2016-2017年山东省济宁一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
人教A版数学必修一山东省济宁市第一中学高一上学期期中考试试题
一、选择题（每题5分，共计60分．）1、设集合{}2x x x M ==，{}lg 0x x N =≤，则M N =U （） A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞2、下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（） A ．xy x e =+B ．1y x x =+C ．122xx y =+D ．21y x =+3、已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f =（） A ．2B ．12C ．1D ．16 4、函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）图象一定过点（）A ．()1,1B ．()1,3C ．()2,0D ．()4,05、已知()f x 为奇函数，当[]1,4x ∈时，()245f x x x =-+，那么当41x -≤≤-时，()f x 的最大值为（）A ．5-B ．1C ．1-D ．56、若3log 7a =， 3.32b =， 1.10.8c =，则（） A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<7、若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b ∈Z ，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．48、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（） A ．2πB ．πC ．2D ．19、已知函数()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f =（） A ．26-B ．26C ．10-D ．1810、已知函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()22log 3f +的值为（）A ．13B ．16C ．112D ．12411、函数331x x y =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12、设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 二、填空题（每题5分，满分20分．） 13、函数()()1lg 2f x x x --的定义域是 ．14、图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h = ．15、已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．16、给出下列五种说法：（1）函数xy a =（0a >，1a ≠）与函数2y x =的定义域相同； （2）函数y x =ln y x =的值域相同；（3）函数()23log 23y x x =--的单调增区间是[)1,+∞； （4）函数22xy x =-有两个零点；（5）记函数()[]f x x x =-（注：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3.23=，[]2.33-=-），则()f x 的值域是[)0,1．其中所有正确的序号是 ．三、解答题（满分70分．其中第17题10分，其余各题12分．） 17、已知集合{}48x x A =≤<，{}210x x B =<<，{}C x x a =<． （1）求A B U ，()R A B I ð；（2）若C A ≠∅I ，求a 的取值范围．18、求值： （1）()1224338180.5163---⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ ；（2）((23ln1lg5lg8000lg 2ln ee e ⋅+++．19、若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．20、设()3log f x x =． （1）若()11x g x f x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，判断并证明函数()y g x =的奇偶性； （2）令()()()3h x f x f x =⋅，[]3,27x ∈，当x 取何值时()h x 取得最小值，最小值为多少？21、某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间的关系如下表：（表1）（I ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式； （II ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式；（III ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格⨯日销售量）22、已知指数函数()y g x =满足：()38g =，定义域为R 的函数()()()12g x f x m g x -=+是奇函数．（1）确定()y f x =和()y g x =的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意[]5,5x ∈-，都有()()1120f x f x -+->成立，求x 的取值范围．高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题1-5AABBC6-10BBAAD11-12CA 二、填空题13、[)1,214、415、()0,116、（1）（5） 三、解答题17、（1）{}210x x A B =<<U …………………………3分(){}R 24810x x x A B =<<≤<I或ð…………………………6分（2）因为{}48x x A =≤<，{}C x x a =<，且C A ≠∅I 所以a 的取值范围是{}4a a >…………………………10分18、（1）()1224338180.516---⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ 482=-+2=-…………………………6分（2）((2ln1lg5lg8000lg ln e⋅+++()()23lg533lg 23lg 212=++++()53lg53lg 2lg5lg 22=+++112=…………………………12分 18、解：（1）在()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭中， 令1x y ==，则有()()()111f f f =-，∴()10f =．…………………………6分（2）Q ()61f =，∴()()21166f f =+=+，∴不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭等价为不等式()()()13663f x f f f ⎛⎫+-<+ ⎪⎝⎭，∴()()()3966f x f f +-<，即()362x f f +⎛⎫<⎪⎝⎭， Q ()f x 是()0,+∞上的增函数，∴30362x x +>⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得39x -<<，即不等式的解集为()3,9-．…………………………12分 20、解：（1）Q ()311log 11x x g x f x x ++⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴()31log 1x g x x +⎛⎫=⎪-⎝⎭的定义域为()(),11,-∞-+∞U Q ()3311log log 11x x g x x x -+-⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭()13311log log 11x x g x x x -++⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭所以函数()y g x =为奇函数．…………………………6分 （注：没求定义域，或者定义域求错的，该问得0分） （2）()()()33331log log 3log 1log 2h x x x x ==+，327x ≤≤设3log t x =，327x ≤≤，所以13t ≤≤ 令()112y t t =+，13t ≤≤ 当1t =时，即3x =时，min 1y =所以，当3x =时()h x 取得最小值，最小值为1．…………………………12分21、解：（I ）根据图象知，当025t <<时，20t P =+，当2530t ≤≤时，100t P =-+，∴每件商品的销售价格P 与时间t 的函数关系式20,025100,2530t t t t +<<⎧P ⎨-+≤≤⎩（t ∈N ）………4分（II ）可设日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式为Q kt b =+，将()10,40，代入易求得1k =-，50b =，∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q 50t =-+（030t <≤，t ∈N ）．…………7分（III ）当025t <<，t +∈N 时，()()()222050301000151225y t t t t t =+-+=-++=--+．∴15t =（天）时，max 1225y =（元），当2530t ≤≤，t +∈N 时，()()()2210050150500075625y t t t t t =-+-+=-+=--，在[]25,30t ∈时，函数递减．∴25t =（天）时，max 1875y =（元）．Q 18751225>，∴max 1875y =（元）．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售金额最大．…12分 22、（1）设()xg x a =，∴()338g a ==，∴2a =∴()2x g x =…………………………1分∴()1222x x f x m -=+⋅，Q ()f x 是奇函数，∴()()110f f -+=，即11212014m m ---+=++， 解得2m =∴()12222xxf x -=+⋅经检验()12222xxf x -=+⋅为奇函数 ∴()12222xxf x -=+⋅…………………………4分 （2）任取1x ，2R x ∈，12x x <()()()()()()12211212121212222122121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ Q 12x x <，∴21220x x ->，又Q 1120x +>，2120x +>，。
