热力统计学第一章答案
热统答案(全)
（2）
或
V T , p V T0 , p0 e
T T0 T p p0
.
（3）
考虑到 和 T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 和 T 的线性项，有
V T , p V T0 , p0 1 T T0 T p p0 .
lnV dT T dp .
（3）
若 1 , T 1 ，式（3）可表为
T p
1 1 lnV dT dp . p T
（4）
选择图示的积分路线，从 (T0 , p0 ) 积分到 T , p0 ，再积分到（T , p ） ，相应地体
U CV , T n
（4）
（c）根据题给的数据， J , Y , 对
L L0
的曲线分别如图 1-2 （a） ， （b） ， （c）
所示。
7
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界 压强 p0 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前， 它的内能 U 与原来在大气中的内能 U 0 之差为 U U 0 p0V0 ，其中 V0 是它原来在 大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。 解：将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在 大气中的内能 U 0 由式（1.5.3）
J YA T2 T1
解：由物态方程
f J , L, T 0
（1）
知偏导数间存在以下关系：
L T J 1. T J J L L T
（2）
所以，有
热力统计学第一章答案
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
最新热力学与统计物理课后习题答案第一章备课讲稿
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
统计学1_6章 答案汇总
第一章《统计学》练习答案一、单项选择题1、B2、B3、B4、 B5、D6、A7、D8、D9、D 10、A11、C 12、C 13、C 14、 D 15、B16、C 17、D 18、D 19、D 20、D21、C 22、B 23、C 24、B 25、D 25D 26B 27D二、多项选择题三、判断题1、√2、√3、×4、√5、×6、×7、√8、×9、×10、√ 11、× 12√ 13-17×××××参考答案第2章一．单项选择题1 - 5 DCDCA 6 -10 ABBBA 11-15 CBABD16-20 ABBAB 21-25 BBDBB 26-27 CA三．判断题1-5 ××√√× 6-10√√×√√11-15√×√××第3章统计数据的整理与显示习题参考答案一、单项选择题1 – 5 AAACC 6-10 BCACA 11-15 CBBBB16-20 BDDBD 21-24 CCAD二、多项选择题三、判断题1-5 √×√×√ 6-10××××√ 11-15×√√××16-18 √×六、应用能力训练题3、4略第4章综合数据分析习题答案一、单项选择题1 -5 CDDCA 6 -10 CCCCD 11-15 BDBCC16-20 CBDCC 21-25 BCDDA 26-30 BADCD二、多项选择题三、判断题1 -5 √ √ √ ╳ ╳ 6 -10╳ √ ╳ ╳ √ 11-15√ ╳ √ √ √ 16-20╳ ╳ √ ╳四、填空题五、简答题(略)六、技能题1．已知%105=去年实际数今年计划数%108=去年计划数今年实际数所以去年计划数今年实际数=105％×108％=113.4%今年产值比去年增长13．4％。
热力学与统计物理课后答案.docx
《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。
解：由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡，根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。
解: 体胀系数: 其全微分为：dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数：0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得:}nV = j （adT-K T dP ） 根据题设,将6（=丄,K T =丄，代入：ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。
P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶，力学参量是张力£,物态方程是 ./、（£, L, r ） = o,实验通常在1几下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：“丄（学］,等温杨氏模量定义为：Y = -（^},其中/是 L （打人 牡。
厶力金属丝的截面积。
一般来说，a 和Y 是厂的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如 果温度变化范围不大，可以看作常量。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由 7；降至3时，其张力的增加为：\^ = -YAa （T 2-T^ 解:由/（£,厶，T ）= 0,可得：£ = £（L, T ）微分为：〃£ = （等）血+ （善］刃\由题意可知：dL = O.即：d£ = -aAYdT,积分得：A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下，压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为：K = （18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor ［Q 如果保持温度不变，将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。
统计学习题第一章第二章答案
19
363
.3 67.1
4.2
1914
65
125
.5 7.9
6.6
3664 .6
2493 .8
1868 .8
1575 .7
3918 .1
1006 .0
233. 5
817. 2
1611 .2
657. 3
6
云
3746
2700
92
178
1045
南
.0
.7 0.5
0.1
.3
西
307.
117.
53
64.
190.
