平行线能力提高训练题
第七章 平行线的证明(能力提升)(原卷版)
第七章平行线的证明能力提升卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(本题3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°2．(本题3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．(本题3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°4．(本题3分)如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．(本题3分)如图，在△AB C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°7．(本题3分)下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．(本题3分)如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个9．(本题3分)下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°10．(本题3分)①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题)二、填空题(共15分)11．(本题3分)如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．12．(本题3分)如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50方∠=______．向，在B同学的北偏西60方向，那么C同学看A、B两位同学的视角ACB13．(本题3分)如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．14．(本题3分)如图，在△AB C中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．15．(本题3分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD ＝40°，则∠BED的度数为_____．三、解答题(共55分)16．(本题7分)已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．17．(本题8分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．18．(本题9分)如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．(本题9分)如图，已知四边形ABC D中，BC⊥AB，CF平分∠DCB，∠DCF＋∠BAE＝90°，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．20．(本题10分)如图所示，在△AB C中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．21．(本题12分)已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.C/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求证：AB // CD .6.已知，如图， AE // BD ，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分 线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数./ B = 105 (1)如图 1,9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD ，探究下面图形中/ APC 和/ PAB 、/ PCD 的关系，并证明你的 结论推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA 1，请你猜想/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、/ A 3的关系，并证明你的猜想；②如图3,已知AA 1 / BA n ,直接写出/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、…/ B n -1、/ A n 的关系拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF ，用含a, 3, 丫的式子表示X ,应为 _________________A.180° + a + 3- YB.180 °_ a _ Y +3 C .供丫― a D . a + 3+ 丫②如图 5, AB / CD ，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述结论直接写出/ GHM 的度数是(2) 如图2,点P 在直线AB 、CD 之间，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P 落在CD 夕卜，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点 K , / AKC 与/ APC 有何数量关 系？并说明理由.10. 已知，直线 AB / DC ,点P 为平面上一点，连接 AP 与 CP .(1) 如图1,点P 在直线AB 、CD 之间，当/BAP = 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .K ,写出/ AKC 与/ APC11. 如图，已知 AM II BN ,/ A = 80。
七下数学第一章：平行线能力提升测试题答案
七下数学第一章：平行线能力提升测试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：C解析：A、∵∠1=∠2，∴EF∥AC，故A不符合题意；B、∵∠4=∠C，∴EF∥AC，故B不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE∥BC，故C符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF∥AC，故D不符合题意.故选择：C.2.答案：B解析：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故选择：B．3.答案：C解析：∵∠1=∠2，∴l1l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1l2，故D不符合题意；故选择：C．4.答案：C解析：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选择：C．5.答案：B解析“如图，将围巾展开，则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°∵CDIlAB∴∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF∵DFlICG∴∠FDC=∠KCG=2x∵∠FDC + ∠FDM = 180°∴2x +2(x+ 8°) = 180°解得 x=41°∴∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°故选择：B.6.答案：B解析：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选择：B．7.答案：B解析：根据题意得：图1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，设∠DEF=∠EFB=α，图2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°，解得α=20°．