Rt△DEO中，OD2=OE2+DE2，∴x2=62+(12−x)2，解得x=152，即OD=152，∴S△OBD=12OD⋅AB=1354；(3)由(2)知，OD=152得D(0,152)，设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B(−9,12)，D(0,152)，∴{−9k+b=12 b=152，解得{k =−12b =152， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +152．当y =0时，x =15，∴OF =15．又∵AB =9，∴FM =9， ∴在x 轴上存在点M ，使得以A 、B 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点M 的坐标为(6,0)或(24,0)．5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点A(12,0)、C(0,9)，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ．(1)线段OB 的长度为______；(2)求直线BD 所对应的函数表达式；(3)若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)15；(2)如图，设AD =x ，则OD =OA −AD =12−x ，根据折叠的性质，DE =AD =x ，BE =AB =9，又OB =15，∴OE =OB −BE =15−9=6，在Rt △OED 中，OE 2+DE 2=OD 2，即62+x 2=(12−x)2，解得 x =92， ∴OD =12−92=152，∴点D(152,0)，设直线BD 所对应的函数表达式为：y =kx +b(k ≠0)，B(12,9)，则{12k +b =9152k +b =0，解得{k =2b =−15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y =2x −15．(3)过点E 作EP//BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ//DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，由12⋅OE ⋅DE =12⋅DO ⋅EF ，得EF =6×92152=185，即点E 的纵坐标为185，又点E 在直线OB ：y =34x 上，∴185=34x，解得x=245，∴E(245,185)，由于PE//BD，所以可设直线PE：y=2x+n，∵E(245,185)在直线EP上，∴185=2×245+n，解得n=−6，∴直线EP：y=2x−6，令y=9，则9=2x−6，解得x=152，∴P(152,9)．6.如图，直线y=−12x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上的一个动点(不与AB两点重合)，点M的坐标为(4,0)，设P点的横坐标为x，设△OPM 的面积为S．(1)求点A，B的坐标；(2)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当S=12S△AOB时，求点P的坐标；(4)画出函数S的图象．【答案】解：(1)针对于直线y=−12x+3，令x=0，∴y=3，∴B(0,3)，令y=0，∴−12x+3=0，∴x=6，∴A(6,0)；(2)∵点P在直线y=−12x+3上，且P点的横坐标为x，∴P(x,−12x+3)，∵M(4,0)，∴OM=4，∴S=S△OPM=12OM×|y P|=2y P=2(−12x+3)=−x+6(0<x<6)；(3)由(1)知，A(6,0)，B(0,3)，∴S△AOB=12OA×OB=9，由(2)知，S=−x+6(0<x<6)；当S=12S△AOB时，∴−x+6=92，∴x=32，∴y=−12x+3=94，∴P(32,94 )；(4)由(2)知，S=−x+6(0<x<6)，∴函数S的图象如图所示：7.如图，直线l1：y=kx+245与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2：y=−2x+b 与x轴、y轴、直线l1分别相交于点C、D、P.已知点A的坐标为(6,0)，点D的坐标为(0,6)，点M 是x 轴上的动点． (1)求k ，b 的值及点P 的坐标；(2)当△POM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；(3)是否存在以点M 、O 、D 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +245与x 轴相交于A(6,0)，∴6k +245=0，∴k =−45，∴直线l 1：y =−45x +245①∵直线l 2：y =−2x +b 与y 轴相交于点D(0,6)， ∴b =6，∴直线l 2：y =−2x +6②，联立①②解得，{x =1y =4，∴P(1,4)；(2)∵点M 是x 轴上的动点， ∴设M(m,0)， ∵P(1,4)，∴OP =√17，OM =|m|，MP =√(m −1)2+16， ∵△POM 为等腰三角形， ∴当OM =OP 时， ∴√17=|m|， ∴m =±√17， ∴M(−√17,0)或(√17,0)当OM=MP时，∴|m|=√(m−1)2+16，∴m=172，∴M(172,0)，当OP=MP时，∴√17=√(m−1)2+16，∴m=0(舍)或m=2，∴M(2,0)，即：点M的坐标为(−√17,0)或(√17,0)或(172,0)或(2,0)；(3)∵点A的坐标为(6,0)，点D的坐标为(0,6)，∴OA=OD=6，∵点M在x轴上，∴∠AOB=∠DOM=90°，∵以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等，∴△AOB≌△DOM，∴OM=OB，∵直线l1：y=−45x+245与y轴相交于B，∴B(0,245)，∴OB=245，∴OM=245，∴M(245,0)或(−245,0)．8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C(3，4)．(1)求、的值；(2)若D点是线段OC上的动点，过D作DE∥y轴交AC于点E．①设D点的横坐标为，线段DE的长为，则与的函数关系式为_______；②连接AD，若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标；(3)在平面内是否存在点Q，使以O、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）∵正比例函数的图象过点C（3，4），∴，解得：，∴正比例函数为，∵一次函数的图象过点C（3，4），∴，解得：，∴一次函数解析式为：；（2）①∵D在正比例函数上，∴ D点的纵坐标为：，∵E点在一次函数上，∴ E点的纵坐标为：，∴ DE ＝；②∵点A是一次函数与x轴的交点，∴ A（－3，2），即OA＝3，而D的坐标为（，），∵∠AOD是钝角，一定是等腰三角形的顶角，∴OD＝OA，∴OD＝，解得：，则，∴点D的坐标为（，）；（3）根据图象分析：①当OA作为平行四边形的边时，则CQ∥OA，CQ＝OA，此时Q（0，4），（6，4），②当OA作为平行四边形的对角线时，则OQ∥AC，OQ＝AC，此时Q（－6，－4），综上所述，存在，点Q的坐标为（0，4），（6，4），（－6，－4）．9.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y1=kx+b与l2: y2=kx+3相交于点C(1,2),直线l1与x轴交于点A (-1，0)、直线l2与x轴交于B点.(1) 求直线l1的解析式(表达式) ;(2)判断△ABC的形状并说明理由; (3)在x轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形?若存在，请直接写出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;(4) 如图2，设直线l2与y轴交于点D，点为线段BD上的一个动点，过点M 作ME⊥y轴于点E，作MF⊥x轴于点F，连接EF，问是否存在点M，使EF的值最小?若存在,求出此时EF 的值.10.如图，直线y=kx -3与x 轴、y 轴分别交于B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23、C 两点，(1)求k 值；(2)若点A(x ，y)是直线y=kx -3上在第一象限内的一个动点，当点A 在运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (3)探究：①当A 点运动到什么位置时，△AOB 的面积为49，并说明理由； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P 点坐标；若不存在，请说明理由．答案解析（1）把B 的坐标代入y=kx -3，得：k -3=0，解得：k=2；（2）OB=，则S=×（2x -3）=x -；（3）①根据题意得：x -=，解得：x=3，则A 的坐标是（3，3）；②OA==3，当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（-3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（，），与OA垂直的直线的斜率是：-1，设直线的解析式是：y=-x+b，把（，）代入得：=-+b，解得：b=，则直线的解析式是：y=-x+，令y=0，解得：x=，则P的坐标是（，0）．故P的坐标是：（-3，0）或（3，0）或（6，0）或（，0）．。