地 区
最终 消费
支 出
(亿 元)
居民 消费
支 出
农 村
居 民
城 镇
居 民
政府 消费
支 出
北
6753
3821
29
352
2932
京
.7
.5 8.0
3.5
.2
天
2873
1821
19
163
பைடு நூலகம்1052
津
.1
.0 0.3
0.7
.1
河
7220
5043
14
357
2177
北
.8
.4 72.7
0.6
.5
山
3385
统计学习题集答案
第一章 统计总论 一、填空题 1.统计的三种涵义是：统计工作、统计资料和统计学. 2.统计工作必须涉及：为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统计 等基本问题. 3．统计工作具有：信息职能、咨询职能和监督职能，其中最基本 的职能是信息职能. 4.统计资料按计量方法不同，分为计点资料和计量资料;按资料是 否直接取得，分为原始资料和次级资料;按统计资料的时间属性不同， 分为静态资料和动态资料;按统计资料所涵盖的范围不同，分为全面 资料和抽样资料.统计资料具有时间、空间和数据三个要素。 5.统计学按照发展阶段和侧重点不同，可分为描述.统计学和推 断统计学; 按照理论与实践应用的关系，可分为理论统计学和应用 统计学。 6. 统计学的性质可概括为：统计学是研究现象总体的数量表现和 规律性的方法论科学。 7. 统计学的研究方法主要有大量观察法、统计分组法、综合指标 法和统计推断法。 8.统计学是一门方法论科学，而不是研究实质性问题的科学。
统计学第一章习题及答案
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是( )。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中( )是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位( )。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( )。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额0、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标1、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法2、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数3、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种4、下列标志属于品质标志的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族5、在全国人口普查中( )。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志6、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
统计学第一章习题及答案
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（)。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义,其中（）是基础、是源.A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况,则总体单位（）。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( ）。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( ）。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( ）。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是（）。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是( ）。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中( ）。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
热力学统计物理_答案
1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰ 如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3） 若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp T p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln =ln ln ,V T p V T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T =（5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.10 声波在气体中的传播速度为s p αρ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可由声速及γ给出：()21a a u u h h γγγ=+=+-200,-1 其中00,u h 为常量。
解：根据式（1.8.9），声速a 的平方为2v,a p γ= （1）其中v 是单位质量的气体体积。
理想气体的物态方程可表为,m pV RT m+= 式中m 是气体的质量，m +是气体的摩尔质量。
对于单位质量的气体，有 1v ,p RT m +=（2） 代入式（1）得2.a RT m γ+= （3）以,u h 表示理想气体的比内能和比焓（单位质量的内能和焓）。
热力学与统计物理答案
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV= V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV Rn T P P V /1)(1==∂∂=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT VT κα如果1Tα=1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p p V V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p xn习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方 程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理课后答案.docx
《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。
解：由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡，根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。
解: 体胀系数: 其全微分为：dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数：0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得:}nV = j （adT-K T dP ） 根据题设,将6（=丄,K T =丄，代入：ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。
P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶，力学参量是张力£,物态方程是 ./、（£, L, r ） = o,实验通常在1几下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：“丄（学］,等温杨氏模量定义为：Y = -（^},其中/是 L （打人 牡。
厶力金属丝的截面积。
