2018年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷(解析版)

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2018年浙江省金华丽水中考数学试卷

2018年浙江省金华美水中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是〔〕A ．0B ．1C ．−12 D ．﹣12．〔3分〕计算〔﹣a 〕3÷a 结果正确的选项是〔〕 A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 43．〔3分〕如图，∠B 的同位角可以是〔〕A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．〔3分〕假设分式x−3x+3的值为0，则x 的值为〔〕A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．05．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔〕A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体6．〔3分〕如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是〔〕A ．16B ．14C ．13D ．7127．〔3分〕小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如下图的平面直角坐标系．假设坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的选项是〔〕A．〔5，30〕B．〔8，10〕C．〔9，10〕D．〔10，10〕8．〔3分〕如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为〔〕A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα9．〔3分〕如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．假设点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°10．〔3分〕某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y〔元〕与上网时间x〔h〕的函数关系如下图，则以下判断错误的选项是〔〕A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕化简〔x﹣1〕〔x+1〕的结果是．12．〔4分〕如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及辅助线〕，你添加的条件是．13．〔4分〕如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．〔4分〕对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +by．假设1*〔﹣1〕=2，则〔﹣2〕*2的值是．15．〔4分〕如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是．16．〔4分〕如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°．〔1〕图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．〔2〕如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕 17．〔6分〕计算：√8+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．18．〔6分〕解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．〔6分〕为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查〔每人只能选择其中一项〕，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求参与问卷调查的总人数．〔2〕补全条形统计图．〔3〕该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．〔8分〕如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点〔小正方形的顶点〕上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．〔8分〕如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．〔1〕求证：AD 是⊙O 的切线．〔2〕假设BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．〔10分〕如图，抛物线y=ax 2+bx 〔a ≠0〕过点E 〔10，0〕，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上〔点A 在点B 的左边〕，点C ，D 在抛物线上．设A 〔t ，0〕，当t=2时，AD=4．〔1〕求抛物线的函数表达式．〔2〕当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？〔3〕保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．〔10分〕如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx〔x＞0，0＜m＜n〕的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．〔1〕当m=4，n=20时．①假设点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②假设点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．〔2〕四边形ABCD能否成为正方形？假设能，求此时m，n之间的数量关系；假设不能，试说明理由．24．〔12分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．〔1〕如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①假设点G为DE中点，求FG的长．②假设DG=GF，求BC的长．〔2〕已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？假设存在，求该三角形的腰长；假设不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是〔〕A ．0B ．1C ．−12 D ．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D ．2．〔3分〕计算〔﹣a 〕3÷a 结果正确的选项是〔〕 A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4【解答】解：〔﹣a 〕3÷a=﹣a 3÷a=﹣a 3﹣1=﹣a 2，故选：B ．3．〔3分〕如图，∠B 的同位角可以是〔〕A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【解答】解：∠B 的同位角可以是：∠4．故选：D ．4．〔3分〕假设分式x−3x+3的值为0，则x 的值为〔〕A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x ﹣3=0，且x +3≠0，解得x=3．故选：A ．5．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔〕A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A ．6．〔3分〕如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是〔〕A ．16B ．14C ．13D ．712【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选：B ．7．〔3分〕小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如下图的平面直角坐标系．假设坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的选项是〔〕A．〔5，30〕B．〔8，10〕C．〔9，10〕D．〔10，10〕【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P〔9，10〕；故选：C．8．〔3分〕如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为〔〕A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．9．〔3分〕如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．假设点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．〔3分〕某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y〔元〕与上网时间x〔h〕的函数关系如下图，则以下判断错误的选项是〔〕A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx +b ，将〔25，30〕、〔55，120〕代入y A =kx +b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45，∴y A =3x ﹣45〔x ≥25〕，当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx +n ，将〔50，50〕、〔55，65〕代入y B =mx +n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100，∴y B =3x ﹣100〔x ≥50〕，当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕化简〔x﹣1〕〔x+1〕的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．〔4分〕如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及辅助线〕，你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC〔AAS〕，故答案为：AC=BC．13．〔4分〕如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．〔4分〕对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b y．假设1*〔﹣1〕=2，则〔﹣2〕*2的值是 ﹣1 ．【解答】解：∵1*〔﹣1〕=2，∴a 1+b −1=2 即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12〔a ﹣b 〕=﹣1 故答案为：﹣115．