2018年福建省莆田市中考数学试卷含答案
(真题)福建省2018年中考数学试题(B卷)(有答案)
2018年福建省中考数学试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．（12.00分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC 有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．2018年福建省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=0．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为6．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求△ABC出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大=50a﹣当x=a时，S最大②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．（12.00分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC 有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根据已知不等式判断出y1﹣y2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）①设出点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），由MN与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线MN解析式，进而表示出ME，BE，NF，BF，求出tan∠MBE与tan∠NBF的值相等，进而得到BC为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2，确定出△MBC外心的纵坐标的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。
福建省2018年中考数学试题(A卷,含答案)[真题试卷]
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2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ．(A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ．(A)圆柱 (B)三棱柱 (C )长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ． (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、54．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ． (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <6 8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ． (A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ． (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．(2题)俯视图(5题)A B E A(19题)ABCD13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____． 14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．A EO(16题)O A CByC A A' B'BAE(13题)ABD21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D ，连接BD 、BG ． （1）求∠BDF 的度数； （2）求CG 的长．解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ，CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．A CB D E F G24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ； (2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ； （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB = 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH ∴∠ODH=180°–2∠O HD=180°–2×80°=20° ∴∠OAD=∠ODA =∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120° ∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2∴a =b 22–1 (图1)E CB ADFOG (图2)AB CDOE H G(2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△． 连接OC ，则OC=OA=2， ∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4) tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -=221x k +tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根 ③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+mMPCB AEOF D N12xy(16题)O A CBy。
2018年福建莆田中考数学试卷及答案解析版
则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．
【答案】 1 4
15．（2018 年福建莆田，15，4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP＝1，点 Q 是 AC
上一动点，则 DQ +PQ 的最小值为_____________
A
D
Q
P
B
C
（第 15 题图）
x
y 轴的垂线分别交直线 l 于 M、N 两点． ()（4 分）求反比例函数的解析式； (2)（6 分）求 AN·BM 的值．
y
l
C P
N B
AO
x
M
（第 22 题图）
【答案】
解：（1）∵直线 l：y＝x＋1 ∴A（－1,0），B（0,1） ∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝45° ∵点 O、C 关于直线 l 对称，连接 AC， 则∠CAB＝∠OAB＝45°，AC＝OA＝1 ∴AC⊥OA，C（－1,1）
△AB1C1 的位置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于
A．55°
B．. 70°
C．125°
D． 145°
B C1
C
A
B1
（第 4 题图）
【答案】C
7．（2018 年福建莆田，7，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为
A．400
B． 500
C．800
【答案】 解：
A
E
H
M
B
D
F
G
C （第 23 题图）
（1）过点 A 作 AM⊥EH 于点 M 由轴对称性的性质得：AE＝AH，BE＝BF，∠EAM＝60°
2018年初中数学中考莆田试题解析
福建省莆田市2018年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
．﹣4．（4分）（2018•莆田）如图，一次函数y=（m ﹣2）x ﹣1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）5．（4分）（2018•莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）．．6．（4分）（2018•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）7．（4分）（2018•莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）OCB==40二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（2018•莆田）不等式2x﹣4＜0的解集是x＜2．10．（4分）（2018•莆田）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65×106．11．（4分）（2018•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使△ABC≌△DEF．12．（4分）（2018•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．sinA=sinA=AC=tanB==故答案为：．13．（4分）（2018•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．14．（4分）（2018•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：故答案为：．15．（4分）（2018•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q 是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．BP==516．（4分）（2018•莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。
(完整word版)2018年福建省中考数学试题及答案(A卷)
15.W个同样人小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置•其中一个三角尺的
M顶点与>1一个的Mil顶点0（合丁点4. H.另三个锐角顶点H.CJ）在同一直 线I:.-1/f = x/2 JfHJ C/） =.
