黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析

一、选择题1.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A ）∪B=（ ） A. {0，2，3，6} B. {0，3，6} C. {2，1，5，8} D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】利用补集的定义求出（C U A ），再利用并集的定义求出（C U A ）∪B． 【详解】∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8 }， ∴（C U A ）={0，3，6} ∵B={2}，∴（C U A ）∪B={0，2，3，6} 故选：A考点：交、并、补集的混合运算．2.函数124y x x --的定义域为（ ） A. [)4,+∞ B. []2,4C. [)()2,44,⋃+∞D. []4,2-【答案】C 【解析】202440x x x -≥⎧⇒≤<⎨-≠⎩或4x >，函数124y x x =--的定义域为[)()2,44,⋃+∞， 故选C.3.已知0a >1132aaa）A. 712a B. 512aC. 56aD. 13a【答案】B 【解析】111151111533336222212a a a a a a a a a a a a a>=⋅=⋅=⋅==，故选B.4.函数2121x x y -=+是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数 【答案】A 【解析】 【详解】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A ． 考点：函数的奇偶性．5.已知()y f x =是奇函数,且()45f =()()4+4f f -的值为 ( ) 5 B. 0C. 5D. 不确定【答案】B 【解析】()y f x =是奇函数，且()45f =()45?f -=-，那么 ()()44f f +-=550=，故选B.6.函数20192018x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象必经过点（）A. ()2019,2019B. ()2018,2018C. ()2018,2019D.()2019,2018【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数恒过定点()0,1，结合左右平移、上下平移得到图象必过的定点. 【详解】因为函数xy a =（0a >且1a ≠）恒过定点()0,1，把图象向右平移2019个单位，再向上平移2018个单位，得20192018x y a-=+，所以定点()0,1向右平移2019个单位，再向上平移2018个单位，得()2019,2019为函数20192018x y a -=+图象过的定点，故选A.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，注意借助平移知识进行求解.7.下列运算正确的是（）a =13y =C. 35a-=D.130)xx -=≠【答案】C 【解析】 【分析】利用分指数幂的性质、运算法则求解．【详解】对A,,a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，故A 错误； 对B1313,0(),0y y y y ⎧⎪=⎨⎪-<⎩…，故B 错误； 对C，由分数指数幂的定义得35a-=C 正确；对D，13x-=，0x ≠，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分指数幂的性质、运算法则的合理运用．8.函数()y f x =在R 上为增函数，且()2(9)f m f m >+，则实数m 的取值范围是( )A. ()9+∞，B. [)9+∞，C. (),9-∞-D. (]9-∞， 【答案】A【解析】Q 函数()y f x =在R 上为增函数，且()()29f m f m >+，29m m ∴>+，解得9m >，故选A.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.9.函数()5f x =的值域为（ ）A. [)5,+∞B. (],5-∞C. ()5+∞，D. R【答案】A 【解析】0≥55≥ ，所以函数函数()5f x =的值域为[)5,+∞，故选A.10.已知()224f x x x -=-，那么()f x = ( )A. 284x x --B. 24x x --C. 28x x +D. 24x -【答案】D 【解析】因为()224f x x x -=-=()224x --,则()24f x x =-,故选D.点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.11.已知121()2()1(1)1()2x x f x f x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则17()()46f f +=( )A. －16B.16C.56D. －56【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，直接求解函数值即可．【详解】因为1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩…，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分段函数以及函数的解析式与函数值的求法，考查计算能力．12.函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是( )A. [2,)+∞B. [2,4]C. (,2]-∞D. [0,2]【答案】B 【解析】 【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围． 【详解】函数2()45f x x x =-+转化为2()(2)1f x x =-+， 因为对称轴为2x =，(2)1f =，(0)(4)5f f ==,又因为函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1所以m 的取值为[2,4]，故选：B ．【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.