《专题一常用逻辑用语》知识点归纳
常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语1. 定义一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2. 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真假假真假真真真假假真假①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
③“非p”与p的真假相反.（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
1. 四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系：①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；1. 定义：对于“若p则q”形式的命题：①若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若p q，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若既有p q，又有q p，记作p q，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.2. 理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3) 利用集合间的包含关系判断，比如A B可判断为A B；A=B可判断为A B，且B A，即A B.如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
(完整版)常用逻辑用语知识点,推荐文档
目标认知：考试大纲要求：重点：难点：：知识点一：命题：定义：“”“”能帮助判断。
如：一定推出.“”“不一定等于逻辑联结词：）复合命题的真假判断（利用真值表）：非“或”.“p 且q”“p 或q”.123(4知识点二：四种命题四种命题的形式：分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 否命题：若p 则q 逆否命题：若q 则p.建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652=+-x x 命题的否定，并判其真假。
解: 逆命题：若，则或，是真命题；0652=+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。
0652≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。
2=x 3=x 0652≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件：1. 定义： 对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若pq ，但qp ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有qp ，记作pq ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.2. 理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.判断命题充要条件的三种方法建议收藏下载本文，以便随时学习！与；与；与的等价关系，对于A B A B A BB A A B.“”“，且”是的充分不必要条件“”“”是的充分必要条件678C．充要条件9知识点四：全称量词与存在量词：全称量词与存在量词：“”建议收藏下载本文，以便随时学习！“”“”“”对含有一个量词的命题进行否定：：，他的否定：：，他的否定：规律方法指导： ②判断其中简单命题p 和q 的真假； ③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假. 2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.类型二：四种命题及其关系： 10. 写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
逻辑用语知识点总结
1.逻辑用语是指在表达思想或论证观点时使用的一系列词汇和短语，用于构建逻辑关系和推理过程。
2.逻辑用语可以帮助我们清晰地表达自己的观点，并使得论证更加有力和有条理。
3.在逻辑推理中，常用的逻辑用语包括因果关系、对比关系、条件关系等。
4.因果关系是指一个事件或行为导致另一个事件或行为发生，常用的逻辑用语有因此、由此可见、所以等。
5.对比关系是指将两个事物进行对比或对照，常用的逻辑用语有相反地、与此相反、相比之下等。
6.条件关系是指一个事件或行为的发生受到某种条件或前提的限制，常用的逻辑用语有如果、只要、除非等。
7.逻辑用语还可以通过修辞手法来增强表达效果，如排比、反问、夸张等。
8.排比是指将一组具有相同结构和意义的词语或短语并列使用，常用的逻辑用语有不仅…而且、既…又等。
9.反问是指以问句形式表达肯定或否定的观点，常用的逻辑用语有难道、岂不是等。
10.夸张是指夸大事物或情况的程度或影响力，常用的逻辑用语有最、绝对等。
11.逻辑用语在写作和演讲中起着重要的作用，可以使得论证更加严密和有说服力。
12.在使用逻辑用语时，需要注意其在句子中的位置和语法结构，以确保表达准确和流畅。
13.合理运用逻辑用语可以使得文章或演讲更加连贯和易懂，增强读者或听众的理解和接受程度。
14.逻辑用语还可以帮助我们发现论证中的漏洞或错误，并提出合理的反驳或质疑。
15.在进行辩论或争论时，正确使用逻辑用语可以增强自己观点的说服力，并有效应对对方观点的挑战。
16.了解并掌握常见的逻辑用语是提高思维能力和表达能力的重要一步。
17.通过阅读优秀作品、参与讨论和实践写作等方式可以提升自己运用逻辑用语的水平。
18.在实际运用中，需要根据具体的情境和目的选择合适的逻辑用语，以达到最佳效果。
19.不断学习和积累逻辑用语的知识，可以使我们在思考和表达中更加准确和有条理。
20.逻辑用语是思维的桥梁和推理的工具，掌握好它们可以提升我们的思维能力和表达能力。
常用逻辑用语(解析版)
常用逻辑用语【考纲要求】1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否一、充分条件与必要条件【思维导图】【考点总结】一、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p⇒q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件二、全称量词与存在量词【思维导图】【考点总结】一、全称量词与全称量词命题1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M 中的每一个元素x ,验证p (x )成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个0x ∈M ,使得p (0x )不成立即可. 二、存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M 中的一个0x ,使p (0x )成立,可简记为:∃0x ∈M ,p (0x ),读作“存在M 中的元素0x ,使p(0x )成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M 中,能找到一个0x ,使得命题p (0x )成立即可;否则这一命题就是假命题. 三、全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题:,()p x M p x ∀∈的否定p ⌝为0x M ∃∈，0()p x ⌝. （2）存在量词命题00:,()p x M p x ∃∈的否定p ⌝为,()x M p x ∀∈⌝. 【常用结论】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； 【易错总结】(1)命题的条件与结论不明确；(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况； (3)对充分必要条件判断错误．【题型汇编】题型一：充分条件与必要条件 题型二：全称量词与存在量词【题型讲解】题型一：充分条件与必要条件 一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立； 所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.2．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=，由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >， 所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”； 若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >， 假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->， 当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C.3．（2022·全国·一模（理））设,,l m n 表示直线，,αβ表示平面，使“l α⊥”成立的充分条件是（ ） A ．