高二年级阶段性检测安排

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重庆市西南大学附中2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(含答案)

西南大学附中 3- 4学年高二上阶段性检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在以下调查中，适合用全面调查的个数是（）①调查一个班级学生的吃早餐情况 ②调查某种饮料质量合格情况 ③调查某批飞行员的身体健康指标 ④调查某个水库中草鱼的所占比例 A ．1B ．2C ．3D ．42．样本中共有5个个体，其值分别为12345x x x x x ，，，，．若该样本的平均数为3，则131x +，234531313131x x x x ++++，，，的平均数为（）A ．1B ．3C ．9D ．103．围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（）A ．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B ．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C ．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高D ．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等4．现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．周末，高二年级甲、乙两位同学出于对足球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率．记事件A ：甲踢进球；事件B ：乙踢进球．甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，()P A B =（）A ．45B ．910C ．1825D ．49505．过点A （1，−2）且与直线:2630l x y −−=平行的直线方程是（）A ．370x y −−=B ．350x y −+=C ．310x y +−=D ．350x y −−=6．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a ，则a ，4，5能够构成锐角三角形的概率是（）A ．16 B ．13C ．12D ．237．某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人．其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（） A ．0.433B ．0.435C ．0.442D ．0.4518． “缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲、乙、丙、丁、戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（）种不同的出场顺序． A ．72B ．78C ．96D ．120二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某家商场举行抽奖活动，小聪、小明两人共同前去抽奖，设事件A =“两人都中奖”；B =“两人都没中奖”；C =“恰有一人中奖”；D =“至少一人没中奖”；下列关系正确的是（） A ．BC D =B ．AC ≠∅ C ．CD ⊆ D ．B D B =10．小张、小陈为了了解自己的数学学习情况，他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析．其中小张每次测试的平均成绩是135分，全年测试成绩的标准差为6.3；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5．下列说法正确的是（） A ．小张数学测试的最高成绩一定比小陈高 B ．小张测试表现时而好，时而糟糕 C ．小陈比小张的测试发挥水平更稳定D ．平均来说小陈比小张数学成绩更好11．下列说法错误有（）A ．“1a =−”是“210a x y −+=与直线20x ay −−=互相垂直”的充要条件B ．过（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点的直线的方程为112121y y x x y y x x −−=−− C ．直线22cos sin 10x y αα+−=恒过定点（1，1）D ．经过点（1，2）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +−=12．甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1、2、3的三个号签；乙袋有编号为1、2、3、4、5、6的六个号签. 现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A ：从甲袋中抽取号签1；事件B ：从乙袋中抽取号签6；事件C ：抽取的两个号签和为3；事件D ：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是（） A ．1()18P AB =B ．1()9P C =C ．事件A 与事件C 相互独立D ．事件A 与事件D 相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据2，4，5，8，a ，10，11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为__________． 14．若A ，B 两个事件相互独立，且1()3P AB =，则()P A B = ．15．已知两点A （−1，1），B （3，−2），过点P （2，−1）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l （不考虑斜率不存在的情况）的斜率k 的取值范围是__________．16．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3∶1取得胜利的概率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分) 钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa ）测试，统计数据如下：910 905 900 896 907 912 915 893 903 899(1) 求这10件产品的平均抗拉强度x 和标准差s ；(2) 该10件产品的抗拉强度位于x s −和x s +之间所占的百分比是多少？18． (12分) 已知平面内两点P （−1，−3），Q （3，3）．(1) 求PQ 的垂直平分线所在直线的直线方程；(2) 过点Q 作直线l ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，当||||OA OB +取得最小值时，求直线l 的方程．19． (12分) 某中学为研究本校高二学生学完“概率与统计”之后的情况，进行了一次测验，随机抽取了100位同学的测试成绩作为样本，得到以[8090)，，[90100)，，[100110)，，[110120)，，[120130)，，[130140)，，[140150]，分组的样本频率分布直方图如图．(1) 求直方图中x 的值；(2) 请估计本次该年级学生数学成绩的中位数和平均数；（计算结果精确到0.1） (3) 样本内数学分数在[130140)，，[140150]，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130140)，中的概率．20． (12分）已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin()cos A B C B A C +=−=，． (1) 求sin A ；(2) 若3b =，求AC 边上的高．数学分数21． (12分) 多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是12，选择两个选项的概率是13，选择三个选项的概率是16．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．(1) 求该同学11题得5分的概率；(2) 求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．22． (12分) 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1111386B A B C AA AB BC AB BC ====⊥，，，，，D 为AC 中点，15tan 12BB D ∠=． (1) 求证：1BC B D ⊥；(2) 线段11B C 上是否存在一点E ，使得AE 与面11BCC B 的夹角．A参考答案一、选择题1—4BDCD 5—8ACCB 9.ACD 10.BC11.ABD12.ABD二、填空题13.914.2315.2(,1][,)3-∞--+∞ 16.0.17417.（1）91090590089690791291589390389990410x +++++++++==22222222222(910904)(905904)(900904)(896904)(907904)(912904)(915904)(893904)(903904)(899904)45.810s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==∴s =（2）∵67<<∴897898x s <-<，910911x s <+<∴610010⨯％=60％18.（1）∵(1,3),(3,3)P Q --∴PQ 中点3(1,0),2PQ M k =∴23k =-直线222:(1)333l y x x =--=-+（2）设(,0),(0,)A a B b 其中（,0a b >）则直线:1x yl a b+=∵Q 在直线上∴331a b+=∴3333()(612b a a b a b a b a b+=++=++≥当且仅当6a b ==时，等号成立此时，:6l y x =-+19.（1）(0.0120.0220.0280.0180.0080.002)101x ++++++⨯=解得0.01x =（2）中位数0.1610010105.70.28=+⨯=0.12850.22950.281050.181150.11250.081350.02145107.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）[130,140)：1000.088⨯=（人）；[140,150]:1000.022⨯=（人）∴在[130,140)中抽取4人，[140,150]中抽取1人总共有10种情况，A:恰有一人成绩在[130,140)中：4种∴42()105P A ==20.（1）∵2,A B C A B C π+=++=∴3C π=sin()cos cos()B AC A B -==-+sin cos cos sin cos cos sin sin B A B A A B A B-=-+化简得(cos sin )(cos sin )0B B A A +-=∴344B A ππ==（舍）或∴2sin 2A =（2）212362sin sin()sin cos cos sin 22224B A C A C A C =+=+=⨯+⨯=由正弦定理sin sin b c B C =，可得92362c -=∴92362933sin 222c A --=⨯=21.解：（1）根据题意，11题得5分需满足选两个选项且选对，选两个选项共有6种情况,,,,,AB AC AD BC BD CD .所以1113618P =⨯=…………………………………………………………………………………….5分（2）总得分不低于7分共3种情况，它们分别是：第11题得5分且第12题得2分；第11题得2分且第12题得5分；第11题得5分且第12题得5分,记事件1A ：11题得2分；事件2A ：11题得5分；事件1B ：12题得2分；事件2B ：12题得5分则1121()244P A =⨯=；21()18P A =1131113()=243224P B =⨯+⨯；2111()6424P B =⨯=………………………………..9分12212237()()()864P P A B P A B P A B =++=……………………………………………….12分22.（1）证明：连接BD ∵8,6,AB BC AB BC ==⊥∴10AC =∵D 为AC 中点∴5BD =∵15tan 12BB D ∠=，∴2221111112cos 213B D BB BD BB D B D BB +-∠==⋅∴112B D =∵22211B D BD BB +=∴1B D BD ⊥……………………………………….2分∵11B A BC =且D 为AC 中点∴1B D AC ⊥………………………………………3分∵11B D ACB D BD AC BD D ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩∴1B D ABC ⊥面…………………………………4分∵BC ABC⊂面∴1BC B D ⊥……………………………………….5分（2）如图，以D 为原点，CB 为x 轴正向，AB 为y 轴正向，1DB为z 轴正向建立如图所示的空间直角坐标系.(3,4,0),(3,4,0),(3,4,0),(0,0,12),(6,0,12)A B C B C ---，(6,0,0),(3,4,12)BC BB =-=--令111B E B C λ=，则(6,0,12)E λ-，(63,4,12)AE λ=-- ………………………………..…………….7分令面11BCC B 的法向量为n10n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴(0,3,1)n = ……………………………………………………………………..10分||1274sin cos 185||||n AE n AE θα⋅===⋅解得13λ=所以E 是靠近1B 的三等分点……………………………………………………………………….12分。