山东省济宁市第一中学1617学年度高一上学期期中考试(
英语试题答案第一卷（选择题共90分）第一部分：听力1-5. C BCA A 6-10. CB B C B 11-15. CB BC A16-20. A C B A A第二部分: 阅读理解21-23. DAC 24-27 BDAC 28-31BACD32-35 BDDA36-40. E B A C G第三部分：完型填空41-45 DDABA 46-50 CDCBD 51-55BABDA 56-60 CBDBA第二卷（非选择题共60分）第一节单词拼写61. Devoted 62. Judging 63. ignoring 64. fluently 65. concerned 66. reward67. straight 68. organizing / organising 69. reliable 70. trapped第二节语法填空：71. taught 72.when 73.to accept 74.who 75.but(或yet)76.sitting 77.determined 78.an 79. happily 80.games第四部分写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（10分）Dear Mr. Johnson,I am a chairman of the City Student Union. We were organizing an art exhibitionarein ∧city. They will be held on the 11th of November in the Exhibition Hall of Jining.the ItMore than 1,500 painting will be on show, but high school students and teachers frompaintings andall the seven districts will come to the event.As you are very popularly with us Chinese high school students, we’d like topopularinvite you to the exhibition. We would be grateful when you could join them that day.if usLooking forward to hear from you soon.hearingYours,Li Ming第三节：书面表达（25分）Dear Rose,How are you going these days?As you know, some children in the countryside are fond of reading, but their families are too poor to buy books for them. Therefore, in order toprovide them with more books to read, our Student Union held an activity to donate books for them in October.Students were suggested that they donate books which are healthy and nonviolent. In view of children’s reading level, books easy to understand were preferred, such as famous works and books about popular science.As far as I’m concerned, I am in favor of this activity. Not only did the pupils get many useful books, but we also learnt to share, which was beneficial to us students. I do hope more events like this will be held in our school.I’d appreciate it if you could write me back as soon as possible.Yours sincerely,Li Hua。
人教A版数学必修一山东省济宁市圣泽中学高一(上)期中试卷(解析版).docx
2015-2016学年山东省济宁市圣泽中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．4．下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=2x B．y=C．y=|x| D．y=﹣x25．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）7．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．8．若函f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上有一个零点．则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数y=的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x≤1}10．如果二次函数y=x 2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，6）B ．[﹣2，6]C ．{﹣2，6}D ．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）11．若函数 f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f （3）=0，则满足f （x ）＞0的实数x 的范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B ．（﹣3，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（0，3）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案须填在题中横线上．13．函数f （x ）=2x ﹣2﹣3的图象恒过定点 ．14．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x ，则f （﹣2）= ．16．已知函数，若f （x ）为奇函数，则a= ．三.解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤x ＜10}，集合B={x|2x ﹣8≥0}．（1）求A ∪B ；（2）求∁R （A ∩B ）．18．计算（1）log 224﹣log 23+lg +lg2﹣log 33；（2）（）6﹣﹣（﹣8）0．19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．21．设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．22．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）﹣g（x）定义域；判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市圣泽中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且C U A={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选A．【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．2．下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C【点评】本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．4．下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=2x B．y=C．y=|x| D．y=﹣x2【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，通过去绝对值判断绝对值函数的单调性的方法，以及一次函数、二次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：y=2x不是偶函数；不是偶函数；，∴该函数在（﹣∞，0）上是减函数；y=﹣x2是二次函数，是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，所以该项正确．故选D．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及判断含绝对值函数单调性的方法，及一次函数、二次函数的单调性．5．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．6．函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于连续函数f（x）满足f（1）＜0，f（2）＞0，根据函数零点的判定定理求得零点所在的区间．【解答】解：对于函数f（x）=e x﹣x﹣2，（x＞﹣1），∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，故函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（1，2），故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．若函f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上有一个零点．则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域为R的奇函数图象过零点，且函数图象关于原点对称，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，又∵f（x）在（0，+∞）上有一个零点．∴f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数零点，函数的奇偶性，难度不大，属于基础题．9．函数y=的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令，解出即可．【解答】解：由，解得0＜x≤1．即函数的定义域为{x|0＜x≤1}．故选D．