〔4分〕如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是 √2+14．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x +√22x ， BC=12x +x +12x=2x ， AB BC =12x+√22x 2x =√2+14．故答案为：√2+14． 16．〔4分〕如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．〔1〕图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30√3cm．〔2〕如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10√5﹣10cm．【解答】解：〔1〕如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1AC1̂的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3〔2〕如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=√302−202=10√5∴D1D2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．〔6分〕计算：√8+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2√2+1﹣4×√2 2+2=2√2+1﹣2√2+2 =3．18．〔6分〕解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3〔x﹣1〕，得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．〔6分〕为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查〔每人只能选择其中一项〕，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求参与问卷调查的总人数．〔2〕补全条形统计图．〔3〕该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：〔1〕〔120+80〕÷40%=500〔人〕．答：参与问卷调查的总人数为500人．〔2〕500×15%﹣15=60〔人〕．补全条形统计图，如下图．〔3〕8000×〔1﹣40%﹣10%﹣15%〕=2800〔人〕．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．〔8分〕如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点〔小正方形的顶点〕上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如下图；21．〔8分〕如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．〔1〕求证：AD 是⊙O 的切线．〔2〕假设BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【解答】〔1〕证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠3=∠B ，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣〔∠2+∠3〕=90°，∴OD ⊥AD ，则AD 为圆O 的切线；〔2〕设圆O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=12，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即〔4√5﹣r〕2=r2+20，解得：r=3√5 2．22．〔10分〕如图，抛物线y=ax2+bx〔a≠0〕过点E〔10，0〕，矩形ABCD的边AB在线段OE上〔点A在点B的左边〕，点C，D在抛物线上．设A〔t，0〕，当t=2时，AD=4．〔1〕求抛物线的函数表达式．〔2〕当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？〔3〕保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：〔1〕设抛物线解析式为y=ax〔x﹣10〕，∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为〔2，4〕，∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣1 4，抛物线的函数表达式为y=﹣14x2+52x；〔2〕由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ， ∴矩形ABCD 的周长=2〔AB +AD 〕=2[〔10﹣2t 〕+〔﹣14t 2+52t 〕] =﹣12t 2+t +20 =﹣12〔t ﹣1〕2+412， ∵﹣12＜0， ∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；〔3〕如图，当t=2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为〔2，0〕、〔8，0〕、〔8，4〕、〔2，4〕， ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为〔5，2〕，当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为〔4，4〕，此时GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为〔6，0〕，此时GH 也不能将矩形面积平分；∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分，当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P 必平分矩形ABCD 的面积， ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．〔10分〕如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx〔x＞0，0＜m＜n〕的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．〔1〕当m=4，n=20时．①假设点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②假设点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．〔2〕四边形ABCD能否成为正方形？假设能，求此时m，n之间的数量关系；假设不能，试说明理由．【解答】解：〔1〕①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4 x ，当x=4时，y=1，∴B〔4，1〕，当y=2时，∴2=4 x ，∴x=2，∴A〔2，2〕，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{2k +b =24k +b =1， ∴{k =−12b =3， ∴直线AB 的解析式为y=﹣12x +3；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，B 〔4，1〕，∵BD ∥y 轴，∴D 〔4，5〕，∵点P 是线段BD 的中点，∴P 〔4，3〕，当y=3时，由y=4x 得，x=43，由y=20x 得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC ，∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；〔2〕四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，∴PA=PB=PC=PD ，〔设为t ，t ≠0〕，当x=4时，y=m x =m 4， ∴B 〔4，m 4〕， ∴A 〔4﹣t ，m 4+t 〕，∴〔4﹣t 〕〔m 4+t 〕=m ， ∴t=4﹣m 4， ∴点D 的纵坐标为m 4+2t=m 4+2〔4﹣m 4〕=8﹣m 4， ∴D 〔4，8﹣m 4〕， ∴4〔8﹣m 4〕=n ， ∴m +n=32．24．〔12分〕在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ．〔1〕如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①假设点G 为DE 中点，求FG 的长．②假设DG=GF ，求BC 的长．〔2〕已知BC=9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？假设存在，求该三角形的腰长；假设不存在，试说明理由．【解答】解：〔1〕①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，中Rt △AEG 中，AG=√AE 2+EG 2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC， ∴FG AF =612=12， ∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ，∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°，∴x +〔x +90°〕+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan30°=12√3．〔2〕在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴9−3x 9=15−9x 9x，整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5〔舍弃〕∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴3x 9=9x+129x+27，解得x=2或﹣2〔舍弃〕，∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=〔4x +12〕×45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF ﹣AG=7x+965，∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =7x+96532x+965，解得x=12√147或﹣12√147〔舍弃〕， ∴腰长GD=4x +12=84+48√147，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5， ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =96−7x 532x−965，解得x=12√147或﹣12√147〔舍弃〕， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147，综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．。

