人教版高中数学必修一课后习题答案(截取自教师用书)
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人教版数学必修一课后习题详细标准答案
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合地含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成地集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲地国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当地方法表示下列集合：（1）由方程290x -=地所有实数根组成地集合； （2）由小于8地所有素数组成地集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+地图象地交点组成地集合； （4）不等式453x -<地解集．2．解：（1）因为方程290x -=地实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=地所有实数根组成地集合为{3,3}-； （2）因为小于8地素数为2,3,5,7，所以由小于8地所有素数组成地集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+地图象地交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+地图象地交点组成地集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<地解集为{|2}x x <．1．1．2集合间地基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 地所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 地所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当地符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈a 是集合{,,}a b c 中地一个元素； （2）20{|0}x x ∈=2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 地子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x =（或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间地关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 地真子集，BA ；（3）因为4与10地最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合地基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=地两根为121,5x x =-=， 方程210x -=地两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}AB x x =是等腰直角三角形，{|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U AB A B 痧?．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð， 则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧． 1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈237是有理数； （2）23N ∈239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数； （4R（5Z3=是个整数； （6）2N ∈25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉”符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ． 2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定地集合： （1）大于1且小于6地整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6地整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=地两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当地方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-地函数值组成地集合；（2）反比例函数2y x=地自变量地值组成地集合； （3）不等式342x x ≥-地解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-地函数值组成地集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =地自变量地值组成地集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-地解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当地符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； （2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ； （3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊地平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，A C ，()ABC ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述地同学最多只能参加两项，请你用集合地语言说明这项规定，并解释以下集合运算地含义：（1）A B ；（2）A C ．8．解：用集合地语言说明这项规定：每个参加上述地同学最多只能参加两项， 即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求B C ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征地是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等地平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð，{|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R AB x x x =≤≥或ð，(){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 地子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=地交点地集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得DC ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==， 当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð， 得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数地概念练习（第19页）1．求下列函数地定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =+．