人教A版选修2-3期中考试高二数学(理)试卷

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高二数学期末模拟试卷(理)(选修2-3,4-1,含答案)201303

第6题图高二数学期末模拟试卷（理）（选修2-3，4-1，含答案）教师寄语：问题是数学的心脏，学数学要学会找问题．如＂是什么？为什么？还有什么？＂，它分别表示你＂学懂了，领悟了，会用了＂三个不同的层次．一、选择题：1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（）． A ．13种B ．16种C ．24种D ．48种2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）． A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）．A ．模型1的相关指数2R 为0.86 B.模型2的相关指数2R 为0.96 C.模型3的相关指数2R 为0.73 D.模型4的相关指数2R 为0.664. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（）．A ．126种B ．84种C ．35种D ．21种 5. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A . 31B . 52C . 65D . 32 6.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15︒ B .30︒ C .45︒ D .60︒7．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则展开式中常数项为（）．A ．-15B ．1 5C ．10D ．-108．已知随机变量ξ服从二项分布，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为（）．PCABQ 第12题图A ． 161B ． 81C ． 41D ．219．233除以9的余数是（）A ．-1B.1C ． 2D ． 810．方程x+y+z=8 的正整数解的组数有（）A ．21B.28C ． 45D ． 5611．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(•••••••k •k k ck P =+==ξ，其中c 为常数则)2(≥ξP 等于（）．A ．32 B ．54 C ．83 D ．6512.如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+ ,AQ ＝23AB ＋14AC,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为( ) A .15 B . 45 C . 14 D . 13二、填空题:13．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ,已知025.0)96.1(=-<ξP , 则=<)96.1(ξP ___ ；14．9人坐成一排，现要调换3个人的位置，其余6个人的位置不动，共有种调换方法。

2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案

11-12学年高二3月月考试题数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.设,,,a b c d R ∈，若a bic di+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=2.设{1,2}M =，2{}Na =，则“1a =”是“N M⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数4.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 25. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（） A ．15 B ．330 C ．21 D ．4956.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成图形的面积为（）A ．3712B ．3C ．3511D ．48.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（） A ．0<m<1 B ．m<0 C ．－1<m<0 D ．m<－110.如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +A ．98 B ．910 C ． 916D ．4511.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．函数5523--+=x x x y的单调递增区间是___________________________14．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a=15.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；②1不是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；则正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。

2021-2022学年高中数学第一章计数原理测评(含解析)新人教A版选修2-3

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.若A m4=18C m3,则m等于()A.9B.8C.7D.6,得m-3=3,m=6.A m4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·m(m-1)(m-2)3×2×12.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得N=C42+C41+1=11.3.若实数a=2-√2,则a10-2C101a9+22C102a8-…+210等于()A.32B.-32C.1 024D.512,得a10-2C101a9+22C102a8-…+210=C100(-2)0a10+C101(-2)1a9+C102(-2)2a8+…+C10(-2)10=(a-2)10=(-√2)10=25=32.104.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( ) A.A 43种B .A 33A 31种C .C 42A 33种D .C 41C 31A 33种4名水暖工选出2人分成一组,然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家,故有C 42A 33种.5.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,位于第一、第二象限不同点的个数是( ) A.18B.16C.14D.10N 1=2×2+2×2=8(个),第二象限的不同点有N 2=1×2+2×2=6(个), 故N=N 1+N 2=14(个). 故答案为C .6.将A,B,C,D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球,且A,B 不能放入同一个盒子中,则不同的放法有( ) A.15种B.18种C.30种D.36种A,B 放入不同盒中,有3×2=6(种)放法,再放C,D,若C,D 在同一盒中,有1种放法;若C,D 在不同盒中,则有2×2=4(种)放法. 故共有6×(1+4)=30(种)放法.故答案为C .7.为支持地震灾区的灾后重建工作,某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E 五个受灾地点.由于A 地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B,C 两地相邻,安排在同一天上午、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在上午为不同的运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E 两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为( ) A.72B.18C.36D.24.第1步,安排运送物资到受灾地点A,有C 21种方法;第2步,在余下的3天中任选1天,安排运送物资到受灾地点B,C,有C 31A 22种方法;第3步,在余下的2天中安排运送物资到受灾地点D,E,有A 22种方法.由分步乘法计数原理得,不同的运送顺序共有C 21·(C 31A 22)·A 22=24(种).8.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i 个数为a i (i=1,2,…,6),若a 1≠1,a 3≠3,a 5≠5,a 1<a 3<a 5,则不同的排列方法种数为( )A.30B.18C.36D.48a 1,a 3,a 5的大小顺序已定,且a 1≠1,a 3≠3,a 5≠5,所以a 1可取2,3,4,若a 1=2或3,则a 3可取4,5,当a 3=4时,a 5=6,当a 3=5时,a 5=6;若a 1=4,则a 3=5,a 5=6.而其他的三个数字可以任意排列,因而不同的排列方法共有(2×2+1)A 33=30(种).9.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人,后排6人),若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()A.6C82 B.720C82C.30C82 D.20C822人有C82种方法,再插空.由题意知先在4人形成的5个空当中插入1人,有5种方法,余下的1人要插入前排5人形成的6个空当中,有6种方法,即为30种方法.故共有30C82种调整方法.10.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么a0+a2+a4a1+a3的值为()A.-122121B.-6160C.-244241D.-1x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,再令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35.两式相加除以2求得a0+a2+a4=122,两式相减除以2可得a1+a3+a5=-121.又由条件可知a5=-1,故a0+a2+a4a1+a3=-6160.11.形如45 132的数称为“波浪数”,即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A.20B.18C.16D.11,十位和千位数字只能是4,5或3,5,若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,这样的数有A 22A 33=12(个);若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻,1,2在其余位置上任意排列,这样的数有A 22A 22=4(个).综上,共有16个.故答案为C .12.若自然数n 使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n 为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因23+24+25产生进位现象.则小于1 000的“可连数”的个数为( ) A.27 B.36C.39D.48,要构造小于1000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2中取.十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取.当“可连数”为一位数时,有C 31=3(个);当“可连数”为两位数时,个位上的数字有0,1,2三种取法,十位上的数字有1,2,3三种取法,即有C 31C 31=9(个);当“可连数”为三位数时,有C 31C 41C 31=36(个);故共有3+9+36=48(个).二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 .(用数字作答).第1类,每级台阶只站一人,则有A 73种站法;第2类,若有一级台阶有2人,另一级有1人,则有C 31A 72种站法,因此共有不同的站法种数是A 73+C 31A 72=336.14.若(x +√x3)8的展开式中x 4的系数为7,则实数a= .(x √x 3)8的通项为C 8rx 8-r a r(x -13)r=C 8r a r x8-r x -r3=C 8r a r x8-43r,令8-43r=4,解得r=3. ∴C 83a 3=7,得a=12.15.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法:先排列好除甲、乙两人外的4人,有A 44种方法,再把甲、乙两人插入4个人的5个空当,有A 52种方法,所以共有A 44·A 52=480(种).16.(1+sin x )6的二项展开式中,二项式系数最大的一项的值为52,则x 在[0,2π]内的值为 .,得T 4=C 63sin 3x=20sin 3x=52,∴sin x=12.∵x ∈[0,2π], ∴x=π6或x=5π6.5π6三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有6个除颜色外完全相同的球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?.(1)若取1个黑球,和另外3个球排成一列,不同的排法种数为A 44=24;(2)若取2个黑球,和从另外3个球中选的2个排成一列,2个黑球是相同的,所以不同的排法种数为C 32C 42A 22=36;(3)若取3个黑球,和从另外3个球中选的1个排成一列,不同的排法种数为C 31C 41=12.综上,不同的排法种数为24+36+12=72.18.(12分)一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?将取出的4个球分成三类:①取4个红球,没有白球,有C 44种;②取3个红球1个白球,有C 43C 61种;③取2个红球2个白球,有C 42C 62种,故有C 44+C 43C 61+C 42C 62=115(种).(2)设取x 个红球,y 个白球,则{x +y =5,2x +y ≥7,0≤x ≤4,0≤y ≤6,故{x =2,y =3或{x =3,y =2或{x =4,y =1.因此,符合题意的取法种数有C 42C 63+C 43C 62+C 44C 61=186(种).19.(12分)已知(x +2√x )n展开式中的前三项的系数成等差数列. (1)求n 的值;(2)求展开式中系数最大的项.由题意,得C n 0+14C n 2=2×12C n 1, 即n 2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去).故n=8. (2)设第r+1项的系数最大,则{12r C 8r ≥12r+1C 8r+1,12r C 8r ≥12r -1C 8r -1, 即{18-r≥12(r+1),12r≥19-r.解得2≤r ≤3.∵r ∈N *,∴r=2或r=3.∴系数最大的项为T 3=7x 5,T 4=7x 72.20.(12分)设1+12x m =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a m x m,若a 0,a 1,a 2成等差数列. (1)求1+12x m 展开式的中间项;(2)求1+12x m展开式中所有含x 的奇次幂的系数和. 解(1)依题意a 0=1,a 1=m 2,a 2=C m2122.由2a 1=a 0+a 2,求得m=8或m=1(应舍去),所以1+12x m展开式的中间项是第五项, T 5=C 8412x 4=358x 4.(2)因为1+12x m =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a m x m, 即1+12x 8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8. 令x=1,则a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 8=328, 令x=-1,则a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 8=128,所以a 1+a 3+a 5+a 7=38-129=20516,所以展开式中所有含x 的奇次幂的系数和为20516.21.(12分)把n 个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”,“再生数”中最大的数叫做最大再生数,最小的数叫做最小再生数.(1)求1,2,3,4的再生数的个数,以及其中的最大再生数和最小再生数; (2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数.的再生数的个数为A 44=24,其中最大再生数为4321,最小再生数为1234.(2)需要考查5个数中相同数的个数. 若5个数各不相同,有A 55=120(个);若有2个数相同,则有A 55A 22=60(个);若有3个数相同,则有A 55A 33=20(个);若有4个数相同,则有A 55A 44=5(个);若5个数全相同,则有1个.22.(12分)已知m ,n 是正整数,f (x )=(1+x )m +(1+x )n 的展开式中x 的系数为7. (1)对于使f (x )的x 2的系数为最小的m ,n ,求出此时x 3的系数; (2)利用上述结果,求f (0.003)的近似值;(精确到0.01)(3)已知(1+2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ,系数的最大值为b ,求ba .根据题意得C m 1+C n 1=7,即m+n=7,①f (x )中的x 2的系数为C m 2+C n 2=m (m -1)2+n (n -1)2=m 2+n 2-m -n2.将①变形为n=7-m 代入上式得x 2的系数为m 2-7m+21=m-722+354, 故当m=3或m=4时,x 2的系数的最小值为9.当m=3,n=4时,x 3的系数为C 33+C 43=5;当m=4,n=3时,x 3的系数为C 43+C 33=5.(2)f (0.003)=(1+0.003)4+(1+0.003)3≈C 40+C 41×0.003+C 30+C 31×0.003≈2.02.(3)由题意可得a=C 84=70,再根据{C 8k ·2k≥C 8k+1·2k+1,C 8k ·2k ≥C 8k -1·2k -1,即{k ≥5,k ≤6, 求得k=5或6,此时,b=7×28,∴b a =1285.2021-2022学年高中数学第一章计数原理测评（含解析）新人教A版选修2-311 / 1111。

