武汉科技大学矿业运筹学2007考研真题
武汉科技大学机械原理2007答案考研专业课真题
2）在图1所示机构中存在 A.复合铰链 C.虚约束
B.局部自由度 D.前三者均无
3）如果作用在径向轴颈上的外力加大，那么轴颈上摩 擦圆 C A.变大 C.不变 。 B.变小 D.变大或不变 不受中心距变化的影响。 图1
4）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指 B A.节圆半径 B.传动比
C.啮合角
5）蜗杆传动中，若知轴交角 90 ，蜗轮螺旋角 2 7 右旋，那么蜗杆的升 角是 C A. 83 右旋 B. 83 左旋 C. 7 右旋 D. 7 左旋
17 15 17 21 ＝ 0.1176， 2 min ＝ ＝－0.2353 17 17
I B
K LБайду номын сангаасJ 2
A
图2 复合铰链
∵ x1 ＞ 1 min ， x2 ＞ 2 min ∴ 两轮不根切。 2、 求出这一对齿轮作无侧隙啮合传动时的中心距 a ； [解]： a ＝
m( Z 1 Z 2 ) cos ＝ 90.614mm。 2 cos
6）外凸轮为了保证有正常的实际轮廓曲线，其滚子半径应 理论轮廓的最小曲率半径。 A.小于 B.大于 C.等于 D.大于等于
A
7）加工负变位齿轮时，刀具应如何移位？ C 。 A.刀具中线与分度圆相切 C.刀具中线与分度圆相割 8）对于周期性速度波动应如何调节？B A.用调速器 B.用飞轮 C.用解调器 B.刀具中线与分度圆相离
6、在凸轮机构的几种基本的从动件规律中， 等速 运动规律使凸轮产生刚性冲击， 等加速等减速 运动规律产生柔性冲击， 7、渐开线上各处的压力角 不相 正玄运动规律则没有冲击。 等。 ，渐开线上各点的曲率半径是
8、渐开线上任一点的法线与基圆 相切 的不等的。
武汉科技大学机械原理2007--2019年考研真题(2007--2009,2011--2019有答案)
第 1 页 共 163 页 姓名：报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：机械原理（□A 卷 ■B 卷）科目代码：819 考试时间： 3小时 满分150分 可使用的常用工具：□无 √计算器 √直尺 √圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、单项选择题（本大题10小题，每题2分，共20分，错选、多选均无分） 1. 以下关于机构的说法错误的是 。
A ．一个机构中有且仅有一个机架 B ．平面机构中，移动副引入了2个约束，齿轮副引入了1个约束 C ．任何机构都可以看成是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上而构成的 D ．机构具有确定运动时所必须给定的运动参数的数目，称为机构的自由度 2．以下关于速度瞬心的说法错误的是： 。
A ．一个平面机构有6个构件，则共有12个瞬心 B ．机构中某个构件和机架构成的瞬心一定是绝对瞬心 C ．两个互相啮合传动的齿轮的瞬心在过接触点的齿廓公法线上 D ．一个平面四杆机构中，绝对瞬心和相对瞬心的数目是一样的 3．铰链四杆机构的最小传动角出现在 的两个位置之一。
A ．曲柄和机架共线 B ．曲柄和连杆共线 C ．曲柄和摇杆共线 D ．曲柄与机架垂直 4. 对心曲柄滑块机构有曲柄的条件是 。
A ．曲柄大于连杆长度 B ．曲柄小于连杆长度 C ．曲柄等于连杆长度 D ．曲柄等于连杆长度的二分之一 5．在凸轮机构中，当从动件采用等加速等减速运动规律时， 。
A ． 存在速度突变点而不存在加速度突变点 B ． 存在加速度突变点而不存在速度突变点 C ． 不存在速度突变点也不存在加速度突变点 D ． 不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击 6．一对互相啮合的齿轮由于装配误差，使得实际中心距相比标准中心距略有增大，则此时该对齿轮的 。
A ．传动比不变，啮合角变大 B ．传动比不变，啮合角不变 C ．传动比增大，啮合角变大 D ．传动比增大，啮合角不变 7．与标准齿轮相比，正变位齿轮的齿顶高 标准值。
2007年华中科技大学运筹学考研真题及详解【圣才出品】
2007年华中科技大学运筹学考研真题及详解一、（20分）已经知一个线性规划问题的灵敏度分析报告如表所示。
变动单元格约束条件当X 1的目标系数增加2单位，同时X 2的目标系数减少5单位时最优解是否改变？解：x 1的目标系数增加2个单位时，240%5=x 2的目标系数减少5个单位时，535.7%14=40%35.7%75.7%100%+=<Q ∴最优解不变。
二、（20分）已知线性规划：12233123412351236123456max 3332062540s.t.365600z x C x C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-++-+++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪⎩，，，，，≥最优单纯形表如表所示。
（1）填空完成上面单纯形表，并求其对偶问题的最优解。
（2）求出C 2和C 3的值，并确定C 3增加多少时，线性规划有无穷多个最优解。
解：（1）x 5,x 6为基变量，则110032103201B -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭2100320240(,0,0)10403360201C ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭∴22C =1333331003321(2,0,0)1052325201B C C B P C C σ-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=--=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭∴332C =111110031273(2,0,0)106333201B C C B P σ-⎛⎫⎪-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭同理，σ填空完成上单纯形表，如表所示。
由单纯形表可得对偶问题的最优解为，最优值为。
*2003Y ⎛⎫= ⎪⎝⎭403(2)23322C C ==设C 3增加△C 3时，有无穷多解，则30σ'=133333331()2022B C C C B P C C σ-⎛⎫'=+∆-=+∆-=⇒∆= ⎪⎝⎭三、（15分）求解线性规划：1234123451234512345max 46362223s.t.3360z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++⎧⎪++++⎨⎪⎩≤≥，，，，≥解：化为标准形如下：123454181234561234578max 4360002223..3360,1,2,,8iz x bx x x x x x mx x x x x x x s t x x x x x x x x i -=++++++-+++++=⎧⎪++++-+=⎨⎪≥=⎩L 采用单纯形法求解，如表所示。
武汉科技大学(已有09试题)
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武汉科技大学矿业运筹学2011答案考研真题
武汉科技大学二○一一年硕士研究生入学考试试题（参考答案）考试科目代码及名称：813 矿业运筹学 1某矿昼夜服务的运输系统每天各时间所需工作人员如下表。
设工作人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该运输系统怎样安排工作人员，既能满足工作需要，又使工作人员配备最少？试建立求解该问题的模型（可不求解）。
（20分）班次123456时间6:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~2:002:00~6:00所需人数607060502030解：设表示第班次开始上班的司机和乘务人员数（），则有：i x i 6,5,4,3,2,1=i 654321min x x x x x x Z +++++= ..t s 6061≥+x x 7021≥+x x 6032≥+x x 5043≥+x x 2054≥+x x 3065≥+x x 0,,,,,654321≥x x x x x x 2写出下述线性规划模型的标准型。
（15分）zy x w ++=max ..t s 1≤+yx 32=+z x解：令z z z y y y x x x ''-'=''-'=''-'=,,原问题标准化为： z z y y x x w ''+'+''+'+''+'=max ..t s 1=+''-'+''-'u y y x x 322=''-'+''-'z z x x 0,,,,,≥'''''''''z z y y x x 1。
武汉科技大学_436-管理学原理Ⅱ 2007考研真题
武汉科技大学
2007年硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：管理学原理II 436 共 5 页说明：1．适用招生专业：机械制造及其自动化
2．答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。
3．考试时间3小时，总分值150分。
一．名词解释（24分，每小题3分。
）
1．目标管理
2．例行问题
3．马斯洛的需要层次理论
4．专一化战略
5．权变管理理论
6．组织变革
7．控制
8．流动比率
二．单项选择题（30分，每小题2分。
）
1．要想避免多头领导和多头指挥，就必须做好组织中的哪项工作（）。
A. 计划
B. 组织
C. 领导
D. 控制2．参谋职权是指（）。
A.上级指挥下级工作的权力
B. 表现为上下级之间的命令权力关系
C. 协助和建议的职权
D. 对于达到组织目标具有直接贡献、负有直接的责任。
3．目标管理最早的提出者是（）。
A.泰勒
B.德鲁克
C.卡曼
D.斯隆
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2007考研数一真题及解析
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当0x +→等价的无穷小量是( )A.1-B1C.1c D -(2) 曲线1ln(1)x y e x=++渐近线的条数为( ) .A 0 .B 1 .C 2 .D 3(3) 如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是( ).A (3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F =.C (3)F - 3(2)4F = .D (3)F -5(2)4F =--(4) 设函数()f x 在0x =连续，则下列命题错误的是( ).A 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =.C 若0()limx f x x →存在，则(0)f '存在 .D 若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)f '存在(5) 设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()(1,2,)n u f n n ==，则下列结论正确的是( ).A 若12u u >，则{}n u 必收敛 .B 若12u u >，则{}n u 必发散.C 若12u u <，则{}n u 必收敛 .D 若12u u <，则{}n u 必发散(6) 设曲线:(,)1L f x y =((,)f x y 具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M 和第IV 象限内的点N ，Γ为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是( ).A(,)f x y dx Γ⎰.B (,)f x y dy Γ⎰.C (,)f x y ds Γ⎰ .D (,)(,)x y f x y dx f x y dy Γ''+⎰(7) 设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是( )A .12αα-2331,,αααα--B .12αα+2331,,αααα++C .1223312,2,2αααααα---D .1223312,2,2αααααα+++(8) 设矩阵211121112A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，100010000B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A 与B ( ) A . 