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，开偶次方根要使被开方数大于等于0．10．如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6} D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，即得到△＞0，即关于m的不等式【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2﹣4（m+3）＞0解之得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题．11．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数f（x）=log a x在[a，2a]上单调递减，∴最大值为f（a）=log a a=1，最小值为f（2a）=log a2a，∵f（x）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2log a2a，∴log a2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．12．已知函数f（x）是R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（3）=0，则满足f（x）＞0的实数x的范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】根据f（x）为R上的奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x），利用函数的增减性求出满足f（x）＞0的实数x的范围即可．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（3）=0，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0；当x＞3时，f（x）＞0；f（﹣3）=﹣f（3）=0，∵f（x）在（﹣∞，0）也为增函数，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0；当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，综上，满足f（x）＞0的实数x的范围是（﹣3，0）∪（3，+∞），故选：B．【点评】此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案须填在题中横线上．13．函数f（x）=2x﹣2﹣3的图象恒过定点（2，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=2x﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=0，由函数的解析式求得x=2、且y=﹣2，故函数f（x）=2x﹣2﹣3的图象恒过定点（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=﹣4．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将f（﹣2）转化为f（﹣2）=﹣f（2），然后直接代入解析式即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），∵x＞0时，f（x）=2x，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣22=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将f（﹣2）转化到已知条件上是解决本题的关键．16．已知函数，若f（x）为奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a 的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便．三.解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）求解一次不等式化简集合B，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算．【解答】解：（1）由A={x|3≤x＜10}，B={x|2x﹣8≥0}={x|x≥4}．∴A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|x≥4}={x|x≥3}．（2）A∩B={x|3≤x＜10}∩{x|x≥4}={x|4≤x＜10}．∴∁R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型．18．计算（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33；（2）（）6﹣﹣（﹣8）0．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数；（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算．【解答】解：（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33==log28+lg1﹣1=2；（2））（）6﹣﹣（﹣8）0==9×8﹣27﹣1=44．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化及其运算，考查了对数的运算性质，是基础题．19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x元，则每件获利（4﹣0.1x）元，每天卖出商品件数为（1000+100x）．经济效益：y=（4﹣0.1x）（1000+100x）=﹣10x2+300x+4 000=﹣10（x2﹣30x+225﹣225）+4000=﹣10（x﹣15）2+6 250．∴x=15时，y max=6 250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．【点评】本题利用数学知识解决实际问题，解题的关键是寻找等量关系，构建函数关系式，利用配方法解决二次函数最值问题．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，由[﹣5，5]⊆（﹣∞，﹣a]，可得﹣a≥5，解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊆（﹣∞，﹣a]时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．【点评】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．21．设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由解析式求出函数的定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义即可判断；（2）先判断出函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明．【解答】解：（1）函数是奇函数，函数的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）数奇函数；（2）函数在[1，+∞）上是增函数，证明：设x1＞x2≥1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=，∵x1＞x2≥1，∴x1﹣x2＞0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数在[1，+∞）上是增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断以及证明，考查化简、变形能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）﹣g（x）定义域；判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据对数函数的真数大于0建立关系式可求出函数的定义域，判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性直接利用函数奇偶性的定义；（2）讨论a与1的大小关系，根据函数的单调性建立关系式，解之即可，需注意函数的定义域．【解答】解：（1）使函数f（x）﹣g（x）有意义，必须有：解得：﹣1＜x＜1所以函数f（x）﹣g（x）的定义域是{x|﹣1＜x＜1} …函数f（x）﹣g（x）是奇函数证明：∵x∈（﹣1，1），﹣x∈（﹣1，1），…．…f（﹣x）﹣g（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣[f（x）﹣g（x）]∴函数f（x）﹣g（x）是奇函数…（2）使f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x）当a＞1时，有解得x的取值范围是（0，1）…当0＜a＜1时，有解得x的取值范围是（﹣1，0）…【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，判断函数的奇偶性的方法，解对数不等式，属于中档题．。
山东省济宁市高一上学期期中数学试卷