【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x

【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x第一章综合测试题一、选择题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有?2、3、3、4?条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A．从东边上山C．从南边上山B．从西边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为?y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A．7?个B．8?个?C．9?个D．10?个3．5?名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )2A．C5 B．25C．52 D．A2524．6?个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐?4?人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施?6?个程序，其中程序 A?只能出现在第一步或最后一步，程序?B?和?C?实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．24?种B．48?种C．96?种D．144?种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需?2?人承担，乙、丙各需?1?人承担，从?10?人中选派?4?人承担这三项任务，不同的选法有( )A．2?520 B．2?025 C．1?260 D．5?0408?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数8?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数?a?是常数，则展在第?3?道上，货车?B?不能停在第?1?道上，则?5?列火车的停车方法共有 ( )A．78?种B．72?种C．120?种D．96?种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若?a0＋a1＋a2＋…＋an ＝16，则自然数?n?等于( )A．6 B．5 C．4 D．39．6?个人排队，其中甲、乙、丙?3?人两两不相邻的排法有( )A．30?种B．144?种?C．5?种D．4?种? a?? ?开式中各项系数的和是( )A．28?B．38?C．1?或?38 D．1?或?2811．有?A、B、C、D、E、F?共?6?个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运?A?箱，卡车乙不能运B?箱，此外无其他任何限制；要把这?6?个集装箱分配给这?3?台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A．168 B．84 C．56 D．4212．从?2?名女教师和?5?名男教师中选出三位教师参加?20xx?年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A．30 B．180?C．630 D．1?08013．已知(x＋2)n?的展开式中共有?5?项，则?n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)14．5?个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．15．已知(x＋1)6(ax－1)2?的展开式中含?x3?项的系数是?20，则?a?的值等于________．16．用数字?2,3?组成四位数，且数字?2,3?至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)17．某书店有?11?种杂志，2?元?1?本的?8?种，1?元?1?本的?3?种，小张用10?元钱买杂志(每种至多买一本，10?元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．18．4?个相同的红球和?6?个相同的白球放入袋中，现从袋中取出?4?个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12?分)从?1?到?6?的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20?已知(1＋2?x)n?的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5的?2?倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项．21?某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2?人，去参加再就业培训，培训后这?6?人中有?2?人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排?1?人，问共有多少种不同的安排方法．22．10?件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有?2?件商品不能参加评选，要选出?4?件商品，并排定选出的?4?件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选?6?件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值?1?的原象：因为?y＝x2，当?y＝1?时，x＝1?或?x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值?4?的原象，因为?y＝4?时，x＝2?或?x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9?个．选?C.3,B,4B44 22 85C?当?A?出现在第一步时，再排?A，B，C?以外的三个程序，有?A33种，A?与?A，B44 22 8成?4?个可以排列程序?B、C?的空档，此时共有?A33A1A2种排法；当?A?出现在最后一步时的排法与此相同，故共有?2A33A1A2＝96?种编排方法．6A?先从?10?人中选出?2?人承担甲任务有?C10种选法，再从剩下的?8?人中选出2?人分别承担乙、丙任务，有?A28种选法，由分步乘法计数原理共有?C10A2＝2?520?种不同的选法．故选?A.7不考虑不能停靠的车道，5?辆车共有?5！＝120?种停法．A?停在?3?道上的停法：4！＝24(种)；B?种停在?1?道上的停法：4！＝24(种)；A、B?分别停在?3?道、1?道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选?A.令?x＝1，得?2n＝16，则?n＝4.故选?C.4分两步完成：第一步，其余?3?人排列有?A33种排法；第二步，从?4?个可插空档中任选?3?个给甲、乙、丙?3?人4站有?A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有?A3A3＝144?种．B r 810,CTr＋1＝(－a)rC8x8－2r，令?8－2r＝0 r＝4.∴T5＝C4(－a)4＝1?120，∴a＝±2.当?a＝2?时，和为?1；当?ar 8时，和为?38.4 4 4 311,D 分两类：①甲运?B?箱，有?C1·?C2·?C2种；②甲不运?B?箱，有?C2·?C4 4 4 34 4 4 3∴不同的分配方案共有?C1·?C2·?C2＋C2·?C2·?C24 4 4 3,A?分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从?5?名男教师中选出两名，且该女教师只能在室2 5 5内流动监考，有?C1·?C2种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有?C2·2 5 55 2 2 5 5 2教师中选一名作为室内流动监考人员，即有?C2·?C1·?C1共?10?种选法，∴共有?C1·?C2＋C2·?5 2 2 5 5 2A13.4 16 ∵展开式共有?5?项，∴n＝4，常数项为?C4424＝16.414. 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有?A3·?A2＝72(种)．15. 0?或?5 16,14?因4为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是?2?或?3?的情况不合题意，所以适合题意的四位数有?24－2＝14?个．17.解析分两类：第一类，买?5?本?2?元的有?C58?种；第二类，买?4?本?2?元的和?2?本?1?元的有?C48×C23种．故共有?C58＋C48×C23＝266?种不同的买法种数．18.解析依题意知，取出有?4?个球中至少有?2?个红球，可分三类：①取出的全是红球有?C44种方法；②20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 6取出的?4?个球中有20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 64 6 4 6理，共有?C4＋C3·?C1＋C2·?C4 6 4 6319.解析(1)四位数共有?C23C2A4＝216?个．333 3(2)上述四位数中，偶数排在一起的有?C23C2A3A2＝10833 3(3)两个偶数不相邻的四位数有?C23C2A2A2＝108?个．56∴Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋ ∴?Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋1， ? k k5解得?n＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：37T4＝C37(2?x)3＝280x2与?T5＝C4(2?x)4＝560x2.721. 6?人中有?2?人返回原单位，可分两类：2(1)2?人来自同科室：C13C1＝6?种；23 2 2 3 2 2(2)2?人来自不同科室：C2C1C1，然后?2?人分别回到科室，但不回原科室有?3?种方法，故有?3 2 2 3 2 236?种．由分类计数原理共有?6＋36＝42?种方法22.解析(1)10?件商品，除去不能参加评选的?2?件商品，剩下?8?件，从中选出?4?件进行排列，有?A48＝1?680(或8C4·?A4)(种)．8(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在?6?个位置中的两个位置上，有?A26种方法，再从剩下的8 6 8 88?件商品中选出?4?件，布置在剩下的?4?个位置上，有?A4种方法，共有?A2·?A4＝50?400(或?C4·?8 6 8 8。