初二下册数学压轴题

人教版八年级下册数学期末动点最值压轴题（带答案）一、单选题1．如图，点A ，B 分别为x 轴、y 轴上的动点，2AB =，点M 是AB 的中点，点()0,3C ，()8,0D ，过C 作CE x ∥轴．点P 为直线CE 上一动点，则PD PM +的最小值为（）A B ．9C D ．52．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A ，C ，E 的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P ，Q 是OC 边上的两个动点，且PQ ＝2，要使四边形APQE 的周长最小，则点P 的坐标为（）A ．（2，0）B ．（3，0）C ．（4，0）D ．（5，0）3．如图，直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (0，4)，动点M 从A 点发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．当动到△COM 与△AOB 全等时，移的时间t 是（）A ．2B ．4C ．2或4D ．2或64．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，∠CAB =60°，点E 是对角线AC 上的一个动点，连接DE ，以DE 为斜边作Rt △DEF ，使得∠DEF =60°，且点F 和点A 位于DE 的两侧，当点E 从点A 运动到点C 时，动点F 的运动路径长是（）A ．4B ．3C ．8D ．35．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B ．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D ．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等6．如图，直线y ＝x ＋8分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（）A ．(－4，0)B ．(－3，0)C ．(－2，0)D ．(－1，0)7．如图，点A ，B 在直线MN 的同侧，A 到MN 的距离8AC =，B 到MN 的距离5BD =，已知4CD =，P 是直线MN 上的一个动点，记PA PB +的最小值为a ，PA PB -的最大值为b ，则22a b -的值为（）A ．160B ．150C ．140D ．1308．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，E 是AD 上的一点，且1AE =，F ，G 是AB ，CD 上的动点，且BE FG =，BE FG ⊥，连接EF ，FG ，BG ，当EF FG BG ++的值最小时，CG 的长为（）A ．32B 10C ．125D ．65二、填空题9．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F ，G 分别是线段AB 和线段AC 上的动点，且AF =CG ，若DE =1，AB =2，则DF +DG 的最小值为______．10．如图，等腰BAC 中，120BAC ∠=︒，6BC =，P 为射线BA 上的动点，M 为BC 上一动点，则PM CP +的最小值为________．11．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究：BCAB=______；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则12 PG MG+的最小值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF ＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．13．如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF 交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．14．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为_____cm2．15．如图，Rt ABC 中，2BC AC ==D 是斜边AB 上一个动点，把ACD △沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行于Rt ABC 的直角边时，AD 的长为______．16．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是BC 边上的中点，AD ＝12，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是_______．三、解答题17．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且AB ＝4，OB ＝3．(1)试判断△AOB 的形状，并说明理由．(2)点P 是线段OA 上一点，且PB －PA ＝1，求点P 的坐标；(3)如图2，点C 、点D 分别为线段OB 、BA 上的动点，且OC ＝BD ，求AC ＋OD 的最小值．18．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动．连接PE，作点A 关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；(2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．19．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC 上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．(1)如图①，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；(2)当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图②，请写出线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．20．如图，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标是()0,1-，P 为直线AB 上的动点，连接PO ，PC ，AC ．(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求证：ABC 为直角三角形．(3)当PBC 与POA 面积相等时，求点P 的坐标．21．如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上的一动点（P 不与B 、C 重合），连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP 交CD 于点Q ，将BCQ △沿着BQ 所在直线翻折得到BQE △，延长QE 交BA 的延长线于点M ．(1)探求AP 与BQ 的数量关系；(2)若3AB =，2BP PC =，求QM 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p（p﹣1）2＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP 的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B解：如图，作D 关于CE 的对称点D ¢，连接D O '，交CE 于点P ，连接OM ，OM D M OD '+≥'，PM PD PM PD D M ''+=+≥，∴当,,,O M P D '共线时，PM 最短则PD PM +的最小值为OD 'OM - BOA △是直角三角形，点M 是AB 的中点，2AB =112OM AB ∴== 点()0,3C ，()8,0D ，(8,6)D '∴10OD '∴==∴OD 'OM -1019=-=即PD PM +的最小值为9故选B2．C解：四边形APQE 的周长,AP PQ EQ AE =+++ PQ ＝2，()()0,4,8,2,A E AE PQ \+是定值，所以四边形APQE 的周长最小，则AP EQ +最小，如图，把AP 沿x 轴正方向平移2个单位长度得,A Q ¢则()2,4,A ¢则,A Q AP ¢=作E 关于x 轴的对称点,H 则()8,2,H -连接A H '交x 轴于,K 则,A K EK A H ⅱ+=所以当,Q K 重合时，A Q QE ¢+最小，即AP QE +最小，设A H '的解析式为：,y kx b =+24,82k b k b ì+=ï\í+=-ïî解得：1,6k b ì=-ïí=ïî所以A H '的解析式为：6,y x =-+令0,y =则6,x =则()6,0,K 即()6,0,Q ()4,0.P ∴故选C3．D解：直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，令0,x =则2,y =令0y =，则120,2x -+=4,x ∴=如图，当1,M M 关于y 轴对称时，此时1,CM O ABO V V ≌此时112,246,OM OM AM ===+=6,t ∴=故选：D4．B解：当E 与A 点重合时，点F 位于点F '处，当E 与C 点重合时，点F 位于点F 处，如图，∴F 的运动路径是线段FF '的长；∵AB =4，∠CAB =60°，∴∠DAC =∠ACB =30°，∴AC =2AB =8，AD =BC 22AC AB -3，当E 与A 点重合时，在Rt △ADF '中，AD 3DAF '=60°，∠ADF '=30°，AF '=12AD 3，∠AF 'D =90°，当E 与C 重合时，∠DCF =60°，∠CDF =30°，CD =AB =4，∴∠FDF '=90°，∠DF 'F =30°，CF =12CD =2，∴∠FDF '=∠AF 'D =90°，DF 22CD CF -=3∴DF ∥AF '，DF =AF '=∴四边形FDAF '是平行四边形，∴FF '=AD ，故选：B ．5．D【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A 正确，不合题意；B ．从图象可知，甲8秒时速度是32厘米/秒，乙12秒时速度是32厘米/秒，故B 正确，不符合题意；C ．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C 正确，不合题意．D ．甲每秒增加的速度为：3284÷=（米/秒），3412⨯=（米/秒），甲前3秒的运动路程为481224++=（米)，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12336⨯=米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D 错误，符合题意；故选：D ．6．C解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，最小值为CD ′，如图．令y =x +8中x =0，则y =8，∴点B 的坐标为（0，8）；令y =x +8中y =0，则x +8=0，解得：x =-8，∴点A 的坐标为（-8，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-4，4），点D （0，4）．∵点D ′和点D 关于x 轴对称，∴点D ′的坐标为（0，-4）．设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，∵直线CD ′过点C （-4，4），D ′（0，-4），∴444k b b -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：24k b -⎧⎨-⎩＝＝，∴直线CD ′的解析式为y =-2x -4．令y =0，则0=-2x -4，解得：x =-2，∴点P 的坐标为（-2，0）．故选：C ．7．A解：如图所示，作点A 关于直线MN 的对称点A '，连接A B '交直线MN 于点P ，则点P 即为所求点，过点A '作直线AE BD ⊥，∵8AC =，5BD =，4CD =，∴8A C '=，8+5=13BE =，==4A E CD '，在Rt A EB ' 中，根据勾股定理得，∴A B '即PA +PB 的最小值是a =如图所示，延长AB 交MN 于点P '，∵P A P B AB ''-=，AB PA PB >-，∴当点P 运动到P '点时，PA PB -最大，过点B 作BE AC ⊥，则4BE CD ==，∴853AE AC BD =-=-=，在Rt AEB 中，根据勾股定理得，2222345AB AE BE =+=+=，∴5PA PB -=，即5b =，∴2222185)5160a b -=-=，故选A ．8．A如图，过点G 作GT ⊥AB 于T ，设BE 交FG 于R ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =∠C =90°，∵GT ⊥AB ，∴∠GTB =90°，∴四边形BCGT 是矩形，∴BC =GT ，∴AB =GT ，∵GF ⊥BE ，∴∠BRF =90°，∵∠ABE +∠BFR =90°，∠TGF +∠BFR =90°，∴∠ABE =∠TGF ，在△BAE 和△GTF 中，A GTF AB GT ABE TGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAE ≌△GTF （ASA ），∴AE =FT =1，∵AB =3，AE =1，∴BE，∴GF =BE在Rt △FGT 中，FG∴EF +FG 的值最小时，EF +FG +BG 的值最小，设CG =BT =x ，则EF +BGx 轴上寻找一点P （x ，0），使得点P 到M （0，3），N （2，1）的距离和最小．如图，作点M 关于x 轴的对称点M ′（0，-3），连接NM ′交x 轴于P ，连接PM ，此时PM +PN 的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直线M′N的解析式为y=2x-3，∴P（32，0），∴x=3222221(2)3x x+-+故选：A．9．2解：连接BC，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∠CDB，∠AED=180°-180°÷2=90°，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，同理：DA=BA，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．