小学奥数行程类试题答案：追及问题

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小学1-6年级【追及问题】思维训练解析

小学1-6年级【追及问题】思维训练解析
1.阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？
路程差速度差
200÷(70 - 60)
=200÷10
=20(分钟)
答：20分钟后欧拉追上阿派。
2.欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
路程差速度差
55×2÷(65 - 55)
=110÷10
=11(小时)
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
小学1-6年级【追及问题】思维训练解析
3.米德、卡尔两人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？
路程差速度差
400÷(300 - 200)
=400÷100
=4(分钟)
答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
4.卡尔与米德在相距50米的地方同时同向出发,出发时卡尔在前，米德在后，如果卡尔每秒跑3米,米德每秒跑5米,多少秒后两人相距70米?
路程差速度差
(50+70)÷(5 - 3)
=120÷2
=60(秒)
答：60秒后两人相距70米。

小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。

甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。

四升五奥数行程问题之追及问题

总结词
在匀减速直线运动中，追及问题的关键是理解减速到停止的过程和二次相遇的条件。
详细描述
当一个做匀减速直线运动的物体追赶另一个做匀速直线运动的物体时，需要考虑减速到停止的过程和二次相遇的条件。如果两者初始距离为d，速度差为v，则追及时间t满足公式：d = vt - 1/2at^2。其中a为加速度。
高难度练习题
01
总结词
考察创新思维和解题技巧
02
详细描述
这类题目通常涉及多个物体的不同速度、方向和起始位置，需要运用创
新思维和解题技巧来解答。
03
示例
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙
车每小时行48千米。两车在距离中点30千米处相遇。求A、B两地的距
离。
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首先，根据题意列出方程，然后解方程得到答案。
图像法
图像法是通过画图来直观地解决追及问题的。
图像法适用于一些简单的追及问题，但对于复杂的问题可能不够准确。
通过画图，可以清晰地看到物体的运动轨迹和相对位置，从而快速找到答案。
物理方法
物理方法是通过分析物体的运动规律来求解追及问题的。
根据牛顿运动定律和运动学公式，分析物体的速度、加速度和位移等参数，从而得到答案。
公式与定理
需要使用到各种曲线运动的公式和定理，如抛物线运动的初速度、加速度等。
解题思路
先确定物体的初始状态和运动轨迹，然后根据题目条件分析是否会发生追及现象，最后利用公式计算出结果。
04 解决追及问题的常用方法
代数法
代数法是通过列方程来求解追及问题的常用方法。
代数法适用于各种类型的追及问题，但需要一定的数学基础和计算能力。

小学奥数试题及答案：追及问题

小学奥数试题及答案：追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。

这就产生了追及问题。

实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。

如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差追及时间核心就是速度差的问题。

1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【答案】A。

解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。

这里速度差比较明显。

当然很多问题的都不可能有这么简单，速度差隐藏起来了2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。

解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

这里速度差就被隐藏了。

3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103【答案】C。

解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

(完整版)小学奥数-行程追及问题(教师版)

行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

(精选)四年级奥数- 问题解决 -行程问题-追及问题

个人同时在行走，一个走得快，一个走行慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了 “追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差，如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，路程差＝甲走的距离—乙走的距离 =甲的速度×时间—乙的速度×追击时间 =（甲的速度—乙的速度）×追击时间＝速度差×追击时间通常，“追及问题”要考虑速度差。
巩固练习
（1）A、B两地相距45千米，甲车从A地出发，乙车从B地出发，同时同向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，多长时间后甲车能够追上乙车？
（2）甲、乙两人打字，甲先打了 600个字，乙才开始，已知甲每分钟打35个字，乙每分钟打60个字，多少分钟后，甲、乙两人打的字一样多？
根据速度差、路程差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差速度差=快速-慢速
学习例题：甲、乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行66千米，经过多长时间乙车才能追上甲车？
[分析]可以根据题意画出线段图如
从线段图中可以清楚地看出乙要追上甲（假如在C处追上），乙行的路程（AC段）就要比甲（BC段）多行90千米，90千米为两车的路程差，甲、乙两车同时同向行驶时，乙车比甲车每小时多行66-48=18（千米），也就是说，乙车每小时以 18千米的速度在追赶甲车。根据路程差÷速度差=追及时间可以求出。解：90÷（66-48） =90÷18 =5（小时）答：乙车经过5小时才能够追上甲车。
（3）甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？

四年级奥数：行程问题之追及问题

四年级奥数：行程问题之追及问题
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。

追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。

两种追及路线的追及路程分别是：
（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；
（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。

下面我们就通过具体的例子来说明;
直线追及
在追及问题中，通常是快的追慢的，只要有足够的时间就一定可以追上。

追及路程就是快的比慢的多走的路程，追及路程÷速度差=追及时间。

直线追及
在追及问题中，追及路程=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。

直线追及问题
同时出发且同时到达某地时，时间是相同的；往返追及问题时，中间往返跑的时间就是追及时间。

环形追及问题
在环形追及问题中，如果是同时同地同向出发，则追上一次需要多走一圈，追上几次需要多走几圈。

小学奥数--追及问题

追及问题
常用数量关系：追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
例1 、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
例2 、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

