电子技术chapter03

[解](1)用复数形式求解 根据基尔霍夫电流定律：
I m I1m I 2m I1m e
j 1
100 cos 45 j100 sin 45 60 cos 30 60 sin 30 70.7 j70.7 52 j30 122.7 j 40.7 129e

t
电容元件中存储的电场能量为：
1 2 Cu 2
总结
元件 特征
电阻元件
电感元件
电容元件
参数定义
u R i
N L i
电压电流关系
u iR
能量

t
di uL dt
0
Ri dt
2
1 2 Li 2
q C u du i C dt
1 2 Cu 2
思考题
如果一个电感元件两端的电压为零，其 储能是否也一定为零？如果一个电容元件中 的电流为零，其储能是否一定为零？
第3章 正弦交流电路
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目
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3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件 3.4 电阻元件的交流电路 3.5 电感元件的交流电路 3.6 电容元件的交流电路 3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路 3.8 阻抗的串联与并联 3.9 交流电路的频率特性 3.10 功率因数的提高
2 2f T
例题3.1
已知 f =50Hz,求T 和ω 。
[解]T=1/ f =1/50=0.02s, ω =2π f =2×3.14×50＝314rad/s
3.1.2 幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 、u、e 等。 i
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。
电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。 设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。 根据基尔霍夫电压定律： i
u eL
从而：
di u eL L dt
＋
_
u
_
eL
＋
L
把上式两边积分可得：
1 t 1 0 1 t 1 t i udt udt udt i0 udt L L L 0 L 0 式中 i0为t=0时电流的初始值。如果 i0＝0则：
q C u
平行板电容器的电容为：
电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。
C
S
d
单位为法[拉](F).
式中ε为介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间距离。
电容元件的电压与电流的关系
对于图中的电路有：
i
＋
dq du i C dt dt
对上式两边积分，可得：
u
_
C
1 t 1 u idt C C
T

U UI 1 cost dt UI RI 0 R
T 2
2
电压、电流、功率的波形
u i
i
＋
u
i
u
_
C
O
π
2π
ห้องสมุดไป่ตู้ωt
p
p
I
U
O
P
ωt
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3.5 电感元件的交流电路 电压电流关系
设一非铁心电感线圈(线性电感元件， L为常数),假定电阻为零。根据基尔霍夫电 u 压定律： _
负半周 实际方向和参考方向相反
3.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。 每秒内变化的次数称为频率（ f ），单位是赫兹（Hz）。
u i
频率是周期的倒数:
f =1/T
O

T 2
2
3T 2
3
4
2T
t
t
T
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：
小 常 识
我国和大多数国家采用50Hz的电力标准， 有些国家（美国、日本等）采用60Hz。
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3.4 电阻元件的交流电路 电压电流关系
设图中电流为： i
根据欧姆定律：
i
＋
I m sin t
u
_
R
u iR RI m sin t U m sin t
电压和电流频率相同，相位相同。 从而： U RI m m
相量形式的欧姆定律
u Um U R i Im I
U RI
i I m sin t 相位： t 初相位： 0
i I m sin t
相位：
i
O
t
i
t
说 明
初相位：
ψ
t
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不 一定相同，设电路中电压和电流为：
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流 电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和 直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电 的电流I。


有效值相量U U cos j sin Ue j U
由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上 +j 则旋转+90°；乘上-j 则旋转- 90°。
注意： 相量用上面打点的大写字母表示。
相量图
把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图， 它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。
i I m sin t 2
则 u和 i 的相位差为：
u Um sin t 1

O
u
i
ωt
t 1 t 2 1 2 u 当 1 2时， 比 i 超前角， u 比 i滞后角。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。 反相:相位相反，相位差为180°。 下面图中是三个正弦电流波形。 i1与 i2 同相， i1与 i3反相。
u i R
把上面两式相乘并积分，得：
或 u iR
由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。 金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：

t
0
uidt

t
0
Ri dt
2
l R S
其中：ρ、、S分别为导体的电阻率、长度、横截面积。 l
3.3.2 电感元件
电感的定义
对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考 方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。 线圈的感应电动势为：
dΦ d e N dt dt
如果磁通是由通过线圈的电流
i产生的，则：
NΦ Li
L为线圈的电感，也称为自感。
此时的感应电动势也称为自感电动势：
di eL L dt
线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率μ有关：
L
SN
l
2
电感的单位为亨[利](H).
电感元件的电压电流关系
j1820

I 2m e

j 2


A
100e
j 45
60e
j 30

（2）用相量图求解
画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I 1m Im
40.7
45° 18°20′ 30° +1
70.7
30
70.7
I 2m
122.7
52
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3.3 电阻元件、电感元件和电容元件
I
瞬时功率
p ui U m I m sin t sin t 90



Um Im U m I m sin t cost sin 2t UI sin 2t 2
有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位; 有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
u U m sin t
ω

Um
t
有向线段可以用复数表示。 有向线段OA可用复数形式表示： 直角坐标式：
A a jb rcos j sin
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）
电容元件：产生电场，存储电场能（电容性） 在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。
在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均 不为零。 返回
3.3.1 电阻元件
对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：
3.1 正弦电压与电流
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I， U
O
直流电压和电流
t
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正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
u i
O
实际方向和参考方向一致 ＋
－
正弦电压和电流
t
实际方向和参考方向相反
i
i

+
_u
R
+

_u
R
正半周 实际方向和参考方向一致
指数式：
b
O
j
A
r

a 1
A re j
极坐标式式：
A r
复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可 用指数式或极坐标式。
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线 段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。