αβ⊥，//l β B ．αβ⊥，l β⊂C ．//l n ，n α⊥D ．m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A ，当αβ⊥，//l β时，可能l α⊂、//l α或l 与α相交，充分性不成立，A 错误； 对于B ，当αβ⊥，l β⊂时，可能//l α或l 与α相交，充分性不成立，B 错误；对于C ，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C 正确； 对于D ，若//m n ，则m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥无法得到l α⊥，充分性不成立，D 错误. 故选：C.4．（2022·全国·模拟预测（文））已知向量(1,),(2,4)a k b ==，则“12k =-”是“222a b a b +=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】由222a b a b +=+，得22222a a b b a b +⋅+=+，得0a b ⋅=，得(1，k )·(2，4)＝0，解得12k =-，反之，当12k =-时，0a b ⋅=，所以22222a a b b a b +⋅+=+，所以222a b a b +=+，所以“12k =-”是“222a b a b +=+”的充要条件.故选：C. 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题 5．（2022·全国·模拟预测（理））设a >0，b >0，则“94a b +≤”是“49ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立. 【详解】因为a >0，b >0，所以4929=6a b a b ab ≥+≥⋅则49ab ≤，当且仅当9=2a b =时，等号成立，所以94a b +≤可以推出49ab ≤，所以充分性成立. 当1=981a b =，，满足49ab ≤，但19=9+9481a b +⨯>，所以49ab ≤推不出94a b +≤，所以必要性不成立.故选：A.6．（2022·全国·模拟预测）已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解． 【详解】由ln ln a b >，得0a b >>．由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-．记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥， 所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->-， 则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件． 故选：A ．7．（2022·全国·模拟预测）已知向量(),2m k =-，()1,3n =，则“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先求出m 与n 的夹角为钝角时k 的范围，即可判断. 【详解】当m 与n 的夹角为钝角时，0m n ⋅<，且m 与n 不共线，即6032k k -<⎧⎨≠-⎩所以k 6<且23k ≠-.故“k 6<”是“m 与n的夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选B.8．（2022·全国·模拟预测（文））在ABC 中，“cos cos A B >”是“sin sin A B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论. 【详解】因为A 、()0,B π∈，且余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数， 在ABC 中，cos cos sin sin A B A B a b A B >⇔<⇔<⇔<. 因此，“cos cos A B >”是“sin sin A B <”的充要条件. 故选：C.9．（2022·全国·模拟预测）“1a b +>”是“2221a b b -+>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性． 【详解】若2221a b b -+>成立，则2212a b b >-+成立，即()221a b >-， 即1a b >-，由1a b +>可得1a b >-，但不一定得到1a b >-， 相反由1a b >-也不一定能得出1a b >-， 故选:D ．10．（2022·全国·模拟预测）2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数）是数列{}n a 满足：4n n a a +=()*∀∈N n 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】由2+=n n a a c 可得4n n a a +=()*∀∈N n 成立，反之举反例2,,1,,n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数可得必要性不成立；【详解】∵2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数），∴24++=n n a a c ()*∀∈N n ，∴224+++=n n n n a a a a ()*∀∈N n ， ∴4n n a a +=()*∀∈N n ，∴2+=n n a a c 是4n n a a +=的充分条件．若2,,1,,n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数则4n n a a +=()*∀∈N n ，但2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数）不成立，所以不是必要的． 故选：A. 【点睛】本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明.11．（2022·全国·模拟预测（理））设甲：实数0a <；乙：方程2230x y x y a +-++=是圆，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由方程表示圆可构造不等式求得a 的范围，根据推出关系可得结论. 【详解】若方程2230x y x y a +-++=表示圆，则()221341040a a -+-=->，解得：52a <； 502a a <⇒<，502a a <<，∴甲是乙的充分不必要条件.故选：A.12．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“20a b +=”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义来判断即可．【详解】当0ab =时，若1,0a b ==，不能推出20a b +=，不满足充分性；当20a b +=，则0a b ，有0ab =，满足必要性；所以“0ab =”是“20a b +=”的必要不充分条件．故选：B ．13．（2022·全国·模拟预测）设R x ∈，则“215x -≤”的必要不充分条件是（ ） A ．[)2,3- B ．(),3-∞C ．[]2,4-D ．[)3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合[]2,3-，由此可判断答案. 【详解】由215x -≤，得5215x -≤-≤，即23x -≤≤，则选项是“23x -≤≤”的必要不充分条件，即[]2,3-是选项中集合的真子集，结合选项，A,B 中集合都不含3，不符合题意，D 中集合[)3,+∞不能包含[]2,3-，不符合题意， 而C 集合满足[][]2,32,4--，故选：C.14．（2022·全国·模拟预测）已知m ，n ，p 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．“m α∥”是“m 平行于平面α内的任意一条直线”的充分不必要条件 B ．“m α∥，//n α”是“//m n ”的必要不充分条件C ．“p m ⊥，p n ⊥”是“m α⊂，n ⊂α，p α⊥”的必要不充分条件D ．已知αβ∥，则“m α⊂”是“m β∥”的充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系，结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.解：对于A 选项；“m 平行于平面α内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的； 对于B 选项：“//m α，//n α”是“m n ∥”的既不充分也不必要条件； 对于C 选项：“m α⊂，n ⊂α，p α⊥”可以证明“p m ⊥，p n ⊥”，由“p m ⊥，p n ⊥”要证明“p α⊥”，还需添加条件“m α⊂，n ⊂α，且m 和n 相交”， 所以C 正确；对于D 选项：已知αβ∥，则“m α⊂”是“m β∥”的充分不必要条件. 故选：C15．