即∠DEF=20°，故选择：B．8.答案：C解析：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．9.答案：D解析：如图，作HP∥AB，取AB与FG的交点为Q，设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，∵AB∥CD，∴AB∥HP∥CD，∴∠PHN=∠BEN ，∠PHG=∠CGH ，∠FQE=∠FGD ， ∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y ，∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y) = 3(x+y)- 180° =3∠H-180°， ∴3∠H-∠F= 180°， 故选择：D.10.答案：C解析：①∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠CBN （两直线平行，内错角相等），故①对； ②∵AM ∥BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝180°﹣64°＝116°； ∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝21（∠NBP +∠ABP ）＝21×∠ABN ＝21×116°＝58°，故②错； ③∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ， ∴∠ABC ＝∠PBC ，∠PBD ＝∠NBD ，∵∠ACB ＝∠ABD （已知），∠ACB ＝∠CBN （已证）， ∴∠ABD ＝∠CBN ，则∠ABC ＝∠NBD ， ∴∠ABC ＝∠PBC ＝∠PBD ＝∠NBD ， ∴∠ABC ＝41∠ABN ＝29°，故③对； ④∵AM ∥BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ， ∵BD 分别平分∠PBN ， ∴∠PBN ：∠DBN ＝2：1， ∴∠APB ：∠ADB ＝2：1，故④对， 故选择：C ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：∠1+∠2=∠3. 解析：∵AB ∥CD ∥EF∴∠1=∠BCD ，∠3=∠DCE ， 又∵∠DCE=∠2+∠BCD ∴∠1+∠2=∠3故答案为：∠1+∠2=∠3.12.答案：12解析：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12．13.答案：①④解析：①∵∠1=∠3， ∴AD ∥BC ，故本选项符合题意； ②∵∠2=∠4， ∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意； ③∵∠DAB =∠EDC ， ∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意； ④∵∠DAB +∠B =180°，∴AD ∥BC ，本选项符合题意， 则正确的选项为①④． 故答案为：①④．14.答案221∠=∠解析：如图，过P 作AB PH //， ∵AB//CD ， ∴AB//CD//PH ，∴EPH BEP FPH ∠=∠∠=∠,2， ∴0902=∠=∠+∠EPF BEP ， ∴2900∠-=∠BEP ． ∵GEP BEP ∠=∠又，∴()222902*********∠=∠--=∠-=∠BEP ， 即．221∠=∠ 故答案为：221∠=∠15.答案：540解析：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形．∵30232=-=CF （米），18220=-=CG （米）， ∴矩形EFCG 的面积5401830=⨯=（平方米）． 答：绿化的面积为2540m ． 故答案为540．16.答案：①②③④ 解析：//AB CD ，//CD EF ，//AB EF ∴，故①正确；AE 平分BAC ∠，21BAC ∴∠=∠， //AB CD ， 2180BAC ∴∠+∠=︒， 212180∴∠+∠=︒（1）， AC CE ⊥，2490∴∠+∠=︒（2），∠-∠=︒，故②正确；∴（1）-（2）得，21490AB EF，//BAE∴∠+∠=︒，3180AE平分BAC∠，∴∠=∠，1BAE13180∴∠+∠=︒，∴∠+∠=︒（3），2123360212180∠+∠=︒（1），（3）-（1）得，232180∠-∠=︒，故③正确；//CD EF，∴∠+∠=︒，4180CEF∴∠+∠+∠=︒，AEC34180⊥，AC CE190∴∠+∠=︒，AECAEC∴∠=︒-∠，901∴∠+∠-∠=︒，34190∠-∠=︒，214901∴∠=︒+∠，145421∴∠+∠=︒，故④正确．341352故正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE．∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CD．（2）∵∠BAE=∠2=60°， ∵∠BAC=3∠EAC ，∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°， ∴∠EAC=15°，∴∠BAC=3∠EAC=45°，∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.18.解析：（1）AD ∥EC ， 理由是：∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠ADC ， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠ADC ＝180°， ∴AD ∥EC ；（2）∵AD ∥EC ，CE ⊥AE ， ∴AD ⊥AE ， ∴∠FAD ＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°， ∴∠1＝40°，∴∠FAB ＝∠FAD ﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．19.解析：4∠=∠FAB ， 理由如下： ∵EF AC //， ∴018031=∠+∠， ∴32∠=∠ ∴CD FA //， ∴4∠=∠FAB ；（2）∵AC 平分FAB ∠， ∴CAD ∠=∠2， ∵32∠=∠ ，3∠=∠∴CAD ， CAD ∠+∠=∠3403978214213=⨯=∠=∠∴ EF AC BE BF //,⊥ BE AC ⊥∴ 090=∠∴ACB0051390=∠-=∠∴BCD20.解析：（1）平行；理由如下： //AC BD ，//MN AC ， //MN BD ∴；（2）//AC BD ，//MN BD ，1PBD ∴∠=∠，2PAC ∠=∠，12APB PBD PAC ∴∠=∠+∠=∠+∠．（3）答：不成立．它们的关系是APB PBD PAC ∠=∠-∠． 理由是：如图2，过点P 作//PQ AC ， //AC BD ，////PQ AC BD ∴，PAC APQ ∴∠=∠，PBD BPQ ∠=∠， APB BPQ APQ PBD PAC ∴∠=∠-∠=∠-∠．21.解析：（1）AB ∥DE ，理由如下： ∵MN ∥BC ，∠1＝60°， ∴∠ABC ＝∠1＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠2， ∴AB ∥DE ； （2）∵MN ∥BC ， ∴∠NDE +∠2＝180°，∴∠NDE ＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵DC 是∠NDE 的角平分线， ∴∠EDC ＝∠NDC ＝21∠NDE ＝60°， ∵MN ∥BC ，∴∠C ＝∠NDC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠C ；（3）∵∠ADC +∠NDC ＝180°，∠NDC ＝60°， ∴∠ADC ＝180°﹣∠NDC ＝180°﹣60°＝120°， ∵BD ⊥DC ， ∴∠BDC ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ﹣∠BDC ＝120°﹣90°＝30°， ∵MN ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴∠ABD ＝30°．