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数地定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数地定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-地值； （2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-地值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=， 同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+， 同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-， 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中地函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系地函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数地表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 地圆形木头锯成矩形木料，如果矩形地一边长为xcm ， 面积为2ycm ，把y 表示为x 地函数．1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下地那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家地距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里地时刻，离开家地距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-地图象． 3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 地映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与AB 中地元素是什么？与B中地元素2相对应地A 中元素是什地么？4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应地B； 因为2sin 452=，所以与B 中地元素2相对应地A 中元素是45． 1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）1．求下列函数地定义域： （1）3()4xf x x =-； （2）()f x =（A ）（B ）（C ）（D ）（3）26()32f x x x =-+； （4）()f x = 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠， 得该函数地定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数地定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠， 得该函数地定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数地定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中地函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x =．2．解：（1）()1f x x =-地定义域为R ，而2()1x g x x=-地定义域为{|0}x x ≠， 即两函数地定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =地定义域为R ，而4()g x =地定义域为{|0}x x ≥，即两函数地定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数地定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数地图象，并说出函数地定义域和值域． 3y x =； （2）8y x=； （3）45y x =-+； （4） （1）267y x x =-+．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞； （2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；定义（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++， 即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2()6x f x x +=-， （1）点(3,14)在()f x 地图象上吗？ （2）当4x =时，求()f x 地值； （3）当()2f x =时，求x 地值． 5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-， 即点(3,14)不在()f x 地图象上； （2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 地值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-， 即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -地值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=地两个实数根， 即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=， 即(1)f -地值为8．7．画出下列函数地图象： （1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形地面积为10，如果矩形地长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量地哪些函数？8．解：由矩形地面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d，即d =0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．一个圆柱形容器地底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 地速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液地高度xcm 关于注入溶液地时间ts 地函数解析式，并写出函数地定义域和值域．9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24vx t d π=， 显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤， 得函数地定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 地映射共有几个？ 并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 地映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩． Ｂ组1．函数()r f p =地图象如图所示．（1）函数()r f p =地定义域是什么？ （2）函数()r f p =地值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一地p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =地定义域是[5,0][2,6)-； （2）函数()r f p =地值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一地p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠地一个函数地图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 地坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你地图象和其他同学地相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =地函数值表示不超过x 地最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=． 当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 地解析式，并作出函数地图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近地点P 地距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶地小船地平均速度为3/km h ，步行地速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇地时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点地距离．