一般来说，a 和Y 是厂的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如 果温度变化范围不大，可以看作常量。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由 7；降至3时，其张力的增加为：\^ = -YAa （T 2-T^ 解:由/（£,厶，T ）= 0,可得：£ = £（L, T ）微分为：〃£ = （等）血+ （善］刃\由题意可知：dL = O.即：d£ = -aAYdT,积分得：A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下，压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为：K = （18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor ［Q 如果保持温度不变，将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。
热力学与统计物理课后习题答案第一章复习课程
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数Tκ的定义，可将上式改写为.TdVdT dpVακ=-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln.TV dT dpακ=-⎰（3）若11,TT pακ==，式（3）可表为11ln.V dT dpT p⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰（4）选择图示的积分路线，从00(,)T p积分到()0,T p，再积分到（,T p），相应地体积由V最终变到V，有000ln=ln ln,V T pV T p-即00p VpVCT T==（常量），或.pV CT=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
统计学第一章习题及答案
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市所有工业公司的产品生产状况，整体单位是( )。
A、每一个工业公司B、所有工业公司C、每一个产品 D 、所有工业产品2、统计有三种涵义，此中()是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计整体 ( )。
A、只好有一个指标B、只好有一个指标记C、能够有多个指标D、能够有多个指标记4、组成统计整体的整体单位()。
A、只好有一个标记B、只好有一个指标C、能够有多个指标D、能够有多个标记5、要认识 100个学生的学习状况，则整体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习状况C、每一个学生D、每一个学生的学习状况6、研究某市工业公司的生产设施使用状况，则统计整体是()。
A、该市所有工业公司B、该市每一个工业公司C、该市工业公司的每一台生产设施D、该市工业公司的所有生产设施7、以全国的石油工业公司为整体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、质量标记B、数目标记C、数目指标 D 、质量指标8、某工人月薪资90 元，则薪资是 ()。
A、质量指标B、数目指标C、数目标记D、变量值9、要认识某市员工状况，统计指标是( )。
A、该市每个员工B、该市每个员工的薪资C、该市所有员工D、该市员工的薪资总数10、刘老师的月薪资为480元，则 480 元是 ()。
A、数目指标B、数目标记C、变量值 D 、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计检查、统计资料、统计剖析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计检查、统计整理D、大批察看法、分组法、综合指标法12、以下变量中属于连续变量的是（）。
A、员工人数B、设施台数C、学生的年纪D、工业公司数13、以下标记中属于数目标记的是()。
A、人的性别B、地形条件C、人的年纪 D 、工人的工种14、以下标记属于质量标记的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价钱D、民族15、在全国人口普查中 ( )。
热力学与统计物理第一章部分习题讲解
习题讲解：6． (a)327m 的空气质量1m 为1 1.292734.83m kg=⨯==34830g定容热容量可由所给定压比热容得PV C C γ=维持体积不变,将空气由0C加热至20C,所需热量V Q 为()5121 1.17610V V Q m C T T cal =-=⨯(b)维持压强不变, 将空气由0C加热至20C ,所需热量P Q 为()5121 1.65810P P Q m C T T cal =-=⨯(c)若容器有裂纹,加热过程中气体将从裂缝漏出,使容器内空气质量发生变化,根据理想气体的物态方程m P V R Tm+=,m +为空气的平均摩尔质量,在压强和体积不变的情形下,容器内空气的质量与温度成反比,以11,m T 表示气体在初态的质量和温度,m 表示温度为T 时气体的质量,有11m T m T = 故所需热量 21T P T Q C mdT =⎰211121115ln1.59610T P T P dT m T C T T m T C T cal===⨯⎰1.13(1) t=0℃的lmol 理想气体，等温地从0V 膨胀到100V ，求对外所做的功W; (2) C t oi 0=的1mol 理想气体，绝热地从0V 膨胀到100V ，求终温f t 。
解： （1）10103ln 10 5.210V V V V R T W pdV dV R T JV====⨯⎰⎰（2） 由绝热过程方程pV γ=常数，及物态方程RTpV =,得到1TVγ-=常数。
所以，1()i f i fV T T V γ-=KT f 59=，故有CT t of f 214273-=-=20.根据克劳修斯不等式，有0i iiQ T ≤∑（1）式中i Q 是热机从温度为i T 的热源吸收的热量（吸热i T 为正，放热i T 为负）。
将热量重新定义，可将（1）改写为j k jkjkQ Q T T -≤∑∑。
式中j Q 是热机从热源j T 吸取的热量。
统计学第一章习题及答案
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是( )。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中( )是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位( )。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( )。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中( )。
热力学·统计物理答案 第一章(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV =VnRTP P nRT V ==; 所以, TP nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PVRn T P P V /1)(1==∂∂=βP P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα= 1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n 错习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热统答案(全)
5
其中 L 是长度， 它只是温度 T 的 Nhomakorabea数， b 是常量. 试 L0 是张力 J 为零时的 L 值， 证明： （a）等温扬氏模量为
bT L 2 L2 0 Y 2 . A L0 L
在张力为零时， Y0
（2）
张力为零时， L L0 , Y0
3bT . A
（b）线胀系数的定义为
1 L . L T J
由链式关系知
6
, L T L J T
1 J L
（3）
而
L L2 L 2 L0 dL0 J 0 b , 2 bT 2 2 T L L0 L L0 L dT 1 2 L2 J 0 bT 3 , L T L0 L
（3）
积分得
J YA T2 T1 .