22.解析：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，∵∠ACB ＝∠CED ，∴AC ∥DF ，∴∠A ＝∠DFB ，∵∠A ＝∠D ，∴∠DFB ＝∠D ，∴AB ∥CD ；（2）解：如图2，作EM ∥CD ，HN ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥HN ∥CD ，∴∠1+∠EDF ＝180°，∠MEB ＝∠ABE ，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝21∠ABE ， ∵AB ∥HN ，∴∠2＝∠ABG ，∵CF ∥HN ，∴∠2+∠β＝∠3，∴21∠ABE+∠β＝∠3， ∵DH 平分∠EDF ，∴∠3＝21∠EDF ， ∴21∠ABE+∠β＝21∠EDF ， ∴∠EDF ﹣∠ABE ＝2∠β，设∠DEB ＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB ＝180°﹣∠EDF+∠ABE ＝180°﹣（∠EDF ﹣∠ABE ）＝180°﹣2∠β， ∵∠DEB 比∠DHB 大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），解得：∠α＝100°，∴∠DEB 的度数为100°；（3）解：∠PBM 的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作ES ∥CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，∵BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，∴∠EBM ＝∠MBK ＝21∠EBK ，∠CDN ＝∠EDN ＝21∠CDE ， ∵ES ∥CD ，AB ∥CD ，∴ES ∥AB ∥CD ，∴∠DES ＝∠CDE ，∠BES ＝∠ABE ＝180°﹣∠EBK ，∠G ＝∠PBK ，由（2）可知：∠DEB ＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK ＝100°，∴∠EBK ﹣∠CDE ＝80°，∵BP ∥DN ，∴∠CDN ＝∠G ，∴∠PBK ＝∠G ＝∠CDN ＝21∠CDE ， ∴∠PBM ＝∠MBK ﹣∠PBK ＝21∠EBK ﹣21∠CDE ＝21（∠EBK ﹣∠CDE ）＝21× 80°＝40°. ∴∠PBM 的度数不改变.23.解析：（1）如图1，①∵∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BON ＝18°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝18°；②当∠BAD ＝∠ABD 时，∠BAD ＝18°，∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°﹣18°×3＝126°；③当∠BAD ＝∠BDA 时，∵∠ABO ＝18°，∴∠BAD ＝81°，∠AOB ＝18°，∵∠AOB +∠ABO +∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°﹣18°﹣18°﹣81°＝63°，故答案为：①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角．∵AB ⊥OM ，∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝18°，∠ABO ＝72°，若∠BAD ＝∠ABD ＝72°，则∠OAC ＝90°﹣72°＝18°；若∠BAD ＝∠BDA ＝（180°﹣72°）÷2＝54°，则∠OAC ＝90°﹣54°＝36°； 若∠ADB ＝∠ABD ＝72°，则∠BAD ＝36°，故∠OAC ＝90°﹣36°＝54°；综上所述，当x ＝18、36、54时，△ADB 中有两个相等的角．。
平行线 同步提升训练(解析版)
1.1平行线同步提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【分析】根据平行线、垂线的性质，角和直线的概念逐一判断可求解．【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；C．直线与角是不同的两个概念，错误；D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．故选：B．2．（2022•南京模拟）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．3．（2020秋•苏州期末）下列说法正确的是（）A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．A、B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线【分析】依据对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，即可得出结论．【解答】解：A．具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B．A、B两点之间的距离就是线段AB的长，故本选项错误；C．两点之间，线段最短，故本选项正确；D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：C．4．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．5．（2021春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据长方体即平行线的性质解答．【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．6．（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】依据平行线的定义、对顶角的定义、垂线进行判断，即可得出结论．【解答】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中说法正确的个数是1，故选：A．7．（2021春•梁山县期中）若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．【解答】解：当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．8．（2017秋•连云区期末）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB 与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答．【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；③若AB＝BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；故选：A．9．（2015春•丰台区期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合【分析】根据观察发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥，根据此规律即可解决问题．