高二数学上学期第二次月考试卷(空间向量与立体几何部分)新课标人教A版选修2

高二数学（理）第二次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（）A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180° 2．抛物线y =ax 2 的准线方程是1=y ，则a 的值为（）A ．41 B ．－41C ．4D ．－4 3．已知直线l 的方向向量a 与平面α的法向量u 分别是a = (1 , 0 , -2)，u = (-1 , 0 , 2)，则直线l与平面α的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法判断 4．双曲线2x 2－3y 2 = 6的焦距是（）A. 2B. 2(3－2)C. 25D. 2(3+2)5. 已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→−AB +1()2BD BC +等于（）A ．−→−AG B ． −→−CG C ． −→−BC D ．21−→−BC6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（）A ．558 B ．545C ．338 D ．334 7．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）A ．52-B ．52C ．53D ．10108．已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（） A ．217B ． 3C ． 5D ．29二．填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9．已知F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点， P 为双曲线上一点，若P 点到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离为10．棱长为a 的正四面体 ABCD 中, =⋅+⋅BD AC BC AB11．已知M ，N 分别是空间四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的中点，则MN ，AB ，CD 三个向量是否共面？ (注:共面填“是”,不共面填“否”)12．已知向量a =(λ+1 , 0 , 2λ)，b =(6 , 2μ-1, 2)，若a ∥b ，则λ与μ的值分别是，。

新人教版选修2-2选修2—3高二数学下期中试卷

高二数学下册期中考试试卷时间：120分钟满分： 150分第Ⅰ卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A ）和考生号的对应数字方格用2B 铅笔涂黑；2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数xa y =是增函数；x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是指数函数；xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是增函数”，结论显然是错误的，原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2. 有两组平行线，一组有x 条，另一组有y 条，这两组平行线相交，可以构成（）个平行四边形.A.y x +B. xyC.)(2y x +D. xy 23. 二项式63212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中第4项的二项式系数是 A.15 B. 20 C.160- D.60 4. 在复平面内，复数iiz ++=21对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于A ．12B ．14C ．16 D ．186. 已知x x x f c o s s i n )(1-=，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则=)(2012x fA ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x --7. 已知和式1123(0)p p p pP n p n +++++> 当+∞→n 时，无限趋近于一个常数a ，则a 可用定积分表示为A ．dx x ⎰101B ．dx x p⎰1C ．dx x p ⎰10)1(D ．dx n x p⎰10)(8.高二年级某三个班级参加“深圳市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有1,2,3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（）种排法. A ．72 B ．108 C ．120 D ．144第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答卷内． 9＝ .0 10. 已知自由落体的运动方程为25)(t t s =，则t 在2到t ∆+2这一段时间内落体的平均速度为，落体在=2t 时的瞬时速度为 .11. 已知二项式52⎪⎭⎫⎝⎛-x a x 的展开式中含x 项的系数与复数i z 86+-=的模相等，则=a ．12. 与直线230x y -+=垂直的抛物线2:1C y x =+的切线方程为 . 13. 中国已进入了高油价时代，车主们想尽办法减少用油.已知某型号汽车以x h /km 速度行驶时，耗油率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+36032x h /L ，若要使每公里的耗油量最低，则应该以 h /km 的速度匀速行驶.14. 一般地，给定平面上有n 个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为n λ，已知4λ， 5λ的最小值是32sin 10π， 6λ试猜想(4)n n λ≥的最小值是 .（这就是著名的Heilbron 猜想，已经被我国的数学家攻克）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）用1到9这9个数字，组成没有重复数字的四位数．（1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？（2）这些四位数中大于4300的有多少个？解：（1）偶数的个位数只能是2、4、6、8有14A 共4种排法，其它位上有38A 种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数14A 38A ⋅＝1344个；能被5整除的数个位必须是5，故有38A ＝336个；……………………………………………6分（2）最高位上是4时，百位上只能是3到9，共有277A ⋅种；最高位大于4时，共有385A ⋅种；∴由分类加法计数原理知，这些四位数中大于4300的共有277A ⋅38+5A ⋅＝1974个．……12分 16. （本小题满分14分）已知函数()f x =（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（3）求曲线()y f x =，y x =所围成的图形的面积S .解：（1）23()f x x == ，132'()3f x x -∴=解'()0f x >得0x >，解'()0f x <得0x <，()f x ∴的单调增区间是()0,+∞，单调减区间是(),0-∞（注：也可以写成闭区间[)0,+∞或(],0-∞）………………………………………………4分（2）切点坐标是(1,1)，且2'(1)3f =()y f x ∴=在点1x =处的切线方程是()2113y x -=- 化简得2310x y -+=……………………………………………………………………………9分（3x =得1,0x =±由()f x =()y f x =，y x =所围成的图形的面积是：2201331()()S x x dx x x dx -=⎰--+⎰-552201331331125255x x x x -⎛⎫⎛⎫=--++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（或由21302()S x x dx =⎰-求得）…………………………………………………………14分 17. （本小题满分12分）小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A ，B 依次进行，只有科目A 合格后才能继续参加科目B 的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参加科目A 考试合格的概率均为21，每次参加科目B 考试合格的概率均为32，且各次考试是否合格互不影响．（1）求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率；（2）记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ（含可能的补考次数），求随机变量ξ的分布列．解：（1）设小王参加科目A 考试合格与补考合格分别为事件1A ，2A ，参加科目B 考试合格与补考合格分别为事件1B ，2B ．由已知，21)()(21==A P A P ，32)()(21==B P B P ． ……………………2分又1A ，1B 相互独立，所以(P “小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证”)()11B A P =313221)()(11=⨯==B P A P ． …………………5分故小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率为31． ……………6分（2）随机变量ξ的可能取值为2，3，4． ………………7分则12721213221)()()()()()2(21112111=⨯+⨯=+=+==A P A P B P A P A A B A P P ξ，……8分 121112112121112112(3)()()()()()()()1121121111()()()102232332333P P A A B A B B A B B P A P A P B P A P B P B P A P B P B ξ==++=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 分121312121)()()()()4(121121=⨯⨯====B P A P A P B A A P P ξ …………………11分所以随机变量ξ的分布列为：…………………………………12分18. 如图，有一正方形钢板ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC 是以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. 若正方形的边长为2m ，问如何画切割线EF ，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值.E解：（法一）以O 为原点，直线AD 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC 的方程为2(02)y ax x =≤≤∵点C 的坐标为(2,1)， ∴221a =，14a =故边缘线OC 的方程为21(02)4y x x =≤≤. (4)要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为21(,)(02)4P t t t <<，∵12y x '=，∴直线EF 的的方程可表示为211()42y t t x t -=-，即21124y tx t =-，…………7分由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -.∴2211|||(1)|144AF t t =---=-，2211|||()(1)|144BE t t t t =---=-++，…9分设梯形ABEF 的面积为()S t ，则[]1()||||||2S t AB AF BE =⋅+2211(1)(1)44t t t =-+-++2122t t =-++ 215(1)22t =--+. ……………………………………………………………12分∴当1t =时，()S t 取最大值，其最大值为2.5.此时||0.75,|| 1.75AF BE ==.………13分答：当0.75m, 1.75m AF BE ==时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为22.5m . ………………………………………………………………………14分。

人教版数学高二A数学选修2-3测试卷(五)

