明晰算理 生成算法
借助直观 明晰算理
借助直观明晰算理
借助直观、明晰的算理是指在进行数学运算和推理时，通过清晰的概念和直观的表达
来建立算法和解决问题。
在数学中，直观的算理可以帮助我们更好地理解概念和定理，从
而更好地应用数学知识解决实际问题。
直观算理是一个重要的数学思维方式，它包括了直观的概念和明晰的推理。
在直观的
算理中，我们通过直观的图像和具体的例子来理解抽象的数学概念，这有助于我们建立数
学模型和解决实际问题。
而明晰的算理则是指我们在进行数学推理和证明时，要清晰地表
达思路和逻辑，建立正确的推导过程，以确保我们的结论是正确的。
直观的算理在数学教学中有重要的作用。
在初等数学教学中，我们可以通过具体的图
像和实例来引出数学概念，帮助学生理解抽象的数学概念。
在教学乘法时，我们可以通过
物品分组和阵列的方式来展示乘法的概念，帮助学生建立直观的概念。
在教学数学定理和
证明时，也可以通过直观的图像和例子来引出数学定理，然后通过明晰的推理来进行证明，从而让学生更好地理解数学定理和推理的过程。
悟算理明算法,提升计算能力
悟算理明算法，提升计算能力摘要】算理和算法是计算教学的一体两翼，两者同等重要。
在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。
【关键词】算理、算法、策略、计算能力中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-057-01算理是算法的依据，它指导着算法；算法是算理的体现，它外显着算理。
《义务教育数学课程标准》（2011年）明确指出：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性”，“不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理” [1]。
因此，在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。
一、巧设教学情境，感悟算理数学源于生活，许多生活事理为学生理解数学知识、数学规律等提供了现实的原型支撑。
新课标要求课程内容的选择要重视学生的直接经验，贴近学生的实际生活。
学生的生活经验是极其宝贵的教学资源，在计算教学中，教师要树立生活数学课程观，对于一些较难理解且易混淆的算理，可以赋予算式现实意义，将学生已有的生活经验改造成数学教学情境，通过生活中熟悉的事例，逐渐感悟算理，生成算法，从而实现对情境的超越。
例如，在小学数学“分香蕉”的例题教学中，教师可以创设生活化的情景：小猴子将香蕉分给 3 位小伙伴，12 根香蕉怎么分配最为合理？这样设计教学问题，将香蕉的平均分配作为表征形式，能够让学生设身处地地思考平均分配的运算机理，加深学生对计算问题的逻辑思维构建。
二、动手实践操作，探寻算理数学是思维的科学，发展思维才是根本。
心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。
”操作是学生探明算理的重要途径。
通过动手实践操作，学生逐步感知操作背后的规则，不断探寻事理背后的算理，从而发展抽象思维能力。
算理与算法的有效结合
算理与算法的有效结合计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。
计算教学的优劣直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯等都将得到良好的发展。
可以说，没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。
为此以往计算数学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。
而新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。
可是，现在的计算教学虽然和现实生活紧密联系，体现了数学与生活的联系，在一定程度上激发了学生的计算兴趣，然而学生的计算能力却下降了，具体表现在计算的正确率下降，口算速度减慢等等。
为切实提高计算教学的有效性，我对比了课改前后的计算教学模式。
近几年，新课标下的计算教学在教材编排上注重创设具体的问题情境与解决实际问题相结合，于是我们为了顺应当前形势，创设生动有趣的情境，从生活问题中引出数学问题，积极探索计算教学的新模式。
现在，比较受大家认同的计算教学模式大致是这样的：情境导入—算法呈现—比较提炼—明确算理—算法巩固。
新的模式注重课堂探究，但是训练密度不够，重算理，轻算法，导致学生计算技能较差，不利于学生的数学学习。
在新课改实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫—新授指导算理—尝试检验算理—练习巩固新知。
其中新知讲授以教师讲解为主，练习巩固以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”，然而它在落实“双基”的目标上却有着不可替代的作用。
不知大家是否有同感，现在孩子们的计算能力越来越差。
于是，我分析了新旧两种计算教学模式各自的优点和缺点，计算课中尽量扬长避短，融两种模式之优点，理解算理和掌握算法并重。