山东省济宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A . {0，2}B . {0，1}C . {1，2}D . {0，1，2}2. （2分）下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二下·吉林期中) 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .5. （2分）若，当时，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法7. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A . 1个B . 个C . 个D . 个8. （2分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)9. （2分）(2017·安徽模拟) 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A . S≥10？B . S≥14？C . n＞4？D . n＞5？10. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②11. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 18B . 2C . 1D . ﹣212. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为（）A . (－∞，1]B . [3，＋∞)C . (－∞，－1]D . [1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·黄山期末) 用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为________．14. （1分） (2016高一上·仁化期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=________．15. （1分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=________16. （1分） (2016高三上·北京期中) 若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （5分）(2017·东城模拟) 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）19. （15分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）当a=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好的概率．（3）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．20. （5分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0， ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数M（a）；（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？21. （5分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．22. （10分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山东省济宁市兖州区高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3}2．f（x）=（x+1）的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]3．函数f（x）=21﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．4．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f （x） 6.1 2.9 ﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣56．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称7．设f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（4）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（4）＞f（3）C．f（2）＞f（0）D．f（﹣1）＜f（4）8．已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log2）的值是（）A．6 B．5 C．D．9．该试题已被管理员删除10．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.5]=﹣2，[0]=0，[2.3]=2），则[log2]+[log2]+[log21]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上11．化简（log43+log83）（log32+log92）= ．12．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）= ．13．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a= ．14．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为．15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）＜0的集合为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（1）计算（×）6+﹣4﹣×80.25﹣（﹣2014）0（2）已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示log512．18．已知函数y=（log2x﹣2）•（log4x﹣），2≤x≤8．（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域．19．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（8）；（Ⅱ）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．20．已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3}【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴∁U A={3}；∴B∪∁U A={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．2．f（x）=（x+1）的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】直接由对数式的真数大于0求解分式不等式得答案．【解答】解：根据题意得，解得：﹣1＜x＜1或1＜x≤4故f（x）=（x+1）的定义域是（﹣1，1）∪（1，4]．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分式不等式的解法，是基础题．3．函数f（x）=21﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质以及函数与图象之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则排除A．D．∵f（x）=21﹣|x|的≤=21=2，∴当x=0时，函数取得最大值，故排除B，选C，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质判断函数的图象是解决本题的关键．4．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f （x） 6.1 2.9 ﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】阅读型．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．5．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．6．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称【考点】换底公式的应用；指数函数的单调性与特殊点；指数函数与对数函数的关系．【专题】综合题．【分析】由x＜0，判断A和C不成立；由y=（）﹣x是R上的减函数，判断B不成立；指数函数和对数函数互为反函数，故D成立．【解答】解：当x＜0时，3x＜2x，故A不成立；y=（）﹣x=是R上的减函数，故B不成立；当x＜0时，2log2x不存在，故C不成立．指数函数和对数函数互为反函数，故D成立．故选D．【点评】本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．设f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（4）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（4）＞f（3）C．f（2）＞f（0）D．f（﹣1）＜f（4）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1），结合f（﹣1）＞f（4），即可判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣1）=f（1），又f（4）＞f（1），∴f（4）＞f（﹣1），即f（﹣1）＜f（4），故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由f（4）＞f（1）错误的认为f（x）在（0，6）上单调递增，从而出错．8．已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log2）的值是（）A．6 B．5 C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1和x=log2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=0，f（f（1））=f（0）=2，f（log2）=3+1=4，故f（f（1））+f（log2）=6，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，对数的运算性质，难度中档．9．该试题已被管理员删除10．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.5]=﹣2，[0]=0，[2.3]=2），则[log2]+[log2]+[log21]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中符号[x]表示不超过x的最大整数，结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：[log2]+[log2]+[log21]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+0+1+2=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数求值，对数的运算性质，估算出每个式子的近似值是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上11．化简（log43+log83）（log32+log92）= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．【点评】此题主要考查对数的运算性质，比较简单，是一道基础题；12．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．