辅助线理论知识总结
八年级下册数学辅助线总结
八年级下册数学辅助线总结
八年级下册数学辅助线总结如下：
1. 辅助线的作用：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决
数学问题，特别是在几何图形的证明和计算过程中起到重
要的作用。
2. 平行线的辅助线：当我们需要证明两条线段平行时，可
以通过引入一条辅助线来简化证明过程。常见的辅助线有
平行于已知线段的线段、平行于已知直线的线段或射线等。
3. 垂直线的辅助线：当我们需要证明两条线段垂直时，可
以通过引入一条辅助线来简化证明过程。常见的辅助线有
与已知线段垂直的线段、与已知直线垂直的线段或射线等。
4. 三角形的辅助线：在解决三角形相关问题时，可以通过
引入一条辅助线来简化问题。常见的辅助线有中位线、高线、角平分线、垂直平分线等。
5. 相似三角形的辅助线：当我们需要证明两个三角形相似时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。常见的辅
助线有角平分线、高线、中位线等。
6. 三角形的边长关系：在计算三角形的边长时，可以通过
引入一条辅助线来简化计算过程。常见的辅助线有中线、
角平分线等。
7. 圆的辅助线：在解决圆相关问题时，可以通过引入一条
辅助线来简化问题。常见的辅助线有半径、直径、切线等。
8. 辅助线的选择：在选择辅助线时，需要根据具体问题的
要求和条件来确定，通常需要根据问题的特点和已知条件
进行分析和判断。选择合适的辅助线可以简化问题，提高
解题效率。
总之，辅助线在数学中起到了重要的作用，可以帮助我们
更好地理解和解决各种数学问题，但在使用辅助线时需要
注意合理选择，根据问题的要求和条件进行分析和判断。
初中数学辅助线整理归纳
初中数学辅助线整理归纳
一、三角形中常见辅助线的添加
1. 与角平分线有关的
（1）可向两边作垂线。
（2）可作平行线，构造等腰三角形
（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
2. 与线段长度相关的
（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可
（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3. 与等腰等边三角形相关的
（1）考虑三线合一
（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °
二、四边形中常见辅助线的添加
特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。
1. 和平行四边形有关的辅助线作法
平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。
（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形
（2）利用两组对边平行构造平行四边形
（3）利用对角线互相平分构造平行四边形
2. 与矩形有辅助线作法
（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题
做辅助线的标准说法
做辅助线的标准说法
做辅助线的标准说法是指按照一定的规则和原则来画辅助线的过程和方法。以下是一些常见的辅助线的标准说法：
1. 直线辅助线：直线辅助线通常是在图形中的某些部分画一条直线，用来辅助其他线条的绘制或确定位置关系。
2. 平行线辅助线：平行线辅助线是为了使某些线段保持平行而画的辅助线，通常是通过在给定线段两端或上方下方画一条与之平行的线段。
3. 垂直线辅助线：垂直线辅助线是为了使某些线段保持垂直而画的辅助线，通常是通过在给定线段某一点处作一条垂直于之的线段。
4. 三角形辅助线：三角形辅助线是为了帮助解决三角形相关问题而画的辅助线，常见的有角平分线、中位线、高线等。
5. 方格辅助线：方格辅助线是通过将图形平面划分成方格，然后在方格中绘制图形的一种辅助线方法，可以帮助保持图形的比例和对称性。
在实际应用中，选择合适的辅助线标准说法可以更好地辅助绘图，提高绘图的准确性和效率。
(完整版)三角形中位线中常见辅助线
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三角形中位线中的常见辅助线
知识梳理
知识点一 中点
一、与中点有关的概念
三角形中线的定义： 三角形顶点和对边中点的连线
等腰三角形底边的中线三线合一 (底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合
三角形中位线定义 ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．
)
直角三角形斜边中线： 直角三角形斜边中线等于斜边一半
斜边中线判定： 假设三角性一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形
二、与中点有关的辅助线
方法一：倍长中线
解读：但凡出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段， 从而到达将条件进行转化的目的。
方法二：构造中位线
解读：但凡出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而到达构造三角形 中位线的目的。
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方法三：构造三线合一
解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口
其他位置的也要能看出
方法四：构造斜边中线
解读：只要出现直角三角形，或直角，那么考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现
两个等腰三角形，从而转化线段关系。
其他位置的也要能看出
常见考点 构造三角形中位线
考点说明：①但凡出现中点，或多个中点，都可以考虑取 四边形对角线中点 、等腰三角形底边中点、直角
三角形斜边中点或其他线段中点 ;
②延长三角形一边，从而到达构造三角形中位线的目的。
初中数学三角形辅助线大全(精简、全面)
三角形作辅助线方法大全
1.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，
可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，
小角处在角的位置上，再利用外角定理证题.