如图．在AC上取点B'，使AB'=AB，连接FB'，作点D关于AB的对称点D'，连接D'F、DD'．作B'H ⊥CD 于点H ，作B'M ⊥DD '于点M ．∴DF =D 'F ，∵AF =CG ，∠B 'AF =∠DCG ，AB '=AB =CD ，∴△B 'AF ≌DCG （SAS ），∴B 'F =DG ，∴DF +DG =D 'F +B 'F ，∴当B '、F 、D '三点在同一直线上时，DF +DG =D 'F +B 'F 取最小值为B 'D '．∵DE =1，AD =AB =2，∴∠DAE =30°，∠ADE =60°，∴AC 33，CB'3，∴B'H =12B'C 3，CH 33∴DH =DC -CH =2-（33，∵四边形DHB′M 是矩形∴DM =B'H 3-1，MB′=DH 31,∴D 'M =DD '-DM 3-DM 33）3+1，∴D 'B 2222(31)(31)22MB MD ''+=-++=即DF +DG 的最小值为2．故答案为：210．解：作点C 关于BA 的对称点D ，连接BD ，点M 1是BC 上一点，连接DM 1，交AB 于点P ，连接CP ，作DM ⊥BC 于M ，由对称可知，DP =CP ，∴1PM CP PM DP DM +=+=当DM ⊥BC 时，PM CP +最短，最小值为DM 长，∵等腰BAC 中，120BAC ∠=︒，6BC =，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，由对称得，30ABD ∠=︒，6BC BD ==，∴60CBD ∠=︒，30MDB ∠=︒，∴132BM BD ==，DM ==故答案为：11．1232解：①∵30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵点C 沿BE 折叠与AB 上的点D 重合，∴BCE BDE @V V ，∴BC BD =，30CBE DBE ∠=∠=°，90C BDE ∠=∠=︒，∴A DBE ∠=∠，∴AE BE =，AD BD =，∴12BD AB =，∴12BC AB =，即12BC AB =；②如图所示：作射线MB ，使得30OMB ∠=︒，过点G 作GB MB ⊥，过点P 作PC MB ⊥交于点C ，连接PB ，在Rt POM 中，30PMO ∠=︒，2MO =，∴112OP OM ==，PM ，∵30OMB ∠=︒，90GBM ∠=︒，∴12GB GM =，∴12PG GM PG GB PB PC +=+≥≥，即当P 、G 、B 三点共线时，12PG GM +取得最小值，在Rt PCM 中，∵30PMO ∠=︒，30OMB ∠=︒，90PCM ∠=︒，∴30CPM ∠=︒∴12CM PM =32PC ==，∴12PG GM +的最小值为32；故答案为：①12；②32．12．2解:如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴FM22AF FM-3，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为:3．13．35解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=2，∴OB=OA=1，∴，OCAH⊥BF，∴∠AGB=90°，AO=OB，∴OG=12AB=1，CD OC OG≥-，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值1，此时如图，OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，AB//CD，∴∠OBG=∠CFG，∠OGB=∠CGF，∴∠CGF=∠CFG，∴CF=CG1-，∠ABH=∠BCF=∠AGB=90°，∴∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAH=∠CBF，AB=BC，∴△ABH≌△BCF(ASA)，∴BH=CF1-，∴CH=BC-BH1故答案为：314．60解：由图象，结合题意可得AC =13cm ，CD =25-13=12（cm ），∴AD =（cm ），∴长方形ABCD 的面积为：12×5=60（cm 2）．故答案为：60．15．2解：Rt △ABC 中，BC ＝AC ∴AB ＝2，∠B ＝∠A ′CB ＝45°，①如图1，当A ′D ∥BC ，设AD ＝x ，∵把△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A ′处，∴∠A ′＝∠A ＝∠A ′CB ＝45°，A ′D ＝AD ＝x ，∵∠B ＝45°，∴A ′C ⊥AB ，∴BH ＝2BC ＝1，DH ＝2A ′D ＝2x ，∴x ＋2x ＋1＝2，∴x ＝，∴AD ＝②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC2综上所述：AD的长为：222．16．120 13解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AD，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．17．解：△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：∵A（5，0），∴OA=5，∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2，∴△AOB是以OA为斜边的直角三角形；(2)解：如图，作BE⊥OA于E，设PA=x，则BP=x+1，∵S△AOB＝12BO•AB＝12OA•BE，∴125OB ABBEOA⋅==，∴OE9 5 =，∴PE=5-95-x=165-x，在Rt△BEP中，(x +1)2=(165-x )2+(125)2，解得x =2514∴OP =5-2514=4514，∴P (4514，0)；(3)解：如图，过点O 作以OB 为腰，∠BOH =90°的等腰直角三角形，∴HO =BO ，∠HOC =∠OBD =90°，又∵OC =DB ，在△HOC 和△OBD 中HO BO HOC OBD OC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HOC ≌△OBD （SAS ），∴OD =HC ，∴AC +OD =AC +HC ，∴要使AC +OD 最小，则AC +CH 最小，∴当A 、C 、H 三点共线时，AC +CH 最小，即AC +OD 有最小值为AH 的长，分别过点B ，H 作BE ⊥x 轴于E ，HF ⊥x 轴于F ，则OB =OH =3，∵S △AOB ＝12BO •AB ＝12OA •BE ，∴125OB AB BE OA ⋅==，∴95OE ==，∵∠HFO =∠HDB =∠OEB =90°，∴∠HOF +∠OHF =90°，∠HOF +∠BOE =90°，∴∠OHF =∠BOE ，在△OHF 与△BOE 中，OFH BEO OHF BOE OH BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OHF ≌△BOE （AAS ），∴OF =BE =125，HF =OE =95，∵H 在第二象限，∴H （-125，95）；∴AH ==，即AC +OD18．解：连接EC 、AP ，∵F 与点C 重合，点A 与点F 关于直线PE 对称，连接EC 、AP，∴PE 是线段AC 的垂直平分线，∴EC =AE =5，BE =AB -AE =4，∴BC =3，∴BC 的长为3；(2)解：当点P 在线段AD 上，点F 落在CD 边上时，连接EF ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵矩形ABCD 中，FG ⊥AB ，∴四边形AGFD 为矩形，∴FG =AD =BC =4，∵点A 与点F 关于直线PE 对称，∴PE 是线段AC 的垂直平分线，∴EF =AE =5，∴GE 3=，∴DF =AG =AE -GE =2，∴t 的值为4261+=(秒)；当点P 在线段CD 上，点F 落在CD 边上时，连接EF ，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，同理求得EH =3，BH =BE -EH =1=CF ，∴t 的值为491121+-=(秒)；当点P 在线段CD 上，点F 落在BC 边上时，连接EF ，同理求得FB =3，CF =BC -BF =1，∴t 的值为491141++=(秒)；综上，t 的值为6秒或12秒或14秒．19．解：①证明：由题意知AD BD =∵AC BG∥∴BGD AQD∠=∠在BGD △和AQD 中BGD AQD BDG ADQ BD AD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ =；②∵PG PQ=∴22PG PQ =；∴由勾股定理知222222BG BP CQ CPG PQ P +===+∴()()2222912y x y x -+-+＝∴4732y x =-∴y 关于x 的函数表达式为4732y x =-．(2)解：AQ 2＋BP 2＝PQ 2．补全图形，如图②：证明：作BG AC ∥，交QD 的延长线于点G ，连接PQ PG ，同（1）可证()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ=∴22PG PQ =∴由勾股定理知222222AQ PG PQ BG BP BP +=+==∴222BP AQ PQ +=；补全图形，如图③：证明：作BG AC ∥，交QD 的延长线于点G ，连接PQ PG ，同（1）可证()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ=∴22PG PQ =∴由勾股定理知222222AQ PG PQ BG BP BP +=+==∴222BP AQ PQ +=；综上所述，222BP AQ PQ +=．20．(1)∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令0y =，则240x -+=，解得2x =，∴()2,0A ，令0x =，则4y =，∴()0,4B .(2)∵()0,4B ，()0,1C -，∴5BC =，∵在Rt ABO 中，222224220AB OB OA =+=+=，在Rt AOC △中，22222125AC OC OA =+=+=，∴2220525AB AC +=+=，又∵22525BC ==，∴222AB AC BC +=，由勾股定理逆定理知，ABC 为直角三角形(3)设(),24P a a -+，∵PBC 与POA 面积相等，则5224a a ⨯=⨯-+，∴()5224a a =-+或()5224a a =--+，∴89a =或8a =-，∴820,99P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()8,20P -.21．(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∴90ABQ CBQ ∠+∠=︒，∵BQ ⊥AP∴90PAB QBA ∠+∠=︒，∴PAB CBQ ∠=∠，在PBA △和BCQ △中，{PAB CBQAB BCABP BCQ∠=∠=∠=，∴()PBA QCB ASA ≌，∴AP BQ =．(2)过点Q 作QH AB ⊥于H，如图∵四边形ABCD 是正方形，∴QH =BC =AB =3，∵BP =2PC ，∴BP =2，PC =1，∴BQ AP ==∴2BH ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴DC //AB∴CQB QBA ∠=∠，由折叠知识得EQB CQB ∠=∠，∴QBA EQB ∠=∠，∴MQ =MB ，设QM =x ，则有MB =x ，MH =x -2，在t R MHQ 中，根据勾股定理可得222(2)3x x =-+，解得x =134，∴QM 的长为134．22．(1)（p ﹣1）2＝0．∴a +3=0，p -1=0，解得a=-3，p =1，∴P (1,0)，A (0,-3)，设直线AP 的解析式为y=kx+b ，∴03k b b +=⎧⎨=-⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AP 的解析式为y =3x -3；(2)解：过M 作MD AP ∥交x 轴于D ，连接AD ，∵MD AP ∥，△MAP 的面积等于6，∴△DAP 的面积等于6，∴162A DP y ⋅⋅=，即1362DP ⋅⨯=，∴DP =4，∴D （-3，0）设直线DM 的解析式为y =3x+c ，则()330c ⨯-+=，∴c=9，∴直线DM 的解析式为y=3x +9，令x =-2，得y=3，∴M （-2，3）；(3)解：存在设B （t ，3t -3），①当点Q 在x 轴负半轴时，过B 作BE ⊥x 轴于E ，如图，∴OE=t ，BE =3-3t ，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BQC=90°，∴∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN，又∵∠BEQ=∠QN C，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN=BE=3-3t，QE=CN=4，∴OQ=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，∴t=12，∴OQ=7 2，∴Q（-72，0）；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图，∴BG=t，OG=3t-3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BCQ=90°，∴∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ，又∵∠CFQ=∠BGQ=90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF=QG=2，QF=BG=t，∴O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，∴t=9 4，∴OQ=4-t=7 4，∴Q（0，7 4）；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图，∴BT=t，OT=3t-3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴CF=BT=t，QF=CF=2，∴O Q=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，∴t=5 2，∴OQ=4+t=13 2，∴Q（0，13 2）；综上，Q的坐标为（-72，0）或（0，74）或（0，132）．。