合同，且相似 B . 合同，但不相似C . 不合同，但相似D . 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01),p p <<则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )A .23(1)p p -B .26(1)p p -C .223(1)p p -D .226(1)p p -(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为( )A .()X f xB .()Y f yC .()()X Y f x f yD .()()X Y f x f y二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(11)12311x e dx x=⎰_________ (12) 设(,)f u v 为二元可微函数，(,),yxz f x y =则______zx∂=∂ (13) 二阶常系数非齐次线性微分方程2432xy y y e '''-+=的通解为_____y =(14) 设曲面:1x y z ∑++=，则()_____x y dS ∑+=⎰⎰(15) 设距阵01000010,00010000A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭则3A 的秩为＿＿＿＿＿(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于12的概率为＿＿＿＿＿＿三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)求函数2222(,)2,f x y x y x y =+-在区域{}22(,)4,0D x y x y y =+≤≥上的最大值和最小值.(18)(本题满分11分)计算曲面积分 23,I xzdydz zydzdx xydxdy ∑=++⎰⎰ 其中∑为曲面221(01)4y z x z =--≤≤的上侧.(19)(本题满分11分)设函数()f x ，()g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：存在(,),a b ξ∈使得''()''().f g ξξ=(20)(本题满分10分)设幂级数nn n a x∞=∑在(,)-∞+∞内收敛，其和函数()y x 满足240,(0)0,(0)1y xy y y y ''''--===(I) 证明22,1,2,1n n a a n n +==+(II) 求()y x 的表达式(21)(本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ (1)与方程 12321x x x a ++=- (2)有公共解，求a 得值及所有公共解.(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A 的特征值12311,2,2,(1,1,1)Tλλλα===-=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.(I) 验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； (II) 求矩阵B .(23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为 2,01,0 1.(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他(I) 求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度()Z f z .(24)(本题满分11分)设总体X 的概率密度为1,0,21(;),1,2(1)0,x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他.其中参数(01)θθ<<未知，12,,...n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值.(I) 求参数θ的矩估计量θ；(II) 判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题 (1)【答案】B 【详解】方法1：排除法：由几个常见的等价无穷小，当0x →时，11;11;2xe x x x -+-2221cos 2sin 2(),222x xx x -==当0x +→0→，所以11();11;2x x x --+-211(),2x-可以排除A 、C 、D ，所以选(B). 方法2：==ln[1+当0x +→时，11-→0→，又因为0x →时，()ln 1x x+，所以)ln[1~~1~x =(B).方法3：000lim lim lim x x x +++''→→→=11lim lim 1x x x++→→--==11xA x -=++(()1142AB x x ++=+对应系数相等得：1A B = =，所以原式01lim lim 1x x xx ++→→-⎡⎤==⎢+⎣0lim lim 011x x x ++→→=+=++1=，选(B).(2)【答案】D【详解】因为001lim lim ln(1)x x x y e x →→⎛⎫=++⎪⎝⎭001lim limln(1)x x x e x →→=++=∞，所以0x =是一条铅直渐近线； 因为1lim lim ln(1)x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++⎪⎝⎭--1lim lim ln(1)000x x x e x →∞→∞=++=+=， 所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线；令 21l n (1)1l n (1)l i m l i m l i m x x x x x e y e x a x xx x →+∞→+∞→+∞++⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭21ln(1)lim lim x x x e x x →+∞→+∞+=+10lim 11xx x e e →+∞+ +=洛必达法则令 ()1l i m l i m l n (1)x x x b y a x e x x →+∞→+∞⎛⎫=-⋅=++- ⎪⎝⎭()1limlim ln(1)x x x e x x →+∞→+∞=++-()ln 0lim ln(1)ln x x x x x e e e →+∞ = ++-1lim ln()xx x e e→+∞+=lim ln(1)ln10x x e -→+∞=+== 所以y x =是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择(D)(3)【答案】C【详解】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，则()()f x f x -=-，由0()(),xF x f t dt =⎰ 知()()()()()()()()xx xF x f t dt t u f u d u f u f u f u du F x --==- -- -=- =⎰⎰⎰令因为，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3)F F -=.而2(2)()F f t dt =⎰表示半径1R =的半圆的面积，所以22(2)()22R F f t dt ππ===⎰，3232(3)()()()F f t dt f t dt f t dt ==+⎰⎰⎰，其中32()f t dt ⎰表示半径12r =的半圆的面积的负值，所以22321()2228r f t dt πππ⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰所以 232333(3)()()(2)288424F f t dt f t dt F ππππ=+=-==⋅=⎰⎰ 所以 3(3)(3)(2)4F F F -==，选择C(4)【答案】( D) 【详解】方法1：论证法，证明..A B C 都正确，从而只有.D 不正确.由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以0(0)lim ()x f f x →=0000()()()lim()lim lim 0lim x x x x f x f x f x x x x x x→→→→==⋅=⋅0=，所以(A)正确；由选项(A)知，(0)0f =，所以00()(0)()lim lim 0x x f x f f x x x→→-=-存在，根据导数定义，0()(0)'(0)limx f x f f x →-=-存在，所以(C)也正确； 由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而[]0lim ()()lim ()lim ()(0)(0)2(0)x x x f x f x f x f x f f f →→→+-=+-=+=所以0000()()()()()()2(0)lim lim lim 0lim 0x x x x f x f x f x f x f x f x f x x x x x →→→→+-+-+-⎡⎤=⋅=⋅=⋅=⎢⎥⎣⎦即有(0)0f =.所以(B)正确，故此题选择(D).方法2：举例法，举例说明(D)不正确. 例如取()f x x =，有0()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==-存在 而 ()()0000lim lim 100x x f x f x x x --→→---==---，()()0000lim lim 100x x f x f x x x +-→→--==--， 左右极限存在但不相等，所以()f x x =在0x =的导数'(0)f 不存在. (D)不正确，选(D).(5)【答案】( D)【详解】()n u f n =，由拉格朗日中值定理，有1n n (1)()'()(1)'(),(1,2,)n n u u f n f n f n n f n ξξ+-=+-=+-==，其中n 1n n ξ<<+，12n .ξξξ<<<<由''()0,f x >知'()f x 严格单调增，故 12n '()'()'().f f f ξξξ<<<<若12u u <，则121'()0,f u u ξ=-> 所以12n 0'()'()'().f f f ξξξ<<<<<1111k 1111()'()'().nnn k k k k u u u u u f u nf ξξ++===+-=+>+∑∑而1'()f ξ是一个确定的正数. 于是推知1lim ,n n u +→∞=+∞故{}n u 发散. 选(D)(6)【答案】B【详解】用排除法.将(,)1f x y =代入知(,)0f x y ds ds s ΓΓ==>⎰⎰，排除C.