浙江省金华市、丽水市2018年中考数学试卷(解析版)

浙江省金华市、丽水市2018年中考数学试卷
、选择题（共10题；共20 分）
1. 在o, 1, -1四个数中，最小的数是（）
A. 0
B. 1
C. D1
【解析】【解答】解：卄牛…丨二—1：:，:.—- 二仁］，即-1是最小的数•故答案为：D o
【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有
理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大
2. 计算：—& 1?—口结果正确的是（）
A. B. C.-二：； D.
【解析】【解答】解：| - ，-,故答案为：B o
【分析】考查同底数幕的除法法则; = ，则可用同底数幕的除法法则计算即可。

【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的/ B与/ 4构成同位角，故答案为:
【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与/ B构造的形状类似于“F”
4.若分式二的值为0,则x的值是（）
A. 3
B.
C.或—工
D. 0
【解析】【解答】解：若分式士的值为0,贝U ，解得•故答案为：A.
【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母。

2018浙江丽水数学中考试题和答案解析

2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −12.计算结果正确的是（）A. B. C.D.3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠44.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B. C . 3或 D. 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体B.6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B.C. D.7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10） D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C.D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F ， G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。

2018年浙江丽水数学中考试题及答案

2018年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中,最小的数是( ）A。

0 B. 1 C. D. −12。

计算结果正确的是（)A. B. C。

D。

3。

如图,∠B的同位角可以是( ）A。

∠1 B。

∠2 C. ∠3 D. ∠44。

若分式的值为0，则x的值是（）A。

3 B。

C。

3或 D。

0 5。

一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B. 长方体C。

圆锥D。

立方体B.6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B。

C。

D.7。

小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（)A. （5,30）B。

（8，10） C. (9,10）D。

（10,10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B。

C. D。

9。

如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( ）A. 55°B. 60° C。

65° D。

70°10。

某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（)A。

每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C。

每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD , BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图,则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y, 定义一种新的运算: ．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E , F分别在边AB , BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．(2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．17。

2018年浙江省丽水市中考数学试卷及解析

2018年浙江省丽水市中考数学试卷及解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．第21页（共22页）第22页（共22页）。

2018年浙江丽水中考数学试卷及答案解析版

2018年浙江丽水市中考试题
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）
1．（2018浙江丽水，1，3分）在数0，2，3-， 1.2-中，属于负整数的是（）
A ．0
B ．2
C ．3-
D ． 1.2-
【答案】C
2．（2018浙江丽水，2，3分）化简23a a -+的结果是（）
A ．a -
B ．a
C ．5a
D ．5a -
【答案】B
3．（2018浙江丽水，3，3分）用3块相同的立方块搭成几何体如图所示，则它的主视图是（）
【答案】A
4．（2018浙江丽水，4，3分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）
A ．2x ≤
B ．1x >
C ．12x ≤<
D ．12x <≤
【答案】D
5．（2018浙江丽水，5，3分）如图，
AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，20A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠的度数（）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
【答案】C
6．（2018浙江丽水，6，3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则
A ．16人
B ．14人
C ．4人
D ．6人
【答案】A。