【解答】解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上10．（2021春•松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有HD 和AE．【分析】根据平行、异面的定义解决此题．【解答】解：根据题意得，与棱FG异面并与FB平行的棱有HD和AE．故答案为：HD和AE．11．（2021春•浦东新区校级期末）在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面ABB1A1平行的平面是面CDD1C1．【分析】根据平行线的定义解决此题．【解答】解：既与平面ABCD垂直，又与平面ABB1A1平行的平面是面CDD1C1．故答案为：CDD1C1．12．（2022春•赵县月考）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是相交．【分析】根据同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．解答即可．【解答】解：因为a∥c，直线a，b相交，所以直线b与c也有交点；故答案为：相交．13．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是c⊥a．【分析】根据b∥c，则得到同旁内角互补，然后利用a⊥b即可得到a与c的夹角为90度，则可判断a⊥c．【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a14．（2018春•雁塔区校级月考）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．15．（2016秋•淮安期末）下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图所示，哪些线段是互相平行的？用“∥”表示出来．【分析】根据网格即可判断哪些线段是互相平行的．【解答】解：根据网格可知：线段DE和FG都是2×2格对角线，而且方向相同，∴DE∥FG；∵线段HI和AB都1×4格对角线，而且方向相同，∴HI∥AB．17．在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．【分析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．【解答】解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．18．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；（1）并用不同字母表示各组平行线；（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？【分析】（1）根据直线的表示方法，用一个小写字母表示出即可；（2）根据图形写出互相垂直的直线即可．【解答】解：（1）如图，a∥b∥c∥d，e∥f，g∥h∥m∥n；（2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h．19．如图的长方体中，与AA′平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来．【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．【解答】解：由图可知，和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′．20．试说出在同一平面内三条直线的交点情况并画出图形．【分析】分三条直线互相平行，两条直线互相平行，三条直线都不平行作出图形解答．【解答】解：如图，三条直线有0或1或2或3个交点．21．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“♯”字形．设构成的“♯”字形个数为x．请填写下表：n2345……nx13610n（n﹣1）【分析】观察图形，根据平行线的性质，可得一组互相平行的直线共n条，构成的“♯”字形个数为n（n﹣1），依此即可求解．【解答】解：一组互相平行的直线共n条，构成的“♯”字形个数为n（n﹣1），n＝2时，×2×（2﹣1）＝1；n＝3时，×3×（3﹣1）＝3；n＝4时，×4×（4﹣1）＝6；n＝5时，×5×（5﹣1）＝10；填表如下：n2345……nx13610n（n﹣1）故答案为：1，3，6，10，n（n﹣1）．22．根据下列语句，画出图形：（1）过顶点C，画MN∥AB；（2）过AB中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E；（3）过点B画AC的垂线，交AC于点F．【分析】（1）利用三角板作出平行线即可．（2）首先确定AB中点D，然后利用三角板作出平行线；（3）依题意利用直角三角板过点B画AC的垂线即可．【解答】解：如图所示：23．（2021秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O 的关系为：相等或互补．【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．。
浙教版七下数学第一章：平行线能力提升测试试题答案
第一章：平行线能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：0140,180=∠=∠+∠CDE CDA CDE ， ∴040140180=-=∠CDA ， ∵CD AB //，∴040=∠=∠CDA A ，故选择D2.答案：C解析：A 、∵∠1=∠2，∴a ∥b ，因此A 不符合题意； B 、∵∠1=∠3，∴a ∥b ，因此B 不符合题意；C 、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a ∥b ，因此C 符合题意；D 、∵∠2+∠4=180°，∴a ∥b ，因此D 不符合题意； 故答案为：C3.答案：B解析：图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ．共有3条． 故选：B ．4.答案：C解析：过E 作CD AB EH ////， ∴,230=∠=∠B HEB ∴042=∠=∠D HED ， ∴0654223=+=∠BED ， 故选择C5.答案：D解析：∵CD ∥EF ，AB ∥EF ∴∠C=∠CFE ，∠A=∠AFE ∵FC 平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D 。
6.答案：C 解析：∵DE ∥BC ，∴∠DCB ＝∠1，∠AED ＝∠ACB ，（2）正确； ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB ， ∴FG ∥DC ，（1）正确； ∴∠BFG ＝∠BDC ， （5）正确；正确的个数有3个，故选：C ．7.答案：D解析：∵MN F '∆是由BMN ∆沿MN 折叠而成， ∴BNM NM F BMN MN F ∠='∠∠='∠,， ∵AD M F //'，0100=∠='∠∴A MB F ， ∵CD N F //'，∴070=∠='∠C F BN ，∴()00857010021=+=∠+∠BNMBMN，∴009585180=-=∠B，故选择D8.答案：C解析：∵21∠=∠，∴1∠的对顶角等于2∠，∴21//ll，∴4∠的补角等于0553=∠，∴00125551804=-=∠，故选择C9.答案：D解析：如图：过C作nmCH////，∴0201,3=∠=∠∠=∠HCBACH，∵060=∠ACB，∴0403=∠∵090=∠BAC，∴09032=∠+∠，∴0502=∠，故选择DH310.