湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高一数学12月月考试题

合集下载

湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高一化学12月月考试题无答案20190288

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高一化学12月月考试题（无答案）时量：90分钟满分：100分班级姓名考号可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 Na 23 Mg 24 Al 27 Fe 56 Zn 65 Ag 108一．选择题（第1-10题每题2分，第11-20题每题3分）1．下列化学反应基本类型中一定是氧化还原反应的是( )A．化合反应 B．分解反应 C．置换反应 D．复分解反应2.实验室里钠保存在下列哪种液体中： ( )A．煤油B．水C．汽油D．四氯化碳3.下列各种仪器：①漏斗；②容量瓶；③蒸发皿；④分液漏斗；⑤天平；⑥量筒；⑦胶头滴管；⑧蒸馏烧瓶。

常用于物质分离的是（）A．②③⑦ B．①⑥⑦ C．①③④ D．④⑥⑧4．下列实验操作中错误的是( )A．进行蒸发操作时，不能使混合物中的水分完全蒸干B．进行蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．进行萃取操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．进行萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大5.下列有关钠的叙述中，不正确的是（）A.钠燃烧时发出黄色的火焰B.钠燃烧时生成氧化钠C.钠有很强的还原性D.钠原子最外层只有一个电子6．下列各组离子，能在溶液中大量共存的是（）A．Na+、Al3+、OH－、Cl- B．Ba2+、H+、SO42－、CO32－C．K+、Cu2+、SO42－、Cl－D．Na+、Ca2+、Cl－、CO32－7．从硫元素的化合价判断，含硫元素的下列物质只做还原剂的是（）A．Na2S B．S C．SO2 D．H2SO48．与50 mL 0.1 mol·L-1 Na2CO3溶液中 Na+的物质的量浓度相同的溶液是（）A.100mL 0.1mol·L-1的 NaNO3溶液B.50mL 0.2mol·L-1的 NaCl 溶液C.25mL 0.2mol·L-1的 Na2SO4溶液D.10mL 0.5mol·L-1的 Na2CO3溶液9.除去Fe2O3中混有的少量Al2O3，可选用的溶液是 ( )A.盐酸B.硝酸C.氨水D.氢氧化钠溶液10.下列物质，既能与盐酸反应也能够与NaOH溶液反应的一组是 ( )①CO2②NaHCO3 ③Al④Al(OH)3⑤Al203A. ①②④B. ①②③⑤C. ②③④⑤D. ①②③④⑤11.关于Na2CO3和NaHCO3固体的说法正确的是 ( )A.在水中的溶解度：NaHCO3＞Na2CO3B. 热稳定性：NaHCO3＜Na2CO3C. 与浓度相同的盐酸溶液反应放出气体的快慢：NaHCO3＜Na2CO3D.等质量的固体与足量盐酸反应放出CO2的质量Na2CO3＞NaHCO312. 两种金属混合物粉末30g,与足量的盐酸反应时生成标准状况下22.4升氢气，符合上述情况的金属混合物是（）A.ZnAgB.Mg FeC.Fe ZnD.Mg Al13．设N A为阿伏加德罗常数，如果a g某气态双原子分子的分子数为p，则b g该气体在标准状况下的体积V(L)是( )A.22.4apbN A B.22.4abpN AC.22.4N A ba D.22.4pbaN A14.设N A表示阿伏加德罗常数的值。

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

醴陵二中2018级高一第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x| x （x ﹣1）=0}，那么（）A ．0∈MB ．1∉MC ．﹣1∈MD ．0∉M2．下列四个函数：①1y x =+，②，③，④，其中定义域与值域相同的是（）A ．①②B ①②④ C. ②③ D. ①③④3．计算的结果是 ( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－224．设集合和集合都是实数集，映射是把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）. . 2 . .5．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.6．设函数，则=（）A.1 B -1 C 2 D -27．设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.8. 已知，若，则的值是（）A B 或 C D 或9．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．{﹣2，0，2}10．已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，则等于（）A. 5B. C . 10 D . 11．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．> B．<C． D．12．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）13．已知函数则 .14．若集合为{ 2a，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b= ．15．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝_______16. 若，在时是增函数,则的取值范围为_____三、解答题（本大题共6小题，17题10分,其余5题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设U=R，已知集合，求（1）；（2）18．已知函数，，（1）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间的最大值与最小值的和。

湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题201812050196

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－12．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1 bA. ＞B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋ba b a3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<34．等差数列{a n}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9 B．－15 C．15 D．±155．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()A．5 2 B．5 3 C．2 5 D．3 56，已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>17．已知变量x，y满足Error!则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5 C．6 D．718．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4x2 y29．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．16 9在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3y22x10．F1、F2是双曲线1的两个焦点，M是双曲线上一点，且MF32，则1MF2916三角形△F1MF2的面积＝()．A. 16B. 8C. 6 D．12- 1 -x y F(3,0)F E A B2211. 已知椭圆E:1(a b 0)的右焦点，过点的直线交于，a b22两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）x y222222yx y xA. 1B. 1C. 1D.453636272718x218y29112．在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈(0，1)．若a3＋a5＝5，a2·a6＝4，b n＝S1 S2 S nlog2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则当＋＋…＋取最大值时，n的值为()1 2 nA．8 B．9 C．8或9 D．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式2x 57的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C的方程为_________.115. 已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n＝(a n＋2)2.81若b n＝a n－30. 则数列{b n}的前n项和的最小值为_________.2x a b0x y 1P Q OP OQ2y216．椭圆1＞＞与直线交于、两点，且，a b2211其中O为坐标原点. 则的值为_________.a b22三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－4ax－3.(1)当a＝－1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x∈R，均有不等式f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(6分)- 2 -19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝2 3，c＝2，求△ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4 2.过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N.(1)求椭圆的方程；(5分)π(2)当∠F2F1M＝时，求|MN|.(7分)4- 3 -21．（本小题满分12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，并且=1，a1对任意正整数n，42；设a n）.S n a2(1,2,3,1b a1n n nn（I）证明数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；(5分)n nb1（II）设C为数列}的前n项和，求.(7分) n{,T Tn C Cn2n 3log logn12n2- 4 -x y2222.(本小题满分12分) 已知椭圆C：221,(a b0)的两个焦点a b41分别为F1(1,0),F2(1,0)，且椭圆C经过点．P(,)33（1）求椭圆C的离心率；(5分)（2）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，211Q且，求点的轨迹方程．(7分)|AQ||AM||AN|222- 5 -高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1解析：取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D. 选C.2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1 bA. ＞B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋ba b a1 1 b解析：利用特值法，令a＝－2，b＝2，则＜，A错；＜0，B错；a2＝b2，C错．选D.a b a3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<3解析：因为f(x)＝－x2＋mx－1有正值，所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2. 选A. 4．等差数列{a n}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9 B．－15 C．15 D．±15解析：因为a24＋a27＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，所以a1＋a10＝±3，10（a1＋a10）所以S10＝＝±15.选D.25．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为() A．5 2 B．5 3 C．2 5 D．3 5b a解析：依题意，知三角形的最大边为b.由于A＝30°，根据正弦定理＝，sin B sin Aa sin B 5sin 135°得b＝＝＝5 2.选A.sin A sin 30°6，已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1解：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答C7．已知变量x，y满足Error!则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5 C．6 D．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B(2,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z＝3x＋y- 6 -取得最大值，最大值是7.答案：D18．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．41 1解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2x－2×＋2＝4，x－2 x－21当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，x－2即a＝3.答 Cx2 y29．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．16 9在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3解：据椭圆定义知△AF1B的周长为4a＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A y x22双曲线MF32 1MF10．F1、F2是1的两个焦点，M是双曲线上一点，且，则2916三角形△F1MF2的面积＝()．A. 16B. 8C. 6 D．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），1MF1MF222 由双曲线定义得：6，联立得+ =100=1F，MF MF32MF MF F221221所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S= 1MF 16答案：AMF22x y F(3,0)F E A B2211. 已知椭圆E:1(a b 0)的右焦点，过点的直线交于，a b22两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）x y222222y x xyA. 1B. 1C. 1x218y291D.453636272718x b2x2a2y2a2b2F22y【解析】由椭圆1得，，因为过点的直线与椭圆a b22x 2 a 2y21(abb2x x )交于A，B两点，设A(x1,y)，B(x,),则1，2y12 0122y y122x a2y a b12b22222 2b22x a2y a b 则①②21122- 7 -由①-②得b 2 (xx ) a (yy )0 ，2 22221212化简得()( ) ( )( ) 0 . b 2 xx xxa 2 y yy y121212122b 2(x x ) 2a (yy )21212y20 ( 1) 1 yb12k，又直线的斜率为，xx2a31212b1 a9 1222acaa 2b 2 9222即.因为b 9 ，所以，解得18，.a2 a222x22y 故椭圆方程为1.选 D. 18 912．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比 q ∈(0，1)．若 a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝ S 1 S 2S nlog 2a n ，数列{b n }的前 n 项和为 S n ，则当＋＋…＋取最大值时，n 的值为( ) 1 2 n A ．8B ．9C ．8或 9D ．17解析：因为 a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且 a 3＋a 5＝5，所以 a 3，a 5是方程 x 2－5x ＋4＝0的两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且 q ∈(0，1)，所以 a 3＝4，a 5＝1.所以a 5 1 1 1 n －3q 2＝＝，所以 q ＝ 2.所以 a n ＝ 4·(2 )，所以 b n ＝ log 2a n ＝ 5－ n .所以 S n ＝a 3 4 （9－n ）·n， 2S n 9－n S 1 S 2 S n 1 1 172 289 所以＝ .T n ＝＋＋…＋＝ (－n 2＋17n )＝－(2) 4 ].n 2 1 2 n 44[n －＋所以当 n ＝8或 9时，T n 取得最大值．选 C.二、填空题(本大题共 4小题每小题 5分共 20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式 2x5 7 的解集为________. 解：由原不等式可得 2x57 ,或 2x 5 7 .整理，得 x6 ,或 x 1.∴原不等式的解集是x x6,或x 1.答案：x x6,或x114．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C的方程为_________.x2 y2解：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得：a＝3，c＝2，a2 b2x2 x2再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线C的方程为－y2＝1.答案：－y2＝13 3115. 已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n＝(a n＋2)2.8- 8 -1若b n＝a n－30. 则数列{b n}的前n项和的最小值为_________.21解：当n＝1时，S1＝a1＝(a1＋2)2，∴(a1－2)2＝0，∴a1＝2.81 1当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(a n＋2)2－(a n－1＋2)2，∴a n－a n－1＝4，∴{a n}为等差数列．8 81 31a n＝a1＋(n－1)4＝4n－2，由b n＝a n－30＝2n－31≤0得n≤.2 2∴{b n}的前15项之和最小，且最小值为－225.x2a b0x y 1P Q OP OQy216．椭圆1＞＞与直线交于、两点，且，a b2211其中O为坐标原点. 则的值为_________.a b22[解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥OQ x 1 x2 + y 1 y 2 = 011x y x,2x x (xx)1y,1代入上式得：12212120①x y22又将y 1x代入1(a2b2x2a2x a2b2，)2(1)0a b 222a2 0,x x1a b222,x x12a (1b)22112代入①化简得2.a b22a b2三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－4ax－3.(1)当a＝－1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x∈R，均有不等式f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．(6分)解：(1)当a＝－1时，不等式ax2－4ax－3>0，即－x2＋4x－3>0.可化为x2－4x＋3<0，即(x－1)(x－3)<0，解得1<x<3，故不等式f(x)>0的解集为(1,3)．(2)①当a＝0时，不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；②当a≠0时，要使得不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；只需Error!即Error!3 3解得Error!即－≤a<0，综上所述，a的取值范围为.4 [－，0]418．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(6分)解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由Error!，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.- 9 -(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且p q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有Error!解得1<a≤2；当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝2 3，c＝2，求△ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．(6分)π解：因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C.又A＋B＋C＝π，所以B＝.3b c(1)法一：因为b＝2 3，c＝2，所以由正弦定理得＝，即b sin C＝c sin B，sin B sin C3 1 π即2 3sin C＝2×，得sin C＝.因为b>c，所以B>C，即C为锐角，所以C＝，2 2 6π 1从而A＝.所以S△ABC＝bc＝2 .法二：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，32 21 1 3即a2－2a－8＝0，得a＝4.所以S△ABC＝ac sin B＝×4×2×＝2 .32 2 2(2)因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2B＝sin A·sin C.由正弦定理得b2＝ac；由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac.所以ac＝a2＋c2－ac，π即(a－c)2＝0，即a＝c.又因为B＝，所以△ABC为等边三角形．320．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M，N.π(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F2F1M＝时，求|MN|.(7分)4解(1)由题意知：2a＝6,2c＝4 2，∴b2＝a2－c2＝9－8＝1，且焦点在x轴上，x2∴椭圆的方程为＋y2＝1.9π(2)当∠F2F1M＝时，直线MN的斜率k＝1.又F1(－2 2，0)，∴直线MN的方程为4y＝x＋2 2.由Error!得：10x2＋36 2x＋63＝0.18 2 63若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.5 106 6∴|MN|＝1＋k2·|x1－x2|＝2·x1＋x22－4x1x2＝.即|MN|的长为.5 521．（本小题满分12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，并且a=1，1- 10 -对任意正整数n，S42；设b a2(1,2,3,）.n1a1a nn n n n（I）证明数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；(5分)n nb 1C n,T为数列{（II）设}的前n项和，求T.(7分)n C C nn23log logn12n2解：（I）4a2,S4a2(n2),两式相减：114a4a(n2), S an n n n1n n n1anbn114(anan2a)(n2),bn 1n2a4(aan1n1nan1)2a2a,n,bn 1n12(an12an)2bn(nN*),bn1bn2,{b}是以2为公比的等比nb1a a而aa a a ab2,42,325,52211212113,b nn321(n N*)b111C n n,1（II）2,n2log21(1)2C log nnC log n nlog3n12n22211111111而,T (n1)()()n(n 1)n n 1223341(n1)n 111.n 1x y2222.(本小题满分12分) 已知椭圆C：221,(0)的两个焦点分别为a ba bFF C(4,1)1(1,0),2(1,0)P C，且椭圆经过点．（1）求椭圆的离心率；(5分)33（2）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，211Q且，求点的轨迹方程．(7分)|AQ||AM||AN|222【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|= ( + 1)2 + ()2+ (−1)2 + ()2=2 2,c 1 2所以a= 2,又由已知,c=1,所以椭圆的离心率e= = = .a 2 2x2(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1, 设点Q的坐标为(x,y).2(ⅰ) 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q的坐标为(0,2−3 5).5- 11 -(ⅱ) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上，可设点M,N 的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2）则|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22,2 1 1 2 1 1又|A Q|2=(1+k2)x2,由= + ,得= + ,|AQ|2 |AM|2 |AN|2 (1 + k2)x2 (1 + k2)x12 (1 + k2)x222 1 (x1 + x2)2−2 x1x21 x2即= + = , ①将y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0.②x2 x12 x22 x12x12 23 6−8k由(8k)2−4(2k2得k2> . 由②可知,x1+x2= ,x1x2= , 代入①2 2k2 + 1 2k2 + 118y−2并化简得x2= . ③因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k= , 代入③10k32x3 3 6 6并化简,得10(y−2)2−3x2=18.由③及k2> ,可知0<x2< ,即x(−,0)∪(0, ).2 2 2 23 5 6 6又(0,2−)满足10(y−2)2−3x2=18, 故x(−, ).由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以−5 2 2y1,9 9 1 3 5又由10(y−2)2=3x2+18 有(y−2)2[, ) 且−y1,则y(,2−].5 4 2 56 6 1 3 5所以点Q的轨迹方程为10(y−2)2−3x2=18,其中x(−, ), y(,2−].2 2 2 5- 12 -。