2018年全国中考数学真题浙江金华中考数学(解析版-精品文档)

2018年浙江省金华/丽水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ．【知识点】同底数幂的除法3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B 的同位角可以是（）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4【答案】D ．【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选D ．【知识点】同位角的识别ABD CE 1234第3题图4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（）． A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．0 【答案】A ．【解析】分式33x x -+的值为0，则3=030x x -⎧⎨+≠⎩，，，解得x ＝3．故选A ．【知识点】分式的值为0的条件5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）． A ．直三棱柱 B ．长方体 C ．圆锥 D ．立方体【答案】A ．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A ．【知识点】，三视图6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）． A ．61 B ．41 C ．31 D ．127【答案】B ．【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的41，∴黄色扇形面积占圆面积的41，∴指针红黄蓝第6题图主视图左视图俯视图第5题图停止后落在黄色区域的概率是41，故选B ．【知识点】概率7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）．A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）【答案】C ．【解析】由图示得，点P 的横坐标是9，纵坐标是10，故选C ．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标；8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（）． A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα第8题图βαFE D CB A【答案】B ．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB =sin AC α，AB =sin AC α，∴AB 与AD 的长度之比为sin sin βα，故选yPx单位：mm4030 10 1650O第7题图B ．【知识点】锐角三角函数9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°【答案】C ．【解析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，则∠ECD ＝∠ACB ＝20°，∠ACE ＝90°，EC ＝AC ，∴∠E ＝45°，∴∠ADC ＝65°．故选D ．【知识点】图形的旋转10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（）．A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D ．A BDCE第9题图O120 y (元) 6550 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式第10题图【解析】图中x 轴表示上网时间x （h ），y 轴表示所需的费用y (元) ．由图象得， A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，该选项正确；B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，该选项正确；C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，该选项正确；D ．每月上网时间超过55h 时，选择C 方式最省钱, 该选项有误；故选D ．【知识点】函数图象二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算()()11x x -+的结果是．【答案】x 2－1．【解析】根据平方差公式，有（x －1）（x ＋1）= x 2－1．故答案为x 2－1．【知识点】．平方差公式；12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．【答案】答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA 或AAS ．故答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【知识点】全等三角形的判定13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．ABDCE F第12题图【答案】6.9%【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%．【知识点】众数；折线统计图14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+．若()112*-=，则()22-*的值是．【答案】－1．【解析】∵a b x y x y*=+，()11*-=1-1a b +=a －b =2，∴()22-*=-22a b +=2b a -=－1．故答案为－1．【知识点】分式的加法；阅读理解15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是．【答案】214+．图1 图2A DBC EF G① 第15题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第13题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第12题图第13题图第15题图【解析】设如图1中正方形的边长为2x ，则AB BC =AE EBAG GD++=24x x x +=214+．故答案为214+．【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°．（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．【答案】（1）303；（2）105－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1E =153．∴B 1C 1 =303．故答案为303；（2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π．图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π= 12d π，∴半圆的半径12d =20．连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1 = 222221()()D E B E - = 223020- =105．∴AD 2=105＋20． ∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1=105－10．故答案为105－10．【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出8、0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1A CBDB CA D 1 D 2 DB 1 B 2C 1 C 2实数的运算.【解题过程】解：原式=22＋1－2＋2=32．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3，由①可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3，由②可得2x ＋2≥3x －3，解得x ≤5． ∴原不等式组的解为3＜x ≤5．【知识点】解不等式组19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比；（2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%BD10%2060 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁41~60岁1208030751530 A支付方式人数100 BCD（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人）， ∴参与问卷调查的总人数为500人. （2）如图．支付方式人数120801007515203060各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图41～60岁20～40岁D CBA306090120（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人）， ∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形．【解题过程】解：如图，图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交点的平行四边形图2：以点A 为顶点的平行四边形 AA A图3图2图1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC =8，tan B =12，求⊙O 的半径．【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD ，利用等角代换证得OD ⊥AD 即可．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ACD 中，利用勾股定理构建方程（45－r ）2＝r 2＋20，解方程可得r 的值．【解题过程】解：（1）连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠B ，1234EO D CBA∵∠B ＝∠1，∴∠3＝∠1．在Rt △ACD 中，∠1＋∠2=90°， ∴∠3＋∠2=90°，EOABDC∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°．∴OD ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ·tan B ＝8×12＝4， ∴AB ＝22AC BC +＝2248+＝45．∴OA ＝45－r ．