答案：C解析：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠3+∠B＝90°，∴∠A＝∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC＝∠CDB＝90°，∴∠3+∠2＝90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB＝90°，∴∠3＝∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选择C二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：EF∥CG，AB∥CD．解析：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．12.答案：12解析：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∵DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝3，∵∠B＝90°，∴四边形ABEH是梯形，S 阴影＝S △DEF ﹣S △CEH ＝S △ABC ﹣S △CEH ＝S 梯形ABEH＝21（AB +HE ）•BE ＝21×（5+3）×3＝1213.答案：6解：∵AB ∥EF ∥CD ，∴∠AGE ＝∠GEP ＝∠H ，又∵GE ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABP ＝∠BPF ＝∠CPE ＝∠DCP ， ∴图中与∠AGE 相等的角（不含∠AGE ）共有6个，14.答案：0140 解析：如图：∵21//l l ， ∴∴0401=∠=∠ECA ， ∵βα∠=∠， ∴DE AC //，∴01802=∠+∠ACE ， ∴00140401802=-=∠15.答案：DPC ABP ∠=∠ 解析：∵CD AB //，∴0180=∠+∠DCB ABC ， ∵PB 和PC 均为角平分线， ∴090=∠+∠PCB PBC ， ∴090=∠BPC ，∴090=∠+∠DPC APB ， ∵AB AD ⊥， ∴090=∠PAB ， ∴090=∠+∠APB ABP ， ∴DPC ABP ∠=∠16.答案：36°或37°解析：如图，过E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ， 设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x ﹣60°， 又∵6°＜∠BAE ＜15°， ∴6°＜3x ﹣60°＜15°， 解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°， 故答案为：36°或37°．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：如图所示：18.解析：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2＝∠CFG.∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.19.解析：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．20.解析：∵AD∥BC，∴∠1=∠BF C' =α，∵∠C'FC+∠BF C'=180°∴∠C'FC=180°-∠BF C'=180°-α∵EF 为折痕， ∴∠C 'FE =∠CFE =21∠C 'FC =90°-21α，∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠CFE =90°-21α.21.解：（1）：∵∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝86°； （2）AD ∥BC ；理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠DAF ＝∠CFE ， ∵∠CFE ＝∠AEB ，∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴AD ∥BC ；（3）α＝2β时，AE ∥DG ；理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAB ＝2∠DAF ＝2∠AEB ， 当AE ∥DG ， ∴∠AEB ＝∠G ， ∴α＝2β．22.解析：（1）①∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠AB E ＝21AB C ＝40°，∵CE ∥AB ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝40°； ②∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°，∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE ＝21ABC ＝40°，∠ECD ＝21∠ACD ＝70°， ∴∠BEC ＝∠ECD ﹣∠CBE ＝30°； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE ＝40°， ∴∠BEC ＝50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE ＝40°，∴∠BEC ＝90°+40°＝130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE ＝40°，∠ACB ＝40°，∴∠BEC ＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．23．解析：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠AMN +∠CNM =180°，∵ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线， ∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°， 又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°， ∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，解得∠PEG=45°．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()。
平行线的性质 同步提升训练(解析版)
1.4平行线的性质同步提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．【解答】解：∵直尺的两条边互相平行，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠4＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：D．2．（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．112°C．120°D．132°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠3，根据对顶角相等即可得出答案．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∴∠2＝∠3＝58°，故选：A．3．（2022秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，再由角平分线的定义求得∠DCE＝2∠BCD，即可求∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．4．（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝100°，求出∠OGD，即可求出答案．【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°，故选：A．