河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题含解析

2023－2024学年高二年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.经过点(2,1)-且与直线320x y +-=平行的直线方程为（）A.370x y --=B.350x y +-=C.350x y ++= D.3+70x y -=【答案】B 【解析】【分析】设直线方程为30x y m ++=，代入已知点坐标求得参数值即得．【详解】设直线方程为30x y m ++=，又直线过点(2,1)-，所以610m -+=，5m =-，即直线方程为350x y +-=．故选：B ．2.已知x ∈R ，则直线2(10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（）A.π5π(,]26B.[,)65ππ C.π2π(,23D.2π[,π]3【答案】B 【解析】【分析】设直线的倾斜角为α，根据题意求得33k ≥-，得到3tan 3α≥-，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为(0π)αα≤<，由直线2(10x a y +++=，可得斜率为33k =≥-，即tan 3α≥-，解得56παπ≤<，即直线的倾斜角的取值范围为[,)65ππ.故选：B.3.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，且3AB CD =，点O 为空间内任意一点，设,OA a OB b ==，OC c= ，则向量OD=（）A.3a b c-+B.3a b c--C.1133a b c-++D.1133a b c -+【答案】D 【解析】【分析】由已知及几何体中对应线段的位置关系，应用向量加减、数乘的几何意义用,,OA OB OC 表示出OD即可.【详解】13OD OA AD OA AB BC CD OA AB OC OB AB=+=+++=++-- 211()333OA OB OA OC OB OA OB OC =+-+-=-+ 1133a b c =-+ .故选：D4.若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或2- B.1- C.2- D.2或1-【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行的条件，列出方程组，即可求解.【详解】由直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，可得2(1)2110a a a +=⨯⎧⎨-≠⎩，解得2a =-，所以实数a 的值为2-.故选：C.5.已知点()1,2,3A ，()1,1,0B ，()0,1,1C ，则下列向量是平面ABC 的法向量的是（）A.()1,3,1-- B.()1,3,1---C.()1,3,1 D.()1,3,1-【答案】A 【解析】【分析】表示出向量,AB AC ，根据法向量定义，依次验证各选项中的向量与,AB AC是否都垂直即可.【详解】由题意知：()0,1,3AB =-- ，()1,1,2AC =---，对于A ，()()1,3,10,1,30330--⋅--=-+= ，()()1,3,11,1,21320--⋅---=-+=，()1,3,1∴--与,AB AC均垂直，()1,3,1∴--是平面ABC 的一个法向量，A 正确；对于B ，()()1,3,11,1,21326---⋅---=++= ，()1,3,1∴---与AC不垂直，()1,3,1∴---不是平面ABC 的一个法向量，B 错误；对于C ，()()1,3,10,1,30336⋅--=--=- ，()1,3,1∴与AB不垂直，()1,3,1∴不是平面ABC 的一个法向量，C 错误；对于D ，()()1,3,10,1,30336-⋅--=--=- ，()1,3,1∴-与AB不垂直，()1,3,1∴-不是平面ABC 的一个法向量，D 错误.故选：A.6.已知点(0,0,0),(1,2,2),(2,1,1),(1,0,2)O A B P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取得最小值时，点Q的坐标是（）A.99(,0,)105B.99(,0,105--C.510(,0,33D.510(,0,)33--【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设点(,0,2)Q t t ，结合向量的数量积的运算公式，得到2596t t QA QB =-+⋅，根据二次函数的性质，即可求解.【详解】因为点Q 在直线OP 上运动，且(1,0,2)P ，设点(,0,2)Q t t ，可得,(1,2,22)(2,1,12)QA Q t B t t t =--=--，则2(1)(2)21(22)(12)596QA QB t t t t t t =--+⋅⨯+--=-+，根据二次函数的性质，可得910t =时，QA QB ⋅ 取得最小值，此时点Q 的坐标为99(,0,)105.故选：A.7.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，190,2,4ACB AB AA ︒=∠==，当鳖臑1A ABC -的体积最大时，直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值为（）A.6B.10C.6D.10【答案】C 【解析】【分析】先根据鳖臑1A ABC -体积最大求出AC 和BC 的值，建系求出各点坐标，利用向量即可求出直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值.【详解】在堑堵111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，2AB =，14AA =，1112||||||||||2313ABC A V AC BC AA AC BC -⋅⋅⋅⋅==⋅ ，222||||||||||()2||||2||4AC BC B C AC B B A C C C C A ++=+⋅⋅≤ ，22||4||BC AC += ，||||2AC BC ∴⋅≤，当且仅当||||AC BC ==是等号成立，即当鳖臑1A ABC -的体积最大时，||||AC BC ==，以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z轴，建立空间直角坐标系，14)B ，(0,0,0)C，A，B，1(0,4)B C =-，BA =，1(0,0,4)BB = ，设平面11ABB A 的法向量n(,,)x y z =，则1040n BA n BB z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取1x =，得(1,1,0)n = ，设直线1B C 与平面11ABB A 所成角为θ，则11||6|s |in ||C C B n B n θ⋅==⋅，∴直线1B C 与平面11ABB A所成角的正弦值为6．故选：C ．8.在ABC 中，已知(1,1),(3,5)A B --，若直线:260m x y ++=为ACB ∠的平分线，则直线AC 的方程为（）A.210x y -+= B.67130x y +-=C.2350x y +-=D.1x =【答案】D 【解析】【分析】根据点关于线的对称求解B 关于直线:260m x y ++=的对称点()1,3B '-，即可根据两点求解AB '的方程,即可求解直线AC 方程.【详解】过B 作B 关于直线:260m x y ++=的对称点B '，则B '在直线AC 上，设(),B m n '，根据BB m '⊥且BB '的中点在直线m 上，得()35260225213m n n m --⎧⨯++=⎪⎪⎨+⎪⨯-=-⎪+⎩，解得1,3m n ==-，所以()1,3B '-，又(1,1)A ，所以直线AB '方程为1x =，故AC 方程为1x =，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面α内有一点(1,1,1)M -，平面α的一个法向量为(4,1,0)n =-，则下列点中不在平面α内的是（）A.(2,3,2)A B.(2,0,1)B - C.(4,4,0)C - D.(3,3,4)D -【答案】BCD 【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示，依次判断n AM ⋅ ，n BM ⋅ ，n CM ⋅ ，n DM ⋅是否为0即可.【详解】对于A ，()1,4,1AM =--- ，()()()41+1400n AM ⋅=⨯--⨯-+= ，所以n AM ⊥，又因为M ∈平面α，所以A ∈平面α.对于B ，()3,1,0BM =- ，()()43+11013n BM ⋅=⨯-⨯-+= ，所以n 与BM 不垂直，又因为M ∈平面α，所以B ∉平面α.对于C ，()5,5,1CM =- ，()()45+15025n CM ⋅=⨯-⨯-+= ，所以n 与CM不垂直，又因为M ∈平面α，所以C ∉平面α.对于D ，()2,2,3DM =-- ，()()42+12010n DM ⋅=⨯--⨯+=- ，所以n 与DM不垂直，又因为M ∈平面α，所以D ∉平面α.故选：BCD10.已知点(1,3),(5,1)A B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可以是（）A.380x y --=B.340x y ++=C.360x y -+=D.220x y ++=【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意可得直线l 过线段AB 的中点或//l AB ，再逐一检验各个选项即可.【详解】由点(1,3),(5,1)A B -到直线l 的距离相等，得直线l 过线段AB 的中点或//l AB ，对于A ，直线AB 的方程为311351y x --=---，即380x y -+=，故A 选项符合；对于B ，将线段AB 的中点()2,2-代入得()32240⨯-++=，所以直线340x y ++=过线段AB 的中点，故B 符合；对于C ，将线段AB 的中点()2,2-代入得()322620⨯--+=-≠，所以直线360x y -+=不过线段AB 的中点，故C 不符合；对于D ，将线段AB 的中点()2,2-代入得()22220⨯-++=，所以直线220x y ++=过线段AB 的中点，故D 符合.故选：ABD .11.下列结论中正确的是（）A.若直线l 的方向向量为(0,1,2)a = ，直线m 的方向向量为(2,2,1)b =-，则l m⊥B.若直线l 的方向向量为(1,1,2)k =- ，平面α的法向量为(2,2,0)n =，则//l αC.若两个不同平面,αβ的法向量分别为121(4,2,1),(2,1,2n n =-=-- ，则//αβD.若平面α经过三点(1,1,1),(0,1,1),(1,2,0)A B C ----，向量(,,)c s u t =是平面α的法向量，则u t=-【答案】AC 【解析】【分析】由直线的方向向量垂直得直线垂直，由直线的方向向量与平面的法向量垂直得直线与平行的位置关系，由两平面的法向量平行得平面平行，由平面的法向量与平面的向量垂直得参数关系，从而判断各选项．【详解】选项A ，由于0220a b ⋅=+-= ，即a b ⊥，∴l m ⊥，A 正确；选项B ，∵2200k n ⋅=-++=，所以//l α或l ⊂α，B 错；选项C ，122n n =- ，即12//n n，∴//αβ，C 正确；选项D ，(1,2,0),(2,3,1)AB AC =-=- ，c 平面α的法向量，则20230c AB s u c AC s u t ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，202s u s u -+=⇒=，代入230s u t -++=得t u =，D 错．故选：AC ．12.已知动直线:(2)40(R),:(2)0l a x ay a l ax a y '-++=∈--=，则下列结论中正确的是（）A.直线l '恒过第四象限B.直线l 可以表示过点(2,2)-的所有直线C.原点到直线l的距离的取值范围是(0,D.若l 与l '交于点,(2,2),(0,0)P A O -，则||||PA PO +的取值范围是4]【答案】CD 【解析】【分析】A 令2a =判断即可；B 求出直线所过的定点判断；C 利用点线距离公式及二次函数性质求范围；D易知l l '⊥，则222||||||8PA PO OA +== ，应用基本不等式、三角形三边关系求范围.【详解】A ：当2a =时，:0l x '=，显然不过第四象限，错；B ：由:()240l a x y x +-+=，令0420x y x +=⎧⎨-=⎩，则直线l 恒过(2,2)-，由0x y +=也过点(2,2)-，但对于直线l ，无论a 取何值都不可能与直线0x y +=重合，所以直线l 不可以表示过点(2,2)-的所有直线，错；C ：原点到直线l 的距离d ==，R a ∈，则(0,d ∈，对；D ：由(2)(2)0a a a a ---=，即l l '⊥，如下图90APO ∠=︒，则222||||||8PA PO OA +==，所以222(||||)||||82PA PO PA PO ++=≥ ，即||||4PA PO +≤ ，当且仅当||||2PA PO == 时等号成立，又||||||PA PO OA +≥=P 与A 重合时等号成立，故||||PA PO +的取值范围是4]，对.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点P 在直线230x y +-=上，且位于第一象限，若P 点到直线240x y --=P 点的坐标为______.【答案】(1,1)【解析】【分析】根据题意，设点(),32P a a -，结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由点P 在直线230x y +-=上，可设点(),32P a a -，因为P 点到直线240x y --==5105a -=，解得1a =或3a =，当1a =时，()1,1P 位于第一象限，满足题意；当3a =时，()3,3P -位于第四象限，不满足题意，所以P 点的坐标为()1,1.故答案为：()1,1.14.已知点(2,1,1)A -，(3,2,1)B -，(0,1,1)C -，则AB在AC上的投影向量的模为______.【答案】3【解析】【分析】首先求出AB 、AC的坐标，即可得到AB AC ⋅uu u r uuu r 、AC ，最后根据AB AC AC⋅ 计算可得.【详解】因为(2,1,1)A -，(3,2,1)B -，(0,1,1)C -，所以()()()3,2,12,1,11,1,0AB =---=-，()()()0,1,12,1,12,2,2AC=---=-- ，所以()()()1212024A C B A =⨯-+-⨯+⨯-=-⋅，AC =所以AB 在AC上的投影向量的模为3A A B AC C⋅=.故答案为：23315.若三条互不重合的直线,43,10y x x y mx y m =-+=++-=不能围成三角形，则m =______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，分类讨论三条直线交于一点和三条直线有两条直线平行，即可得到答案.【详解】当三条直线交于同一点时，1431y x x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩，即交点为()1,1-.将()1,1-代入10mx y m ++-=，解得1m =，直线为0x y +=，与y x =-重合，舍去.当y x =-与10mx y m ++-=平行时，即1m -=-，解得1m =，舍去.当43x y +=与10mx y m ++-=平行时，4m -=-，解得4m =，此时直线为430x y ++=，符合题意.故答案为：416.在平面四边形ABCD 中，,1,AD CD CD AD ⊥==，等腰三角形ABC 的底边AC 上的高302，沿直线AC 将ACD 向上翻折α角至ACD '△，若cos (0,1)α∈，则直线AC 与BD '所成角的余弦值的取值范围是______.【答案】,)219【解析】【分析】取AC 中点O ，连接OB ，过点O 作Oz ⊥平面ABC ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，设二面角D AC B '--的大小为β，把直线A C 与BD '所成角的余弦表示为β的函数，求出函数最大值作答.【详解】因为,1,AD CD CD AD ⊥==，所以AC ==，又因为腰三角形ABC 的底边AC 上的高2，所以3AB BC ===，过D 作DH AC ⊥于H ，连接D H '，如图，显然D H AC '⊥，ACD 绕直线AC 旋转过程中，线段DH 绕点H 在垂直于直线AC 的平面γ内旋转到D H '，取AC 中点O ，连接OB ，因3AB BC ==，有OB AC ⊥，2OB ==，,663CD AD D H DH CH OH AC ⋅'=====，过点O 作Oz ⊥平面ABC ，以点O 为原点，射线,,OB OA Oz 分别为,,x y z 轴非负半轴，建立空间直角坐标系，则(0,,0)2A，,0,0)2B，(0,,0)2C -，显然有//Oz 平面γ，设二面角D AC B '--的大小为β，有cos ,,sin )636D ββ-'，因为沿直线AC 将ACD 向上翻折α角至ACD '△，且cos (0,1)α∈，所以cos 06β<，即cos 0β<，所以()cos 1,0β∈-，则有cos ,,sin )6236BD ββ=--' ，CA的方向向量为(0,1,0)n = ，设直线AC 与BD '所成的角为θ，于是得3cos cos ,n BD n BD n BD θ'''⋅=〈〉===，因设二面角D AC B '--的大小为β，()cos 1,0β∈-，于是得cos 219θ<=<，所以直线AC 与BD '所成角的余弦值的取值范围是:216,219.故答案为：216,219【点睛】方法点睛：对于立体几何的综合问题的解答方法：（1）立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动态角的范围等问题，解决方法一般根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；（2）对于线面位置关系的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论，则否定假设；（3）对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线l 经过直线12:34110, :2380l x y l x y +-=+-=的交点M ．（1）若直线l 经过点(3,1)P ，求直线l 的方程;（2）若直线l 与直线3250x y ++=垂直，求直线l 的方程．【答案】（1）250x y +-=（2）2340x y -+=【解析】【分析】（1）联立方程求得交点坐标，再由两点式求出直线方程.（2）根据直线垂直进行解设方程，再利用交点坐标即可得出结果.【小问1详解】由341102380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，即直线1l 和2l 的交点为(1,2)M ．直线l 还经过点()3,1P ，∴l 的方程为211231y x --=--，即250x y +-=．【小问2详解】由直线l 与直线3250x y ++=垂直，可设它的方程为230x y n -+=．再把点(1,2)M 的坐标代入，可得260n -+=，解得4n =，故直线l 的方程为2340x y -+=.18.已知直线1:(2)60l m x my ++-=和直线2:30l mx y +-=，其中m 为实数．（1）若12l l ⊥，求m 的值;（2）若点(1,2)P m 在直线2 l 上，直线l 过P 点，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，求直线l 的方程．【答案】（1）3m =-或0（2）20x y -=或250x y +-=．【解析】【分析】（1）利用直线垂直的条件分类讨论斜率情况计算即可；（2）将点P 坐标带入直线方程先计算得(1,2)P ，再利用点斜式求截距，计算即可.【小问1详解】若0m =，则直线1:260l x -=，即3x =，2:3l y =，两直线垂直，符合题意；若0m ≠，则2()1m m m+-⋅-=-，解得3m =-．综上，3m =-或0.【小问2详解】由(1,2)P m 在直线2l 上，得230m m +-=，解得1m =，可得(1,2)P ，显然直线l 的斜率一定存在且不为0，不妨设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，令0x =，可得2y k =-，再令0y =，可得2k x k-=，所以22(2)k k k -=-，解得2k =或12k =-，所以直线l 的方程为22(1)y x -=-或12(1)2y x -=--，即20x y -=或250x y +-=．19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122,90,2CA CB BCA AA ︒∠====，,M N 分别为111,AA A B 的中点．以C 为坐标原点，直线1,,CA CB CC 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C xyz -．（1）设平面1C MN 的法向量为(,,2)m x y =，求,x y 的值;（2）求异面直线MN 与1B C 所成角的余弦值.【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）53【解析】【分析】（1）由法向量与平面内的两个不共线向量垂直（数量积为0）求解；（2）由空间向量法求异面直线所在角（求出两异面直线的方向向量夹角的余弦值即可得）．【小问1详解】由题可知111(0,0,0),(0,0,2),(0,1,2),(1,,2),(2,0,1)2C C B M N ，111(1,,0),(2,0,1)2C M C N ==- ，则110,0,m C M m C N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,2220,y x x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解得12x y =⎧⎨=-⎩；【小问2详解】11(1,,1),(0,1,2)2MN CB =--= ，∴11510()11222MN CB ⋅=⨯+-⨯-⨯=- ，又13||,||52MN CB == ，∴111cos ,3MN CB MN CB MN CB ⋅==-⋅ ，故异面直线MN 与1B C所成角的余弦值为3．20.已知直线:1l y kx k =+-．（1）求证：直线l 过定点；（2）若当44x -<<时，直线l 上的点都在x 轴下方，求k 的取值范围；（3）若直线l 与x 轴、y 轴形成的三角形面积为1，求直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析（2）11[,35-（3）(21y x =++或(21y x =+-【解析】【分析】（1）由直线方程观察得定点坐标即证；（2）由4x =±时对应点的纵坐标不小于0可得；（3）求出直线与坐标轴的交点坐标，再计算三角形面积从而得直线的斜率，即得直线方程．【小问1详解】由1y kx k =+-，得1(1)y k x +=+．由直线方程的点斜式可知，直线l 过定点(1,1)--；【小问2详解】若当44x -<<时，直线l 上的点都在x 轴下方，则410,410,k k k k -+-≤⎧⎨+-≤⎩解得1135k -≤≤，所以k 的取值范围是11[,]35-；【小问3详解】设直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，坐标原点为O ．当0x =时，得||||1|OB k =-，当0y =时，得|1|||||k OA k -=，所以11|1||||||1|22||AOB k S OA OB k k -==-⨯△，即211|1|12||k k -⨯=，解得2k =+或2，所以直线l 的方程为(21y x =+++或(21y x =-+-21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，O 为线段AC 与BD 的交点，PO ⊥平面ABCD ，3PO =，BE PD ⊥于点E ．（1）证明：//OE 平面PAB ；（2）求二面角A PB C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）513【解析】【分析】（1）根据线面垂直可得线线垂直证得PBD △是等边三角形，利用中位线的性质证线线平行即可判定线面平行；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】易知O 是BD 的中点，∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PO BD ⊥，则PB PD =．∵菱形ABCD 的边长为2，π3ABC ∠=，易得BD OB ==∴tan PO PBO OB ∠==，即π3PBD ∠=，∴PBD △是等边三角形，∵BE PD ⊥，∴E 是PD 的中点，∴//OE PB ，又OE ⊄平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，∴//OE 平面PAB ；【小问2详解】由（1）及条件易知,,OC OD OP 两两互相垂直，以O 为坐标原点，分别以,,OC OD OP 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3),(1,0,0),(0,(1,0,0)P A B C -，∴(1,0,3),(1,0,3)BP AP CP ===-，设平面PAB 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则3030n BP z n AP x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令13,z x y =⇒=-=(3,n =- ，设平面PBC 的法向量为(,,)m a b c = ，则30,30,m BP c m AP a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令13,c a b =⇒==，得(3,m = ，∴5cos ,13n m n m n m⋅==-⋅ ，结合图可知，二面角A PB C --为锐角，故其余弦值为513.22.如图，在三棱锥-P ABC 中，,,AB AC AP 两两互相垂直，,,D E N 分别为棱,,PA PC BC 的中点，M 是线段AD 的中点，且,42,25PA AC PC BC ===（1）求证：//MN 平面BDE ．（2）在棱PA 上是否存在一点H ，使得直线NH 与平面BDE 所成的角为π4，若存在，求线段AH 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点F ，连接,MF NF ．证明平面//MFN 平面BDE 后可得证线面平行；（2）分别以,,AB AC AP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，假设(0,0,)(04)h h ≤≤，由空间向量法求线面角，即可得出结论．【小问1详解】如图，取AB 的中点F ，连接,MF NF ．∵M 为AD 的中点，∴//MF BD ，∵BD ⊂平面BDE ，MF ⊄平面BDE ，∴MF ∥平面BDE∵N 为BC 的中点，∴//NF AC ．∵,D E 分别为,AP PC 的中点，∴//DE AC ，则//NF DE ．∵DE ⊂平面BDE ，NF ⊄平面BDE ，∴//NF 平面BDE ，又MF NF F = ，,MF NF ⊂平面MFN ，∴平面//MFN 平面BDE ，∵MN ⊂平面MFN ，∴//MN 平面BDE ．【小问2详解】由题知,,PA PB PA AC AB AC A ⊥⊥⋂=，可得PA ⊥底面ABC ，由题易知4,2PA AC AB ===．∵BAC ∠=90°，∴以A 为坐标原点，分别以,,AB AC AP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,0,2),(0,2,2),(1,2,0)A B C P D E N ，∴(2,2,2),(2,0,2)BE BD =-=- ，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则2220,220,BE n x y z BD n x z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 不妨令1x =，可得(1,0,1)n = ．设(0,0,)(04)H h h ≤≤，则,(1,2,)AH h NH h ==-- ．由cos ,2NH n NH n NH n ⋅===⋅ ，解得2h =-，这与04h ≤≤矛盾，故棱PA 上不存在一点H ，使得直线NH 与平面BDE 所成的角为π4.。