小升初奥数第22讲行程问题 (二) 追及

3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
6
4.小云以每分钟 40 米的速度从家去商店买东西，5 分钟后，小英去追小云，结果在离家 600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？
例2 ：一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米。开始按计划以每小时 45 千米
的速度行驶，途中因汽车故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
1
练习： 1.小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准
快车在早晨 7：30 以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于 8 千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？
1.甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。1 小时后，乙也骑自行车从 A
课堂检测
地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？
5.一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
6.张飞每分钟走 70 米，赵云每分钟走 60 米，两人同时从同一地点背向走了 3 分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？
6.小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千米，小红步行每小时行 5 千米，2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？

小学奥数经典题：追及问题

小学奥数经典题：追及问题1．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是（140 125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

2．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

3．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340 57）≈22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。

也就是1360米一共用了4 57＝61秒。

4．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。

由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。

从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完5．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解6．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。

六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(3)追及问题(含答案)全国通用

行程问题（3）追及问题【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。

问多长时间可以追上？【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。

追及路程是36 千米，速度差是15 ×1/5＝3 千米/时，追及时间是36÷3＝12 小时。

【题目2】一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。

2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。

问快客出发几小时能追上普通客车？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。

追及路程是60×2＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是120÷（100－60）＝3 小时。

【题目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。

仓库到农场的路程有多远？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。

列举如下解法：【解法一】追及路程是30×12/60＝6 千米，速度差是40－30＝10 千米/时，追及时间是6÷10＝0.6 小时，仓库到农场的路程有40×0.6＝24 千米。

【解法二】时间差是12/60 小时，每千米相差1/30－1/40＝1/120 小时，则仓库到农场的路程是12/60÷1/120＝24 千米。

【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。

甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。

问丙在出发后几小时追上乙？【解答】本题特点是增加了一个运动者。

小学奥数题库《行程问题》-追及问题基本知识-5星题(含详解)全国通用版

行程问题-追及问题基本知识-5星题追及问题基本知识•追及问题的特征基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。

主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远。

例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上他．这就产生了“追及问题”．实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间．•追及问题的基本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差”和“速度差”。

）路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间•多人追及问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题．所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：路程差=速度差×追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题追及问题基本知识1. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．刚出发时甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【答案】400千米．【分析】由于甲车停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．即乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地．乙车2小时行的路程是：40×2=80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50−40=10(千米)，甲车所需的时间是：80÷10=8(小时)，A、B两地间的路程是：50×8=400(千米)．2. 甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离是多少？【答案】480千米．【分析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，此时路程差为：20×6=120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120÷2=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：60×8=480(千米)．方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20×8=160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160÷2=80(千米/小时)，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，A、B两地间的距离：80×6=480(千米)．3. 乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=1000米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快．若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2=3200（米），AE=600÷2=300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200−300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900−x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，x=400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400．综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．4. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．5. 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【答案】16分40秒．【分析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷(90−70)=15(分),此时甲走了边数为90×15÷300=4.5(条),甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需300×5÷90=1623(分钟),即16分40秒．6. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？【答案】750米/分．【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600×14−800×7)÷(14−7)＝400(米/分)，开始相差的路程为：(600−400)×14＝2800(米)，所以中速车速度为：2800÷8+400＝750(米/分)．7. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【答案】15【分析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．设甲车现在的速度为“1”，那么乙车5−3＝2小时走的路程为2×5−3×3＝1，所以乙的速度为1÷2＝0.5，追及路程为：(2−0.5)×5＝7.5．如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5÷(1−0.5)＝15(小时)．8. 一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．【答案】210秒．【分析】货车140秒可以超过正在向前前进的小明，则货车应该比小明整体移动的距离多一个货车长即280米．所以货车与正在向前前进的小明的速度差为280÷140=2(米/秒)．又小明在客车内速度为1米/秒，则货车的速度为20+1+2=23(米/秒)，货车与客车的速度差为23−20=3(米/秒)，所以火车从追上到完全超过客车需要用：(350+280)÷3=210(秒)．。

应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。

四年级上册奥数培优《追及问题》(含答案解析)

追及问题一、追及问题数量关系式。

1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。

（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。

（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。

甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。

乙到西村时,甲还距西村12千米。

两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。

四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题

四年级奥数详解答案第18讲第十八讲追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。

它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。

其根本的三个数量关系是：追及路程=速度差×追及时间二、典型题目精讲1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时行5km。

经过_________小时甲车能追上乙车。

解：设经过X小时甲车追上乙车，那么依公式有：80=(60-50)×X —→X=8。

2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，每分钟走100m，乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分钟。

解：如下图，设乙追上甲需X分钟，那么有：〔1200-500〕=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=353、在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。

如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑那么半分钟相遇。

甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。

解：〔如图1〕①∵300=2分钟30秒×速度差〔2分30秒=150秒〕,∴速度差=300÷150〔秒〕=2(m)；②〔如图2〕∵300=速度和×时间〔半分钟即30秒〕, ∴速度和=300÷30=10(m)；③据和差原理：〔和+差〕÷2=大数,所以,甲速为：(10＋2)÷2=6(m/秒); 乙速为:10-6=4(m/秒)。

三、历届赛题选讲1、〔1995年第六届?学生数学报?数学竞赛有男、女运发动各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运发动比女运动员跑的快些。

如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。

现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运发动追上女运发动。

追上时，女运发动已经路了______圈〔取整数〕。