明晰算理自主编题彰显能力_多位数加减法练习课教学实录与
水到渠成。 至此,学生既理解了算理 又掌握了算法； 既学到了知识又提 升了能力。
四、引发探究，彰显能力 1.师 ：通 过 上 面 的 研 究 我 们 发 现：连续 4 个数字组成的四位数相加 减的规律与连续 3 个数字组成的三 位数相加减规律一样。 那么任意的三 位数、四位数有没有这样的规律呢？ 2.出 示 数 学 活 动 学 习 记 录 单 。 要 求 ：（1）同 桌 选 表 一 中 两 个 不 同的内容自己举例并计算。 如果遇 到困难，学习小组可以讨论交流。 （2）用 差 的 3 个 数 字 组 成 的 最 大数减最小数继续减下去。 （师先让学生完成表一后再出 示第二个要求）
35
最小数加 198 会得到最大数？ 生：最 小 数 就 是 差 ， 198 是 减
数，最大数相当于被减数，差加上减 数等于被减数。
评析：通 过 对 题 组 的 计 算 与 观 察并及时反馈练习情况，沟通知识之 间的内在联系，提高数学思考水平。
三、自主编题，提升能力 1.师 ：万 以 内 数 的 加 减 法 有 如 此奇妙的规律，你还想知道什么？ （生答略） 师：下面我们先来研究 4 个连 续数字组成的四位数， 用最大数减 最小数看看会有什么规律，谁会举例 ？ （生答略） 2.自主编题。 让学生自己编由 4 个连续数字 组成的四位数，用最大数减最小数。 师 示 范 一 个 ， 比 如 ：5432— 2345。 生独立举例并计算：
表一
数学学习活动记录单
内容
举例计算 发现
任意三位数加减法
任意四位数加减法
表二
内容
用差的 3 个 数字组成的 最大数减最
小数
发现
任意三位数减法
任意四位数减法
3.展 示 研 究 结 果 ： 任意两个三位数（四位数）没有 像上面一样的规律，但是，如果用它 们 的 差 的 3 个 （4）数 字 组 成 的 最 大 数减最小数继续减下去， 结果都是 594（6174）。 4.教师归纳：像刚才我们研究中 所出现的这种现象被称为黑洞现象。 数 学 中 的 数 字 黑 洞 就 叫— ——“ 黑 洞 数”，如黑板上的 198、3087、594、6174。 评析：在这个环节教学中，教师
工作文档感悟算理 生成算法 提高口算能力
工作文档感悟算理生成算法提高口算能力感悟算理生成算法提高口算能力三算的认识:二、算理与算法之间的关系。
何为算理,顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。
何为算法,算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题出算理与算法有这些关系:算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。
三、如何处理计算课算理和算法的关系教师都有这样的看法，计算课教学比较难上，上得好不容易。
确实，计算题基本上是由简单、枯燥无味的数学和计算符号组成，学生学得好，学得轻松、活泼，教师要下较大的功夫，新课程的计算课，如何更新理念，尝试新教法，我试从如下几方面进行探讨。
(一)从单调的课前复习到有趣的问题情境创设《数学课程标准(实验稿)》指出:“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，……。
”这就要求教师根据每一节课教学内容的不同，尽可能把学生已掌握的已有数学知识与新课内容有机结合，创设生动、有趣的教学情境，让学生走进五彩斑斓的数学乐园。
例如～《口算除法》中～教材主题图为。
～接近学生的生活情景～于是我们的开课设计为:本课创设了学生熟悉的、有趣的教学情境，美丽的鸟岛图，一下子就把学生的注意集中起来，让学生在学习情境中自主感受新知。
这样的设计，让计算课开端去掉“固燥和乏味”增加“生动和趣味”，把教学情境与教学内容紧密地结合起来，把复习旧知与引入新课有机结合，为开展新课奠定良好的基础。
(二)从“感悟”算理到“生成”算法的跨越1、数形结合，感悟算理。
明晰算理生成算法
明晰算理生成算法——“十几减9”教学有感飞英小学沈洁摘要：数与计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。
为了切实提高小学生的计算能力，在计算教学中，要让学生在理解算理的基础上，掌握算法，努力促进算理与算法的有效结合。
而现在的计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略，课堂上对于计算原理，教师往往一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是计算方法的反复强化，学生失去了动手操作、自主探索、理解算理的机会。
《数学课程标准（实验稿）》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
特别对于低年级的学生，借助直观模型、动手操作，更有利于激发学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题的能力、培养创新能力，因此，在计算教学中，应该要借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。