江苏省运河中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量英语检测

江苏省运河中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量英语检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Budapest is fast becoming one of Europe’s leading travel destinations, especially in winter when Hungary’s capital city truly comes to life. Here are some top things to do during the winter:Christmas marketsTaking place from November until early January each season, the markets welcome large visitor numbers from right around the world and deliver an authentic Hungarian Christmas experience you’ll never forget. Admission is free. Opening hours: 10 a.m. to 10 p.m.Basilica light showSt. Stephen’s Basilica is truly a beautiful piece of architecture, but what makes it even more pleasing to the eye is the spectacular light show that lakes place for free throughout the year. The winter season offers the best light show experience. Breathtaking and groundbreaking, catching the Basilica light show is a must when visiting Budapest. The light show takes place every half an hour between 4:30 p.m. and 10 p.m. during winter. Christmas light tramCovered with over 39, 000 lights, the Budapest Christmas “light tram,” is put into operation across the city from 5 p.m. each evening throughout December and early January. No special tickets are needed to ride the tram, standard tickets are valid for travel. There are no services on Christmas Eve and New Year’s Eve. Tram tickets cost 380 HUF (around $1.35).River Danube CruiseThe River Danube Cruises last a few hours and stretch from one end of Budapest to the other. Day or night cruises are available. The most expensive include a three-course lunch or dinner with drinks, while the cheaper options consist of a comprehensive sightseeing tour. Ticket prices start at around 3, 800 HUF ($13.50) per person, including children.1．What can we learn about Christmas markets?A．They are held throughout the year.B．They are only available to natives.C．They keep open for a whole day.D．They offer free entries to visitors.2．When can one enjoy the light show?A．4:45 p.m.B．5:00 p.m.C．8:15p.m.D．10:30 p.m. 3．Which will attract one who wants to go on a night tour on Christmas Eve?A．Christmas markets.B．Basilica light show.C．Christmas light tram.D．River Danube Cruise.In 1991, my dream life began to break. My marriage ended in divorce. It was all gone! And if that was not enough hardship, I had to listen to the horrible words of my doctor, “Beverly, you have breast cancer.” I was shocked and frozen in fear.As I began my cancer treatments, I met a friend who was going through similar chemotherapy (化疗) procedures. We began to talk about what brought us joy, happiness and satisfaction in our lives. One thing that we had in common was our love for bike riding. We realized that we should bike not just for enjoyment, but to reclaim our lives. We were going to take back control of our lives. That’s when I signed up for the One-Hundred-Mile Century Ride.The training began just six months after my last chemo treatment. The physical side of the training progressed well, but I had difficulty with the emotional aspect. To overcome my negative self-talk, I wrote out positive statements and read them each day: “I can cross the finish line.” “I can ride one hundred miles.”When ride day came, it was a cold, windy September morning. At the half-way point I was thrilled that I’d managed to stay the course that far, but I was already exhausted. It was at that moment of desperation that all the months of preparation and all the support of my friends flashed before my eyes. “I can cross the finish line,” I told myself. “I love this challenge.” With the voices of my friends, family and medical team cheering me on from within, I put my bike in its lowest gear, and standing on my pedals, I stubbornly inched my way up the mountain.Up, up, up. Little by little, refusing to give up, I was climbing. Then all of a sudden, the splendid view opened up beneath me. I had reached the top of the mountain! How wonderful it felt as the breeze rushed through me, filling me with life! I might have lost my marriage,my money, and temporarily, my health, but I hadn’t lost myself.4．What can we learn about the author from Paragraph 1?A．Merry heart goes all the way.B．Misfortunes never come alone.C．Wealth is nothing without health.D．You never know till you have tried.5．Why did the author sign up for the ride game?A．To cure herself of cancer.B．To challenge her own fate.C．To make herself stronger.D．To become a sportswoman.6．How did the author go through her hard time?A．By making positive self-talk.B．By reading her articles aloud.C．By comparing herself with others.D．By meeting varieties of challenges.7．Which of the following best describes the author?A．Adventurous.B．Humorous.C．Considerate.D．Determined.It’s the common bedtime practice every parent is worried about—being asked to read the same book numerous times.But while the constant repetition might be extremely boring for mums or dads, it is the best way for toddlers (学步的小孩) to learn new words, according to research.The findings suggest parents are wasting money by spending a fortune on huge book collections in the hope that they will inspire their little ones.Instead, a small selection of favourites such as The V ery Hungry Caterpillar or The Gruffalo will achieve far more.Dr Jessica Horst of the University of Sussex’s WORD Lab and her colleagues conducted an experiment to check how quickly three-year-old kids could recognize and recall six new words.The children were visited three times in a week at their homes. One group heard the same story three times back-to-back each time and another was read three different stories. All had the same amount of new words.When researchers returned a week later, they found the children who heard the samestory over and over again bad typically learned 3.6 of the new words. Those that were exposed to a variety of stories remembered only 2.6.They also said the children in the “repetition” group learned at a faster rate than those in the “variety” group. The findings back previous research by Dr. Horst that pointed to the benefits of familiarity.She has already introduced the technique to her 19-month-old son, “I read the same books to him. Sometimes, every single day he wants the same books,” she said, “We are showing that less is more. Obviously, the more times you read to a child, the more books you have will help them. But you don’t need to go crazy and buy every single Thomas the Tank Engine book. Reading the same books over and over again helps.” Previous studies have found parents spend just 49 minutes doing things with their children each day. One in three doesn’t read to their children before putting them to bed at night. Yet 30 minutes of one-on-one literacy (识字) sessions can improve reading age by nearly two years in less than five months.8．What should parents do to benefit kids most during bedtime story-telling?A．Read more books.B．Teach new words.C．Repeat the same story.D．Make themselves heard.9．How did Dr Jessica Horst and her team get their findings?A．By referring to the original study.B．By dividing children into groups.C．By experimenting with some kids.D．By interviewing parents randomly.10．What’s the author’s purpose in writing this passage?A．To give young parents practical advice.B．To encourage parents to buy more books.C．To teach children how to read a story book.D．To highlight the importance of reading more.11．Which of the following would be the best title for the text?A．Repetition means a bigger vocabularyB．Bedtime reading makes a big differenceC．New words prevent deep understandingD．Children should spend more time readingReplacing salt with a common substitute (替代品) could prevent thousands of strokes and heart attacks in Britain each year, a study suggests. Salt substitutes containing less sodium (钠) and added potassium are already available in supermarkets and taste like normalclear link with reduced rates of heart attacks and strokes.The study, published in the New England Journal of Medicine, suggests that the risk of stroke was cut by as much as 14 per cent in adults with a history of high blood pressure.Strokes cause about 34, 000 deaths in the UK each year and arc the biggest cause of severe disability. There are more than 100, 000 hospital admissions each year due to heart attacks, or about one every five minutes, according to the British Heart Foundation. This research marks one of the largest “dietary intervention (干预)” studies ever conducted.Participants of the research in some of the villages were provided with the salt substitute, which contained 70 per cent sodium chloride (氯化钠) and 30 per cent potassium chloride, free of charge. Those in the other villages continued to use normal table salt, which is 100 percent sodium chloride. They were tracked for an average of nearly five years each, and more than 3, 000 had a stroke. For those using the salt substitute, researchers found that the stroke risk was reduced by 14 per cent.Graham MacGregor, professor of cardiovascular medicine at Barts and the London School of Medicine, said: “This study clearly demonstrates that in the UK consumers should be encouraged not to add salt to food. If they have to, it’s vital that they use a reduced sodium with added potassium sail.”As much as three quarters of the sodium in the average British diet is already added to processed foods. Victoria Taylor, senior dietician at the British Heart Foundation, cautioned that switching to a salt substitute while cooking at home will not help you kick the habit of salty foods,” she said.12．What does the underlined word “they” in Paragraph 1 refer to?A．Researchers.B．Heart attacks.C．Salt substitutes.D．Supermarkets.13．What do the figures in Paragraph 3 indicate?A．This research has attracted many subjects.B．An increasing number of people are dying.C．There’re not enough hospitals in Britain.D．British people are facing a big health risk.14．What does Graham MacGregor probably agree with?A．Salt is sure to make food taste more delicious.B．Potassium and sodium are equally important.C．People should avoid food that contains salt.D．People should consume as little salt as possible.15．What is mainly talked about in the text?A．Salt substitutes probably save lives.B．People favor dietary intervention.C．Research focuses on blood pressure.D．Salt causes many kinds of diseases.二、七选五music for many different reasons. Listening to music provides all of us with so many different benefits. Here are four reasons why you should listen to music daily in your life.Music helps reduce stress. Music is great for dancing, having fun and making your day go faster. But do you know that listening to music actually helps to relieve stress? According to several researches and studies music helps calm individuals down and reduce people’s physiological (生理的) stress. 17Music helps you sleep. Do you have trouble sleeping at night? 18 According to a study, those with poor sleeping habits benefit greatly by listening to music. And classical music especially is an effective treatment for sleeping problems.Music helps improve social skills. 19 Then you should start playing some music at once. Music actually helps people improve on their social skills. By listening to music, you will likely end up in the places where others with similar musical tastes will be. It could be ina club party or even on a social media site.20 It may be hard to believe, but certain types of music can actually help you stay dedicated. In a study, researchers found that both classical and baroque music have the effect on people. The study found that the melody and rhythm of these types of music cancalm you down.A．Music helps you concentrate.B．It is hard to imagine such a thing.C．Do you want to make more friends?D．So if you want to relax, turn on the radio right away.E．If so, why not listen to some music before going to bed?F．Music can help improve your performance in work or study.G．You can also meet new people and have fun while you’re at a party.三、完形填空Life hadn’t been too kind to Luna, a beautiful five-year-old husky (哈士奇狗). She was24．A．behave B．play C．smell D．grow 25．A．rewarding B．demanding C．loving D．missing 26．A．searching B．directing C．housing D．training 27．A．tirelessly B．distantly C．hopelessly D．rigidly 28．A．suffered B．joined C．supported D．started 29．A．adopters B．volunteers C．doctors D．partners 30．A．releasing B．preventing C．considering D．discovering 31．A．interrupt B．confirm C．ignore D．relieve 32．A．belief B．purpose C．ease D．care 33．A．removed B．approached C．explored D．exposed 34．A．determine B．maintain C．continue D．accept 35．A．expected B．shared C．indicated D．adapted四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