请将t 表示为x 地函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（112x -，得125xt -=+，(012)x ≤≤，即1235xt -=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()3535t h -=+=+≈．第一章 集合与函数概念1．3函数地基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线地生产效率与生产线上工人数量间地关系．1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数地一个可能地图象，并说出所画函数地单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数地单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上地函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 地一个大致地图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 地一个.5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数地奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．习题1.3A 组1.画出下列函数地图象，并根据图象说出函数()y f x =地单调区间，以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-. 1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=， 由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈地单调性，并证明你地结论.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力地减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间地一个可能地图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间地一个可能地图象为5.某汽车租赁公司地月收益y 元与每辆车地月租金x 元间地关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车地月租金多少元时，租赁公司地月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车地月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上地奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x地图象，并求出函数地解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数地解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 地单调区间； （2）求()f x ，()g x 地最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-地对称轴为1x =，则函数()f x 地单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 地单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙地2间面积相同地矩形熊猫居室，如果可供建造围墙地材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造地每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室地最大面积是多少？2．解：由矩形地宽为x m ，得矩形地长为3032x m -，设矩形地面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造地每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室地最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你地判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =地解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-； （2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=地解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内地动点，属于下列集合地点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 地两个端点地距离相等，即{|}P PA PB =表示地点组成线段AB 地垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示地点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 地圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内地动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==地点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示地点组成线段AB 地垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示地点组成线段AC 地垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==地点是线段AB 地垂直平分线与线段AC 地垂直平分线地交点，即ABC ∆地外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 地值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a =， 得1a =-，或1a =，综上得：实数a 地值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求A B ，A C ，()()AB BC .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅； 集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭； 则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-. 6.求下列函数地定义域：（1）y =（2）||5y x =-. 6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥， 得函数地定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数地定义域为[4,5)(5,)+∞． 7.已知函数1()1x f x x-=+，求： （1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1x f x x-=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a-+=+=++， 即2()11f a a+=+； （2）因为1()1x f x x-=+， 所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++， 即(1)2a f a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证： （1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-. 8．证明：（1）因为221()1x f x x+=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---， 即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x+=-， 所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-. 9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 地取值范围.9．