（2022·全国·模拟预测（文））已知0,0m n >>，条件:53p m n mn +=，条件:3564q m n +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断； 【详解】解：因0,0m n >>，由53m n mn +=，得：531n m +=，则()531515353464m n m n n m n m ⎛⎫+⋅+=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当8m n ==时取等号，因此p 推得出q ，即充分性成立，取2,12m n ==，满足3564m n +≥，但53m n mn +≠，即q 推不出p ，即必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选 ：A16．（2022·全国·模拟预测（理））“2m =-”是“直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行求得m 的值，由此确定充分、必要条件.“直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行”因为2m =-，所以直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=，1l 与2l 平行，故充分条件成立； 当直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行时，24m =， 解得2m =或2m =-，当2m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当2m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故充要条件成立． 故选：A ．17．（2022·上海奉贤·二模）在ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ．已知α：sin sin A B >，β：a b >，则α是β的（ ）．A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分又非必要条件．【答案】C 【解析】 【分析】利用定义法直接判断. 【详解】充分性：由正弦定理sin sin a bA B=.因为sin sin A B >，可得a b >.故充分性满足； 必要性：由正弦定理sin sin a bA B=.因为a b >，可得sin sin A B >.故必有性满足. 故α是β的充要条件. 故选：C18．（2022·上海普陀·二模）“0x y >>”是“11x y x y->-”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可. 【详解】由221111(1)()()x y xy x y x y x y x y xy--+----=-=，又0x y >>，所以11()0x y x y --->，即11x y x y->-，充分性成立； 当11x y x y ->-时，即(1)()0xy x y xy+->，显然2,1x y ==-时成立，必要性不成立. 故“0x y >>”是“11x y x y->-”的充分非必要条件. 故选：A19．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若0,0a b >>，则“222a b +≥”是“2a b +≥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既非充分也非必要【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答. 【详解】依题意，取12,2a b ==，满足222a b +≥，而2a b +<， 当2a b +≥时，()()()22222122a b a b a ba b ++-+=≥+，当且仅当a b =时取“=”，则222a b +≥， “222a b +≥”是“2a b +≥”的必要不充分条件. 故选：B20．（2022·北京·北大附中三模）已知ABC ，则“sin cos 1A A +<”是“ABC 是钝角三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】在三角形中，由sin cos 1A A +<先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角A 为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.【详解】解：ABC 中，0A π<<，sin cos 2)14A A A π++<，2sin()4A π∴+<444A ππππ<+<+，344A ππ∴+>，2A π∴>，所以ABC 是钝角三角形，充分性成立；若ABC 是钝角三角形，角A 不一定是钝角，反例：6A π=,此时sin cos =sincos166A A ππ++>，必要性不成立； 故选：A.21．（2022·海南海口·二模）已知x ，R y ∈且0x ≠，则“x y >”是“21yx x>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】因为0x ≠，所以20x >，则“x y >”两边同除以2x 即可得到“21yx x>”，反过来同乘以2x 即可，故“x y >”是“21yx x >”的充要条件． 故选：C.22．（2022·北京四中三模）已知数列{n a }的通项为22n a n n λ=-，则“0λ<”是“*n ∀∈N ，1n n a a +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据1n n a a +>，求得21122n n λ+<=+，对n *∀∈N 恒成立，进而得到32λ<，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的通项为22n a n n λ=-，则221(1)2(1)22120n n a a n n n n n λλλ+=+-+-+=+->-，即21122n n λ+<=+，对n *∀∈N 恒成立， 当1n =时，1n 2+取得最小值32，所以32λ<， 所以“0λ<”是“*n ∀∈N ，1n n a a +>”的充分不必要条件. 故选：A.23．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：①命题：“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是：“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”； ②抛物线216y x =的焦点坐标为(0,4)；③已知x ∈R ，则|1|3x +>是24x >的必要不充分条件； ④在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件. 其中真命题的个数为（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可. 【详解】①；因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是：“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”，因此本说法正确；②：2211616y x x y =⇒=，因此该抛物线的焦点坐标为：1(0,)64，所以本说法不正确； ③：由|1|32x x +>⇒>，或4x <-，由242x x >⇒>，或2x <-， 因此由|1|3x +>能推出24x >，但是由24x >不一定能推出|1|3x +>， 所以|1|3x +>是24x >的充分不必要条件，因此本说法不正确；④：在ABC 中，一方面，因为A B >，所以a b >，由正弦定理可知：sin sin A B >； 另一方面，由sin sin A B a b A B >⇒>⇒>，所以在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件，因此本说法正确， 所以真命题的个数为2个，24．（2022·山东烟台·三模）若a 和α分别为空间中的直线和平面，则“a α⊥”是“a 垂直α内无数条直线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答. 【详解】若a α⊥，则a 垂直α内所有直线，因此，命题“若a α⊥，则a 垂直α内无数条直线”正确，a 垂直α内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线a 可以在平面α内，即不能推出a α⊥，所以“a α⊥”是“a 垂直α内无数条直线”的充分不必要条件. 故选：A25．（2022·山东淄博·三模）已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断 【详解】当直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行时，21112a a +=≠，解得12a =-，当1a =时，直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=重合，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，二、多选题1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件 B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-” C ．