2024年天津市第五中学高二上学期10月份月考检测—地理试卷

天津市第五中学高二年级2024年10月份阶段性检测试卷地理学科一、单选题(25道小题，每小题3分，共75分)下图为经纬网图。

读图完成1~2题。

1. 地球自转线速度最慢的是 ( )A. ①B. ②C. ③D. ①2. 下列河岸中，冲刷严重的是(箭头表示水流方向，数字表示沿岸) ( )2024年奥地利(东一区) 维也纳新年音乐会于2024年1月 1日格林尼治时间9：00在奥地利维也纳金色大厅如期举行。

据材料完成3~4题。

3. 天津人民观看电视直播的时间为( )A. 2024年1月1日 1: 00B. 2024年1月1日 16: 00C. 2024年1月1日17: 00D. 2024年1月2日1: 004. 音乐会开始时，日期处于2023年的范围约占全球范围的 ( )A. 1/12B. 1/8C. 1/4D. 1/2读“太阳光照图和太阳直射点回归运动图”，读图完成5~9题。

5. 右图中与左图太阳直射点对应的位置是( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 关于左图叙述正确的是( )A. EF 为晨线，总与经线圈斜交B. 太阳直射点经度为120°EC. 赤道正午太阳高度为56.5°D. K 点所在纬线昼长为8小时7. 右图中，天津昼短夜长、昼变短的时段是 ( )A. ①~②B. ②~③C. ③~④D. ④~⑥8. 当太阳直射点④向⑤运动的过程中，京津地区出现的文化现象是 ( )A. 放鞭炮，守岁迎春B. 吃月饼，共庆团圆C. 荡秋千，踏青插柳D. 望双星，鹊桥相会9. 太阳直射点从①到③的移动过程中，下列现象中正确的是 ( )A. 北极圈内极昼范围的变化是大→小→大B. 地球公转的速度是快→慢→快C. 京津地区正午太阳高度的变化是大→小→大D. 南半球昼长的变化是短→长→短下图为北半球夏至日甲、乙、丙、丁四地昼夜长短状况示意图。

读图完成10~11题。

10. 甲、乙、丙、丁四地中，位于北半球的是 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 甲、乙、丙、丁四地中( )A. 甲、乙两地纬度数相同，南北半球不同B. 丙地自转线速度最大C. 丁地自转角速度为0D. 丁地一定位于南极圈及其以南地区下图为“某地区经纬网局部图”，图中虚线为昏线。

湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性检测语文试题及答案

长沙市第一中学2023—2024学年度高二第二学期第二次阶段性检测语文一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面文字，完成1～5题。

所谓文学景观，指的是具有文学属性和文学功能的自然或人文景观。

自然和人文景观历来备受欢迎，而文学景观在重视中华优秀传统文化的保护与传承的当代更是引起了广泛的关注。

目前学界既有学者从宏观层面探讨文学景观的理论建构，也有不少学者从微观层面具体分析一地一城的文学景观或者一个朝代一种文体中出现的文学景观，而文学景观与古典文学之间的关系则鲜有论及。

文学景观的生成离不开古典文学。

古典文学赋予文学景观生命与内涵。

从形成因素考察，一个文学景观的生成既可以是依托一两篇著名的文学作品而名闻天下，比如南昌的滕王阁因王勃的一篇《滕王阁序》而人尽皆知，苏州的寒山寺因张继的一首《枫桥夜泊》而名垂千古；也可以是因为著名文学家的名气而声中外，比如绍兴的沈园因陆游与唐婉的爱情而代代相传，惠州西湖因苏轼贬惠州之后才盛传其名。

当然，文学景观在生成后，随着时间的流逝又不断被后人题咏，最终形成了闻名遐途的文学景观。

比如黄鹤楼在唐代诗人崔登楼所题《黄鹤楼》诗之后，再经李白、岳飞、毛泽东等人的歌咏，其内涵会不断丰富，影响越来越大。

岳阳楼的名气也是在不断累积和提升的，先由唐代诗人李白赋诗《与夏十二登岳阳楼》后定名，继之为杜甫的《登岳阳楼》，宋代范仲淹的《岳阳楼记》，明代袁中道的《游岳阳楼记》等，岳阳楼的大名历久弥新。

由此可见，古典文学作品的流传催生了文学景观的形成与文学景观内涵的不断丰富。

文学景观推动古典文学的传承与发展。

文人通过自己的书写将景观展现在世人面前，同时在后人的追慕过程中产生了更多的文学作品，再现了景观的面貌和发展、演变。

这些文学作品因文学景观的存在而代代相传，并逐渐凝固为一座城市或一个地方的集体记忆，而这一集体记忆又唤醒了对该城该地文脉的传承与发展，故文学作品不断得以传播，在古今读者和游人中形成广泛的影响。

天津市南开区2023-2024学年高二下学期7月期末考试英语含答案

2023—2024学年度第二学期阶段性质量监测高二年级英语学科笔试部分（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题：听力和笔试）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟（含听力）。

第Ⅰ卷1至14页（含听力），第Ⅱ卷15至16页。

考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

考试结束后，将答题卡交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.本卷共70小题，共115分。

（含听力）第一部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出一个可以填入空白处的最佳选项。

例:Stand over there______you’ll be able to see it better.A.orB.andC.butD.while答案是B。

1.—I can drive you home.—______,but are you sure it’s not too much trouble?A.Don’t botherB.That would be greatC.I’m afraid notD.Take care2.Criticizing children frequently is bound to______their confidence in pursuing dreams.A.weakenB.boostC.generateD.restore3.He was______20years old and already running his own company.A.smartlyB.significantlyC.barelyD.rarely4.（2017·天津）Nowadays,cycling,along with jogging and swimming,___________as one of the best all-round forms of exercise.A.regardB.is regardedC.are regardedD.regards5.Their child is at the stage________she can say individual words but not full sentences.A.whyB.whereC.whichD.what6.The boss finally decided to send Lucy to Shanghai for a business trip,for she__________there for eight years and is familiar with the city.A.had been workingB.worksC.would workD.had worked7.These measures sound great,but it remains to be seen they will help improve air quality in our city.A.whetherB.whatC.whichD.that8.As far as I am concerned,______you can draw lessons from your failures,you will be sure to succeed one day.A.as ifB.even ifC.as long asD.in order that9.The famous performing artist cannot attend the ceremony in person for some reason,so his wife will accept the prize______him.A.on account ofB.in return forC.in favour ofD.on behalf of10.Peter is______to get a part-time job because he’s in great need of money to support his family.A.curiousB.afraidC.unwillingD.desperate11.—Sam is asking whether he must attend the meeting tomorrow.—Well,he______if he has something else to do.A.needn’tB.can’tC.mustn’tD.shouldn’t12.All children should be encouraged to realize their full______in school.A.participationB.principlesC.possessionsD.potential13.______my weak spots can make me become a better person.A.KnowingB.Having been knownC.KnownD.To be known14.—You should have a lot to complain about your partner,John.—No!I really have nothing______him.A.withB.beyondC.againstD.for15.—It is believed that robots will take the place of human beings one day.—______.After all,they don’t have their own thinking.A.It’s a pityB.I beg to differC.That’s rightD.I couldn’t agree more第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~35各题所给的A、B、C、D补选项中，选出一个最佳选项，将短文内容补充完整。

山东省济南市长清第一中学2024_2025学年高二英语下学期5月阶段性质量检测试题

山东省济南市长清第一中学2024-2025学年高二英语下学期5月阶段性质量检测试题时间 120分钟分值 150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题L5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B' C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man always do on Saturday?A. See a film.B. Have a class.C. Review his notes.2. How does the woman deal with difficult lectures?A. By recording them.B. By talking with lecturers.C. By attending them again.3. Where will the man fetch his notebook?A. In the library.B. In the classroom.C. In the teachers’ office.4. What kind of music does the man often listen to?A. Jazz music.B. Classical music.C. Rock music.5. What are the speakers mainly talking about?A. Sarah’s happy retirement.B. The man’s art classes.C.Their hobbies.其次节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期阶段性检测(一)生物试卷

