灵活性、创新性、系统性的有机结合

灵活性、创新性、系统性的有机结合

－－用CAI课件进行解题教学的有效途径

黄良铣

著名的数学教育家乔治·波利亚在谈到数学教学与数学解题时指出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和发明创造的题。”由此可见解题教学是数学教学的重要手段之一。它使学生在巩固和掌握数学知识，培养探求问题和解决问题的能力以及创造能力等方面起着非常重要的作用。

随着知识经济的到来，各种高新技术的大量涌现，多媒体教学在数学教学中蕴含着巨大的潜力。它那高密度、大容量的特征，简捷而明快的画面，生动而直观的动态演示，都给数学教学充满了青春活力。笔者借助多媒体工具，利用CAI课件在几何解题教学方面，注意使学生在学活、学透，掌握和解决几何命题的思维途径和基本方法等方面下功夫，在多解、变式、迁移结网各个方面进行了有益的尝试，努力地寻找着一条较为有效的途径。现结合笔者自行设计的CAI课件叙述如下：

例题；如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB于D，角平分线AF交CD于E，EG∥AB交BC于G。求证：CE＝BG。

1、一题多解，提高解题的灵活性。运用已学过的数学知识和题目给定的信息，从各个方面不同角度探究数学问题，进行一题多解的训练，不仅能够强化对基础知识的理解和记忆，而且通过对新领域的探求，能够增加横向联系，深化思维，探索解题规律，增强应变能力。从而达到举一反三、灵活思维的目的。

教学时教师借助多媒体画面的可变性，利用局部特定图形的平移、旋转、翻转等变换手段，与同学们一道分析，通过构造全等三角形，利用角平分线性质，对称性及相似等渠道，可给出本题的六、七种解法。整段教学生动直观，容量大、密度高，学生学得不但有趣，又从多角度探求问题的解的同时，灵活了思维、开阔了视野。

2、变式引申，培养创新意识。数学学习不能仅仅停留在命题解决，就题论题的层次上。“数学问题的解决，应该是从解题之初的预测，直到一个解法后的延续，这样一个思维的全过程。”数学认知结构的一个基本特征，就是发展数学的创新思维能力。解决一个问题后对其继续思考，通过变式引申（逆变、形变、型变、联想、串联等）演变出许多灵活性，综合性较强的题目。通过练习，加深理解，掌握探求问题的思想方法及有效途径，既可减轻题海负担，又能融会贯通知识，从而达到拓展思路，发展创新能力的目的。

在这段教学中，教师引导学生进行了“静态”与“动态”的两种变式。首先是“静态”变式，直接利用图形改变问题的结论，得到多种变式。再利用“几何画板”中图形的可添加这一特点进行变式。之后，教师还引导学生把题目给定的知识与一元二次方程、三角、函数等知识联起来进行变式使学生动手、动脑，亲自实践和创新，耳闻目染，融会贯通。再次是进行“动态”变式，借助几何画板图形的可变性，使△ABC

的顶点C在以AB为直径的圆上运动，结果使学生观察到在题给条件不变的情况下，CF，BG与FG三条线段的大小在不断改变，由此引发猜想，在某一状态下，CF＝BG＝FG。从而使学生思维高度集中，积极投入到探求活动之中，直到得出满意答案为止。

3、迁移联网，形成数学能力。当我们完成以上变式的探求后，问题并不能到此结束，数学中的许多知识都

是互相联系、互相影响的，为了对所学知识有更全面、更系统的了解。我们要善于学会把所学知识串联起来，充分揭示它们之间的内在规律。通过进一步的探求，亲自感受和理解知识的产生与发展过程，进而学会有序地构建知识网络和解题系统，为发展与形成学习能力和活用知识的能力打下坚实的基础。

在这段教学中，我们提出更深层次的问题，能否把直角三角形变为一般三角形？若能，线段CD应当作怎样的变动？才能使结论同样成立。通过探索发现，只要使CD与CA的夹等于角B，命题的结论同样成立，并且除个别变式外，其余变式也同样成立。接着教师又充分利用几何画板组合图形的强大功能以及动态变图演示的灵活性，把例题演变后的图形放置于下列图系中。

过B、C、D三点作圆O，则AC一定是圆的切线，（为什么？）令点B在圆上运动，则当BC过圆心时∠ACB ＝Rt∠，CD⊥AB，此时，就是例题一开始的情形。由此可见，例题仅仅是一般情形的特例，至此，我们才比较清楚地了解例题的来龙去脉。这种生动而直观的探索演示是传统教学无法比拟的。

综上所述，我们知道多媒体教学的引入，能把平常显得枯燥和抽象的数学教学变得生动而直观，更能够揭示事物的内在规律及本质特征，这为发展学生的创新思维，形成数学能力，提高整体素质提供了极为有利的条件。