结构力学第九章习题及参考答案大题

9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。梁的截面为矩形b ×h=5 cm×20 cm,s σ=235 Mpa 。

解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B 、D 两点，故

()Pu u u 2

2

u e Pu 11

33

5cm 20cm 235MPa 4704

kN F l M M M bh F l l l l

σ-=⨯⨯====

9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为

3u

23

u

u u

2

11

()66d ()110d 621166M x qlx qx M l M x ql qx x x l M ql q M q l l =--=-===--=

9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。

习题9-7图

习题9-8图

解： 第一跨变成机构时，

()()

11Pu u Pu u 181.56m 2(kN)4

9

F M F M ⨯⨯==

第二跨变成机构时，

()()22Pu u Pu u 16m 1.5(kN)4

F M F M ⨯⨯==

极限弯矩为

()

2

Pu Pu u (kN)F F M ==

9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。

解： 第一跨变成机构时，

()2

11

u u 1320kN/m 6m 60kNm

82

M M ⨯⨯==

()()

()()()()()

()()(

)

2u 1

1u

u 2

1111

1u u u u

u 1

1

2

2u u 2

1

2

u 11()22d ()1110d 22111111222221182261.92kNm x M x qlx qx M l

M M x ql qx M x l x l ql M M M M ql l q l l M ql ql l ql M M ql ql M =

--=--==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+=

= 第二跨变成机构时，

()()

()222u u 1120kN/m 6m 40kN 6m 275kNm 84

M M ⨯⨯+⨯⨯==

第三跨变成机构时，

()()

33u u 13320

80kN 8m kNm 106.7kNm 42

3

M M ⨯⨯==

= 极限弯矩为

()

3

u u 106.7kNm M M ==

9-11试求图示阶形柱的极限荷载。已知：截面的屈服应力为e σ。

习题9-11图

解 C 截面出现塑性铰时，

3

3

P P 1334

4C C u e u

e b b F l F l

σσ==

B 截面出现塑性铰时，

()2

3

P P 1.52 6.7534

8B B u e u

e b b b F l F l

σσ⋅==

A 截面出现塑性铰时，

()2

3

P P 24

A A u

e u

e b b b F l F l

σσ⋅==

故

3

P 34u e b F l

σ=

*9-12 各二力杆截面均为40cm 2，其屈服应力为25kN/cm 2，试求极限荷载。

解：二杆的屈服时的轴力为

22N N 25kN /cm 40cm 1000kN BC BD F F ==⨯=

(

Pu N N Pu 03m 2m 4m 020001kN

3

A

BC BD M

F F F F =⨯-⨯-⨯=+=

∑

习题9-12图