若0MN >，则log log log a a a MN M N =+ D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A ：求出不等式11a<的解集，即可判断出两个命题的关系； 对于B ：根据命题的否定规则即可判断； 对于C ：根据对数定义域的限制条件即可判断； 对于D ：根据不等式的性质即可进行判断. 【详解】 因为11a <，1110aa a --=<，解得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 错误；命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”，所以选项B 正确；当0M <且0N <时，log a M 与log a N 没有意义，所以选项C 错误；若22ac bc >，可得20c >，则a b >，所以选项D 正确.故选：BD.2．（2022·河北张家口·三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列B ．n S 是关于n 的二次函数C ．{}n na 不可能是等差数列D ．“0d >”是“112n n n S S S -++>”的充要条件【答案】AD 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC ，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D. 【详解】解：由11(1)2n S na n n d =+-知，11(1)2n S a n d n =+-，则1112+-=+n n S S d n n ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，故A 正确； 当0d =时，1n S na =不是n 的二次函数，故B 不正确； 当0d =时，11,n n a a na na ==，则()111n n n a na a ++-=，所以{}n na 是等差数列，故C 不正确； 当0d >时，1102n n n S S d S -+=->+，故112n n n S S S -++>，11111120n n n n n n n n n n n S S S S S S S a a a a d -++-+++>⇔->-⇔>⇔-=>， 所以“0d >”是“112n n n S S S -++>”的充要条件，故D 正确. 故选：AD.3．（2022·江苏南京·三模）设2P a a=+，a ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．22P ≥B ．“a ＞1”是“22P ≥的充分不必要条件 C ．“P ＞3”是“a ＞2”的必要不充分条件 D ．∃a ∈（3，＋∞），使得P ＜3 【答案】BC 【解析】 【分析】根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解. 【详解】解：A 错误，当0a <时，显然有P 小于0B 正确，1a >时，22222P a a a a=+⋅≥22P ≥0a >即可；C 正确，23P a a=+>可得01a <<或2a >，当2a >时3P >成立的，故C 正确； D 错误，因为3a >有22333a a +>+>，故D 错误； 故选：BC.4．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是( ) A ．“5x >是“25x >”的充分不必要条件B ．2πtan 18π21tan 8=+ C ．已知在前n 项和为Sn 的等差数列{n a }中，若75a =，则1375S = D ．已知001a b a b >>+=，，，则14ba b-+的最小值为8【答案】AD 【解析】 【分析】A ：求解不等式25x >，根据充分条件和必要条件的概念即可判断；B ：根据同角三角函数的商数关系、平方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值；C ：根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前n 项和公式即可求解判断；D ：()14141411b a b a b a b a b -⎛⎫+=+-=++- ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式即可求解判断． 【详解】对于A ，由255x x >⇔>5x <-A 正确；对于B ，22222πsin8ππππtancossin cos 1π28888sin ππππ241tan sin sin cos88881πcos 8====+++B 错误；对于C ，11313713()13652a a S a +===，故C 错误； 对于D ，()14141444114248b b a b a a b a b a b a b a b a b -⎛⎫+=+-=++-=++≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1233a b ==，时取等号，故D 正确﹒ 故选：AD ．5．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（ ） A ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >B ．在ABC 中，若sin2sin2A B =，则ABC 是等腰三角形C ．两个向量,a b 共线的充要条件是存在实数，使b a λ=D ．对于非零向量,a b ，“0a b +=”是“a b ∥”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案. 【详解】对于A ：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；对于B ：若sin2sin2A B =，则22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=即ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于C ：若0,0b a ≠=，满足向量,a b 共线，但不存在实数λ，使b a λ=，所以该命题不正确； 对于D ：若“0a b +=”，则“//a b ”；若“//a b ”，则“0a b +=”不一定成立.所以该命题正确； 故选：AD6．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线,m n 和两个平面,αβ，则αβ⊥”的充分条件是（ ）A ．,m mα⊥βB ．,,m n m n αβ⊂⊂⊥C ．,m mα⊂,n n β⊥D ．,,m n m n αβ⊥⊥⊥ 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可. 【详解】对于选项A ，m β ， 则有m β内的一条直线,l 因为m α⊥， 所以,l α⊥ 又,l β⊂所以αβ⊥，即条件“,m m α⊥β”能够得到αβ⊥,所以选项A 是αβ⊥的充分条件；对于选项B ，,,m n m n αβ⊂⊂⊥不一定能够得出结论αβ⊥，,βα 也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项C ，n β⊥，m n ，所以m β⊥，又因为,m α⊂所以αβ⊥，因此该选项正确；对于选项D ，因为,,m n m α⊥⊥ 所以,n α或,n α⊂又因为n β⊥，所以αβ⊥.故选：ACD.7．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A ：由a b =有ac bc =，当ac bc =不一定有a b =成立，必要性不成立，假命题；B ：若12a b =>=-时22a b <，充分性不成立，假命题；C ：5a <不一定3a <，但3a <必有5a <，故“5a <”是“3a <”的必要条件，真命题；D ：5a +是无理数则a 是无理数，若a 是无理数也有5a +是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（ ）A ．“1a =-”是“直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相垂直”的充分必要条件B ．直线cos 30x y α-+=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．若圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=有且只有一个公共点，则34a =D ．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是122,3⎡⎤-⎣⎦【答案】AC【解析】【分析】当1a =-时，可判断直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a 的值，判断C;求出曲线234y x x =-数形结合，求得b 的范围，判断D.