关键词：算理算法有效操作探索数与计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。
在教学时，教师要指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。
为了切实提高小学生的计算能力，在计算教学中，要努力促进算理与算法的有效结合。
而现在的计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略，课堂上对于计算原理，教师往往一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是计算方法的反复强化，学生失去了动手操作、自主探索、理解算理的机会。
《数学课程标准（实验稿）》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
特别对于低年级的学生，借助直观模型、动手操作，更有利于激发学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题的能力、培养创新能力，因此，在计算教学中，应该要借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。
下面，我以一年级下册的“十几减9”的教学过程为例，简单谈谈，如何借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。
借助直观 明晰算理
借助直观明晰算理
直观明晰的算理具有重要的教育和推广价值。
它帮助学生和普通公众理解数学的基本
概念和原则，提高数学素养，促进科学技术进步。
所谓直观明晰的算理，是指使用直观形象的图像，来呈现数学概念和运算规律。
这种
图像可以是实际场景的模拟，也可以是几何形状或符号的图示，亦或是图形或图表的展示。
这种方法可以帮助人们更加深入地理解数学中的抽象概念，从而提高学习成效。
例如，在学习分数的过程中，可以用割开一个比萨饼，来展示其中的分数概念。
在教
授几何知识时，可以用立方体或球体来展示几何公理。
在学习统计概率时，可以用图表来
展示实验结果的分布规律。
这些图像直观生动，易于理解，帮助学生从抽象的数学概念中
获得真正的见解，提高他们的学习兴趣和动力。
直观明晰的算理在科研和技术发展中也有广泛的应用。
例如，在数学模拟中，使用图
像技术可以将数学模型直观地呈现出来，帮助研究者更好地理解模型的本质和特点。
在计
算机模拟中，也常常使用图像技术和虚拟现实技术，来呈现计算结果和模拟情境，以便进
行更准确和全面的数据分析和预测。
总之，直观明晰的算理是一种有益的教育和交流方式，它可以帮助人们深入理解抽象
的数学概念，从而更好地应用数学知识和推广技术进步。
在今天数字化、网络化的时代，
使用直观明晰的算理方式有着更为广阔的应用前景，是促进数学、科技和社会发展的重要
手段之一。
借助直观 明晰算理
借助直观明晰算理
直观是一种基于感知和经验的认知方式，人们可以通过直觉来了解和理解世界。
因为它是一种非常自然的认知方式，直观往往比符号语言更易于理解和记忆。
直观和符号语言可以配合使用，帮助人们更好地理解和解决各种问题。
直观可以通过各种方式来表现，例如画图、制作模型、讲故事等。
一些拥有强烈直觉能力的人可以凭借直觉而非推理来做出令人惊叹的决策或发现。
然而，直觉也有其局限性。
对于复杂的问题，直觉往往不能提供足够的细节和信息，需要通过精确科学的方法分析。
这时候，明晰算理成为了必不可少的工具。
算理是一种从符号出发，通过逻辑推导来研究问题的方式。
在算理中，符号代表了特定的含义，符号之间的连接规则则构成了逻辑的基础。
算理方法可以用于证明和推断各种命题的正确性，并且可以帮助人们理解各种复杂的思维模式和系统。
明晰则是指将问题分解成更小更简单的部分，以便更好地理解和解决问题。
在明晰的过程中，人们可以通过图形、数字和符号等方式来描绘问题的各个方面，以便更好地分析和理解。
因此，算理和明晰可以相互配合，来帮助人们更好地思考和解决问题。
算理可以提供精确的逻辑框架，让人们能够在纠结于复杂性问题时具有系统化的思考能力。
而明晰则可以将问题分解成更易于理解和解决的小部分。
总之，直观、算理和明晰都是我们思考和解决问题的重要工具，我们可以借鉴它们的优点，并综合运用，以便更好地理解世界和解决问题。
数形结合 明晰算理 掌握算法
位等概念），可以采用自学课本加动手实践的方式习得。
例如，在教学“体积单位”时，首先，让学生自学课本了解相关知识，再让学生动手实践：切棱长为1cm的小萝卜丁，切棱长为1dm 的纸巾堆，利用废旧纸箱堆成棱长为1m的大正方体等，帮助学生建立相应的体积单位的表象。
其次，重点探究“为什么”的问题——表面积（体积、容积）该怎么计算？为什么这样计算？体积、容积单位之间如何转化？为什么可以这样转化？在教学时，教师要创设情境，留足时间，启发学生深入思考。
再如，在教学“体积计算”时，以“这个长方体教具，老师想留着以后再用，应选择多大的盒子装合适”为问题驱动，引发学生产生新的思考：教具有多大？盒子的容积有多大？怎么计算？为什么这样计算？“合适”指的是什么？是不是盒子的容积大于教具的体积就一定能装得下？为什么？……这些问题的提出，使学生必须去收集相关数据，探究相关算法，验证相关猜想。