5．（2022•项城市校级模拟）如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（）A．59°B．48°C．54°D．69°【分析】首先根据AB∥CD，∠MNC＝138°，求出∠MNC＝∠BMN＝138°，再根据MP平分∠BMN，求出∠BNP的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠MNC＝138°，∴∠MNC＝∠BMN＝138°，∵MP平分∠BMN，∴∠BNP＝BMN＝69°，∵AB∥CD，∴∠BMP＝∠MPN＝69°．故选：D．6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104°B．128°C．138°D．156°【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．7．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．8．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．9．（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200°B．210°C．220°D．230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，故选：D．10．（2021秋•晋中期末）如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠BMG＝∠CGP，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，代入计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠CGP，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，∴∠BFQ＝∠BFE＝25°，∠CGP＝∠CGE＝70°，∴∠GPQ＝∠BMG﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ＝70°﹣25°＝45°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•赣县区期末）如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝64°．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∵∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝42°，∴∠DCB＝138°，即∠DCA+∠1＝138°．∴∠1＝138°﹣∠DCA．∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠A，∴∠1＝138°﹣∠A．∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+10°＝138°﹣∠A，∴∠A＝64°，∴∠ACD＝∠A＝64°．故答案为：64°．12．（2021秋•社旗县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝71°，则∠BEF的度数是101°．【分析】利用平行线的性质求出∠AEC，再由对顶角相等得到∠DEF，从而可计算∠BEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝30°，∠BED＝∠B＝71°，∴∠DEF＝∠AEC＝30°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝71°+30°＝101°．故答案为：101°．13．（2021秋•叙州区期末）如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为70°．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠CFE＝140°，根据角平分线的定义可得∠CFG＝70°，再根据两直线平行内错角相等可得∠EGF＝70°．【解答】解：∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝∠EFG，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠MEG，∵∠MEG＝140°，∴∠CFE＝140°，∴∠CFG＝∠EFG＝70°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝70°．故答案为：70°．14．（2022秋•肇源县期中）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F的度数50°．【分析】连接BC，由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，由∠1＝∠2得∠EBC＝∠BCF，根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴EB∥CF，∴∠F＝∠E＝50°．故答案为：50°．15．（2022秋•香坊区校级期中）若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝18°或54°．【分析】由∠1和∠2的两边互相平行，可得此两角互补或相等，然后设∠2的度数为x，分别从两角相等或互补去分析，由∠1比∠2的3倍少36度列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵∠1和∠2的两边互相平行，∴∠1和∠2互补或相等，设∠2的度数为x，则∠1＝3x﹣36°，①当∠1和∠2相等时，则x＝3x﹣36°，解得：x＝18°，②当∠1和∠2互补时，则x+3x﹣36°＝180°，解得：x＝54°，综上，∠2＝18°或54°，故答案为：18°或54°．16．（2021秋•盘州市期末）如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【分析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°，故答案为：（n﹣1）×180°．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定义）又，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代换）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．18．（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用平行线的性质可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．19．（2022秋•福田区期末）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG∥CB，由平行线的性质即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF；（2）根据平行线的性质可得∠BFC＝∠DEC＝90°，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BF A＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．