13．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a= 0或±1．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合关系，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：集合A={x|x2=1}={1，﹣1}，∵A∪B=A，∴B⊆A，若a=0，则B=∅，满足条件．若a≠0，则B={]，则此时=±1，解得a=±1，综上a=0或±1，故答案为：a=0或±1【点评】本题主要考查集合关系的应用，注意要对a进行分类讨论．14．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为{k|k≤40，或k≥160}．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴x=﹣，要求f（x）在〔5，20〕上具有单调性，只要对称轴x≤5，或x≥20，即可，从而求出k的范围；【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=﹣=﹣=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在〔5，20〕上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20∴≤5或，∴k≤40，或k≥160∴k∈（﹣∞，40〕∪〔160，+∞），故答案为：{k|k≤40，或k≥160}【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在（5，20）上具有单调性的条件，此题是一道基础题．15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）＜0的集合为（0，）∪（2，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，结合f（）=0，可将不等式f（）＜0转化为＜，或＞，进而根据对数的性质解得答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，又∵f（）=0，∴f（﹣）=0，若f（）＜0则＜，或＞解得x＞2，或0＜x＜故答案为：（0，）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜3或x≥10}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3}；（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠∅，∴a＞3．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（1）计算（×）6+﹣4﹣×80.25﹣（﹣2014）0（2）已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示log512．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用根式和分数指数幂的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）（×）6+﹣4﹣×80.25﹣（﹣2014）0 =22×33+（）﹣4×（）﹣1﹣﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100．（2）∵lg2=m，lg3=n，∴log512===．【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．18．已知函数y=（log2x﹣2）•（log4x﹣），2≤x≤8．（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域．【考点】对数函数的图像与性质；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由t=log2x，t=log2x，可得log4x=t，1≤t≤3，代入可得y关于t的函数关系式；（2）根据二次函数的图象和性质，可得函数的最值，进而得到函数的值域．【解答】解：（1）∵2≤x≤8，t=log2x，∴1≤t≤3，则log4x=log2x=，故函数y=（log2x﹣2）•（log4x﹣）=（t﹣2）•（﹣）=，1≤t≤3，（2）由函数y=的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故1≤t≤3时，函数y=在[1，]上为减函数，在[，3]上为增函数；故当t=时，函数取最小值，当t=3时，函数取最大值1，故函数的值域为[，1]【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数的运算性质，是二次函数与对数函数的综合应用，难度中档．19．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（8）；（Ⅱ）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x﹣2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1∴令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2，令x=4，y=2，则f（8）=f（4）+f（2）=2+1=3（Ⅱ）∵f（x）+f（x﹣2）＞3，∴f（x（x﹣2））＞f（8），又∵f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，，解得x＞4，∴不等式的解集为（4，+∞）．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．20．已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）根据函数的单调性的定义进行判定，任取x1＜x2，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，从而得到结论；（II）根据奇函数的定义建立等式关系，解之即可求出a的值；（III）根据函数在R上单调递增，求出函数f（x）在区间[1，5）上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为R，任取x1＜x2，则=．∵x1＜x2，∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（Ⅱ）∵f（x）在x∈R上为奇函数，∴f（0）=0，即．解得．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，由（Ⅰ）知，f（x）为增函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（1）．∵，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为．【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，以及函数的最值，属于中档题．21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，100•﹣60=140，从而求a的值；（2）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=﹣15×35+640=115，从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．【解答】解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•﹣60=140，解得，a=4；（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．【点评】本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．。
山东省济宁市第一中学高一数学上学期期中试题(扫描版)
山东省济宁市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）济宁市第一中学2016—2017学年度第一学期高一年级期中模块检测数学试题答案 一．选择题 【答案】（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）D （7）C （8）B （9）C （10）A （11）B （12）A 【详解】（1）B 【详解】因为]3,1(-=A ，所以=N A }3,2,1,0{. （2）A 【详解】依题意，可知0≥a ，所以=-=∙-=∙-21613163a a a a a a -.（3）D 【详解】由⎩⎨⎧≥-≠.01,0x x 解得1≤x 且0≠x ，所以函数x x x f -=0)(的定义域是]1,0()0,( -∞.（4）D 【详解】因为121≤≤x ，所以211≤≤x ，所以4221≤≤x ，所以函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=1212)(1x x f x 的值域是]4,2[. （5）C 【详解】因为a17log 5lg 7lg 5==，所以5log 7=a ，所以5775log 7==a . （6）D 【详解】A 中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故（A ）错误；（B ）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B 错误；C 中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C 错误.（7）C 【详解】在同一坐标系中，分别画出函数2x y =和3+=x y 的图象，发现二者只有一个交点.设3)(2--=x x x f ，则036)3(,021)2(,03)1(,03)0(>-=<-=<-=<-=f f f f ，所以方程32+=x x 的解所在的区间是)3,2(.（8）B 【详解】当0>x 时，012>-x ，)12ln()(-=x x f ，它是增函数，排除A.同理，当0<x 时，函数)(x f 是减函数，且0)(<x f ，排除C 、D.（9）C 【详解】因为310<<a ，所以310a a a a >>，即1<<r t ；又因为131log log 3131=>=a s ，所以t r s >>. （10） A 【详解】当1-<x 时，01<+x ，不等式可化为42≤-，恒成立；当1-=x 时，01=+x ，不等式可化为41≤-，恒成立；当1->x 时，01>+x ，不等式可化为422≤+x ，解得1≤x ，所以此时11≤<-x .综上1≤x .