此时，教师顺势给出探究单，引导学生分析探究单。
在学习本单元时，学生常常会出现如下情况：在遇到具体问题时，分不清是求棱长总和、表面积还是体积；求表面积时分不清到底是算几个面的面积之和等。
在教学时，教师要伺机追问：学了长方体、正方体的特征（表面积、体积等知识），到底有什么用，又该怎么用？使学生在辨析、讨论的过程中，自觉做到学以致用，进而活学活用。
这几部分内容建议用8~9个课时。
四、制订评价量规，成就问题解决量规既是学生学习的目标，也是评价的标准。
PBL视角下的评价应该是全方位的，包括对知识技能的评价以及对核心素养的评价，从评价主体上讲，包括自我评价、同伴评价和教师评价等。
评价内容不仅要关注学生知识技能的掌握、最终的问题解决，更要注重学生在学习活动中的种种表现，如参与小组合作和解决问题的态度等，以此来激发学生的学习积极性和主动性。
评价量规是为了促进学生“真实”地学习，因此制订量规要简明扼要、合理有效、易操作。
探究之前让学生参照评价量规，有利于学生朝着心中的目标努力，提升自我评价能力，提高自身的责任感与主体意识，同伴间的评价更易获得学生的认可和共鸣，能大大提高学生的学习积极性。
多元表征 明晰算理 生长算法
多元表征明晰算理生长算法作者：陈婧亭来源：《云南教育·小学教师》2014年第07期教学“小数除以整数”时，教师要为学生理解算理提供多元表征，巧用数形结合策略感知算法，让学生在观察思考、合作交流和对照辨析中明晰算理，生长算法，这样才能从本质上帮助学生掌握计算方法，避免出错。
教学片段：师：同学们，李强是五年级的学生，他是个爱动脑筋的好孩子，经常运用数学知识帮助妈妈解决问题。
周末妈妈需要买些水果，你们愿意和李强一起陪妈妈去水果超市购买吗？出示妈妈买两种水果的价格信息表：师：谁能帮助李强的妈妈求出樱桃的单价呢？生：224÷4=56（元）（学生板演算式和竖式，并说出算理）师：你们知道他是根据我们以前学过的哪个数量关系吗？生：单价=总价÷数量师：谁能说出苹果的单价怎样求？生：22.4÷4师：你是怎么想的？生：和求樱桃的单价一样，也是根据数量关系式“单价=总价÷数量”来列式。
师：真聪明。
请同学们再仔细观察这个算式，与第一个算式相比有什么相同的地方，又有什么不同的地方？生：相同点都是除法，除数都是4。
不同点被除数由整数224变成了小数22.4。
师：你们观察得真仔细。
这就是今天我们要学习的内容——小数除以整数（板书）。
师：你能求出苹果的单价吗？生：苹果的单价是每千克5.6元。
师：你们是怎么想的？（学生独立思考）生1：我把22.4元人民币看成224角进行计算，224角除以4得56角，也就是5.6元。
生2：我用乘法来推算除法。
因为5.6乘4等于22.4，所以22.4除以4就等于5.6。
生3：我根据除法的性质来推算，比较两个算式224÷4和22.4÷4，除数不变，被除数缩小了10倍，商随之缩小10倍，因此商是5.6。
生4：（神情犹豫，用试探性口气）老师，我根据相邻两个计数单位之间的进率是十来算的。
因为22.4就是22.4个一，也可以看成224个十分之一，224个十分之一除以4，得到56个十分之一，也就是5.6。
明晰算理灵活运算---《两位数乘两位数笔算乘法》教学设计与感悟
明晰算理灵活运算 --- 《两位数乘两位数笔算乘法》教学设计与感悟数的计算是小学数学学习的重要内容之一，但在实际教学中计算教学常常偏重于会算、算的快，而忽略了对算理的理解和运算能力的培养。
《两位数乘两位数笔算乘法》，它是学生计算方面学习的重要转折点，把学习的主动权还给学生，让学生真正参与到学习知识的活动中来，明晰算理，灵活运算。
（一）、创设情景，以旧引新一份牛奶（每天一瓶），全月24元，你想定几个月？算一算多少钱？1、学生自己搜索信息，提出数学问题并解决。
可能的问题是：1、定5个月要多少元？2、定10个月要多少元？3、定12个月要多少元？2、尝试解答，复习旧知3 、适时揭题，引出新知（二）、自主探索、学习新知1、先估后算，灵活应用。
2、自主尝试，算法多样。
3、小组合作，全班交流4、呈现算法，突破重点情况一：分乘24×10＋24×2；情况二：笔算竖式；情况三：连乘24×3×4。
允许学生尝试用已有经验从不同的角度、运用不同的策略去思考、探索计算的方法，适时引导化解了同学们对竖式第二部分的积24怎样对位的质疑声。
及时肯定学生们的好点子，并抛出一个新问题：“每种方法是借助什么旧知识解决的？”化新知为已知，不仅仅是转化思想的渗透，更是培养学生解决问题能力的具体体现。
5、对比优化，突破难点。
选择自己喜欢的方法解决一道生活中的问题：为了让同学们在欢乐大课间的活动更丰富，学校又新买了13根跳绳，每根跳绳的价钱是 23元。
一共应付多少元？2／3的学生选择了竖式，1／3的学生选择了分乘，没有人选择连乘。
再次引导学生对比三种方法的优劣，引导发现分乘中24×2=48相当于竖式中的第一部分的积48,24×10=240相当于竖式第二部分的积24。
240+48=288相当于竖式的第三部分的和。
用连线的方式在板书中表现出来。
再追问“为什么竖式里第二部分的积还是写24呢？引导学生再次理解乘的顺序及24表示的意义。
以算法“生成”促算理“内化”-2019年文档
以算法“生成”促算理“内化”算理和算法是计算教学中相辅相成的两个方面，算理是算法的理论依据，算法是算理的诠释和演示。