取22(,)f x y x y =+，M 、N 依次为(、，则37cos ,sin 44x y Γθθπθπ:== ≤≤734(,)cos 0f x y dx d πΓπθ=>⎰⎰，排除A7434(,)(,)2cos (sin )2sin cos 0x y f x y dx f x y dy d πΓπθθθθθ''+=-+=⎰⎰，排除D7434(,)sin 0f x y dy d πΓπθ=<⎰⎰，选B(7) 【答案】A 【详解】方法1：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++=成立，则称123,,ααα线性相关.因122331()()()0αααααα-+-+-=，故122331αααααα---，，线性相关，所以选择(A).方法2：排除法因为()122331,,αααααα+++()()1231232101,,110,,,011C αααααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭其中2101110011C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且 2101110011C =11101111(1)2011111011+-⨯-+-=-行行（）1111=⨯-⨯-（）20=≠.故2C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，2C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(,,)(,,)3r r ααααααααα+++==所以122331,,αααααα+++线性无关，排除(B). 因为()1223312,2,2αααααα---()()1231233102,,210,,,021C αααααα-⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭ 其中3102210021C -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，3102210021C -=--11102141014121021+--⨯-=---行2+2行（）1124=⨯--⨯-（）（）≠=-70.故3C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 3C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα---==所以1223312,2,2αααααα---线性无关，排除(C). 因为()1223312,2,2αααααα+++()()1231234102,,210,,,021C αααααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中4102210021C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4102210021C =11102141(2)2014121021+-⨯-+-=-行行（）1124=⨯-⨯-（）90.=≠故4C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 4C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα+++==所以1223312,2,2αααααα+++线性无关，排除(D).综上知应选(A).(8) 【答案】B 【详解】方法1：211121112E A λλλλ--=--112312112λλλλλ--、列分别加到列 111121112λλλλ--提出1111103112λλλ⨯---行（）+2行11111033λλλ⨯---行（）+3行113103λλλ+-=--（）()230λλ=-=则A 的特征值为3，3，0;B 是对角阵，对应元素即是的特征值，则B 的特征值为1，1，0. ,A B 的特征值不相同，由相似矩阵的特征值相同知，A B 与不相似.由,A B 的特征值可知，,A B 的正惯性指数都是2，又秩都等于2可知负惯性指数也相同，则由实对称矩阵合同的充要条件是有相同的正惯性指数和相同的负惯性指数，知A 与B 合同，应选(B).方法2: 因为迹(A )=2+2+2=6，迹(B )=1+1=2≠6，所以A 与B 不相似(不满足相似的必要条件).又2(3)E A λλλ-=-，2(1)E B λλλ-=-，A 与B 是同阶实对称矩阵，其秩相等，且有相同的正惯性指数，故A 与B 合同.(9)【答案】C【详解】把独立重复射击看成独立重复试验.射中目标看成试验成功. 第4次射击恰好是第2次命中目标可以理解为：第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功，2次失败.根据独立重复的伯努利试验，前3次试验中有1次成功2次失败.其概率必为123(1).C p p -再加上第4次是成功的，其概率为p .根据独立性原理：若事件1,,n A A 独立，则{}{}{}{}1212n n P A A A P A P A P A =所以，第4次射击为第二次命中目标的概率为12223(1)3(1).C p p p p p -⋅=- 所以选(C)(10)【答案】A【详解】二维正态随机变量(,)X Y 中，X 与Y 的独立等价于X 与Y 不相关. 而对任意两个随机变量X 与Y ，如果它们相互独立，则有(,)()()X Y f x y f x f y =.由于二维正态随机变量(,)X Y 中X 与Y 不相关，故X 与Y 独立，且(,)()()X Y f x y f x f y =. 根据条件概率密度的定义，当在Y y =条件下，如果()0,Y f y ≠则(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =()()()()X Y X Y f x f y f x f y ==.现()Y f y 显然不为0，因此(|)().X X Y f x y f x = 所以应选(A).二、填空题 (11)【详解】命1t x=，有211,,x dx dt t t ==-12311x e dx x ⎰111133222121112111t t t t t t e d t e dt te dt te dt x t t ⎛⎫ = =-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ ()1111121111222212t t tt tde tee dt e e e =-=--⎰⎰分部积分11122211222e e e e e ⎛⎫=---== ⎪⎝⎭(12)【答案】112(,)(,)ln yxy y x x f x y yxf x y y y -''+【详解】z x∂=∂12(,)(,)(,)y x y xy x y xf x y x y f x y f x y x x x ∂∂∂''=+∂∂∂112(,)(,)ln y x y y x x f x y yx f x y y y -''=+(13)【答案】32122x x xC e C e e +-【详解】这是二阶常系数非齐次线性微分方程，且函数()f x 是()xm P x e λ型(其中()2,2m P x λ= =).所给方程对应的齐次方程为430y y y '''-+=，它的特征方程为2430,r r -+= 得特征根121,3,r r == 对应齐次方程的通解1231212r x r x x x y C e C e C e C e =+=+由于这里2λ=不是特征方程的根，所以应设该非齐次方程的一个特解为*2,xy Ae = 所以()*22xy Ae'=，()*24xyAe''=，代入原方程：222244232xx x x AeAe Ae e -⋅+=，则2A =-，所以*22.xy e =- 故得原方程的通解为32122x x x y C e C e e =+-.(14)【详解】 ()x y dS xdS y dS ∑∑∑+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，对于第一部分，由于积分区域关于x 轴、y 轴是对称的面，被积函数x 为x 的奇函数，所以0.xdS ∑=⎰⎰对于第二部分，因∑关于,,x y z 轮换对称，所以,xdS y dS z dS ∑∑∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰那么()1133y dS x y z dS dS ∑∑∑=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰，由曲面积分的几何意义，dS ∑⎰⎰为曲面的表面积，所以13y dS dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰()1.3=⨯∑的面积 而∑为8，所以∑的面积218sin23π=⋅=所以1()433x y dS y dS ∑∑+==⋅=⎰⎰⎰⎰(15)【答案】1 【详解】2010001000010*********001000100010000000000000000A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 32001001000001000100100000000000010000000000000000A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=⋅==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由阶梯矩阵的行秩等于列秩，其值等于阶梯形矩阵的非零行的行数，知()3 1.r A =(16) 【答案】34【详解】不妨假定随机地抽出两个数分别 为X Y 和，它们应是相互独立的. 如果把 ,X Y （）看成平面上一个点的坐标，则由于 01,01,X Y <<<<所以,X Y （）为平面上 正方形：01,01X Y <<<<中的一个点.X Y 和两个数之差的绝对值小于12对应于正方形中12X Y -<的区域.所有可能在区间(0,1)中随机取的两个数,X Y ，可以被看成上图中单位正方形里的点.12X Y -<的区域就是正方形中阴影的面积D . 根据几何概率的定义：()211213.214D P X Y -⎛⎫-<=== ⎪⎝⎭的面积单位正方形面积三、解答题 (17)【详解】方法1：先求函数(,)f x y 在D 的内部驻点，由22220420x y f x xy f y x y ⎧'=-=⎪⎨'=-=⎪⎩，解得D内的驻点为(，相应的函数值为(2f =再考虑在D 的边界1L ：0(22)y x =-≤≤上的(,)f x y . 即2(,0)(22)f x x x =-≤≤，易知函数(,)f x y 在此边界上的最大值为(2,0)4f ±=，最小值为(0,0)0f =.考虑在D 的边界2L ：224(0)x y y +=≥上的(,)f x y，所以y =令222242()(2(4)(4)58,22h x f x x x x x x x x ==+---=-+-≤≤由3()4100h x x x '=-=得驻点1230,x x x === 所以函数()h x 在相应点处的函数值为(0)(0,2)8h f ==，7((4h f ==，74h f == 综上可知函数在D 上的最大值为(0,2)8f =，最小值为(0,0)0f =. 方法2：在D 内与边界1L 上，同方法1 .在边界2L ：224(0)x y y +=≥上，构造函数222222(,,)2(4)F x y x y x y x y λλ=+-++-令 22222220422040x y F x xy x F y x y y F x y λλλ'⎧=-+=⎪'=-+=⎨⎪'=+-=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，02x y =⎧⎨=⎩(74f =，(0,2)8f =综上，(,)f x y 在D 上的最大值为8，最小值为0(18)【详解】方法1：增加一个曲面使之成为闭合曲面，从而利用高斯公式，补充曲面片22:0,14y S z x =+≤，下侧为正，有 122323SSI xzdydz zydzdx xydxdy xzdydz zydzdx xydxdy II ∑+=++-++=+⎰⎰⎰⎰根据高斯公式，1(2)I z z dv Ω=+⎰⎰⎰221111436(1)x y zzdzdxdy z z dz ππ+<-==-=⎰⎰⎰⎰其中，22(,,)1,014y x y z x z z ⎧⎫⎪⎪Ω=+≤-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 又2221143x y I xydxdy +≤=-⎰⎰ 由函数奇偶性可知2211430x y xydxdy +≤=⎰⎰，从而0I ππ=+=.