第一单元思维拓展题答案

1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同．这两个数中较小的数是多少？较大的数是多少？

较小的数是：682÷（10+1）=62，

较大的数是：62×10=620，

答：这两个数中较小的是62，较大的是620．

2、小明在做一到减法试题时,把被减数十位上的3看成了8,把减数个位上的7看成了一,结果得到的差是328,正确结

把被减数十位上的3看成了8,差多了50,把减数个位上的1看成7少减了6，所以正确的结果是328-（80-30）-（7-1）=272

3、某校选出50 名同学参加全市奥数竞赛和英语口语大赛,结果有 3 人两项比赛都获奖了,有15 人两项比赛都没有获奖,已知英语口语大赛获奖的有14 人,求奥数竞赛获奖的有多少人？

（50-15）-14+3=24（人）

4、□-□=27,如果规定被减数和减数都是两位数,请问差为 27 的算式应有__63_道。

减数最小是10，最大是99，被减数最小是10+27=37，符合题意的被减数有：99-37+1=63（道）

5、被除数除以除数，商是12，被除数、除数与商的和为77，则被除数是______，除数是______．

因为被除数÷除数=12，所以被除数=除数×12

当被除数=除数×12，商=12时

被除数+除数+商=77

除数×12+除数+12=77

除数×13=65

除数=5；

当除数=5时，被除数=除数×12=5×12=60．

故答案为：60，5．

6、一个数与它自已分别相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21，则原来这个数是（10）。

8、在有余数的除法算式里，被除数-除数×商=（余数）。

9、一位同学使用计算器算题,题后一步应加上11 ,但他却除以11了,因此得到的错误结果是10，正确的答案因该是（121）。

10、某数加上5，乘5，减去5，除以5，结果还等于5，这个数是（1）。

11、判断。0除以任何数，还得0。（×）。

12、小黑和小白两只小兔共有32个萝卜,如果小黑给小白2个萝卜,他两的萝卜就一样多了,小黑原来有（18）个萝卜。13、两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？

60÷12）×（144÷12）

=5×12，

=60；

答：原来两个数相乘的积是60．

14、两个数的商是8，余数是11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543，那么被除数是多少？除数是多少？设除数为x，则被除数为：8x+11，

则：8x+11+x+11+8=543，

9x+30=543，

9x+30-30=543-30，

9x=513，

x=57，

被除数：8×57+11=467；

答：除数是57，被除数是467．

15、甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是28岁,四人中没有大于30岁的,那么年龄最小的人可能是多少岁？

平均年龄是28,则4人一共28*4=112岁,要使其中一个人最小,那三个人的年龄要最大才行,因为没有大于30岁的,所以那三个人每人最大30岁,最小的112-30×3=22岁

16、甲乙两数相加得82甲比乙小24甲是（29），乙是（53）。

17、在下面每个等式的□内填入一个相同的一位数，使其成立。

（1）□×□=□÷□（2）5×□=□+36

（3）□×□=72+□（4）□×□=56-□

18、水果店有9箱一样重的橙子，如果从每个箱子里取出20千克，9箱里剩下的橙子正好等于原来4箱的重量，原来每箱橙子重多少千克？

设原来每箱橙子重x千克，

9x=4x+20×9

9x=4x+180

9x-4x=4x+180-4x

5x÷5=180÷5

x=36

答：原来每箱橙子重36千克．

19、一个长方形的花圃。如果将长增加3米。面积就比原来增加30平方米。如果宽增加2米。面积就比原来增加24平方米。原来这个长方形花圃的面积是多少平方米？

第一个条件宽度不变，增加的长度3*宽度=增加的面积30，可以得到原宽度=30÷3=10（米），同理，原长度=24÷2=12（米），则原面积=10×12=120（平方米）

20、妈妈买了一袋,一家人第一天吃了一半多一个,第二天又吃了剩下的一半多一个, 第三天又吃了剩下的一半多一个，这时还剩一个.妈妈买了多少个苹果?