解：该二次函数地对称轴为8k x =， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性， 则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 地取值范围为160k ≥，或40k ≤． 10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它地图象具有怎样地对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=地图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛地有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛地有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛地有多少人？只参加游泳一项比赛地有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛地有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛地有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛地有3人，只参加游泳一项比赛地有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 地取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U AB =ð，(){2,4}U A B =ð，求集合B . 3．解：由(){1,3}U AB =ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =， 集合A B 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +地值. 4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． 5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++， 得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++， 因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元地部分不必纳税，超过2000元地部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月地工资、薪金所得是多少？7．解：设某人地全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩ 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月地工资、薪金所得是2517.8元．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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高中数学必修1课后习题答案[人教版]
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高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示练习(第5页)1.用符号" ”或“"填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A,美国A,印度A,英国A;2(2)若A {x|x x},则1 A；2(3)若B {x|x x 6 0},贝U3 B;(4)若C {x N |1 x 10},则8 C, 9.1 C .1. (1)中国A,美国A,印度A,英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.2(2) 1 A A {x|x x} {0,1}.2 一一一(3) 3 B B {x|x x 6 0} { 3,2}.(4)8 C, 9.1 C 9.1 N .2.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合；(2)由小于8的所有素数组成的集合；(3) 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4x 5 3的解集.22.解：(1)因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3,2所以由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合为{ 3,3}；(2)因为小于8的素数为2,3,5,7 ,所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；x 3 2x所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；(4)由 4x 5 3,得 x 2,1.1.2 集合间的基本关系练习（第7页）1.写出集合{a,b,c}的所有子集.1 .解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得取一个元素，得{a},{ b},{ c}； 取两个元素，得{a,b},{ a,c},{ b,c}； 取三个元素，得{a, b,c}, 即集合{a, b,c}的所有子集为,{a},{ b},{ c},{ a,b},{ a,c},{ b,c},{ a,b, c} .2 . (1) a {a,b,c} a 是集合{a,b, c}中的一个元素； (2) 0 {x|x 2 0}{x|x 2 0} {0}；(3) {x R|x 2 1 0} 方程 x 2 1 0无实数根，{x R|x 2 1 0} (4) {0,1}龌N (或{0,1} N) {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集;(5){0}某x|x 2x} (或{0} {x|x 2x}) {x|x 2x} {0,1}；22即一次函数y x 3与y2x 6的图象的交点为（1,4）,所以不等式4x 53的解集为{x|x 2}.2.用适当的符号填空：(1) a{a,b,c};2.(3) {x R|x 1 0};2(5) {0} {x | x x}； (2) 0{x|x 20}； (4) {0,1}N ；2 一 一 一(6) {2,1}{x|x 3x 2 0}.(6){2,1} {x| x 3x 2 0} 万程x 3x 2 0 两根为x11,x2 2 .3.判断下列两个集合之间的关系：(1) A {1,2,4} , B {x|x是8 的约数};(2) A {x|x 3k,k N} , B {x|x 6z,z N}；(3) A {x|x是4 与10 的公倍数，x N } , B {x|x 20m,m N }.3.解：(1)因为B {x|x是8的约数} {1,2,4,8},所以A后B ；(2)当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1 时，3k 6z 3,即B是A的真子集，B^A;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B .1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1.设A {3,5,6,8}, B {4,5,7,8}，求AI B, AU B .2.解：AI B {3,5,6,8} I {4,5,7,8} {5,8},AUB {3,5,6,8} U{4,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}.一，2 2 - . _ _3.设A {x|x 4x 5 0}, B {x|x 1},求AI B, AU B .、 (2)4.解：万程x 4x 5 0的两根为4 1,x2 5 ,2方程x2 1 0的两根为X 1,x2 1,得A { 1,5}, B { 1,1},即AI B { 1}, AU B { 1,1,5}.5.已知A {x|x是等腰三角形}, B {x|x是直角三角形}，求AI B, AU B .6.解：AI B {x|x是等腰直角三角形匕AUB {x| x是等腰三角形或直角三角形}.7.已知全集U {1,2,3,4,5,6,7} , A {2,4,5}, B {1,3,5,7},求AI (痣B),( U A)I (%B).8.解：显然e u B {2, 4,6} ,(UA {1,3,6,7},则 AI (e u B) {2, 4}，储A)I ( U B) {6}.1.1集合3.