方法2：曲面∑在xOy 上的投影记为xy D ，由于曲面∑的正向法向量为1(,,1)(2,,1)2x y n z z x y ''=--=，所以23(,,)xyD I xzdydz zydzdx xydxdy X Y Z ndxdy ∑=++=⎰⎰⎰⎰2222222211411[2(1)(1)3]44x y x x y y x y xy dxdy +≤=--+--+⎰⎰令 c o s ,02,01s i nx r r y r θθπθ=⎧≤≤≤≤⎨=⎩，则 2122222220[2(1)cos 2(1)sin 6cos sin ]2I d r r r r r rdr πθθθθθ=-+-+⎰⎰132012(1)r r dr ππ=-=⎰方法3：记曲面∑在三个坐标平面上的投影分别为,,xy yz zx D D D ，则利用函数奇偶性有，330xyD xydxdy xydxdy ∑==⎰⎰⎰⎰1022yzD xzdydz zdz -∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰10[2(1)]3z z dz ππ=-=⎰1288zxD zydzdx zdz ∑==⎰⎰⎰⎰⎰124(1)3z z dz ππ=-=⎰ 所以 223033I xzdydz zydzdx xydxdy πππ∑=++=++=⎰⎰(19)【详解】欲证明存在(,)a b ξ∈使得()()f g ξξ''''=，可构造函数((),())0f x g x ϕ=，从而使用介值定理、微分中值定理等证明之.令()()()x f x g x ϕ=-，由题设(),()f x g x 存在相等的最大值，设1(,)x a b ∈，2(,)x a b ∈使得12[.][.]()max ()()max ()a b a b f x f x g x g x ===. 于是111()()()0x f x g x ϕ=-≥，222()()()0x f x g x ϕ=-≤若1()0x ϕ=，则取1(,)x a b η=∈有()0ϕη=. 若2()0x ϕ=，则取2(,)x a b η=∈有()0ϕη=.若12()0,()0x x ϕϕ><，则由连续函数介值定理知，存在12(,)x x η∈使()0ϕη=. 不论以上哪种情况，总存在(,),a b η∈使()0ϕη=.再()()()0,()()()0a f a g a b f b g b ϕϕ=-==-=，将()x ϕ在区间[,],[,]a b ηη分别应用罗尔定理，得存在12(,),(,),a b ξηξη∈∈使得12()()0ϕξϕξ''=＝0,；再由罗尔定理知，存在12(,)ξξξ∈，使()0ϕξ''=.即有()()f g ξξ''''=.(20)【详解】(I) 证法一：对0nn n y a x∞==∑求一阶和二阶导数，得 1212,(1),n n nn n n y na xy n n a x ∞∞--=='''==-∑∑代入240y xy y '''--=，得2121(1)240n n n nn n n n n n n a xx na xa x ∞∞∞--===---=∑∑∑即21(1)(2)240nnn n n n n n n n n ax na x a x ∞∞∞+===++--=∑∑∑于是 202240(1)20,n n a a n a a +-=⎧⎨+-=⎩1,2,,n = 从而 22,1,2,,1n n a a n n +==+ 证法二：由于0nn n y a x ∞==∑，根据泰勒级数的唯一性便知()(0)!n n y a n =.在方程240y xy y '''--=两端求n 阶导数，得(2)(1)()22(2)0n n n y xy n y ++--+=令0x =，得(2)()(0)2(2)(0)0n n yn y +-+=，即 2(2)!2(2)!0n n n a n n a ++-+⋅=， 故 22,1,2,1n n a a n n +==+(II) 证法一：由于2202,1,2,,2,1n n a a n a a n +===+且根据题设中条件 01(0)0,(0)1,a y a y '====所以 20,1,2,n a n ==；21211221,0,1,2,22(22)42!nn n a a a n nn n n +-=====-从而 22212121001()()!!nnn n x n n n n n n x y x a x axx x xe n n ∞∞∞∞+++=========∑∑∑∑.证法二：因为0nn n y a x ∞==∑，所以11n n n y a x x ∞-==∑，两边求导，得2220()(1)(1)n n n n n n y n a xn a x x ∞∞-+=='=-=+∑∑ 由于 22,1,2,1n n a a n n +==+，所以 0()22nn n y a x y x ∞='==∑，即函数()y x 满足方程()20y y x '-=令()y u x x =，则上述方程变为20u xu '-=，即2du xdx u=，解之得2x u Ce =，从而2x y Cxe =. 由(0)1y '=得1C =，所以2x y xe =.(21) 【详解】方法1：因为方程组(1)、(2)有公共解，将方程组联立得1231232123123020(3)4021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩对联立方程组的增广矩阵作初等行变换21110120()140121a A b a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭211100110112140121a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭行（）行 2111001101130310121a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪⨯-+ ⎪- ⎪⎝⎭行（）行21110011011403100101a a a ⎛⎫⎪- ⎪⨯-+ ⎪-⎪-⎝⎭行（）行2111000111203100101a a a a ⎛⎫ ⎪--⎪⨯-+ ⎪- ⎪-⎝⎭4行（）行2111001133001330101a a a a a ⎛⎫⎪-- ⎪⨯-+ ⎪--⎪-⎝⎭4行（）行21110101001100133a a a a a ⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪-- ⎪--⎝⎭换行111001013--140011000(1)(2)a a a aa a ⎛⎫⎪-⎪⨯+ ⎪--⎪--⎝⎭行（）行由此知，要使此线性方程组有解，a 必须满足(1)(2)0a a --=，即1a =或2a =.当1a =时，()2r A =，联立方程组(3)的同解方程组为12320x x x x ++=⎧⎨=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量. 选1x 为自由未知量，取11x =，解得两方程组的公共解为()1,0,1Tk -，其中k 是任意常数.当2a =时, 联立方程组(3)的同解方程组为1232301x x x x x ++=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得两方程的公共解为()0,1,1T -.方法2：将方程组(1)的系数矩阵A 作初等行变换21111214A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦211111201114a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行（）行2111113011031a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦行（）行1113301100(1)(2)a a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦2行（）行当1a =时，()2r A =，方程组(1)的同解方程组为12320x x x x ++=⎧⎨=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量.选1x 为自由未知量，取11x =，解得(1)的通解为()1,0,1Tk -，其中k 是任意常数. 将通解()1,0,1Tk -代入方程(2)得0()0k k ++-=，对任意的k 成立，故当1a =时，()1,0,1Tk -是(1)、(2)的公共解.当2a =时，()2r A =，方程组(1)的同解方程组为123230x x x x x ++=⎧⎨+=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量.选2x 为自由未知量，取21x =，解得(1)的通解为()0,1,1Tμ-,其中μ是任意常数. 将通解()0,1,1Tμ-代入方程(2)得21μμ-=，即1μ=，故当2a =时，(1)和(2)的公共解为()0,1,1T-.(22) 【详解】(I)由11A αα=，可得 111111()k k k A A A A αααα--====，k 是正整数,故5311(4)B A A E αα=-+531114A A E ααα=-+111142αααα=-+=-于是1α是矩阵B 的特征向量(对应的特征值为12λ'=-).若Ax x λ=，则()(),mmkA x k x A x x λλ==因此对任意多项式()f x ，()()f A x f x λ=，即()f λ是()f A 的特征值.故B 的特征值可以由A 的特征值以及B 与A 的关系得到，A 的特征值11,λ=22,λ=32,λ=- 则B有特征值112233()2,()1,()1,f f f λλλλλλ'''==-====所以B 的全部特征值为－2，1，1. 由A 是实对称矩阵及B 与A 的关系可以知道，B 也是实对称矩阵，属于不同的特征值的特征向量正交. 