高中同步测试卷(五)单元检测离散型随机变量及其分布列 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )A ．小球滚出的最大距离B ．倒出小球所需的时间C ．倒出的三个小球的质量之和D ．倒出的三个小球的颜色的种数2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次未击中目标D ．第4次击中目标3．设离散型随机变量ξ的分布列为A ．P (ξ＝1.5)＝0B ．P (ξ≥－1)＝1C ．P (ξ≤3)＝1D ．P (ξ<0)＝04. 袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X ，则表示事件“放回5个红球”的是( )A ．X ＝4B ．X ＝5C ．X ＝6D ．X ≤55．设随机变量X 等可能取值为1，2，3，…，n ，如果P (X ＜4)＝0.3，那么( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝9 D ．n ＝106．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )A ．0 B.12 C.13 D.237．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 为( )A ．1B ．1±22 C ．1＋22 D ．1－228．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c A.16 B.13 C.12 D.239．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝( ) A.17 B.27 C.37 D.4710．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：F (x )＝P (X ≤x )，则当x ) A.13 B.16 C.12 D.5611．若P (X ≤x 2)＝1－β，P (X ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤X ≤x 2)等于( ) A ．(1－α)(1－β) B ．1－(α＋β) C ．1－α(1－β) D ．1－β(1－α)12．设随机变量X 的概率分布列为P (X ＝k )＝ak ，k ＝1，2，3，…，n ，则常数a 等于( ) A.110 B.1n C.1n 2 D.2n （n ＋1）13．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元，设一年内E 发生的概率为p ，公司要求投保人交x 元，则公司收益X 的分布列是________．15．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．16．随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝ck （1＋k ），k ＝1，2，3，其中c 为常数，则P (ξ≥2)等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．18．(本小题满分12分)某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．设某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求随机变量ξ的取值集合；(2){ξ＝1}表示的事件是什么？可能出现多少种结果？19.(本小题满分12分)某种福利彩票每期的开奖方式是从1，2，…，20的基本号码中由电脑随机选出4个不同的幸运号码(不计顺序)，凡购买彩票者，可自由选择1个，2个，3个或4个不同的基本号码组合成一注彩票，若彩票上所选的基本号码都为幸运号码就中奖．根据所选基本号码(幸运号码)的个数，中奖等级分为(2)设随机变量X表示一注彩票的获奖等级，X取值0，1，2，3，4(0表示未获奖)，求随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．21.(本小题满分12分)口袋中有n (n ∈N *)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X .若P (X ＝2)＝730，求：(1)n 的值； (2)X 的分布列．22．(本小题满分12分)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n 位校友(n >8且n ∈N *)，其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“最佳组合”．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于12，求n 的最大值；(2)当n ＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X ，求X 的分布列．参考答案与解析1．[导学号：21280030] 【解析】选D.小球颜色的种数是一个离散型随机变量． 2．【解析】选C.射击次数ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．3．【解析】选D.选项B 、C 中变量ξ可取到所有值，所以B 、C 是正确的；由于ξ不能取1.5，故选项A 也是正确的；对于D ，P (ξ<0)＝P (ξ＝－1)＝110，故选项D 是错误的，故选D.4．[导学号：21280031] 【解析】选C.由条件知事件“放回5个红球”对应的X 为6. 5．【解析】选D.P (X <4)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1n ＋1n ＋1n ＝3n ＝0.3，所以n ＝10.6．【解析】选C.由题意知X 服从两点分布，且P (X ＝0)＋2P (X ＝0)＝1，得P (X ＝0)＝13.7．[导学号：21280032] 【解析】选D.由分布列性质知12＋1－2q ＋q 2＝1，解得q ＝1±22，又1－2q ≥0，所以q ≤12，所以q ＝1－22，故选D.8．【解析】选D.因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，所以b ＝13，所以P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.9．【解析】选D.设二级品有k 个，所以一级品有2k 个，三级品有k 2个，总数为72k 个．所以分布列为P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝P (ξ＝1)＝47.10．[导学号：21280033] 【解析】选D.因为a ＋13＋16＝1，所以a ＝12.因为x ∈[1，2)，所以F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.11．【解析】选B.由分布列性质可有：P (x 1≤X ≤x 2)＝P (X ≤x 2)＋P (X ≥x 1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．12．【解析】选D.因为a ＋2a ＋3a ＋…＋na ＝1，所以a ＝2n （n ＋1）.13．[导学号：21280034] 【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．【答案】300分，100分，－100分，－300分 14．【解析】P (X ＝x －a )＝p ，P (X ＝x )＝1－p ，所以X 的分布列如下表：【答案】15.【解析】N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 34C 36＋C 12C 24C 36＝45.【答案】4516．【解析】ξ的分布列为由分布列的性质可知c 2＋c 6＋c 12＝1，所以c ＝43，所以P (ξ≥2)＝1－P (ξ＝1)＝1－12×43＝1－23＝13.【答案】1317．[导学号：21280035] 【解】(1)(2)由题意可得η所以η对应的值分别是：6，11，16，21.故η的可能取值为{6，11，16，21}，显然η为离散型随机变量． 18．【解】(1)由题意得ξ的取值集合是{0，1，2，3}． (2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×A 33＝180种结果．1道科技题，2道文史题有C 13·C 25·A 33＝180种结果． 1道科技题，2道体育题有C 13·C 22·A 33＝18种结果．由分类加法计数原理知可能出现的结果为180＋180＋18＝378种． 19．【解】(1)设A 表示事件“获得三等奖或四等奖”，则P (A )＝C 14C 120＋C 24C 220＝15＋395＝2295.(2)因为X 取值0，1，2，3，4.所以P (X ＝4)＝C 14C 120＝15，P (X ＝3)＝C 24C 220＝395，P (X ＝2)＝C 34C 320＝1285，P (X ＝1)＝C 44C 420＝14 845，P (X ＝0)＝1－[P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)]＝1317.所以随机变量X 的分布列为20.[P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950；P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225； P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550＝310； P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 22C 25＝125.ξ的分布列为(2)所求的概率为P (ξ≥2)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝310＋125＝1750. 21．【解】(1)由题意知P (X ＝2)＝A 13·A 1nA 2n ＋3＝3n （n ＋3）（n ＋2）＝730，即7n 2－55n ＋42＝0，即(7n －6)(n －7)＝0. 因为n ∈N *，所以n ＝7.(2)由题意知，X 的可能取值为1，2，3，4，又P (X ＝1)＝A 17A 110＝710，P (X ＝2)＝730，P (X ＝3)＝A 23A 17A 310＝7120，P (X ＝4)＝1－710－730－7120＝1120，所以，X 的分布列为：22.[导学号：21280037] 【解】(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为C 1n －6C 16C 2n＝12（n －6）n （n －1），则12（n －6）n （n －1）≥12，化简得n 2－25n ＋144≤0，解得9≤n ≤16，故n 的最大值为16.(2)由题意得，X 的可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 26C 212＝522，P (X ＝1)＝C 16C 16C 212＝611，P (X ＝2)＝C 26C 212＝522，X 的分布列为。

人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题(原卷版)

高二数学理科选修2-3第二章、第三章综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（） A. 1y x =+$B. $2y x =+C. $21y x =+D. ˆ1yx =- 2.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( ) A. 90%B. 97.5%C. 95%D. 99.9%3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A. 列联表中c 的值为30，b 的值为35B. 列联表中c值为15，b 的值为50C. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”4.有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A . 132x y -=⨯B. 2log y x =C. 3y x =D. 2y x =5. .盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A.15B.25C.13D.236.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A.91216B.31216C.25216D.52167.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A. 0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97288.已知随机变量X 的分布,则()E X = （）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39.随机变量()~,Y B n p ，且()()3.6, 2.16E Y D Y ==，则此二项分布是（） A (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A. 甲学科总体的方差最小B. 丙学科总体的均值最小C. 乙学科总体的方差及均值都居中D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同 11.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．） A. 4.56% B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%12.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()0,1N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A. 2386B. 2718C. 3413D. 4772二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.关于x 与y ，有如下数据有如下的两个模型：(1)ˆ 6.517.5yx =+；(2)ˆ717y x =+.通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则21R ________22R ，1Q ______2Q （用大于，小于号填空，,R Q是相关指数和残差平方和）x2 4 5 6 8 y304060507014.已知随机变量X 服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率_________.16.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布；（2）求随机变量ξ的数学期望和方差.18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．19.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆy＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？。

数学：《综合测试题》(新人教A版选修2-3)