八下数学压轴题精选

八下压轴题精选一．解答题（共20小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2a＞b，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a，b表示），并判断DE+DF与BG的关系．（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明）2．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB 的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．4．如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．5．阅读与理解：图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？6．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一角度，使点D落在BC边上，得到△ADE，此时恰好AB∥DE，已知∠E=35°，求∠DAC的度数．7．（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．8．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB 与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．9．图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．10．（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．11．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角；（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．12．已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．13．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE 交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．15．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．16．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．17．几何证明（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=（AB+BC+AC）．（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG 与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．19．如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G 点是否为EF中点，并说明理由．20．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．。

八下各章压轴题

八年级下册数学几何压轴题一、四边形1.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）BD的长是；（2）连接PC，当PE+PF+PC 取得最小值时，此时PB的长是；2.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为何值时，EF⊥BC，并加以说明；3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°；⑴求BE、QF的长；⑵求四边形PEFH的面积；4.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，∠DBC=30°，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D 的方向，向点D运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）求△PQD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2）在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．5 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．6 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）当点P 在AB、CD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．7.如图，已知矩形ABCD ，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）请直接写出当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由．8..问题解决：如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN.当21=CD CE 时，求BNAM的值.类比归纳：在图1中，若31=CD CE ，则BN AM 的值等于；若41=CD CE ，则BN AM 的值等于；若n CD CE 1= (n 为整数)，则BNAM的值等于 (用含n 的式子表示)联系拓广：如图2，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ，设m BC AB 1= (m ＞1)，n 1=CD CE ，则BNAM 的值等于；（用含m ，n 的式子表示）11.已知正方形ABCD 。

八年级下数学期末压轴题精选

期末考前压轴题精选（绝密资料）1、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．2、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．3、如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．4、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．6、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？7、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？8、已知如图，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．9、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400，又∵，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数；（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000 解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元。