算法探究过程中的每一次抽象与创造都是算理的无形内化，需要精心设计，才能促进算理的深层感悟与算法的有效生成，实现算理和算法的相互交融。
笔者主要结合借助模型、数形结合、直观对比三种方式谈谈以算法“生成”促进算理“内化”的看法。
一、借助模型，以算法形成促算理理解小学生的思维特点以直观形象为主，而算理、算法又十分抽象，因此，如何沟通思维的直观具体与算理、算法抽象概括之间的关系，在算法形成的过程中渗透算理的理解，就成为教学的难点所在。
例如福州的一位教师在《两位数乘两位数》的教学中，首先让学生自主观察主题图，寻找有效数学信息（每本书24元，有12本，一共需要多少元？）并初步交流自己的各种想法，如估算、笔算等；接着，教师重点引导学生进行小组合作：利用学具，将12个磁扣看成12本书，每本书24元，用分一分、摆一摆、算一算等方法求出24×12的结果。
在学生展示讨论结果时，要求学生叙述思考过程（见图1、2、3），并且通过分析“12还可以分成（）和（）”初步概括出计算的思路：不论将12怎样分，它们都有一个共同的特点，那就是不直接用12与24相乘，而是都把12分开了，最后又把12合起来算，也就是“先分后合”的思路。
在交流、分析、初步概括的基础上，进一步引导学生反思：一位数乘两位数可以直接口算，而且，口算是一切计算的基础。
“两位数乘两位数”为什么要分呢？分的目的是什么？使学生明白“分”是为了更容易进行计算，把“不会”的内容转化为“会”的技能方法达到问题解决，这是研究数学经常用到的方法――化新为旧或转化的方法；最后，结合未简化的竖式（见图4），思考四个问题：（1）竖式中有没有“先分再合”的做法？（2）竖式过程与刚才的哪一种分法的思考过程一样？（3）说一说笔算的过程：先求什么？再求什么？最后求什么？（4）根据以前学过笔算的知识将竖式进行简化（将十位相乘后的零去掉），再次引导学生探究竖式中的算理。
借助直观 明晰算理——“整数除以分数”教学案例与分析
学生按要求活动，教师巡视。 2. 组织反馈。 提问：先请一 个同学来说 说你是怎样 利用直条图算出得数的。 根据学生 回答，课件演示 把直条平均 分成 4 份，再把每一 份都平均分 成 3 份，并 2份 2份地涂色，正好涂 6次。 明确：从图中可以看出 ，4 里面正好有
以几分之一，并在列出“4÷ ”的算式后，
让学生独立尝试计算。这里的处理和教材 稍有不 同，没 有直接让学 生看图思考算 式 的结果 ，而是 鼓励学生根 据已有的知识 和 经验，自己想 办法算出结 果。这就为学 生 从不同角度思考计算方法提供了机会。同 时，在尝试计 算的过程中，学生有 可能、也 能够根 据分数除以整 数的学习经 验，提 出 猜想： “整数除以几分之一可以用整数乘几 分之一的倒数来计算。”在充分交流的基础 上，通过课件 演示分橙子 的过程来检验 并 确 认前面 得到 的结 果。 同时 启发 学生 思 考 ： “ 根 据 上面 得 到的 结 果 ，你 能想 到 什 么？”进而在除法算式和乘法算式之间建立 起 联 系，并由 此 说 明上 面 的 猜想 是 正 确 的。第二层次，继续结合分橙子的问题，引
【教学片断二】整数除以几分之几 1. 自主探索。
出示例 3：4米 长的彩带，每 米 剪一
段，可以剪成多少段？ 让学生 读题，并根据题 意列出除法 算
式：4÷ 。
学生中可能出现以下两种情况： （1）从 图可以
用 4× 计算。
追问 ：也 就是 说，4÷ 与 哪个 算式 是相等的？这说明了什么？
导学生探索 4÷ 和 4÷ 的得数。由于
再问：你是怎样理解 4÷ =6 的？
的长 是 米 。这 一过 程看 似 平常 ，实则
让学生在自主编题、画图的练习中明晰算理——“分数乘法(练习课)”教学实践与思考
“分数乘法”这一单元，除了学习分数乘法的计算方法，还有正确计算分数混合运算和运用运算定律进行简便计算，以及根据分数乘法的意义解决一些实际问题。
怎样把这些知识点串联起来设计一节练习课，让学生在练中既能有效地自主梳理，又能更好地提高解决问题能力呢？我们尝试改变以往老师出题学生做题的练习模式，以题组形式提供给学生简约而开放的框架，由学生自己在填数、编题、画图、思辨中进一步理解算理、明晰分数乘法计算的实际背景与意义。
一、交流课前的前测单课前让学生完成以下前测单（如图1）。
图1师：今天这节课我们来上一节有关分数乘法的练习课（揭示课题）。
课前大家做的三道题，都是围绕着“（）×14”来编题、画图的，同学们都完成了，我们先来欣赏几位同学的优秀作业。
教师逐一投影展示8个学生的优秀作业，并报出他们的名字。
师：哪位同学愿意上来介绍一下自己的作品？请一个学生上台逐一介绍自己的解题思路，其他同学可以进行点评互动。
师：一个数的14是多少，我们可以通过画图把它的意义表示出来。
不管哪个数乘14，都表示把原数平均分成4份，表示其中的1份。
师：接下来我们来点评几道题。
师出示作品1（如图2）：图2生：“小刚是小红的14元”，应该去掉单位“元”，因为这句话中的14表示的是分率。
师出示作品2（如图3）：图3生：这题的算式和画图是一致的，但编的题目和它们是没有关系的。
师：你能把题目稍微改一下，使它变正确吗？让学生在自主编题、画图的练习中——“分数乘法（练习课）”教学实践与思考生：“吃了14个”，把“个”字去掉，再把问题改为“吃了多少个”就可以了。