例：D为△ABC任一点，求证：∠BDC＞∠BAC
证法〔一〕：延长BD交AC于E，
∵∠BDC是△EDC 的外角，
∴∠BDC＞∠DEC
同理：∠DEC＞∠BAC
∴∠BDC＞∠BAC
证法〔二〕：连结AD，并延长交BC于F
∵∠BDF是△ABD的外角，
∴∠BDF＞∠BAD
同理∠CDF＞∠CAD
∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD
即：∠BDC＞∠BAC
2.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.
例：，如图，AD为△ABC的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
求证：BE＋CF＞EF
证明：在DA上截取DN = DB，连结NE、NF，如此DN = DC
在△BDE和△NDE中，
DN = DB
∠1 = ∠2
ED = ED
∴△BDE≌△NDE
∴BE = NE
同理可证：CF = NF
在△EFN中，EN＋FN＞EF
∴BE＋CF＞EF
3. 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.
例：，如图，AD为△ABC的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE＋CF＞EF 证明：延长ED到M，使DM = DE，连结CM、FM
△BDE和△CDM中，
BD = CD
∠1 = ∠5
ED = MD
∴△BDE≌△CDM
∴CM = BE
又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
∠1＋∠2＋∠3 ＋∠4 = 180o
构造全等三角形常见辅助线法
《构造全等三角形常见辅助线法》xx年xx月xx日
contents •引言
•构造全等三角形基本理论
•构造全等三角形常见辅助线法分类•辅助线法的应用实例
•结论与展望
目录
01引言
构造全等三角形是几何证明中的重要问题，对于提高学生几何思维能力、解题能力具有重要意义。
在数学竞赛、高考等各类考试中，构造全等三角形的相关题目常常出现，是考察学生几何知识的重要手段。
课题背景与重要性
掌握构造全等三角形的常见辅助线方法，帮助学生解决涉及构造全等三角形的几何问题。
通过研究，提高学生构造全等三角形的思维能力，增强解题能力，为数学竞赛、高考等各类考试做好准备。
研究目的与意义
研究方法
归纳总结法、例题解析法、练习巩固法。
研究内容常见辅助线的作法、全等三角形的性质和判定、练习题解析。
研究方法与内容概述
02
构造全等三角形基本理论
定义
两个三角形形状相同，大小相等，称为全等三角形。
记法
在全等三角形中，相等的边和角用实线表示，不等的边和角用虚线表示。
全等三角形的定义
1全等三角形的性质2
3如果△ABC≌△DEF，那么△DEF≌△ABC。传递性如果△ABC≌△DEF，那么△ABC和△DEF关于某条直线对称。对称性如果△ABC≌△DEF，那么可以把△ABC平移、旋
转、翻折得到△DEF。
运动性
全等三角形的判定方法
SAS（边角边）两边对应相等，且夹角相等的两个三角形全等。
SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）两角对应相等，且夹边相等的两个三角形全等。HL（斜边直角边）
直角三角形的一条斜边和一条直角边对应
相等的两个直角三角形全等。ASA（角边角）
初中几何辅助线大全及口诀
作辅助线的方法
一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180 度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是
初中几何辅助线大全(最全版)
三角形中作辅助线的常用方法举例
一、延长已知边构造三角形：
分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()
(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E
∴△DBE ≌△CAE （AAS ）
∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。）
二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CE 与
∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。 证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF （已知）
∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）
在△BEF 与△BEC 中，
1
9-图D
C
B
A
E
F 1
2
A
B
C
D
E
1
7-图O
∵ ⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()
()
(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE=
初中几何辅助线大全(潜心整理)
初中几何辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线
作辅助线的方法
一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
初中几何辅助线归纳
初中数学知识归纳-20 添辅助线的规律
（一）添辅助线的目的：
解证几何问题的基本思路就是要利用已知几何条件求得所求几何关系。这往往需要将已知条件与所求条件集中到一个或两个几何关系十分明确的简单的几何图形之中。如一个三角形（特别是直角三角形、等腰三角形），一个平行四边形（特别是矩形、菱形、正方形），一个圆，或两个全等三角形，两个相似三角形之中。这种思路可称为条件集中法。
为了达到条件集中的目标，我们需要将远离的、分散的已知条件和所求条件，通过连线、作线、平移、翻转、旋转等方法来补全或构造一个三角形、一个平行四边形、一个圆、或两个全等三角形、两个相似三角形。以便于运用这些图形的几何关系（性质定理）解题，这就需要添加辅助线。
添加什么样的辅助线，总由以下三方面决定：⑪由所求决定：问什么，先要作什么。
⑫由已知决定：已知什么，作出什么，并为充分
运用已知条件提供的性质定理添加辅助线。