醴陵市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

醴陵市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知的终边过点，则等于（）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-152．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i　3．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．84．以下四个命题中，真命题的是（）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．986．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的167．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8．四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD= C.D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 459．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．310．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假11．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）12．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”二、填空题13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．15．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为．　16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．17．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．18．已知1a b>>，若10log log3a bb a+=，b aa b=，则a b+= ▲．三、解答题19．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．20．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．22．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点，，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l 23．已知A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a ，b ，c 的值．　24．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．醴陵市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．2．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．4．【答案】D5．【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　6．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.17．【答案】A. 【解析】8．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.9．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　10．【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．　11．【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0，∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．12．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】　①④　．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④14．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．15．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．16．【答案】　②③　．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．17．【答案】　①③④　【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P ﹣ABC ，顶点P 在底面的射影为O ，则O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC 中，tan ∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P 和定圆B 内切于M ，则动圆的圆心P 到两点，即定点A （﹣2，0）和定圆的圆心B （2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④18．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]20．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC 的面积．由已知及余弦定理，得．又a 2+c 2≥2ac ，故ac ≤4，当且仅当a=c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为…　22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线经过点得，:1l x my =-1F 1c =当时，直线与轴垂直，0m =l x 21||b MF a ==由解得的方程为．（4分）21c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 2212x y +=（Ⅱ）设，，由知.1122(,),(,)M x y N x y 120,0y y >>12//MF NF 12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===联立方程，消去得，解得22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩x22(2)210m y my +--=y =∴，同样可求得，（11分）1y =2y =由得，解得，123y y =123y y =3=1m =直线的方程为．（13分）l 10x y -+=23．【答案】【解析】解：∵A ∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x 2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．24．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．　。