高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（1）一、选择题1．已知{}{}{}123013412a b R ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有（）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（）Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（）Ａ．1y x=+Ｂ．2y x=+Ｃ．21y x=+Ｄ．1y x=-答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：0 1 2 30 .1.2.2.3.1.1则当()0.8P xη<=时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95Bξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P kξ=取得最大值的k值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数值作答）．答案：1363三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种．18．求25(1)(1)x x +-的展开式中3x 的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +的通项公式为12rr r T C x +=·， 5(1)x -的通项公式为15(1)k k k k T C x +=-·，其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=，则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，．故3x 的系数为112352555C C C C -+-=·．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效的概率为： 10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈．即新药有效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是123B B B ，，，现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为ξη，． (1)求ξη，的概率分布列； (2)求E ξ，E η．解：（1）ξη，的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=，所以8(0)(3)75P P ηξ====； 28(1)(2)75P P ηξ====； 2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)P P ηξ====．ξ的分布列为3218752875325η的分布列为1238752875325（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了个企业作样本，有如下资料：产量（千件）x 生产费用（千元）y79 162 88 185 100 165 120 190 140185完成下列要求：（1）计算x 与y 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为y bx a =+，求系数a ，b ．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r ． (1)制表ii y 2i x 2i y i i x y1 40 150 1600 22500 60002 42 140 1764 19600 5880 3481602304256007680产量（千件）x 生产费用（千元）y40 150 42 140 48 160 55 170 651504 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 97506 79 162 6241 26244 127987 88 185774434225 16280 8 100165 10000 27225 16500 9 120190 14400 36100 22800 10140185 1960034225 25900 合计 777 1657 7090327711913293877777.710x ==，1657165.710y == 270903ix =∑，2277119i y =∑，132938iix y=∑220.808(709031077.7)(2771910165.7)r =≈-⨯-⨯．即x 与Y 的相关关系0.808r ≈．（2）因为0.75r >．所以x 与Y 之间具有很强的线性相关关系．（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b -⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a =-⨯=．高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（2）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()C A · Ｄ．22252()C A ·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（）Ａ．126个Ｂ．120个Ｃ．90个Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-答案：Ｄ5．200620052008+被2006除，所得余数是（）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（）题目得分的期望值更大一些（）Ａ．A 类Ｂ．B 类Ｃ．C 类Ｄ．都一样答案：Ｂ9．已知ξ的分布列如下：4并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（）Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90%答案：Ｄ二、填空题13．912xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）．答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）．答案：119 19015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A种方法；（2）2张2一起出，3张A一起出，有25A种方法；（3）2张2一起出，3张A分开出，有45A种方法；（4）2张2一起出，3张A分两次出，有2335C A种方法；（5）2张2分开出，3张A一起出，有35A种方法；（6）2张2分开出，3张A分两次出，有2435C A种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A+++++=种．18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．解：按(1)n x +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)n x +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nnn n n x C C x C x C x +=++++，132120242213212222222222(1)()()n nn nn nnnnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得00122422222()()()()n nn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++2122n n -=+， 2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223n nnnn S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =，故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=．（2）30a-30100-31365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，得580a ≤元．所以a 最多可设为580元．20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数死亡数合计未用新药 101 38 139用新药 129 20 149合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xy P =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mxA x x x m =--+，其中x ∈R ，m 为正整数，且01x A =，这是排列数m n A (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．（1）求315A -的值；（2）排列数的两个性质：①11m m n n A nA --=，②11m m mn n n A mA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到m x A (x ∈R ，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数3x A 的单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A -=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1x A x ==，右边01x xA x -==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++1(1)(1)(2)[(1)1]mx x x x x x m A +=+--+-+==右边，因此②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362xA x x '=-+．令23620x x -+>，解得x <x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数，当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620x x -+≤x ，因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3x A 的增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步课时训练高二下学期数学人教A版选修2-3

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理——高二数学人教A版2-3同步课时训练1.为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是( )A.210B.360C.420D.7202.绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法( )A.228B.132C.180D.963.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为( )A.27B.24C.18D.164.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有( )A.7种B.9种C.14种D.70种5.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )A.30B.14C.33D.906.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )A.12B.13C.14D.157.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )A.8B.9C.12D.248.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为( )A.24B.18C.16D.109.某学校为了迎接市春季运动会，从由5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为( )A.85B.86C.91D.9010.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.72011.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为_________.12.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种13.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________.14.某车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人里选派4名针工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？15.甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军,且每门学科只有1名冠军产生,则不同的冠军获得情况有多少种？答案以及解析1.答案：A解析：求不同的选法种数可以有两类办法，选出的4人中有2名领导，有2256C C 种方法；有3名领导，有3156C C 种方法，由分类加法计数原理得：22315656C C C C 1015106210+=⨯+⨯=，所以不同的选法种数是210，A 正确. 故选：A. 2.答案：B解析：4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有2343C A 36⋅=种，②若4人中含有甲，则在剩余的4人中抽取3人，共有34C 4=种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有112322C C A 12⋅⋅=种，若甲单独一人去一个省份，则共有()212322C C A 12+=种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有()4121296⨯+=种综上共有3696132+=种. 故选：B. 3.答案：D解析：由题意，甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗，即甲不可预约C 医院，则甲可预约A ，B 两家医院，①若甲预约A 医院，乙预约A 医院，则丙可预约B ，C 医院，共2种情况； ②若甲预约A 医院，乙预约B 或C 医院，则丙可预约A ，B ，C 医院，共236⨯=种情况；③若甲预约B 医院，乙预约A 或C 医院，则丙可预约A ，B ，C 医院，共236⨯=种情况；④若甲预约B 医院，乙预约医院，则丙可预约A ，C 医院，共2种情况，所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为266216+++=种. 故选：D. 4.答案：C 解析：分为三类：从国画中选，有2种不同的选法；从油画中选，有5种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有52714++=（种）不同的选法；故选：C. 5.答案：D解析：因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有65390⨯⨯=种故选：D. 6.答案：C解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有224⨯=种安排方法；第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.故此时共有428⨯=种安排方法；第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.故此时共有236⨯=种选法.综上，不同的安排方法种数为8614+=. 故选：C. 7.答案：B解析：设四个班分别是A 、B 、C 、D ，对应的数学老师分别是a 、b 、c 、d. 让a 老师先选，可从B 、C 、D 班中选一个，有3种选法，不妨假设a 老师选的是B ，则b 老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.由分步乘法计数原理，知共有33119⨯⨯⨯=种不同的安排方法. 故选：B. 8.答案：D解析：小李可选的旅游路线分两种情况：①最后去甲景区旅游，则可选的路线有33A 种；②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有1222C A ⨯种.所以小李可选的旅游路线数为312322A C A 10+⨯=.9.答案：B解析：方法一（直接法）由题意,可分三类考虑:第一类，男生甲入选,女生乙不入选的选法种数为1221334343C C C C C 31++=；第二类,男生甲不入选，女生乙入选的选法种数为1221343434C C C C C 34++=；第三类，男生甲入选，女生乙入选的选法种数为27C 21=.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为31342186++=.方法二（间接法）从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法种数为444954C C C 120--=；男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的选法种数为4474C C 34-=.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为1203486-=.10.答案：C解析：先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有22A 种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有33A 种不同的排法，再排2本语文书，有22A 种不同的排法，最后排2本英语书，有22A 种不同的排法.根据分步乘法计数原理，得共有23222322A A A A 48=种不同的排法.故选C. 11.答案：180解析：按A ，B ，C ，D 顺序着色， A 区块有5种着色方案， B 区块有4种着色方案， C 区块有3种着色方案， D 区块有3种着色方案，故不同的着色方法种数为5433180⨯⨯⨯=，故答案为：180. 12.答案：6解析：由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有326⨯=种. 故答案为：6. 13.答案：12 解析：由题意可得,①甲部门要2个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有326⨯= (种).②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有326⨯= (种).由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有6612+= (种). 14.答案：设既能当车工又能当钳工的2名工人为A ,B .A ,B 都不在内的选派方法有4454C C 5=（种）； A ,B 都在内且当钳工的选派方法有224254C C C 10=（种）； A ,B 都在内且当车工的选派方法有242254C C C 30=（种）；A ,B 都在内，且一人当钳工，另一人当车工的选派方法有233254AC C 80=（种）； A ,B 有一人在内且当钳工的选派方法有l 34254C C C 20=（种）； A ,B 有一人在内且当车工的选派方法有143254C C C 40=（种）.所以不同的选派方法共有51030802040185+++++=（种）.15.答案：可先举例说出其中的一种情况,如数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军分别是甲、甲、丙,可见研究的对象是“3门学科”,只有3门学科各产生1名冠军,才完成了这件事,而4名同学不一定每人都能获得冠军,故完成这件事分三步. 第1步,产生第1个学科冠军,它一定被其中1名同学获得,有4种不同的获得情况；第2步,产生第2个学科冠军,因为夺得第1个学科冠军的同学还可以去争夺第2个学科的冠军,所以第2个学科冠军也是由4名同学去争夺,有4种不同的获得情况；第3步,同理,产生第3个学科冠军,也有4种不同的获得情况. 由分步乘法计数原理知,共有3444464⨯⨯==种不同的冠军获得情况.。