在Rt △ACD 中，tan ∠1＝tan ∠B ＝12． ∴CD ＝AC ·tan ∠1＝4×12＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝42＋22＝20．在Rt △ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴（45－r ）2＝r 2＋20．解得r ＝352．【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A (t ，0)，当t =2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．D CE B A O yx第22题图【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．把点D 的坐标代入计算可得a 值．（2）根据矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）得到关于t 的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD 的周长的最大值．（3）抛物线平移的距离就是△OBD 的中位线PQ 的值．【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标是（2，4）．∴4＝a ×2×（2－10），解得a ＝－14． ∴抛物线的函数表达式y ＝－14x 2＋52x ．（2）由抛物线的对称性得BE ＝OA ＝t ，∴AB ＝10－2t ．当x ＝t 时，y ＝－14t 2＋52t ． ∴矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2[（10－2 t ）＋（－14t 2＋52t ）] ＝－12t 2＋t ＋20 ＝－12（t －1）2＋412． ∵－12＜0， ∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是412．（3）当t ＝2时，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）． ∴矩形ABCD 对角线的交于点P 的坐标为（5，2）． xy(10,0)H G QP C B DE O A当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分．当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分． ∴当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形面积平分．∴当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积．∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH ．∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ．在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ ＝12OB ＝4．所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x m =与y x n=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m =4，n =20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A 、点B 的坐标，然后用待定系数法可得直线AB 的函数表达式．②点P 是BD 的中点，且BD ⊥AC 于点P ，根据菱形的判定只需证PA ＝PC 即可．（2）假设四边形ABCD 能成为正方形．由正方形的性质设PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝t ，则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ），点D 的坐标是（4，8－4m ）．由y x n =得4×（8－4m ）＝n ．整理可得m ＋n 的值．【解题过程】解：（1）①当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标是（4，1）．第23题备用图 B y x O m y x =n y x=P y x OABC Dmy x =n y x =第23题图当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴22,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3． ②四边形ABCD 为菱形．理由如下：由①得点B （4，1），点D （4，5），∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）．当y ＝3时，由y ＝4x 得x ＝43，由y ＝20x 得x ＝203， ∴PA ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83， ∴PA ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 是正方形时，PA ＝PB ＝PC ＝PD （设为t ，t ≠0）,当x ＝4时，y ＝m x ＝4m ，∴点B 的坐标是（4，4m ）．则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ）． ∴（4－t ）（4m ＋t ）＝m ．化简得t ＝4－4m ， ∴点D 的坐标是（4，8－4m ）．所以4×（8－4m ）＝n ．整理得m ＋n ＝32．【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F 、G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG ，由相似三角形的性质得FG AF ＝EG AC ＝12，进而得FG 的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x ），∠1＝∠2＝∠B ＝∠3＝x ．根据三角形内角和定理列方程，解得x ＝30°．在Rt △ABC 中，由BC ＝tan 30AC 可得解．（2）存在．分情况讨论：①点D 在线段BC 上；②点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方；③点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方；④点D 在线段CB 的延长线上．【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE 中有DG ＝GE ＝6．在Rt △AEG 中，AG ＝22AE EG +＝22126+＝65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ．∴FG AF ＝EG AC ，∴FG AF ＝612＝12． ∴FG ＝13AG ＝25． ②如图1,在正方形ACDE 中, AE ＝ED ，∠AEF ＝∠DEF =45°，AB DC FG E第24题图231（图1）F B GE A C D又EF ＝EF ，∴△AEF ≌△DEF ．∴∠1＝∠2（设为x ）．∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝x ．∵GF ＝GD∴∠3＝∠2＝x ．在△DBF 中，∠3＋∠FDB ＋∠B =180°，∴x ＋（x ＋90°）＋x ＝180°,解得x ＝30°，∴∠B =30°．∴在Rt △ABC 中，BC ＝tan 30AC ＝123．（2）在Rt △ABC 中，AB ＝22AC BC +＝22129+＝15．如图2,当点D 在线段BC 上时,此时只有GF ＝GD ．（图2）FB GE C DA∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ．设BD ＝3x ，则DG ＝4x ，BG ＝5x ， ∴GF ＝GD ＝4x ，则AF ＝15－9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴939x -＝15-99x x，即x 2－6x ＋5＝0．解得x 1＝1，x 2＝5（舍去），∴腰长GD ＝4x ＝4．如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方时，（图3）GFBAD C E此时只有GF ＝DG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，∴FG ＝DG ＝12＋4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴39x ＝9+129+27x x ，即x 2＝4．解得x 1＝2，x 2＝－2（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝20．如图4，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方时，（图4）H F GB A D CE此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x ＋12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x ＋12）×45＝16485x +， ∴GF ＝2GH ＝32965x +． ∴AF ＝GF －AG ＝32965x +－5x ＝7965x +．∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝17+965132+965x x （）（），即7x 2＝288．解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x ＋12＝84+48147．如图5，当点D 在线段CB 的延长线上时，（图5）HFG EAC BD此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥AG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x －12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x －12）×45＝16485x -， ∴FG ＝2FH ＝32965x -． ∴AF ＝AG －FG ＝5x － 32965x -＝9675x -． ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝19675132965x x --（）（），即7x 2＝288．解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x －12＝84+48147-．综上所述，等腰△DFG的腰长为4，20，84+48147，84+48147．【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想SMNQPOABCDEFGH。