2018-2019湖南省醴陵高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（）A ．2-B ．2C ．12-D ．13 【答案】C 【解析】分析：由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx 的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为-1，直接求出k 的值．解答：解：直线y=kx 与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为-1，所以k=12-故选C ．点评：本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题．2．已知空间两点，，则、两点间的距离是（）． A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵空间两点P (－1,2，－3)，Q (3，－2，－1)∴故选：A3．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD 与CB1所成的角是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由AD∥BC，知∠BCB 1是异面直线AD 与CB 1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小．【详解】解：ABCD-A1B1C1D1为正方体中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴异面直线AD与CB1所成的角为45°．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题．4．若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【答案】A【解析】先求圆心到直线距离，再与半径比较大小作判断.【详解】因为M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，所以因此圆心O到直线x0x+y0y=r2距离为，即直线x0x+y0y=r2与该圆相切，选A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-D1C1-C的大小等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意找出二面角A-D1C1-C的平面角，即可求结果．【详解】解：如图，连接AD1，BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1⊥平面BCC1B1，∴D1C1⊥C1C，D1C1⊥C1B，则∠BC1C为二面角A-D1C1-C的平面角，等于45°．故选：B．【点睛】本题考查二面角的平面角，挖掘题中隐含垂直关系是解题关键，属基础题．6．设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；③若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由线线的垂直的性质判①断；由线线的位置关系判断②；③若，则，由平行的传递性判断.【详解】①若，则，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确.②若和共面和共面，则和也共面，线线间共面关系不具有传递性，与相交，则，可以是异面关系，故命题不正确.③若，则，此时空间两直线平行公理，是正确命题，故选B.【点睛】空间直线、平面等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B 【解析】由三视图可得直观图，再根据梯形的面积公式计算即可【详解】由三视图可画出直观图，如图，所以该几何体中只有两个相同的梯形， ∴这些梯形的面积之和为×2×（2+4）×2=12，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题．8．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为A ．221B ．2C ．2 D ．1【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得22222=+=d ，所以圆上动点到直线的最小距离为122-．【考点】考查圆上动点到直线的最小距离.9．直线的方程为：，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据直线斜率与截距讨论不经过第二象限时所满足的条件，解得结果.【详解】若直线斜率不存在，即不经过第二象限，若直线斜率存在，即，所以，综上实数的取值范围为，选C.【点睛】本题考查直线方程，考查空基本分析与求解能力，属于中档题．10．已知H是球O的直径AB上的一点，AH：HB=1：2，AH⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设球的半径为R，根据题意知截面与球心距离为R，而截面圆的半径可求得为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形求出该球的半径，进而求出球的表面积．【详解】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵截球O所得截面的面积为π，∴截面圆的半径r=1，故R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故选：B．【点睛】本题考查球的表面积公式以及球截面，考查基本分析求解能力，属基础题．11．过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由圆的几何性质知，圆心角最小时，弦的长度最短，此时应有，直线方程为，即，故选D．点晴：本题主要考查圆的几何性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题利用圆的几何性质得到圆心角最小时，弦的长度最短，从而得到结果的. 12．如图，在正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，PA=PB=PC=2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将三棱锥的侧面展开，则所求最短距离可转化为求AA1的长度，利用勾股定理即可得到答案．【详解】解：将三棱锥由PA展开，则∠APA1=90°，所求最短距离为求AA1的长度∵PA=2，∴由勾股定理可得AA1=．虫子爬行的最短距离．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．二、填空题13．如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．【答案】【解析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案．【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又∵正方形O'A'B'C'的边长为2cm，∴正方形O'A'B'C'的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题．14．已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．【答案】【解析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围．【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．15．已正知方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为______．【答案】【解析】先根据线面平行性质定理得线线平行，进而确定点Q位置，最后根据中位线的性质求得PQ．【详解】解：∵PQ∥平面AA1B1B，PQ平面AD1B1，AB1=平面AA1B1B平面AD1B1∴PQ∥AB1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴P是AD1的中点，∴Q是B1D1的中点∴PQ=AB1=【点睛】本题考查线面平行性质定理，考查推理论证求解能力，是中档题．16．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【解析】根据题目中“距离坐标”定义，分别验证①②③是否成立．【详解】解：①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；②因为pq=0，且p+q≠0，所以p，q中有且仅有一个为0，不妨设p为0，则坐标点在上，与直线相距为q（q≠0）的两条平行线与直线有且仅有两个交点；故②正确；③因为pq≠0，所以p≠0 ,q≠0,此时与直线相距为p的两条平行线和与直线相距为q的两条平行线有且仅有四个交点交点；故③正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查新定义与直线位置关系，考查基本分析判断能力，属中档题．三、解答题17．已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点；（2）过点M（-1，-2）作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）利用直线系列出方程组，即可得到直线恒过一定点；（2）设出直线的方程，求出AB坐标以及中点坐标，即可求解直线方程．【详解】解：（1）证明：∵m（x-2y-3）+2x+y+4=0∴由得∴直线恒过定点（-1，-2）．（2）解：由题意所求直线斜率存在且不为零，设所求直线的方程为y+2=k（x+1），则，B（0，k-2）．∵AB的中点为M，∴解得k=-2．∴所求直线的方程为2x+y+4=0．【点睛】本题考查直线方程过定点以及直线方程的求法，考查转化思想及计算能力，属中档题．18．如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm）（1）求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）根据长方体体积减去正三棱锥体积得结果．（2）根据线面平行判定定理证结论．【详解】（1）解：由题意可得，所求多面体体积：V=V长方体-V正三棱锥==；（2）证明：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'平面EFG，EG平面EFG，所以BC'∥面EFG．【点睛】本题主要考查三视图以及线面平行判定定理，考查基本分析论证与求解能力，属基础题．19．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF ；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）要证11AB F BFC 平面平面，只需证111B F BFC 平面、11AF BFC 平面，只需证11B F BF 、11AF C F ，而四边形11BB F F 、四边形11AFC F 皆为平行四边形，所以得证；（2）要证1111AB F AAC C ⊥平面平面，只需证1111B F ACC A ⊥平面，只需证111AA B F ⊥、1111B F AC ⊥，其中易知1111AA A B C ⊥平面可得111AA B F ⊥，△A 1B 1C 1为正三角形可得1111B F AC ⊥，从而得证．试题解析：（1）连接1FF ，在三棱柱111ABC A B C -中，由1,F F 为棱的中点，所以111111,FF CC BB FF CC BB ==，四边形11BB F F 是平行四边形,所以11B F BF ,又,则111B F BFC 平面.又在矩形11A ACC 中可得11AF C F ,且, 11AF BFC ⊄平面，则11AF BFC 平面,而111AF AB F ⊂平面， 1111B F AB F ⊂平面且1111AF B F F ⋂=，所以11AB F BFC 平面平面．（2）因为1111AA A B C ⊥平面， 11111B F A B C ⊂平面，所以111AA B F ⊥，又因为△A 1B 1C 1为正三角形， 111F A C 为的中点，所以1111B F AC ⊥，又1111=AC AA A ⋂，所以1111B F ACC A ⊥平面，因为1111B F AB F ⊂平面，所以1111AB F AAC C ⊥平面平面．【考点】（1）面面平行的判定；（2）面面垂直的判定．20．已知圆C 的圆心在直线1y x =+上，半径为2，且圆C 经过点()3,6P 和点()5,6Q ．②过点()3,0的直线l 截图所得弦长为2，求直线l 的方程．【答案】①. ()()22452x y -+-=②. 3x =或125360x y --=．【解析】试题分析： ①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组()()()()22223612{ 5612a a a a ⎡⎤-+-+=⎣⎦⎡⎤-+-+=⎣⎦，求解方程组计算可得圆的方程为()()22452x y -+-=．②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线l 的方程为3x =或125360x y --=．试题解析：①由题意可知，设圆心为(),1a a +．则圆C 为： ()()2212x a y a ⎡⎤-+-+=⎣⎦，∵圆C 过点()3,6P 和点()5,6Q ， ∴()()()()22223612{ 5612a a a a ⎡⎤-+-+=⎣⎦⎡⎤-+-+=⎣⎦，则4a =．即圆C 的方程为()()22452x y -+-=．②1︒设直线l 的方程为()3y k x =-即30kx y k --=，∵过点()3,0的直线l 截图所得弦长为2， ∴245311k kd k --==+，则125k =． 2︒当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为2符合题意，即直线l 的方程为3x =或125360x y --=．21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（Ⅰ）由线线垂直得线面垂直AC⊥平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果．（Ⅱ）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD为正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l 的方程；（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（I）；（II）或；（III）存在，或，满足题意.【解析】设圆C的方程为，利用点C到直线的距离为，求出a，即可求圆C的标准方程；Ⅱ设直线l的方程为即，则由题意可知，圆心C到直线l的Ⅲ方法一：假设在x轴上存在两定点，，设是圆C上任意一点，由题意可得则，即可求出a，b的值，方法二：设是圆C上任意一点，由得，对照圆C的标准方程即，可得，解得即可．【详解】解：Ⅰ由题意知圆心，且，由知中，，，则，于是可设圆C的方程为又点C到直线的距离为，所以或舍，故圆C的方程为，Ⅱ设直线l的方程为即，则由题意可知，圆心C到直线l的距离，故，解得，又当时满足题意，因此所求的直线方程为或，Ⅲ方法一：假设在x轴上存在两定点，，设是圆C上任意一点，则即，则，令，解得或，方法二：设是圆C上任意一点，由得，化简可得，对照圆C的标准方程即，可得，解得解得或，因此存在，或，满足题意．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，以及分析解决问题的能力，属于中档题．。