【详解】对于A,当1a =-时，30x y ++=与直线10x y --+=互相平行，即“1a =-”不是“直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相垂直”的充分条件，故A 错误；对于B, 直线cos 30x y α-+=的倾斜角θ满足tan cos [1,1]θα=∈- ，故30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，故B 正确； 对于C ，圆221:64120C x y x y +-++=的圆心为3,2-（），半径1r =，圆222:1420C x y x y a +--+=的圆心为(7,1) ，半径50,(50)R a a =-<，两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切，()()223721550a -+--==-()()2237215150a -+--==-，解得34a = 或14a = ，故C 错误；对于D, 曲线234y x x =-22(2)(3)4,(3)x y y -+-=≤ ，表示以(2,3) 为圆心，半径为2 的半圆，如图示：直线y x b =+与曲线234y x x =-y x b =+与圆相切或过点(0,3), 22= 22= ，解得122b =-， 当直线过点(0,3)时，3b = ，则数b 的取值范围是122,3⎡⎤-⎣⎦，故D 正确，故选：AC9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（ ）A ．“αβ=”是“sin sin αβ=”的必要不充分条件B ．已知命题P ：“0x R ∃∈，00e 1x x <+”，则P ⌝：“x R ∀∈，e 1x x ≥+”C ．若随机变量12,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()23E ξ= D ．已知随机变量()23,XN σ，且()()213P X a P X a >-=<+，则43a = 【答案】BCD【解析】【分析】 选项A ：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B ：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C ：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D ：利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】选项A ：若αβ=，则sin sin αβ=；若sin sin αβ=，则2k αβπ=+，k Z ∈，从而“αβ=”是“sin sin αβ=”的充分不必要条件，故A 错误；选项B ：由特称命题的否定的概念可知，B 正确；选项C ：因为12,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()12233E ξ=⨯=，故C 正确； 选项D ：结合已知条件可知，正态曲线关于3x =对称，又因为()()213P X a P X a >-=<+，从而21323a a -++=⨯，解得43a =，故D 正确. 故选：BCD10．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件B ．“M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C ．命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D ．设函数()f x 的导数为()'f x ，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称量词命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.题型二：全称量词与存在量词1．（2022·全国·模拟预测（理））若“x ∃∈R ，使得sin 3x x a =”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．()2,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．()(),22,∞∞--⋃+【答案】D【解析】【分析】 写出全称量词命题为真命题，利用辅助角公式求出()[]2,2f x ∈-，从而求出实数a 的取值范围.【详解】因为“x ∃∈R ，使得sin 3x x a =”为假命题，则“x ∀∈R ，使得sin 3x x a ≠”为真命题，因为()[]πsin 32sin 2,23f x x x x ⎛⎫==-∈- ⎪⎝⎭，所以实数a 的取值范围是()(),22,∞∞--⋃+故选：D2．（2022·全国·模拟预测）命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（ ）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x <C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x <【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】 解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．3．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））命题“2x ∀≥，2440x x -+≥”的否定是（）A ．2x ∀≥，2440x x -+<B ．2x ∃<，2440x x -+<C ．2x ∀<，2440x x -+<D ．2x ∃≥，2440x x -+<【答案】D【解析】【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.【详解】命题2x ∀≥，2440x x -+≥的否定是：2x ∃≥，2440x x -+<.故选：D.4．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“0x R ∃∈，00e 1x x -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1x x -<B ．0x R ∃∈，00e 1x x -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<【答案】D【解析】【分析】 根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“0R x ∃∈，00e 1x x -≥”为特称量词命题，其否定为R x ∀∈，e 1x x -<；故选：D5．（2022·全国·模拟预测（文））命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是（ ）A ．R x ∀∈，20x <B ．R x ∀∈，20x ≥C ．0R x ∃∈，200x < D ．0R x ∃∈，200x ≥ 【答案】C【解析】【分析】由全称量词命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出命题的否定形式.【详解】由全称量词命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为：0R x ∃∈，200x <. 故选：C6．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“00x ∃≥，001x e x -≥”的否定是（ ）A ．00x ∃<，001x e x -<B ．00x ∃≥，001x e x -<C ．0x ∀<，1x e x -<D ．0x ∀≥，1x e x -<【答案】D【解析】【分析】将特称命题的否定改为全称量词命题即可【详解】命题“00x ∃≥，001x e x -≥”的否定是“0x ∀≥，1x e x -<”，故选：D7．（2022·全国·模拟预测）命题():0,p x ∀∈+∞，1ln x x +≤的否定为（ ）A ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +≤B ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +≥C ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>D ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +> 【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，故原命题的否定是()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>．故选：C8．（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（ ）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 【答案】C【解析】【分析】利用全称量词命题的否定可判断A ,由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ,通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”,正确；B. 在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a b R R≥(R 为外接圆半径)，a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结嘿，同学们！咱们今天来好好聊聊常用逻辑用语这个有点神秘但其实挺有趣的知识板块。
先来说说“命题”。
啥是命题呢？简单说，就是能判断真假的陈述句。
比如说，“今天天气真好”，这就不是命题，因为天气好不好得看具体情况，没法直接判断真假。