用列举法表示下列给定的集合:3 .解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5 ,即｛2,3,4,5｝为所求；(2)方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x 12,x 2 1,即｛ 2,1｝为所求；(3)由不等式 3 2x 1 3,得1 x 2,且x Z ,即｛0,1,2｝为所求.4 .试选择适当的方法表示下列集合：, 一一2(1)二次函数y x 4的函数值组成的集合； 2(2)反比例函数y —的自变量的值组成的集合； x(3)不等式3x 4 2x 的解集.,一一. 2 一 一 2一4 .解：(1)显然有x 0,得x 44,即y 4, (2)得二次函数y x4的函数值组成的集合为｛y | y 4｝；习题1.11.用(1) □ aV327 (第11页) ”或“A填空：(2)32 (3) Q;(4) ,2 R;(5).、9 (6)(、⑸21.(1)23 72 一， 一3 f 是有理数;⑵322 . ...........3 9是个自然数; (3) 是个无理数，不是有理数;J 2是实数;(5)而3是个整数;(J5)2 5是个自然数.2.已知 A {x| x 3k 1,k 符号填空:(1)2. (1) 5 A ；A ； (2) 7 当k 2时，3k 1(2) 7 A;5;当kA ；(3) 310 3k (3) 10A. 1 10;A.(1) 大于1且小于 6的整数;(2) A {x|(x 1)(x 2) 0} (3)B {x Z| 3 2x 1 3}.2(2)显然有x 0,得反比例函数y —的自变量的值组成的集合为{x|x 0};x4 4(3)由不等式3x 4 2x ,得x -,即不等式3x 4 2x的解集为{x | x -5.选用适当的符号填空：(1)已知集合A {x|2x 3 3x}, B {x|x 2},则有：4 B ； 3 A ；{2}B ；B A ；(2)已知集合A {x|x2 1 0},则有：1A；{ 1}A； A；{1, 1}A；(3) {x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}.5. (1) 4 B； 3 A；{2}建B；B区A；2x 3 3x x 3,即A {x|x 3}, B {x|x 2}；(2)1 A; { 1住A; A A; {1, 1} = A;， 2A {x|x 1 0} { 1,1}；(3){x|x是菱形}*{x|x是平行四边形}；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{x|x是等边三角形}二汽|*是等腰三角形}.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合A {x|2 x 4}, B {x|3x 7 8 2x},求AU B, AI B .7.解：3x 7 8 2x,即x 3,得A {x|2 x 4}, B {x|x 3},则AUB {x|x 2} , AI B {x|3 x 4}.8.设集合A {x|x是小于9 的正整数} , B {1,2,3}, C {3,4,5,6}，求AI B,AI C , AI (BUC) , AU(BI C).9.解：A {x|x是小于9的正整数} {1,2,3,4,5,6,7,8},则AI B {1,2,3} , AI C {3,4,5,6},而BUC {1,2,3,4,5,6} , BIC {3},则AI (BUC) {1,2,3,4,5,6},AU(BI C) {1,2,3,4,5,6,7,8}.10.学校里开运动会，设A {x|x是参加一百米跑的同学},B {x|x是参加二百米跑的同学},C {x|x是参加四百米跑的同学}, 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1) AUB;(2) AI C .11解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(AI B)I C .(1)AU B {x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};(2)AI C {x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.12设S {x|x是平行四边形或梯形匕A {x|x是平行四边形}, B {x|x是菱形},C {x|x是矩形}，求BI C , e A B, e s A.13解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BI C {x|x是正方形}, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即e A B {x| x是邻边不相等的平行四边形},«A {x| x是梯形}.14.已知集合A {x|3 x 7}, B {x|2 x 10},求e R(A U B) , e R(AI B),(ER A)I B, AU(e R B).15.解：AU B {x|2 x 10}, AI B {x|3 x 7},乐A {x |x 3,或x 7} , 6R B {x| x 2,或x 10},得e R(AUB) {x|x 2,或x 10},e R(AI B) {x|x 3,或x 7},(6R A)I B {x|2 x 3,或7 x 10},AU(e R B) {x|x 2,或3 x 7或x 10}.B组1.已知集合A {1,2},集合B满足AUB {1,2},则集合B有个.1. 4 集合B满足AUB A,则B A,即集合B是集合A的子集，得4个子集.2.在平面直角坐标系中，集合C {( x, y) | y x}表示直线y x ,从这个角度看，2x y 1集合D (x, y) | 7表示什么？集合 C,D之间有什么关系？x 4y 52x y 12.解：集合D (x, y)| 表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合，x 4y 52x y 1即D (x,y)| 7{(1,1)},点D(1,1)显然在直线y x上，x 4y 5得D区C .3.设集合A {x|(x 3)(x a) 0,a R} , B {x|(x 4)(x 1) 0},求AUB,AI B.3.解：显然有集合B {x|(x 4)(x 1) 0} {1,4},当a 3 时，集合A {3}，则AUB {1,3,4}, AI B ；当a 1 时，集合A {1,3},则AUB {1,3,4}, AI B {1};当a 4 时，集合A {3,4},则AUB {1,3,4}, AI B {4};当a 1,且a 3 ,且a 4时，集合A {3, a},则AUB {1,3,4, a}, AI B .4.已知全集U AU B {x N |0 x 10}, AI (ejB) {1,3,5,7},试求集合B .4.解：显然U {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由U AUB,得a B A,即AI(^B) U B,而AI(Q B) {1,3,5,7},得a B {1,3,5,7},而B 筋(U B),即B {0,2,4,6,8.9,10}第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2,1函数的概念练习(第19页)1.求下列函数的定义域:1 —— ...(1) f(x) ------- ；(2)f(x)1T~K"3 1.4x 71.解：(1)要使原式有意义，则4x 7 0,即x 7, 47得该函数的定义域为｛x|x —｝；41 x 0 目口(2)要使原式有意义，则，即3 x 1,x 3 0得该函数的定义域为｛x| 3 x 1｝.2.已知函数f (x) 3x2 2x ,(1)求f (2), f( 2), f(2) f ( 2)的值;(2)求f (a), f( a), f(a) f ( a)的值.2 一一 - _ __2 一一一2.解：(1)由f(x) 3x 2x,得f(2) 3 2 2 2 18,同理得f( 2) 3 ( 2)2 2 ( 2) 8,则f(2) f( 2) 18 8 26,即f(2) 18, f ( 2) 8, f (2) f ( 2) 26;_2_ _ 2_ _2_3x 2x ,得f (a) 3 a 2 a 3a 2a ,(2)由f (x)一一一一 2 _ _ 2 一同理得f ( a) 3 ( a)2 2 ( a) 3a2 2a ,则f(a) f ( a) (3a2 2 a) (3a2 2a) 6a2,即f(a) 3a2 2a, f ( a) 3a2 2a, f (a) f ( a) 6a2.3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由:(1)表示炮弹飞行高度 h 与时间t 关系的函数h 130t 5t 2和二次函数y 130x 5x 2;(2) f (x) 1 和 g(x) x 0.3.