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.八年级下数学压轴题1．已知，正方形ABCD中，∠ MAN=45°，∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、 DC（或它们的延长线）于点M、 N， AH⊥ MN 于点 H．（ 1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM≠ DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠ MAN=45°， AH⊥ MN 于点 H，且 MH=2 ， NH=3，求 AH 的长．（可利用（ 2）得到的结论）.2．如图，△ ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC上的一点，以AD 为边作等边△ADE，过点C 作 CF∥ DE交 AB 于点 F．（1）若点 D 是 BC边的中点（如图①），求证： EF=CD；（2）在（ 1）的条件下直接写出△ AEF和△ ABC的面积比；（3）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、 C 外如图②），那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．.3．（ 1）如图 1，在正方形ABCD中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且DF=BE．求证： CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果∠ GCE=45°，请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD．（3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形ABCD中， AD∥ BC（ BC＞ AD），∠ B=90°，AB=BC，E 是 AB 上一点，且∠ DCE=45°， BE=4， DE=10，求直角梯形ABCD的面积．.4．如图，正方形ABCD中， E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DF⊥ DE，与 BC 延长线交于点F．连接 EF，与 CD边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H．（1）若 BF=BD= ，求 BE 的长；（2）若∠ ADE=2∠ BFE，求证： FH=HE+HD．.5．如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC 相交于 Q．探究：设A、 P 两点间的距离为x．（1）当点 Q 在边 CD上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围；（ 3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△ PCQ成为等腰三角形的点Q 的位置．并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由．.6．Rt△ ABC与 Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB 与 DE 重合．（ 1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（ 2）取 BC 中点 O，将△ ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′位C置′，直线 B'C'与 AB、 CF分别相交于 P、 Q 两点，猜想 OQ、 OP 长度的大小关系，并证明你的猜想；（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）.7．如图，在正方形ABCD中，点 F 在 CD边上，射线AF 交 BD 于点 E，交 BC的延长线于点 G．（1）求证：△ ADE≌△ CDE；（2）过点 C 作 CH⊥ CE，交 FG于点 H，求证： FH=GH；（3）设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使△ ECG为等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．.8．在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交直线BC于点 E，交直线 DC 于点 F．（1）在图 1 中证明 CE=CF；（ 2）若∠ ABC=90°， G 是 EF的中点（如图2），直接写出∠ BDG 的度数；（ 3）若∠ ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图 3），求∠ BDG的度数．.9．如图，已知 ?ABCD中， DE⊥ BC 于点 E，DH⊥ AB 于点 H，AF 平分∠ BAD，分别交 DC、DE、 DH 于点 F、 G、 M，且 DE=AD．（1）求证：△ ADG≌△ FDM．（2）猜想 AB 与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．.10．如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 AB 上两点，且 BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF的垂线交 BC于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M．（1）求证：∠ BFC=∠ BEA；（2）求证： AM=BG+GM．.11．如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC 分别落在x、 y 轴的正半轴上，连接AC，且 AC=4，（1）求 AC 所在直线的解析式；（2）将纸片 OABC折叠，使点 A 与点 C重合（折痕为 EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求 EF所在的直线的函数解析式．.12．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B 点（如图），AE 平分∠ BAO，交x 轴于点 E．（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 AE 的表达式；（3）过点 B 作 BF⊥ AE，垂足为 F，连接 OF，试判断△ OFB的形状，并求△ OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠ BAO，交 x 轴于点 E”改变为“点 E 是线段 OB上的一个动点（点 E 不与点 O、 B 重合）”，过点 B 作 BF⊥ AE，垂足为 F．设 OE=x， BF=y，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．.13．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣ 3x+3，且 l1与 x 轴交于点D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1， l2交于点 C．（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l 2的解析表达式；（3）求△ ADC的面积；（ 4）在直线l 2上存在异于点 C 的另一点P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．.14．如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知OA=6， OB=10．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0， 2），点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣ CB的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒．（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）①求△ OPD的面积 S关于 t 的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP 折叠，点 B 的对应点B′恰好落在A C 边上，求点P的坐标．（ 3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．.15．如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、 B、C 的坐标分别是A（﹣ 5， 1）， B（﹣ 2， 4）， C（ 5， 4），点D 在第一象限．（ 1）写出 D 点的坐标；（ 2）求经过 B、 D 两点的直线的解析式，并求线段BD 的长；（ 3）将平行四边形 ABCD先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形 A1 1 1 1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边B C DA1B1C1D1重叠部分的面积．.16．如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴交于点A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边△ABC，（ 1）求△ ABC 的面积；（ 2）如果在第二象限内有一点P（ a，）；试用含有a 的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ ABC的面积相等时 a 的值；（ 3）在 x 轴上，是否存在点M，使△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．..2018 年 06 月 17 日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共16 小题）1．已知，正方形ABCD中，∠ MAN=45°，∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、 DC（或它们的延长线）于点M 、N，AH⊥ MN 于点 H．（ 1）如图①，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM≠ DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠ MAN=45°， AH⊥ MN 于点 H，且 MH=2 ， NH=3，求 AH 的长．（可利用（ 2）得到的结论）【解答】解：（ 1）如图① AH=AB．（ 2）数量关系成立．如图②，延长CB至 E，使 BE=DN．∵ ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ D=∠ ABE=90°，在 Rt△ AEB和 Rt△ AND 中，，∴Rt△ AEB≌ Rt△AND，∴AE=AN，∠ EAB=∠NAD，∵∠ DAN+∠ BAN=45°，∴∠ EAB+∠ BAN=45°，∴∠ EAN=45°，∴∠ EAM=∠ NAM=45°，在△ AEM 和△ ANM 中，，.∵ AB、 AH 是△ AEM 和△ ANM 对应边上的高，∴AB=AH．（ 3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△ AMH 和△ ANH，得到△ ABM 和△ AND，∴BM=2， DN=3，∠ B=∠ D=∠BAD=90°．分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣ 2， NC=x﹣ 3，在 Rt△ MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC2+NC2∴52=（ x﹣ 2）2 +（x﹣ 3）2（ 6 分）解得 x1=6， x2 =﹣ 1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．2．如图，△ ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC上的一点，以AD 为边作等边△ADE，过点C作 CF∥ DE 交 AB 于点 F．（ 1）若点 D 是 BC边的中点（如图①），求证： EF=CD；（ 2）在（ 1）的条件下直接写出△ AEF和△ ABC的面积比；（3）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、 C 外如图②），那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．..