高中数学第2章随机变量及其分布阶段性测试题二新人教A版高二选修2-3数学试题

第二章随机变量及其分布(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1的值为( )A ．0B ．215C ．115D ．1解析：由分布列的性质得15＋23＋p 1＝1，得p 1＝215.答案：B2．某校举行安全知识测试，约有2 000人参加，其测试成绩ξ～N (80，σ2)(σ>0，试卷满分100分)，统计结果显示P (ξ≤65)＝0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为( )A ．200B ．300C ．400D ．600解析：由正态分布密度曲线的对称性，可得P (ξ≥95)＝P (ξ≤65)＝0.3，所以测试成绩达到优秀的学生人数约为0.3×2 000＝600，故选D.答案：D3．某射手射击所得的环数X 的分布列如下，如果命中8( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：P ＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝0.3＋0.25＋0.05＝0.6. 答案：D4．已知随机变量X 的分布列如下：X 1 2 3P0.20.5m若随机变量η＝3X －1，则E (η)为( ) A ．4.2 B ．18.9C ．5.3D ．随m 变化而变化解析：因为0.2＋0.5＋m ＝1，所以m ＝0.3，所以E (X )＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.又η＝3X －1，所以E (η)＝3E (X )－1＝3×2.1－1＝5.3.答案：C5．设整数m 是从不等式x 2－2x －8≤0的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m ，则ξ的数学期望E (ξ)＝( )A ．1B ．5C.147D.167解析：由x 2－2x －8≤0得，－2≤x ≤4，∴S ＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，∴ξ的分布列为ξ －2 －1 0 1 2 3 4 P17171717171717∴E (ξ)＝－27－17＋0＋17＋27＋37＋47＝1，故选A.答案：A6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用M 表示事件“点P 恰好取自曲线y ＝x 2与直线y ＝1及y 轴所围成的曲边梯形内”，N 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则P (N |M )等于( )A.14B.15 C.16D.17解析：曲线y ＝x 2与直线y ＝1及y 轴所围成的曲边梯形的面积S M ＝⎠⎛01(1－x 2)d x ＝⎝⎛⎪⎪⎪x －⎭⎪⎫13x 310＝1－13＝23，直线y ＝x 与曲线y ＝x 2围成的阴影部分的面积S N ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 310＝12－13＝16， ∴P (M )＝S MS 正方形OABC ＝23，P (MN )＝S N S 正方形OABC ＝16，∴P (N |M )＝P (MN )P (M )＝1623＝14，故选A.答案：A7．已知随机变量X ～N (μ，σ2)，且P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954 5，P (μ－σ<X <μ＋σ)＝0.682 7，若μ＝4，σ＝1，则P (5<X <6)＝( )A ．0.135 9B ．0.135 8C ．0.271 8D ．0.271 6解析：P (5<X <6)＝12[P (2<X <6)－P (3<X <5)]＝12(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9.答案：A8．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则E (η)和D (η)的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6解析：由已知得E (ξ)＝6，D(ξ)＝2.4，所以E (η)＝8－E (ξ)＝2，D (η)＝(－1)2D (ξ)＝2.4.答案：B9．口袋中有n 个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，若取到红球，则继续取球，且取出的红球不放回；若取到白球，则停止取球．记取球的次数为X ，若P (X ＝2)＝730，则下列结论错误的是( )A ．n ＝7B ．P (X ＝3)＝7120C ．E (X )＝118D ．D (X )＝12解析：由P (X ＝2)＝730，得C 13C 1n C 1n ＋3C 1n ＋2＝730，即3n (n ＋3)(n ＋2)＝730，整理得90n ＝7(n ＋2)(n＋3)，解得n ＝7⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＝67舍去.X 的所有可能取值为1,2,3,4，P (X ＝1)＝C 17C 110＝710，P (X ＝3)＝C 13C 12C 17C 110C 19C 18＝7120，P (X ＝4)＝C 13C 12C 11C 17C 110C 19C 18C 17＝1120，所以E (X )＝1×710＋2×730＋3×7120＋4×1120＝118，D (X )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－1182×710＋⎝⎛⎭⎪⎫2－1182×730＋⎝⎛⎭⎪⎫3－1182×7120＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1182×1120＝77192.答案：D10．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，其正态分布密度曲线为函数ƒ(x )的图象，且⎠⎛02ƒ(x )d x ＝13，则P (x >4)＝( )A.16B.14 C.13D.12解析：∵X ～N (2，σ2)，∴ƒ(x )的图象关于x ＝2对称，由⎠⎛02ƒ(x )d x ＝13得P (0<X ≤2)＝13，P (X >4)＝12－P (0<X ≤2)＝12－13＝16，故选A. 答案：A11．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )A ．C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126B ．A 24⎝ ⎛⎭⎪⎫126C ．C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫126D ．C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫126解析：先排3次未命中结果只有一种，产生四个空位，选两个空位插入2次连续命中和1次命中，所以3次命中且恰有2次连续命中的概率为A 24⎝ ⎛⎭⎪⎫126，故选B.答案：B12．(2019·某某浙南名校联盟期末)已知随机变量X 的分布列如下表：其中a ，b ，c >0.若X 的方差D (X )≤3对所有a ∈(0，1－b )都成立，则( )A ．0<b ≤13B ．0<b ≤23C.13≤b <1D.23≤b <1 解析：由X 的分布列可得X 的期望为E (X )＝－a ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1，所以X 的方差D (X )＝(－1＋a －c )2a ＋(a －c )2b ＋(1＋a －c )2c＝(a －c )2(a ＋b ＋c )－2(a －c )2＋a ＋c ＝－(a －c )2＋a ＋c＝－(2a －1＋b )2＋1－b ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－b 22＋1－b ，因为a ∈(0,1－b )，所以当且仅当a ＝1－b2时，D (X )取最大值1－b .又D (X )≤13对所有a ∈(0,1－b )都成立，所以只需1－b ≤13，解得b ≥23，所以23≤b <1.故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．(2019·某某一中高二期末)已知有一匀速转动的圆盘，其中心有一个固定的小目标M ，甲、乙两人站在距离圆盘边缘2 m 处的地方向圆盘中心抛掷小圆环，他们抛掷的小圆环能套上小目标M 的概率分别为14与15，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标M 被套上的概率为________．解析：小目标M 被套上包括甲抛掷的小圆环套上、乙抛掷的小圆环没有套上；乙抛掷的小圆环套上、甲抛掷的小圆环没有套上；甲、乙抛掷的小圆环都套上，所以小目标M 被套上的概率P ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×15＋14×15＝25.答案：2514．若A ＝{1,2,3，－1，－2}，且a∈A，b∈A，c∈A，则a ，b ，c 这三数中恰有两个正数一个负数的概率为________．解析：P ＝C 23×32×253＝54125. 答案：5412515．若A ，B ，C 相互独立，且P (AB )＝16，P (B C )＝18，P (AB C )＝18，则P (A )＝________，P (B )＝________，P (C )＝________.解析：设P (A )＝x ，P (B )＝y ，P (C )＝z ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝16，(1－y )z ＝18，xy (1－z )＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝14，y ＝12，x ＝13.答案：13121416．有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分，已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为13.假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P (ξ＝9)＝________，E (η)＝________(用数字作答)．解析：P (ξ＝9)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝29.依题意，ξ的可能取值为7,8,9,10，η＝4ξ.P (ξ＝7)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫1－133＝827， P (ξ＝8)＝C 13×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－132＝49，P (ξ＝9)＝29， P (ξ＝10)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，∴E (ξ)＝7×827＋8×49＋9×29＋10×127＝8，E (η)＝E (4ξ)＝4E (ξ)＝32.答案：2932三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝15(k ＝1,2,3,4,5)．求：(1)E (ξ＋2)2；(2)D (2ξ－1)．解：(1)∵E (ξ)＝1×15＋2×15＋3×15＋4×15＋5×15＝3，E (ξ2)＝1×15＋22×15＋32×15＋42×15＋52×15＝11，E (ξ＋2)2＝E (ξ2＋4ξ＋4)＝E (ξ2)＋4E (ξ)＋4＝11＋12＋4＝27.(2)D (ξ)＝(1－3)2×15＋(2－3)2×15＋(3－3)2×15＋(4－3)2×15＋(5－3)2×15＝2，D (2ξ－1)＝22×D (ξ)＝8.18．(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和样本方差s 2；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 分布服从N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.①利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E (X )．附：150≈12.2，若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.682 7，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 5.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2分别为x ＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z ～N (200,150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.682 6.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 7，依题意知X ～B (100,0.682 7)，所以E (X )＝100×0.682 7＝68.27.19．(12分)(2019·某某省部分重点中学高三起点考试)为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x )、推理能力(指标y )、建模能力(指标z )的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w ＝x ＋y ＋z 的值评定学生的数学核心素养，若w ≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w ≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w ≤4，则数学核心素养为三级．为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：的概率；(2)从这10名学生中任取3人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．解：(1)9A 4，A 7，A 10；数学核心素养为一级的学生是A 1，A 2，A 3，A 5，A 6，A 8.记“所取的2人的建模能力指标相同”为事件A ，记“所取的2人的综合指标值相同”为事件B ，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 23＋C 22C 24＋C 25＝416＝14.(2)由题意可知，数学核心素养为一级的学生为A 1，A 2，A 3，A 5，A 6，A 8，非一级的学生为余下的4人， ∴X 的可能值为0,1,2,3， P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16，∴随机变量X 的分布列为∴E (X )＝0×130＋1×310＋2×2＋3×6＝5.20．(12分)(2019·某某市高三联考)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：购买基金：(1)当p ＝14时，求q 的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值X 围；(3)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p ＝12，q ＝16，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由．解：(1)∵“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，∴p ＋13＋q ＝1.又p ＝14，∴q ＝512.(2)记事件A 为“甲投资股市且获利”，事件B 为“乙购买基金且获利”，事件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C ＝A B ∪A B ∪AB ，且A ，B 独立．由题意可知，P (A )＝12，P (B )＝p ，∴P (C )＝P (A B )＋P (A B )＋P (AB ) ＝12(1－p )＋12p ＋12p ＝12＋12p . ∵P (C )＝12＋12p >45，∴p >35.又p ＋13＋q ＝1，q ≥0，∴p ≤23.∴p 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤35，23. (3)假设丙选择“投资股市”的方案进行投资，记X 为丙投资股市的获利金额(单位：万元)，∴随机变量X 的分布列为则E (X )＝4×12＋0×18＋(－2)×8＝4.假设丙选择“购买基金”的方案进行投资，记Y 为丙购买基金的获利金额(单位：万元)， ∴随机变量Y 的分布列为则E (Y )＝2×12＋0×13＋(－1)×6＝6.∵E (X )>E (Y )，∴丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．21．(12分)(2019·某某省五校协作体测试)食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为17，第二轮检测不合格的概率为18，第三轮检测合格的概率为89，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列和数学期望．解：(1)记A i (i ＝1,2,3)分别为事件“第一、二、三轮检测合格”，A 为事件“每箱这种蔬菜不能在该超市销售”．由题设知P (A 1)＝1－17＝67，P (A 2)＝1－18＝78， P (A 3)＝89，所以P (A )＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－67×78×89＝13.(2)设这4箱蔬菜的总收益为随机变量X ，则X 的所有可能取值为1 600,1 000,400，－200，－800，且P (X ＝1 600)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫234×⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1681，P (X ＝1 000)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝3281， P (X ＝400)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝2481， P (X ＝－200)＝C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫231×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝881， P (X ＝－800)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181. 故X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝1 600×81＋1 000×81＋400×81－200×81－800×181＝800.22．(12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．解：(1)设顾客所获的奖励额为X . ①依题意，得P (X ＝60)＝C 11C 13C 24＝12，即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.②依题意，得X 的所有可能取值为20,60. P (X ＝60)＝12，P (X ＝20)＝C 23C 24＝12，即X 的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为E (X )＝20×2＋60×12＝40(元)．(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案 1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X 1，则X 1的分布列为X 1的期望为E (X 1)＝20×16＋60×3＋100×6＝60，X 1的方差为D (X 1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝1 6003. 对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X 2，则X 2的分布列为X 2的期望为E (X 2)＝40×16＋60×3＋80×6＝60，X 2的方差为D (X 2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003. 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.。