解：(1)不相等，因为定义域不同，时间 t 0;(2)不相等，因为定义域不同，g(x) x °(x 0).1.2.2函数的表示法练习(第23页)1 .如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ,2 .下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.2 .解：图象(A)对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象(C)我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3 .画出函数y |x 2 |的图象.面积为ycm 2,把y 表示为x 的函数.1.解：显然矩形的另一边长为4502 x 2cm,y x ，502 x 2xj2500 x 2，且 0 x 50, 即 y xx/2500 x 2 (0 x 50).(2)我骑着图象如下所4 .设A ｛x| x 是锐角｝, B ｛0,1｝，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素60o 相对应.......................... -2 .................... 的B 中的兀素是什么？与 B 中的兀素)2相对应的A 中兀素是什么?1.2函数及其表示习题1.2 (第23页)1.求下列函数的定义域:(2) x R, f(x) J x 2都有意义，即该函数的定义域为 R ；(3)要使原式有意义，则 x 2 3x 2 0,即x 1且x 2,得该函数的定义域为｛x|x 1且x 2｝；4x0(4)要使原式有意义，则，即x 4且x 1 ,x 1 0得该函数的定义域为｛x|x 4且x 1｝.2.下列哪一组中的函数 f(x)与g(x)相等?2_(1) f (x) x 1,g(x) — 1 ；(2) f (x) x 2, g(x) (Vx)4 ；x4.解：因为sin 60o—3 ,所以与2A 中元素60o 相对应的B 中的元素是J. 2，因为sin 450—2 ,所以与2、2 B 中的元素 二相对应的A 中元素是 45°.(1) f(x) 3x---- ；x 4(3) f (x)62x 2 3x 21 .解：(1)要使原式有意义，则得该函数的定义域为(2) f (x) & ,(4) f(x) ” x 1x 4 0,即 x 4,{x|x 4}；(3)f(x) x2,g(x) 3x6.2.解：(1) f (x) x 1的定义域为R ,而即两函数的定义域不同，得函数(2) f (x) x2的定义域为R,而！即两函数的定义域不同，得函数(3)对于任何实数，都有& x2得函数f(x)与g(x)相等. 3.画出下列函数的图象,2 x g(x)——1的定义域为{x|x 0},xf(x)与g(x)不相等；i(x) (jxy的定义域为{x|x 0},f(x)与g(x)不相等；,即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,I值域.2y 4x 5 ；(4) y x 6x 7 .定义域是(，)，值域是((,0)U(0,)；*******************************************************************************定义域是(，)，值域是［2,).4.已知函数 f(x) 3x2 5x 2,求 f (扬，f(a), f(a 3), f (a) f (3) . 4.解：因为f(x) 3x 25x 2,所以 f( J2)3 ( J2)2 5 (J2) 2 8 5J2,即f (向 8 5点； 同理，f( a) 3 ( a)25 ( a) 2 3a 2 5a 2,- -一 2一即 f ( a) 3a 5a 2；_ __ _2 ___2_ f (a 3) 3 (a 3) 5 (a 3) 2 3a13a 14,即 f(a 3) 3a 213a 14；f (a) f(3) 3a 2 5a 2 f(3) 3a 25a 16,即 f(a) f (3) 3a25a 16 .x 25.已知函数f (x) ------- ,x 6域是（），值域是（(1)点(3,14)在f (x)的图象上吗?(2)当x 4时，求f (x)的值;(3)当f (x) 2时，求x的值.一 3 2 55.解：(1)当x 3时，f(3) -------- - 14,3 6 3即点(3,14)不在f (x)的图象上；, …… 4 2 八(2)当x 4时，f (4) ----- 3,4 6即当x 4时，求f(x)的值为3；x 2 一(3) f(x) ---- 2,得x 2 2(x 6),x 6即x 14 .6.若f(x) x2 bx c,且f(1) 0, f(3) 0,求f(1)的值.6.解：由f(1) 0, f (3) 0,2得1,3是万程x bx c 0的两个实数根，即1 3 b,1 3 c,得b 4,c 3,即f (x) x2 4x 3 ,得f ( 1) ( 1)2 4 ( 1) 3 8,即f( 1)的值为8.7.画出下列函数的图象：(1) F(x) 0,x 0 ; (2) G(n) 3n 1,n {1,2,3}.1,x 07.图象如下：口叫10，♦1Q■64 ■ •20 12 3如图，矩形的面积为 10,如果矩形的长为 x,宽为y,对角线为d周长为l ,那么你能获得关于这些量的哪些函数？由对角线为d ,即d 旧~y\得d J x2 100(x 0),r 20由周长为l ,即l 2x 2y ,得l 2x ——(x 0), x.…__222另外 l 2(x y),而 xy 10,d x y,得 l 2"(x y)2 2& y 2 2xy 24 20 (d 0),即 l 2jd220 (d 0).9. 一个圆柱形容器的底部直径是 dcm,高是hcm,现在以vcm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液.液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.J d 一一 , d 2r 4v9.解：依题意，有（一）x vt ,即x —2t , 2 d 24v ,1 h d 2显然 0 x h,即 0 —r t h,得 0 t ------------ ,d 2 4vh d 2得函数的定义域为［0, --- ］和值域为［0, h ］.4v10.设集合A {a,b,c}, B {0,1},试问：从 A 到B 的映射共有几个?8. 8.解：由矩形的面积为 10,即xy 10,得y10 . 一(yy 0),求溶并将它们分别表示出来.10.解：从A到B的映射共有8个.f (a) 0 f(a) 0 分别是f(b) 0, f(b) 0, f(c) 0 f(c) 1f(a) 1 f(a) 1f(b) 0, f(b) 0,f(c) 0 f(c) 1 f (a) 0 f (a) 0 f(b) 1 , f(b) 0, f(c) 0 f(c) 1 f (a) 1 f(a) 1 f(b) 1, f(b) 0 . f(c) 0 f(c) 1B组1.函数r f(p)的图象如图所示.(1)函数r f (p)的定义域是什么？(2)函数r f(p)的值域是什么？(3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1.解：(1)函数r f(p)的定义域是[5,0] U[2,6)；(2)函数r £忤)的值域是[0,)；(3)当r 5,或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应.2.画出定义域为｛x| 3 x 8,且x 5｝,值域为｛y| 1 y 2, y 0｝的一个函数的图象. (1)如果平面直角坐标系中点P(x, y)的坐标满足3x8, 1 y 2 ,那么其中哪些点不能在图象上？(2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2.解：图象如下，(1)点(x,0)和点(5, y)不能在图象上；(2)省略.3.函数f(x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5] 4, [2.1] 2 .当x ( 2.5,3]时，写出函数f (x)的解析式，并作出函数的图象.图象如下4 .如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km,从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇.3.解：f(x) [x]3, 2.5 x 2, 2 x 1, 1 x 00, 0 x 1 1, 1 x 2 2, 2 x 3 3, x 3（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行的速度是5km/h, t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距 P 点的距离.请将t 表示为x 的函数.