由前面证明知1α是矩阵B 的属于特征值12λ'=-的特征向量，设B 的属于1的特征向量为123(,,)T x x x ，1α与123(,,)T x x x 正交，所以有方程如下：1230x x x -+=选23,x x 为自由未知量，取23230,11,0x x x x ====和，于是求得B 的属于1的特征向量为223(1,0,1),(1,1,0)T T k αα=-=故B 的所有的特征向量为：对应于12λ'=-的全体特征向量为11k α，其中1k 是非零任意常数，对应于231λλ''==的全体特征向量为2233k k αα+，其中23,k k 是不同时为零的任意常数. ()II 方法1：令矩阵[]123111,,101110P ααα-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求逆矩阵1P -.111100101010110001-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦11110012012110110001-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行 11110013012110021101-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行1111003012110003121-⎡⎤⎢⎥⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行2行 1111011110330121100101/31/32/30011/32/31/30011/32/31/3--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥÷-⨯---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦行3行(-2)+2行 1102/32/31/30101/31/32/30011/32/31/3---⎡⎤⎢⎥⨯---⎢⎥⎢⎥⎣⎦3行(-1)+1行1001/31/31/30101/31/32/30011/32/31/3-⎡⎤⎢⎥⨯---⎢⎥⎢⎥⎣⎦2行(-1)+1行1001/31/31/30101/31/32/30011/32/31/3-⎡⎤⎢⎥⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦2行(-1) 则 1P -1/31/31/311111/31/32/311231/32/31/3121--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由1(2,1,1)P BP diag -=-，所以11112001111(2,1,1)1010101123110001121B P diag P ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅-⋅=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1112220331110111230333110121330----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦方法2：由()I 知1α与23,αα分别正交，但是23αα和不正交，现将23,αα正交化：取 22331221111,(1,1,0)(,0,)(,1,)2222k βαβαβ==+=+-=. 其中，3212222(,)1(1)11(1,0,1)(,0,)(,)(1)(1)1122T k αββββ⨯-=-=--=--⨯-+⨯再对1,α23,ββ单位化：312123123111,1),1,0,1),(,1,)22βαβξξξαββ==-==-===其中，1233,2,αββ=阵，记0Q ⎡⎤⎢⎥⎥=⎥⎥ 由1(2,1,1)Q BQ diag -=-，有1(2,1,1)B Q diag Q -=⋅-⋅. 又由正交矩阵的性质：1TQ Q -=，得200(2,1,1)00100001TB Q diag Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⋅-⋅=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥00⎡⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.(23)【详解】 计算{}2P X Y >可用公式{}22(,)x yP X Y f x y dxdy >>=⎰⎰求Z X Y =+的概率密度()Z f z ：可用两个随机变量和的概率密度的一般公式求解.(卷积公式)()(,)(,).Z f z f z y y dy f x z x dx +∞+∞-∞-∞=-=-⎰⎰此公式简单，但讨论具体的积分上下限会较复杂.另一种方法可用定义先求出{}{}(),Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤然后再'()()Z Z f z F z =.(I){}2(2)DP X Y x y dxdy >=--⎰⎰，其中D为01,01x y <<<<中2x y >的那部分区域(右 图阴影部分)；求此二重积分可得{}11202(2)x P X Y dx x y dy >=--⎰⎰1205()8x x dx =-⎰724=(Ⅱ)方法1：根据两个随机变量和的概率密度的卷积公式有()(,).Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰先考虑被积函数(,)f x z x -中第一个自变量x 的变化范围，根据题设条件只有当01x <<时(,)f x z x -才不等于0. 因此，不妨将积分范围改成1()(,).Z f z f x z x dx =-⎰现再考虑被积函数(,)f x z x -的第二个变量z x -.显然，只有当01z x <-<时，(,)f x z x -才不等于0.且为2()2.x z x z ---=-为此，我们将z 分段讨论.因为有01z x <-<，即是1,x z x <<+而x 的取值范围是(0,1)，所以使得(,)f x z x -不等于0的z 取值范围是(0,2] 如下图，在01x <<情况下，在阴影区域1D 和2D ，密度函数值不为0，积分方向如图所示，积分上下限就很好确定了，所以很容易由卷积公式得出答案。
2007全国硕士研究生入学考试数学真题详解——线性代数部分
2007-2010年全国硕士研究生入学考试数学真题详解——线性代数部分一、2007年：1、(2007年数学一、二、三、四) 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是(A) 133221,,αααααα---. (B) 133221,,αααααα+++.(C) 1332212,2,2αααααα---. (D) 1332212,2,2αααααα+++. [ ] 【答案】A【详解】用定义进行判定:令0)()()(133322211=-+-+-ααααααx x x ，得 0)()()(332221131=+-++-+-αααx x x x x x .因321,,ααα线性无关，所以 1312230,0,0.x x x x x x -=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩ 又 011011101=---， 故上述齐次线性方程组有非零解, 即133221,,αααααα---线性相关. 类似可得(B), (C), (D)中的向量组都是线性无关的.2、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=211121112A , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010001B , 则A 与B(A) 合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 .(C) 不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似. [ ] 【答案】B【详解】 由0||=-A E λ 得A 的特征值为0, 3, 3, 而B 的特征值为0, 1, 1,从而A 与B 不相似.又r (A )=r (B )=2, 且A 、B 有相同的正惯性指数, 因此A 与B 合同. 故选(B) .3、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000100001000010A , 则3A 的秩为 . 【答案】1【详解】 依矩阵乘法直接计算得 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000000000010003A , 故r (3A )=1.4、(2007年数学一、二、三、四)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++04,02,03221321321xa x x ax x x x x x ①与方程12321-=++a x x x ②有公共解，求a 的值及所有公共解．【分析】 两个方程有公共解就是①与②联立起来的非齐次线性方程组有解. 【详解】 将①与②联立得非齐次线性方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=++=++=++.12,04,02,03213221321321a x x x x a x x ax x x x x x ③ 若此非齐次线性方程组有解, 则①与②有公共解, 且③的解即为所求全部公共解. 对③的增广矩阵A 作初等行变换得:→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112104102101112a a a A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----11000)1)(2(0001100111a a a a a .于是1° 当a =1时，有)()(A r A r ==2<3，方程组③有解, 即①与②有公共解, 其全部公共解即为③的通解，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→0000000000100101A ， 此时方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101,所以①与②的全部公共解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101k ，k 为任意常数.2° 当a =2时，有)()(A r A r ==3，方程组③有唯一解, 此时⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→0000110010100001A ，故方程组③的解为:011⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭, 即①与②有唯一公共解: 为123011x x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.5、(2007年数学一、二、三、四)设3阶对称矩阵Ａ的特征值,2,2,1321-===λλλ T)1,1,1(1-=α是Ａ的属于1λ的一个特征向量,记E A A B +-=354其中E 为3阶单位矩阵.(I) 验证1α是矩阵Ｂ的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量．(II) 求矩阵Ｂ．【分析】 根据特征值的性质可立即得B 的特征值, 然后由B 也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量.【详解】 (I) 由11αα=A 得 1112ααα==A A , 进一步 113αα=A , 115αα=A ， 故 1351)4(ααE A A B +-=113154ααα+-=A A1114ααα+-=12α-=，从而1α是矩阵Ｂ的属于特征值−2的特征向量.因E A A B +-=354, 及Ａ的3个特征值,2,2,1321-===λλλ 得 B 的3个特征值为1,1,2321==-=μμμ.设32,αα为B 的属于132==μμ的两个线性无关的特征向量, 又Ａ为对称矩阵，得B 也是对称矩阵, 因此1α与32,αα正交, 即0,03121==ααααT T 所以32,αα可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解：0)1,1,1(321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ,其基础解系为: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 , 故可取2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011, 3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101.即B 的全部特征值的特征向量为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1111k , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101132k k , 其中01≠k ,是不为零的任意常数, 32,k k 是不同时为零的任意常数.