（11）B 【详解】因为函数x y 3=与3x y =在R 上都是增函数，所以33)(x x f x +=在R 上也是增函数.又因为10054)3(<=f ，100145)4(>=f ，所以43<<x ，所以=][x 3.（12）A 【详解】函数)(x f 有两个不同的零点，可转化为函数x y a log =与x y -=3的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可知若使二者有两个交点，须使10<<a ；而若使)4,3(2∈x ，又须使⎩⎨⎧-><.14log ,03log a a 解得410<<a .二．填空题 【答案】（13）2 （14）)16,4( （15）2 （16）),2()1,0(+∞ 【详解】（13）2 【详解】由0)(=x f 解得0=x 或2=x ，又因为01>-x ，所以2=x .（14）)16,4(【详解】依题意，可知幂函数为2x y =，指数函数为x y 2=，所以它们图象的另一个交点是)16,4(. （15）2【详解】令21=x ，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛21121f f ，所以2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ；令4=x ，可得22211)4(=⨯+=f .（16）),2()1,0(+∞ 【详解】易知函数)(x f 是奇函数且为R 上的增函数，且2)1(=f ，所以不等式02log 21>⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a f 可化为)1()2(log f f a <，可化为12log <a .当10<<a 时，不等式12log <a 恒成立；当1>a 时，可得2>a .综上，实数a 的取值范围是),2()1,0(+∞ . 三．解答题（17）解：不等式2)1(log 2<+x 等价于410<+<x ，解得31<<-x ，所以)3,1(-=B ．………4分又因为),1[}232|{+∞=-≥-=x x x A ，所以),1(+∞-=B A ．………7分 因为)1,(-∞=A R，所以（A R） )1,1(-=B ．………10分（18）解：（Ⅰ）由)1()0(f f =，可知函数)(x f 图象的对称轴为直线21=x ，所以212=-m ，解得1-=m ，所以n x x x f +-=2)(．因为方程x x f =)(即022=+-n x x 有两个相等的实数根，所以其根的判别式04)2(2=--=∆n ，解得1=n ．所以1)(2+-=x x x f ．………6分（Ⅱ）因为43211)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ，所以当21=x 时，43)(min =x f ，且3)2()(=<f x f ．所以函数)(x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,43．………12分（说明：若用数形结合求解，对图象特征及函数性质必须有文字说明，否则酌情扣分）（19）解：（Ⅰ）设αx x f =)(，依题意，可得39=α，所以21=α，所以21)(x x f =．所以228)8(21===f m ．…………4分（Ⅱ）函数)(log )(x f x g a =即为x x g alog )(=，又因为]6,4[∈x ，所以…………6分①当10<<a 时，6l o g )(m i n a x g =，4log )(max a x g =，由132l o g 6l o g 4l o g ==-aa a ，解得32=a ；………9分 ②当1>a 时，4log )(min a x g =，6log )(max a x g =，由123log 4log 6log ==-a a a ，解得23=a ． 综上，实数a 的值为32或23．………12分 （20）解：（Ⅰ）因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以)()(x f x f -=-，且0)0(=f ． 设0<x ，则0>-x ，所以)(23)(x f x x x f -=-+-=-，所以23)(+-=xx x f ．…………4分 所以函数)(x f 的解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--=<+-=.0,23,0,0,0,23)(x x x x x x x x f …………6分 （Ⅱ）当0<x 时，由023=+-xx ，解得1=x （舍去）或3-=x ；…………9分 当0>x 时，由023=--xx ，解得1-=x （舍去）或3=x ．所以函数)(x f 的零点为3,0,3-．…………12分（21）解：（Ⅰ）依题意，可得)90(5.28.0)10(25.0t t x -⨯=-，整理得x 关于t 的函数解析式为108720--=t tx ．…………4分（Ⅱ）解法一：设403021≤<≤t t ，则)10)(10()(640108*********)()(2112221121---=-----=-t t t t t t t t t x t x因为403021≤<≤t t ，所以0,0)10)(10(1221>->--t t t t ，所以0)10)(10()(6402112>---t t t t ，即0)()(21>-t x t x ，所以)()(21t x t x >，所以)(t x 在]40,30[上为减函数．…………10分 所以241030308720)30()(max =-⨯-==x t x ，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用． (12)分解法二：由108720--=t t x ，可得810720++=x xt ．…………6分由]40,30[∈t ，可得4081072030≤++≤x x，因为08>+x ，所以)8(472)8(3+≤+≤+x x x ，解得24340≤≤x ． 所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…………12分（22）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+.01,01x x 解得11<<-x ，所以函数)(x f 的定义域为)1,1(-．………………2分（Ⅱ）依题意，可知)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-，即=++-)1(l o g )1(l o g 22x a x )1(l o g )1(l o g 22x a x -++，即0)]1(log )1()[log 1(22=--+-x x a ，即011log )1(2=-+-xxa 在)1,1(-上恒成立，所以1=a ．…………6分 （说明：用特殊值求解，没有代回验证过程，只给2分）（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）可知)1(log )1(log )1(log )(2222x x x x f -=-++=，所以t x x x g 21)(2--+=，它的图象的对称轴为直线21-=x ．…………8分依题意，可知)(x g 在)1,1(-内有两个不同的零点，只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<--=⎪⎭⎫⎝⎛->--=-.021)1(,024521,021)1(t g t g t g 解得2185-<<-t ．所以实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--21,85．…………12分解法二：由（Ⅱ）可知)1(log )1(log )1(log )(2222x x x x f -=-++=，所以t x x x g 21)(2--+=．…………7分依题意，可知)(x g 在)1,1(-内有两个不同的零点，即方程122-+=x x t 在)1,1(-内有两个不等实根，即函数t y 2=和12-+=x x y 在)1,1(-上的图象有两个不同的交点. …………8分 在同一坐标系中，分别作出函数)11(12<<--+=x x x y 和t y 2=的图象，如图所 示. …………11分 观察图形，可知当1245-<<-t ，即2185-<<-t 时，两个图象有两个不同的交点.所以实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--21,85．…………12分ty 2=。
山东省济宁一中高一数学上学期月考试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某市一中2015—2016学年高一数学质量检测2015．10．14本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时间120分钟，满分150分．考试结束后，将本试卷答案卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题卡和试卷的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A={x∈Q|x＞1}，则（）A．∅∉A B．C．D．⊆A2．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（）A{0} B．{0，1} C。
{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}3．函数y=+的定义域为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（）A． B．C．D．5. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A ．y=（）2B ．y=C ． y=D ． y= 6．若函数f （x ）=x 2+（a ﹣1）x+a 在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值X 围（）A ．（﹣∞，﹣3）B 。