16.如图■直线尸x+m MXZltll线尸 斗郴交于儿〃网点冲:〃*轴9AC//y轴•则
随机啪件的是
A.阿枚骰子向上一面的点数之和大于I
B.两枚叔子向IL而的点数之和等于I
C.两枚骰子向I：一而的点数之和大于12
D.两枚燉子向上一面的点数之和尊T12
7.已知■則以下対m的佔算正确的是
A.2 <m< 3IL3 <ni< 4C.4 <m <5I). 5 < /n < 6
&我ih打代数学”作《脚法统宗》记载••绳索竝对问题八一条竿子一条索•索比罕子氏一托.折冋索子却 址竿•却比竿子短一托「兀大盘为:现仃-•恨竿和一条绳索•用绳索公址竿他索比罕长5心如果将绳索对 半折后井£站竿•就比竿知5尺.设绷索长寓尺•竿长y尺•则符合题盘的方那细是
21•（卜小题满分8分）
如图■在RlA 1HC<|\Z.C = 9（）\/IK=IO,/IC=8.线段1〃 山线段M绕点.4按 逆时针方向旋转90。得到•△处G lhA/lflC沿CB方向平移得到•且比线卜：卜、过点I）.
（丨）求乙〃〃尸的大小；
（2）求CY；的长.
22•(本小题满分1()分)
叭乙两家快递公用揽件员(揽收快件的员工)的口工资方案如下:
第
二、填空题:本题共6小题,每小题4分，共24分.
ll.il尊:俘卜=-
12.杲8种食品所禽的热肚值分别120.134J20J 19.126.120 J18J24,WJ这组数据的 众数为・
2018年福建省莆田市中考数学试题(word版及答案)
2018年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.2-的倒数是（ ）.A ．2B ．12 C ．12- D ．15- 2x 的取值范围是（ ）.A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x >D ．1x >3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.4．下列计算正确的是（ ）.A ．325()a a = B ．23a a a +=C ．33a a a ÷=D ．235a a a =·5．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是3cm 和5cm ，若12O O =1cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含 6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图．．．是（ ）.第3题第6题7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.A ．(1)10x x -=B ．(1)102x x -= C ．(1)10x x += D ．(1)102x x += 8．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则（ ）.A ．0t <B ．0t =C ．0t >D ．0t ≤ 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9．化简：22(1)(1)a a +--=________.10.2018年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为________亿元. 11．如图，D 、E 分别是ABC △边AB 、AC 的中点，BC =10，则DE =________.12．一个n 边形的内角和是720°，则n =________.13.已知数据1，3，2，x ，2的平均数是3，则这组数据的众数是________.14．如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a =________.15．若用半径为20cm ，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是________cm.16．某同学利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________________________.三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分8分）计算：2|2|2.-第11题解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.19．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.第19题如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； （2）点1A 的坐标为_______； （3）四边形11AOA B 的面积为_______.21.（本小题满分8分）如图，A 、B 是O ⊙上的两点，120AOB ∠=°，点D 为劣弧 AB 的中点.（1）求证：四边形AOBD 是菱形；（2）延长线段BO 至点P ，交O ⊙于另一点C ，且BP =3OB ，求证：AP 是O ⊙的切线.第20题第21题在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx<的概率.23．（本小题满分10分）一方有难，八方支援.2018年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程．．．．．．．．．．为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是_________km/h；（2）求甲车的速度和a的值.第23题如图1，在Rt ABC △中，9068ACB AC BC ∠===°，，，点D 在边AB 上运动，DE平分CDB ∠交边BC 于点E ，CM BD ⊥垂足为M EN CD ⊥，，垂足为N.（1）当AD=CD 时，求证：DE AC ∥；（2）探究：AD 为何值时，BME △与CNE △相似？（3）探究：AD 为何值时，四边形MEND 与BDE △的面积相等？第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =1，OC =2，点D 在边OC 上且54OD =. （1）求直线AC 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ，使得DMC △为等腰三角形？若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）抛物线2y x =-经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D 和点E （点E 在y 轴正半轴上），且ODE △沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O ′处？第25题2018年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．4a 10. 53.3510⨯ 11. 5 12. 6 13. 2 14. 1 15.40316. 243y x x =-+ 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分） 17．（本小题满分8分）解：原式=24 ··································································· 6分 =2- ································································································ 8分注：22|22(2)24(2)=-==3（分）分分18．（本小题满分8分）解：去分母，得2(21)34x x --≤ ························································ 2分去括号，得4234x x --≤ ·································································· 4分 移项，合并同类项，得2x -≤ ∴不等式的解集为2x -≤ ···································································· 6分 该解集在数轴上表示如下：······································································································· 8分 19．（本小题满分8分） （1）AD BC =（或AO OC =或BO OD =或90ABC ∠=°等） 3分 （2）解法1：②③ ········································ 4分 证明：OBC OCB ∠=∠ OB OC ∴= ················································ 5分第19题又AC DB OA OD =∴= ······························································· 6分 又AOB DOC ∠=∠ AOB DOC ∴△≌△ ·········································································· 8分 解法2：①② ····················································································· 4分 证明：∵AB=DC ，DB=AC ，AD=DA ∴ABD DCA △≌△ ·········································································· 6分 ∴∠ABO=∠DCO ········································································································· 7分又∵∠AOB=∠DOC A O B D O C ∴△≌△ ············································ 8分（注：若选①③第（2）小题得0分） 20．（本小题满分8分） （1）正确画出1OA 、1OB 、11A B 各得1分 ·············································· 3分 （2）（3，2） ····················································································· 5分 （3）8 ······························································································ 8分 21．