西南大学附中高2025届高二上阶段性检测（一）生物试题（满分：100分；考试时间：75分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。

一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．根据以下模型分析，相关说法正确的是A．在图中蛋白质含量最高的细胞外液是血浆，因此其渗透压最高B．在图中①~⑤处应当用单箭头表示的有①②③⑤C．CO2、神经递质、激素和尿素均属于内环境成分D．癌细胞产生的根本原因是基因突变，它的出现并不会影响人体内环境稳态2．当人体器官或系统的功能出现障碍时内环境会发生一些变化，下列相关叙述最不合理的是A．下丘脑功能障碍的患者体温波动范围可能较大B．肾功能严重衰竭的患者血浆渗透压可能较高C．重症肺炎呼吸障碍患者的血浆酸碱度可能较低D．肠道吸收功能障碍的患者血浆渗透压可能较高3．下列有关人体内环境稳态的描述，不正确的是A．内环境稳态的基础：各器官、系统协调一致地正常运行B．内环境稳态的重要意义：机体进行正常生命活动的必要条件C．内环境稳态的实质：内环境的组成成分和理化性质处于恒定不变的状态D．内环境稳态概念的发展：分子、细胞、器官、群体等生命系统各个层次都普遍存在稳态阶段性检测（一）生物第1页（共10页）4．近日，多家媒体关注和报道罹患“渐冻症”的29岁湖北籍北大女博士。

“渐冻症”学名为“肌萎缩侧索硬化”或“运动神经元病”，从发现至今已有130多年，病因至今不明，当代著名物理学家史蒂芬·霍金所患的即为该病。

该病患者的所有感觉和思维活动等完全正常，但因不明原因导致患者全身大部分运动神经元损伤，致使几乎全身所有的肌肉逐渐无力和萎缩，不能运动，包括吞咽和说话困难，直至呼吸衰竭，身体就像逐渐被冻住一样，故称“渐冻症”。

2024年高二年级期中考试前工作计划(3篇)

2024年高二年级期中考试前工作计划2024年高二年级期中考试前的工作计划一、总体目标期中考试是高中学生学业水平的一次总结性评价，对学生的学习情况进行检验和评估。

为了取得好的成绩，提高自己的学力水平，我制定了以下工作计划。

二、学习计划1. 制定学习计划：首先，我需要制定一份详细的学习计划，将每天的学习时间合理分配，确保在有限的时间内能够有效地完成学习任务。

2. 夯实基础知识：对于每门学科，我会先夯实基础知识，复习上学期学过的内容，确保基础牢固。

3. 系统复习：在基础知识夯实之后，我会根据教材和课堂笔记对每门学科进行系统复习，确保弄懂每一个知识点，并能够熟练运用。

4. 针对性备考：通过分析历年期中考试试题和教师的重点提示，我会找出重点、难点和疑点，有针对性地进行备考，将重点知识和难点题目攻克。

5. 制作复习资料：同时，我还会制作一些复习资料，如思维导图、总结归纳等，便于自己记忆和复习。

三、学习方法1. 主动学习：课堂上要积极主动，主动思考问题，提问解惑，与老师进行互动，及时消化吸收知识。

2. 多种复习方式：除了传统的背诵和解题，我还会采用其他多种复习方式，如讲解给同学听、做题给同学讲解等，以便更好地巩固自己的知识。

3. 做试卷：在复习的同时，我还会多做一些相关的试卷，加深对知识的理解和应用。

4. 及时总结：学完一个知识点后，我会及时进行总结归纳，将所学知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。

四、时间管理1. 合理规划时间：我会根据每门学科的难度和复习内容的多少，合理规划每天的学习时间，确保每个学科都能得到充分的复习。

2. 提高效率：在学习的过程中，我会尽量减少不必要的时间浪费，专注于学习，提高学习效率。

3. 合理安排休息：为了保持良好的学习状态，我会合理安排休息时间，不疲劳地进行学习。

五、心理调整1. 积极心态：面对期中考试，我会保持积极向上的心态，相信自己能够取得好的成绩，不给自己过大的压力。

2. 心理疏导：如果遇到学习上的问题或困难，我会及时向老师和同学请教，寻求帮助，避免心理压力过大。

高二上学期期中考试前各科考试安排表

9月17日（周二）
下午第四节
文科考地理
理科考化学
考试时间为1小时
9月18日（周三）
下午第三节
文科考政治
理科考生物
考试时间为1小时
10月8日（周二）
下午第四节
数学
阶段小测
10月9日（周三）
下午第三下午第四节
文科考地理
理科考物理
阶段小测
10月16日（周三）
下午第三节
英语
高二上学期期中考试前各科考试安排表
时间
考试科目
备注
9月10日（周二）
下午第四节
语文
（如教师节受影响调到13日下午第四节）
考试时间为1小时
9月11日（周三）
下午第三节
数学
（分文理科）
考试时间为1小时
9月12日（周四）
下午第四节
英语
考试时间为1小时
9月16日（周一）
下午第四节
文科考历史
理科考物理
考试时间为1小时
阶段小测
10月23日（周三）
下午第三节
数学
阶段小测
10月24日（周四）
下午第四节
文科考政治
理科考生物
阶段小测
10月25日（周五）
下午第四节
文科考历史
理科考化学
阶段小测
11月7、8、9日
期中考试
说明：
1、期中考试前小测安排如有意见或建议请及时与年段沟通。
2、期中考试后将侧重会考科目的阶段测试，现征求大家意见。
3、请备课组长安排好出题、研题，批改、考试后及时将电子稿成绩上报年段。
4、9月19、20、21日中秋节放假，21日晚自习正常。
5、10月20、21、22日集美学村百年庆典。

福建省厦门市第十中学2024-2025学年高二上学期10月份阶段性质量检测数学试题

福建省厦门市第十中学2024-2025学年高二上学期10月份阶段性质量检测数学试题一、单选题1．已知()1,2,3A -，则点A 关于xOy 平面的对称点的坐标是（）A ．()1,2,3--B ．()1,2,3C ．()1,2,3-D ．()1,2,3--2．已知点()()2,4,0,2P Q -，则PQ =u u u r （）A ．36BC ．6D ．3．已知向量a r 和b r 的夹角为120︒，且2a =r ，5b =r ，则(2)a b a -⋅=r r r （）A ．12B ．8C ．4D ．134．已知点(),3,5A a -，()0,,2B b ，()2,7,1C -，若A ，B ，C 三点共线，则a ，b 的值分别是（）A ．2-，3B ．1-，2C ．1，3D ．2-，25．在三棱柱111ABC A B C -中，记1AA a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，AC c =u u u r r ，点P 满足12BP PC =uu r uuu r ，则AP =u u u r （）A ．113332a b c -+r r rB ．121333a b c ++r r rC ．223331a b c +-r r rD ．212333a b c ++r r r 6．在单位正交基底{},,i j k r r r 下，已知向量23a i j k =++r r r r ，23b i k =+r r r ，则向量a m b =+r r r 在向量i r 上的投影向量为（）A ．3i rB ．2i rC ．6i rD ．4i r7．在空间直角坐标系O xyz -中，若()1,,2a λ=--r ，()2,1,1b =-r ，av 与b v 的夹角为120︒，则λ的值为（）A ．1B ．17-C ．1-或17-D ．17或1- 8．在三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===.若M 为该三棱锥外接球上的一点，则MB MC ⋅u u u r u u u u r 的最大值为（）A ．2B ．4C ．2+D ．4+二、多选题9．设a r 、b r 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）A ．a b b a a⋅=r r r r r B ．22a a =r r C ．()222b a a b ⋅=⋅r r r r D ．()2222a a a b b b -=-⋅+r r r r r r 10．过点()0,1P -作直线l ，使得直线l 和连接点()2,1A ，()1,2B -的线段总有公共点，则直线l 的斜率的可能取值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．211．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的侧面11ABB A (含边界)内有一动点P ，则（）A ．若1111,1B P mB B nB A m n =++=u u u r u u u r u u u u r ，则 1110B P B D ⋅=u u u r u u u u rB ．若11(01)A P A B λλ=<<u u u r u u u r ，则110C P BD ⋅=u u u r u u u u rC ．若()11111111,22B P PA A E AC AD ==+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r ，则 1123E B P A ⋅=-u u u r u u u r D ．若()1111112A E AC A D =+u u u r u u u u r u u u u r ，则存在非零向量1B P u u u r 使111B P A E ⋅=-u u u r u u u r三、填空题12．已知直线l 的一个方向向量是(1,u =r ，则直线l 的倾斜角α=． 13．在空间直角坐标系中，点()0,0,1M 为平面ABC 外一点，其中()1,0,0A ，若平面ABC 的一个法向量为()1,1,1-，则点M 到平面ABC 的距离为．14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，点,E F 分别为,CD CP 的中点，点T 为PAB V 内的一个动点（包括边界），若CT ∥平面AEF ，则点T 的轨迹的长度为.四、解答题15．已知点()0,2A ，()3,2B -.(1)若点C 在x 轴上，且ACB ∠为直角，求点C 的坐标；(2)若点(),6D m ，且点,,A B D 在同一条直线上，求m 的值.16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AD =，11==CD DD ，,M N 分别1,AD BC 的中点．(1)求证：//MN 平面11C D DC ；(2)判断MN 与平面11B C M 是否垂直，并说明理由．17．如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长和高均为2，E ，F 分别为PD ，PB 的中点．(1)证明：EF PC ⊥；(2)若点M 是线段PC 上的点，且13PM PC =，判断点M 是否在平面AEF 内，并证明你的结论；18．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，24DC DA ==，1DD =11DC D B ⊥．(1)求证：DA DB ⊥；(2)求点1C 到直线1BD 的距离；(3)线段11C D 上是否存在点E ，使得平面EBD 与平面11ABB A 的夹角为π4？若存在，求1D E 的长；若不存在，请说明理由．19．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：,,i j k r r r 分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x 轴、y 轴､z 轴）正方向的单位向量，若向量n xi yj zk =++rr r r ，则n r 与有序实数组(),,x y z 相对应，称向量n r 的斜60°坐标为[,,]x y z ，记作[,,]n x y z =r ．(1)若[]1,2,3a =r ，[1,1,2]b =-r ，求a b +r r 的斜60°坐标； (2)在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=o ，N 为线段D 1C 1的中点．如图，以{}1,,AB AD AA u u u r u u u r u u u r 为基底建立“空间斜60°坐标系”． ①求BN u u u r 的斜60°坐标； ②若[]2,2,0AM =-u u u u r ，求AM u u u u r 与BN u u u r 夹角的余弦值．。

重庆市西南大学附中2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测化学试题(含答案)

西南大学附中2023-2024学年高二上阶段性检测（一）化学试题（满分：100分；考试时间：75分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲)。

相对原子质量：H 1 N 14 O 16 K 39 I 127一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《本草新编》中有关明矾[KAl(SO4)2·12H2O]记载：“矾石，味酸，气寒，无毒。

禁便泻，塞齿疼。

洗脱肛而涩肠，敷脓疮而收水”。

下列有关明矾的说法错误的是A．明矾的水溶液呈酸性B．“敷脓疮收水”说明明矾可让疮水聚沉结痂C．明矾常用作净水剂，是因为明矾水解生成的氢氧化铝胶体具有吸附性D．明矾溶液中滴加过量Ba(OH)2溶液的离子方程式为Al3＋＋4OH－== AlO－2＋2H2O2．下列事实与盐类水解无关的是A．铵态氮肥与草木灰不宜混合施用B．实验室配制FeSO4溶液时，要在溶液中加入少许铁粉C．金属焊接时，用NH4Cl溶液作除锈剂D．Al2(SO4)3与NaHCO3两种溶液混合可作泡沫灭火剂3．下列说法正确的是A．等物质的量浓度的CH3COONH4和NaCl溶液，两溶液中水的电离程度不相同B．在滴有酚酞的氨水中，加入NH4Cl溶液后红色恰好变为无色，则此时溶液的pH＜7 C．0.1 mol/L的H2S溶液比等物质的量浓度的Na2S溶液的导电能力强D．25℃，pH=11的氨水与pH=3的H2SO4溶液等体积混合，混合后溶液pH=74．N aOH标准溶液的配制和标定，需经过NaOH溶液配制、基准物质H2C2O4·2H2O的称量以及用NaOH溶液滴定等操作。