⑬由条件集中的需要决定：为补全或构造几何关系十分明确的一个三角形、一个平行四边形、一个圆，或两个全等三角形、两个相似三角形而添加辅助线。
（二）添辅助线的规律：
（1）三角形中：
①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ，或便于运用等腰Δ三线
合一的性质。如图1）
②直角Δ斜边上有中点：连中线（构造两个等腰Δ，或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质。如
图2）
③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ。如图3）；或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形。如图4）；或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（构造两个相似比为1：2的相似Δ，或便于运用Δ中位线定理。如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图7、8）。或延长中线的1/3（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图9）。
(完整版)全等三角形常用辅助线做法
五种辅助线助你证全等
姚全刚
在证明三角形全等时有时需增加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言常常是难
点．下面介绍证明全等常常有的五种辅助线，供同学们学习时参照．
一、截长补短
一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同素来线上时，平时能够
考虑用截长补短的方法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．
例 1．如图 1，在△ ABC 中，∠ ABC=60 °， AD 、CE 分别均分∠ BAC 、∠ ACB ．求证：AC=AE+CD ．
解析：要证AC=AE+CD ，AE 、CD 不在同素来线上．故在AC 上截取 AF=AE ，则只要证明 CF=CD ．
证明：在 AC 上截取 AF=AE ，连接 OF．
∵ AD 、 CE 分别均分∠ BAC 、∠ ACB ，∠ ABC=60 °
∴∠ 1+∠ 2=60 °，∴∠ 4=∠ 6=∠ 1+∠ 2=60 °．
显然，△ AEO ≌△ AFO ，∴∠ 5=∠4=60°，∴∠ 7=180°－（∠ 4+ ∠ 5） =60 °
在△ DOC 与△ FOC 中，∠ 6=∠ 7=60°，∠ 2=∠ 3， OC=OC
∴△ DOC ≌△ FOC， CF=CD
∴ AC=AF+CF=AE+CD．
截长法与补短法，详尽作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，
或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加
以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
例2：如图甲， AD∥BC，点 E 在线段 AB上，∠ ADE=∠CDE，∠ DCE=∠ECB。求证： CD=AD+BC。
初中几何添加辅助线的99条规律
初中几何添加辅助线的99条规律
规律1
如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
规律2
平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。
规律3
如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
规律4
线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
规律5
有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。
规律6
如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n －1）个。
规律7
如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
规律8
平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
规律9
互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
规律10
平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
规律11
互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
规律12
当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13
在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：
（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
（2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律14
成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
七年级数学辅助线知识点
七年级数学辅助线知识点
摘要：
1.七年级数学辅助线的概念
2.七年级数学辅助线的分类
3.七年级数学辅助线的应用
4.七年级数学辅助线的解题技巧
正文：
【七年级数学辅助线的概念】
七年级数学辅助线是指在解决几何问题时，为了使问题变得容易理解，通过添加一些假想的辅助线来构造新的图形，从而帮助我们解决问题的一种方法。辅助线是一种非常实用的几何解题技巧，它能够帮助我们更好地理解问题，简化问题，并最终找到问题的解决方法。
【七年级数学辅助线的分类】
在七年级数学中，辅助线主要分为以下几类：
1.公共辅助线：连接两个或两个以上已知图形的公共点，帮助我们找到它们之间的关系。
2.角平分线：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的线段。
3.垂直平分线：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的线段，并且与角的两边垂直相交。