（本小题满分8分） 证明：（1）连接OD . ··························· 1分D 是劣弧 AB 的中点，120AOB ∠=°60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 3分 ∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD 是菱形 ························ 4分（2）连接AC.∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 5分12060AOB AOC ∠=∴∠= °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ···················································································· 6分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ························································ 7分 又OA 是半径AP ∴是O ⊙的切线 ············································································ 8分 22．（本小题满分10分） 解：（1）第21题······································································································· 3分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ·························· 4分 满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ······················································· 7分 （3）能使x ，y 满足4y x<(记为事件B )的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P （B ）=516·························································· 10分23．（本小题满分10分） （1）40 ···························································································· 3分 （2）解法1：设甲车的速度为x km/h ，依题意得12(121)40200x =+⨯+ ····································································· 5分解得x =60 ·························································································· 6分 又(1)4060a a +⨯=⨯ ········································································· 8分 ∴a =2 ······························································································· 9分 答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ······································ 10分 解法2：设甲车的速度为x km/h ，依题意得40(1)(12)(40)200ax a a x =+⎧⎨--=⎩ ······································································ 7分 解得602.x a =⎧⎨=⎩····················································································· 9分答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ······································ 10分 24．（本小题满分12分） （1）证明：AD CD DAC DCA =∴∠=∠2BDC DAC ∴∠=∠ ·························· 1分又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC =∠BDE ································ 2分∴DE ∥AC ········································· 3分 （2）解：（Ⅰ）当BME CNE △∽△时，得MBE NCE ∠=∠ ∴BD=DC∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE=EC.又∠ACB =90° ∴DE ∥AC . ··································································· 4分 ∴BE BD BC AB =即152BD AB === ∴AD =5 ···························································································· 5分第24题（Ⅱ）当BME ENC △∽△时，得EBM CEN ∠=∠∴EN ∥BD又∵EN ⊥CD∴BD ⊥CD 即CD 是△ABC 斜边上的高 ··················································· 6分 由三角形面积公式得AB ·CD=AC ·BC ∴CD=245∴185AD == ································································· 7分 综上，当AD =5或185时，△BME 与△CNE 相似. （3）由角平分线性质易得12MDE DEN S S DM ME ==△△· BDE MEND S S = △四边形12BD EM DM EM ∴=·· 即12DM BD = ··········································· 8分 ∴EM 是BD 的垂直平分线.∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB =∠CDE ∴∠DBE =∠CDE又∵∠DCE =∠BCD∴CDE CBD △∽△ ·················· 9分CD CE DE BC CD BD∴==① ·········· 10分 2CD BE BE BC BD BM ∴== 即4BE CD BM= 45cos 4554BM B CD BE ==∴=⨯= ················································· 11分 由①式得2258CD CE BC == 3943939cos 85810BE BM BE B ∴=∴==⨯= 39112102105AD AB BM ∴=-=-⨯= ················································· 12分 25．（本小题满分14分）解：（1）OA =1，OC =2则A 点坐标为（0，1），C 点坐标为（2，0）设直线AC 的解析式为y=kx+b0120b k b +=⎧∴⎨+=⎩第24题解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112y x =-+ ······················································· 2分 （2）123555(0)(0)(02))384P P P --，，，，，或3(0P （正确一个得2分） ··········································································· 8分（3）如图，设(1)O x ′，过O ′点作O F OC ⊥′于F 222251()4O D O F DF x ='+=+-′ 由折叠知OD O D =′ 22551()()44x ∴+-= 12x ∴=或2 ··································· 10分第25题。
中考数学真题 (19)
2018年福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a53．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．图中三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线 B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为______．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=______．14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则的长为______（结果保留π）．16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为______．三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分17．计算：|﹣3|﹣+．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．19．解不等式组：．20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2=4BP•QP．24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为h a，h b，h c，各边上的内接正方形的边长分别记为x a，x b，x c（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证： +=；（2）特殊应用：若∠BAC=90°，x b=x c=2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断x b与x c的大小，并说明理由．26．如图，抛物线C1：y=﹣x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．