(II) 令),,(321ααα=P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011111, 则 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121BP P ，得 1112-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=P P B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111131=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---102012112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011101110.二、2008年：1、（2008年数学一、二、三、四）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵．若30A =，则[ ]则下列结论正确的是：(A) E A -不可逆，则E A +不可逆. (B) E A -不可逆，则E A +可逆.(C) E A -可逆，则E A +可逆. (D) E A -可逆，则E A +不可逆. 【答案】应选(C).【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=． 故E A -，E A +均可逆．故应选(C).2、（2008年数学一）设A 为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程()1x x yz A y z ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭在正交变换下的标准方程的图形如图，则A 的正特征值个数为[ ](A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【答案】 应选(B).【详解】此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为222221x y z a c +-=．故A 的正特征值个数为1．故应选(B).3、（2008年数学二、三、四）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上，与A 合同矩阵为[ ] (A) 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ . (B)2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. (C) 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭. (D) 1221-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【答案】 应选(D). 【详解】2212(1)423(1)(3)021E A λλλλλλλλ---==--=--=+-=--则121,3λλ=-=，记1221D -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则2212(1)423(1)(3)021E D λλλλλλλλ--==--=--=+-=-则121,3λλ=-=，正负惯性指数相同.故选D.4、(2008年数学一) 设A 为2阶矩阵，12,αα为线性无关的2维列向量，10A α=，2122A ααα=+．则A 的非零特征值为___________.【答案】应填1．【详解】根据题设条件，得1212121202(,)(,)(0,2)(,)01A A A αααααααα⎛⎫==+= ⎪⎝⎭．记12(,)P αα=，因12,αα线性无关，故12(,)P αα=是可逆矩阵．因此0201AP P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而10201P AP -⎛⎫= ⎪⎝⎭．记0201B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 与B 相似，从而有相同的特征值． 因为2||(1)01E B λλλλλ--==--，0λ=，1λ=．故A 的非零特征值为1．5、（2008年数学二）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ．若行列式|2|48A =-，则λ=___________. 【答案】应填1-．【详解】由482-=A ，依据方阵行列式的性质，则有48223-==A A ，即6-=A .又A 等于其特征值的乘积，即632321-=⨯⨯=⨯⨯=λλλλA ,得1-=λ. 6、（2008年数学三）设3阶方阵A 的特征值为1,2,2,E 为单位矩阵，则=--E A 14 .【答案】应填3．【详解】由方阵特征值的性质，E AA f -=-14)(，则14)(1-=-λλf ，故方阵EA --14的特征值分别为1,1,3，又由方阵行列式等于其特征值的乘积，则有341=--E A .7、（2008年数学四）设3阶方阵A 的特征值互不相同，若行列式0=A ，则A 的秩为 . 【答案】应填2．【详解】由题可知，方阵A 的特征值含有0，而其余两个非零，故A 的秩为2.8、（2008年数学一）设,αβ为3维列向量，矩阵TTA ααββ=+，其中,TTαβ分别是,αβ得转置．证明： （I ） 秩()2r A ≤；（II ）若,αβ线性相关，则秩()2r A <．【详解】（I ）【证法1】()()()()()()2TTTTr A r r r r r ααββααββαβ=+≤+≤+≤． 【证法2】因为TTA ααββ=+，A 为33⨯矩阵，所以()3r A ≤． 因为,αβ为3维列向量，所以存在向量0ξ≠，使得0,0T T αξβξ==于是 0T T A ξααξββξ=+= 所以0Ax =有非零解，从而()2r A ≤．【证法3】因为TTA ααββ=+，所以A 为33⨯矩阵．又因为()00T TTT A αααββαββ⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以|||0|00TT a A αββ==故 ()2r A ≤．（II ）【证法】由,αβ线性相关，不妨设k αβ=．于是()2()()(1)()12TT T r A r r k rααβββββ=+=+≤≤<． 9、(2008年数学一、二、三、四) 设n 元线性方程组Ax b =，其中2222212121212a a a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪⎪⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，12n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，b 100⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．（I ）证明行列式||(1)n A n a =+；（II ）当a 为何值时，该方程组有惟一解，并求1x ． （III ）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解．【详解】（I ）【证法1】数学归纳法．记2222212121||212n na a a a aD A a a a a ==以下用数学归纳法证明(1)nn D n a =+．当1n =时，12D a =，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第一行展开得n n n a a a aD aD a a a a 2212211021212212--=-2122n n aD a D --=-1222(1)n n ana a n a --=-- (1)n n a =+故 (1)nA n a =+．【注】本题（1）也可用递推法．由2122n n n D aD a D --==-得，2211221()()n n n n n n n D aD a D aD a D a D a ------=-==-=．于是(1)n n D n a =+（I ）【证法2】消元法．记2222212121||212na a a a aA a a a a =22122213121212212na a a ar ar a a a a -322222130124123321212naa a r ar a aa a a a -=n n na a a n r ar nn a n n a n 121301240113111----+(1)n n a =+．（II ）【详解】当0a ≠时，方程组系数行列式0n D ≠，故方程组有惟一解．由克莱姆法则，将n D 得第一列换成b ，得行列式为22211222211121021212121212122n n nn a aa a a aa aD na a a a a a a a a ---===所以，11(1)n n D ax D n a-==+． （III ）【详解】 当0a =时，方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 此时方程组系数矩阵得秩和增广矩阵得秩均为1n -，所以方程组有无穷多组解，其通解为()()010100TTx k =+，其中k 为任意常数．10、(2008年数学二、三、四)设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量，向量3α满足321A ααα=+，(I)证明123,,ααα线性无关； (II)令123(,,)P ααα=，求1P AP -．【详解】(I)【证明】设有一组数123,,k k k ，使得 122330k k k ααα++=． 用A 左乘上式，得112233()()()0k A k A k A ααα++=． 因为 11A αα=-, 22A αα=，321A ααα=+， 所以 1123233()0k k k k ααα-+++=， 即113220k k αα-=．由于12,αα是属于不同特征值得特征向量，所以线性无关，因此130k k ==，从而有20k =．故 123,,ααα线性无关．（II ）由题意，100011001AP P -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．而由（I ）知，123,,ααα线性无关，从而123(,,)P ααα=可逆．故1100011001P AP --⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．三、2009年：1、（2009年数学一）设123,,ααα是3维向量空间3R 的一组基，则由基12311,,23ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为()A 101220033⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. ()B 120023103⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.()C 111246111246111246⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.()D 111222111444111666⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 【答案】A【解析】因为()()1212,,,,,,n n A ηηηααα=，则A 称为基12,,,n ααα到12,,,nηηη的过渡矩阵。
2007考研数一真题答案及详细解析
h(a) =f(a)-g(a) =M-g(a)�O, h(/J) =f依） — g(/J) =f(/J) —M<o,
P 由介们定理，存在介于a与 之间的点刀，使得h(r;) = O.