师：如果按原来编的题目来看，算式又该怎么列呢？生：12-14=14（个）。
师出示作品3（如图4）：图4生1：算式和编的题目都是正确的，但画图有问题，把乙是甲的14画错了。
生2：他把“乙是甲的14”画成了单位“1”的14，正确的应该是甲的14。
师：也可以说乙是谁的14呢？生：乙是34的14。
感悟算理，生成算法，实现深度学习
感悟算理，生成算法，实现深度学习在计算教学中，算理与算法是两个不可乏缺的关键。
算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。
透彻理解算理和熟练掌握算法，是提高学生计算能力的重要保证，是落实计算领域“深度学习”教学目标的重要体现。
因此，在计算教学时，首先必须让学生探索怎样算，为什么这样算，也就是要在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，并知其所以然”。
下面，我结合自身的教学实践，谈谈在计算教学中如何处理好算理与算法的关系，实现算理与算法的和谐统一，让深度学习在计算教学中真正发生。
一、数形结合，促成算理与算法的有效融合。
华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。
数形结合可以把抽象的数学语言与直观的图形相结合，把抽象思维与形象思维相结合，从而实现优势互补，收到事半功倍的效果。
在计算教学中，数形结合是帮助学生理解算理的一种好方式，请看六年级上册《分数乘分数》教学片段：出示：我们学校暑假期间粉刷了部分教室。
工人每小时粉刷了这面墙的五分之一。
“你能提什么数学问题？”当学生回答后，出示老师提的一个问题“四分之一小时粉刷了这面墙的几分之几？”学生列出算式后，提出“怎么计算呢？”让学生拿出准备好的一张长方形纸，“如果把它看做要粉刷的一面墙，你怎样能表示出它的五分之一呢？”生：把这张纸平均分成5份，涂出其中的1份。
师：涂出的这一份表示什么？生：1小时粉刷的面积。
师：那么四分之一小时粉刷几分之几，在此基础上该如何表示呢？学生讨论、汇报后，教师及时点拨：“要将涂出的这一份平均分成4份，然后涂出其中的1份，这一份就是四分之一小时粉刷的面积，为了能表示出五分之一的四分之一是这张纸的几分之几，用反方向的斜线画。
”师：根据涂色的结果，你们能说出五分之一的四分之一是多少吗？回想一下，你是怎样得出结果的？根据学生的回答，归纳：先把这张纸看作单位“1”，平均分成5份，1份是这张纸的五分之一，再把涂色的五分之一部分平均分成4份，就是把这张纸平均分成了20份，因此1份是这张纸的二十分之一。
计算教学中,如何处理好算理和算法的关系
计算教学中，如何处理好算理和算法的关系云南省普洱市宁洱县宁洱镇第一小学王庆书在计算教学中，计算的教学却不受老师们的“待见”，有的老师认为计算没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“训练”，就可以达到正确、熟练的要求了。
其实，有不少同学虽然能够依据计算法则进行运算，但因为算理不清，生搬硬套运用法则，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
那么如何处理好算理和算法的关系？一、理解二者的关系首先，要明确算理算法概念，理解二者的存在关系。
明晓算理，掌握算法是计算教学的核心任务。
“算理”和“算法”是两个不同的概念。
何谓算理？算理就是计算的依据、道理，它主要回答“为什么这样算”。
算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。
什么是算法呢？算法是计算的基本程序或方法，主要解决“怎样计算”。
由此看出，算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，它是算理的具体体现。
可见，算理和算法是相辅相成的。
其次，要以理驭法，理清算理。
准确的计算必须构建在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中只有算理清楚，法则记牢固，在做计算题时，才能有条不紊地进行。
二、处理好计算教学中算理与算法的关系应注意的几点1.算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法。
2.计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主。
3.算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证。
4.算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。
5.要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
明晰算理生成算法
——“十几减9”教学有感
飞英小学沈洁
摘要：数与计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。
为了切实提高小学生的计算能力，在计算教学中，要让学生在理解算理的基础上，掌握算法，努力促进算理与算法的有效结合。