（1+1）×2=4（个）(4+1) ×2=10（个）(4+1) ×2=22（个）,这道题可以利用逆推的方法来解答，当最后剩下一个时，是因为之前吃掉了一半多1个，那么一个苹果就

表示剩下的是一半少1个，那么一半就是1+1=2（个）21、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，9小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时60千米的速度前去联络．多长时间后，通讯员能赶上队伍？

6×9÷（60-6）=1（时）这是一个追及问题，因战士出发时部队已经走了6×9=54（千米），这就是追及的距离。摩托车每小时比队伍多走60-6=54（千米），这就是速度差。追及路程÷速度差=追及时间

22、两个数的和是126，小明在计算时识将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是45，求这两个数分别是多少？

其中一个是10×(126-45) ÷9 = 90 ，

另一个是126 - 90 = 36 。

23、甲、乙两个数相加再加上甲数是180，若加上乙数是210，求甲、乙两数分别是多少？

2甲+乙=180，2乙+甲=210，相加得，3甲+3乙=390

即，甲+乙=130～～(1)，相减，甲-乙=-30～～～(2) (1)+(2)得，2甲=100，甲=50，代入，乙=80

24、李老师给同学们出了10道数学智力题，并规定每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李明最终得了54分，他做对了多少道题？

(54+10x5)÷(8+5)=8(道)

假设10道题全都做对了就应得80分，实际只得了54分，假设的比实际多了80-54=26（分）。因为每把一道做错的题假设成对的，就多了8+5=13（分），26÷13=2，说明做错了2道，则做对了10-2=8（道）

25、根据36÷12=3，24+12=36，4×6=24组成一个综合算式是（（4×6+12）÷12=3）。

26、小华爷爷的年龄加上11，用3除，减去9，用5乘，等于120，小华爷爷今年（88）岁。

27、一根绳子用去一半后，又用去剩下的一半多2米，还剩17米，这根绳子长（76）米。

28、四年一班有48人参加语文,数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有38人，数

学成绩优秀的有40人。语文、数学成绩都优秀的有

多少人？

这是一个包含与排除原理的数学问题（也叫容斥问题）。即当两个计数部分重复包含时，为了不重复计算，要从它们的和中排除重复部分。

方法1，38+40-48=30（人）

方法2，38-（48-40）=30（人）

方法1，40-（48-38）=30（人）

28、小明在计算一道三位数乘两位数的计算题时,把一个乘数个位数8错写成3，乘得的结果是2323，实际结果应该是2828。这两个乘数分别是多少？

（2828-2323）÷（8-3）=101

2828÷101=28在乘法中，当一个乘数增加（或减少）几，另一个乘数不变时，积就增加（或减少）几个另一

个不变的乘数和。

29、判断。被除数和除数同时乘和除以一个相同的数，商不变。（×）

30、某公司拖运一批煤，第一次运这批煤的一半少9吨，第二次运剩余煤的一半多15吨，这时还剩24吨，这批煤共有多少吨？

【（24+15）×2-9】×2=138（吨）

此题可以借助线段图来帮助理解

31、学校食堂买了一些大米，第一个星期吃了这些大米的一半少200千克，第二个星期吃了剩下大米的一半多100千克，这时还剩300千克。学校食堂买了多少大米？【（300+100）×2-200】×2=1200（吨）

此题可以借助线段图来帮助理解

32、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

鹅：18÷（3-1）=9（只）

鸭：9×3=27（只）

差倍问题：已知两数之差和两数之间的倍数关系，求两数：差÷（倍数-1）=小数，小数+差=大数或

小数×倍数=大数；此题可以借助线段图来帮助理解

33、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？

（26+14）÷（3-1）=20

甲=乙=20+26=46（千克）

差倍问题：已知两数之差和两数之间的倍数关系，求两数：差÷（倍数-1）=小数，小数+差=大数或

小数×倍数=大数；此题可以借助线段图来帮助理解

34、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

杏树：（340-20）÷（4+1）=80（棵）

桃树：80×3+20=260（棵）或340-80=260（棵）

差倍问题：已知两数之和和两数之间的倍数关系，求两数：和÷（倍数+1）=小数，和-小数=大数或小数×倍数=大数；此题可以借助线段图来帮助理解

35、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？

78÷（2+1）=26(千克)乙：26-14=12（千克）

甲：78-12=66（千克）