①当k＞1时，求k的值；②当k＜﹣1时，请直接写出k的值，不必说明理由．2018年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故A不正确；B、a•a2=a3，故B正确；C、a4÷a3=a，故C不正确；D、（a3）2=a6，故D不正确；故选B．【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键．3．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数．【解答】解：数据3，3，4，6，8，9的中位数是：=5，故选B．【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数．4．图中三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选C．【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形【考点】旋转对称图形．【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4﹣3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==．故选：A．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线 B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支【考点】二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．【解答】解：根据作图步骤作图，如图所示．由此即可得出该曲线为抛物线．故选B/【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、线段的垂直平分线的性质以及基本作图，解题的关键是按照给定的作图步骤完成作图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各曲线的图形是关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为 2.17×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将217000用科学记数法表示为：217000=2.17×105．故答案为：2.17×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为（2，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=53°．【考点】平行线的性质．【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．【解答】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，故答案为53°．【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB∥a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则的长为π（结果保留π）．【考点】弧长的计算；垂径定理．【分析】连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°，由圆周角定理得到∠COB=60°，根据弧长的计算公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE=DE，∵AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠COB=60°，∴的长==π，故答案为：π．【点评】本题考查的是垂径定理，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为3．【考点】勾股定理的证明．【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形．【分析】由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE 的长，由DC+CE求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：∵BF=1，CF=2，∴BC=BF+CF=1+2=3，∵AB∥EC，∴=，即=，解得：CE=6，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，根据勾股定理得：AE==3，故答案为：3【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分17．计算：|﹣3|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把x2﹣4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣•（x+2）=﹣==，当x=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．【解答】解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函数sin∠OAB=，求得OE，即可作出判断．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用．21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用．【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：3 4 5 63 ﹣﹣﹣﹣（4，3）（5，3）（6，3）4 （3，4）﹣﹣﹣﹣（5，4）（6，4）5 （3，5）（4，5）﹣﹣﹣﹣（6，5）6 （3，6）（4，6）（5，6）﹣﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【考点】分式方程的应用；函数的图象．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=78是原分式方程的解，即a的值是75．【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2=4BP•QP．【考点】切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到∴PA2=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴EF2=4BP•QP．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象与直线y=x 交于点M ，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6． （1）求k 的值；（2）点P 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE=PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，根据AAS 证明△AMC ≌△BMD ，那么S 四边形OCMD =S 四边形OAMB =6，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出k=6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P 的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥PG 于点H ，交y 轴于点K ．根据AAS 证明△PGE ≌△FHP ，进而求出E 点坐标；②如图3，同理求出E 点坐标． 【解答】解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ， 则∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD ，MC=MD ， ∴△AMC ≌△BMD ， ∴S 四边形OCMD =S 四边形OAMB =6， ∴k=6；（2）存在点E ，使得PE=PF ． 由题意，得点P 的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，∴OE=OG+GE=3+1=4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为h a，h b，h c，各边上的内接正方形的边长分别记为x a，x b，x c（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证： +=；（2）特殊应用：若∠BAC=90°，x b=x c=2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断x b与x c的大小，并说明理由．【考点】三角形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据EH∥FG，判定△AEH∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例，列出比例式变形即可得到+=；（2）先根据（1）中的结论得出，再将h b=c和x b=2代入变形，即可求得+的值；（3）先根据（1）中的结论得出和，变形得出，，再根据△ABC得到bh b=ch c，h b=csinA，h c=bsinA，最后代入代数式进行变形推导，即可得出x b与x c的大小关系．【解答】解：∵正方形EFGH中，EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，即，∴+=；（2）由（1）得：，∵∠A=90°，∴h b=c，又∵x b=2，∴；（3）x b＞x c．证明：由（1）得：，，∴，，∵S=bh b=ch c，∴2S=bh b=ch c，又∵h b=csinA，h c=bsinA，∴===，∵b＜c，sinA＜1，∴＜0，即＜0，∴x b＞x c．【点评】本题主要考查了三角形的综合运用，难度较大，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．解题时注意，当三角形的高出现时，可以考虑相似三角形的对应高之比等于相似比；其中第（2）个问题也可以运用相似三角形的性质进行计算求解．此外，特殊应用和拓展延伸部分的解答都运用了模拟探究中的结论．26．如图，抛物线C1：y=﹣x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．①当k＞1时，求k的值；②当k＜﹣1时，请直接写出k的值，不必说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线C1解析式求出A、B及原点坐标，将三点坐标都扩大到原来的2倍，待定系数求解可得；（2）①如图1中，当k＞1时，与（1）同理可得抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x及顶点C 的坐标，根据S△PAC=S△ABC知BP∥AC，继而可得△ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP 是矩形，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；②如图2中，当k＜﹣1时，作△ABO关于y轴对称的△A′B′O，OE′⊥A′B′，同理可得四边形CEBP 是矩形，先求出抛物线C2解析式，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线C1经过原点O，点A（1，）和点B（2，0）三点，∴变换后的抛物线经过原点O，（2，2）和（4，0）三点，∴变换后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（2）①如图1中，当k＞1时，。