（4）
与 1.3 题类似，上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过程，只 要金属丝的初态是平衡态，两态的张力差
J J L, T2 J L, T1
就满足式（4） ，与经历的过程无关。 1.6 一理想弹性线的物态方程为
全式除以 V ，有
dV 1 V 1 V dp. dT V V T p V p T
根据体胀系数 和等温压缩系数 T 的定义，可将上式改写为
1
dV dT T dp. V
（2）
上式是以 T , p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
W1 p0 V p0V0 .
另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力，与外 界也就没有功交换，则
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第一章热力学的基本规律解：已知理想气体的物态方程为pV nRT,由此易得1 V nR1V p TV T ，1 _p nR1P 彳V 两 T ，1_V 1 nRT 1 TVp T V p 2 P1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnV =odT 町 dp如果 1 T [,试求物态方程T pV V T, p ,其全微分为V dVdTT p—dp. p T全式除以V ,有dV 1 V V V T 1 V dT dp.P V p T解：以T, p 为白变量，物质的物态方程为(1)1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数(1)(2)(3)根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为dV V dT T dp. (2)上式是以T, p为白变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有lnV dT T dp .1右一, T 1一，式（3）可表为T p1 1lnV —dT —dp .T p选择图示的积分路线，从（T o, p o）积分到相应地体P T, p o ,再积分到(3)(4)(T, p),积由V。
最终变到V ,有ln V=ln T V oT o ln卫P opV P o V o T T o（常量），式（5）就是由所给1, T ［求得的物态方程。
确定常量C需要T P进一步的实验数据。
1.3 在0°C和1p n下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为4.85 10 5K1和T 7.8 107p n 1.和T可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。
问：（a）压强要增加多少P n才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100 P n，铜块的体积改变多少？^解：（a）根据1.2题式（2），有空dT T dp. V(1)上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV,温度差dT和压强差dp之间的关系。
如果系统的体积不变，dp与dT的关系为dp —dT. （2）T在和T可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得p2 p1 — T2 T1 .（3）T将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。
但是应当强调，只要初态V, T和终态V, T2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。
这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。
本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。
在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。
将所给数据代入，可得54.85 10 5P2P17.8 10 7 10 622 p n .因此，将铜块由0o C加热到10o C,要使铜块体积保持不变，压强要增因此，将铜块由0°C 加热至10O C ,压强由1p n 增加100P n ,铜块体积将增 加原体积的4.07 10 4倍。
简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数T 数值都很试证明简单固体和液V V T, p .T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 和T 的线性项,T, p V T 0, P 0 1 T T 0TP P 0如果取P 0 0，即有强 622p n(b) 1.2 题式(4) 可改写为V iT 2Tp2pi .(4)将所给数据代入，有V V 14.8510 5 10 7.8 107100 4.07 104.1.4小，在一定温度范围内可以把 体的物态方程可近似为 和T 看作常量.V(T, p) V o 解：以T, p 为状态参量, T 0, 0 1 T T 0物质的物态方程为TP .根据习题1.2式(2),有dVV将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在 情形下，dT T dp.(1)和T 可以看作常量的ln V T T 0V 0TP P 0 ,(2)V T, p V T o , p oT T 0Tp pe(3)考虑到 有(4)f 知偏导数间存在以下关系:J,L,T 0(1)所以，有积分得1.L T_J J "L TL X L AY.(2)(3)(4)与1.3题类似，上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过YA T> T ；.1.5描述金属丝的几何参量是长度 L,力学参量是张力J,物态方程是等温杨氏模量定义为其中A 是金属丝的截面积，一般来说， 和Y 是T 的函数，对J仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量，假设 金属丝两端固定。