综上，存在吓E(a,b),使得h(r;)=O. 因此由罗尔定理可知，存在 名ECa,r;),名E(17,b),使得
h I(名） =h'(名） =O,
= O,
故 x-+=时有斜渐近线y =x.
综上，所求曲线的渐近线条数为 3 条，答案为 D.
(3) C
解 如题目中图所示，大小半圆的面积分别为六与 一 14 六．
按定积分的几何意义知，当 x E[0,2]时f(x)�O,当 x E[2,3]时f(x)�O. 则
I I 2(:) ! F(3)=
勹 (t)dt=
(x2 )" n!
=xe立、2
,x、EC�=,
十=).
(21)解 因为方程组也与＠的公共解，即为联立方程组 x1+x2+x3 = 0,
x1 +2x2+a儿、 3 = O, ＠
X 1 +4x2 +a勹3�o, ｀亢 1+2x2 +.:r :, =a — 1
的解
对方程组＠的增广矩阵A施以初等行变换，有
。 。 1 1 1
= J'(0)存在．
工 -o
x-o X
工-o
X
因此A、B、C正确．故应选D.
(5) D 解
、
由广(x)>O (x>O)得J'(x)在(0, 十=)单调上升.j (x)只有以下三种情形：
(1)由存在x。 E (o, 十=), 厂(x。 )=O得
武汉科技大学高等代数2007硕士入学答案
武汉科技大学2007年硕士研究生入学试题参考答案课程名称：高等代数（420）页数：7页（总页数）说明：1.可使用的工具：计算器 （ √ ） 2.答题内容写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效 3.适用专业:应用数学、概率论与数理统计注意：以下试题中： *A 表示A 的伴随矩阵，T A 表示A 的转置，)(A tr 表示A的对角元素的和。
一、填空（共5小题30分）1．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300021012的逆矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3/10003/23/103/13/2。
2．已知1|)1(242++-bx ax x ，则=),(b a (1.-2) 。
3．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ij A （3,2,1=i ；3,2,1=j ）是其代数余子式，已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3002011c b a A ， 则=++131312121111A a A a A a 614．曲面12222=+++z y axy x 为椭球，则a 应满足的条件是：1||<a 。
5．A 为42⨯阶矩阵，B 为24⨯阶矩阵，已知AB 的特征值为2和5。
则BA 的四个特征值分别为 2、5、0、0 。
二、单项选择题（共5小题30分）1．设A 为n 阶方阵（2≥n ），则0||=A 的充分必要条件是 CA ） A 中必有两行元素成比例；B ） A 中必有一行元素全为0；C ） A 的行向量组线性相关 ；D ） A 中任意一行元素是其余各行的线性组合。
2．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000322212321321x c x b x a cx bx ax x x x 只有零解，则c b a 、、满足 AA ） c b a 、、互不相等；B ）c b a == ；C ） c b a 、、中恰有两个相等；D ）0222≠++c b a3．B A 、为n 阶实对称阵，则 BA ） 22B A +的行列式大于0 ； B ） 存在n 阶方阵C 使得222C B A =+； C ） AB 正定 ；D ） B A +的特征值全大于0。
武汉科技大学本科历年运筹学试题
武汉科技大学本科历年运筹学试题2002级（A ）参考答案1. 写出下述线性规划模型的标准型。
（10分）z y x w ++=max..t s 1≤+y x32=+z x解：令z z z y y y x x x ''-'=''-'=''-'=,,原问题标准化为：z z y y x x w ''+'+''+'+''+'=max..t s 1=+''-'+''-'u y y x x 322=''-'+''-'z z x x0,,,,,≥'''''''''z z y y x x2. 有线性规划模型：21510m ax x x z += （10分）..t s 94321≤+x x82521≤+x x0,021≥≥x x（1）用图解法求解； （2）用单纯形法求解； （3）指出每个单纯形表的可行域顶点。
解：（1）用图解法求解；1234x 11234x 25x +2x =8123x +4x =921A:x =(1,3/2)*TB C∴ X *=（1，1/2）T；Z *=35/2（2）用单纯形法求解；原模型标准化为： 21510m inx x z --=..t s 32143x x x ++ 9= 2125x x + 84=+x0,0,0,04321≥≥≥≥x x x x则求解过程为：T 0 T 1 T 2∴ X *=（1，1/2）T；Z *=35/2（3）指出每个单纯形表的可行域顶点。
T 0 表对应O 点；T 1 表对应B 点；T 2表对应A 点，也是最优点。
3. 求解： 321425m in x x x z ++= （10分）..t s 423321≥++x x x10536321≥++x x x0,,321≥x x x解：原问题标准化为：321425m in x x x z ++=..t s 432123x x x x -++ 4=321536x x x ++ 105=-x0,,,,54321≥x x x x x用∴ X *=（2/3，2，0）T ；Z *=22/3（注：用大M 法、两阶段法求解均可）4. 写出线性规划问题： 543215746m ax x x x x x z ++++=25873..54321=++++x x x x x t s6923254321=++++x x x x x为自由变量5);4,3,2,1(0x j x j =≥的对偶规划。
武汉科技大学公共管理学2007+答案考研专业课真题
武汉科技大学2007年硕士研究生入学考试公共管理学试题标准答案
一、简答题（100分）
1、公共管理与工商管理的主要区别。
（20分）
（1）公共利益目标与私人利益目标。
公共管理必须以公共利益为目标，工商管理的目标则可以定位于包括管理者在内的私人利益，这是公共管理与工商管理的最重要区别。
（4分）
（2）垄断强制性与自由竞争性。
公共管理活动在本质上是国家的活动，这使得公共管理具有明显的垄断和强制的特点，而工商管理则体现的是自由选择和平等竞争的特点。
（4分）
（3）制衡性与自主性。
与工商管理主体在管理中具有较多的自主性相比，公共管理主体在实施管理过程中通常要受到较多的制衡。
（4分）
（4）多元理性与经济理性。
公共管理尤其是政府治理的理性往往是多元理性，需要考虑各种利益和价值的平衡，而工商管理则主要是依据经济理性这一单纯考虑而展开。
（4分）
（5）政府机制与市场机制。
公共管理与工商管理的一个十分显著的区别在于，前者主要是通过政府机制来实现，后者则主要通过市场机制来完成。
（4分）
2、科层制的主要特征和内在缺陷（20分）
科层制的主要特征：
（1）组织标准化。
包括分工专业化、工作指标化和人员统一化。
（3分）
（2）工作程序化。
科层制管理方法要求理顺组织内外的各种关系，并要求彻底清除人的随意性和传统组织的杂乱无章。
（3分）
1。
武汉科技大学考研真题之有机化学2007年专业课考研真题
有机化学试题 第 1 页 共 7 页
1 武汉科技大学
2007年硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：有机化学 435 总页数：7
说明：1. 适用专业：化学工艺、生物化工、应用化学、工业催化
2. 答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。
3. 考试时间3小时，总分值150分。
一、命名下列化合物或写出其结构式(每小题1.5分，共12分)
1. CHO
OCH 3 2. CH 3H
C H 3C CH Br C O CH 2-CH 3 3. HC O N
CH 3
3
4. CH 2CH 32CH 3