人教A版数学理科选修2-3综合测试题及答案

2012级高二数学选修2-3测试题数学(理)分值:150分时量:120分钟日期:2014-2-28一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.从集合{0,1,2}M =到集合{1,2,3,4}N =的不同映射的个数是( ) A. 81个 B. 64个 C. 24个 D. 12个2.设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ,若(1)P X p >=,则(10)P X -<<=( ) A.12p + B. 12p - C. 12p - D. 1p -3.在一次独立性检验中,得出列联表如右,且最后发现两个分类变量A 和B 没有任何关系,则A 的可能值是( )A. 200B. 720C. 100D. 180 4.已知0122729n n n n n C C C +++= ,则135n n n C C C ++的值等于( )A. 64B. 32C. 63D.315.某次文艺汇演,要将,,,,,A B C D E F 这六个不同节目编排成节目单,如右表.如果,A B 两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有.( ) A. 192种 B. 144种 C. 96种 D. 72种6.2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是( )A. －3B.－2C. 2D. 37.若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴关系集合,集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) A. 15 B. 16 C. 28 D. 258.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地学者来绍兴旅游,买了两串臭豆腐, 每串3颗(如图),规定:每串臭豆腐只能从左至右一块一块地吃, 且两串可以自由交替吃.请问:该学者将这两串臭豆腐吃完,不同的吃法有( )A. 6种B. 12种C. 20种D. 40种构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上. 9.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元; 节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前4年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X 服从如右表所示的分布:若进这种鲜花500束,则利润的均值为元.10.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X ,则(6)P X ≤= .11.若9290129(15)x a a x a x a x -=++++ ,那么0129||||||||a a a a ++++= . 12.某部件由三个元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .13.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率为 .14.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 .15.如图,“构建和谐社会,创美好未来”,从上往下读(不能跳读), 共有不同的读法种数是 .三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(Ⅰ)不放回抽样时,求抽到的产品中恰有1件次品的概率;(Ⅱ)放回抽样时,抽到次品数η的分布列.17.(本小题满分12分)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数.(Ⅰ)求这3个数中恰有1个偶数的概率;(Ⅱ)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望()E X.18.(本小题满分12分)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(Ⅰ)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(Ⅱ)从2号箱取出红球的概率是多少?19.(本小题满分13分)某射手每次射击击中目标的概率是23,且各次射击的结果互不影响.(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(Ⅱ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.20.(本小题满分13分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”．(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,在犯错误概率不超过0.1的前提下,据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关? 下面的临界值表仅供参考:(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 其中n a b c d =+++)(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ,若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望E(X )和方差D(X ).21.(本小题满分13分)已知22)n x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992,求在21(2)n x x-的展开式中. (Ⅰ)二项式系数最大的项; (Ⅱ)系数的绝对值最大的项.参考答案一、选择题 B B B B; B D A C 二、填空题 9. 706 .10.1335.11. 69 .12.38.13. 512.14. 34.15. 35. 16. 252 .三、解答题16.【解】(Ⅰ)由题知连续抽取三次的所有可能结果有310A 种;记事件A “抽到的产品中恰有1件次品”,则由古典概型知1232833107()15C C A P A A ==………6分 (Ⅱ)由题知(3,)B p η ,其中15p =. 所以3464(0)()5125P η===,1231448(1)()()55125P C η===, 2231412(2)()55125P C η===, 311(3)()5125P η===,故η的分布列为 17.【解】(Ⅰ)记事件A “3个数中恰有1个偶数”,则由古典概型知12453910()21C C P A C ==.………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)由题知X 的取值为0,1,2;则373399526651(0),(1),122C P X P X C C ⨯+⨯====== 3971(2)12P X C ===,所以X 的分布列如右. 也所以5112()012122123E X =⨯+⨯+⨯=………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)记事件A “从1号箱中取出的是红球”,事件B “从2号箱取出的是红球”. 则由分步乘法办事原理知()4936n A =⨯=,()4416n AB =⨯=,故()164(|)()369n AB P B A n A ===……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题知试验的全部结果有()6954n Ω=⨯=,又()443222n B =⨯+⨯=,所以由古典概型知2211()5427P B ==……………………………………………………12分 (二法)由题知()()()()()P B P B A P B A P BA P BA =+=+所以()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅,又4421(|),(),()9633P B A P A P A ====,且231(|)293P B A ⨯==⨯, 所以421111()(|)()(|)()933327P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=19.【解】(Ⅰ)由题知这名射手射击5次,相当于5次独立重复试验,设第i 射击击中目标为i A (i =1,2,3,4,5),且2()3i P A =,则事件A “3次连续击中目标,另外2次未击中”发生概率为 12345123451234()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++=322183()()3381⨯⨯=即求. (Ⅱ)由题知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.由(Ⅰ)可知,312311(0)()()327P P A A A ξ====, 2123123123122(1)()()()3()339P P A A A P A A A P A A A ξ==++=⨯⨯= 1232124(2)()33327P P A A A ξ===⨯⨯= 2123123218(3)()()()23327P P A A A P A A A ξ==+=⨯⨯= 312328(6)()()327P P A A A ξ==== 所以ξ的分布列是(如右表) 20.【解】(Ⅰ)由所给的频率分布直方图知,“体育迷”人数为100(100.2100.005)25⨯⨯+⨯=,“非体育迷”人数为75,则据题意完成2×2列联表如右:将2×2列联表的数据代入公式计算: 22100(30104515)1003.0302.7064555752533K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“体育迷” 与性别有关.(Ⅱ)由频率分布直方图知,抽到“体育迷”的概率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题知1(3,)X B , 故3313()()(),0,1,2,344k k k P X k C k -===,故其分布列为:也所以39(),()(1)416E X np D X np p ===-=. 21.【解】(Ⅰ)由题意得222992n n -=,令20n t =>,则29920t t --=,即(32)(31)0t t -+=,所以32t =,即232n =,解得5n =.………………………………………………………3分也所以21011(2)(2)n x x x x-=-的展开式二项式系数最大的项为5556101(2)()8064T C x x=-=-.……………………………………………………………6分(Ⅱ)由题知101101(2)(),0,1,,10r rr r T C x r x -+=-= ,所以其系数的绝对值为10102,0,1,,10rr C r -= .不妨设第1r +项的系数的绝对值最大,则101111010101910102222r r r r r r r rC C C C ----+-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,其中19r ≤≤,且*r N ∈,化简得112,2(1)10r r r r-≥⎧⎨+≥-⎩,得81133r ≤≤,即3r =,………………………………………11分故系数的绝对值最大的是第4项,即4415360T x =-.…………………………………13分。