【解答】（1）证明：∵△ ABC是等边三角形， D 是 BC的中点，∴ AD⊥ BC，且∠ BAD= ∠ BAC=30°，∵△ AED是等边三角形，∴AD=AE，∠ ADE=60°，∴∠ EDB=90°﹣∠ ADE=90°﹣ 60°=30°，∵ED∥CF，∴∠ FCB=∠ EDB=30°，∵∠ ACB=60°，∴∠ ACF=∠ ACB﹣∠ FCB=30°，∴∠ ACF=∠ BAD=30°，在△ ABD 和△ CAF中，，∴△ ABD≌△ CAF（ASA），∴AD=CF，∵ AD=ED，∴ED=CF，又∵ ED∥ CF，∴四边形 EDCF是平行四边形，∴EF=CD．（ 2）解：△ AEF和△ ABC的面积比为：1： 4；（易知AF=BF ，延长EF交AD于H，△AEF的面积..=?EF?AH= ? CB ?AD= ? ?BC?AD，由此即可证明）（3）解：成立．理由如下：∵ ED∥ FC，∴∠ EDB=∠FCB，∵∠ AFC=∠ B+∠ BCF=60°+∠ BCF，∠ BDA=∠ ADE+∠EDB=60°+∠ EDB ∴∠ AFC=∠ BDA，在△ ABD 和△ CAF中，∴△ ABD≌△ CAF（AAS），∴AD=FC，∵ AD=ED，∴ED=CF，又∵ ED∥ CF，∴四边形 EDCF是平行四边形，∴EF=DC．3．（1）如图 1，在正方形 ABCD中，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE．求证： CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果∠ GCE=45°，请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD．（3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形ABCD中， AD∥ BC（ BC＞AD），∠ B=90°， AB=BC，E 是 AB 上一点，且∠ DCE=45°， BE=4， DE=10，求直角梯形ABCD的面积．..【解答】（ 1）明：∵四形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ B=∠CDF=90°，∵∠ ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠ FDC，∵BE=DF，∴△ CBE≌△ CDF（ SAS）．∴CE=CF．（2）明：如 2 ，延 AD 至 F，使 DF=BE，接 CF．由（ 1）知△CBE≌△ CDF，∴∠ BCE=∠ DCF．∴∠ BCE+∠ ECD=∠DCF+∠ ECD，即∠ ECF=∠ BCD=90°，又∠ GCE=45°，∴∠ GCF=∠ GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ ECG≌△ FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如 3， C作 CG⊥ AD，交 AD 延于 G．在直角梯形ABCD中，∵ AD∥ BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠ CGA=90°， AB=BC，∴四形 ABCG正方形．∴AG=BC．⋯（ 7 分）∵∠ DCE=45°，根据（ 1）（ 2）可知， ED=BE+DG．⋯（ 8 分）∴10=4+DG，即 DG=6．AB=x， AE=x 4， AD=x 6，在Rt△ AED中，..∵DE2=AD2+AE2，即 102 =（ x 6）2+（x 4）2．解个方程，得： x=12 或 x= 2（舍去）．⋯（9 分）∴ AB=12．∴ S 梯形ABCD= （ AD+BC） ?AB= ×（ 6+12）× 12=108．即梯形 ABCD的面108．⋯（ 10 分）4．如，正方形 ABCD中， E AB 上一点，点 D 作 DF⊥ DE，与 BC 延交于点F．接 EF，与 CD 交于点 G，与角 BD 交于点 H．（1）若 BF=BD= ，求 BE 的；（2）若∠ ADE=2∠ BFE，求： FH=HE+HD．【解答】（ 1）解：∵四形ABCD正方形，∴∠ BCD=90°，BC=CD，∴Rt△ BCD中， BC2+CD2=BD2，即 BC2=（）2（ BC）2，∴BC=AB=1，∵DF⊥ DE，∴∠ ADE+∠ EDC=90°=∠EDC+∠ CDF，∴∠ ADE=∠ CDF，在△ ADE 和△ CDF中，∵，∴△ ADE≌△ CDF（ ASA），..∴ AE=CF=BF﹣ BC=﹣1，∴ BE=AB﹣ AE=1﹣（﹣1）=2﹣；（2）证明：在 FE 上截取一段 FI，使得 FI=EH，∵△ADE≌△CDF，∴ DE=DF，∴△ DEF为等腰直角三角形，∴∠ DEF=∠ DFE=45°=∠DBC，∵∠ DHE=∠ BHF，∴∠ EDH=∠ BFH（三角形的内角和定理），在△ DEH和△ DFI中，∵，∴△ DEH≌△ DFI（ SAS），∴DH=DI，又∵∠ HDE=∠BFE，∠ ADE=2∠BFE，∴∠ HDE=∠ BFE= ∠ ADE，∵∠ HDE+∠ ADE=45°，∴∠ HDE=15°，∴∠ DHI=∠ DEH+∠ HDE=60°，即△ DHI 为等边三角形，∴DH=HI，∴FH=FI+HI=HE+HD．5．如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC 相交于 Q．探究：设 A、 P 两点间的距离为x．（1）当点 Q 在边 CD上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并..写出函数自变量x 的取值范围；（ 3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△ PCQ成为等腰三角形的点Q 的位置．并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由．【解答】解：（ 1） PQ=PB，（1 分）过P 点作 MN ∥ BC分别交 AB、 DC于点 M、 N，在正方形 ABCD中， AC 为对角线，∴ AM=PM ，又∵ AB=MN，∴MB=PN，∵∠BPQ=90°，∴∠ BPM+∠ NPQ=90°；又∵∠ MBP+∠BPM=90°，∴∠ MBP=∠ NPQ，在Rt△ MBP≌Rt△ NPQ 中，∵∴Rt△ MBP≌Rt△ NPQ，（ 2 分）∴PB=PQ．（2）∵ S 四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ，∵AP=x，∴AM=x，∴CQ=CD﹣ 2NQ=1﹣ x，又∵ S△PBC= BC?BM= ?1?（ 1﹣x） =﹣x，S△PCQ= CQ?PN=（1﹣x） ?（ 1﹣x），..=﹣+，∴ S 四边形PBCQ=﹣x+1 ．（ 0≤ x≤）．（4分）（ 3）△ PCQ可能成为等腰三角形．①当点 P 与点 A 重合时，点Q 与点 D 重合，PQ=QC，此时， x=0．（ 5 分）②当点 Q 在 DC的延长线上，且CP=CQ时，（6 分）有：QN=AM=PM=x，CP=﹣x，CN=CP=1﹣x，CQ=QN﹣ CN=x﹣（ 1﹣x）=x﹣ 1，∴当﹣ x=x﹣ 1 时， x=1．（ 7 分）．6．Rt△ ABC 与 Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB与 DE 重合．（ 1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（ 2）取 BC 中点 O，将△ ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′位C置′，直线B'C'与 AB、 CF分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想；（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）..【解答】（ 1）证明：∵△ABC≌△ FCB，∴AB=CF， AC=BF．∴四边形ABFC为平行四边形．（2）解： OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠ COQ=∠BOP，∠ OCQ=∠ PBO，∴△ COQ≌△ BOP．∴OQ=OP．（ 3）解： 90°．理由：∵ OP=OQ，OC=OB，∴四边形PCQB为平行四边形，∵BC⊥ PQ，∴四边形PCQB为菱形．7．如图，在正方形 ABCD中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长线于点G．（1）求证：△ ADE≌△ CDE；（2）过点 C作 CH⊥ CE，交 FG 于点 H，求证： FH=GH；（3）设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使△ ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ 1=∠ 2=45°，DE=DE，∴△ ADE≌△ CDE．..（2）证明：∵△ADE≌△CDE，∴∠ 3=∠4，∵ CH⊥ CE，∴∠ 4+∠5=90°，又∵∠ 6+∠ 5=90°，∴∠ 4=∠6=∠ 3，∵AD∥ BG，∴∠ G=∠3，∴∠ G=∠6，∴ CH=GH，又∵∠ 4+∠ 5=∠ G+∠7=90°，∴∠ 5=∠7，∴ CH=FH，∴ FH=GH．（ 3）解：存在符合条件的x 值此时，∵∠ ECG＞ 90°，要使△ ECG为等腰三角形，必须CE=CG，∴∠ G=∠8，又∵∠ G=∠ 4，∴∠ 8=∠4，∴∠ 9=2∠4=2∠ 3，∴∠ 9+∠3=2∠ 3+∠ 3=90°，∴∠ 3=30°，∴ x=DF=1× tan30 °=．8．在 ?ABCD中，∠ BAD 的平分线交直线BC于点 E，交直线DC于点 F．（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若∠ ABC=90°，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出∠ BDG的度数；（3）若∠ ABC=120°， FG∥ CE， FG=CE，分别连接 DB、 DG（如图 3），求∠ BDG 的度数．..【解答】（ 1）证明：如图1，∵AF 平分∠ BAD，∴∠ BAF=∠ DAF，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD∥ BC，AB∥ CD，∴∠ DAF=∠ CEF，∠ BAF=∠F，∴∠ CEF=∠ F．∴CE=CF．（ 2）解：连接GC、 BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF 平分∠ BAD，∴∠DAF=∠ BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥ AB，∴∠DFA=45°，∠ ECF=90°∴△ ECF为等腰直角三角形，∵G 为 EF中点，∴EG=CG=FG， CG⊥ EF，∵△ ABE 为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠ CEF=∠ GCF=45°，∴∠ BEG=∠DCG=135°在△ BEG与△ DCG中，∵，∴△ BEG≌△ DCG，∴BG=DG，..∵CG⊥ EF，∴∠ DGC+∠ DGA=90°，又∵∠ DGC=∠ BGA，∴∠ BGA+∠ DGA=90°，∴△ DGB为等腰直角三角形，∴∠ BDG=45°．（3）解：延长 AB、 FG交于 H，连接 HD．∵ AD∥ GF， AB∥ DF，∴四边形 AHFD 为平行四边形∵∠ABC=120°， AF 平分∠ BAD∴∠ DAF=30°，∠ ADC=120°，∠ DFA=30°∴△ DAF 为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ ADH，△ DHF 为全等的等边三角形∴DH=DF，∠ BHD=∠ GFD=60°∵FG=CE， CE=CF，CF=BH，∴ BH=GF在△ BHD 与△ GFD中，∵，∴△ BHD≌△ GFD，∴∠ BDH=∠GDF∴∠ BDG=∠ BDH+∠HDG=∠GDF+∠ HDG=60°..9．如图，已知 ?ABCD中， DE⊥ BC于点 E，DH⊥ AB 于点 H，AF 平分∠ BAD，分别交 DC、DE、 DH 于点 F、G、 M，且 DE=AD．（1）求证：△ ADG≌△ FDM．（2）猜想 AB 与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，AD∥ BC，∴∠ BAF=∠ DFA，∵ AF 平分∠ BAD，∴∠ DAF=∠ DFA，∴AD=FD，∵DE⊥ BC， DH⊥ AB，∴∠ ADG=∠ FDM=90°，在△ ADG 和△ FDM 中，，∴△ ADG≌△ FDM（ ASA）．（2） AB=DG+EC．证明：延长GD 至点 N，使 DN=CE，连接 AN，∵DE⊥ BC， AD∥ BC，∴∠ ADN=∠DEC=90°，..在△ ADN 和△ DEC中，，∴△ ADN≌△ DEC（ SAS），∴∠ NAD=∠CDE， AN=DC，∵∠ NAG=∠NAD+∠ DAG，∠ NGA=∠ CDE+∠ DFA，∴∠ NAG=∠NGA，∴AN=GN=DG+CE=DC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=DG+EC．