[3，+∞）C ．（﹣∞，3]D ． [﹣3，+∞）7．已知偶函数f (x )的定义域为R ，且在(－∞，0)上是增函数，则f (－34)与f (a 2－a ＋1)的大小关系为( )A ．f (－34)<f (a 2－a ＋1) B ．f (－34)>f (a 2－a ＋1) C ．f (－34)≤f (a 2－a ＋1) D ．f (－34)≥f (a 2－a ＋1) 8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)，满足f [f (x )]＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3C ．3或－3D ．5或－39. 已知f （x ）=，若f （x ）=3，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．1，或±D ．10．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设集合A={1，2，5，6}，B={0，1}，则A∪B 等于12.若函数f （x ）满足f （x+1）=3x ﹣1，则f （x ）的解析式为．13.已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A ）∩B=．14函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时， f （x ）=．15.已知f （x ）是奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 3+x 2，则f （2）=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x ﹣8≥0}．（1）求A ∪B ；（2）求∁R （A ∩B ）． 17. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求A ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C=R ，某某数a 的取值X 围．18. （本小题满分12分） 已知函数f (x )＝x 3-x ，x ∈[－2,2]．（1）试判断函数f (x )的奇偶性。
山东省济宁一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年山东省济宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知N是自然数集,在数轴上表示出集合A，如果所示,则A∩N=（)A．｛﹣1,0,1,2,3}B．｛0，1，2，3｝C．｛1，2，3｝D．{2，3｝2．=（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．(﹣∞,1) B．（﹣∞，1]C．(﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1］4．函数的值域是（)A．B．C．（0，2］ D．［2,4］5．若，则7a=（)A．B．C．5 D．76．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)A． B．C．D．7．方程的解所在的区间是（）A．（0,1）B．（1，2） C．（2，3) D．（3，4）8．函数f（x)=ln|2x﹣1｜的图象大致是（）A．B．C．D．9．设,r=a a，，，则(）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r10．函数sgn（x)=叫做符号函数，则不等式x+（x+2)sgn（x+1）≤4的解集为(）A．（﹣∞,1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1］D．[﹣1,1]11．已知3x+x3=100，［x]表示不超过x的最大整数，则［x］=（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知函数f（x）=log a x+x﹣3(a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=xln（x﹣1)的零点是．14．若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2,4)，则它们图象的另一个交点为．15．若函数f(x）满足，则f（4）=．16．已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题,共70分。
山东省济宁市高一上学期期中数学试卷
山东省济宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·河南模拟) 若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣ex的一个零点，在下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A . y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B . y=f（x）•e﹣x+1C . y=f（x）•e﹣x﹣1D . y=f（x）•ex+12. （2分）平面直角坐标系中，的坐标（）A . 与点B的坐标相同B . 与点B的坐标不相同C . 当A与原点O重合时，与点B的坐标相同D . 当B与原点O重合时，与点A的坐标相同3. （2分） (2015高二下·河南期中) 等于（）A . 1B . e﹣1C . e+1D . e4. （2分） (2016高二上·西安期中) 命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A . 任意x∈R，|x|+x2＜0B . 存在x∈R，|x|+x2≤0C . 存在x0∈R，|x0|+x02＜0D . 存在x0∈R，|x0|+x02≥05. （2分） (2016高一上·太原期中) 设a=log 3，b=（），c=2 ，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （2分） (2016高一下·唐山期末) 不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B . （﹣4，4）C . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D . [﹣4，4]7. （2分） (2016高三上·邯郸期中) x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R 上为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 增函数D . 周期函数8. （2分） (2016高一上·长春期中) 函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A . （﹣∞，1）B . （2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）9. （2分）已知有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值1D . 最小值110. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知命题p：∀x＞0，x+ ≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . p∧（￢q）是真命题D . （￢p）∧q是真命题11. （2分）数列{an}是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3……a20=250,，则a2a4a6……a20的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，则M∩N为（）A . {﹣1，1}B . {﹣1}C . {0}D . {﹣1，0}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=的定义域为________14. （1分） (2017高二下·衡水期末) 已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围________．15. （1分）关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈________（用分数表示）16. （1分）(2017·金山模拟) 若an是（2+x）n（n∈N* ，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=________．三、计算题 (共6题；共65分)17. （15分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数是上的偶函数．（1）求值；（2）解的不等式的解集；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·靖江期中) 已知a﹣a﹣1=2（a＞0），求下列各式的值：（1） a+a﹣1；（2）．19. （10分）已知函数f（x）=ex（x+a）﹣x2+bx，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣2．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间及极值．20. （15分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知a＞1，对于任意的，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．21. （5分）已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn ，当a=时，求Sn ．22. （10分） (2016高一上·定州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．（1）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；（2）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省济宁市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试英语试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共90分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How many brothers does the man have?A. One.B. Two.C. Three.2. Why can’t the man return his camera?A. It is broken.B. It was bought on sale.C. It was bought over a week ago.3. Where does the conversation take place?A. At a store.B. In a classroom.C. At a bus stop.4. What does the woman mean?A. The sweater was washed wrongly.B. The water was too hot to drink.C. The toy bear is too small.5. What are the speakers talking about?A. What present to buy.B. Which dress to wear.C. When to attend the party.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Where are the speakers?A. At home.B. At a restaurant.C. At a sports center.7. When the man begin his work？A. In the morning.B. In the afternoon.C. At night.听第7段材料，回答第8、9题。