（2）如果将船停在距点 P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ） ?第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值练习（第32页）1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.1 .答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人 越多，生产效率就越高.2 .整个上午（8: 00: 12: 00）天气越来越暖，中午时分 （12:00: 13: 00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山 （18: 00）才又开始转凉.画出这一天8:00: 20: 00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间^4.解：（1）驾驶小船的路程为22 ,步行的路程为 12 x,(2)当 xx 222 3 x 2 4 34时，t12 x(012),12 x 5 (0 42 4 312 58 3(h). 52.解：图象如下［8,12］是递增区间，［12,13］是递减区间，［13,18］是递增区间，［18,20］是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数羊，题4.解：该函数在［1,0］上是减函数，在［0,2］上是增函数，在［2,4］上是减函数，在［4,5］上是增函数.5.证明函数f(x) 2x 1在R上是减函数.6.证明：设X1,X2 R,且X1 X2 ,因为f(x) f(X2) 2(X1 X2) 2(X2 X1) 0,即f(X1) f%),所以函数f (X)2X 1在R上是减函数.7.设f(X)是定义在区间［6,11］上的函数.如果f (X)在区间［6, 2］上递减，在区间［2,11］上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f ( 2)是函数f(x)的一个.8.最小值.******************************************************************************* 1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.判断下列函数的奇偶性:(1) f (x) 2x4 3x2；(2) f (x) x3 2x(3)x2 1f(x)——；x (4) - 2f(x) x 1 .1.解: (1) 对于函数f(x) 2x43x2,其定义域为),因为对定义域内(3)(4) 每一个x都有f ( x) 所以函数f (x) 2x43对于函数f (x) x每一个x都有f ( x) 所以函数f(x) x32 x 对于函数f(x)—2( x)4 3( x)2_ 2 __ ______3x为偶函数;2x ,其定义域为(3(x) 2( x)2x为奇函数;1——，其定义域为x2x4(x33x2f(x),),2x),0)U(0,因为对定义域内f(x)，),因为对定义域内每一个x都有f ( x) x)一1 1-f(x),LL 一U x2 1所以函数f (x) ----- 为奇函数;x对于函数f (x) x2 1 ,其定义域为),因为对定义域内每一个x都有f ( x) 2 2(x)2 1 x21 f(x),所以函数f(x) x21为偶函数.2.已知f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，试将下图补充完整2.解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的;g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题1.3A组y f(x)的单调区间，以及在各单调区间1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数上函数y f(x)是增函数还是减函数.22(1)y x 5x 6 ；(2) y 9x .5 .............. 5 ...函数在(，一)上递减；函数在［一，)上递增;2 2 ⑵2.证明: （1）函数（2）函数2.证明:函数在（f(x)f(x)(1)设X1由X1,0）上递增；函数在［0,X2X2即f(X1)(2)设X1 X20,）上递减.,0）上是减函数;,0）上是增函数.而f(xj f(X2) 2 2X1 X2(X10,X1 X2 0,得f(x) f(X2) 0 ,f(X2)，由X1X20, X1 X2即f(X1) f(X2),3.探究一次函数y mX b(X 所以函数f（X）f(X1) f(X2)0,得f(X1)所以函数f（X）X2)(X1 X2),3.解：当m 0时, 一次函数当m 0时, 一次函数令f (X) mX b ,设X2 1 在(1 1 X1,0）上是减函数;X2X2 X1 X1X2f(X2) 0,1，，…一1 —在（，0）上是增函数. R）的单调性，并证明你的结论X1而f(x1) f(X2) m(X1 mX b 在(mX b 在(X2,X2)，）上是增函数;）上是减函数,4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图) .4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为6.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x 0时，f(x)的图象，并求出函数的解析式x(1 所以函数的解析式为f (x)x(1221.已知函数 f(x) x 2x, g(x) x 2x (x ［2,4］).(1)求f(x), g(x)的单调区间； (2)求f(x), g(x)的最小值.当 m 0时，m(x i X 2) 0, f(x 1) f(x 2),得一次函数y mx )上是增函数;当 m 0时，m(x 1 f(x) f%),得一次函数y mx)上是减函数.2 x 一162x50 少？5.解: 对于函数5.某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系为 21000 2x 50162 即每辆车的月租金为 ，那么，每辆车的月租金多少元时, 租赁公司的月收益最大？最大月收益是多 162x 21000 , 4050时，y max 307050 (元)，4050元时，租赁公司最大月收益为 307050元. 6.解：当x 0时,0,而当 x 0 时，f (x) x(1 x)即 f( x) x(1 x),而由已知函数是奇函数，得 f( x) f(x),得 f(x)x(1 x),即 f(x)x(1 x),x(1 x).画出函数f (x) x),x 0x),x 021.解：(1)二次函数f(x) x 2x的对称轴为x 1 ,则函数f (x)的单调区间为(,1),［1,),且函数f(x)在(，1)上为减函数，在［1,)上为增函数, 函数g(x)的单调区间为［2,4］,且函数g(x)在［2,4］上为增函数;(2)当x 1 时，f (x)min 1 ,因为函数g(x)在［2,4］上为增函数,2所以g(x)min g(2) 2 2 2 0.2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m,那么宽x (单位：m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2,解：由矩形的宽为x m,得矩形的长为30—3x m ,设矩形的面积为S,2wc 30 3x 3(x 10x)贝U S x ----- - ------- -2 22当x 5 时，S max 37.5 m ,即宽x 5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大, 且每间熊猫居室的最大面积是37.5 m2 .3.已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断3.判断f(x)在(，0)上是增函数，证明如下：设x1 x2 0,则x1 x2 0 ,因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f ( x i) f( x2),又因为函数f(x)是偶函数，得f(x i) f(x2),所以f(x)在(，0)上是增函数.复习参考题A组1.用列举法表示下列集合：(1) A {x|x2 9}；(2) B {x N|1 x 2};2 _(3) C {x|x 3x 2 0}.21.解：(1)方程x2 9的解为x i 3,x2 3,即集合A { 3,3}；(2)1 x 2,且x N,则x 1,2,即集合B {1,2}；(3)方程x2 3x 2 0的解为X 1泾2,即集合C {1,2}.2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1){ P | PA PB} (A, B是两个定点)；(2){P|PO 3cm} (O是定点).2.