2018年浙江省金华丽水中考数学试卷

2018年浙江省金华丽水中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．−12 D ．﹣12．（3分）计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 43．（3分）如图，∠B 的同位角可以是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．（3分）若分式x−3x+3的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．7127．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°．（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．−12 D ．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D ．2．（3分）计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4【解答】解：（﹣a ）3÷a=﹣a 3÷a=﹣a 3﹣1=﹣a 2，故选：B ．3．（3分）如图，∠B 的同位角可以是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【解答】解：∠B 的同位角可以是：∠4．故选：D ．4．（3分）若分式x−3x+3的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x ﹣3=0，且x +3≠0，解得x=3．故选：A ．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A ．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．712【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选：B ．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx +b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx +b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45，∴y A =3x ﹣45（x ≥25），当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx +n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx +n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100，∴y B =3x ﹣100（x ≥50），当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b y．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴a 1+b −1=2 即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12（a ﹣b ）=﹣1 故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是 √2+14．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x +√22x ， BC=12x +x +12x=2x ， AB BC =12x+√22x 2x =√2+14．故答案为：√2+14． 16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30√3cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10√5﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1AC1̂的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=√302−202=10√5∴D1D2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2√2+1﹣4×√2 2+2=2√2+1﹣2√2+2 =3．18．（6分）解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠3=∠B ，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD ⊥AD ，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=12，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4√5﹣r）2=r2+20，解得：r=3√5 2．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣1 4，抛物线的函数表达式为y=﹣14x2+52x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ， ∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ）=2[（10﹣2t ）+（﹣14t 2+52t ）] =﹣12t 2+t +20 =﹣12（t ﹣1）2+412， ∵﹣12＜0， ∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当t=2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分；∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分，当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P 必平分矩形ABCD 的面积， ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4 x ，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=4 x ，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{2k +b =24k +b =1， ∴{k =−12b =3， ∴直线AB 的解析式为y=﹣12x +3；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，B （4，1），∵BD ∥y 轴，∴D （4，5），∵点P 是线段BD 的中点，∴P （4，3），当y=3时，由y=4x 得，x=43，由y=20x 得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC ，∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，∴PA=PB=PC=PD ，（设为t ，t ≠0），当x=4时，y=m x =m 4， ∴B （4，m 4）， ∴A （4﹣t ，m 4+t ），∴（4﹣t ）（m 4+t ）=m ， ∴t=4﹣m 4， ∴点D 的纵坐标为m 4+2t=m 4+2（4﹣m 4）=8﹣m 4， ∴D （4，8﹣m 4）， ∴4（8﹣m 4）=n ， ∴m +n=32．24．（12分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC=9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，中Rt △AEG 中，AG=√AE 2+EG 2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC， ∴FG AF =612=12， ∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ，∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°，∴x +（x +90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan30°=12√3．（2）在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴9−3x 9=15−9x 9x，整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴3x 9=9x+129x+27，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=（4x +12）×45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF ﹣AG=7x+965，∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =7x+96532x+965，解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长GD=4x +12=84+48√147，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5， ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =96−7x 532x−965，解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147，综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．。