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2016-2017学年山东省济宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如图所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}2．（5分）=（）A．B．C． D．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1]4．（5分）函数的值域是（）A．B．C．（0，2]D．[2，4]5．（5分）若，则7a=（）A．B．C．5 D．76．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C．D．7．（5分）方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）设，r=a a，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r10．（5分）函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]11．（5分）已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知函数f（x）=log a x+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是．14．（5分）若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．15．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）=．16．（5分）已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（∁R A）∩B．18．（12分）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．19．（12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．21．（12分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t°C才能给病人服用，若把m1kg 汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10°C 汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？22．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y 轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．2016-2017学年山东省济宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如图所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}【解答】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．2．（5分）=（）A．B．C． D．【解答】解：依题意，可知a≥0，所以=．故选：A．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1]【解答】解：由，解得x≤1且x≠0，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：D．4．（5分）函数的值域是（）A．B．C．（0，2]D．[2，4]【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．5．（5分）若，则7a=（）A．B．C．5 D．7【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C．D．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D．7．（5分）方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．8．（5分）函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．9．（5分）设，r=a a，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r【解答】解：因为，所以，即t＜r＜1；又因为，所以s＞r＞t．故选：C．10．（5分）函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：∵函数sgn（x）=叫做符号函数，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴当x＜﹣1时，x+1＜0，不等式可化为﹣2≤4，恒成立；当x=﹣1时，x+1=0，不等式可化为﹣1≤4，恒成立；当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式可化为2x+2≤4，解得x≤1，所以此时﹣1＜x≤1．综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故选：A．11．（5分）已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=log a x+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=log a x与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又须使解得．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是2．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因为x﹣1＞0，所以x=2．故答案为：2．14．（5分）若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为（4，16）．【解答】解：设幂函数为y=x a，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=a x，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．15．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）=2．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（log a2）＜f（1），即log a2＜1；当0＜a＜1时，log a2＜0，则log a2＜1恒成立，当a＞1时，log a2＜1⇒a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（∁R A）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…（4分）又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…（7分）因为∁R A=（﹣∞，1），所以（∁R A）∩B=（﹣1，1）．…（10分）18．（12分）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函数f（x）图象的对称轴为直线，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因为方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根，所以其根的判别式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（6分）（Ⅱ）因为，所以当时，，且f（x）＜f（2）=3．所以函数f（x）的值域为．…（12分）19．（12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值为．（2）函数g（x）=log a f（x）即为，∵x在区间[16，36]上，∴，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由，解得；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由，解得．综上可得，实数a的值为或．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…（4分）所以函数f（x）的解析式为…（6分）（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…（9分）当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…（12分）21．（12分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t°C才能给病人服用，若把m1kg 汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10°C 汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（4分）（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…（10分）所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…（12分）解法二：由，可得．…（6分）由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x ≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分22．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y 轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．。