2018-2019湖南省醴陵高一下学期期中联考数学试题（解析版）

2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，终边必定不同【答案】A【解析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：A. 锐角是第一象限角，题中说法正确；B. 是第二象限角，但不是钝角，题中说法错误；C. 和是终边相同的角，但是不相等，题中说法错误；D. 和不相等，但是终边相同，题中说法错误；故选：A.【点睛】本题主要考查角的概念的推广与应用，属于基础题.2．下列区间中，使函数为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解:因为使函数为增函数，则结合正弦函数图像可知，选C3．下列函数中最小正周期为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意逐一考查所给函数的最小正周期即可.【详解】逐一考查所给函数的最小正周期：A. 的最小正周期为；B. 的最小正周期为；C. 的最小正周期为；D. 的最小正周期为；故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期及其判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．设向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得到x的方程，解方程即可确定x的值.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，属于基础题.5．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】逐一考查所给的不等式是否成立即可.【详解】由三角函数的单调性和性质可得：,而，所以，选项A错误；，，故，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，三角函数值的大小比较问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知是第二象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合同角三角函数基本关系和三角函数的符号即可确定三角函数式的值.【详解】由题意可得：，故，是第二象限角，则，故.故选：B.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，象限角的符号问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用平移变换的结论即可确定函数的解析式.【详解】由函数平移变换的性质可知，平移变换后函数的解析式为：.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.8．已知，且点位于之间，，则点坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】应用利用向量的坐标运算即可确定点P的坐标.【详解】由题意可得：，设点P的坐标为：，结合平面向量的坐标运算有：，即：,据此可得：，解得，即点P的坐标为.故选：C.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法则和向量共线定理考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由题意可知：，故，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误；由于，选项D错误；故选：A.【点睛】本题主要考查向量的运算，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以因为函数的图象关于直线对称，所以的值可以是，选D.11．若是所在平面内一点，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】由题意结合向量的运算法则和三角形的性质即可确定三角形的形状.【详解】设点M为BC边的中点，由题意可得：，，据此结合题意可知：，由三角形的性质可知：的形状是直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，由向量解决三角形形状问题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知函数在一个周期内的函数图像如图所示。

湖南省浏阳一中醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学(文)试题(含答案)

浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题总分:150分时量：120分钟考试时间：2018年12月姓名_____________ 考号_______________一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4的值为（）A. 15B. 37C. 27D. 642．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，p 为椭圆上一点，若=1PF 3，则=2PF （）A.3B.5C.7D.93．等差数列{}n a 满足9a 2a a a 742724=++，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±154．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（） A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数()x 12-x x f 3=在区间[]3,3-上的最小值是（）A.-9B.-16C.-12D.96.过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果 AB 中点的横坐标为3，那么|AB |等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．4 7. 如果数列{}n a 的前n 项和为3-a 23s n n =，则这个数列的通项公式是（） A.()1n n 2a 2n ++= B.nn 23a ⋅=C.1n 3a n +=D.nn 32a ⋅=8.已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≥+01-y x 2x 012y -x ，1-y 2-x 2z =则z 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,35B.[]50，C.[)50，D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡5,35 9．已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >10.若函数f (x )=x 3−tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是（） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．51[,)8+∞ D ．[3,)+∞11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A. B.C.D.12. 在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a ，使得1n m a 4a a =且567a 2a a +=则n5m 1+的最小值是（） A ．47 B ．351+ C ．625 D.352二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()2x e x f x+=(e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________14.已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=_________________________15．若不等式对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_______________________16.椭圆C ：()0b a 1by a x 2222>>=+ 的左右焦点分别为21F ,F ,焦距为2c. 若直线()c x 3y +=与椭圆C 的一个交点M 满足1221F MF 2F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-kyk x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数cx bx ax )x (f 23++=，若其导函数x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（1）判断)(x f 的单调性（2）若函数)(x f 的极小值为－4，求)(x f 的解析式与极大值19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）20. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且28a a a 543=++，2a 4+是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足1b 1=，数列(){}n n 1n a b -b +的前n 项和为n 2n 2+.（1）求q 的值；（2）求数列{b n }的通项公式．21.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,若椭圆经过点6,1)P -,且12PF F ∆的面积为2.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）设斜率为1的直线l 与以原点为圆心,2的圆交于,A B 两点,与椭圆C 交于,C D 两点,且||||()CD AB R λλ*=∈,当λ取得最小值时,求直线l 的方程并求此时λ的值.22.（本题满分12分）已知函数()ln f x x ax b =-+，其中,a b R ∈（1）求()f x 的单调区间（2）若[]1,0,2a b =∈，且存在实数k ，使得对任意实数[]1,x e ∈，恒有()ln 1f x kx x x ≥--成立，求k b -的最大值浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学（文）试题参考答案：一、BCDBBB DCACBA二、13.1x 3y += 14.21nn + 15.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 16. 13-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本题满分10分）已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-kyk x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 17．（本小题满分10分）解：由02082≤--k k ，得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .（2分）由⎩⎨⎧<->-0104k k ，得41<<k ，即q ：41<<k .（4分）（1）由命题q 为真命题，得实数k 的取值范围为()41，.（6分）（2）由题意知命题p ，q 一真一假.若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或，解得10k 41k 2-≤≤≤≤或；若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<>-<4K 110k 2k 或，此时无解.（8分）∴实数k 的取值范围为[][]10,41,2 -.（10分） 18.（本题满分12分）已知函数cx bx ax )x (f 23++=，若其导函数x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（1）判断)(x f 的单调性（2）若函数)(x f 的极小值为－4，求)(x f 的解析式与极大值解：（Ⅰ）由题意知)0)(3)(1(323)(2<--=++='a x x a c bx ax x f ，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.f x f x f x '''∴-∞<>+∞<在上在在上因此)(x f 在(,1)(1,3),(3,).-∞+∞单调递减，在单调递增在单调递减…………6分由（1）可得1)(0=x x f 在处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

醴陵一中2017级高一年级第一次月考试卷（数学）考试范围：必修1；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共10小题，每小题3分,共计30分)1. 已知集合, ,则为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可,则故选C.2. 集合，则（）A. B. C. D.【答案】C3. 若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A={x|lg（x-2）＜1}={x|lg（x-2）＜lg10}={x|2＜x＜}，B={x|＜2x＜8}={x|2-1＜2x＜23}={x|-1＜x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}故选D．4. 函数，则的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】，故选B.5. 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.6. 函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的部分，故选D.7. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B. ..............8. 设偶函数的定义域R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数是R上的偶函数，所以，又由函数在区间上是增函数，，即：考点：本题主要是对偶函数的性质的考查。

点评：本题难度适中，对偶函数性质的考查体现的淋漓尽致9. 化简等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.10. 已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)> 0，那么实数m 的取值范围是（）A. B. C. (1,3) D.【答案】A【解析】由f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，，故第II卷（非选择题）二、填空题(共5小题，每小题4分,共计20分)11. 函数恒过定点A，则A的坐标为_____．【答案】(0，2)【解析】 ,即A的坐标为(0，2)12. 函数y＝1－2x(x∈[－2,2])的值域是________．【答案】[－3，]【解析】因为y＝2x是R上的单调增函数，所以当x∈[－2,2]时，2x∈[，4]，所以－2x∈[－4，－]，所以y＝1－2x∈[－3，]．13. 计算的结果为_____．【答案】7【解析】原式。

湖南省醴陵市第一中学高一数学上学期第二次月考(12月)试题(2021年整理)

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题的全部内容。

醴陵一中2017年下学期高一年级第二次月考数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．。

) 1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()C A B U 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1，A′O′=23,那么原△ABC 是一个（ ) A.等边三角形 B 。

直角三角形 C.三边中有两边相等的等腰三角形 D 。

三边互不相等的三角形3．a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M,b ∥M ，则a ∥b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ,则a ∥M ； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b . 其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个 C 。

2个 D 。

3个4. 已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ,3.08.1=d 则c b a ,,d 的大小关系是( )A. b c d a <<< B 。