而现在的计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略，课堂上对于计算原理，教师往往一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是计算方法的反复强化，学生失去了动手操作、自主探索、理解算理的机会。
《数学课程标准（实验稿）》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
特别对于低年级的学生，借助直观模型、动手操作，更有利于激发学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题的能力、培养创新能力，因此，在计算教学中，应该要借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。
关键词：算理算法有效操作探索
数与计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。
在教学时，教师要指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。
为了切实提高小学生的计算能力，在计算教学中，要努力促进算理与算法的有效结合。
而现在的计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略，课堂上对于计算原理，教师往往一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是计算方法的反复强化，学生失去了动手操作、自主探索、理解算理的机会。
《数学课程标准（实验稿）》指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
特别对于低年级的学生，借助直观模型、动手操作，更有利于激发学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题的能力、培养创新能力，因此，在计算教学中，应该要借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。
下面，我以一年级下册的“十几减9”的教学过程为例，简单谈谈，如何借助直观模型、动手操作等方式使学生明晰算理，生成算法。
“十几减9”是一年级下册第二单元第一课时的内容，教材呈现学生参加“游园活动”的主题图，用“卖气球”“猜字谜”“套圈游戏”等多个画面创设问题情境，让学生经历从日常生活中抽象出数学信息的过程，能用生活经验解决问题，掌握十几减9的算理。
与此同时，运用十进制建立进位加法和退位减法的联系。
学生在上学期已经能熟练计算9加几的进位加法，掌握了相关的计算方法，并且会自主运用所学知识研究简单的数学问题。
但是本节课属于计算教学，容易枯燥，对于一年级的小学生没有吸引力。
同时退位减法还需要学生建立减法和加法之间的联系，这对于一年级的学生来说也是十分困难的。
因此根据一年级学生的年龄特点，教学中要注重激发学生兴趣，在教法上注重创设生动具体的教学情境，使学生在愉悦的情境中学习数学知识。
在探索计算方法时，要注重学生的自主探索，合作交流，例如启发谈话的方法就十分必要。
在本节课中，我决定利用学生已有的生活经验，为学生提供自主探索的空间。
十几减9的知识，对相当一部分学生来说，并不是新知识，因为在他们的生活中早有这方面的体验，为此，在解决问题的时候，教师应留给学生充分的时间自主思考，让他们利用已有的经验，用不同的方法来计算结果。
基于以上思考，我制定了如下的教学目标（含重、难点）：
1．让学生通过新年游园会提出数学问题，解决数学问题，在理解的基础上掌握十几减9的计算方法。
2．让学生通过小组和全班同学的交流、合作，体验到十几减9方法的多样
化，培养学生数学交流的能力和合作的意识。
3．让学生通过自己提出问题、解决问题这一过程，感受到数学来源于生活，
体验到成功解决数学问题的喜悦。
【教学过程】
一、复习引入
师：从今天开始，我们要学习第二单元“20以内的退位减法”。
首先，美羊羊要来考考大家是否还会计算20以内的进位加法，大家有信心吗？
课件出示：
9+7= 9+（）=
9+8= 9+（）=12
9+4= 9+（）=15
9+5= 9+（）=18
师：这些算式有什么特点？我们学习20以内的进位加法时，是从9加几开始学习的，今天的退位减法也将从十几减9开始学习。
二、探究新知
（一）创设情境引入。
师：还记得元宵节你参加了哪些活动吗？看，图上的小朋友们也在参加元宵节的游园活动呢！仔细看，小朋友们在干什么？
（学生自由说）
（二）十几减9计算方法的探索。
1.看图提问，解决问题。
（课件出示：阿姨卖气球图。
）
阿姨说：“有15个气球，卖了9个。
”
师：根据阿姨的话，你能提一个数学问题吗？用什么方法计算？怎样列算式？
随学生回答，相应板书：15-9=
先说说算式的含义，再想想怎样计算。
2.全班交流算法，体现算法多样化。
师：先独立思考计算方法，也可以用学具小棒摆一摆，看谁的方法算得又快又对。
有以下几种算法：
（1）想加法，算减法。
想：9+（6）=15
所以，15-9=6
（2）破十法。
15 – 9 =6
5 10
1
把15分成5和10,10-9=1,1+5=6.