天津市2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测(12月)物理试题含答案

2023—2024天津市高二年级第一学期第二次阶段性检测物理试卷（答案在最后）第Ⅰ卷（共三部分，满分100分）一、单项选择（5小题，每题5分，共25分）1.一正电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图像如图所示，则A 、B 所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由题中v t -图像可知，正电荷做加速度逐渐增大的加速运动，因此该正电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大。

电场线密的地方电场强度大，且正电荷的受力方向与电场方向相同。

故选D 。

2.如图甲所示的电路，其中电源电动势6V E =，内阻2Ωr =，定值电阻4ΩR =，已知滑动变阻器消耗的功率P 与其接入电路的有效阻值P R 的关系如图乙所示。

则下列说法中正确的是（）A.图乙中滑动变阻器的最大功率22WP =B.图乙中16ΩR =，212ΩR =C.滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 也消耗功率最大D.调整滑动变阻器P R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2A【答案】B【解析】【分析】【详解】A ．由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电源外电阻R 等于内阻r 时，输出功率最大，最大值为24m E P r=把定值电阻看成电源内阻，由图乙可知，当16Ω==+=P R R R r 滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为()22 1.5W 4E P R r ==+A 错误；B ．滑动变阻器的阻值为3Ω时与阻值为2R 时消耗的功率相等，有2222⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭P P E E R R R R r R R r 解得212ΩR =B 正确；C ．当回路中电流最大时，即0P R =时定值电阻R 消耗的功率最大，C 错误；D ．当滑动变阻器P R 的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为m 6A 1A 42===++E I R r 则调整滑动变阻器P R 的阻值，不可能使电源的输出电流达到2A ，D 错误。

海南省2023-2024学年高二下学期阶段性教学检测(四)数学试题

A． an+2 = an
B． a2023 = 1
C． S2023 = 3069
D． T2024 = 21012
11．已知函数 f ( x) 的定义域为 (0, +¥ ) ，其导函数为 f ¢( x) ，且满足 f ( x) + xf ¢( x) = ex ，
f
(ln
2)
=
2 ln 2
，则下列结论一定成立的是（
D．若
f
(x)
=
log2
x
，则
f
¢( x )
=
2 x
10．在数列{an} 中，如果{an} 的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列
{an} 为“等积数列”，非零常数为数列{an} 的公积.已知数列{an} 是等积数列，且 a1 = 1，
试卷第31 页，共33 页
公积为 2，设 Sn = a1 + a2 +L + an ,Tn = a1a2 LLan ，则（）
l¢ 与抛物线相切于点 P ，得到一级VPAB ；用同样的方法在切点 P 两旁得到两个二级VDPA ，
△EPB ；再用同样的方法在切点 D ， E 两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明
试卷第21 页，共33 页
知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的
1 8
，那么求出
VPAB
的面积就
可以得出弓形面积.若已知抛物线 C : y2 = 4x ，直线 l : x - y -1 = 0 ，则抛物线 C 与直线 l 围成的弓形面积为（）
A． 4 2 C． 16 2
3
B．8 2 D．16 2
二、多选题 9．下列函数求导正确的是（）

高二学考时间表

高二学考时间表高二学考时间表一、前言进入高中二年级的学生常常备受学习和考试压力的困扰。

而其中最为重要的考试之一，便是高二学考。

高二学考对学生进行全面综合评价，旨在检验学生的基础知识掌握程度、分析问题和解决问题的能力，以及学术素养与创新精神。

因此，制定一份合理的高二学考时间表，对学生的备考效果至关重要。

二、学考概述高二学考是学生在高中第二学年进行的阶段性考试，其考试科目侧重于文科和理科，包括语文、数学、英语、物理、化学和生物等。

考试内容主要围绕基础知识和能力的检测，旨在为学生提供个人学习发展的参考依据，并为高考的备考奠定基础。

三、制定时间表的原则1. 合理安排考试时间：遵循考试科目的重要性、难易度和学生的学习负担，合理安排每门科目的考试时间。

2. 考试前学习调整时间：在每门考试前留出一定的时间，使学生能够认真回顾、巩固所学知识，做好准备。

3. 留出休息时间：考试期间，学生的精神状态和身体状况对于备考成绩至关重要。

因此，合理安排休息时间，缓解学生的压力，有助于提高备考效果。

四、高二学考时间表以下是一份参考性的高二学考时间表，供学生参考：1. 语文考试：考试时间为2天，每天一篇作文和一套选择题。

考试日程：- 第一天上午：作文题目公布，学生准备写作。

- 第一天下午：作文考试，时间为2小时。

- 第二天上午：选择题考试，时间为3小时。

2. 数学考试：考试时间为2天，分为笔试和口试两部分。

考试日程：- 第一天上午：笔试题目公布，学生准备解答。

- 第一天下午：笔试，时间为3小时。

- 第二天上午：口试，时间为20分钟。

3. 英语考试：考试时间为1天，分为听力、阅读和写作三部分。

考试日程：- 上午：听力考试，时间为30分钟。

- 下午：阅读考试，时间为2小时。

- 晚上：写作考试，时间为1小时。

4. 理科考试：考试时间为3天，分别是物理、化学和生物。

考试日程：- 每门科目考试时间为3小时，每天上午开始考试。

五、总结高二学考是学生在高中阶段的重要考试之一，对于学生的发展和备考有着重要的意义。

2024年高二学业水平考试时间

2024年高二学业水平考试时间
2024年高二学业水平考试时间因地区和考试科目而异。

山西省的考试时间是2024年1月5日。

考试科目包含语文、数学、外语（含英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语）、物理、思想政治、历史、地理、化学、生物学9科。

陕西省的考试时间是2024年3月30日和3月31日，考试科目为思想政治、历史、地理、通用技术、物理、化学、生物7科。

江苏省的考试时间分为两部分，信息技术科目考试（机考）时间是2024年
1月6日至8日，语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物科目考试（笔试）时间是2024年1月13日至15日。

浙江省的考试时间为2024年1月6日至8日，具体科目要求如下：高三学生报考科目为外语（含英语、日语、俄语、德语、法语、西班牙语）和选考科目（含思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学、技术），高二学生报考学考科目为思想政治、物理。

由于不同地区考试时间不同，建议考生关注所在地区教育考试院发布的相关通知，以获取最准确的信息。

湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测(12月月考)语文试卷

长沙市第一中学20232024学年度高二第一学期第二次阶段性检测语文时量：150分钟满分：150分得分______一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：逻辑，是有效思维的判断标准。

要进行有效的思维训练，必须讲逻辑。

语文教学该如何讲逻辑？重要的是要让逻辑思维训练和学习任务紧密结合，向教学过程自然渗透。

文本解读常常需要在语境中推断词义，这种方法运用得好，既是语言文字的积累和运用，又是逻辑推理的示范或训练。

如《史记·刺客列传》中写荆轲竭力劝说燕太子丹允许他取樊於期的人头献给秦王时，有这样一句话：“诚得樊将军首与燕督亢之地图，奉献秦王，秦王必说见臣，臣乃得有以报。

”句中的“乃”翻译为“就”还是“才”？翻译为“才”在语意上是说得通的，但是，仔细推敲，就会发现不甚合理：“才”表示必要条件，即没有樊於期的人头就肯定杀不了秦王，但有了樊於期的人头也未必杀得了秦王；“就”表示充分条件（有了前面的条件就一定有后面的结果），即有了樊於期的人头就一定杀得了秦王（当然，这也意味着要杀秦王可能未必要取樊於期的人头）。