4.中位线：连接一个三角形的一个顶点和它对边中点的线段。
5.高：从一个三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。
6.平行线：与已知直线平行的线段。
【七年级数学辅助线的应用】
在七年级数学中，辅助线应用广泛，主要体现在以下几个方面：
1.构造全等三角形：通过添加辅助线，使两个三角形具有相同的形状和大小。
2.证明角度关系：通过添加辅助线，证明两个角之间的关系，如相等、互补等。
3.求解长度：通过添加辅助线，将复杂的长度问题转化为简单的问题，从而求解。
4.解决问题：通过添加辅助线，将复杂的问题转化为容易理解的问题，从而找到解决方法。
【七年级数学辅助线的解题技巧】
1.观察法：在解决问题时，首先要仔细观察题目，找出问题的关键点，然后考虑添加哪些辅助线能够帮助我们解决问题。
初一下册 几何中的重点—辅助线添加相关知识点
初一下册几何中的重点—辅助线添加相关知识
点
初一下册几何中的重点—辅助线添加相关知识点：
平行于同一直线的两条直线互相平行；
垂直于同一直线的两条直线互相平行；
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
与角平分线有关的：
可向两边作垂线。
可作平行线，构造等腰三角形。
在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。
与线段长度有关的：
截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。
补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。
倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
与等腰等边三角形相关的：
考虑三线合一。
旋转一定的度数，构造全等三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60度。
八年级下册数学辅助线总结
八年级下册数学辅助线总结
八年级下册数学辅助线总结如下：
1. 平行线辅助线：用于证明两条线段平行。通过画一条与
已知线段平行的辅助线，然后利用平行线的性质进行证明。
2. 垂直线辅助线：用于证明两条线段垂直。通过画一条与
已知线段垂直的辅助线，然后利用垂直线的性质进行证明。
3. 相等线段辅助线：用于证明两条线段相等。通过画一条
与已知线段相等的辅助线，然后利用相等线段的性质进行
证明。
4. 三角形辅助线：用于证明三角形的性质。例如，可以通
过画三角形的高、中线、角平分线等辅助线来证明三角形
的各个性质。
5. 对称线辅助线：用于证明图形的对称性质。通过画一条
对称线，将图形分成两个对称的部分，然后利用对称性质
进行证明。
6. 中垂线辅助线：用于证明三角形的垂心、外心等特殊点
的性质。通过画三角形的中垂线，可以找到垂心和外心，
并利用它们的性质进行证明。
7. 切线辅助线：用于证明圆的性质。通过画一条切线，可
以利用切线与半径的垂直性质、切线与弦的夹角性质等进
行证明。
8. 平行四边形辅助线：用于证明平行四边形的性质。通过
画一条对角线，可以将平行四边形分成两个相等的三角形，然后利用三角形的性质进行证明。
以上是八年级下册数学辅助线的总结，通过合理运用这些
辅助线，可以更方便地解决各种数学问题。
初中几何辅助线口诀和秘籍
初中几何辅助线口诀和秘籍
初中几何学是数学学科中的一门重要课程，学习几何学除了需要掌握基本的概念和定理外，还需要学会灵活运用辅助线。辅助线是指在几何图形中，为了解决问题而临时引入的辅助线段或辅助点。正确使用辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。下面，我将为大家介绍一些初中几何中常用的辅助线口诀和秘籍。
一、辅助线口诀
1. 平分线辅助口诀：平分线的作用是将线段、角等等平均分成两份。当我们遇到需要将线段或角平分的问题时，可以使用平分线来解决。平分线的特点是与所要平分的线段或角相交于一点，并将其平分为两份。
2. 垂直平分线辅助口诀：垂直平分线的作用是将线段平分，并且垂直于所要平分的线段。当我们需要将线段垂直平分时，可以使用垂直平分线来解决。垂直平分线的特点是与所要平分的线段相交于中点，并且与该线段垂直。
3. 高线辅助口诀：高线的作用是求解三角形的高。当我们需要求解三角形的高时，可以使用高线来解决。高线的特点是从一个顶点引垂线到对边，该垂线即为三角形的高。
4. 中位线辅助口诀：中位线的作用是将三角形的两个顶点与对边的
中点连线。当我们需要求解三角形的中位线时，可以使用中位线来解决。中位线的特点是连接三角形的两个顶点与对边中点，将三角形分成两个相等的小三角形。
5. 角平分线辅助口诀：角平分线的作用是将角平分为两个相等的角。当我们需要将角平分时，可以使用角平分线来解决。角平分线的特点是从角的顶点引一条线段与角的两边相交于一点，并将角平分为两个相等的角。
二、辅助线秘籍
1. 利用垂直平分线求解线段的长度：当我们需要求解一个线段的长度时，可以通过引入垂直平分线的方式来解决。首先，我们将该线段的两个端点与垂直平分线的两个交点相连，然后利用勾股定理求解。
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第一篇：初中几何常见辅助线口诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
注意点
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
第二篇：添辅助线的原理和方法
添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：
（1）平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
（2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
（7）相似三角形：
相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明
（9）半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
二．基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰
（3）梯形内平移两腰