10．如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 AB 上两点，且BE=BF，过点B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF的垂线交BC于点 H 延长线段AE、 GH 交于点 M．（ 1）求证：∠ BFC=∠ BEA；（ 2）求证： AM=BG+GM．【解答】证明：（ 1）在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，在△ ABE和△ CBF中，，..∴△ ABE≌△ CBF（ SAS），∴∠ BFC=∠BEA；（2）连接 DG，在△ ABG 和△ ADG 中，，∴△ ABG≌△ ADG（ SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵ BG⊥AE，∴∠ BAE+∠ 2=90°，∵∠ BAD=∠ BAE+∠4=90°，∴∠ 2=∠3=∠ 4，∵ GM⊥ CF，∴∠ BCF+∠ 1=90°，又∠ BCF+∠ BFC=90°，∴∠ 1=∠BFC=∠ 2，∴∠ 1=∠3，在△ ADG 中，∠ DGC=∠3+45°，∴∠ DGC 也是△ CGH 的外角，∴D、G、 M 三点共线，∵∠ 3=∠4（已证），∴AM=DM ，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴ AM=BG+GM．11．如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC 分别落在x、 y 轴的正半轴上，连接AC，且 AC=4，..（1）求 AC所在直线的解析式；（2）将纸片 OABC折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求 EF所在的直线的函数解析式．【解答】解：（ 1）∵=，∴可设 OC=x，则 OA=2x，在Rt△ AOC中，由勾股定理可得 OC2+OA2=AC2，∴ x2+（ 2x）2=（4 ）2，解得 x=4（ x=﹣ 4 舍去），∴ OC=4， OA=8，∴A（ 8， 0）， C（0， 4），设直线 AC 解析式为 y=kx+b ，∴，解得，∴直线 AC 解析式为y=﹣x+4；（ 2）由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则 OE=8﹣ y，在Rt△ OCE中，由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2，∴（ 8﹣ y）2+42=y2，解得 y=5，∴AE=CE=5，∵∠ AEF=∠CEF，∠ CFE=∠ AEF，∴∠ CFE=∠ CEF，∴CE=CF=5，∴S△CEF= CF?OC= × 5× 4=10，..即重叠部分的面积为10；（3）由（ 2）可知 OE=3， CF=5，∴ E（3 ，0）， F（ 5，4 ），设直线 EF的解析式为 y=k′x+b′，∴，解得，∴直线 EF的解析式为y=2x﹣ 6．12．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B 点（如图），AE 平分∠ BAO，交x 轴于点 E．（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 AE 的表达式；（3）过点 B 作 BF⊥ AE，垂足为 F，连接 OF，试判断△ OFB的形状，并求△ OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠ BAO，交 x 轴于点 E”改变为“点 E 是线段 OB上的一个动点（点 E 不与点 O、B 重合）”，过点 B 作 BF⊥AE，垂足为 F．设 OE=x，BF=y，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．..【解答】解：（ 1）对于 y=﹣x+6，当x=0 时， y=6；当 y=0 时， x=8，∴ OA=6， OB=8，在 Rt△ AOB中，根据勾股定理得： AB=10，则 A（ 0， 6）， B（8，0）；（ 2）过点 E 作 EG⊥ AB，垂足为 G（如图 1 所示），∵ AE 平分∠ BAO， EO⊥AO，EG⊥ AG，∴ EG=OE，在 Rt△ AOE和 Rt△ AGE中，，∴Rt△ AOE≌Rt△ AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有 BE=8﹣ x， BG=AB﹣ AG=10﹣ 6=4，在Rt△ BEG中， EG=x， BG=4， BE=8﹣ x，根据勾股定理得： x2+4 2=（ 8﹣ x）2，解得： x=3，∴E（3 ，0），设直线 AE 的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0），将A（ 0， 6）， E（ 3，0）代入 y=kx+b 得：，解得：，则直线 AE 的表达式为y=﹣ 2x+6；（ 3）延长 BF 交 y 轴于点 K（如图 2 所示），..∵AE 平分∠ BAO，∴∠ KAF=∠ BAF，又BF⊥AE，∴∠ AFK=∠ AFB=90°，在△ AFK和△ AFB 中，∵，∴△ AFK≌△ AFB，∴FK=FB，即F 为KB 的中点，又∵△ BOK为直角三角形，∴OF= BK=BF，∴△ OFB 为等腰三角形，过点 F 作 FH⊥ OB，垂足为H（如图 2 所示），∵OF=BF， FH⊥ OB，∴OH=BH=4，∴F 点的横坐标为 4，设F（ 4， y），将 F（ 4， y）代入 y=﹣ 2x+6 ，得： y=﹣ 2，∴ FH=| ﹣2| =2，则 S△OBF= OB?FH= × 8× 2=8；（4）在 Rt△ AOE中， OE=x， OA=6，根据勾股定理得：AE==，又BE=OB﹣ OE=8﹣ x， S△ABE= AE?BF= BE?AO（等积法），∴ BF==（0＜x＜8），又BF=y，则 y=（0＜x＜8）．13．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣ 3x+3，且 l1与 x 轴交于点D，直线 l2经过点 A，B，直线 l 1， l2交于点 C．（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2的解析表达式；..（3）求△ ADC的面积；（4）在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）由 y=﹣ 3x+3，令 y=0，得﹣ 3x+3=0，∴x=1，∴D（ 1，0）；（ 2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b，由图象知： x=4，y=0； x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线 l2的解析表达式为；（ 3）由，解得，∴ C（2，﹣ 3），∵ AD=3，∴ S△ADC=× 3× |﹣3| =；（ 4）△ ADP 与△ ADC 底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点 C 到直线AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=| ﹣ 3| =3，则 P 到 AD 距离 =3，∴ P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，∴点 P 纵坐标是3，∵ y=1.5x﹣6 ，y=3，..∴1.5x﹣ 6=3x=6，所以 P（ 6，3）．14．如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB的顶点 A、B 分别在 x轴与 y 轴上，已知OA=6， OB=10．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0， 2），点 P 从点 A出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）①求△ OPD 的面积 S关于 t 的函数解析式；②如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．（ 3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（ 1）∵ OA=6， OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（ 6， 10）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b，把（ 0，2 ）， C（6， 10）分别代入，得，解得则此时直线DP 解析式为y=x+2；（ 2）①当点P 在线段 AC 上时， OD=2，高为 6， S=6；当点 P 在线段 BC 上时， OD=2，高为 6+10﹣2t=16 ﹣2t ，S=× 2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设 P（ m， 10），则 PB=PB′=m，如图 2，∵OB′=OB=10， OA=6，∴ AB′==8，..∴B′C=10﹣ 8=2，∵ PC=6﹣ m，∴m2=22+（ 6﹣ m）2，解得 m=则此时点 P 的坐标是（，10）；（ 3）存在，理由为：若△ BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当 BD=BP1=OB﹣ OD=10﹣ 2=8，在Rt△ BCP1中， BP1=8， BC=6，根据勾股定理得： CP1==2 ，∴AP1=10﹣ 2 ，即 P1（6， 10﹣ 2 ）；②当BP2 =DP2时，此时 P2（ 6，6）；③当DB=DP3=8 时，在 Rt△ DEP 中， DE=6，3根据勾股定理得：P3E==2，∴ AP3=AE+EP3=2+2，即 P3（ 6， 2+2），综上，满足题意的P 坐标为（ 6， 6）或（ 6， 2+2）或（ 6， 10﹣ 2）．..15．如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、 B、C 的坐标分别是A（﹣ 5，1）， B（﹣ 2， 4），C（ 5， 4），点 D 在第一象限．（ 1）写出 D 点的坐标；（ 2）求经过B、D 两点的直线的解析式，并求线段BD 的长；（ 3）将平行四边形ABCD 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形 A1B1C1 D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形 A1 B1 C1D1重叠部分的面积．【解答】解：（ 1）∵ B（﹣ 2， 4）， C（ 5， 4），∴BC=5﹣（﹣ 2） =5+2=7，∵ A（﹣ 5，1），∴点 D 的横坐标为﹣ 5+7=2，∴点D 的坐标为（ 2， 1）；（ 2）设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，将 B（﹣ 2， 4）、D（ 2， 1）代入得：，解得，∴经过 B、 D 两点的直线的解析式为y=﹣x+，过 B 点作 AD 的垂线，垂足为E，则 BE=4﹣ 1=3，DE=2﹣（﹣ 2）=2+2=4，..在 Rt△ BDE中， BD===5；（ 3）∵ ?ABCD向右平移1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，∴A1（﹣ 4， 0），B1（﹣ 1， 3）， C1（ 6，3） D1（ 3，0 ），∴重叠部分的底边长 7﹣ 1=6，高为 3﹣1=2，∴重叠部分的面积S=6× 2=12．16．如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC，（ 1）求△ ABC的面积；（ 2）如果在第二象限内有一点P（ a，）；试用含有a 的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ ABC的面积相等时 a 的值；（3）在 x 轴上，是否存在点 M，使△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（ 1）分别令 y=0 和 x=0，得一次函数y=x+1 的图象与x 轴．y 轴的交点坐标分别是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，∴ AB==2∵△ ABC为等边三角形，∴ S△ABC=；（ 2）如图 1， S△AOB=，S△AOP=，S△BOP=| a| ?OB=﹣．∴ S 四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=，而 S△ABP=S 四边形ABPO﹣S△APO，..∴当 S△ABP=S△ABC时，=，解得 a=﹣；（ 3）如图 2，满足条件的点M 有 4 个：M 1（﹣，0），M 2（﹣ 2，0），M3（，0），M 4（+2，0）．.。