但“三角形内角和是 180 度”，这就是个命题，因为它肯定是真的嘛！再讲讲“充分条件”和“必要条件”。
这俩家伙就像是一对好兄弟，总是让人有点分不清。
咱来举个例子，比如说你要参加一个比赛，“你努力训练”是“你取得好成绩”的什么条件呢？如果你努力训练了，可能会取得好成绩，但不是一定能取得好成绩，所以“你努力训练”是“你取得好成绩”的必要条件，但不是充分条件。
还有“全称量词与存在量词”。
比如说“所有的同学都很努力”，这里的“所有”就是全称量词；“有些同学喜欢数学”，这里的“有些”就是存在量词。
我记得有一次给学生们讲这些知识的时候，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这些东西学了有啥用啊？”我当时就笑了，跟他说：“你想想啊，假如你长大了去买东西，商家说‘我们所有的商品都质量上乘’，这时候你就得用咱们学的知识判断一下这是不是真的，别被忽悠了呀！”同学们听了都哈哈大笑，但是也明白了这些知识在生活中的用处。
再说说“逻辑联结词”，“且”“或”“非”。
“且”就像是两个人手拉手，必须都满足条件才行；“或”呢，就像是两条路，走其中一条就行；“非”就是反过来，否定原来的说法。
比如说，“今天是晴天且我心情好”，那必须今天真是晴天，而且我心情也确实好，这个命题才成立。
关于常用逻辑用语的题型，那也是五花八门。
有判断命题真假的，有让你找出充分必要条件的，还有让你用逻辑用语表述一些情况的。
这就需要咱们把知识点掌握得牢牢的，做题的时候认真分析。
学习常用逻辑用语就像是在搭建一座思维的大厦，每一块砖都很重要。
只有把基础打扎实了，才能在解题的时候游刃有余。
希望同学们都能在这个知识海洋里畅游，找到属于自己的宝藏！好啦，今天关于常用逻辑用语的知识点就总结到这里，同学们加油哦！。
逻辑用语知识点总结
逻辑用语知识点总结一、逻辑用语的基本概念逻辑用语是指在逻辑推理和论证中起到连接和推断作用的一些词语和句型。
它们能够帮助论述者准确地表达观点，使论证更为清晰、有力和连贯。
逻辑用语主要包括因果关系、对比关系、转折关系、推断关系和因果关系等。
掌握逻辑用语可以帮助我们更好地表达观点，增加论证的合理性和说服力。
二、逻辑用语的分类和功能1. 因果关系：表示因果关系的逻辑用语有：因此、由于、所以、因为、所以、因而、故此、由此可知等。
它们用于表达某种现象或结论的原因和结果之间的关系，起到阐明和证明观点的作用。
2. 对比关系：表示对比关系的逻辑用语有：然而、但是、与此相反、相反地、尽管如此、然而等。
它们用于表达两种观点、现象或事物之间的对比或相反之处，增强论证的对比效果。
3. 转折关系：表示转折关系的逻辑用语有：可是、但是、不过、尽管如此、然而、反之等。
它们用于表达转折关系，使得论述者能够在阐述观点时做出适当的让步或修饰，增加行文的灵活性。
4. 推断关系：表示推断关系的逻辑用语有：由此可知、这说明、这表明、由此可推断、因此等。
它们用于表明结论或观点的推断依据，增强论证的合理性和可信度。
5. 条件关系：表示条件关系的逻辑用语有：如果、只要、假如、无论、只要等。
它们用于表达条件性的假设或前提条件，从而引出某种结论或观点。
逻辑用语主要用于构建合理的论证框架、增强观点的说服力和连贯性，帮助我们在论述或辩论中更准确、清晰地表达观点和推理关系。
三、逻辑用语的使用技巧1. 要根据语境选择逻辑用语：在使用逻辑用语时，要根据具体的论证情况和语境来选择合适的逻辑用语，使得论述更为精准和贴切。
2. 避免滥用逻辑用语：在文章或演讲中过多地使用逻辑用语会使文笔呆板，甚至有时显得不自然。
因此，在使用逻辑用语时，要适度，符合语境和论证需要。
3. 学会搭配逻辑用语：逻辑用语有着一定的搭配规律，例如在表示因果关系时，可以使用“因为…所以…”的句式；在表示对比关系时，可以使用“然而、但是”等词语。
版高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳超级精简版
版高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳超级精简版逻辑是数学的重要组成部分，它以推理和证明为基础，帮助我们建立正确的思维方式。
常用逻辑用语主要包括命题、谓词、命题连接词、条件语句和等价语句等。
本文将对这些常用的逻辑用语进行归纳和总结。
一、命题命题是陈述句，可以判断陈述是否为真或为假。
命题常用的表示方式有以下几种：1.用大写字母P、Q、R等表示命题，例如：P表示“数学是一门有趣的学科”。
2.用P(x)表示含有变量x的命题，例如：P(x)表示“x是偶数”。
二、谓词谓词是含有变量的陈述句，变量可以代表任意对象。
常用的谓词有以下几种：1.定义域：谓词的变量所属的集合，例如：P(x)中x的定义域为整数集合。
2.真值：谓词在特定对象上的真假情况，例如：P(2)为真，表示2满足谓词P。
三、命题连接词命题连接词可以用来连接两个或多个命题，形成复合命题。
常用的命题连接词有以下几种：1.否定：连接一个命题，表示命题的相反情况，常用符号为¬，例如：¬P表示“不是所有的数学题都很难”。
2.合取（与）：连接两个命题，并且两个命题都为真时，复合命题才为真，常用符号为∧，例如：P∧Q表示“数学和物理都是有趣的学科”。
3.析取（或）：连接两个命题，其中至少一个命题为真时，复合命题才为真，常用符号为∨，例如：P∨Q表示“数学或物理是有趣的学科”。
4.异或：连接两个命题，其中有且仅有一个命题为真时，复合命题才为真，常用符号为⊕，例如：P⊕Q表示“数学或物理是有趣的学科，但不是同时有趣”。
5.蕴含（如果...那么...）：连接两个命题，如果前提为真，则结论必为真，常用符号为→，例如：如果数学是有趣的学科，那么它的题目也是有趣的。
6.等价（当且仅当）：连接两个命题，两个命题真值相等，常用符号为↔，例如：数学是有趣的学科当且仅当它的题目也是有趣的。
四、条件语句条件语句是一种特殊形式的蕴含命题，常用的条件语句有以下几种：1.充分条件：如果A为真，则B也为真，常用符号为A→B。
常用逻辑用语知识总结
常用逻辑用语知识总结1.复合命题真假的判断。
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。
如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。
其中正确的是__________（答：⑴⑶）2.四种命题及其相互关系。
若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若﹁p 则﹁q ” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p ”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒”判断其真假，这也是反证法的理论依据。
（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（答：在ABC ∆中，若90C ∠≠，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11x x f x a a x -=+>+，证明方程0)(=x f 没有负数根。
3.充要条件。
关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
如（1）给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。
常用逻辑用语知识点
简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、原命题：“若p 则q ” 逆命题： “若q 则p ”
否命题：“若﹁p 则﹁q ” 逆否命题：“若﹁q 则﹁p ”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，
q p ⇐，q 是p 的必要条件．
若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： （小推大）
例如：若B A ⊆（A 是B 的子集，即则A →B ），A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；
若A=B ，则A 是B 的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧；同真为真，一假必假
⑵或：命题形式p q ∨；同假为假，一真必真
⑶非：命题形式p ⌝.p 与p ⌝真假相反，必定是一真一假
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；
全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；。
逻辑用语知识点总结
逻辑用语知识点总结1. 逻辑用语是指在表达中为了使意思更加清晰、明确而所使用的词汇。
2. 逻辑用语可以帮助我们更好地组织和表达思想，让读者或听众更容易理解。
3. 常见的逻辑用语包括：因为、所以、但是、然而、因此等等。
4. 因为是表示原因的逻辑用语，常用于表达某个行动或情况的原因。
5. 所以是表示结果的逻辑用语，常用于表达某个行动或情况的结果。
6. 但是和然而都是表示转折关系的逻辑用语，常用于两个相对矛盾或相反的事物之间进行对比和区分。
7. 因此是表示推论关系的逻辑用语，常用于根据前面所说的内容推出结论或总结。
8. 此外还有例如：虽然、尽管、不仅……而且等等表示条件、让步和并列关系的逻辑用语。
9. 在使用逻辑用语时需要注意其所处位置和上下文，以确保其使用合理有效。
10. 一些简单句子可以通过添加逻辑连接词来变得更加复杂和有条理性。
11. 在写作中，合理运用各种逻辑用语可以帮助文章更加连贯、有条理性和逻辑性。