试证明，当温度由 1降至2时，其张力的增加为J YA T 2 T 1解：由物态方程V T, p V T o , 0 1 T T oTP(5)实验通常在1pn 下进行, 线胀系数定义为f J,L,T其体积变化可以忽略。
程，只要金属丝的初态是平衡态，两态的张力差J L, T i1.6 一理想弹性线的物态方程为匚11 L * 1 oT L 3—3 2I 3oL o dT（C ）上述物态方程适用于橡皮带，设T 3ooK, b 1.33 io 3N K 1,A 1 1o 6m 2, o 5 1o 4K 1，试计算当 上分别为o.5, 1.o, 1.5和2.o 时的L o J, Y,值，并画出J, Y,对L 的曲线.L o解：（a ）根据题设，理想弹性物质的物态方程为J J L, T 2就满足式（4）,与经历的过程无关。
J bT — L o L 2己，其中L 是长度，L o 是张力J 为零时的 是常量.试证明：（a ）等温扬氏模量为L 值，它只是温度T 的函数，bY bTA2L 0 L 2 -在张力为零时，* A（b ）线胀系数为竺！其中A 是弹性线的截面面积。
J bTL oL 2(1)由此可得等温杨氏模量为Y U bTL o 2L2 bT L 2L oL2L2 A L o(2)张力为零时，―Y。
弩(b)线胀系数的定义为由链式关系知所以bL1 L oLLL0bT(3)1 bT -LL0L22L2I3-bTLLQ2L oL2dL odTL 2L o dL oL i L2dT1 2L O bT ——z—L3L o1 dL oL o dT里13L QL0(4)(c)根据题给的数据，J,Y,对L的曲线分别如图1-2 (a), (b), (c)L0所示。
1.7抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强p o时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来在大气中的内能U o之差为U U o P0V0,其中V0是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U与其原来在大气中的内能U。
由式(1.5.3)U U0 W Q (1)确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，Q 0.过程中外界对系统所做的功可以分为W1和W2两部分来考虑。
一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由V。
变为零。
由于小匣很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强P0可以认为没有变化，即过程是等压的(但不是准静态的)。
过程中大气对系统所做的功为W1 P0 V P0V0.另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力，与外界也就没有功交换，则W2 0.因此式(1)可表为U U0 P0V0. (2)如果气体是理想气体，根据式(1.3.11)和(1.7.10),有P0V0 nRT, (3)nRU0 U C V (T T0)——(T T0) (4)1式中n是系统所含物质的量。
代入式(2)即有T T°. (5)活门是在系统的压强达到P。
时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看作P0 ,其物态方程为P0V nR T0. (6)与式(3)比较，知V V0. (7)1.8满足PV n C的过程称为多方过程，其中常数数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量C n为Cn - C Vn 1解：根据式(1.6.1 ),多方过程中的热容量Q U VC n lim P .T 0 T n T n T n n名为多方指(1)对于理想气体，内能U只是温度T的函数,所以 CnCV(2)将多方过程的过程方程式pV 压强p 可得C 与理想气体的物态方程联立，消去将上式微分，有所以代入式（2），即得TV n 1 C 1（常量）。
(3)V n1dT(n 1V n2TdV 0,V (n 1)T(4)其中用了式（1.7.8 ）CVPV n_CT(n 1) n 1 V ，和（1.7.9 ）。
(5)1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量 C n 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数n 。
假设气体的定压热容量C n -解：根据热力学第一定律，有dU ?Q ?W.对于准静态过程有?W pdV,对理想气体有dU C V dT,气体在过程中吸收的热里为?Q C n dT,和定容热容量是常量。
因此式（1）可表为(C nC V)dT pdV.(1)(2)用理想气体的物态方程pV vRT 除上式，并注意C pC VvR,可得（C C ）dT C C ）dV （C n C V ）T （C P C V / ~^~ '将理想气体的物态方程全式求微分，有dp dV dT--- ------ ------ . p V T式（3）与式（4）联立，消去四，有T（C n C v ）dp （C n C p ）竺 0.（5）pVC C令n C^，可将式（5）表为C n C V坐 ndV 0.（6）p V如果C p ,C V和C n都是常量，将上式积分即得pV n C （常量）。
（7）式（7）表明，过程是多方过程。
1.10声波在气体中的传播速度为假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位 质量的内能u 和次含h 可由声速及给出：其中U 0,h 0为常量。
解：根据式（1.8.9 ），声速a 的平方为a 2 pv,（1）其中v 是单位质量的气体体积。
理想气体的物态方程可表为m pV RT, m式中m 是气体的质量，m 是气体的摩尔质量。
对于单位质量的气体,(3)(4)2a U 0, 12a-1h 0有1 pvm-RT,(2)代入式(1)得a2一RT. m以u, h表示理想气体的比内能和比次含(单位质量的内能和次含)(1.7.10 ) — ( 1.7.12 )知(3)。
由式m u RTm u。
，1m h RT1m h0.(4)将式(3)代入，即有2 au u0,(1)h 2 a1h。
.(5)式(5)表明，如果气体可以看作理想气体，测定气体中的声速和即可确定气体的比内能和比次含。