此时，教师要出示直观图，并引导学生阐述算理：15可以用1捆小棒，旁边再添5根小棒来
表示，如图：
板书：10-9=1
1+5=6
外面只有5根小棒，要拿走9根是不够的，怎么办？（启发学生思考：要把一捆小棒拆开，分成10根摆放，从这10根里拿走9根，还剩1根，再加上原有的5根小棒，一共剩下6根小棒。
）结合小棒的直观图，让学生再说一说算式“10-9=1”、“1+5=6”在图上表示什么？
（3）
-9
板书：15-5=10
10-4=6
教师出示直观图，并引导学生阐述算理：先从15根小棒中拿走5根，再把1捆小棒拆成10根摆放，从这10根里拿走4根，最后剩下6根小棒。
结合小棒的直观图，让学生再说一说算式“15-5=10”、“10-4=6”在图上表示什么？
（4）15-10+1=6
3.比较算法。
师：小朋友们真爱动脑筋，想出了各种不同的方法来解决15-9，在这些算法中，你最喜欢哪一种？能说说理由吗？
学生讨论后，总结出，算法（1）和（2）是又快又准确的。
教师完整板书15-9=6，学生齐读算式15-9=6.
观察这几道算式，你能发现它们有什么相同的地方吗？（都是十几减9的计算题）
这就是我们今天要学习的“十几减9”。
（板书课题）
三、练习巩固
1.摆一摆，算一算（拿走9根，还剩下几根？）
14-9=（） 17-9=（）
2.鸽子送信回家。
问：“18-9”应送到哪个信箱？没有9号信箱怎么办？
3.你能说出题目是什么意思吗？你会做吗？
四、总结收获。
小朋友们，今天你们在数学乐园玩得开心吗？你有什么收获呢？
五、拓展提高
你能写出所有十几减9的算式吗？你发现了什么？在这些算式中，被减数与差之间有什么关系？差比被减数个位上的数大1.
【课后反思】
这节课的教学实践取得了比较好的教学效果，课堂练习的反馈情况表明学生不仅都掌握了算法，对于算理也有了非常透彻的了解。
认真反思，之所以能取得这样的教学效果，主要源于以下几点。
1.充分了解学生的学习起点。
重视学生自主探索计算方法的过程。
通过课前谈话了解到学生算得快但对算理的理解是匮乏的，由此确定教学的重点，既要重视结果，更要重视计算背后的道理，不仅要让学生知道怎么计算，而且还应该让学生明白为什么这样计算。
以15-9为切入点，组织学生交流，对各种计算方法进行比较，既要澄清自己的思路进行表述，也要学习倾听他人的方法，进行反思。
2.充分利用直观图、学具小棒。
通过多种方式帮助学生理解算理。
为了帮助学生更好地理解算理，在教学设计中选择多种方式，如：实物原型，本节课提供给学生熟悉的游乐场景中的“套圈”“风车”“气球”等；还有直观模型，如小棒图，利用动态的课件使学生直观地看到不同的方法，在对比中看到“破十”的简洁性，对理解算理帮助很大。
结合小棒图，让学生解释分步算式的含义，其实也体现了数形结合的思想，有利于学生进一步理解算理，有效促进算理与算法之间的沟通。
3.既关注算法的多样化，也关注算法的优化。
尽管在计算“15-9”时，课堂上出现了多种算法，学生乐于发现、敢于表现，但为了帮助学生更好更快地掌握十几减9的算法，为今后十几减几打下扎实的基础，还是有必要进行算法的优化，重点让学生掌握其中的两种计算方法。