12. 逻辑用语的使用也是考试中常见的题型，需要熟练掌握。
13. 在口语交流中，运用逻辑用语可以使自己表达更加清晰明了，有说服力。
14. 长难句在使用逻辑连接词时需要注意其位置和数量，避免过度复杂和冗长。
15. 适当使用逻辑用语可以让文章或演讲更具有说服力和影响力。
16. 逻辑用语也是文章或演讲中表达思想的关键要素之一，需要认真对待。
17. 在阅读他人文章时，注意分析其中所使用的逻辑连接词并理解其含义是提高阅读能力的一种方法。
18. 对于不同类型的文章或演讲，合理运用不同类型的逻辑连接词可以使其更加符合读者或听众的需求和心理预期。
19. 在写作过程中，多思考如何运用不同类型的逻辑连接词来组织思路和表达意思是提高写作水平的有效方法之一。
20. 总之，在日常生活、学习和工作中，熟练掌握各种逻辑用语并合理运用是提高交流、表达和思维能力的重要手段之一。
高中数学-必修一1.2常用逻辑用语-知识点
高中数学-必修一1.2常用逻辑用语-知识点
1、命题是可以判断真假的语句，通常用陈述句表述，分成条件和结论，判断一个命题是真命题，需给出证明，判断为假命题，只需要举一个反例即可。
2、如果“若α，则β”是真命题，那么就称α推出β，记作α⇒β。
推出关系具有传递性，若α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ。
这是逻辑推理的基础，可用“小推大”来简记。
3、已知原命题：若α，则β。
则①逆命题：若β，则α。
②否命题:若α，则β。
③逆否命题：若β，则α。
其中，逆命题⇔否命题；逆否命题⇔原命题。
所以，当一个命题直接证明较复杂时，可以证明它的等价命题（即逆否命题）。
4、已知原命题：若α，则β。
则命题的否定为：若α，则β。
命题的否定≠否命题。
原命题和命题的否定，一定是一真一假，但原命题和否命题可能一真一假，也可能同真同假。
5、①若α⇒β，但β不能⇒α，则α是β的充分非必要条件。
②若α不能⇒β，但β⇒α，则α是β的必要非充分条件。
③若α⇔β，则α是β的充要条件。
④若α不能⇒β，且β不能⇒α；则α是β的既不充分也非必要条件。
6、充要条件的证明，分成两步：①证充分性，②证必要性。
非充分性和非必要性的证明，只需要举出一个反例即可。
7、反证法的三个步骤：①假设原命题的结论不成立，或假设原命题的反面成立，
②由假设出发，结合已知条件进行推理，得出与已知不相符的结论，或得出明显错误的结论，③判断假设不成立，即原命题得证。
8、一些常用的否定形式
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逻辑用语知识点总结详细
逻辑用语知识点总结详细逻辑是一门研究思维方法和规律的学科，逻辑用语是指在逻辑学中常用的一些术语、概念和规则。
逻辑用语是逻辑学习者必须掌握的知识点，它们对于理解和运用逻辑学原理非常重要。
本文将对逻辑用语的相关知识点进行总结和介绍，希望可以帮助读者更好地理解逻辑学的基本原理。
一、命题逻辑用语1. 命题：命题是对某个事实或者概念作出真假判断的陈述句。
命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
2. 真值：命题的真假状态称为真值，真命题的真值为真，假命题的真值为假。
3. 联结词：联结词是用来表示命题之间逻辑关系的词语，例如“与”、“或”、“非”、“如果...那么”等。
4. 合取命题：由多个简单命题用“且”联结而成的复合命题。
5. 析取命题：由多个简单命题用“或”联结而成的复合命题。
6. 蕴含命题：由前提命题和结论命题构成的复合命题，用“如果...那么”联结。
7. 反命题：将原命题的真值取反得到的命题。
8. 逆命题：将原命题中的前提和结论位置互换得到的命题。
9. 逻辑等值式：两个命题具有相同的真值。
10. 矛盾命题：两个命题在真值上互为反义。
11. 背反命题：两个命题只能有一个为真。
二、谬误逻辑用语1. 常见谬误：指在推理过程中常见的一些错误逻辑。
2. 漏洞谬误：推理中忽略了一些重要的信息或者条件。
3. 意义不明谬误：命题的表述不清晰或者含糊不清。
4. 假设不当谬误：推理过程中使用了不成立的假设。
5. 伪命题：看似是命题实际上并不是命题。
6. 偷换概念谬误：在推理过程中将概念混淆或者曲解。
7. 弱势推理谬误：推理的结论过于绝对，没有考虑例外情况。
8. 诱导推理谬误：推理的结论只是一种可能性，并非必然性。
三、谓词逻辑用语1. 主体：命题中被描述的对象或者概念。
2. 谓语：对主体进行描述或者陈述的部分。
3. 量词：用来表示主体范围的词语，例如“所有”、“存在”等。
4. 谓词逻辑：一种更为复杂的逻辑系统，它允许我们在命题中引入量词，进而使得我们可以对全称命题（一般化陈述）和存在命题（实例化陈述）进行讨论。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3命题的否定(1)含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ；“p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语知识点逻辑连接词，全称量词，存在量词知识点一：逻辑联结词：“ ”、“ ”、“ ”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：真真假假注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是；“p且q” 的否定是 . （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的例1．已知命题或”.真假真假非p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A．例2．若B．．．p是真命题，q是假命题，则（）是真命题是假命题是真命题是真命题（A）知识点二：全称量词与存在量词：1.（1）短语“ （2）短语“ 存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。
2．全称命题与特称命题（1）含有量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： . （2）含有量词的命题叫特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是。
（II）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定命题的否命题，他的否定：特称命题的否定是。
题型分析题型一:含有逻辑联结词的命题真假判定例1．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R 上为减函数，则在命题；；；中真命题是（）A.q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 例2.下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（） A.；B.p:在△ABC中，若，则；在第一象限是增函数。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结在数学的学习中，常用逻辑用语是非常重要的一部分，它能够帮助我们清晰、准确地表达思维和推理过程。
下面就来详细总结一下常用逻辑用语的相关知识点。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“2 是偶数”，这是一个真命题；“1 ＋ 1 ＝4”，这是一个假命题。
需要注意的是，疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
命题通常用小写字母 p，q，r 等来表示。
根据命题的真假情况，命题可以分为真命题和假命题。
二、四种命题及其关系1、原命题：若 p，则 q。
2、逆命题：若 q，则 p。
3、否命题：若¬p，则¬q。
4、逆否命题：若¬q，则¬p。
原命题和逆否命题、逆命题和否命题互为逆否关系，它们的真假性相同。
例如，原命题“若 a ＞ 0，则 a²＞0”是真命题，那么它的逆否命题“若a² ≤ 0，则a ≤ 0”也是真命题。
三、充分条件与必要条件如果有“若 p，则q”为真命题，那么就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
比如“若 x ＞ 2，则 x ＞1”，因为 x ＞ 2 能推出 x ＞ 1，所以“x ＞2”是“x ＞1”的充分条件，“x ＞ 1”是“x ＞2”的必要条件。
充分不必要条件：p 能推出 q，但 q 不能推出 p。
必要不充分条件：q 能推出 p，但 p 不能推出 q。
充要条件：p 能推出 q，q 也能推出 p。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：当两个命题 p 和 q 都为真时，p ∧ q 为真；只要有一个为假，p ∧ q 就为假。
例如，命题“2 是偶数且 3 是奇数”是真命题，因为“2 是偶数”和“3是奇数”都是真命题。
2、“或”（∨）：只要两个命题 p 和 q 中有一个为真，p ∨ q 就为真；只有两个都为假时，p ∨ q 才为假。
比如，“2 是奇数或 3 是偶数”是假命题，因为“2 是奇数”和“3 是偶数”都是假命题。
《专题一：常用逻辑用语》知识点归纳