福建省莆田市中考数学试卷含答案
2018年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟>注意：本试卷分为“试卷”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．b5E2RGbCAP一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O 分．p1EanqFDPw1．下列各数中，最小的数是( >A．－l B．O C．1 D．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( >3．下列运算正确的是( >A．B．C．D．4．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为=1．5，=2．5，=2．9，=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的是( >DXDiTa9E3dA．甲队B．乙队C．丙队D．丁队5．方程的两根分别为( >A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2D．＝1，＝－26．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是( >7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( >RTCrpUDGiTA．B．Ｃ．Ｄ．8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1>，B(－1，1>，C(－1，－2>，D(1，－2>．把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计>的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( >5PCzVD7HxAA．(1，－1> B．(－1，1>C．(－1，－2> D．(1，－2>二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．如图，△A’B’C’是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3cm，则A’C＝cm．10．2018年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜实验中，成功突破6500M深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为.jLBHrnAILg11．将一副三角尺按如图所示放置，则1＝度．12．如果单项式与是同类项，那么．13．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人．xHAQX74J0X 14．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为．15．当时，代数式的值为．16．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝．LDAYtRyKfE三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分>计算：18．(本小题满分8分>已知三个一元一次不等式：，，，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．Zzz6ZB2Ltk(1>(2分>你组成的不等式组是(2>(6分>解：19．(本小题满分8分>如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．(1>(4分>请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画>．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；(2>(4分>在完成(1>后的图形中(不再添加其它线段和字母>，请你找出一对全等三角形，并予以证明．20．(本小题满分8分>已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：dvzfvkwMI1请根据以上信息解答下列问题：(1>(2分>甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；(2>(2分>若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝×100％>．rqyn14ZNXI (3>(4分>从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．EmxvxOtOco 21．(本小题满分8分>如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km>与飞行时间x(s>之间的关系式为．发射 3 s 后，导弹到达A 点，此时位于与L 同一水平面的R 处雷达站测得AR 的距离是2 km ，再过3s 后，导弹到达B 点．SixE2yXPq5(1>(4分>求发射点L 与雷达站R 之间的距离；人数(人> 答对的题数(道>班级(2>(4分>当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL>的正切值．22．(本小题满分10分>如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．6ewMyirQFL(1>(5分>求证：CG是⊙O的切线；(2>(5分>若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．23．(本小题满分10分>如图，一次函数的图象过点A(0,3>，且与反比例函数(x＞O>的图象相交于B、C两点．(1>(5分>若B(1，2>，求的值；(2>(5分>若AB＝BC，则的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．(本小题满分12分>(1>(3分>如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2＝AD·A C；(2>(4分>如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；kavU42VRUs(3>(5分> 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合>，直线BE⊥ＡD于点E，交直线AC于点F。
福建省2018年中考数学试卷(A卷)(含解析)
2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE ⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=0．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0△ABC时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE ⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。
2018年福建省莆田市中考数学试卷（含答案）
2018年福建省莆田市中考数学试卷（含答案）福建省莆田市2018年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．<4分）<2018?莆田）3的相反数是<）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，<3的相反数）+<3）=0，则3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．<4分）<2018?莆田）下列运算正确的是<）A．a3?a2=a6B．<2a）3=6a3C．< bdsfid="76" p=""><>点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3?a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、<2a）3=8a3，故本选项错误；C、<a﹣b）< bdsfid="86" p=""></a﹣b）<>2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．3．<4分）<2018?莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是<）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．1 / 19。
(完整版)2018年福建省中考数学试卷(A)及答案