二、填空题（每题5分）13.若2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则(1)f -=________.【答案】3- 【解析】因为()223f x x mx =-+在[)2,-+∞上是增函数,在(],2x ∈-∞-时是减函数,函数所以()223f x x mx =-+的对称轴为2224m m x -=-==-⨯，即24m=，解得8m =-，()22+83f x x x ∴=+，即()12833f =-+=-，故答案为3-.14.已知()f x 为奇函数，()()9g x f x =+，(2)3g -=，则(2)g =________. 【答案】15 【解析】 【分析】将等式中的x 用2-代替，利用奇函数的定义及(2)3g -=，求出(2)g 的值． 【详解】因为(2)(2)9(2)93(2)6g f f f -=-+=-+=⇒=， 因为(2)(2)96915g f =+=+=，故填：15.【点睛】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x 都有()()f x f x -=-.15.若2()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是________.【答案】(),0-∞ 【解析】 【分析】 利用偶函数的定义()()f x f x -=，解出k 的值，化简()f x 的解析式，通过解析式求出()f x 的递减区间．【详解】Q 函数2()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，()()f x f x ∴-=，即22(2)(3)3(2)(3)3k x k x k x k x ---+=-+-+，3k ∴=，2()3f x x ∴=+，()f x 的递减区间是(,0)-∞，故填：(,0)-∞．【点睛】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．16.下列命题：①集合{},,a b c 的子集个数有8个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞⋃+∞上是减函数，其中真命题的序号是 ______________（把你认为正确的命题的序号都填上）. 【答案】①② 【解析】①集合{},,,a b c 的子集个数有328=个，①正确；②定义在R 上的奇函数()f x 其图象关于原点对称，故必满足()00f =，②正确；③()()()221221f x x x =+--243x =+，其图象关于y 轴对称，是偶函数，③错误；④2y x -=的图象与y 轴没有交点，但它是偶函数，④错误；⑤取1,1a b =-=，虽然a b <，但()()11f a f b =-<=，不符合减函数定义，⑤错误，故答案为①②.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查集合的子集、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意先从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17.已知集合{}37A x x =≤≤，{}26B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R 求： （1）A B I ； （2）()A B U C U .（3）若A C A =I ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|36}x x ≤<；（2）{|2x x ≤或3}x ≥；（3）7a >. 【解析】 【分析】（1）利用集合的交运算，可得结果； （2）利用集合的并、补运算，可得结果；（3）由A C A =I 这一条件可转化为A C ⊆，进而得实数a 的范围.【详解】（1）因为{}{}37,26A x x B x x =≤≤=<<，所以{|36}A B x x =≤<I . （2）因为{|2B x x =≤C U 或6}x ≥，所以{|2A B x x =≤U C U 或3}x ≥. （3）因为A C A =I ，所以A C ⊆， 因为{}C x x a =<，所以7a >.【点睛】本题考查集合的基本运算和集合间关系的应用，求解过程中要学会借助数轴进行分析，特别是第三问中，端点值的能否取到要特别注意.18.解下列方程或不等式 （1）1321(0.5)4xx --=（2）()1020.52312220.0144--⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）311193x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】（1）1x =（2）1615（3）(),3-∞- 【解析】 【分析】（1）把方程两边都化成以2为底的指数式；（2）由零指数幂、负分数指数幂、分数指数幂进行运算；（3）不等式两边都转化成以3为底的指数幂，再利用3xy =的单调性解不等式. 【详解】（1）原方程23141231242x x x x x --⇔=--⇔⇔==.（2）原式1122221311[()]()4210-=+⋅-121161431015=+⋅-=. （3）原不等式31223331223x x x x x ---⇔>⇔-->-⇔<-， 所以原不等式解集为(),3-∞-.【点睛】本题考查指数幂的运算，包括零指数幂、正分数指数幂、负分数指数幂及指数不等式的求解，在解指数方程与指数不等式时，注意同底化原则的运用.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，求出函数()f x 的解析式.【答案】(1),0(1),0x x x x x x +≥⎧⎨-<⎩.【解析】 【分析】设0x <，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义得出()f x 在(),0x ∈-∞上的解析式，由此可得出函数()f x 的解析式.【详解】Q 当0x ≥时，()()1f x x x =+，()f x 是定义域在R 上的奇函数，∴当0x <时，0x ->，()()()1f x x x f x -=--=-，可得()()1f x x x =-，所以()()()1,0=1,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域。