2018年浙江丽水数学中考试题及答案

2018年浙江丽水数学中考试题及答案8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C.D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ，F分别在边AB ，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F ，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。

2018浙江丽水数学中考试题([卷])及答案解析

2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B.1 C.D. −12.计算结果正确的是（）A. B.C.D.3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B.∠2 C. ∠3 D. ∠44.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体B.6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B.C.D.7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B.C.D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F ， G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B.1 C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。

2018年浙江省金华、丽水中考数学试题答案

浙江省金华市、丽水市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D【解析】， 11012-<-<< 最小的数是，∴1-故选：D ．【考点】有理数大小比较2．【答案】B【解析】，33312()a a a a a a --÷=-÷=-=-故选：B ．【考点】同底数幂的除法3．【答案】D【解析】的同位角可以是：．B ∠4∠故选：D ．【考点】同位角、内错角、同旁内角4．【答案】A【解析】由分式的值为零的条件得，且，30x -=30x +≠解得．3x =故选：A ．【考点】分式的值为零的条件5．【答案】A【解析】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A ．【考点】由三视图判断几何体6．【答案】B【解析】黄扇形区域的圆心角为，90︒所以黄区域所占的面积比例为， 9013604=即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是， 14故选：B ．【考点】几何概率7．【答案】C【解析】如图，过点作轴于，C CD y ⊥D ，，5BD ∴=502169CD =÷-=，403010OA OD AD =-=-=；(9,10)P ∴故选：C ．【考点】坐标确定位置8．【答案】B【解析】在中，， Rt ABC △sin AC AB α=在中，， Rt ACD △sin AC AD β=， sin ::sin sin sin AC AC AB AD βαβα∴==故选：B ．【考点】解直角三角形的应用9．【答案】C【解析】将绕点顺时针旋转得到．ABC △C 90︒EDC △，，，20DCE ACB ∴∠=∠=︒90BCD ACE ∠=∠=︒AC CE =，902070ACD ∴∠=︒-︒=︒点，，在同一条直线上，A D E ，180ADC EDC ∴∠+∠=︒，180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒ ，20ADC E ∴∠=∠+︒，90ACE ∠=︒ AC CE =，90DAC E ∴∠+∠=︒45E DAC ∠=∠=︒在中，，ADC △180ADC DAC DCA ∠+∠+∠=︒即，4570180ADC ︒+︒+∠=︒解得：，65ADC ∠=︒故选：C ．【考点】旋转的性质10．【答案】D【解析】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25时，选择A 方式最 h 省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，B 方式可上网的时间比A 50 方式多，结论正确；B C 、设当时，，25x A y kx b =+将、代入，得：(25,30)(55,120)A y kx b =+，解得：， 253055120k b k b +=⎧⎨+=⎩345k b =⎧⎨=-⎩，345(25)A y x x ∴=-≥当时，，35x =3456050A y x =-=＞每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C 正确；∴35h B D 、设当时，，50x ≥B y mx n =+将、代入，得：(50,50)(55,65)B y mx n =+，解得：， 50505565m n m n +=⎧⎨+=⎩3100m n =⎧⎨=-⎩，3100(50)B y x x ∴=- 当时，，70x =3100110120B y x =-=<结论D 错误．∴故选：D ．【考点】函数的图象第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】21x -【解析】解：原式，21x =-故答案为：21x -【考点】平方差公式12．【答案】AC BC =【解析】添加，AC BC =的两条高，，ABC △AD BE ，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，，90DAC C ∴∠+∠=︒90EBC C ∠+∠=︒，EBC DAC ∴∠=∠在和中，ADC △BEC △BEC ADC EBC DAC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BEC AAS ∴△≌△故答案为：．AC BC =【考点】全等三角形的判定13．【答案】6.9%【解析】这5年增长速度分别是、、、、，7.8%7.3% 6.9% 6.7% 6.9%则这5年增长速度的众数是，6.9%故答案为：．6.9%【考点】众数14．【答案】1-【解析】，1*(1)2-= ∴211a b +=-即 2a b -=原式 ∴1()1222a b a b =+=--=--故答案为：1-【考点】代数式15．【解析】解：设七巧板的边长为，则x ，12AB x =， 11222BC x x x x =++=AB BC ==．【考点】七巧板，矩形的性质16．【答案】（1）（2）10-【解析】（1）如图2中，连接交于． 11B C 1DD H11130D A D B == 是的圆心，1D ∴ 11BAC ，111AD B C ⊥ ， 1130sin 60B HC H ∴==⨯︒=11BC ∴=弓臂两端，的距离为∴1B 1C （2）如图3中，连接交于，连接交于．11B C 1DD H 22B C 2DD G。