2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数、、0、–2中，最小的是() ．3-π(A) (B) –2 (C) 0 (D)3-π2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ． (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4(D)2、3、54．一个边形的内角和360°，则等于( ) ．n n (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上，若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 () ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12(D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m =，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．34+(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(A) (B) (C) (D) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x ⎩⎨⎧-=+=525y x y x ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50°(C) 60°(D) 80°，10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．0)1(2)1(2=++++a b x a (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根(C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根二、填空题(24分)11．计算：=___0___．1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．(2题)俯视图(5题)A(19题)A BCDO13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____．14． 不等式组的解集为__x >2_____．⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =，则CD =___–1____．2316．如图，直线y =x +m 与双曲线交于点A 、B 两点，作BC ∥x xy 3=轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组:⎩⎨⎧=+=+1041y x y x 18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：，其中m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+13+=m 20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．EAA'B'(13题)A B21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D ，连接BD 、BG ． （1）求∠BDF 的度数； （2）求CG 的长．解：构辅助线如图所示：（1）∠BDF =45°（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ，CG=AE===AD AC AB ⨯10810⨯22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ．(1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =，DH =1，3∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和∴PB=PC ；1==BF CDPB PC （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ．(1)若图象过点(，0)，求a 与b 满足的关系式； 2-(2)抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，；0<x 1< x 2时，0))((2121>--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有0))((2121<--y y x x 一个内角为60°．①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2又图象过(，0)，∴0= a ()2+b ()+22-2-2- ∴a =–1b 22(图1)(图2)(2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ．①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△．连接OC ，则OC=OA=2，∴C(，–1)3从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4)tan ∠1=====PE ME 114y x --114kx x --22114x x kx x ⋅--221214x x kx x x -tan ∠2====== PF NF 224y x -224kx x -11224x x kx x ⋅-211214x kx x x x -kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．0)1(2)1(2=++++a b x a (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根(C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D)16．如图，直线y =x +m 与双曲线交于点A 、B 两点，作BC ∥x xy 3=轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：=x +m ， x 2+mx –3=0x3由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B ==∆122+m ∴ S △ABC ==221BC 6)12(2122≥+m。
【精品】福建省2018年中考数学试题(A卷,含答案)
2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ．(A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C )长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、54．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ． (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <6 8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ． (A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ． (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． (2题)俯视图 (5题)A(19题)ABCD12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．EA A'B'(13题)A21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D ，连接BD 、BG ． （1）求∠BDF 的度数； （2）求CG 的长．解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ，CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公 司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ； （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB = 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH ∴∠ODH=180°–2∠O HD=180°–2×80°=20° ∴∠OAD=∠ODA =∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120° ∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2(图1)(图2)∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△． 连接OC ，则OC=OA=2， ∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4) tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -2tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m。
2018年福建省中考数学试题(B)
2018年福建省中考数学试卷（B ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ．(A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、54．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ． (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ． (A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，(2题)俯视图(5题)A(19题)ABC D若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x(16题)(13题)A18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△EA A'B'ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D ，连接BD 、BG ． （1）求∠BDF 的度数；（2）求CG 的长．22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD．（1）如图1，若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；（2）已知0<a<50，且空地足够大，如图2，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大值，并求面积的最大值．24．(12分)如图，D是△ABC外接上的动点，且B、D位于AC的两侧．DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE交于H，DC、FB的延长线交于点P，且PB=PC．(1)求证：BG ∥CD ；(2)设△ABC 外接圆的圆心为O ，若AB =3DH ，∠OHD =80°，求∠BDE 的大小．25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ．且抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心， OA 为半径的圆与抛物线于另两点为B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． (1) 求抛物线解析式；(2) 若MN 与直线y=x 32-平行，且M 、N 位于直线BC 的两侧，y 1> y 2，解决以下问题： ①求证：P A 平分∠MPN ；②求△MBC 外心的纵坐标的取值范围．备用图。