（2022•杭州模拟）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）先证明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再证明∠CEA＝∠EAB，从而可得答案；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入进行计算即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠EAB＝∠FGB，∵∠CEA＝∠FGB，∴∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CD；（2）解：由（1）得，AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝∠ABC＝30°．21．（2021秋•略阳县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠C，从而可求得∠2＝∠C，即可判定AF∥BC；（2）由平行线的性质可得∠B+∠BAF＝180°，从而可求得∠BAF＝144°，再由角平分线的定义求得∠2＝72°，即可求∠1．【解答】解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．22．（2021秋•镇巴县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点C，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？【分析】（1）由对顶角相等可求∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，结合条件可得∠AEF+∠CFE＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明结论；（2）由（1）得AB∥CD，则有∠BEF+∠EFD＝180°，根据角平分线的定义可得∠BEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFD，根据平行线的判定和性质可得∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，根据垂直的定义可得EG⊥PF，由GH⊥EG可得PF∥GH．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∠1+∠2＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）PF∥GH，理由如下：由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠BEP＝∠FEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFP＝∠EFD，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠BEP＝∠BEF，∴∠FPQ＝∠PFD＝∠EFD，∴∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD），∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，∵GH⊥EG，∴PF∥GH．23．（2022春•西安月考）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD；（2）点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；（2）分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可．【解答】（1）证明：∵FM平分∠PFN，∴∠PFM＝∠MFN，∵∠PFM＝∠EMF，∴∠MFN＝∠EMF，∴AB∥CD；②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN，证明如下：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°；如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∴∠GHF＝∠FMN．。
(完整版)平行线与相交线提高训练.docx
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥ b，那么∠ x 的度数是．2．如图， AB∥ CD，∠ DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点 F，∠ E﹣∠ F ＝33°，则∠ E＝．3．如图，已知∠1+∠ 2＝ 180°，∠ 3＝∠ B，求证： DE∥ BC．4．已知：如图，∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6．求证： ED∥ FB．5．已知：如图， B、C、E 三点在同一直线上，A、F、E 三点在同一直线上，∠ 1＝∠ 2＝∠ E，∠ 3＝∠ 4．求证： AB∥ CD．6．已知，如，AE∥ BD，∠ 1＝ 3∠2，∠ 2＝26°，求∠ C．7．直 l1∥ l2，∠ A＝ 125°，∠ B＝ 105°，求∠ 1+∠2 的度数（提示：要作助！）8．已知：射OP∥ AE（1）如 1，∠ AOP 的角平分交射 AE 与点 B，若∠ BOP＝ 58°，求∠ A 的度数．（2）如 2，若点 C 在射 AE 上， OB 平分∠ AOC 交 AE 于点 B， OD 平分∠ COP 交 AE 于点 D，∠ADO＝ 39°，求∠ ABO ∠ AOB 的度数．（3）如 3，若∠ A＝ m，依次作出∠ AOP 的角平分 OB，∠ BOP 的角平分 OB1，∠ B1OP 的角平分OB2，∠ B n﹣1OP 的角平分 OB n，其中点 B， B1， B2，⋯， B n﹣1， B n都在射 AE 上，求∠ AB n O的度数．9．数学思考：（ 1）如 1，已知 AB ∥CD，探究下面形中∠ APC 和∠ PAB、∠ PCD 的关系，并明你的推广延伸：（ 2）① 如 2，已知 AA1∥ BA1，你猜想∠ A1，∠ B1，∠ B2，∠ A2、∠ A3的关系，并明你的猜想；②如 3，已知 AA1n1122n﹣ 1n∥BA，直接写出∠ A ，∠ B，∠ B ，∠ A、⋯∠ B 、∠ A的关系拓展用：（ 3）① 如 4所示，若 AB∥ EF ，用含α，β，γ的式子表示 x，A.180° +α+β γB.180° α γ+βC．β+γ αD．α+β+γ②如 5， AB∥ CD ，且∠ AFE ＝ 40°，∠ FGH ＝ 90°，∠ HMN ＝ 30°，∠ CNP＝ 50°，你根据上述直接写出∠ GHM 的度数是．10．已知，直AB∥ DC，点 P 平面上一点，接AP 与 CP．（ 1）如 1，点 P 在直 AB、 CD 之，当∠ BAP＝ 60°，∠ DCP ＝20° ，求∠ APC．（ 2）如 2，点 P 在直 AB、CD 之，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分相交于点 K ，写出∠ AKC 与∠ APC 之的数量关系，并明理由．（ 3）如 3，点 P 落在 CD 外，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分相交于点 K，∠ AKC 与∠ APC 有何数量关系？并明理由．11．如图，已知AM ∥ BN，∠ A＝ 80°，点 P 是射线 AM 上动点（与 A 不重合）， BC、 BD 分别平分∠ ABP 和∠ PBN，交射线 AM 于 C、 D．（1）求∠ CBD 的度数；（2）当点 P 运动时，那么∠ APB：∠ ADB 的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点 P 运动到使∠ ACB＝∠ ABD 时，求∠ ABC 的度数．12．如图 1，AB∥ CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左侧、且在直线AB 和 CD 之间，连接 PE、 PG．