荆轲面对“不忍”的太子，一定要勾画出杀秦王高度可能的愿景才行，从这一点来看，翻译成“就”要比“才”合理。

在文本解读中抓住几例像这样的逻辑推理和学生探讨，不仅能训练学生的逻辑思维，还会有助于他们养成好的阅读习惯和心态。

一段话在字面的意思之外可能还隐藏着重要信息，想要捕捉到这些信息，往往需要细致的逻辑推理。

例如：（四叔）说我“胖了”之后即大骂其新党。

但我知道，这并非借题在骂我：因为他所骂的还是康有为。

（《祝福》）根据这段话，可以推理出关于“我”和四叔的重要信息，首先，“我”是新党或支持新党的人。

其次，四叔不仅守旧而且消息闭塞。

根据“所骂的还是康有为”的“还”字，可推知康有为等人在当时已算不得新党了。

这点在《祝福》开头的第一句话“旧历的年底毕竟最像年底”便可得到印证，有新历才谈得上“旧历”，而启用新历是辛亥革命之后的事情。

湖南省长沙市2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题含答案

长沙市2023－2024学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}{}-1,0,1,2,32,3,0,1U A B ===，，则()U C A B = （）A.∅ B.{}0,1 C.{}0 D.{}1【答案】B 【解析】【分析】求出{1,0,1}AU C =-，即得解.【详解】由题得{1,0,1}A U C =-，所以(){0,1}U C A B =.故选：B2.24x <的一个必要不充分条件是（）A.02x <≤B.20x -<< C.22x -≤≤ D.13x <<【答案】C 【解析】【分析】可根据命题特点进行转化，因为24x <化简后为22x -<<，题设需要寻找24x <的一个必要不充分条件，所以相当于寻找x 取值范围比22x -<<更大的范围即可【详解】24x <即22x -<<，因为22x -<<能推出22x -≤≤，而22x -≤≤不能推出22x -<<，所以24x <的一个必要不充分条件是22x -≤≤．答案选C【点睛】本题考查命题条件的推导，需注意两种不同的说法：A 是B 的充分不必要条件⇔B 的必要不充分条件是A ，同理A 是B 的必要不充分条件⇔B 的充分不必要条件是A3.如图，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 为所在棱的中点，则直线AB 与平面MNP 的位置关系为（）A.平行B.垂直C.相交D.直线在平面内【答案】A 【解析】【分析】根据图形，连接CD ，由M 、N 、P 为所在棱的中点结合正方体的结构特征，易得//AB MP ，然后利用线面平行的判定定理判断.【详解】如图所示：连接CD ，则//AB CD ，又因为M 、N 、P 为所在棱的中点，所以//CD MP ，所以//AB MP ，又AB ⊄平面MNP ，MP ⊂平面MNP ，所以直线AB //平面MNP ，故选：A【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及正方体的结构特征，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于基础题.4.已知平面向量(2,3)a x =，(1,9)b = ，如果a b ∥，则x =（）A.16B.16-C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据向量平行满足的坐标关系即可求解.【详解】由a b ∥可得1830x -=，所以16x =，故选：A5.下列一组数据的25%分位数是（）2.8,3.6,4.0,3.0,4.8,5.2,4.8,5.7,5.8,3.3A.3.0B.4C.4.4D.3.3【答案】D 【解析】【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，根据百分位数的定义可得答案.【详解】把该组数据按照由小到大排列，可得：2.8,3.0,3.3,3.6,4.0,4.8,4.8,5.2,5.7,5.8，由1025% 2.5⨯=，不是整数，则第3个数据3.3是25%分位数．故选：D.6.已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，则12PF PF ⋅的最大值是（）A.254B.9C.16D.25【答案】D 【解析】【分析】利用椭圆的定义及基本不等式可求答案.【详解】因为1210PF PF +=，所以21212252PF PF PF PF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当125PF PF ==时，12PF PF ⋅取到最大值.故选：D.7.实数,x y 满足2220x y x ++=,则1y xx --的取值范围是（）A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭C.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1(,1],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】先对1y x x --化简,令11y t x -=-,则10tx y t -+-=与圆()2211x y ++=有交点，根据点到直线的距离小于等于半径解不等式即可.【详解】()22222011x y x x y ++=⇒++=,()1111111y x y x y x x x -----==----,令11y t x -=-,化简得10tx y t -+-=,所以10tx y t -+-=与圆()2211x y ++=有交点,1≤,解得403t ≤≤,所以111113y x --≤-≤-.故选:C.8.在正四棱锥P ABCD -中，若23PE PB = ，13PF PC =，平面AEF 与棱PD 交于点G ，则四棱锥P AEFG -与四棱锥P ABCD -的体积比为（）A.746B.845 C.745D.445【答案】B 【解析】【分析】利用A 、E 、F 、G 四点共面，25PG PD = ，由锥体体积公式，求出P AEFP ABCD V V --和P AGF P ABCD V V --的值，即可得P AEFGP ABCDV V --的值.【详解】如图所示，设PG PD λ=，由A 、E 、F 、G 四点共面，设AF xAE y AG =+ ，则()()AP PF x AP PE y AP PG +=+++ ，即()12()()33x AP AB AD AP xAP AB AP y AP y AD AP λλ++-=+-++-，得2120133333x x y y AP AB y AD λλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又AP ，AB ，AD 不共面，则203312033103x y y xy λλ⎧--+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得：2=5λ，即25PG PD = ，设1h ，2h 分别是点F 到平面PAE 和点C 到平面PAB 的距离，则12h PF h PC=，所以1229P AEF F PAE PAE PAE P ABC C PAB PAB PAB V S PF PA h P S E V V V S h S P C A PB PF PE P PB F PC P PC ----⋅===⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅ ，12P ABCP ABCD V V --=，19P AEF P ABCD V V --=，同理，215P AGF F PAG P ADC C PAD PA V PG PF PG PF PC P V V V PA P C D PD ----=⋅=⋅=⋅⋅=，12P ADC P ABCD V --=，115P AGF P ABCD V V --=，11891545P AEFG P AGF P AEF P ABCD P ABCD V V V V V -----+=+==则四棱锥P AEFG -与四棱锥P ABCD -的体积比为845.故选：B【点睛】方法点睛：点共面问题可转化为向量共面问题；求几何体的体积，要注意分割与补形；利用锥体体积公式，棱锥的体积比最终转化为棱长之比.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个3选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论不正确的是（）．A.过点()1,3A ，()3,1B -的直线的倾斜角为30︒B.直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过定点()3,3--C.直线240x y +-=与直线2410x y ++=之间的距离是2D.已知()2,3A ，()1,1B -，点P 在x 轴上，则PA PB +的最小值是5【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，求出过点()1,3A ，()3,1B -的直线的斜率，进而得到倾斜角不为30︒；B 选项，变形后得到方程组，求出恒过点()3,3-；C 选项，直线240x y +-=变形为2480x y +-=，利用两平行线间距离公式求出答案；D 选项，在坐标系中画出点的坐标，利用对称性求出PA PB +的最小值.【详解】A 选项，过点()1,3A ，()3,1B -的直线的斜率为()311132-=--，设直线倾斜角为θ，则1tan 2θ=，由于tan 303︒=，故过点()1,3A ，()3,1B -的直线的倾斜角不为30︒，A 错误；B 选项，直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 变形得到()()34330x y x m m +-++=∈R ，令343030x y x +-=⎧⎨+=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，故直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过点()3,3-，B 错误；C 选项，直线240x y +-=变形为2480x y +-=，故与直线2410x y ++=10==，故C 错误；D 选项，在平面直角坐标系中画出()2,3A ，()1,1B -，两点都在x 轴上方，画出()1,1B -关于x 轴的对称点()1,1D --，连接AD ，与x 轴交于点P ，则AD 即为PA PB +的最小值，则()min5PA PB+==，D 正确.故选：ABC10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0,(π,π)ωϕ>∈-）相邻的两个零点为π5π,36，则（）A.函数()f x 的图象的一条对称轴是π6x =B.函数()f x 的图象的一条对称轴是π12x =C.ϕ的值可能是π3D.ϕ的值可能是5π6【答案】BC 【解析】【分析】由5π262π3πT =-=，得到周期，再由1π5π7π23612x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得到对称轴方程，然后由π3是零点得到2ππ,Z 3k k ϕ=-∈判断即可.【详解】由5π262π3πT =-=，得2ππT ω==，则2ω=，则1π5π7π23612x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以7π12x =为()f x 的一条对称轴，故()f x 的对称轴可表示为7ππ,Z 122x k k =+⋅∈，故A 错误，B 正确；∵π3是零点，故2ππ,Z 3k k ϕ+=∈，则2ππ,Z 3k k ϕ=-∈（k ∈Z ）.故C 正确，D 错误.故选：BC.11.如图，在三棱锥-P ABC 中，2PA AB AC BC ====，若三棱锥-P ABC 的体积为233V =，则下列说法正确的有（）A.PA BC⊥B.直线PC 与面PAB 所成角的正弦值为64C.点A 到平面PBC 的距离为233D.三棱锥-P ABC 的外接球表面积28π3S =【答案】ABD 【解析】【分析】A.由体积公式，计算点P 到平面ABC 的距离，即可判断；B.根据垂直关系，构造线面角，即可判断；C.利用等体积转化，即可求解并判断；D.根据外接球的半径公式，即可求解并判断.【详解】设点P 到平面ABC 的距离为h ，三棱锥的体积1133223223V h =⨯⨯⨯⨯=，得2h =，因为2PA =，所以PA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥，故A 正确；因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABC ，且平面PAB ⋂平面ABC AB =，取AB 的中点D ，连结,PD CD ，因为ABC 是等边三角形，所以CD ⊥平面PAB ，CPD ∠为直线PC 与面PAB 所成角，3CD =，2222PC PA AC =+=所以6sin 4CD CPD PC ∠==,故B 正确；PBC 中，22PB PC ==，2BC =，所以BC ()22217-=，12772=⨯=PBC S △,设点A 到平面PBC 的距离为h '，则13733h '=，得2217h '=，故C 错误；如图，过ABC 的中心H 作平面ABC 的垂线，过线段PA 的中点M 作PA 的垂线，两条垂线交于点O ，则点O 到四点,,,P A B C 的距离相等，即点O 是三棱锥外接球的球心，ABC 外接圆的半径3232233r HA ==⨯=，12PA OH ==,所以三棱锥外接球的半径222123PA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以外接球的表面积228π34πS R ==，故D 正确.故选：ABD12.已知定义在R 上的函数()f x ，对于给定集合A ，若12,R x x ∀∈，当12x x A -∈时都有()()12f x f x A -∈，则称()f x 是“A 封闭”函数，则下列命题正确的是（）A.()3f x x =是“[]1,1-封闭”函数B.定义在R 上函数()f x 都是“{}0封闭”函数C.若()f x 是“{}1封闭”函数，则()f x 一定是“{}k 封闭”函数()*N k ∈D.若()f x 是“[],a b 封闭”函数()*,N a b ∈，则()f x 在区间[],a b 上单调递减【答案】BC 【解析】【分析】特殊值122,1x x ==判断A ；根据定义及函数的性质判断B ；根据定义得到R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，再判断所给定区间里是否有22()()f x k f x k +-=成立判断C ；举例说明判断D 作答.【详解】对于A ：当122,1x x ==时，121[1,1]x x -=∈-，而12()()817[1,1]f x f x -=-=∉-，A 错误；对B ：对于集合{}0，12,R x x ∀∈使120x x -=，即12x x =，必有12()()0f x f x -=，所以定义在R 上的函数()f x 都是“{}0封闭”函数，B 正确；对C ：对于集合{}1，12,R x x ∀∈使{}121x x -∈，则121x x =+，而()f x 是“{}1封闭”函数，则22(1)()1f x f x +-=，即R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，对于集合{}k ，12,R x x ∀∈使{}12x x k -∈，则12x x k =+，*N k ∈，而22()(1)1f x k f x k +=+-+，22(1)(2)1f x k f x k +-=+-+，…，22(1)()1f x f x +=+，所以()()()()()()2222221112f x k f x k f x f x k f x k f x k +++-+++=+-++-+++ ，即22()()f x k f x k +=+，故21()()f x f x k -=，()f x 一定是“{}k 封闭”函数()*N k ∈，C 正确；对D ，函数()f x x =，集合[1,2]A =，12,R x x ∀∈，当[]121,2x x m -=∈时，()()[]12121,2f x f x x x m -=-=∈，则函数()f x 是“[1,2]封闭”函数，而函数()f x x =是R 上的增函数，D 错误.故选：BC【点睛】关键点睛：对于C ，根据给定的条件得到R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，R x ∀∈有()()f x a f x b +=+恒成立，利用递推关系及新定义判断正误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i 是虚数单位，化简2i1i-+的结果为__________.【答案】13i 22-【解析】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】()()()()2i 1i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 222----===-++-.故答案为：13i 22-.14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23和35，则密码被成功破译的概率为________．【答案】1315【解析】【分析】根据题意，结合相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解.【详解】设事件A =“甲能破译密码”，事件B =“乙能破译密码”，则事件A 与B 相互独立，且23(),()35P A P B ==，则密码被成功破译的概率为：()()()()()()()()()P P AB P AB P AB P A P B P A P B P A P B =++=++23232313(1)(1)35353515=⨯+-⨯+⨯-=.故答案为：1315.15.已知圆22:(3)(4)9C x y -+-=和两点(,0),(,0) (0)A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为_____________．【答案】8【解析】【分析】根据给定条件可得点P 是动圆222x y m +=与圆C 的公共点，再借助两圆的位置关系列式求解即得.【详解】因点P 满足90APB ∠=︒，则点P 在以线段AB 为直径的圆上(除点A ，B 外)，即点P 在以原点O 为圆心，m 为半径的圆上，于是得点P 的轨迹方程为：222(0)x y m y +=≠，又圆22:(3)(4)9C x y -+-=的圆心(3,4)C ，半径为3，而点P 在圆C 上，即圆O 与圆C 有公共点，因此有|3|||3m OC m -≤≤+，而||5OC ==，即3535m m +≥⎧⎨-≤⎩，解得28m ≤≤，当且仅当圆O 与圆C 内切时，m =8，圆O 与圆C 外切时，m =2，所以m 的最大值为8.故答案为：816.设函数π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωω在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有两个零点，且()f x 的图象在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有两个最高点，则ω的取值范围是____________．【答案】516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的π4x ω+所在的区间，解不等式组，可求得结果.【详解】πππππππ(,0(,6446444x x ωωωω∈>∴+∈++ ,()f x 在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有两个零点，恰有两个最高点，πππ2π2π642,Z 5πππ2π+2π3π244k k k k k ωω⎧≤+<+⎪⎪∴∈⎨⎪<+≤+⎪⎩即331212,Z 228+9811k k k k k ωω⎧-≤<+⎪∈⎨⎪<≤+⎩，当0k <时，不符合题意,当0k =时，不等式组为3322911ωω⎧-≤<⎪⎨⎪<≤⎩，不等式无解，当1k =时,不等式组为2127221719ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩，不等式无解，当2k =时，4551,222527.ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩得51252ω<<，当3k =时，6975223335ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩，得69352ω≤≤，当4k ≥时,不等式无解.ω∴∈516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为：516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1l ：2340x y -+=与直线2l ：30x y +-=的交点为M ．（1）求过点M 且与直线1l 垂直的直线l 的方程；（2）求过点M 且与直线3l ：250x y -+=平行的直线l '的方程．【答案】（1）3270x y +-=；（2）230x y -+=．【解析】【分析】（1）先求两条直线的交点,设所求直线斜率k ，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出k ，从而确定直线方程；（2）根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）由234030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴1l ，2l 交点M 坐标为()1,2，∵1l l ⊥，∴直线l 的斜率32k =-，直线l 的方程为()3212y x -=--，即3270x y +-=．（2）∵3//'l l ，∴直线l '的斜率12k =，又l '经过点()1,2M ，∴直线l '的方程为()1212y x -=-，即230x y -+=．18.移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．【答案】（1）56；（2）415.【解析】【分析】（1）选择套餐2和套餐3的客户数除以选择套餐1，2，3的总数即可求解；（2）按照分层抽样计算优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，再按照古典概型计算即可求解.【详解】（1）设事件A 为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则()1501005501501006P A +==++.（2）设事件B 为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为：1a ，1b ，2b ，3b ，1c ，2c ，从中选出2人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个．其中使得事件B 成立的有12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个．则()415P B =.故这2人获得相等优惠金额的概率为415.19.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2a c C b b =-．（1）求角B ；（2）已知21b a c =-=，，求ABC 的面积．【答案】（1）π3（2）4【解析】【分析】（1）结合正弦定理及三角恒等变换，化简cos 2a c C b b=-可得cos B 的值，讨论即可得角B （2）结合余弦定理及完全平方公式，可求得ac ，即可由面积公式求得结果【小问1详解】cos ,2cos 22a c C b C a c b b=-∴=- ，由正弦定理可得，2sin cos 2sin sin B C A C =-，即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-，化简可得，sin 2sin cos C C B =，又1πsin 0,cos ,(0,π),23C B B B ≠∴=∈∴= ．【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理可得，2222cos b c a ac B =+-⋅，2222π()22cos ()3b c a ac ac b c a ac ∴=-+-⋅∴=-+，112,1,3,sin 32224ABC b a c ac S ac B =-=∴=∴=⋅=⨯⨯= ．20.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点，OCD 是边长为1的等边三角形，且6A BCD V -=.（1）证明:OA CD ⊥;（2）若2ED AE =，求二面角B EC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）4214-【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明AO ⊥平面BCD 即可;（2）取CD 的中点G ，BC 的中点F ，连接,OF OG ，根据条件证明,,OA OF OG 两两垂直，分别以,,OF OG OA 为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，求出平面BEC 和平面ECD 的法向量，根据公式求解即可.【小问1详解】因为AB AD =，O 为BD 的中点，所以AO BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，AO ⊂平面ABD ，所以AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以OA CD ⊥.【小问2详解】取CD 的中点G ，BC 的中点F ，连接,OF OG ，因为OCD 是边长为1的等边三角形，所以OG CD ⊥，因为//OF CD ，所以OF OG ⊥，由（1）知AO ⊥平面BCD ，所以,,OA OF OG 两两垂直，分别以,,OF OG OA 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示坐标系，因为OCD 是边长为1的等边三角形，O 为BD 的中点，所以1,120OB OC BOC ==∠= ，则30CBD ∠= ，所以BCD △为直角三角形，BC =，因为6A BCD V -=，所以1111326A BCDV AO AO-=⨯⨯=⇒=，则111,,,,,222222B C D⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为2ED AE=，即13AE AD=，设(),,E x y z，(),,1AE x y z=-，1,,122AD⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭，得132,,663E⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，设平面BEC的法向量为()1,,n x y z=，()2232,,,0,333BE BC⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭，则11002200333n BC yx zn BE x y z=⎧⋅==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩-++=⎪⎪⎩⎩，令1x=，则()11,0,1n=，设平面ECD的法向量为()2,,b cn a=，()22,,,1,0,0333EC CD⎛⎫=-=-⎪⎪⎝⎭，则22002322333a an CDca b cn EC-=⎧⎧=⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨=+-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令2b=，则(20,n=，所以121212cos,14n nn nn n⋅===⋅，由图可知二面角B EC D--为钝角，则二面角B EC D--的余弦值为14-. 21.已知函数()2()log1(0,1)xaf x a kx a a=++>≠为偶函数．（1）求k的值；（2）设函数()()25f x x xg x a a+=-，若[1,2]x∀∈-，()0g x≤恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）1k=-（2）(,12⎫⎪⎢⎪⎣⎭U 【解析】【分析】（1）由函数()f x 为R 上的偶函数可得()()11f f -=，即可得解；（2）由（1）得2252()x x g x a a -+=，令x t a =，则2252y t t =-+，则要使[1,2]x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，只需要函数x t a =的值域是不等式22520t t -+≤的解集的子集即可，再分01a <<和1a >两种情况讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，因为函数()2()log 1(0,1)x a f x a kx a a =++>≠为偶函数，所以()()11f f -=，即()221log 1log 1a a k a k a ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭，所以()22222111log 1log 1log 221a a a a a a ak a ⎛⎫⎛⎫+-+=⋅=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎭+=⎝，解得1k =-，经检验，符合题意，所以1k =-；【小问2详解】由（1）得()2()log 1x a f x ak =+-，则()2log 12252()25x a x a x x g x a a a a +=--+=，令x t a =，则2252y t t =-+，令22520y t t =-+≤，解得122t ≤≤，要使[1,2]x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，只需要函数x t a =的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集即可，当01a <<时，因为[1,2]x ∈-，所以21,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则2121201a aa ⎧≥⎪⎪⎪≤⎨⎪<<⎪⎪⎩，解得12a ≤<，当1a >时，则21,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则211221a a a ⎧≥⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩，解得1a <≤综上所述，a的取值范围为(2,12⎫⎪⎢⎪⎣⎭U ．【点睛】关键点点睛：将[1,2]x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，转化为函数x t a =的值域是不等式22520t t -+≤的解集的子集，是解决本题的关键.22.已知圆O 的方程为2216x y +=，直线l 与圆O 交于,R S两点．（1）若坐标原点O 到直线的距离为32，且l 过点(3,0)M ，求直线l 的方程；（2）已知点(4,0)P -，Q 为RS 的中点，若,R S 在x 轴上方，且满足π4OPR OPS ∠+∠=，在圆O 上是否存在定点T ，使得PQT △的面积为定值？若存在，求出PQT △的面积；若不存在，说明理由．【答案】（1）30x -=；（2）存在点(0,4)T ，使PQT S △为定值8.【解析】【分析】（1）设直线l 的方程为：3x my =+，根据原点O 到直线的距离为32，解出m 的值即可；（2）设1122(,),(,)R x y S x y ，直线RS 的方程为：y kx b =+，利用韦达定理及π4OPR OPS ∠+∠=，可得1k =-，(,)(0)22b b Q b >，从而得点Q 的轨迹为(0y x x =<<，设T ππ(4cos ,4sin ),[0,)(,π)(π,2π)44θθθ∈⋃⋃，可得PQT S =π|1]8sin |4b θθ++-，再根据三角函数的性质即可得解.【小问1详解】解：设直线l 的方程为：3x my =+，因为原点O 到直线的距离为32，32=，解得m =，所以直线l的方程为30x ±-=；【小问2详解】解：设1122(,),(,)R x y S x y ，直线RS 的方程为：y kx b =+，由2216x y y kx b⎧+=⎨=+⎩，可得222(1)2160k x kbx b +++-=，则22222244(1)(16)4(1616)0k b k b k b ∆=-+-=-+>，2121222216,11kb b x x x x k k -+=-=++，所以12121222()21b y y kx b kx b k x x b k +=+++=++=+，因为,R S 在x 轴上方，所以120y y +>，所以0b >，又因为Q 为RS 的中点，所以22(,)11kb b Q k k -++，又因为11tan 4y OPR x ∠=+，22tan 4y OPS x ∠=+，所以πtan()tan14OPR OPS ∠+∠==，即12121212441144y y x x y y x x +++=-⋅++，整理得：12211212(4)(4)(4)(4)y x y x x x y y +++=++-，又因为1122,y kx b y kx b =+=+，整理得：221212(21)(44)()8160k k x x k b kb x x b b +-++-++++-=，代入2121222216,11kb b x x x x k k -+=-=++，化简得(1)4(1)b k k k +=+，所以4b k =或1k =-，当4b k =时，直线RS 过定点(4,0)-不符题意，所以1k =-，所以(,0)22b b Q b >，所以点Q 在直线y x =上，即点Q的轨迹为(02y x x =<<，所以直线:PQ 2(4)42by x b =++，即(4)8b y x b =++，(8)40bx b y b -++=且||PQ =，假设存在满足条件的点T ，其坐标为ππ(4cos ,4sin ),[0,(,π)(π,2π)44θθθ∈⋃⋃，则点T 到直线PQ的距离d ==，所以1||2PQT S PQ d =⋅⋅12=1|4cos 4(8)sin 4|24b b b θθ-++==|cos sin 8sin ||(cos sin 1)8sin |b b b b θθθθθθ=--+=-+-π|)1]8sin |4b θθ=++-，π104θ++=，即πcos()42θ+=-，π3π44θ+=，π2θ=时，PQT S △为定值8，此时T 的坐标为(0,4)，所以存在点(0,4)T ，使PQT S △为定值8.【点睛】关键点睛：本题的关键是得出点Q的轨迹，为后面设点Q的坐标和求Q的坐标作好铺垫.。

湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期第一阶段性地理检测试题含答案

长沙市2024-2025学年度高二第一学期第一阶段性检测（答案在最后）一、选择题（本大题共27小题，每小题2分，共54分。

每小题只有一个正确选项）下图中①②③三处小圆圈中有一处为太阳直射点，E、F点所在两条虚线均为晨昏线。

读图，完成下列小题。

1.下列叙述正确的是（）A.太阳直射点位于②处B.此时太阳高度②＞③C.E点所处的虚线为昏线D.此时60°W时间为0：002.此时新的一天约占全球比例为（）A.1/3B.2/3C.1/6D.5/6【答案】1.D 2.B【解析】【1题详解】图中①②③处小圆圈中有一处为太阳直射点，则120°E该日被直射的经线，即位于昼半球中央经线，地方时为12：00。

根据“东+西-”和“经度相差15°，时间相差1小时；经度相差1°，时间相差4分钟”的计算方法，可以计算出60°W和120°E处于同一经线圈，经度相差180°，时间相差12小时，因此60°W地方时为0：00，D正确。

根据材料可知“E、F点所在两条虚线均为晨昏线”，且120°为被直射的经线，因此图示虛线以内的区域为白昼，结合所学知识“顺着地球自转方向（自西向东），由昼半球过渡到夜半球的分界线是昏线，由夜半球过渡到昼半球的分界线是晨线”，因此E点所处的虚线为晨线，F点所处的虚线为昏线，C错误。

由图可知，该日晨昏线并不与经线重合，赤道以北昼长夜短，由此可判断出此时太阳直射点应位于①点，即15°N，A错误。

①②③位于昼半球的中央经线，地方时均为正午12:00，根据正午太阳高度的计算公式“H=90°-|纬度差|（纬度差是指所求地的地理纬度与当日直射点所在纬度之间的差值，纬度差遵循同半球相减、不同半球相加的原则）”，计算可知③地H=90°-|15°-0°|=75°，②地H=90°-|15°+15°|=60°，所以此时太阳高度②<③，B错误。

高二年级期中考试前工作计划计划

高二年级期中考试前工作计划计划一、工作目标1.提升学生的学习积极性和主动性，激发学生的学习潜能。

2.提高学生的考试成绩，实现以下目标：•平均分：各科平均分达到或超过年级平均分；•及格率：各科及格率达到或超过年级及格率；•优秀率：各科优秀率达到或超过年级优秀率。

3.帮助学生建立正确的学习态度和方法，提高学习效率和成绩稳定性。

二、工作计划1.学情分析：在期中考试前，对学生的学习情况进行全面分析，了解学生的知识掌握情况、学习态度和方法等，为后续的教学工作提供依据。

2.制定学习计划：根据学情分析结果，为每个学生制定个性化的学习计划，明确学习目标和方法，指导学生在期中考试前进行有针对性的复习。

3.教学内容与策略：针对学生的薄弱知识点，进行针对性的教学和辅导，注重基础知识的巩固和拓展，帮助学生建立完整的知识体系。

同时，采用多种教学方法和手段，如讲解、讨论、练习、模拟考试等，激发学生的学习兴趣和积极性。

4.组织阶段性检测：在期中考试前，组织学生进行阶段性检测，了解学生的学习情况和进步情况，及时发现和解决问题，为期中考试的胜利打下基础。

5.学习方法指导：帮助学生建立正确的学习方法和习惯，如制定学习计划、合理安排时间、做好笔记、进行反思等，提高学生的自主学习能力。

6.心理疏导：在考试前，对学生进行心理疏导，缓解学生的紧张情绪和压力，增强学生的自信心和适应能力。

7.家校合作：与家长保持密切联系，及时反馈学生的学习情况和表现，指导家长如何帮助孩子进行复习和备考。

8.总结与反思：在期中考试后，对教学工作进行总结和反思，分析成功和失败的原因，总结经验教训，为后续的教学工作提供借鉴和改进。

三、具体措施1.制定详细的教学计划和时间表，合理安排教学内容和教学进度。

2.组织好阶段性检测，及时发现和解决学生的学习问题。

3.加强对学生学习方法和技巧的指导，帮助学生建立正确的学习方式和习惯。

4.注重与家长的沟通和合作，共同关注学生的学习情况和成长。