2018年福建省中考数学试卷及答案
2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(2题)俯视图 (5题)(19题)ABC DO(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分) 17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y xA(13题)A18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D（1）求∠BDF 的度数；（2）求CG 的长． 解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°EA A'B'（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ； （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°(图1)E CBADFPOG (图2)AB CDOE H G∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△． 连接OC ，则OC=OA=2，∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4)tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -=221x k +tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根 ②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根 ③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m。
福建省2018年中考数学试题(A卷,含解析)-精品
2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O 为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE ≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a ﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O 为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a ﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，，又∵OB=OC=OA=2∴CD=OC?cos30°＝，OD=OC?sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣?+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。
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7． （4 分） （2018•莆田）如图，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点 O 按顺时针方向 旋转 120°得到△OA′B′，则点 A′的坐标是（ ）
A．（2，﹣2
）
B．（2，﹣2
，﹣2）
考点： 坐标与图形变化-旋转． 专题： 数形结合．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
.
分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及 轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对 称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称 图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
福建省莆田市 2018 年中考数学试卷
一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符 合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分． 1． （4 分） （2018•莆田）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C． D． ﹣
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转： 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，
180°．也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系． 8． （4 分） （2018•莆田）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，点 E 在边 AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，连接 BD， 点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQ∥BD 交 BE 于点 Q，连接 QD．设 PD=x，△PQD 的面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）
考点： 弧长的计算． 解答：
.
分析： 连接 OA、OB，求出圆心角 AOB 的度数，代入弧长公式求出即可．
解：连接 OA、OB， ∵OA=OB=AB=2， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴ 的长为 = ，
故选 C． 点评： 本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是 R， 弧 AB 对的圆心角的度数是 n°，则弧 AB 的长= ．
考点： 相反数．
.
分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可． 解答： 解：根据概念， （3 的相反数）+（3）=0，则 3 的相反数是﹣3． 故选 A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2． （4 分） （2018•莆田）下列运算正确的是（ A．a •a =a
故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图 形，故此选项错误． 故选：B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键． 4． （4 分） （2018•莆田）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
.
分析： 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB=OA=2，AB= OB=2 ，则 A 点坐 标为（2，2 ） ，再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°，OA′=OA=4， 则∠A′OB=60°， 于是可判断点 A′和点 A 关于 x 轴对称， 然后根据关于 x 轴对称的 点的坐标特征写出点 A′的坐标． 解答： 解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4， ∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB= OB=2 ， ∴A 点坐标为（2，2 ） ， ∵△OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′， ∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4， ∴∠A′OB=60°， ∴点 A′和点 A 关于 x 轴对称， ∴点 A′的坐标为（2，﹣2 故选 B． ） ．
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
.
分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则 可． 解答： 解：从物体左面看，第一层有 3 个正方形，第二层的中间有 1 个正方形． 故选 C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项． 5． （4 分） （2018•莆田）若 x、y 满足方程组 A．﹣1 B．1 C． 2 ，则 x﹣y 的值等于（ D． 3
）
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．
.
分析： 方程组两方程相减即可求出 x﹣y 的值． 解答： 解： ，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2， 则 x﹣y=﹣1， 故选 A 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法． 6． （4 分） （2018•莆田）在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则 A． B． C． 的长等于（ D． ）
3 2 6
） C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2
B．（2a） =6a
3
3
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
.
分析： 根据同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求 解． 解答： 解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误； B、 （2a）3=8a3，故本选项错误； C、 （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟 记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键． 3． （4 分） （2018•莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ A． B． C． D． ）