2018-2019湖南省浏阳醴陵高二12月联考数学（理）试题解析版

绝密★启用前湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学（理)试题评卷人得分一、单选题1．设数列的前项和，则的值为（）A．15 B．37 C．27 D．64【答案】B【解析】【分析】根据当时，求解即可得到答案．【详解】由题意得，，故选B．【点睛】本题考查数列的项与前n项和之间的关系，考查变化能力和计算能力，属于基础题．2．设命题，则为A．B．C．D．【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.3．若非零向量,满足，则与的夹角为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.4．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )A．2 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.5．等比数列中，则的值为( ) A．10 B．20 C．36 D．128【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，然后根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵数列为等比数列，且，∴，∴．故选B．【点睛】在等比数列的计算问题中，除了将问题转化为基本量的运算外，还应注意等比数列下标和性质的运用，即“若，则”，用此性质进行解题可简化运算，提高运算的效率．6．设都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】又及的到实数的关系，比较后可得结论．【详解】由可得；由得．所以当“”成立时，“”不成立；反之，当“”成立时，“”也不成立，所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件．故选D．【点睛】判断条件是条件的什么条件时，一般根据定义进行求解，也可转换为条件和条件对应的集合间的关系进行求解，而对于含有否定性词语的命题，在判定时常转化为其等价命题处理，解题时要注意转化的合理性和准确性，属于基础题．7．若，则等于（）A．2 B．0 C．D．【答案】D【解析】,选D.8．在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为（）A．B．C．或D．【解析】【分析】由可得，再根据可得，，从而可得前项和的最大值为．【详解】∵等差数列中，，∴，∴，又，∴，，即数列的前15项为正值，从第16项开始为负值．∴数列的前项和的最大值为．故选A．【点睛】求等差数列前n项和最大值的方法：（1）根据题意求出前项和的表达式，然后根据二次函数的知识求解；（2）根据题意求出等差数列中正负项的分界点，根据正项和负项的位置进行判断，即在等差数列中，若，则前项和有最大值；若若，则前项和有最小值．9．双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】画出图形，将用、和表示出来，然后再根据双曲线的定义求解即可得到结论．如图，设内切圆的半径为．由得，整理得．因为P为双曲线右支上一点，所以，，所以．故选D．【点睛】本题以焦点三角形的内切圆和三角形的面积为载体考查双曲线的定义，解题的关键在于转化，注意将条件中给出的三角形的面积用线段长度表示出来，然后再用定义求解，属于基础题．10．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为A．B．7 C．D．9【答案】C【解析】如下图，作连CE,所以ABDE为矩形，，AB=DE=4，,,选C.11．在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为( )．A．4 B．C．D．1【答案】C【解析】【分析】由题意得，然后转化为椭圆上的点到点的距离的问题处理，根据二次函数的最值可得所求．【详解】由题意得．设椭圆上一点，则，∴，又，∴当时，取得最小值．故选C．【点睛】解答圆锥曲线中的最值问题时，可将所求的最值表示成某一参数的表达式，然后再根据不等式或函数的知识求解，由于解题中要涉及到复杂的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，适当运用换元等方法进行求解．12．函数的图象关于直线对称，当时，成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称可得函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．再根据题意构造函数，则为偶函数，且，故在上单调递减．最后通过比较到y轴距离的大小可得的大小关系．【详解】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．设，则为偶函数，又当时，，∴在上单调递减．又，∴，即．故选B．【点睛】本题综合考查函数性质和导数求导法则的应用，解题的关键是根据题意构造函数，然后根据此函数的奇偶性和单调性将比较函数值大小的问题，转化为比较自变量大小的问题．考查转化思想方法的运用和计算能力，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．设等差数列的前项和为，若，则________。

湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学(理)试题

湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设数列{}n a 的前n 项和3n S n =，则4a 的值为（）A.15B. 37C. 27D. 64 2.设命题2:0 , log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为( )A ．20 , log 23x x x ∀>+≥B ．20 , log 23x x x ∃><+C ．20 , log 23x x x ∃>+≥D ．20 , log 23x x x ∀<+≥ 3.若非零向量,a b 满足()||||,20a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A.2 B.2- C.12- D. 125.等比数列{a n }中+∈R a n ，3254=⋅a a ,则822212log log log a a a +++L L 的值为( )A ．10B ．20C ．36D ．1286.设b a ,都是不等于1的正数，则“333>>b a ”是“3log 3log b a <”成立的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.若2()2(1)f x xf x '=+，则(0)f '等于（） A. 2 B. 0 C.2- D.4-8.在等差数列{}n a 中，131a =，1020S S =，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A.15S B.16S C.15S 或16S D.17S 9.双曲线的左、右焦点分别为21,F F ，P 为双曲线右支上一点，I 是的内心，且，则=（）A ．B ． C. D ．10.已知060的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为( ) A．7 C．．911.在椭圆1422=+y x 上有两个动点Q P ,，()0,1E 为定点，EQ EP ⊥，则QP EP ⋅的最小值为( )．A ．4 B. 33- C.32D.1 12.函数)1(-=x f y 的图象关于直线x ＝1对称，当)0,(-∞∈x 时，0)()('<+x xf x f 成立，若)2(22.02.0f a ⋅=，)2(ln 2ln f b ⋅=，c ＝(121log 4)·f (121log 4)，则c b a ,,的大小关系是（）A.c b a >>B. c a b >>C.b a c >>D.b c a >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ，则=++942a a a ________。

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

2018年下学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷时量:120分钟总分： 100分命题人：班级姓名考号一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

把答案填写在答卷中指定的方框内。

1．设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M ∪N=（） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{5，8} C ．{3，5，7，8} D ．{4，5，6，8}2．已知函数()229xf x x =+-，在下列区间中，()f x 必有零点的是( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）3．函数x y 2=的大致图像是( )A ．B ．C ．D ．4. 函数1+-=x y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最大值是( ) A.21-B.1-C.21D.35．函数1()1f x x =+的定义域是 ( ) A ．(,1)-∞-∪(1,)-+∞ B. [3,)-+∞C. [3,1)--∪(1,)-+∞D.(1,)-+∞6．与||y x =为同一函数的是( )A ．2y =B ．y ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a xy a =7．已知函数2122,,x y y x ==32log y x =，在区间(0,)+∞上一定存在0x ，当0x x >时（）A ．222log x x x >> B ．222log xx x >>C ．22log 2x x x >>D ．22log 2xx x >>8.设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（）A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)9．函数1()31xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是( ) A ．0 B ．12 C ．12- D ．110．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）A C ．指数函数模型D ．对数函数模型11.函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定12．幂函数2223(1)mm y m m x --=--，在(0,)+∞上函数为减函数，则实数m 的值为( )A ．m =2B ．m =1-C ．m =1-或2D ．12m ±≠ 13．如果0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<14．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）.A ．0.015克B ．3(10.5%)-克C ．0.925克D ．15. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设集合{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B⊗的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2018-2019湖南省醴陵市高三第一次联考