解：(1)由PA PB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即{ P | PA PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；(2){P|PO 3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆.3.设平面内有ABC,且P表示这个平面内的动点，指出属于集合{ P | PA PB} I { P | PA PC}的点是什么.4.解：集合{ P | PA PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合{ P | PA PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，*******************************************************************************综上得：实数a 的值为1,0,或1.6.求下列函数的定义域:(1) y J x 2 J x 5 ；/ c 、 x 4 ⑵ y ------|x| 56 .解：(1)要使原式有意义，则得函数的定义域为［2,得{ P |PA PB} I { P | PA PC}的点是线段AB 的垂直平分线与线段 AC 的垂直平分线的交点，即 ABC 的外心. 2 _ _ . . 4.已知集合 A {x | x 1} , B {x | ax1}.若 B A ,求实数a 的值.4.解：显然集合 A { 1,1},对于集合B {x| ax当a 0时, 集合B 当a 0时, 集合BA,即 0;“ 1 A,则」 a1,5.已知集合{(x,y)|2x y 0}, {(x,y)|3x 0} C {(x,y)|2x y 3},求 AI B,AI C, (AI B) U(BI C).5.解：集合 2xAI(x, y)| 3x {(0,0)}， 即AI B{(0,0)};集合AI (x, y) |2x 2x ，即 AI C集合BI(x, y) |3x2x《3,9»； 5 5则(AI B)U(BI C){(0,0),((2)要使原式有意义，则|x| 5得函数的定义域为［4,5) U (5,)•*******************************************************************************1 x ,、7 .已知函数f (x) ——，求:1 x. 一 .... ........... k9 .解：该二次函数的对称轴为 x -,8(1) f(a) 1(a 1); ⑵ f(a 1)(a 2).7.解：(1)因为 f(x)所以f(a)即 f(a) 11 x 1 xLa,得1 a2 f(a)(2)因为 f (x)所以f(a 1)1 a 1 x1 x1 (a 1)1即f(a 1)■ 1 8.设 f(x)- 1222， x 求证: (1) f( x)f(x)(2) f(1) xf(x).8.证明：(1)因为f (x) 2x-2，所以f( x)1( x)2 1 ( x)22x —f(x), x即 f ( x) f(x)；(2)因为 f (x)所以f(-) x1 即9)xf(x)，，一一 一 ..29.已知函数f (x) 4x kx 8在［5,20］上具有单调性，求实数 k 的取值范围-2，xf(x).1 x2 1*******************************************************************************函数f (x) 4x2 kx 8在［5,20］上具有单调性,*******************************************************************************k k则—20,或—5,得k 160,或k 40, 8 8即实数k的取值范围为k 160,或k 40.210.已知函数y x ,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(0,)上是增函数还是减函数？(4)它在(，0)上是增函数还是减函数？/ -.、 2 一 - . 、2 2 …、11.解：(1)令f (x) x ,而f ( x) ( x) x f (x),一一… 2 一一一…即函数y x是偶函数；(2)函数y x 2的图象关于y轴对称；(3)函数y x 2在(0,)上是减函数；(4)函数y x 2在(，0)上是增函数.B组1.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人, 没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？2.解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则15 8 14 3 3 x 28,得x 3,只参加游泳一项比赛的有15 3 3 9 (人)，即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.3.已知非空集合A {x R|x2 a},试求实数a的取值范围.24.解：因为集合A ，且x 0 ,所以a 0.,e U(AUB) {1,3} , AI (e U B) {2, 4},求集合B.3.设全集U {1,2,3,4,5,6,7,8,9}5.解：由O J(AUB) {1,3},得AUB {2,4,5,6,7,8,9},集合AU B里除去AI (e U B),得集合B,所以集合B {5,6,7,8,9}*******************************************************************************4.已知函数f (X) x(x 4),xx(x 4),x0.求f(1), f(3)f(a1)的值.4.解：当X 0时, f (x)x(x4),得f (1) 1 (14)5.证明: (1)若f (af(x )g(x )5.证明：(1)6. (1)(2)6.解: 0时,1)ax因为f (x)x(x4),得f ( 3) 4)21;(a(aax1)(a5),a1)(a3),a则f/f(x) axf(x1) f(x2)2所以f(J2)2一，，、 2(2)因为g(x) xx1 x 2g(一；一)2g(x1) g(x2)因为1(x124 即—(x124f(x1) f(x2)x2) g(x1) g%)b，得f(t x2)ax1 b ax2 b2 f(x)f%)-------------；ax b1 / 2(x141 22[(x11 / 22(x12x22x2 所以g(x1-^2)2x1 x2 a -2a-(x〔x2)27(x1 x2) b,22ax1 b) (x2ax2 b)]2 x1 x2%) r1 ，2x1x2)(x121 / 22x1x2) 一(x12g(x。
高中数学必修1课后习题答案[人教版].总结
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（ 2） 0 { x | x2 0}
{ x |x2 0 } { ；0}
（ 3）
{ x R | x2 1 0} 方程 x2 1 0 无实数根， { x R | x2 1 0}
；
（ 4） {0,1} N （或 {0,1} N ） { 0 , 1是} 自然数集合 N 的子集，也是真子集；
（ 5） {0} { x | x2 x} （或 {0} { x | x2 x} ）
（ 3） { x | x是菱形 } _______{ x | x是平行四边形 } ；
{ x |x是等腰三角形 }_______ { x | x是等边三角形 } ．
5．（ 1） 4 B ； 3 A ； { 2 } B ； B A ； 2x 3 3x x 3 ，即 A { x | x 3}, B { x | x 2} ；
所以由小于 8 的所有素数组成的集合为 {2,3,5,7} ；
y x3
x1
（ 3）由
，得
，
y 2x 6
y4
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高中数学必修 1 课后习题答案 [ 人教版 ]
即一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点为 (1,4) ，
所以一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合为 {(1, 4)} ； （ 4）由 4x 5 3 ，得 x 2 ，
（ 2）由小于 8 的所有素数组成的集合；
（ 3）一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合；
（ 4）不等式 4x 5 3的解集． 2．解：（ 1）因为方程 x2 9 0 的实数根为 x1
3, x2 3 ，
所以由方程 x2 9 0 的所有实数根组成的集合为 { 3,3} ；