（1）求证：∠ EPG＝∠ AEP+∠ PGC；（ 2）连接 EG，若 EG 平分∠ PEF ，∠ AEP+∠PGE＝ 110°，∠ PGC＝∠ EFC，求∠ AEP的度数；（ 3）如图 2，若 EF 平分∠ PEB，∠ PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H ，则∠ EPG 与∠ EHG之间的数量关系为．13．已知 E、D 分别在∠ AOB 的边 OA、OB 上， C 为平面内一点，DE、DF 分别是∠ CDO 、∠ CDB 的平分线．（1）如图 1，若点 C 在 OA 上，且 FD ∥ AO，求证： DE⊥ AO；（2）如图 2，若点 C 在∠ AOB 的内部，且∠ DEO ＝∠ DEC ，请猜想∠ DCE、∠ AEC、∠ CDB 之间的数量关系，并证明；（3）若点 C 在∠ AOB 的外部，且∠ DEO＝∠ DEC，请根据图 3、图 4 分别写出∠ DCE 、∠ AEC、∠ CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知， AB ∥CD ，点 E 为射线 FG 上一点．（ 1）如图 1，若∠ EAF ＝ 30°，∠ EDG ＝ 40°，则∠ AED＝°；（ 2）如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时CD 与 AE 交于点 H，则∠ AED 、∠ EAF、∠ EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图 3， DI 平分∠ EDC ，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且∠ EAI ：∠ BAI ＝ 1： 2，∠ AED ＝ 22°，∠I ＝ 20°，求∠ EKD 的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是a°/秒，灯 B 转动的速度是b° /秒，且 a、b 满足 |a﹣3b|+（ a+b﹣ 4）2＝ 0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥ MN ，且∠ BAN＝ 45°（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）若灯 B 射线先转动20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前， A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（ 3）如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点C，过 C 作 CD⊥ AC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，∠BAC 与∠ BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠ COD ＝90°，直线 AB 与 OC 交于点 B，与 OD 交于点 A，射线 OE 与射线 AF 交于点 G．（ 1）若 OE 平分∠ BOA， AF 平分∠ BAD ，∠ OBA＝ 42°，则∠ OGA＝；（ 2）若∠ GOA ＝∠BOA，∠ GAD＝∠ BAD，∠ OBA＝42°，则∠ OGA＝；（ 3）将（ 2）中的“∠ OBA ＝ 42°”改为“∠ OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数．（用含α的代数式表示）（4）若 OE 将∠ BOA 分成 1： 2 两部分， AF 平分∠ BAD ，∠ ABO＝α（30°＜α＜ 90°），求∠ OGA 的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥ CD ，E 是直线 AB 的上方一点，连接AE、 EC（ 1）如图 1，求证：∠ AEC+∠ EAB＝∠ ECD（ 2）如图 2， AF 平分∠ BAE， CF 平分∠ DCE ，且∠ AFC 比∠ AEC 的倍少40°，直接写出∠AEC 的度数18．直线 MN 与直线 PQ 相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动．（ 1）如图 1，若∠ AOB＝ 80°，已知AE、 BE 分别是∠ BAO 和∠ ABO 的角平分线，点A、 B 在运动的过程中，∠ AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（ 2）如图 2，若∠ AOB＝ 80°，已知 AB 不平行 CD，AD 、BC 分别是∠ BAP 和∠ ABM 的角平分线， AD 、BC 的延长线交于点F，点 A、 B 在运动的过程中，∠ F ＝；DE、CE又分别是∠ ADC和∠ BCD 的角平分线，点A、 B 在运动的过程中，∠CED 的大小也不发生变化，其大小为：∠CED ＝．（ 3）如图 3，若∠ AOB＝ 90°，延长BA 至 G，已知∠ BAO、∠ OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于E、F ，则∠ EAF ＝；（ 4）如图 3，若 AF， AE 分别是∠ GAO，∠ BAO 的角平分线，∠AOB＝90°，在△ AEF 中，如果有一个角是另一个角的 4 倍，则∠ ABO 的度数＝．20．如图，点 D 、点 E 分别在△ ABC 边 AB， AC 上，∠ CBD ＝∠ CDB ， DE∥BC ，∠ CDE 的平分线交AC 于 F 点．（1）求证：∠ DBF +∠ DFB ＝ 90°；（2）如图②，如果∠ ACD 的平分线与 AB 交于 G 点，∠ BGC＝ 50°，求∠ DEC 的度数．（ 3）如图③，如果 H 点是 BC 边上的一个动点（不与B、C 重合），AH 交 DC 于 M 点，∠ CAH 的平分线 AI 交 DF 于 N 点，当 H 点在 BC 上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
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平行线能力提高训练题
1.填空：如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，
求证：AD 平分∠BAC ． 证明：∵AD ⊥BC ，（ ） ∴∠ADG=90°（ ） ∵EG ⊥BC ，（ ）
∴∠EGC=90°，（ ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ ） ∴EG ∥AD ，（ ） ∴∠1=∠E ，（ ） ∠2=∠3，（ ） ∵∠E=∠3，（ ） ∴∠1=∠2，（ ） 即AD 平分∠BAC
2.如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，并且AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC ⊥BF ，求证：DF ⊥BF 。
3.如图，∠BAF = 50°，∠ACE = 140°，CD ⊥CE ，则有：DC ∥AB ，试说明理由。
4.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF ⊥CD ，问：∠B 与∠AEF 是否相等？若相等，请说明理由。
5.如图，已知∠ADE =∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC =∠GFB ，问：CD 与AB 是否垂直？若垂直，请说明理由。
6.已知：∠BAP+∠APD=180°，∠BAF=∠CPE ，求证：∠E=∠F ．
7.如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性。
结论⑴ ⑵
⑶ ⑷ 选择结论 ，说明理由是什么。
A B C D E
G 1
23。