2018-2019湖南省醴陵市高三第一次联考数学（文）试题（时量：120分钟，满分：150分）、一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A．－3∈A B．3∉B C．A∩B＝B D．A∪B＝B2.“sinα>0”是“α是第一象限角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知命题“∃x0∈R，使2x20＋(a－1)x0＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－1,3)C．(－3，＋∞) D．(－3,1)4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A.16.32B.15.32C.8.68D.7.685. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)6. 幂函数f(x)＝21023a ax－＋(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于( )A．3B．4C．5D．67. 设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．a>c>b D．c>b>a8. 已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )9.若函数y ＝sin(ωx －φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝－2π3 C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝－2π310.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定11.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝3，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12等于( )A ．45B ．60C ．35D ．50 12．在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且a sin2B+bsinA=0，若的面积b ，则面积的最小值为（） A. 1 B. C.D. 12二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若22241c b a +=，则=cBa cos _______________ 15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=，则(5)f a 的值是.16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.ABC ,,a b c ,,A B C ABC18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,，求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动xh 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动xh 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x f f f ⎡⎤=⎣⎦个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩ ．（1）解不等式：≤；（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A 10.B 11.A 12.B)(x f x =A A x ∈x x f =)(3二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 13.， 14．85，15.52- , 16. 500 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k 18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝⎛⎭⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2.20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ，由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．（2）∵，，，x )1(2x -x x 3232x x 1-x x x )(x f x x 32x 2)0(=f 0)1(=f 1)2(=f∴当时，；当时，；当时，．即对任意，恒有．(3)，，，，……一般地，（N ）．0=x 0)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f 1=x 1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f 2=x 2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f A x ∈xx f =)(392)981(2)98(1=-=f 914)92())98(()98(2===f f f f 951914)914())98(()98(23=-===f f f f 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f )98()98(4r r k f f =+∈r k ，∴200628814()()999f f ==。

2018-2019湖南省醴陵市高二上学期12月月考数学（文）试题

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期12月月考文科数学时量：120分钟总分:150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“p q ∨是真命题”是“p 为真命题”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题“∃x ∈Z ，使22x x m ++≤0”的否定是（）A ．∀x ∈Z,都有22x x m ++≤0B ．∃x ∈Z ，使22x x m ++＞0C ．∀x ∈Z,都有22x x m ++＞0 D. 不存在x ∈Z ，使22x x m ++＞03．双曲线221169x y -=的渐近线方程为（） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 4．“2<m<6”是“方程 x 2m －2＋y 26－m＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（） A.（－2，－8） B.（－1，－1） C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）6.下列四个结论：①若"p q"∨是假命题，则"p"⌝是真命题；②命题2000"x R,10"x x ∃∈--<的否定是2"x R,10"x x ∀∈--≥; ③若x+y>0,则x>0且y>0的逆命题是真命题 ④2x x R,>2x ∃∈其中正确结论的个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个7．函数13)(3+-=xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（）A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-198. 已知21,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若2ABF∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．22B．32C．33D．23 9.. 已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>的右焦点为()3,0F，过点F的直线交椭圆E于,A B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（）102255225、、、、DCBA10．已知函数f（x）的导函数()xf'的图像如左图所示，那么函数()x f的图像最有可能的是（）11．若a≠b且ab≠0，则直线ax－y＋b＝0和二次曲线bx2＋ay2＝ab的位置关系可能是( )A．B．C．D．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（）A ．132B ．24C ．133D ．64 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 过点)4,2(M 作与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线l 有( )条． 14．曲线x x y ln =在点x ＝1处的切线方程是( )15．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22 ,过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C的方程为 ( )16.有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点②e x x lg 1)(ln ='； ③x x 2cos 1)(tan ='； ④2)(v u v v u v u '-'='⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中正确命题的序号为( )三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）求下列各曲线的标准方程(Ⅰ)实轴长为12，离心率为23，焦点在x 轴上的椭圆；(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线22169144x y -=的左顶点.18. （本题满分12分）设命题p ：实数x 满足0)3)((<--a x a x ,其中0a >,命题:q 实数x 满足023≤--x x . (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19. （本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21（1）求b a ,的值（2）判断函数)(x f 的单调性并求出其单调区间20应用题（本题满分12分）某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为25124200x P -=,且生产x 吨的成本为R=50000+200x 元。

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高一上学期12月月考数学试题

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高一上学期12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3．平面α与平面β平行的条件可以是（） A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行4．给出下列四个命题：其中假．命题的个数是( )． ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 A ．1B ．2C ．3D ．45．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ．28cm π Ｂ．212cmπＣ．216cmπＤ．220cmπ7．已知某几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A.12 cm 3 B.13 cm 3 C.16 cm 3 D.112cm 3第7题图第8题图第9题图 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．(5＋5)πB ．(20＋25)πC ．(10＋10)πD ．(5＋25)π9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．324R B．38R C．324R D．38R 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 异面 ③CN 与BM 成60 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④12．在长方体1111ABCD A BC D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ．83 B ． 38 C ．43 D ． 34二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________．14．如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得的旋转体体积V 1和V 2之比为__________．第13题图第14题图15．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_________________．16．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，PA=4，∠APB ＝30︒，过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面∆ADE 的周长的最小值是________三、解答题（本大题共6小题，17题10分,其余5题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱BC 的中点．求证： (1) 1//A B 平面1ADC ； (2) D C AD 1⊥．C18． (12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD ＝AD，AD⊥CD，点E，F分别是AB， BD的中点．求证：(1)求直线EF与CA所成角的大小；(2)平面EFC⊥平面BCD.19．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．（直角三角形中锐角的正弦值等于锐角所对直角边与斜边的比值）第18题图第19题图第20题图20．(12分)在底半径为2，母线长为4求圆柱的表面积。

湖南省浏阳第一中学、醴陵第一中学2018-2019学年高二12月联考数学(文)试题(附解析)

浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{a n}的前n项和S n=n3，则a4的值为（）A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】利用，求得数列的通项公式，从而求得.【详解】当时，，故.故选B.【点睛】本小题主要考查已知数列的前项和公式求数列的通项公式.对于已知数列的前项和公式的表达式，求数列的通项公式的题目，往往有两个方向可以考虑，其中一个主要的方向是利用.另一个方向是如果题目给定的表达式中含有的话，可以考虑将转化为，先求得数列的表达式，再来求的表达式.2.椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义，由此可求得的值.【详解】根据椭圆的方程可知，根据椭圆的定义，由此可求，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在轴上.属于基础题.3.等差数列{a n}满足，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【详解】由于计算得，根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B.【点睛】本小题主要考查联表，考查独立性检验的知识，根据独立性检验的知识可直接得出结论，属于基础题.5.函数在区间上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为。