北师大版八年级下册数学期末复习：压轴题精选(真题)

八年级下册数学期末复习压轴题专题1、. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是轴正方向上的一点，且，现将顺时针绕点旋转至，直线是线段的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为A. B. C. D.2. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，若矩形的面积为，，，则线段的长是A. B. C. D.第1题第2题第3题第4题3. 如图的螺旋形由一系列含的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤，则第个直角三角形的斜边长为．4、如图，过边长为的等边的边上点作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为．5、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的坐标为.第5题第6题第7题6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是 ( )．7、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是cm．8、如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2 B．2C．1++D．29.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，则BC 的长度为（） A.12 B.194 C.56D.612第9题第10题第11题10.如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，将平行四边形ABCD 折叠，使得点A 与点C 重合，再将其打开展平，得折痕EF ，EF 与AC 交于点O ，G 为CF 的中点，连接OG 、GE ，则下列结论中：①DF=BE ；②∠ACD=∠ACE ；③OG=21AE ； ④ABCD CBE S S 四边形61=∆。

其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，将△ABC 绕点A 点旋转至△AEF 位置，使F 点落在BC 边上，则对于结论：①EF=BC ；②∠FAC=∠EAB ；③AF 平分∠EFC ；④若EF//AC ，则∠EFB=60°。

苏教版八年级下册数学压轴题非常好题目

压轴题优选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（ 0， 6）、点 B（8，0），动点 P 从点A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 挪动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 挪动y，设点 P、Q 挪动的时间为 t 秒．⑴求直线 AB 的分析式；⑵当 t 为何值时，△APQ与△AOB相像APQO xB2、“三均分角” 是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不行能“三均分角”．下边是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三均分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边 OB 在x 轴上、边OA 与函数y 1的图象交x于点 P，以 P 为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点 P 和 R 作x轴和 y 轴的平行线，两直线订交于点 M ，连结 OM 获得∠ MOB，则∠ MOB=1∠3AOB．要理解帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P(a,1)、R(b,1)，求直a b线 OM 对应的函数表达式（用含a, b的代数式表示）．（ 2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线订交于点Q．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=1∠AOB．33、（ 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OEFG的极点 E 坐标为 (4，0)，极点 G 坐标为 (0，2)．将矩形 OEFG绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在轴的点 N 处，获得矩形 OMNP， OM 与 GF交于点 A．（1）判断△ OGA和△ OMN 能否相像，并说明原因；（2）求过点 A 的反比率函数分析式；（3）设（ 2）中的反比率函数图象交 EF于点 B，求直线 AB 的分析式；（4）请研究：求出的反比率函数的图象，能否经过矩形 OEFG的对称中心，并说明原因．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b的图象经过点 B 0,2 ，且与 x轴的正半轴订交于点A ，点 P 、点Q在线段 AB 上，点 M 、 N 在线段 AO 上，且VOPM 与VQMN是相像比为 3∶ 1 的两个等腰直角三角形，OPM MQN90o。

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．xOP A B3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

八年级下学期压轴题

八年级下学期压轴题一、解答题(本大题共15小题，共120.0分)1.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．2.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．3.请尝试解决以下问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠ ______ ．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌ ______ ．∴ ______ =EF，故DE+BF=EF．（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD 上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E 不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．4.如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点．（1）求点E的坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请求出P点的坐标，并说明理由．5.阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3-x．当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x-2-2|x|是奇函数的有______ ；是偶函数的有______ （填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）6.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．7.阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：==：（一）==：（二）===：（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====．（四）请解答下列问题：（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得= ______ ；②参照（四）式得= ______ ；（2）化简：++；（保留过程）（3）猜想：+++…+的值．（直接写出结论）8.如图，函数y=-2x+3与y=-x+m的图象交于P（n，-2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式-x+m＞-2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．动点P从点C出发，沿折线CBA 方向向终点A匀速运动，另一动点Q从点A出发，沿AC方向向终点C匀速运动．已知点P的运动速度是个单位/秒，点Q的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，当P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=时，△CPQ的面积是______ ；（2）在整个运动过程中，求△CPQ面积是时t的值；（3）在整个运动过程中，点C关于直线PQ的对称点为C′，若点C′恰好落在CB或CA边所在直线上，请直接写出满足条件所有t的值______ ．10.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．11.已知一次函数y=（2m+3）x+m-1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．12.在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．（1）如图1，BD与BC的数量关系是______ ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BD、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出BD、BF、BP三者之间的数量关系．13.如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出直线的解析式：______ ；（2）若E点的坐标为（-2，0），当△OCE的面积为5时．①求t的值；②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图1，在平面直角坐标系x O y中，∠ABC=60°，B的坐标（3，0），AB=8，C为y 轴正半轴上一点，点P在边AB上从点A向终点B运动，同时点Q在边BC上从点B 向终点C运动。

八年级下数学压轴题及答案

2猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想．
10．如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
1求证：∠BFC=∠BEA；
2求证：AM=BG+GM．
11．如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4 ,
3解：成立．
理由如下：∵ED∥FC,
∴∠EDB=∠FCB,
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF,∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB
∴∠AFC=∠BDA,
在△ABD和△CAF中,
∴ABD≌△CAFAAS,
∴AD=FC,
∵AD=ED,
∴ED=CF,
又∵ED∥CF,
∴四边形EDCF是平行四边形,
解答1证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°,
∵∠ADC=90°,
∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC,
∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDFSAS．
∴CE=CF．
2证明：如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF．
由1知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
4若将已知条件“AE平分∠BAO,交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点点E不与点O、B重合”,过点B作BF⊥AE,垂足为F．设OE=x,BF=y,试求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域．
13．如图,直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C．