浙江省金华、丽水市年中考数学试题(含答案)-精品

浙江省2018年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷) 数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.在0,1，12-,-1四个数中，最小的数是（ ▲ ）A. 0B. 1C. 12- D. -12.计算()3a a -÷结果正确的是（ ▲ ）A. 2aB. 2a - C. 3a - D. 4a - 3.如图，∠B 的同位角可以是（ ▲ ）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠44.若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ▲ ） A.3 B.3- C.3或3- D.0 5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ▲ ） A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D.立方体6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ▲ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．127 7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确第5题图第6题图第7题图红黄蓝单位：mm 30 10 1650主视图左视图俯视图ADCE 1234第3题图的是（ ▲ ）A.（5,30）B.（8,10）C.（9,10）D.（10,10）8.如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α,∠ADC =β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ▲ ） A. tan tan αβ B.sin sin βαC.sin sin αβD.cos cos βα9.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ）A.55°B.60°C.65°D.70°10.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ▲ ） A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.化简()()11x x -+的结果是 ▲ .12.如图，△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ▲ .13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是A BDCE第8题图第9题图第10题图第12题图第13题图第15题图BADCE Fαβ A B DC E F 图1 图2D2013~2017年国内生产总值增长速度统计图▲ .14.对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 ▲ .15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ▲ . 16.如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 ▲ cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 ▲ cm. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)(2018)-－4sin45°＋2-．18.（本题6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②19.（本题6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 20.（本题8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形. 第19题图各种支付方式的扇形统计图 A 支付宝支付 B 微信支付C 现金支付D 其他 C 15% A40%B D10%各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图第16题图1 图1 图2 图3A D A CB D A 2 D21.（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC,AB 相交于点D ,E ，连结AD .已知∠CAD=∠B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线. （2）若BC =8，tan B =12,求⊙O 的半径.22.（本题10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10,0）, 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C,D 在抛物线上.设A (t ,0)，当t =2时，AD=4. （1）求抛物线的函数表达式.（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.23.（本题10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x m=与y x n=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4.（1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.第21题图图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交点的平行四边形图2：以点A 为顶点的平行四边形第23题图24.(本题12分)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12.点D 在直线CB 上，以CA,CD 为边作矩形ACDE ,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为F,G .（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形.①若点G 为DE 中点，求FG 的长. ②若DG=GF ，求BC 的长.（2）已知BC =9，是否存在点D ,使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由. 23.答题纸上给出m=4，n=10时的图形A BDCFGE 第24题图。