人教A版数学高二选修2-3第二章《排列组合、二项式定理、概率》数学周练7

（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
高二理科小班数学周练（7）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
D
D
D
B
B
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12.-513．24014.126015．
新建二中2010-2011学年度下学期高二理科小班数学周练（7）
命题：习海辉考试内容：排列组合、二项式定理、概率
审题：高二数共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）
A． B． C． D．
7.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为( )
A． B． C． D．
8.有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）
19.解：（1）
（2）
（分布列略）
A. 12种B.18种C.36种D.54种
2.若n为奇数，7n+ 被9除所得的余数是（）
A.0B.2C.7D.8
3.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）

高二数学人教A版选修2-3习题第2章随机变量及其分布2.2.2 Word版含答案

选修2-3 第二章 2.2 2.2.2一、选择题1．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A ．29B ．118C ．13D ．23[答案] D[解析] 由P (A ∩B )＝P (B ∩A )得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A ∩B )＝19，∴P (A )＝P (B )＝13.∴P (A )＝23.2．三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( )A ．1532B ．932C ．732D ．1732[答案] A[解析] 记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝34，P (A 3)＝34.不发生故障的事件为(A 2∪A 3)∩A 1， ∴不发生故障的概率为 P ＝P [(A 2∪A 3)∩A 1] ＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝(1－14×14)×12＝1532.故选A ．3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是( )A ．512B ．12C ．712D ．34[答案] C[解析] 由题意P (A )＝12，P (B )＝16，事件A 、B 中至少有一个发生的概率P ＝1－12×56＝712.4．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A ．49B ．29C ．23D ．13[答案] A[解析] 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P (B )＝23.故P (AB )＝P (A )·P (B )＝23×23＝49.5．从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是( )A ．2个球都是白球B ．2个球都不是白球C ．2个球不都是白球D ．2个球中恰好有1个白球 [答案] C[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为P 1＝13×12＝16，∴两个球不都是白球的概率为P ＝1－P 1＝56.6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A ．12B ．512C ．14D ．16[答案] B[解析] 所求概率为23×14＋13×34＝512或P ＝1－23×34－13×14＝512.二、填空题7．已知P (A )＝0.3，P (B )＝0.5，当事件A 、B 相互独立时，P (A ∪B )＝________，P (A |B )＝________.[答案] 0.65 0.3[解析] ∵A 、B 相互独立，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A )·P (B )＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65. P (A |B )＝P (A )＝0.3.8．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_______. [答案]1124[解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A 1，则P (A 1)＝12×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－14＝14，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A 2，则P (A 2)＝13×⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－14＝18，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A 3，则P (A 3)＝14×⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝112. 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝14＋18＋112＝1124.9．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________ .[答案]516[解析] 由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.设甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516，即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.三、解答题10．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． [解析] (1)设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧P(A B)＝14，P(B C)＝112，P(AC)＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P(A)·[1－P(B)]＝14，①P(B)·[1－P(C)]＝112，②P(A)·P(C)＝29.③由①、③得P(B)＝1－98P(C)，代入②得27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0.解得P(C)＝23或119(舍去)．将P(C)＝23分别代入③、②可得P(A)＝13、P(B)＝14，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13、14、23.(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则P(D)＝1－P(D)＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56.一、选择题1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A．13B．29C．49D．827[答案] A[解析]由已知逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A 上的概率为P1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A上的概率为P2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.2．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A ．35B ．34C ．12D ．310[答案] C[解析] 解法1：5个球中含3个白球，第一次取到白球后不放回，则第二次是在含2个白球的4个球中任取一球，故取到白球的概率为12.解法2：设A ＝“第一次取到白球”，B ＝“第二次取到白球”，则 P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12.二、填空题3．某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是13，则最多1名同学遇到红灯的概率是________.[答案]1627[解析] P ＝(23)4＋C 14·(13)·(23)3＝1627. 4．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是________.[答案] ⎣⎡⎦⎤－13，13 [解析] 由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧P (ξ＝x 3)＋P (ξ＝x 1)＝2P (ξ＝x 2)P (ξ＝x 1)＋P (ξ＝x 2)＋P (ξ＝x 3)＝1， ∴P (ξ＝x 2)＝13，∵P (ξ＝x i )≥0，∴公差d 取值满足－13≤d ≤13.三、解答题5．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率． [解析] 记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5， P (A 4)＝0.2.(1)方法一：该选手被淘汰的概率：P ＝P (A 1∪A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)＋P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.方法二：P ＝1－P (A 1A 2A 3A 4)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)方法一：P ＝P (A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.方法二：P ＝1－P (A 1)－P (A 1A 2A 3A 4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．[解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P (A )＝C 26C 14＋C 36C 310＝60＋20120＝23， P (B )＝C 28C 12＋C 38C 310＝56＋56120＝1415.(2)方法1：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P ＝P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝23×115＋13×1415＋23×1415＝4445. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.方法2：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P (A B )＝P (A )·P (B )＝⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－1415＝145. 所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P ＝1－P (A B )＝1－145＝4445.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.。

高二下数学期末综合试题(理)人教A版选修2-2_2-3_4-4

高二数学期末试题∑∑=-=--∧---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑， ˆay b x ∧=-. 随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i2.10⎰（e 2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+1 3．已知ξ的分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．227724. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）2 (B) （5. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞6．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为 A．154- B ．154C ．38-D ．387.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D）348．已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.29.如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。

当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A ．0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576（10）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元 11.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 12.若曲线22=ρ上有n个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

人教新课标版(A)高二选修2-3 2.2.1条件概率同步训练题

人教新课标版（A）高二选修2-3：2.2.1条件概率同步训练题知识·能力练夯实基础，提升能力◆条件概率1. 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回. 求若已知第一只是好的，第二只也是好的概率.2. 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？方法·技巧练巧练方法，事半功倍难题巧解3. 一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作5000小时的概率分别为90％，80％，70％，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率.发散创新探究4. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，求取出两个都是白球的概率.5. 电报信号由“·”与“——”组成，设发报台传送“·”与“——”之比为3：2，由于通讯系统存在干扰，引起失真，传送“·”时，失真的概率为0.2（即发出“·”而收到“——”）；又传送“——”时，失真的概率为0.1（即发出“——”而收到“·”）. 若收报台收到信号“·”，求发报台确实发出“·”的概率.综合·拓展练综合运用，拓展知能创新设计题6. 掷两颗均匀的骰子，问（1）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？（2）至少有一颗是6点的概率又是多少？7. 在矩形区域Ω内随机取点，若已知点取自区域B内，求在此条件下点取自区域A内的概率. （如图2－2－1）【参考答案】1. 解：设=i A {第i 只是好的}（i=1，2），由题意知要求出).A |A (P 12 因为3191056)A A (P ,53106)A (P 211=⨯⨯===，所以.95)A (P )A A (P )A |A (P 12112==2. 解：设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）＝0.20，P（B ）＝0.18，P （A ∩B ）＝0.12，所以：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.67.018.012.0)B (P )AB (P )B |A (P === （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.60.020.012.0)A (P )AB (P )A |B (P ===3. 解：令B i ={取到元件为i 等品}（i=1，2，3），A={取到的元件能工作5000小时以上}，则)B (P )B |A (P )B (P )B |A (P )B (P )A (P 32211++=·)B |A (P 3＝95%·90%+4%·80% +1%·70%＝0.894.4. 解法1：用古典概型方法. 袋中有5个球，依次取出2个，包括25A 个基本事件，令A={2次都取得白球），包括2个基本事件，因此.101A 2)A (P 25==解法2：用概率乘法公式. 令A i ={第i 次取得白球）（i=1，2），则A=A 1A 2，由乘法公式，.1014152)A |A (P )A (P )A A (P )A (P 12121=⨯=⋅== 5. 解：令B 1={发送“·”}，B 2＝{发送“——”），A ＝{收到“·”}，则有P （B 1）＝0.6，P （B 2）=0.4，P （A ｜B 1）＝0.8，P （A ｜B 2）＝0.1.所求概率为P （B 1｜A ）)B |A (P )B (P )B |A (P )B (P )B |A (P )B (P 221111+= .923.01.04.08.06.08.06.0≈⨯+⨯⨯= 6. 分析：此题（1）即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解.解：（1）对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的，令A=“至少有一颗是6点”，B ＝“两颗骰子点数不同”，事件n （AB ）共有10种不同情况，事件B 有6×5＝30种不同情况，因而所求的条件概率.3136/3036/10)B (P )AB (P )B |A (P === （2）事件A 有11种不同情况，故.3611)A (P =7. 略。