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A 版复习寄语：鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算.选修数学知识点专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p ，q ，r ，s ，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； 若p q ⇔，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p 与结论q 之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若p q ⇒，则p 是q 充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ⇒，但q p ，则p 是q 充分而不必要条件; ③若p q ，但q p ⇒，则p 是q 必要而不充分条件; ④若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的充要条件； ⑤若p q 且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知{A x x =满足条件}p ，{B x x =满足条件}q ： ①若A B ⊆,则p 是q 充分条件； ②若B A ⊆,则p 是q必要条件；③若 A B ，则p 是q 充分而不必要条件; ④若B A ，则p 是q 必要而不充分条件; ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊄且B A ⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4、复合命题p 或q （p q ∨）；p 且q （p q ∧）；非p （p ⌝）. ⑵复合命题的真假判断“p 或q ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真； “p 且q ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非p ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p ：,()x p x ∀∈M ，它的否定p ⌝：00,().x p x ∃∈M ⌝全称命题的否定是特称命题．②特称命题p ：00,(),x p x ∃∈M ，它的否定p ⌝：,().x p x ∀∈M ⌝特称命题的否定是全称命题.。
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高中数学必修+选修知识点归纳
新课标人教A版复习寄语:
- T
一■
鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）
必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3 :算法初步、统计、概率。
必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5 :解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、
函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打
好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做
过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。
选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
导数及其应用。
选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩
充与复数、框图
系列2 :由3个模块组成。
空间向量与立体几何。
选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系
的扩充与复数
选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列，
统计案例。
系列3 :由6个专题组成。
选修3—1 :数学史选讲。
选修3—2 :信息安全与密码。
选修3—3 :球面上的几何。
选修3—4 :对称与群。
选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6 :三等分角与数域扩充。
系列4 :由10个专题组成。
选修4—1 :几何证明选讲。
选修4—2:矩阵与变换。
选修4—3:数列与差分。
选修4—4:坐标系与参数方程。
选修4—5:不等式选讲。
选修4—6 :初等数论初步。
选修4—7 :优选法与试验设计初步。
选修4—8:统筹法与图论初步。
选修4—9:风险与决策。
选修4—10 :开关电路与布尔代数。
2.重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
选修2 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻
辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、
值域与最值、反函数、三大性质、函
数图象、指数与指数函数、对数与对
数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数
列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、
和、差、倍、半公式、求值、化
简、证明、三角函数的图象与性
质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、
数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式
的证明、不等式的解法、绝对值不
等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位
置关系、线性规划、圆、
直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直
线与圆锥曲线的位置关系、
轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线
与平面、平面与平面、棱柱、
棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二
项式定理及其应用
(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、
抽样、正态分布
(12)导数：导数的概念、求导、导数的应用
选修数学知识点
专题一：常用逻辑用语
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词；
简单命题：不含逻辑联结词的命题；
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
常用小写的拉丁字母p , q , r , s,……表示命题. 2、四种命题及其相互关系
〔若P-llq.]
3 否
若=
〔若
互否
若一才
①若p= q，则p是q充分条件，q是p的必要条件;
②若p= q，但q • p，则p是q充分而不必要条件
③若p q，但q二p，则p是q必要而不充分条件
④若p= q且q- p，贝U p是q的充要条件;
⑤若p q且
条件•
p，则p是q的既不充分也不必要n、从集合与集合之间的关系上看：
已知A = <x x满足条件p} , B ={x x满足条件q}:
①若A j B ,则p是q充分条件;
②若B A,则p是q必要条件；
③若A B ,则p是q充分而不必要条件
④若B A,则p是q必要而不充分条件
互
逆
否命题电
四种命题的真假性之间的关系：
⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
3、充分条件、必要条件与充要条件
⑴、一般地，如果已知p= q，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；
若p：= q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件.
⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命
题的条件p与结论q之间的关系：
I、从逻辑推理关系上看：
原命题
⑤若A = B,贝U p是q的充要条件;
⑥若A二B且B二A，则p是q的既不充分也不必要
条件•
4、复合命题
⑴复合命题有三种形式：p或q ( p^q ) ；p且q (p q)；非p (一p).
⑵复合命题的真假判断
“ p或q ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“ p且q ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非p ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.
5、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ - ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题p : - x..：|,p(x)，它的否定—p :
T Xo •二I，— p(Xo ).全称命题的否定是特称命题.
②特称命题p : M , p(x0),，它的否定—P : m，—p( x).特称命题的否定是全称命题。