5. CH 2CH 3
H CH 2=CH 6. NO 2CH 2COOH
7. 5-甲基-2-呋喃甲酸 8. 8-羟基喹啉
二、单选题(每小题1.5分，共30分 )
1. 下列酚类化合物中，pKa 值最大的是( )。
A. OH 3)2 B. OH Cl C. OH CH 3 D. OH
2
2.下列化合物中在苯环上起亲电取代反应速度最快的是( )。
A. Br B. N(CH 2CH 3)2C. CH 2CH 3D. NO 2。
武汉科技大学_836经济学综合2007--2013 2015(2007--2009 2011-2012 2015有答案)考研真题
武汉科技大学
2007年硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及名称： 458经济学综合
（政治经济学占40%，宏微观经济学占60%）共3页
说明：1、适用招生专业：政治经济学
2、可使用的常用工具：直尺、铅笔
3、答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效
4、考试时间3小时，总分值150分
政治经济学部分（占40%，共60分）
一、不定项选择题（12分）。
1、在简单价值形式中，处于等价形式的商品所具有的特征有（）
A．使用价值成为价值的表现形式
B．价值成为使用价值的表现形式
C．具体劳动成为抽象劳动的表现形式
D．简单劳动成为复杂劳动的表现形式
E．私人劳动直接成为社会劳动
2、下列收入中在数量上相当于平均利润的有（）
A．产业利润
B．商业利润
C．借贷利息
D．农业地租
3、资本循环中商品资本的职能是（）
1。
2007年考研数学一真题及答案
2007年考研数学一真题一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)当x→0+时，与√x等价的无穷小量是(A)1−e−√x(B)ln1−√x(C)√1+√x−1 (D)1−cos√x【答案】B。
【解析】(当x→0+)时ln1−√x=[l n(1+x)−l n(1−√x)]~√xe√x~−√x √1+√x−1~12√x 1−cos√x~12x几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)曲线y=1x+ln (1+e x)渐近线的条数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】D。
【解析】由于lim x→0y =lim x→01x+l n (1+e x )=∞，则x =0是曲线的垂直渐近线；又 lim x→−∞y =lim x→−∞[1x+l n (1+e x )]=0lim x→+∞y =lim x→+∞[1x+l n (1+e x )]=+∞所以y =0是曲线的水平渐近线；斜渐近线：由于−∞一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在+∞一侧。
a =limx→+∞yx=limx→+∞1x+l n (1+e x )x=limx→+∞1x 2+limx→+∞l n (1+e x )x=0+limx→+∞e x1+e x=1b =lim x→+∞(y −x )=lim x→+∞[1x+l n (1+e x )−x] =lim x→+∞[1x+l n (1+e x )−lne x ] =lim x→+∞[1x +l n (1+1e x)]=0则曲线有斜渐近线y =x ，故该曲线有三条渐近线。
综上所述，本题正确答案是D 。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(3)如图，连续函数y =f(x)在区间[−3,−2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F (x )=∫f(t)dt x0,则下列结论正确的是 (A)F (3)=−34F(−2)(B)F (3)=54F(2)(C)F (−3)=34F(2)(D)F (−3)=−54F(−2)【答案】C 。
武汉科技大学矿业运筹学2005--2011(2005--2009 2011有答案)考研真题
∴ 规划问题最优解为 X*=(2/3，2，0)T；Z*=22/3
5
5. （20分）东兴煤炭公司下属吉祥、平安、双福三个煤矿，年生产能力分别为120、16 0、100万t。公司同3个城市签订了下年度的供货合同：城市1-110万t，城市2150万t，城市370万t，但城市3表示愿购买剩余的全部煤炭。另有城市4虽未签订合同，但也表示 只要公司有剩余煤炭，愿全部收购。已知从各矿至4个城市的煤炭单位运价见表。 将此问题归结为运输问题，列出相应的产销平衡表与单位运价表。 单位运价表 城市 煤矿 吉祥 平安 双福 1 8 5 6 2 7 2 4 单位：元/t 3 5 1 3 4 2 3 5
二○○九年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码： 矿业运筹学 （813） 适用专业： 采矿工程 说明：1.可使用的常用工具：计算器，绘图工具。 2.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。考完后试题随答 题纸交回。 3.考试时间3小时，总分值 150 分。 1. （15分）某矿采掘计划模型如下，用图解法求解该问题，并指出问题具有惟一最优 解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 min z 2 x1 3 x 2 s.t. 4 x1 6 x 2 6 4 x1 2 x 2 4 x , x 0 1 2 2. （15分）将下列线性规划问题化为标准形式，并列出初始单纯形表。 min z 3 x1 x 2 2 x3 s.t. 2 x1 3 x 2 4 x3 12 4x x 2x 8 1 2 3 3 x x 3 x 1 2 3 5 x1 0, x 2 无约束, x3 0 3. （15分）已知某线性规划问题用单纯形法迭代时得到中间某两步的单纯形表如表 所示，试将表中空白处数字填上。 3 5 4 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 5 x2 8/3 2/3 1 0 1/3 0 0 0 x5 14/3 -4/3 0 5 -2/3 1 0 0 x6 29/3 5/3 0 4 -2/3 0 1 cj-zj -1/3 0 4 -5/3 0 0 5 4 3 ┇ x2 x3 x1 cj-zj ┇ 15/41 -6/41 -2/41 8/41 5/41 -12/41 -10/41 4/41 15/41
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武汉科技大学
2007年硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及名称：413 矿业运筹学 总页数：3 第 1 页
说明：1.适用专业： 采矿工程
2.可使用的常用工具：计算器，绘图工具。
3.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。
4.考试时间3小时，总分值150分。
1.
某矿准备从9月份到12月份，共四个月中组织生产某种成品矿。
由于生产能力的限制，每月至多生产600吨产品，在11、12两个月份可以组织部分工人加班，但加班产量最多只能达到200吨。
成本核算结果表明，9、10两个月生产一吨产品的成本为120元，而11、12两个月生产一吨产品的成本为150元，由于支付加班费及冬季取暖等原因，若在11、12两个月加班，则单位产品成本分别上升到180元和200元。
已知这四个月对该产品的需求量分别为400，600，800，700吨，若满足当月需求外产品有剩余，则可由产品仓库库存，库存费为50元/（吨.月）。
问如何安排这四个月的生产及加班计划才能满足各月需求并使总成本最小，要求年
底结束时，产品的库存量为零。
试建立线性规划模型（不求解）。
（15分）
2. 已知线性规划问题：
2
12max x x Z += ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≤+-0
,3
722221121
21x x x x x x x 1。